ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 052 Câu 1: Hàm số y = − x + 3x + đồng biến khoảng ? A ( 0;2 ) B ( −∞;0 ) C ( −2;0 ) Câu 2: Tìm tất giá trị m để hàm số y = A ≤ m ≤1 C Khơng có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề D ( −∞; +∞ ) −1 x + ( 2m + 1) x + mx − nghịch biến R B −1 ≤ m ≤ − D m = Câu 3: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x + ? A ( 1;0 ) B ( 2; −3) C ( 0; ) D ( 0;1) Câu 4: Với giá trị m hàm số f ( x ) = mx − ( m + 1) x − đạt cực tiểu x=2 1 1 A − B − C D 11 11 Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + x + x − đoạn [ −1; 2] lần lược là: − − −4 C 19; D 21; 9 Câu 6: Một trang chữ sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2 Biết trang giấy canh lề trái 2cm, lề phải cm, lề cm lề cm Trang sách đạt diện tích nhỏ có chiều dài chiều rộng là: A 32cm 12 cm B 24 cm 16 cm C 40 cm 20 cm D 30 cm 20 cm A.21;0 B 21; Câu 7: Đồ thị sau hàm số: -2 O -2 A y = x +1 x- B y = x +2 x- C y = 2x + 2x - Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = D y = sin x − sin x − m x +2 1- x  π   6 đồng biến khoảng  0; A m ≤ C B m ≤ ≤m   m≤0    m ≤ 1 ∀ t ∈ ; ⇔ ⇔ y’>0   − m + >  2  ≤ m <   ≤ m Câu 9: PT hoành độ giao điểm (C m ) (d) : x( x + 2mx + m + 2) = (1)  ∆' = m − m − > ⇔ m ≠ −2 Hoành độ B C hai nghiệm khác (1) ⇔  + m + m + ≠  Theo Vi-et: x1 + x2 = −2m; x1 x2 = m + BC= ( x1 − x2 ) + ( y1 − y ) = x1 − x2 d ( K ;BC ) = 1− + Ta có : S ∆KBC = = (−2m) − 4(m + 2) = 8m − 8m − 16 = 1 ± 137 d ( K ;BC ) BC = ⇔ m = 2 Câu 10 Ta có y ' ( −1) = suy pttt y = x + Chọn B Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác x = Tập xác định R y ' = x − 4mx ; y ' = ⇔ x − 4mx = ⇔  x = m Hàm số có cực trị m > A(0; 2m + m4 ), B(− m ; m − m + 2m), C ( m ; m − m + 2m) điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu toán AB = BC  m = ( L) m + m = 4m ⇔ m − 3m = ⇔  m = Chọn đáp án A Câu 12 : log (ab) = a 1 1 log a (ab) = (log a a + log a b) = + log a b 3 3 Câu 13: Từ giả thiết < a < b ta có < log a a < log a b ⇔ < log a b , áp dụng công thức đổi số < log a b ⇔ < ⇔ log b a < log b a > nên ta có log b a < < log a b log b a 3 Câu 14: Theo giả thiết f ( x ) = x.5 x có nghĩa với ∀x ∈ ℜ nên x.5 x < ⇔ + x log < sai chia hai vế bpt cho số tùy ý bpt khơng tương đương 10 − x >0 Câu 15: x − 3x + B.( −∞ ;1) ∪(2;10) Câu 16:Ta thay a = log12 6; b = log12 vào đáp án dùng tổ hợp phím shift sto → D Câu 17: Ta có: C = 4.105 (1 + 0, 04)5 = 486661.161 Chọn B x > x > ⇔ ⇔ x >1 ĐK:  x < − ∨ x > x − >   Câu 18: 1 x ' x 2 x ' Câu 19: y = x (e + ln x) ⇒ y = x ( e + ln x ) + x  e + ÷⇒ y ( 1) = 3e + x  x −1 Câu 20 Tập ngiệm bất phương trình   <   là: 2 2 − 4x >4⇔ > ⇔ 1< x < x −1 x −1 Câu 21: chọn D ĐK: x>0 log (3x − 1).log 3x − ≤ 16 ⇔ 4log (3x − 1).( − log (3x − 1) ) ≤ ⇔ −4log (3x − 1) + 8log (3x − 1) − ≤  x log (3 − 1) ≤ 3 x − ≤ x ≤ ⇔ ⇔ x ⇔ x ≥ log (3x − 1) ≥ 3 − ≥  So với ĐK nên có tập nghiệm ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ ) Câu 22: Đặt t = x2 Þ dt = 2xdx Suy I = 1 1 t edt = ò d( et ) = et +C = ex +C Chọn C ò 2 2 b Câu 23: Ta có b 2 ị( 2x - 6) dx = ( x - 6x) = ( b - 6b) - ( 1- 6) = b - 6b+ éb = Theo ra, có b - 6b+ = Û ê ê ëb = Chọn D Câu 24: Đặt t = x3 +1 Þ t2 = x3 +1 , suy 2tdt = 3x dx Þ tdt = x2dx 3 ìïï x = Þ t = 2 2t3 52 = Đổi cận: í Vậy I = ị t dt = Chn C ùùợ x = ị t = 31 9 π Câu 25: Tính tích phân I = x.sin xdx = − x cos x ∫ π π + ∫ cos xdx = sin x π =1 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y = −2 x + x + x + đồ thị (C’) hàm số y = x − x + bằng: A B C D Giải: Chọn B x =1  −2 x + x + x + = x − x + ⇒  x =  x = −1 S= ∫ −2 x + x dx = −1 ∫ ( −2 x + x ) dx + −1 ∫ ( −2 x + x ) dx = x ,trục Ox đường thẳng x = Thể − x2 tích khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: π 4 π A ln B ln C ln D π ln 3 Giải: Chọn A Câu 27: Cho hình (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x =0⇒ x=0 − x2  x  x π V = π ∫  dx = π dx = ln ÷ ∫ 4− x ÷ 4− x 0  Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − là: A; m = 3; B; m = 0; C; m = 1; D; m = 2 HD: Ta có F ' ( x ) = 3mx + ( 3m + ) x − 3m = ⇔ m =1   ( 3m + ) = 10 Câu 29: Chọn D Câu 30: Ta có z = 5- 3i Þ z = 5+ 3i Suy 1+ z +( z) = 1+ ( 5+ 3i ) + ( 5+ 3i ) = ( + 3i ) + ( 16 + 30i ) = 22 + 33i Chọn B Câu 31: Cho hai số phức z1 = − 2i; z2 = −2 + i Môđun số phức z1 + z2 bằng: A.5 B C D Giải: Chọn B z1 + z2 = − i ⇒ z1 + z2 = 2 éz = - 1+ 3i Câu 32: Ta có z + 2z +10 = Û ( z +1) = ( 3i ) Û ê êz2 = - 1- 3i ë 2 ( ) ( 2 2 Suy A = z1 + z2 = ( - 1) + + ( - 1) +( - 3) )= 10 + 10 = 10 Chọn B Câu 33: Ta có w = z - 2i Û z = w + 2i Gọi w = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) Suy z = x +( + y) i Theo giả thiết, ta có x +( 2+ y) i +i = Û x +( 3+ y) i = Û x2 +( 3+ y) = Û x2 + ( y+ 3) = 2 Vậy tập hợp số phức w = z - 2i đường tròn tâm I ( 0;- 3) Chọn B Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z + 2i = −4 Điểm sau biểu diễn cho z điểm M,N,P,Q hình bên? Câu 34: A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Giải: Chọn D −4 − 2i = −1 + i + 3i Điểm Q ( −1;1) biểu diễn cho z Câu 35: • SA = SD − AD = 2a ( + 3i ) z + 2i = −4 ⇒ z = • Q P M N S S ABCD = a 2a VS ABCD = S ABCD SA = 3 Chọn đáp án B • A D B C Câu 36: • Diện tích đáy: s ABCD = 2a.a = 2a • Đường cao: SH = S a a a3 Thể tích: VSABCD = 2a = 3 Chọn đáp án C A • D H B Câu 37 : C A' C' B' A 2a C 450 B - ∠ABA'= 45 - AC = AB ⇒ 2a = AB ⇒ AB = BC = AA' = a - V = AB.BC AA' = a 2 Câu 38: Gọi x, y, z kích thước, ta có: x2.y2.z2 = 6.7.8 Þ xyz = 21 Câu 39: Gọi D hình chiếu S mặt (ABC) góc SAB góc SCB băng 90 Áp dụng định lí ba đường vng góc ta có AD vng góc AB DC vng góc BC Khi ta có ABCD hình vng cạnh a d ( A, ( SBC ) ) = d ( D, ( SBC ) ) = a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có 1 1 = − = ⇒ SA = 6a ⇒ SC = 2a ⇒ R = a ⇒ S = 4πR = 12πa 2 SA 2a 3a 6a Câu 40: HD : Chọn A 3V V = π r 2h ⇒ h = = πr l = 20 + 16 = S xq = π rl = 24π Câu 41 : Gọi bán kính đáy R Từ giả thiết suy h = 2a chu vi đáy Do 2pR = a Û R = a a Chọn C 2p Câu 42 : Gäi b¸n kính hình trụ x (cm) (x > 0), ta có diện tích hai đáy thùng S = π x DiÖn tÝch xung quanh cđa thïng lµ: S2 = π x h = π x V 2V = πx x (trong h chiều cao thùng tõ V = π x h ta cã h = Vậy diện tích toàn phần thùng là: S = S1 + S2 = 2πx + f ' ( x) = 4πx − 2V V x= =0⇔ x=3 2π x V ) π x2 2V =f(x) x h 2R V Lập BBT ta co f(x) nhỏ V x=3 2π 2π 2 Câu 43: Ta có: ( S) : x + y + z + 2x - 4y + 6z - = 2 hay ( S) : ( x +1) +( y - 2) +( z + 3) = 16 Do mặt cầu ( S) có tâm I ( - 1;2;- 3) bán kính R = Chọn A ù Câu 44: Bán kính mặt cầu: R = d é ëI ,( Oyz) û= xI = 2 2 Do phương trình mặt cầu cần tìm ( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = Chọn C Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3) Phương trình mặt phẳng (MNP) A x + y − 16 z + 33 = B x + y − 16 z + 31 = C x + y + 16 z + 33 = D x − y − 16 z + 31 = r uuuu r uuur HD: (MNP) nhận n = [ MN , MP ] = (1;3; −16) làm VTPT qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào đáp án để thử Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 (Q): 2x-2z+7=0 Góc mặt phẳng (P) (Q) A 600 B 450 C 300 D 900 r r HD: (P) có VTPT n1 (1; −1; 4) ; (Q) có VTPT n (2;0; −2) r r r r | n1.n | r = => góc cần tìm 600 => Đáp án A Cos((P),(Q)) = | cos(n1 , n ) |= r | n1 | | n | uuur uu r Câu 47 Ta có PQ = ( - 1;- 1;4) , mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = ( 3;2;- 1) uuu r uu r éPQ, n ù= ( - 7;11;1) Suy ê Pú ë û uuu r uu r PQ, nP ù = ( - 7;11;1) làm VTPT nên có phương trình Mặt phẳng ( a ) qua P ( 2;0;- 1) nhận é ê ú ë û ( a ) : - 7x +11y + z +15 = Chọn C  x = + 3t  Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), ∆  y = , đường thẳng d qua A cắt vng góc ∆ có z = 1− t  vectơ phương A (−2; −15;6) B (−3;0; −1) C (−2;15; −6) HD: r uuuu r Gọi M(2+3t;4;1-t) = ∆ ∩ d (t∈ ¡ ) AM (3t-2;6;-2-t), u ∆ (3;0;-1) D (3;0;-1) uuuu rr Giả thiết => AM u ∆ = giải t= => d có VTCP Đáp án C Câu 49: Gọi A ( 2t;- t; t - 1) Ỵ d với t > ù Ta có d é ëA,( a ) û= Û 2t - 2( - t) - 2( t - 1) + 12 +( - 2) +( - 2) Chọn C uur = 3Û uur 2t + ét = ® t = 1® A ( 2;- 1;0) êt = - ë = Û 2t + = Û ê r Câu 50: Gọi I ( a;b;c) điểm thỏa mãn 2IA - IB = , suy I ( 4;- 1;- 3) uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur uuur Ta có 2MA - MB = 2MI + 2IA - MI - IB = MI Suy 2MA - MB = MI = MI uuur uuur Do 2MA - MB nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I mặt phẳng ( P ) Đường thẳng qua I vng góc với ( P ) có d : x - y +1 z + = = 1 - Tọa độ hình chiếu M I ( P ) thỏa mãn ìï x - y +1 z + ïï = = - Þ M ( 1;- 4;0) í ïï x + y z + = ïỵ Chọn D  ... ] = (1;3; −16) làm VTPT qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào đáp án để thử Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0... yêu cầu toán AB = BC  m = ( L) m + m = 4m ⇔ m − 3m = ⇔  m = Chọn đáp án A Câu 12 : log (ab) = a 1 1 log a (ab) = (log a a + log a b) = + log a b 3 3 Câu 13: Từ giả thi? ??t < a < b ta có < log... Nếu hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2a bán kính đáy bằng: A a p B a C a 2p D 2pa Câu 42 : Cần thi? ??t kế thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm chế biến có cung tích định sẵn