TRƯỜNG THPT KIẾN AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Ông A gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,65% thàng Đúng năm sau ông A cần rút hết gốc lãi, hỏi ông A rút tiền? A 215,169 triệu đồng B 216,269 triệu đồng C 215,269 triệu đồng D 216,169 triệu đồng Câu 2: Hàm số y=xlnx đồng biến khoảng nào?   1 e B  0;  A (0;1) D  ;   C  0;   e  Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2mx2  2m2  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  B m  1 C m  D m   Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA, SB Tính tỉ số V' thể tích hai V khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD A V'  V B V'  V C V'  V  D V'  V  Câu 5: Tìm tập nghiệm phương trình log x  x   log  x  3 A m  1 B 4; 8 C 3; 4 Câu 6: Tìm tất giá trị m để hàm số y  A 5 B m  D  sin x  đồng biến khoảng sin x  m C m     0;   2 D m  1 Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Tính thể tích V khối chóp A V=Bh B V  Bh C V=3Bh D V  Bh Câu 8: Cho hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy R Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón A S xq  Rl B S xq  Rl  C S xq  2Rl D S xq  R l  Câu 9: Cho f ( x)  ln x  Tính đạo hàm f '(1) hàm số A ln2 B C D -2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 10: Với a số thực lớn Số sau lớn hơn? A log   a  D loga  a  1 C log a 0, B log a Câu 11: Xét tính đơn điệu hàm số y  2x  x 1 A Hàm số nghịch biến R \ 1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   D Hàm số đồng biến R \ 1 Câu 12:Đường cong hình bên đô thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x2 x 1 x2 C y  1 x x2 x 1 x 3 D y  x 1 A y  B y  Câu 13: Tìm tập nghiệm phương trình x A 2; 2  x4  16 C 2; 4 B 0;1 D  Câu 14: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O;R) (O‟;R), OO '  R Xét hình nón có đỉnh O‟ dáy hình tròn (O;R) Tính tỉ số T diện tích xung quanh hình trụ hình nón A T  B T  3 C T  2 D T  Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình f ( x)  2m  có nghiệm phân biệt x f'(x) -∞ - 0 + +∞ +∞ +∞ f(x) -∞ -1 A 0 + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y‟ ≥ ∀x có hữu hạn giá trị x để y‟ = 0) – Cách giải y '  3x  x x  y '   3x  x    x  x  y'    x  Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  ;0   2;  Chọn C Câu 32 – Phương pháp Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) ℝ + f(x) liên tục ℝ + f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ (≤ 0) ∀x ∈ℝ số giá trị x để f‟(x) = hữu hạn Chú ý a  x  , ax  bx  c      a  x  , ax  bx  c      18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! – Cách giải Hàm số x   m  1 x   m  1 x  y '  x   m  1 x   m  1 y Để hàm số cho đồng biến tập xác định y '  0, x   a 1   Ta có  để y '  0, x      4m2  4m   1  m    m   m       Chọn C Câu 33 – Phương pháp Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục (a;b), x0∈ (a;b), tồn h > cho f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} x0 điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) hàm số f(x) Khi f(x0) giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) hàm số Chú ý: Tại điểm cực trị hàm số, đạo hàm 0, không xác định – Cách giải Dựa vào bảng bảng biến thiên, ta thấy ∀x ∈ (–1;5), ta có f(x) < f(2) ⇒ Hàm số đạt cực đại x =2 ∀x ∈ (-2;2), ta có f(x) > f(-1) ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = -1 Hàm số có cực đại cực tiểu Chọn B Câu 34 – Phương pháp Thể tích khối chóp V  B.h , B diện tích đáy, h chiều cao Cách xác định góc đường thẳng với mặt phẳng: Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng góc đường thẳng với mặt phẳng góc đường thẳng với hình chiếu mặt phẳng – Cách giải 19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Theo giả thiết SA   ABC  nên góc SB với mặt phẳng đáy   60 SBA Xét tam giác vuông ABC vuông cân B Theo định lý pytago ta có AB  BC2  AC2  AB  AC  AB  BC  AC  a 2 Xét tam giác SAB vuông S, ta có   a tan 60  a  a SA  AB tan SBA 2 1 a a a2 Diện tích tam giác ABC là: S ABC  AB BC   2 2 Thể tích khối chóp 1 a a a3 V  SA.SABC   3 24 Chọn A Câu 35 – Phương pháp Nếu hàm số y có y‟(x0) = y‟‟(x0) > x0 điểm cực tiểu hàm số – Cách giải Ta có y  x  3x  mx  y '  3x  x  m y ''  x   y ' 2   y '(2)  m   Để hàm số đạt cực tiểu x  thì    y ''     y ''(2)    Chọn A Câu 36 – Phương pháp + Nếu hàm số bậc có giới hạn +∞ +∞ hệ số x3 dương Nếu hàm số bậc có giới hạn +∞ –∞ hệ số x3 âm + Đồ thị hàm số qua điểm  x0 ; y0  tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số – Cách giải Cả đáp án hàm số bậc Khi x → +∞ y → -∞ ⇒ Hệ số x3 âm⇒ Loại A, C 20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Từ bảng biến thiên thấy đồ thị qua điểm  0; 1 ,  2;3 nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình hàm số Ta thấy tọa độ điểm  0; 1 thỏa mãn phương trình hai hàm số B D Tuy nhiêm tọa độ điểm  2;3 thỏa mãn phương trình B Chọn B Câu 37 – Phương pháp Các tính chất hàm số lũy thừa với số mũ thực: Cho a, b   , a, b > 0; ,   Ta có: a a  a   ; a a   a    a   a ; (ab)  a b  a a     b b – Cách giải Từ tính chất lũy thừa với số mũ thực, ta có đẳng thức B sai Chọn B Câu 38 – Phương pháp Hình lập phương có đỉnh, 12cạnh mặt – Cách giải Tổng số đỉnh, cạnh mặt hình lập phương 26 Chọn C Câu 39 – Phương pháp Các phương pháp giải phương trình mũ thường gặp + Tìm cách đưa số 21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! + Đặt ẩn phụ + Logarit hóa theo số thích hợp Để biến đổi đưa phương trình mũ – Cách giải Ta đưa số 5, đưa phương trình bậc hai ẩn 5x Ta có 5x 53 52 x  26.5.5x  5.53  x  26  0 5 5.5x  5x  x 1  52 x  130.5x  625    x  5  125  x  5x 1  53 x  26  Chọn D Câu 40 – Phương pháp: Thể tích khối trụ V   R2 h R bán kính đáy, h chiều cao Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có chiều dài h chiều rộng 2R – Cách giải Hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có chiều dài h chiều rộng 2R Theo giả thiết, diện tích thiết diện 6a2 Ta có h.2 R  6a2  h  3a Thể tích khối trụ V   a2 3a  3 a3 Chọn B Câu 41 – Phương pháp Hàm số bậc y  ax  bx  c  a   với hệ số a>0, mà phương trình y‟=0 có nghiệm phân biệt hàm số có cực đại cực tiểu Hàm số bậc y  ax  bx  c  a   với hệ số a