ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 058 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên dưới: -1 O -2 -4 A y = − x + 3x − B y = x3 − 3x + C y = − x3 + 3x + x−2 x+3 A Hs đồng biến (−∞; −3)va #(−3; +∞) C Hs nghịch biến (−∞; −3)va #(−3; +∞) D y = x + 3x + Câu : Cho hàm số y = B Hs đồng biến khoảng ( −∞; ∞ ) C Hs nghịch biến khoảng ( −∞; ∞ ) x4 Câu 3: Cho hàm số f ( x) = − x + Giá trị cực đại của hàm số A fCÐ = B fCÐ = C fCÐ = 20 D fCÐ = −6 Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = x + 3x − 12 x + đoạn [ −1; 2] A B 10 C 15 D 11 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y’ y - + +∞ - + +∞ Khẳng định sau sai ? A M (0; 2) gọi điểm cực đại của hàm số B f (−1) gọi giá trị cực tiểu của hàm số C x0 = gọi điểm cực đại của hàm số D Hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) ( 1; +∞ ) Câu 6: Cho hàm số y = x +1 (C) Đồ thị (C) qua điểm nào? x −1 A M (−5; 2)   C M  −4; ÷ B M (0; −1)   D M ( −3; ) x4 − mx + m có ba cực trị C m > D m ≥ Câu 7: Với giá trị của tham số m hàm số y = A m=0 B m < Câu 8: Cho hàm số y = x3 − 3mx + (1) Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A B m = C m = −3 D m = −1 A m = 2 2 y= Câu 9: Gọi M, N giao điểm của đường thẳng y = x+1 đường cong hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN A − 2x + x − Khi B C D Câu 10: Cho hàm số y=x -3x +1 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m điểm phân biệt A m >1 B −3 ≤ m ≤ C m x >1 B log2 x< < x < log a > log b ⇔ a > b > C D log a = log b ⇔ a = b > 2 Câu 17: Phương trình sau log ( x − 5) + log ( x + 2) = có nghiệm là: A x = B x = C x = ,x = D x = −1 Câu 18: Kết quả thu gọn biểu thức sau D = (−0,5)−4 − 6250,25 −  ÷  4 + 19 ( −3 ) −3 A D = B D = 10 C D = -8 D D = -10 Câu 19: Cho log153 = a tính log2515 theo a Kết quả 1 A B 2(a − 1) 2(1 − a) 1 C D 1− a 2−a Câu 20: Cho các số dương a,b,c a khác 1, khẳng định sai các khẳng định sau: n A loga (b.c) = loga b + loga c B loga b = n loga b loga b b = loga b − log a c C loga ( ) = loga b − loga c D loga c c Câu 21: Cho logab> Khi phát biểu sau nhất: A a, b hai số lớn B a, b hai số nhỏ C a, b hai số lớn thuộc khoảng (0;1) D a số lớn b thuộc khoảng (0;1) Câu 22: Tập nghiệm của phương trình: 5x−1 + 53−x = 26 là: A { 2; 4} B { 3; 5} C { 1; 3} D ∅ Câu 23 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau năm ngưòi thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A 6; B C 8; D Câu 24: Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 25: Cho khối chóp tích V, giảm diện tích đa giác đáy xuống thể tích khối chóp lúc A V B V C V D V Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB tam giác cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu của S mặt phẳng (ABC) trung điểm của cạnh AB, góc tạo cạnh SC mặt phẳng đáy (ABC) 300 Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 27: Kim tự tháp Kê−ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích của là: A 7776300 m3 B 3888150 m3 C 2592100 m3 D 2592100 m2 Câu 28: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai các khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung của nhất ba cạnh B Mỗi cạnh cạnh chung của nhất ba mặt C Mỗi mặt có nhất ba cạnh D Mỗi đỉnh đỉnh chung của nhất ba mặt Câu 29: Hình lăng trụ tứ giác cạnh bên bẳng 2a, cạnh đáy a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A a B 2a C a D 2a Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm của hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh của hình nón là: A π a2 3 π a2 2 B C π a2 D, π a2 Câu 31: Ký hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng của ¡ Cho hàm số f ( x) xác định K Ta nói F ( x) gọi nguyên hàm của hàm số f ( x) K nếu như: ' B F ' ( x) = f ( x) A F ( x) = f ( x) + C , C số tuỳ ý ' C F ( x) = f ( x) + C , C số tuỳ ý Câu 32 Tìm nguyên hàm của hàm số D F ( x) = f ' ( x)  ∫  x + x3 A + 3ln x − x + C 3 x C + 3ln x + x + C 3  − x ÷dx x  x B + 3ln x − x 3 3 x D − 3ln x − x + C 3 π Câu 33 Tính tích phân − sin x ∫ sin x dx π A 3−2 ; B + −2 ; C 3+ 2 D 3+2 −2 Câu 34 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = – x2 y = x A 5; B C 9/2 D 11/2 Câu 35: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x – x2 y = Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox A 16π ; 15 B 17π ; 15 C 18π ; 15 D 19π 15 Câu 36: Cho đường thẳng ∆ qua điểm M(2;0;-1) có vectơ phương r a = (4; −6;2) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  x = −2 + t  A  y = −6t ;  z = + 2t   x = −2 + 2t  B  y = −3t ;  z = 1+ t  Câu 37 : Tìm giao điểm của d :  x = + 2t  C  y = −3t ;  z = −1 + t   x = + 2t  D  y = −3t  z =2+t  x − y +1 z = = ( P ) : x − y − z − = −1 A M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + 3z − x − y + 15 z − = Hãy xác định tâm bán kính của mặt cầu A I  3; ; −15  ; R = 139  −15  I  3; ; ;R =  ÷ ÷ B  2   2  139  −5  I  1; ; ÷; R = C  2   −5  I  1; ; ÷; R = D  2  Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : d1 : x − y z +1 = = Xét vị trí tương đối d d1 −1 x −1 y +1 z = = −1 A Song song B Trùng C Chéo D Cắt I Câu 40 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M (2; ;1) đến đường thẳng d : A x −1 y z − = = : 12 B 12 C D Câu 41: Cho hai điểm cố định A B Khẳng định sau ? A Có vô số mặt cầu nhận AB làm đường kính B Có nhất mặt cầu qua hai điểm A B C Có vô số mặt cầu qua hai điểm A, B tâm các mặt cầu thuộc đường thẳng trung trực của đoạn AB D Có vô số mặt cầu qua hai điểm A, B tâm các mặt cầu thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB Câu 42: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x − y − z − = có phương trình: 2 2 2 A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d mặt cầu (S): 2x − 2y − z + = (d) :  ; x + 2y − 2z − =  (S) :x + y + z + 4x − 6y + m = Tìm m để d cắt (S) hai điểm M, N cho MN = A m =12; B m =10 C m= -12 D m = -10 Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C (0 ;0 ;1) Mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C có dạng : A x + y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = Câu 45: Giải phương trình D x + y + z − = tập số phức x − 5x + = A x1 = −5 −5 + i ; x2 = − i 4 4 B x1 = 7 + i ; x2 = − i 4 4 C x1 = 7 + i ; x2 = − i 4 D x1 = 7 + i ; x2 = − i 4 4 Câu 46: Gọi z1, z2 hai nghiệm phức của phương trình biểu thức A = | z1 |2 + | z2 |2 A 15 B 17 C 19 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn: z= (1 − 3i)3 1− i z + 2z + 10 = Tính giá trị của D 20 Tìm môđun của z + iz A ; ` B C D Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i)z + (4 + i) z = −(1 + 3i) Xác định phần thực phần ảo của z A Phần thực – ; Phần ảo 5i B Phần thực – ; Phần ảo C Phần thực – ; Phần ảo D Phần thực – ; Phần ảo 5i Câu 49: Giải phương trình sau tập số phức : x + (2 + 3i)(1 − 2i ) = + 4i A x = + 5i B x = −1 − i x = −1 + i C D x= 5i Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z = – 4i; M’ điểm biểu diễn cho số phức z / = S ∆OMM ' = 25 B S∆OMM ' = 25 2 1+ i z Tính diện tích tam giác OMM’ C S∆OMM ' = 15 A D S∆OMM ' = 15 ĐÁP ÁN 1A 11B 21C 31B 41B 2A 12D 22C 32A 42A 3A 13A 23D 33B 43C 4C 14A 24D 34C 44D 5C 15A 25B 35A 45B 6B 16C 26B 36C 46D 7C 17A 27A 37A 47A 8A 18B 28B 38D 48B 9B 19B 29B 39D 49C 10D 20C 30D 40D 50A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án: A Câu 2: 1.3 − (−2).1 Ta có y ' = ( x + 3)2 = ( x + 3) > 0∀x ∈ D Hs đồng biến (−∞; −3)va #(−3; +∞) Đáp án : A Câu : y ' = x3 − x x = y ' = ⇔ x3 − x = ⇔   x = ±2 Hàm số đạt cực đại x=0 , yCĐ = Đáp án: A Câu 4: y ' = x + x − 12 x = y ' = ⇔ x + x − 12 = ⇔   x = −2 f(1) =-5 f(2) =6 f(-1) =15 Giá trị lớn nhất của hàm số cho [-1;2] 15 Đáp án: C Câu Đáp án: C Câu 6: Ta thay tọa độ của M vào hàm số cho có M(0;-1) thỏa mãn: 0= −1 + −1 Đáp án: B Câu 7: y ' = x − 2mx = x( x − 2m) Để hàm số có cực trị y’=0 có nghiệm hay phương trình: x2-2m có nghiệm phân biệt khác ⇔ 2m>0 ⇔ m>0 Đáp án: C Câu 8: y ' = 3x − 3m y ' = ⇔ 3x − 3m = Để hàm số có cực trị phương trình 3x − 3m = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m>0 Loại đáp án C, D m 0∀m Mặt khác: x 12 +x 22 = ⇔ ( x1+x2)2-2x1x2= 2(*) Theo viet:  x1 + x2 = 2m   x1 x2 = −1 Thay vào (*) ta có: 4m2+2 = ⇔ m =0 Đáp án D Câu 13: y' = −5 ( x − 2) x =1 y ' = −5 ⇔ ( x − ) = ⇔  x = PTTT1: y = −5x + PTTT2: y = −5x + 22 Đáp án A Câu 14: x x x = x 5 Đáp án: A C âu 15: Đk x đ − 3x − x > ⇔ −4 < x < Đáp án: A Câu 16: Chọn khẳng định sai Đáp án C Câu 17: Điều kiện x > x = pt ⇔ ( x − ) ( x + ) = ⇔   x = −3 Đáp án : A Câu 18: Rút gọn D = ( −0,5 ) Máy tính đáp số Đáp án: B Câu 19: −4 −1  1 − 6250,25 −  ÷  4 + 19 ( −3) −3 2log15 log 25 15 = log15 + log15 = ⇒ log15 = − log15 = − a Vậy log 25 15 = 2( 1− a) Đáp án: B Câu 20: Đáp án C Câu 21: Đáp án C Câu 22: Tập nghiệm phương trình x −1 + 53− x = 26 ⇔ ( x −1) x =1 − 26.5 x −1 + 25 = ⇔  x = Đáp án : C Câu 23: Pn = P ( + r ) = P ( + 0,084 ) = P ( 1,084 ) n n P số vốn ban đầu Pn số tiền sau n năm Ta có : P.( 1,084 ) = P ⇔ n = log1,084 n Đáp án D Câu 24 : a3 V = B.h = Đáp án : D Câu 25 : Đáp án B Câu 26 : a SH 3a 3a SH = ⇒ CH = = ⇒ S ABC = tan 300 Vậy VS ABC Đáp án : B a3 = n Câu 27 : Đáp án A Câu 28 : Đáp án B Cau 29 : Đáp án : B Câu 30 : Đáp án D Câu 31 : Đáp án D  x3    Câu 32 : ∫  x + − x ÷dx =  + 3ln x − x x ÷+ C x     Đáp án : A Câu 33 : Đáp án B Câu 34 : Diện tích hình phẳng giới hạn : y = − x , y = x x =  x = −2 2 Xét PT hoành độ : − x = x ⇔ x + x − = ⇔  Diện tích hình phẳng là: S = ∫ − x − x dx = −2 Đáp án C x = x = 2 Câu 35 : PT hoành độ giao điểm : 2x − x = ⇔  ∫( ) Vậy thể tích V = π 2x − x dx = 16π Đáp án A Câu 36 : Nhận biết Đáp án C x =  x − y +1 z = =   Câu 37: Giao điểm nghiệm hệ PT  −1 ⇔  y = −1 2x − y − z − = z =  Đáp án A Câu 38: Nhận biết Đáp án D Câu 39: 1 + 2t = − u t =  Xét hệ PT : −1 + t = 2u ⇔  u = −t = −1 + u  Vậy d cắt d1 A(3 ;0 ;-1) Đáp án D Câu 40 : M ( 2;0;1) d: x −1 y z − = = uuuu r r AM ∧ u r ⇒ M ( 1;0; ) , u = ( 1; 2;1) ⇒ d ( M , d ) = = r u Đáp án D Câu 41: Nhận biết Đáp án B Câu 42: R = d ( I,( P) ) = Vậy mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Đáp án A Câu 43 : r n d có VTCP ( 2;1; ) qua A(-2 ;0 ;-3) Để (*) mặt cầu ta có: + − m > ⇔ m < 13 uu r uu r r (S) có tâm I(-2 ;3 ;0), R = 13 − m ⇒ IA = ( 0; −3; −3) ⇒ IA ∧ u = ( −3; −6;6 ) ⇒ d ( I,d ) = + 36 + 36 =3 21 + + Để d giao với (S) ⇔ < 13 − m ⇔ m < (t/m (*)) Theo gt ta có 42 + 32 = 13 − m ⇔ m = −12 Đáp án C uuu r uuur uur Câu 44 : AB = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) ⇒ nP = ( 1;1;1) Vây ( P ) : x + y + z − = Đáp án D Câu 45 : Sự dụng máy tính Đáp án B Câu 46 : z1 , z2 nghiệm của PT z + 2z + 10 = Ta có : z1 = −1 + 3i, z2 = −1 − 3i Vậy A = 20 Đáp án D Câu 47 : z= ( − 3i 1− i ) = −4 − 4i ⇒ z + i.z = (Kiểm tra lại máy tính) Đáp án : A Câu 48 : Sử dụng máy tính Đáp án B Câu 49 : x = + 4i − ( + 3i ) ( − 2i ) Đáp án C 7 2 1 2 Câu 50 : Ta có điểm M ( ; −4 ) , M '  ; − ÷ 25 SOMM ' = OM OM ' = Đáp án A ... lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm của hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh của hình nón là: A π a2 3 π a2 2 B C... Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : d1 : x − y z +1 = = Xét vị trí tương đối d d1 −1 x −1 y +1 z = = −1 A Song song B Trùng C Chéo D Cắt I Câu 40 : Trong không gian... z = = ( P ) : x − y − z − = −1 A M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2) Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + 3z − x − y + 15 z − = Hãy