Trường THPT Chuyên Mặt Trăng Đề thi thử THPTQG năm học 2016 – 2017 Đề số Câu 1: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó? A y = log x B y = log x C y = log x D y = log 0,7 x π Câu 2: Cho hàm số y = ( x + x − ) Khi đó: A y ' = C y ' = − ( 2x + 1) 4 B y ' = ( x + x − ) ln ( x + x − ) − x + x − 4) ( D y ' = − x + x − ) ( 2x + 1) ( Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC = a Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA đường gấp khúc SAC tạo thành hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay là: A 4π a 3 B a 3π C π a3 3 D π a3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA = a , ABCD hình thang vuông A B AB = BC = a AD = 2a Gọi E trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE A a 11 B a C 3a D a 2 Câu 5: Cho hàm số y = mx − ( m − 1) x + Khẳng định sau sai ? A Với m = hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị với với m ≤ C Với m ∈ ( −1; +∞ ) ∪ ( 1; +∞ ) hàm số có điểm cực trị D Có nhiều giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị Câu 6: Đồ thị hàm số nào? B y = log ( x + 1) A y = log x + D y = log ( x + 1) C y = log x Câu 7: Cho phương trình log x + 5log 3.log x − = Tập nghiệm phương trình là: 1  A  ;1  64  1  C  ;   64  B ∅ D { 1; 2} Câu 8: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi O giao điểm AC BD Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO đường gấp khúc SOC tạo thành hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay là: B π a A π a 2 C 2π a D π a2 Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên Phát biểu sau ? x y' y −∞ + 0 − +∞ +∞ + −∞ -2 A Hàm số đạt cực tiểu x = −2 đạt cực đại x = B Giá trị cực đại hàm số -3 C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực đại x = −3 đạt cực tiểu x = Câu 10: Cho log = a Tính log A − 5a 125 theo a: B ( a + ) C ( + a ) D + 7a C 5log a b D −5log b a 1 Câu 11: Giá trị biểu thức C = log a  ÷ là: b A 5log b a B −5log a b Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 3x − có tọa độ là? x −1 A ( 1;3) B ( 1; ) C ( 3;1) D ( 3; ) Câu 13: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: −∞ x y' y + +∞ 0 − -3 Trong khẳng định sau khẳng định ? -2 A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = −3 y = −2 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x = −3 x = −2 C Đồ thị hàm số tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  π Câu 14: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin x − 3sin x đoạn 0;   3 A -2 C − B Câu 15: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = D − x2 + y xy + với x, y ≠ x,y xy x + y2 dấu A C B D Không có giá trị nhỏ Câu 16: Một công ty muốn thiết kế loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy hình vuông thể tích khối hộp tạo thành 10 m Độ dài cạnh đáy hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ ? A 20 m B Câu 17: Cho biểu thức A = A C 2m 2( x + y) x2 + y B D 15 m với xy ≠ Giá trị nhỏ A bằng: C D −2 Câu 18: Trong tam giác vuông có tổng cạnh góc vuông cạnh huyền tam giác vuông ộ dài cạnh huyền tam giác vuông có diện tích lớn là: A B C D Câu 19: Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị (C) Tìm giá trị m để đường thẳng x +1 d : y = x + m − cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = A m = ± B m = ± 10 C m = ± 10 D m = ± Câu 20: Cho log = a log = b Biểu diễn log 30 theo a, b ta kết A 3( 1− b) 1+ a B 3( 1+ b) 1+ a C ( b − 1) 1+ a D 3( 1− a ) 1+ b Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A' mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là: A a 3 B a C a D a Câu 22: Tập hợp giá trị x để biểu thức P = log x +1 ( x − x ) có nghĩa là: A ( 0;3) B ( 0;3) / { 1} C ( −∞;0 ) D [ 0;3] \ { 1} Câu 23: Cho log = a;log = b Tính log 1080 theo a b ta được: A ab + a+b B 2a + 2b + ab a+b C 3a + 3b + ab a+b D 2a − 2b + ab a+b Câu 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) (SBC) vuông góc với (ABC), đáy ABC tam giác cạnh a, SC a Đường cao khối chóp SABC A a B 2a C a D a Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông cân A cạnh AB a , góc A'C (ABC) 450 Khi đường cao lăng trụ bằng: A a B a C a D 3a Câu 26: Cho phương trình ln x − 3ln x + = Tập nghiệm phương trình cho là: A { e } B { e} C { e; e } D ∅ Câu 27: Cho y = ln ( x + 1) Khi y ' ( 1) có giá trị là: A B C D Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a,SA = a, SB = a , (SAB) vuông góc với (ABCD) Khi thể tích khối chóp SABCD A a3 3 Câu 29: Biểu thức B C a 3 B x Câu 30: Giá trị a 4log a2 ( < a ≠ 1) B 52 A Câu 33: Cho y = ln A y '− y = 2x −1 x2 − D x C 54 D x − x + ? 5  C  − 3; − ÷ 2  B ( 0; ) Câu 32: Đồ thị hàm số y = C x là: Câu 31: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = 5  A  3; − ÷ 2  D 2a 3 ( x > ) viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ x x x5 A x A 58 a3 D ( 2;0 ) có đường tiệm cận ngang ? B C D Hệ thức liên hệ y y' không phụ thuộc vào x là: 1+ x C yy '− = B y'+ e y = Câu 34: Một hình nón tích D y '− e y = 4π a bán kính đường tròn đáy 2a Khi đó, đường cao hình nón là: A a B 2a C a D 3a Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, SA vuông góc với đáy, AC = 2a , góc SC mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABC A 4a B a3 C 4a 3 D 8a Câu 36: Phương trình log x + 3log x = có tập nghiệm là: A { 4;16} B { 2;8} C ∅ D { 4;3} C D Câu 37: Giá trị log ( log a a ) , ( < a ≠ 1) là: A B Câu 38: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khi thể tích khối chóp BCC’D’ A a3 B a3 C 2a 3 D a3 Câu 39: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, AC, lấy điểm P thuộc AD cho AP = PD Khi tỉ số thể tích A 12 B VAMNP VABCD C D Câu 40: Đồ thị hàm số nào? A y = ln x B y = ln x C y = ln ( x + 1) D y = ln x + Câu 41: Cho hàm số y = mx + ( m − ) x + 10 Tìm m để hàm số có điểm cực trị  m < −1 A  0 < m <  m < −3 B  0 < m < m < C   −1 < m < m < D  1 < m < Câu 42: Cho khối trụ có chiều cao cm, bán kính đường tròn đáy cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A 16 cm2 B 32 cm C 32 cm D 16 cm Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc S mặt đáy ABCD điểm I thuộc AD cho AI = ID, SB = a , ABCD hình vuông có cạnh a Khi thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 B a 11 12 C a 11 18 D a3 18 Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số y = − m < A  m > m ≤ B  m ≥ x3 − mx − mx + nghịch biến R C < m < D ≤ m ≤ Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vuông cân B, AC = a 2, SA = a SA ⊥ ( ABC ) Gọi G trọng tâm ∆SBC , mặt phẳng ( α ) qua AG song song vsơi BC cắt SC, SB M, N Thể tích khối chóp S.AMN 4a A 27 4a B 4a C 27 2a D 27 Câu 46: Một hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: A aπ B aπ C aπ D a 3π Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hoàn cảnh không tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vuông cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền 1m đất bán 1500000 VN đồng A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng Câu 48: Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể ) A 1182 viên; 8800 lít B 1180 viên; 8820 lít C 1180 viên; 8800 lít D 1182 viên; 8820 lít Câu 49: Từ khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính 40 cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vuông bốn miếng phụ tô màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn A x = 34 − 17 ( cm ) B x = 34 − 19 ( cm ) C x = 34 − 15 ( cm ) D x = 34 − 13 ( cm ) Câu 50: Hai thành phố A B cách sông Người ta xây dựng cầu EF bắt qua sông biết thành phố A cách sông khoảng km thành phố B cách sông khoảng km (hình vẽ), biết tổng độ dài HE + HF = 24 ( km ) Hỏi cầu cách thành phố A khoảng để đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn ( i theo đường AEFB) A 3km B 10 2km C 5km D 7,5km Lời giải chi tiết 1-A 2-D 3-A 4-A 5-B 6-D 7-C 8-A 9-D 10-A Câu Xét số 11-B 12-A 13-A 14-C 15-C 16-B 21-C 26-C 31-B 36-B 17-B 22-A 27-C 32-B 37-B 18-B 23-C 28-A 33-B 38-B 19-B 24-C 29-D 34-A 39-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-A > 1; < 1; < 1;0, < ⇒ có y = log x đồng biến π Câu y = ( x + x − ) − ⇒ y ' = ( x + x − ) ( x + 1) Chọn D Câu Ta có AC = a ⇒ SA = SC − AC = 6a − 2a = 2a 41-B 42-C 43-C 44-D 45-D 46-A 47-B 48-B 49-C 50-C ( 0; +∞ ) Chọn A Hình nón tròn xoay tạo thành hình nón tích là: 1 4π a 2 Chọn A V = π R h = π AC SA = π 2a 2a = 3 3 CE ⊥ AD ⇒ CE ⊥ ( SDE ) Câu Ta có tứ giác ABCE hình vuông ⇒  CE ⊥ SA Dựng với PO trục đường tròn ngoại tiếp ∆SED ⇒ R = PE = OP + OE a Cạnh OP = KE = CE = 2 Cạnh DE = a, SE = SA2 + AE = a + a = a 2, SD = SA2 + AD = a + 4a = SE + DE − SD 2a + a − 5a · · ⇒ cos SED = = =− ⇒ SED = 1350 SE.DE 2a 2.a Ta có 2OE = SD a a 10 a 10a a 11 Chọn A ⇒ OE = = ⇒ R = + = · 2sin1350 4 sin SED x = 2 Câu y ' = 4mx − ( m − 1) x = x ( 2mx − m + 1) ; y ' = ⇔  2  2mx − m + = ( 1) Với m = , ta có y ' = ⇔ x = ⇒ hàm số đạt cực trị x = ⇒ A Từ ta thấy đáp án B sai, xét m = hàm số có điểm cực trị Hàm số có điểm cực trị ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt khác m ≠ m ≠   m > ⇔ ∆ = −8m ( −m + 1) > ⇔ m ( m − 1) > ⇔   −1 < m <   2 2m.0 − m + ≠  m ≠ ±1 Với m = 0; m = ±1 ta có y ' = ⇔ x = ⇒ hàm số đạt cực trị x = Mặt khác, m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) y' đổi dấu lần, tức có cực trị Vậy D Chọn B Câu Dựa vào đồ thị hàm số qua điểm O ( 0;0 ) B ( 2;1) nên có đáp án thỏa mãn yêu cầu Chọn D Câu Điều kiện x > ( *)  x = 21 = log x = ⇔ Khi PT ⇔ ( log x ) + 5log x − = ⇔   x = 2−6 = thỏa mãn (*) Chọn C log x = −   64 Câu Diện tích cần tìm S xq = π Rl = π OA.SA Cạnh OA = AC a a SA = 2a ⇒ S xq = π = 2a = π a 2 Chọn A 2 Câu Dựa vào bảng biến thiên ta có ngay: Hàm số đạt cực đại x = −3 yCD = Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = −2 Chọn D Câu 10 log 125 = log125 − log = 3log − log = ( lg10 − lg ) − a = ( − a ) − 2a = − 5a Chọn A −5 Câu 11 Ta có C = log a b = −5log a b Chọn B Câu 12 Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Chọn A lim = −2 lim = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 13 Dựa vào đồ thị ta có x→+∞ x→−∞ ngang y = −2 y = −3 Chọn A  3  π Câu 14 Đặt t = sinx với x ∈ 0;  ⇒ t ∈ 0;  ⇒ t <  3    3 y = t − 3t ⇒ y ' = 3t − < ⇒ y = f ( x ) = sin x − 3sin x ≥ f  =− Chọn C ÷ ÷   x2 + y 2 ≥ ⇔ x + y ≥ xy ⇔ ( x − y ) ≥ x, y ≠ x, y dấu xy Câu 15 Đặt t = 3t  t  × t ⇒ P = t + = +  + ÷≥ + × = Chọn C t 4 t 4 t Câu 16 Đáy hình vuông cạnh a đường cao tương ứng hình hộp chữ nhật b với a, b >  a 2b = 10 40 20 20 20 20 ⇒ Stp = 2a + = 2a + + ≥ 3 2a × × = 100 Theo đề ta có:  a a a a a S = a + ab  Dấu xảy 2a = 20 ⇔ a = 10 (mét) Chọn B a Câu 17 ( x + y ) ≤ ( x + y 2 )⇒A = 4( x + y) (x 2 ≤ ⇒ −2 ≤ A ≤ 2 + y2 ) x = y ⇔ x = y < , chẳng hạn x = y = −1 Chọn B => GTNN A −2  x + y < Câu 18 Đặt độ dài cạnh huyền a, cạnh góc vuông b Khi cạnh góc vuông lại a − b2  a + b = 2S  b + b + − 2b  ⇒ = b b − 2b ≤  Ta có  ÷ =2 2    2S = b a − b = b − 2b  x2 + y + z  Ta áp dụng BĐT Cauchy: x + y + z ≥ x y z ⇒ xyz ≤  ÷   2 2 Dấu xảy b = − 2b ⇒ b = ⇒ a = Chọn B Câu 19 PT hoành độ giao điểm 2x +1 = x + m −1 ⇔ x2 + ( m − 2) x + m − = x +1 m > m >   ∆ = ( m − ) − ( m − ) >   m < ⇔ ⇔ 3 Để (d) cắt (C) điểm phân biệt   ≠m ) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu 50m ⇒ ( x + y ) = 50 ⇔ y = 25 − x Bài ra, ta có mảnh đất bán hình chữ nhật có diện tích 25  625 625  S = x ( y − x ) = x ( 25 − x − x ) = 25x − 2x = −  x − ÷ + ≤ = 78,125 2  Dấu "=" xả ⇔ x − 25 25 25 175 =0⇔ x= ⇒ y = 25 − = 8 2 Như vậy, diện tích đất nước bán lớn 78,125 m2 Khi số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất 78,125.1500000 = 117187500 Chọn D Câu 48 Gọi V thể tích hình hộp chữ nhật, có V = 5.1.2 = 10m3 3 Ta có VH = 0,1.4,9.2 = 0,98 m VH ' = 0,1.1.2 = 0, 2m Do VH + VH ' = 0,98 + 0, = 1,18m Mà thể tích viên gạch VG = 0, 2.0,1.0, 05 = 0, 001m Nên số viên gạch cần sử dụng là: VH + VH ' 1,18 = = 1180 viên gạch VG 0, 001 3 Thể tích thực bồn VB = 10 − 1,18 = 8,82m ⇒ VB = 8820dm = 8820l Chọn B Câu 49 Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang S = S MNPQ + xy Cạnh hình vuông MN = ( ⇒ S = 20 ) MP 40 = = 20 ( cm ) 2 + xy = 800 + xy (1) Ta có x = AB − MN = AB − 20 < BD − 20 = 40 − 20 ⇒ < x < 20 − 10 ( Lại có AB + AD = BD = 402 ⇒ x + 20 ) + y = 1600 ⇒ y = 800 − 80 x − x ⇒ y = 800 − 80 x − x Thế vào ( 1) ⇒ S = 800 + x 800 − 80 x − x = 800 + 800 x − 80 x − x ( ) Xét hàm số f ( x ) = 800 x − 80 x − x , với x ∈ 0; 20 − 10 có ( f ' ( x ) = 1600 x − 240 x 2 − 16 x = 16 x 100 − 15 x − x ( ) ( ( )   x ∈ 0; 20 − 10 34 − 15  x ∈ 0; 20 − 10 ⇔ ⇔x= Ta có  2  f ' ( x ) = 16x 100 − 15x − x =  Khi x = ) 34 − 15 giá trị thỏa mãn toán Chọn C ) Câu 50 Đặt HE = x KF = y , theo giả thiết ta có HE + KF = x + y = 24  AE = AH + HE = x + 25 Xét tam giác vuông AHE BKF, ta  2  BF = BK + KF = y + 49 Vì độ dài cầu EF không đổi nên để đường từ thành phố A đến thành phố B ngắn theo đường AEFB AE + EF + FB ngắn Hay AE + BF ngắn Ta có P = AE + BF = x + 25 + y + 49 với x + y = 24, x > 0, y > a + b2 + c2 + d ≥ Cách Sử dụng bất đẳng thức Vì a + b2 + c2 + d ≥ ( a + c) ( a + c) +(b+d) với a, b, c, d ∈ ¡ + ( b + d ) ⇔ ( ad − bc ) ≥ 0, ∀a, b, c, d ∈ ¡ 2 Sử dụng bất đẳng thức trên, ta P = x + 52 + y + ≥ Dấu xảy ( x + y) + ( + ) = 12 x y = suy x = 10, y = 14 nên AE = 5km Cách 2: Với x + y = 24 ⇔ y = 24 − x ⇒ P = f ( x ) = x + 25 + x − 48 x + 625 , với < x < 24 Có f ' ( x ) = x x + 25 + x − 24 x − 48 x + 625 , ∀ x ∈ ( 0; 24 ) ; f ' ( x ) = ⇔ x = 10 Do f ( x ) = 12 ⇔ x = 10 ⇒ AE = 5 km Chọn C Bạn nhận xét góp ý tài liệu link : http://dethithpt.com/document/a2300/de-thi-thu-thptqgnam-2017-mon-toan-thpt-chuyen-mat-trang-co-loi-giai-chitiet-de-2-file-word.html ... Bạn nhận xét góp ý tài liệu link : http://dethithpt.com/document/a2300 /de- thi-thu-thptqgnam -20 17-mon-toan -thpt- chuyen- mat- trang- co- loi- giai- chitiet -de- 2- file-word.html ... tích 25  625 625  S = x ( y − x ) = x ( 25 − x − x ) = 25 x − 2x = −  x − ÷ + ≤ = 78, 125 2  Dấu "=" xả ⇔ x − 25 25 25 175 =0⇔ x= ⇒ y = 25 − = 8 2 Như vậy, diện tích đất nước bán lớn 78, 125 m2... 7-C 8-A 9-D 10-A Câu Xét số 11-B 12- A 13-A 14-C 15-C 16-B 21 -C 26 -C 31-B 36-B 17-B 22 -A 27 -C 32- B 37-B 18-B 23 -C 28 -A 33-B 38-B 19-B 24 -C 29 -D 34-A 39-C 20 -A 25 -B 30-B 35-A 40-A > 1; < 1; < 1;0,