Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k FACCEBOOK.COM/THAYGIAO2K Tổng ôn cấp tốc 99 40 CÂU ỨNG DỤNG HÌNH HỌC+ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có O giao điểm AC BD Những khối đa diện lắp ghép với để tạo thành khối chóp ban đầu? (I) khối tứ diện S.ACD, S.AOB, S.COB (II) khối tứ diện S.ABD, S.OCD, S.OCB (III) khối tứ diện S.OAB, S.OBC, S.OCD, S.ODA (IV) khối tứ diện S.ACD, S.ABD, S.OBC A (I), (II) B (I), (II), (III) C (I), (IV) D (I), (III), (IV) Câu Mô hình nhà cắt trải mặt phẳng thành lưới đa giác hình vẽ Tính thể tích mô hình? A 144 cm3 B 168 cm3 C 399 cm D 513 cm Câu Người ta dùng gáo dừa hình bán cầu đựng đầy nước để rót vào bình hình trụ chiều cao 25 cm Biết bán kính gáo dừa đáy cốc cm, hỏi sau tối thiểu lần rót đầy bình? A lần B lần C 10 lần D lần Câu Một hộp hình hộp chữ nhật có kích thước 6cm  6cm  10cm Người ta xếp bút chì chưa chuốt có hình lăng trụ lục giác (hình 3.21.4.a) với chiều dài   1875 mm3 vào hộp cho chúng xếp sát hình vẽ (hình 3.21.4.b) Hỏi chứa tối đa bút chì? 10 cm thể tích Hình 3.21.4.a Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên A 144 B 156 C 221 D 576 Câu Bề mặt bóng da ghép từ 12 miếng da hình Hình ngũ giác 3.21.4.b 20 miếng da hình lục giác cạnh 4,5 cm Biết giá thành miếng da 150 đồng/ cm2 Tính giá thành miếng da dùng để làm bóng (kết làm tròn tới hàng đơn vị)? A 121 500 đồng B 220 545 đồng C 252 533 đồng D 199 218 đồng (Trích “Geometry for College Student”) Câu Xét bóng có dạng khối cầu có diện tích bề mặt với bóng da câu Người ta muốn đặt bóng vào hộp hình lập phương Tính chiều dài tối thiểu cạnh hộp (kết làm tròn tới hàng phần trăm)? A 8,03 cm B 10,28 cm C 10,82 cm D 11,57 cm Câu Người ta thả chìm viên nước đá có dạng khối lập phương cạnh cm vào bình nước hình trụ bán kính đáy cm, chiều cao 13,5 cm Biết trước bỏ đá vào chiều cao mực nước bình 12 cm Hỏi sau vừa thả chìm đá vào xong nhận định xác? (các kết làm tròn tới hàng phần trăm) A Lượng nước tràn khỏi bình 108 cm3 B Lượng nước tràn khỏi bình 27 cm3 C Chiều cao mực nước tăng lên 0,34 cm D Chiều cao mực nước tăng lên 1,38 cm Câu Hình vẽ mô tả hai bốn kỳ hoạt động động đốt Buồng đốt chứa khí đốt khối trụ tích thay đổi chuyển động lên xuống Pít-tông xi lanh Khoảng cách từ trục khuỷu đến điểm chuyển lực lên truyền r = 2cm; xi lanh có đường kính d = cm Gọi V1 , V2 thể tích lớn nhỏ buồng đốt Pít-tông chuyển động Tính V1  V2 ? A 9 B 36 C 48 D 18 (Trích đề thi thử Trường THPT Thăng Long, Hà Nội) Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k Câu Từ tâm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):  Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò V theo cách Tính tỉ số V2 A B C D (Trích đề minh họa lần 1, Kỳ thi THPT Quốc gia 2017) Câu 10 Một bồn chứa thóc có cấu tạo gồm hình nón hình trụ có số đo hình vẽ Tính thể tích bồn chứa, lấy ft = 0,3 m 63 27  m3  m3 D A 9 m3 B  m C         (Trích đề thi thử SAT 2016, The College Board) Câu 11 Ba gáo múc nước có dạng khối trụ, khối nón khối nửa cầu tích V1 , V2 , V3 Biết gáo có bán kính đáy chiều cao, xếp số đo thể tích gáo theo thứ tự từ nhỏ đến lớn A V1  V2  V3 B V3  V2  V1 C V2  V1  V3 D V2  V3  V1 Câu 12 Ba gáo múc nước có dạng khối trụ, khối nón khối nửa cầu có diện tích S1 , S2 , S3 Cả gáo có bán kính đáy thể tích Biết diện tích lớn chi phí sản xuất sao, chọn nhận định nhận định sau A Chi phí sản xuất gáo khối trụ lớn nhất, chi phí sản xuất gáo nửa cầu nhỏ B Chi phí sản xuất gáo khối nón lớn nhất, chi phí sản xuất gáo nửa cầu nhỏ C Chi phí sản xuất gáo khối trụ lớn nhất, chi phí sản xuất gáo khối nón nhỏ D Chi phí sản xuất gáo khối nón lớn nhất, chi phí sản xuất gáo khối trụ nhỏ Câu 13 Nhà sản xuất yêu cầu tạo hộp sữa dạng khối hộp chữ nhật cho dung tích 330ml mà chi phí sản xuất phải tiết kiệm tối đa Biết diện tích bề Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên mặt lớn chi phí lớn, hỏi điều xảy chi phí sản xuất đạt mức thấp nhất? (a, b, c chiều dài, chiều rộng, chiều cao hộp; kết làm tròn tới hàng phần trăm) A a  b  c  6,91 B a  b  c  20,73 C a  b  c  6,91 D a  b  c  20,73 Câu 14 Tương tự yêu cầu chi phí thể tích câu 13, nhà sản xuất yêu cầu hộp có dạng khối trụ Nhận định nhận định sau? (R, h bán kính đáy chiều cao hộp; kết làm tròn đến hàng phần trăm) A h3  8R B h  48 3R C h3  R  800 D h3 R  60455 Câu 15 Một tủ bếp hình chữ L (hình 3.21.15.a) có vẽ hình chiếu nhìn từ mặt trước hay mặt bên (hình 3.21.15.b) Tính thể tích tủ bếp? Hình 3.21.15.a A 21 m B 26 m3 Hình 3.21.15.b C 31 m3 D 36 m3 Câu 16 Một ống khói có cấu trúc gồm khối chóp cụt tứ giác tích V1 khối hộp chữ nhật tích V2 ghép lại với hình Cho biết vẽ hình chiếu ống khói với phương chiếu trùng với phương cạnh đáy khối chóp cụt, tính V thể tích V2 A B 12 C D 18 Câu 17 Người ta tạo ống thông gió cách khoét lỗ có dạng hình trụ khối trụ kim loại (cả khối trụ có trục chiều cao), sau cắt khối vừa tạo thành phần Biết bán kính đáy khối kim loại ban đầu m chiều cao m, hỏi đường kính đáy phần lỗ khoét phải để thể tích ống thông gió đạt giá trị 15,75 m3 ? A m B 4m C 79 m D 79 m Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k Câu 18 Người ta chia miếng bìa hình bình hành có kích thước hình vẽ gấp theo đường kẻ để tạo thành khối tứ diện Tính thể tích khối tứ diện đều? cm 60o cm   A 16 cm3 B 16 3  cm  C 3    cm  D cm3 Câu 19 Mô hình khối chóp tứ giác tạo thành   cách gấp bìa có diện tích  cm2 hình vẽ 60o Tính thể tích mô hình này? A  cm  B  cm  3   C cm3 D   cm3 60o Câu 20 Người ta cắt miếng bìa câu 19 từ miếng bìa hình chữ nhật hình vẽ Nếu cuộn miếng bìa theo chiều dài hình trụ không đáy Tính thể tích khối trụ    A cm2 B cm2      C  16 cm2 D  cm2 Câu 21 Có lưới đa giác số lưới gấp lại tạo thành mô hình khối lập phương? (I) A (II) B (III) (IV) C D Câu 22 Có lưới đa giác số lưới gấp lại tạo thành mô hình khối lập phương? (I) A (II) B (III) C (IV) D Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Câu 23 Cho vẽ hình chiếu khối chóp tứ giác với phương chiếu trùng với phương cạnh đáy Kết luận xác? cm 91 cm3 (I) Thể tích khối chóp tứ giác (II) Giá trị tan góc tạo cạnh bên đáy   91 3 cm (III) Diện tích xung quanh khối chóp 91 cm2 (IV) Giá trị cosin góc mặt bên đáy A (I) B (II), (III) 10 C (I), (IV) D (III), (IV) Câu 24 Một bể chứa nước có dạng hình vẽ Ban đầu, bể nước Sau người ta bơm nước vào bể với tốc độ lít/giây Đồ thị sau cho biết xác thay đổi độ cao nước theo thời gian? A Hình A B Hình B C Hình C D Hình D (Trích “Tài liệu Tập huấn PISA 2015 dạng câu hỏi OECD phát hành lĩnh vực Toán học”, Bộ Giáo dục Đào tạo) Câu 25 Mô hình hình nón tạo cách cuộn hình quạt có kích thước hình Tính thể tích khối nón tương ứng (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 9,84 cm3 B 9,98 cm3 C 29,51 cm3 D 29,94 cm3 Câu 26 Người ta tạo nón sinh nhật giống cách cắt miếng bìa hình tròn đường kính 40 cm thành hình quạt Mỗi hình quạt cuộn lại để tạo thành nón (2 mép đính băng dính cho không đè chồng lên nhau) Tính tổng thể tích nón theo lít (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 6,28 lít B 0,51 lít C 2,03 lít D 1,57 lít Câu 27 Người ta tạo nón từ miếng bìa hình tròn đường kính 32 cm phương án sau: i Chia miếng bìa thành hình quạt cuộn hình quạt lại thành nón V1 ii Chia miếng bìa thành hình quạt cuộn hình quạt lại thành nón tích V2 Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k Gọi V, V ' tổng thể tích nón tạo theo cách cách Nhận định nhận định sau: A V  V' B V  V' C V1  V2 D V1  V2 Câu 28 Với đĩa tròn thép trắng có bán kính R   cm  phải làm phễu hình nón cách cắt hình quạt đĩa gấp phần lại thành hình nón Cung tròn hình quạt bị cắt phải độ để dung tích phễu đạt giá trị lớn nhất? (kết làm tròn tới hàng đơn vị) A 2,8o B 12,56o C 66o D 294o (Trích “Tăng tốc kĩ giải toán trắc nghiệm chuyên đề : Ứng dụng đạo hàm vào toán thực tế”, Cô Phạm Thị Liên) Câu 29 Gấp phần hình vành khăn với kích thước hình vẽ, tính thể tích khối nón cụt tạo thành? 19 38  cm3 B  cm3 C 38 2 cm3 D 19 5 cm3 3 Câu 30 Chia khối nón thành phần gồm khối nón tích V1 khối nón cụt hình vẽ (khối kề với khối nón A nhỏ tích V2 khối nằm tích V3 ) Sau người ta cắt khối nón ban đầu theo đường sinh trải mặt phẳng tiến hành đo đạc kích thước Nhận định đúng? A V1  V2  V3 B V3  V2  V1 C V2  V1  V3 D V2  V3  V1 Câu 31 Gia đình Na muốn làm bể nước hình trụ tích 150 m3 Đáy bể bê tông giá 100.000 đồng/ m , phần thân làm tôn giá 90.000 đồng/ m , phần nắp làm nhôm không gỉ giá 120.000 đồng/ m Hỏi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp hiệu chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 2,69 m B 6,58 m C 3,89 m D 12,15 m Câu 32 Một hồ nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 10 m x m x m Ban đầu hồ có sẵn 200 lít nước, sau người ta bắt đầu bơm tiếp nước vào hồ với tốc độ 10 lít/ giây Hỏi đồ thị mô tả thay đổi chiều cao mực nước hồ? Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên O O Hình A O O Hình C A Hình A Hình B B Hình B Hình D C Hình C D Hình D Câu 33 Một hệ thống cửa xoay gồm cánh cửa hình chữ nhật có chung cạnh xếp buồng cửa hình trụ hình vẽ Tính thể tích buồng cửa, biết chiều cao chiều rộng cánh cửa 2,5 m 1,5 m 75 45 45 75 m m m m D A B C 8 8 Câu 34 Truyện kể có quạ khát nước tìm thấy bình đựng sẵn 100 ml nước bên khổ nỗi mỏ lại chạm đến mực nước bình Con quạ thông minh gắp sỏi nhỏ tích 12 ml thả chìm vào đáy bình đợi nước dâng lên đến miệng bình uống cho thỏa thích Biết cấu tạo bình gồm khối nón cụt khối trụ có chung đáy đáy nhỏ khối nón cụt hình vẽ; bán kính đáy lớn đáy nhỏ khối nón cụt cm 1,5 cm; chiều cao khối nón cụt khối trụ 10 cm cm Hỏi quạ cần phải bỏ vào bình viên đá bắt đầu uống nước? A 32 viên B 33 viên C 23 viên D 24 viên Câu 35 Các kích thước bể bơi cho hình (mặt nước xem có dạng hình chữ nhật phẳng lặng) Hỏi người ta bơm nước vào bể từ bể trống rỗng đến lúc đầy nước với tốc độ 100 lít/giây thời gian? A 5,7 giây B phút 30 giây C 35 phút D 46 phút 40 giây (Sưu tầm) Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k Câu 36 Một lon trà hình trụ đặt vừa khít hộp quà hình hộp chữ nhật Hỏi thể tích lon trà chiếm phần trăm thể tích hộp quà? (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 25% B 78,54% C 50% D 39,27% Câu 37 Thiết bị hình hệ thống gồm: (A) Một bồn nước có dạng khối trụ với vỏ làm nhựa, không suốt; (B) Một ống dẫn suốt gắn thông với bồn (A) Thiết bị hoạt động theo nguyên tắc bình thông nhau, nghĩa mực nước (B) có độ cao với mực nước bồn (A) Biết kích thước thiết bị cho hình, thể tích chất lỏng bồn (A) ống (B) 375 (lít) 616 (ml), tính bán kính đáy bồn (làm tròn tới hàng phần trăm)? A 50 cm B 50,34 cm C 49,67 cm D 49,35 cm Câu 38 Một bồn nước có dạng hình trụ, chiều cao m, bán kính đáy 0,5 m đặt nằm ngang mặt sàn phẳng Hỏi chiều cao mực nước bồn 0,25 m thể tích nước bồn bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 392,70 lít B 433,01 lít C 307,09 lít D 1570,80 lít Câu 39 Với bồn câu 38, hỏi thể tích nước bồn 1264 lít chiều cao mực nước bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 0,25 m B 0,75 m C 0,5 m Câu 40 Một đồng hồ cát có cấu trúc gồm hai khối nón cụt giống đặt chồng lên (phần tiếp xúc đáy nhỏ hay khối nón cụt) Biết chiều cao đường kính đáy đồng hồ cát 30 cm cm, hỏi 555 thể tích đồng hồ  ml  bán kính phần đáy tiếp xúc hai phần đồng hồ bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 0,25 cm B 0,5 cm C 3,56 cm D 7,12 cm D 0,71 m 30 cm cm Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Câu 1: Đáp án B Ta loại phương án (IV) khối tứ diện S.ACD S.ABD có điểm chung (phần chung khối tứ diện S.AOD) Câu 2: Đáp án A x Nhận xét: chiều dài nhà chiều cao lăng trụ Đặt x (cm) chiều dài nhà Theo vẽ, ta có:  x   x  22  x   cm  Tiếp theo, ta xét đến mặt trước nhà Tương tự tập 3.40, ta dễ dàng có diện tích phần mặt trước: SABCDE  SBCDE  SABE  5.3      18 cm 2   Vậy thể tích mô hình nhà là:   V  SABCDE x  18.8  144 cm3 Câu 3: Đáp án C Số lần rót nước vào bình tỉ số thể tích V1 , V2 bình gáo V1 .42.25   9,375 suy số lần cần rót nước 10 lần V2 .43 Câu 4: Đáp án B Phân tích: Đọc giả nhầm tưởng số bút chì xếp vào hộp tỉ số thể tích hộp bút, thực chất xếp bút chì vào hộp, tùy cách xếp cho ta số lượng khác Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k y x Nhận xét: độ dài x y hình cho ta biết xếp bút chì theo chiều ngang chiều dọc Để tìm x y, ta cần xác định độ dài cạnh lục giác 1875 mm chiều dài 10 cm (thực chất chiều cao khối lăng trụ) Từ ta xác định Cây bút chì có hình dạng khối lăng trụ lục giác với thể tích V diện tích đáy: B   h 1875 75  100  mm  Gọi a (mm) độ dài cạnh đáy bút chì, ta có công thức diện tích đáy bút 3 chì a mm2 (tham khảo 3.35)   Từ đây, ta tìm độ dài cạnh lục giác đều: 3 75 a   a   2,5  mm   mm  (tham khảo 3.39) Dựa kích thước hộp, ta có số viết xếp theo chiều ngang 60 60  12 (cây bút) theo chiều dọc   13,86 hay nói cách khác 13 bút x y (dù kết 13,86 xếp tối đa 13 bút) Suy ra: x  2a   mm  ; y  a  Vậy tổng số bút chưa hộp là: 12.13=156 bút Câu 5: Đáp án B Các em biết cách tính diện tích lục giác đều, với ngũ giác ta làm hoàn toàn tương tự Một ngũ giác chia thành tam giác cân với góc đỉnh 360o  72o Từ ta tính diện tích miếng da thành phần 4,5 1  405 Diện tích miếng da ngũ giác đều: S1   4,5 .tan 54o   tan 54o cm2 2  16     3 243 4,52  cm2 Diện tích bề mặt bóng tổng diện tích 12 miếng da ngũ giác 20 1215 1215 miếng da lục giác đều: S  12S1  20S2  tan 54o  cm2 Giá thành sản xuất miếng da: S.150  220545 (đồng) Diện tích miếng da lục giác đều: S2    Câu 6: Đáp án C Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Nhận xét: Độ dài cạnh hộp đường kính bóng Gọi d (cm) độ dài cạnh hộp, ta có công thức tính diện tích bóng: d S  4    d 2 Vì diện tích bóng hình cầu diện tích bóng da câu nên ta có: 1215 1215 tan54o   d  10,82  cm  Câu 7: Đáp án D d    Thể tích tăng lên thể tích khối nước đá hình lập phương: 4.33  108 cm3 Để biết nước có tràn hay không ta cần tìm phần thể tích mà bình chứa 75 trước thêm đá: .52.13,5  12    cm3  108 cm3     Suy nước không tràn khỏi bình Để xác định độ tăng chiều cao mực nước, ta cần lấy độ tăng thể tích chia cho diện 108  1,38  cm  tích đáy bình: h  .25 Câu 8: Đáp án B Sự chênh lệch thể tích buồng đốt thể tích khối trụ có chiều cao 2r bán kính đáy d/2 (xem hình b c)   Do ta có: V1  V2  .32. 2.2  36 cm3 Câu 9: Đáp án C Nhận xét: Về chiều cao thùng: Dù gò theo cách chiều cao (đều 50cm, chiều rộng miếng tôn hình chữ nhật) Về chu vi đáy: gò theo cách rõ ràng chu vi đáy nửa chu vi đáy gò theo cách 1, từ dẫn tới bán kính đáy cách nửa bán kính đáy cách (do chu vi bán kính tỉ lệ thuận) Từ ta có diện tích đáy thùng gò theo cách ¼ gò theo cách thể tích Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k Với việc V2 tổng thể tích thùng gò theo cách ta có V1  V2 Câu 10: Đáp án A Đổi số đo: 10 ft = m; ft = 1,5 m   Gọi V1, V2 , V3 m thể tích phần hình nón phần hình trụ   Thể tích phần dạng khối nón: V1  V2  .1,52.1,5   m3 27 Thể tích phần khối trụ: V3  .1,52.3   m3   Tổng thể tích bồn chứa: V1  V2  V3  9  m3  Câu 11: Đáp án D Nhận xét: Chiều cao khối nửa cầu bán kính Vì chiều cao khối nên chiều cao chúng bán kính đáy R Thể tích khối trụ: V1  .R Thể tích khối nón: V2  R Thể tích khối nửa cầu: V3  R  R 3 Suy V2  V3  V1 Câu 12: Đáp án A Nhận xét: Trong khối có khối nửa cầu ta biết rõ chiều cao (cũng bán kính) Từ ta suy thể tích chung khối Đặt R bán kính đáy khối, thể tích khối là: V  R  R 3 Diện tích bề mặt gáo hình nửa cầu diện tích xung quanh khối nửa cầu: S3  4.R  2R Ta xét đến khối trụ, để xác định diện tích bề mặt gáo khối trụ, ta cần biết V chiều cao h1 nó: R h1  V  h1   R R Diện tích bề mặt gáo khối trụ diện tích xung quanh diện tích đáy khối trụ tương ứng: S1  2Rh1  R  R Tiếp theo, ta xét đến khối nón Để tính diện tích bề mặt khối nón ta cần biết độ dài đường sinh k, trước hết chiều cao h khối: 3V R h  V  h   2R R Độ dài đường sinh k: k  h 22  R  5R Diện tích bề mặt gáo khối nón diện tích xung quanh khối nón tương ứng: Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên S2  Rk  5R Nhận xét: S3  S2  S1 Câu 13: Đáp án B Theo 3.53, diện tích vỏ hộp nhỏ a  b  c  V  330  6,91  cm  Câu 14: Đáp án A Theo 3.53, diện tích vỏ hộp nhỏ R  V ; h  2V Câu 15: Đáp án C Ta chia tủ bếp thành khối lập phương khối hộp chữ nhật có kích thước 6m x 5m x 1m Như vậy, thể tích tủ bếp tổng thể tích khối này:   13  6.5.1  31 m3 Câu 16: Đáp án D Nhận xét h  Hình chiếu ống khói gồm hình chữ nhật có chiều dài 3x, chiều rộng x hình thang cân có độ dài đáy x 2x  Do khối chóp cụt tứ giác có đáy hình vuông nên ta thấy mặt khối hộp chữ nhật hình vuông cạnh x (mặt tiếp xúc khối) Từ ta có kích thước khối hộp chữ nhật x, x, 3x  Đối với khối chóp cụt tứ giác đều, đáy có độ dài cạnh x 3x Nếu ta gọi h chiều cao hình thang cân hình h đồng thời chiều cao khối chóp cụt Giải Thể tích phần ống dạng khối hộp chữ nhật: V2  x.x.3x  3x Dựa theo công thức 3.37, ta tính thể tích phần khối chóp cụt:   1 x 3  V1  h x  x.2x   2x    tan 60o .7x  x 3 2  Vậy tỉ số thể tích: V1  V2 18 Câu 17: Đáp án B   Thể tích phần khối trụ bị khoét: V  .52.3  4.15,75  12 cm3 Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k Bán kính phần khối trụ bị khoét: r  V  m .3 Suy đường kính phần khối trụ bị khoét m Câu 18: Đáp án C Nhận xét: Khối tứ diện tạo thành có độ dài cạnh cm Từ ta tìm chiều cao diện tích đáy khối tứ diện (tham khảo 3.56), có thể tích khối tứ diện 3  cm  Câu 19: Đáp án B Nhận xét: Các mặt bên tam giác đều, tất cạnh khối chóp tứ giác Gọi a (cm) độ dài cạnh, S diện tích mặt bên S’ diện tích đáy Ta có: 4S  S'    a  a    a   cm  Thể tích khối chóp tứ giác có cạnh (cm)  cm  (tham khảo 3.57) Câu 20: Đáp án C Với độ dài cạnh khối chóp tứ giác a = (cm), gọi m, n (cm) chiều dài chiều rộng miếng bìa hình chữ nhật Chiều rộng miếng bìa lần độ dài cạnh khối chóp: n = 2a = (cm) Chiều dài miếng bìa tổng lần độ dài đường cao mặt bên độ dài  3 cạnh khối chóp: m   22      cm      Diện tích miếng bìa hình chữ nhật: m.n   16 cm2 Câu 21: Đáp án D Câu 22: Đáp án A Chỉ có hình (I) ghép thành khối lập phương Câu 23: Đáp án C Tham khảo 3.16 Câu 24: Đáp án B Nhận xét: Khi đổ nước vào bể nước dâng đầy phần nón trước sau đến phần trụ Như ta xét hai giai đoạn: (I) Từ lúc bắt đầu đổ nước đến nước dâng đầy phần khối nón (II) Từ lúc nước bắt đầu dâng vào phần khối trụ đến lúc đầy bể Ta xét trình (I): Khi nước dâng phần khối nón, giây trôi qua, lượng nước bể lại tạo thành khối nón nhỏ có bán kính đáy r(t) chiều cao (cũng chiều cao mực nước) h(t) (t thời gian, tính theo giây) Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Dễ thấy: h r h  r 1,5 0,5 1 27t h  h  Ở thời điểm t, ta có: V  t   r h  t  (mỗi giây lượng nước 27  bơm vào lít nên t (giây) t (lít)) Vậy thay đổi chiều cao mực nước giai đoạn (I) cho hàm: h t  27t  Hàm hiển nhiên đồ thị đường thẳng, ta loại bỏ hai câu A C Lẽ ta phải làm thêm bước tìm tập xác định biến t đến thời điểm xác định, chuyển sang giai đoạn (II) thay đổi chiều cao mực nước không biểu diễn hàm số vừa nêu Ta xét đến trình (II): Dễ dàng nhận thấy lúc mực nước tăng theo hàm bậc nhất, đồ thị từ đường thẳng Vậy đáp án B Câu 25: Đáp án A Hình quạt có bán kính cm độ dài cung  cm Độ dài cung hình quạt chu vi đáy hình nón, gọi r (cm) 7 bán kính đáy nón, ta có: 2r    r   cm  Bán kính hình quạt độ dài đường sinh hình nón Gọi h (cm) chiều 35 7 cao hình nón, ta có: h   r      6 2    cm  (tham khảo 3.58)   343 35 Vậy thể tích khối nón là: V  r h    9,84 cm3 648 Câu 26: Đáp án C Bán kính miếng bìa độ dài đường sinh l nón, l = 20 (cm) Độ dài cung hình quạt chu vi đáy nón Gọi r (cm) bán kính đáy 2l 2.20   r   cm  nón: 2r  4 Gọi h (cm) chiều cao nón: h  l2  r  15  cm    1 125 15 Thể tích nón là: V  r h  .52.5 15   cm3 3 Tổng thể tích nón là: 4V    500 15  cm3  2, 03 (lít) Câu 27: Đáp án A Cách giải 1: Ta tìm thể tích V1 , V2 , V, V ' cách nhanh chóng Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k Phương án 1: chia hình tròn thành phần Độ dài đường sinh nón bán kính hình tròn ban đầu, tức 16 cm Bán kính nón 1/3 bán kính ban đầu, tức 16  cm  32  16  Ta tìm chiều cao nón: 162      cm  3 Thể tích V1 nón:   16  V1         2        32 8192   cm3  449,33 cm3 81   Tổng thể tích V nón: V  3V1  1348,00 cm3 Phương án 2: chia hình tròn thành phần Bán kính nón 1/6 bán kính ban đầu, tức  cm  35 8 Ta tìm chiều cao nón: 16      cm   3 Thể tích V2 nón:     35 512 35 V2         cm3  117, 48 cm3     81       Tổng thể tích V’ nón: V '  6V2  704,89 cm3 Cách giải 2: Tổng quát hóa toán Chia hình tròn bán kính R thành x hình quạt ( x  * , x > 1), sau cuộn hình quạt lại tạo thành hình nón tích V, tổng thể tích hình nón V’ Đối với khối nón, bán kính hình tròn ban đầu độ dài đường sinh khối nón, độ dài cung hình quạt chu vi đáy nón 2R R r Gọi r bán kính đáy nón: 2r  x x R Chiều cao nón: h  R    x 2 R R 3 x  R Thể tích khối nón: V     R     x x3 x R 3 x  nghịch biến khoảng  2;   , x3 với giá trị x  * , x > ta có V(x) > V(x+1) Dễ dàng khảo sát thấy hàm số V  x   Hay nói cách khác, chia nhỏ hình tròn thể tích khối nón tạo thành bé Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Tổng thể tích khối nón: V '  x.V  R 3 x  a x2 R 3 x  , ta có kết tương tự trên, nghĩa x2 chia nhỏ hình tròn tổng thể tích khối nón tạo thành bé Khảo sát hàm số V '  x   Câu 28: Đáp án C   Đặt  0o    360o số đo cung tròn dùng làm nón Ta dễ dàng xác định bán kính đáy nón: r   R ; 360 R    Và chiều cao nón: h  R   R  3602  2 360  360    R  3602   Thể tích nón: V  r h  3 3.360 Thể tích nón đạt giá trị lớn hàm số f  x   x 3602  x   x  360  đạt giá trị lớn Khảo sát hàm này, ta tìm hàm số đạt giá trị lớn x  294 , hay nói cách khác, thể tích nón đạt giá trị lớn   294o Vậy số đo cung tròn bị cắt là: 360o    66o Câu 29: Đáp án B Xét kích thước x y hình, y độ dài đường sinh khối nón cụt Bán kính đáy nhỏ đáy lớn khối nón cụt r = cm r’ = cm Để tính thể tích khối nón, ta cần tìm chiều cao khối nón cụt Như biết, khối nón cụt tạo cách xoay hình thang vuông quanh cạnh góc vuông Vì vậy, độ dài cạnh góc vuông chiều cao h khối nón cụt Như ta thấy, muốn tìm h, ta cần tìm y trước Dễ dàng chứng minh x 4  , suy x = cm y = cm 6 Từ đây, ta tìm chiều cao khối nón cụt: h  y      2  cm  Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k Vậy ta tích khối nón cụt với bán kính đáy r = 2cm; r’ = 3cm     38 chiều cao h  2 cm : V  h r  rr ' r '2   cm3 (tham khảo công thức 3 3.48) Câu 30: Đáp án A Gọi r1, r2 , r3 (cm) bán kính đường tròn màu cam, màu đỏ màu xanh Dễ dàng tính r1  43   cm  ; r2   2 cm ; r3  432  cm  2 Gọi h1, h , h cm  chiều cao khối nón có đáy đường tròn bán kính r1 , r2 , r3 với đường sinh tương ứng 4cm, 7cm, 9cm Dựa theo hệ thức đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón, ta có: Từ đây, ta tính thể tích V1 , V2 , V3 h1  42  r12   cm  ; h  72  r22   cm  ; h3  92  r32   cm    Thể tích V1 khối nón có bán kính đáy r1 : V1  r12 h1   cm3 3   343 Thể tích V khối nón có bán kính đáy r2 : V  r22 h   cm3 24   Thể tích V2 khối nón cụt hiệu thể tích V V1 : V2  V  V1  93  cm3 Tương tự, ta tìm thể tích V3 khối nón cụt cùng: V3  193  cm3 12   Câu 31: Đáp án C Gọi h, r (m) chiều cao bán kính đáy bể 150 Theo đề bài, ta có: r h  150  r h   Tổng chi phí sản xuất: A = 100000.r  90000  2r  h  120000.r  220000r  180000rh (đồng) Áp dựng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 220000r , 90000rh,90000rh :   220000r  90000rh  90000rh  1782.1012.3 r h  30000 1782 r h 2  150   A  30000 1782    15038388     675 m r  22 11  r Đẳng thức xảy  220000r  90000rh  h  h  22 675 m    11 Câu 32: Đáp án B Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Trong giây, thể tích nước tăng thêm 10 lít 10 t t  m  , t thời Chiều cao mực nước tăng lên giây là: 1000  10.5 5000 gian, đo giây Dựa thông tin ban đầu hồ có sẵn 200 lít nước, tức mực nước ban đầu m 250 Như ta có hàm số thể chiều cao mực nước thời điểm sau: 1 h t  t (m) 5000 250 Câu 33: Đáp án A Chiều cao cánh cửa chiều cao buồng cửa hình trụ Chiều rộng cánh cửa bán kính đáy buồng cửa hình trụ Theo công thức tính thể tích khối trụ, ta tích buồng cửa: 45 V  .1, 52.2,  m3   Câu 34: Đáp án D Thể tích khối nón cụt: 1 695 V1  h r  rR  R  .10 52  5.1,  1, 52  cm3 3 27  cm Thể tích khối trụ: V2  .r h  .1, 52.3  1471 Tổng thể tích bình: V  V1  V2   ml  12 1471  1200 Thể tích sỏi cần bỏ vào: V  100   ml  12 V  100  24 (viên) Số viên sỏi cần bỏ vào: 12         Câu 35: Đáp án C Nhận xét: cần biết thể tích hồ bơi, ta tìm thời gian cần để bơm nước đầy hồ Thể tích hồ bơi diện tích phần mặt bên dạng ngũ giác chiều rộng hồ 10m Diện tích mặt bên: S      25.2  57 m     Thể tích hồ bơi: V  S.10  570 m3  570 000 (lít) Thời gian cần thiết để bơm nước đầy hồ: 570000  5700 (giây) = 35 phút 100 Câu 36: Đáp án B Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Facebook.com/thaygiao2k Nhận xét: để lon trà đặt vừa khít hộp đáy hộp tiếp giáp với đáy lon phải có dạng hình vuông Hơn nữa, hình vuông có độ dài cạnh a đường kính đáy lon 2R Gọi V, V’ thể tích lon trà thể tích hộp quà, ta có: V R h R R       78,54% (trong h chiều cao hộp, chiều V' a h a 4R cao lon) Câu 37: Đáp án A Nhận xét: ta cần tìm chiều cao bồn nước (A) thông qua chiều cao thiết bị (B) Dựa vào hình vẽ, ta thấy thể tích nước (B) gồm thể tích cột nước hình hộp chữ nhật đứng có đáy hình vuông cạnh cm khối hộp chữ nhật ngang có kích thước 4cm  2cm  2cm 616  4.2.2  150  cm  Từ ta tìm chiều cao cột nước h  2.2 Bán kính đáy bồn: R  375000  50  cm  150. Câu 38: Đáp án C Nhận xét: Thể tích bồn nước tích chiều cao bồn (bằng 2m) diện tích phần hình tròn đáy, mà cụ thể hình viên phân Bởi lẽ diện tích hình viên phân tính theo cách khác dựa vào số đo cung tương ứng nên ta cần đánh giá số liệu đề cách cẩn thận Ở đây, chiều cao h mực nước 0,25 m, nước dâng lên chưa nửa bồn Từ ta thấy diện tích hình viên phân hiệu diện tích hình quạt hình tam giác tương ứng hình Gọi số đo cung hình quạt  , ta có: h  R  R.cos     R 1  cos  2    Suy ra: 0, 25  0,5 1  cos     120o 2  Ta tìm diện tích hình viên phân: Svp  Squat  S   R sin    3 2  R      m o  4  360   1 3 Thể tích nước bồn là: V  Svp      307, 09 (lít)   Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201 Tài liệu sưu tầm biên tập Cảm ơn thầy cô giáo góp sức tạo nên Câu 39: Đáp án B   1, 264  0, 632 m  m  0, 632 m Diện tích S’ nửa hình tròn đáy: S'  R  Diện tích hình viên phân đáy: Svp    Như vậy, nước dâng nửa bồn Ta đưa toán lại dạng 38 cách tính diện tích hình viên phân nhỏ lại: 125  316 Svp2  R  Svp  m2 500   Theo 38, gọi số đo cung hình viên phân nhỏ  (tính theo radian), ta có:  R sin  R      sin   2 125  316 Giải phương trình:    sin    (1) 500 Svp  Squat  S  Sử dụng máy tính bỏ túi, ta tìm nghiệm   2, 09  rad   120 o Như phần không gian trống bồn có độ cao 0,25m, hay nói cách khác, độ cao mực nước 0,75 m Câu 40: Đáp án B Xét khối nón cụt có chiều cao h, bán kính đáy R r (R>r)  Thể tích V khối nón cụt tính theo công thức: V  h R  R.r  r  Gọi r (cm) bán kính phần đáy tiếp xúc  30  5.r  r    555  r  0,5  cm  Thầy Luân lớp học offline : Bách khoa + Bạch mai : Hà Nội 0966.666.201  ... sức tạo nên O O Hình A O O Hình C A Hình A Hình B B Hình B Hình D C Hình C D Hình D Câu 33 Một hệ thống cửa xoay gồm cánh cửa hình chữ nhật có chung cạnh xếp buồng cửa hình trụ hình vẽ Tính thể... Hình C D Hình D (Trích “Tài liệu Tập huấn PISA 2015 dạng câu hỏi OECD phát hành lĩnh vực Toán học”, Bộ Giáo dục Đào tạo) Câu 25 Mô hình hình nón tạo cách cuộn hình quạt có kích thước hình Tính... h3 R  60455 Câu 15 Một tủ bếp hình chữ L (hình 3.21.15.a) có vẽ hình chiếu nhìn từ mặt trước hay mặt bên (hình 3.21.15.b) Tính thể tích tủ bếp? Hình 3.21.15.a A 21 m B 26 m3 Hình 3.21.15.b