ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: TỐN Đề số 01 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số y = x − 3x + 3x − có cực trị ? A B C D y = − x − 2x − x − 3 Câu 2: Cho hàm số Khẳng định sau ? 1   −∞; − ÷ 2 A Hàm số cho nghịch biến     − ; +∞ ÷  B Hàm số cho nghịch biến  1     −∞; − ÷∪  − ; +∞ ÷ 2   C Hàm số cho nghịch biến  D Hàm số cho nghịch biến ¡ Câu 3: Hàm số sau đồng biến ¡ ? B y = 2x + x A y = tan x C y = x − 3x + D y = x + Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = 4x − x B y = 4x − 3sin x + cos x C y = 3x − x + 2x − D y = x + x Câu 5: Cho hàm số y = − x Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến [ 0;1] C Hàm số cho nghịch biến ( 0;1) Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số A y = − x∈[ 0;2] B y = − x∈[ 0;2] y= B Hàm số cho đồng biến ( 0;1) D Hàm số cho nghịch biến ( −1;0 ) x2 − x + đoạn [ 0; 2] C y = −2 x∈[ 0;2] D y = −10 x∈[ 0;2] 2 Câu 7: Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt A, B Khi độ dài AB ? A AB = B AB = 2 C AB = D AB = 4 Câu 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác B m = A m = C m = − y= Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số A m = B m < Câu 10: Cho hàm số y= D m = x2 + mx + có hai đường tiệm cận ngang C m > D m > 3x − x − có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 ( 1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 ( 1;1) ; M ( −7;5 ) C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) D M1 ( 1;1) ; M ( 7; −5 ) Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tơn tích 16π m Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8m B 1,2m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức C 2m D 2,4m a a a viết dạng hữu tỷ là: 5 A a B a C a D a Câu 13: Hàm số y = ( 4x − 1) A ¡ B −4 có tập xác định là:  1 ¡ \ − ;   2 C ( 0; +∞]  1 − ; ÷ D  2  π Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ là: A y= π x +1 B y= π π x − +1 2 C y= π x −1 D y= π π x + −1 2 x Câu 15: Cho hàm số y = − 2x Khẳng định sau sai A Đồ thị hàm số cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = C Hàm số có giá trị nhỏ lớn -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số A D = ( −2;1) D D = ( −2; +∞ ) \ { 1} B y = log ( x − 3x + ) D = ( −2; +∞ ) Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số nào: x A y = −2 x B y = −3 C D = ( 1; +∞ ) C y = x − x D y = − Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y' = A ln ( x − 1) − (2 ) x B y' = y= 1− x 2x x−2 2x C y' = 2−x 2x D y' = ln ( x − 1) − 2x Câu 19: Đặt a = log 5; b = log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b log15 20 = A log15 20 = C a (1+ a ) b ( a + b) log15 20 = b (1+ a ) a ( 1+ b) log15 20 = a ( 1+ b) b (1+ a ) B b (1+ b) a ( 1+ a ) D Câu 20: Cho số t hực a, b thỏa < a < b Khẳng định sau 1 > log b x > log a x ⇔ ln x ln x ln x >0> > ⇒ ln c < < lna < lnb lnc lnb ln a Mà hàm số y = ln x đồng biến ( 0;+∞ ) nên ta suy c ⇔ m2 − > ⇔  m > Chọn A Câu 16 y= - Phương pháp: Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số f ( x) g ( x) khơng có tiệm cận đứng là: Không tồn g ( x0 ) = f ( x0 ) ≠ x0 để - Cách giải: Ta có tử thức f ( x) = 5x − có nghiệm Vì khơng thể xảy trường hợp mẫu thức x= g ( x ) = x − 2mx + cho khơng có tiệm cận phương trình g ( x) = có nghiệm x= vô nghiệm ⇔ ∆ ' = m − < ⇔ −1 < m < Chọn D Câu 17 - Phương pháp : Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit : + Gán biểu thức đề cho vào ẩn A, B, … máy tính + Lần lượt thử khẳng định đáp án để tìm đáp án - Cách giải : Gán giá trị đề cho cách bấm : log12 ( ) log12 ( ) nên hàm số Lần lượt thử đáp án : Chọn B Câu 18: - Phương pháp: Cách dựng đồ thị hàm số + Dựng đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x) y= f ( x) từ đồ thị hàm số y = f ( x) : : Giữ nguyên phần đồ thị y=f(x) trục hoành, phần đồ thị hàm số y=f(x) Ox, lấy đối xứng qua Ox + Dựng đồ thị hàm số y= f ( x) : Bỏ phần đồ thị y=f(x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số bên phải Oy, lấy đối xứng qua Oy Đường cong cho tạo đồ thị hàm số y=f(x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy Ta thấy f(x) hàm số bậc 3, có hệ số x3 dương nên loại đáp án A Vì đường cong tạo phép đối xứng qua trục tung nên đồ thị hàm số y= f ( x) Do chọn D Câu 19 - Phương pháp: Tính nguyên hàm, tích phân dạng - Cách giải: ∫ ( x + a ) ( x + b ) dx : Đưa dạng 1 ∫ b − a ( x + a ) ( x + b) ∫x 1 1 1  dx = ∫ dx = ∫  − ÷dx −x−2  x − x +1 ( x − ) ( x + 1)  dx dx  1 x−2 = ∫ −∫ − ÷ = ( ln x − − ln x + ) + C = ln +C 3 x − x +1  3 x +1 Chọn B Câu 20: cot Ta có π π  = M  ;0 ÷ y = F x ( ) 3 , mà đồ thị hàm số qua   nên có đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu 21 Giả sử thiết diện qua trục hình nón ∆ABC với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón H tâm (O ) (O ) đáy O1 , O2 tâm mặt cầu lớn nhỏ, D1 , D2 tiếp điểm AC với Cần tính r = HC Vì O1D1 // O2 D2 O1D1 = 2O2 D2 nên O2 trung điểm AO1 ⇒ AO1 = 2O1O2 = 2.3a = 6a O1D1 = 2a, AH = AO1 + O1H = 8a AD1 = AO12 + O1 D12 = 4a ∆O1 D1 : ∆ACH ⇒ Chọn C Câu 22 O1D1 AD1 = ⇒ CH = 2a CH AH - Phương pháp: Hàm số bậc có hệ số x dương có cực trị điểm cực đại nhỏ điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm x = m −1 y ' = x − 6mx + m − = ⇔ x − mx + m − = ⇔  x = m +1 - Cách giải: Hàm số cho có ( ) Vì hệ số x3 dương m – < m + nên x = m – điểm cực đại x = m + điểm cực trị hàm số cho Hàm số cho đạt cực đại x =  m – =  m = Chọn B Câu 23 log ( x − 3) > ⇔ x − > 25 ⇔ x > 35 ⇔ x > Chọn B Câu 24: Họ nguyên hàm hàm số cho ln ( x + ) = ln + ln x + Hàm số y = ln ( x + ) ∫ x + 2dx = ln x + + C , hàm số ln x + nguyên hàm f(x) nguyên hàm f(x) Chọn A Câu 25 Vì ( ) d x2 + = x nên xe x +1dx = x2 +1 1 e xdx = ∫ e x +1.d x + = e x +1 + C ∫ 2 ( ) Chọn D Câu 26 log ( x − 1) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = 10 ⇔ x = Chọn D Câu 27 Với cột bê tơng hình lăng trụ: Đáy cột hình lục giác có diện tích tam giác cạnh 142 cm3 14 cm, tam giác có diện tích ( ) Với cột bê tơng trái vữa hình trụ: Đáy cột hình trịn bán kính 15 cm nên có diện tích ( 152 π cm2 ) Số lượng vữa cần trát thêm vào tất 17 cột, cột cao 290 cm là:  142  3 17.390 152 π − ÷ = 1,31.10 cm = 1,31m   Chọn A Câu 28 Gọi chiều sâu chiều rộng bể 3x 2x (m) 12 = ( m) Chiều dài bể x.3x x Để tiết kiệm nguyên vật liệu diện tích tồn phần bể phải nhỏ Ta có 2 10    Stp =  x.3 x + x ÷ =  x + ÷ x x  x    5 x + + ≥ 3 150 ⇒ S xq ≥ 150 m x x ( ) Dấu xảy Khi chiều x = 1,88m; rộng x2 + 5 ⇔x=3 x chiều dài bể = 2, 26m x2 Chọn C Câu 29 - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông SABC (SA, SB, SC đôi vng góc) Lấy giao trục đường trịn ngoại tiếp mặt (ví dụ (SAB)) tứ diện với mặt phẳng trung trực cạnh SC - Cách giải: Gọi M,N trung điểm SC, AB Vì ∆SAB vng góc S nên N tâm đường trịn ngoại tiếp ∆SAB Trong mặt phẳng (MSN) dựng hình chữ nhật MSNO ON trục đường trịn ngoại tiếp ∆SAB OM đường trung trực đoạn SC mặt phẳng (OSC) Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC 1 AB = SA2 + SB = 2 ON = MS = SC = 2 BN = Bán kính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R = OB = ON + BN = 125 2π V = π R3 = 3 Chọn B Câu 30 2 Mặt trụ tạo hình vng ABCD quay quanh MN có đường sinh 1=a bán kính đáy aa  3a π Stp = 2π r ( r + h ) = 2π  + a ÷ = 2 2  diện tích tồn phần Mặt cầu (S) có diện tích Stp mặt trụ có bán kính R với 4π R = 3a 2π a ⇔ Chọn C Câu 31: ∆ABC tam giác cạnh a nên có diện tích Ta có AM = S ABC = a2 AA1 a = 2 Hai tứ diện MABC MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB MA1B nên tích nhau, suy VM BCA1 = VM ABC = a3 AM S ABC = 24 Chọn B Câu 32  u( x)  v( x) - Phương pháp: Đạo hàm thương  - Cách giải:  u ' ( x ) v ( x ) − v ' ( x ) u ( x ) ÷ ÷' = v2 ( x )  x 1.3x − 3.ln 3.( x + ) − 1 − ( x + ) ln 3 − ( x + ) ln x+5 y = x ⇒ y' = = = 3x.3x 3x 3x ( ) Chọn C Câu 33 ( f ( x ) > ⇔ x.9 x > ⇔ ln 5x.9 x 3 ) > ⇔ x ln + x ln > ln + x > ⇔ x log + x3 > ln ⇔ x + x3 > ⇔ x + x log 9 > log ⇔x Do B, C, D Chọn A Chọn C Câu 34 Thể tích khối trụ diện tích đáy nhân chiều cao (đường sinh) r= a nên có V = 3.4π = 12π Chọn D Câu 35 - Phương pháp: Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có n nghiệm phân biệt thuộc khoảng K + Cơ lập m, đưa phương trình dạng m = f(x) + Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) y=f(x) K + Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) n điểm phân biệt K - Cách ( Cm ) cắt giải: Ox điểm phân biệt  Phương trình x − x − m + 2017 = ⇔ m = x − x + 2017 có nghiệm phân biệt Xét hàm số y = x − x + 2017 R Có y ' = x − x = ⇔ x = x = ±1 Bảng biến thiên: x y' y −∞ +∞ − 0 + 2017 2016 − +∞ + +∞ 2016 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) điểm phân biệt m =2017 Chọn A Câu 36 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho + Có cực đại x =0, cực tiểu x =2 + x = điểm cực tiểu hàm số, (2; -5) điểm cực tiểu đồ thị hàm số + Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Chọn C Câu 37 Đồ thị hàm số y= x +1 − x + giao Ox (-1;0), giao Oy (0;1) nên có Hình thỏa mãn Chọn C Câu 38 Có 2mx + 2m + y= ⇒ y' = > 0, ∀x ∈ ¡ \ { m} m− x ( m − x) nên hàm số cho đồng biến khoảng xác định Nếu m ∈ ( 2;3] hàm số khơng có giá trị lớn đoạn [ 2;3] Nếu m ∉ ( 2;3] 6m + 1 2;3] y ( 3) = m − = − ⇔ m = [ giá trị lớn hàm số đoạn Chọn C Câu 39 - Phương pháp: Hình chóp có tất cạnh bên hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Cách giải: Ta có SO ⊥ ( ABCD ) O với O tâm hình chữ nhật ABCD 1 a AC = AB + BC = 2 a SO = SA2 = AO = a3 VS ABCD = SO AB.BC = 3 AO = Chọn A Câu 40 Gọi x cạnh hình vng đáy hình hộp, y chiều cao hình hộp Diện tích tồn phần hình hộp Thể tích hình hộp Xét hàm số Stp = ( x + xy ) = 32 ⇒ x + xy = 16 ⇒ xy = V = x y = x.xy = x f ( x ) = 16 x − x [ 0;4] 16 − x = ( 16 x − x ) x ∈ ( 0;4 ) 2 với , ta có f ' ( x ) = 16 x − 3x = ⇔ x = 128   128 f ( 0) = ⇔ f  ax f ( x ) = ÷ = ; f ( ) = ⇒ m[ 0;4 ]  3 Có 128 64 = 9 Vậy thêt tích lớn hình hộp Chọn C Câu 41 Đặt f ( x ) = e x ( a cos3x + b sin 3x ) + c Ta có f ' ( x ) = 2ae2 x cos3x − 3ae2 x sin x + 2be2 x sin x + 3be2 x cos3s = ( 2a + 3b ) e x cos3x + ( 2b − 3a ) e x sin 3x 2x Để f(x) nguyên hàm hàm số e cos3x , điều kiện 16 − x >0 2  a = 2a + 3b =  13 f ' ( x ) = e x cos3x ⇔  ⇔ ⇒a+b = 13 2b − 3a = b =  13 Chọn C Câu 42 - Phương pháp: f ' ( x ) = ( x + x1 ) a1 Xác ( x + x2 ) định a2 nhanh ( x + xn ) số điểm cực trị hàm số f(x) có đạo hàm an , với số nguyên dương: Số điểm cực trị số số lẻ n số a1, a2, ….an (vì giá trị xi tương ứng, f’(x) đổi dấu) - Cách giải: f ' ( x ) = x ( x − 1) f(x) có cực trị (tại x =0 ( x + 3) x=− nên f’(x) đổi dấu “đi qua” giá trị x =0 x=− nên hàm số 2) Chọn A Câu 43 - Phương pháp: Điều kiện để hàm số f ( x ) > 0∀x ∈ ¡ Hàm số y = log a f ( x ) ( a > 0, a ≠ 1) f ( x ) = ax + bx + c > 0∀x ∈ ¡ a>0 ∆ (hoặc ∆ ’) 0, ∀x ∈ ¡  m − > m > ⇔ ⇔  2  ∆ ' = ( m − 3) − ( m − ) <  m − m + 10 < m > ⇔ ⇔2 ⇔ ( x − ) ( x − 3) > ⇔ x > x Tập xác định D = ( −∞;2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Chọn A Câu 46 - Phương pháp: Số chữ số cần dùng viết số A hệ thập phân [ log A] + với [ x ] số nguyên lớn nhỏ x Tổng quát: số chữ số cần dùng viết số A hệ n-phân [ log n A] + - Cách giải: Dựa vào kết ta có m =  log 230  + = [ 30log 2] + = 10 n = log 302  + = [ 2log 30] + = 10 ⇒ m + n = 20 Chọn B Câu 47 t = − x ⇒ dt = − x 1− x dx; x = − t Chọn A Câu 48 Gọi H tâm tam giác BCD E trung điểm CD Ta có AH Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: AH ⊥ ( BCD ) Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện ABCD I giao AH phân giác góc AEB ∆AEB Ta có AE = BE = a BE a ; HE = = AH = AE − HE = a Áp dụng tính chất đường phân giác: IH EH IH EH = ⇒ = IA EA IH + IA EH + EA EH AH a ⇒ r = IH = = EH + EA 12 Chọn A Câu 49 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vng, ta có: BC = CA12 − BA12 = AB = CD = BD − BC = AA1 = BA12 − AB = ⇒ VABCD A1 B1C1 D1 = BC AB AA1 = 30 Chọn D Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số cho ∫ ( ) f ( x ) dx = ∫ x + x dx = x + 3x   + C = x 1 + x ÷ + C   Chọn A ... log1+ r ≈ 40 n Theo đề 100 ( + r ) n Câu 22: Đáp án A Theo sách giáo khoa đáp án A đáp án xác Câu 23: Đáp án A 2x 3   f x dx = 2x + dx = − +C ( ) ÷ ∫ ∫  x2  x Câu 24: Đáp án C π π π 1 1 −1... Câu 22: Đáp án D Chọn D log ≠ Câu 24: Đáp án D Chnj D y '' = 2x ln x + x > 0, ∀x ∈ [ 1; ] ⇒ y = y ( 1) = [ 1;2] Câu 25: Đáp án D Câu 26: Đáp án C Câu 27: Đáp án B Chọn A thay ( −1;3) vào có A... Câu 19: Đáp án D log15 20 = Ta có: log 20 log + log a ( + b ) = = log 15 + log b (1+ a) Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho a = 2, b = dùng MTCT kiểm tra đáp án Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu toán năm