http://tailieutoan.tk 1299 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG MỤC LỤC Trang PHẦN NGUYÊN HÀM (422 CÂU) A BÀI TẬP (166 Câu) B HƯỚNG DẪN GIẢI 27 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (256 Câu) 77 PHẦN TÍCH PHÂN (385 CÂU) A BÀI TẬP (229 Câu) 112 B HƯỚNG DẪN GIẢI 144 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (156 Câu) 219 PHẦN TÍCH PHÂN CHỨA THAM SỐ (127 CÂU) A BÀI TẬP (61 Câu) 240 B HƯỚNG DẪN GIẢI 248 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (66 Câu) 273 PHẦN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH (198 CÂU) A BÀI TẬP (93 Câu) 281 B HƯỚNG DẪN GIẢI 294 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (105 Câu) 330 PHẦN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH (118 CÂU) A BÀI TẬP (77 Câu) 345 B HƯỚNG DẪN GIẢI 357 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (41 Câu) 386 PHẦN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC (49 CÂU) A BÀI TẬP (49 Câu) 392 B HƯỚNG DẪN GIẢI 400 LINK TẢI BỘ TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT https://goo.gl/AQweZn Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang http://tailieutoan.tk 422 Câu Nguyên hàm PHẦN NGUYÊN HÀM (422 CÂU) A – BÀI TẬP (166 Câu) Câu Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?        B.   dx  ln x  C  (C là hằng số).  x x 1  C (C là hằng số).    C.   x dx   1     D.   dx  x  C  (C là hằng số).  A.   0dx  C  (C là hằng số).     Câu  x  1 dx Nếu  F  x    x  2x  A.  F  x   ln  x  2x  3  C   C.  F  x   Câu x  2x   C     thì         B.  F  x   x  2x   C         D.  F  x   ln x 1 x  2x  C  Khi tính   sin ax.cos bxdx  Biến đổi nào dưới đây là đúng:  A.   sin ax.cos bxdx   sinaxdx. cos bxdx   B.   sin ax.cos bxdx  ab  sin x.cos xdx   C.   sin ax.cos bxdx   a b ab  sin x  sin x dx      2  D.   sin ax.cos bxdx  sin  a  b  x  sin  a  b  x  dx   2 Câu Nguyên hàm của hàm số  f  x   cos  5x    là:  A.  F  x   sin  5x    C     C.  F  x    sin  5x    C   Câu A.  ln x  Câu         B.  ln x  C  x Họ nguyên hàm của hàm số   2 A.    ln 2x   ln x   C   3   B.  F  x   5sin  5x    C     D.  F  x   5sin  5x  2  C     Họ các nguyên hàm của hàm số  y  C  x   x 1  là:  x2   C.  e x   C    x   D.  ln x   C  x 2x  dx  là:  2x  x      B.    ln 2x   ln x   C   3 Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 2  http://tailieutoan.tk 422 Câu Nguyên hàm C.    ln 2x   ln x   C   3 Câu     D.    ln 2x   ln x   C   3   Tìm nguyên hàm của hàm số sau:  f  x   x2   x  4x  A.   f  x  dx  ln x  4x   C         B.   f  x  dx  ln x  4x   C   C.   f  x  dx  2ln x  4x   C         D.   f  x  dx  ln  x  4x    C   Câu Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   x   x  1   A.   f  x  dx   x  1  C    C.   f  x  dx    x  1  C           4  x  1  C     B.   f  x  dx    D.   f  x  dx    x  1  C   Câu Một nguyên hàm của  f  x    2x  1 e x  là:  1   B.   x  1 e x       C.  x e x   A.  xe x     Câu 10 Tìm họ nguyên hàm của hàm số  f  x   cos  2x  3       D.  e x   A.   f  x  dx   sin  2x  3  C         B.   f  x  dx   sin  2x    C   C.   f  x  dx  sin  2x  3  C         D.   f  x  dx  sin  2x  3  C   Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   2x    2  2x  1  C   A.   f  x  dx   2x  1  C           B.   f  x  dx  C.   f  x  dx   2x  1  C         D.   f  x  dx   2x  1  C Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số  f  x   ln 4x   A  f  x  dx  x  ln 4x  1  C         B.   f  x  dx  C.   f  x  dx  x  ln 4x  1  C         D.   f  x  dx  2x  ln 4x  1  C   Câu 13 Nguyên hàm của hàm số  f ( x )    x  ln 4x  1  C    là:  x2 Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 3  http://tailieutoan.tk 422 Câu Nguyên hàm B ln x   C A ln  x    C Câu 14 D ln  x    C C ln x   C Cho  g( x )  x   ;   F( x )  x  3x  là một nguyên hàm của  f(x),  khi đó  A g( x )  f ( x )     B g ( x )  f ( x )   C g( x )  f ( x )       D g( x )  f ( x )   Câu 15 Biết rằng F(x) = mx4 +2  là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3, giá trị của m là  A 1      Câu 16 A.  I          Cho F là một nguyên hàm của hàm số  y  F (6)  F (3)          Câu 17 B 4  C         D 0  3x ex 0;   trên     Đặt I =   e dx  , khi đó ta có:  x x B. I = F (6)  F (3)           C. I = 3[F (6)  F (3)]              D. I =3[F(3)-F(1)]  2x Họ nguyên hàm của hàm số  f ( x )  e  là:   A.   e x dx  e x  C                 C.   e x dx  e x  C                   2x B e dx   2x D e dx   2x e C     x e C   Câu 18 Họ nguyên hàm của hàm số  y  x   là  A 2x  C     Câu 19 Giá trị  m  để hàm số  F (x )  mx  (3m  2)x  4x  là một nguyên hàm của hàm số    B x2  x C      C x3  x C       D x3 C   f (x )  3x  10x   là  A m       Câu 20 Nguyên hàm của hàm số  y  e x  là:  A ex C     ln x Câu 21 A   B m     B e e x  C         C m         D m       C e x  C       D e x ln x  C     D Nguyên hàm của hàm số  y  cos2 x sin x  là  cos x  C   Câu 22     B  cos x  C     C  cos3 x  C   3 sin x  C   Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   x  x  4x   là  A F  x   x  2x  2x  2x  C        1 B F  x   x  x  2x  2x  C   Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 4  http://tailieutoan.tk 422 Câu Nguyên hàm C F  x   x  2x   C         Tính nguyên hàm của hàm sau   Câu 23 1 D F  x   x  x  2x  C     f ( x)     x ln x A.   dx  ln(ln x)  C                                     x ln x   B.   C.   1 dx   C                                           x ln x ln x   D.     Nguyên hàm của hàm số  f ( x )  Câu 24 1 dx    C    x ln x ln x  là:  x 1 B F ( x)  log32 ( x  1)  C A F ( x)  ln( x  1)  C C F ( x )  dx  ln ln x  C   x ln x 1 C ( x  1) D F ( x )  ln x   C Một nguyên hàm F(x) của hàm số  f(x)=2sin5x+ x +  sao cho đồ thị của hai hàm số F(x), f(x)  Câu 25 cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là:  2 A   - cos5x+ x x + x-1                            5   2 C.   - cos5x+ x x + x+1                     5 2 B.  - cos5x+ x x + x        5 2 D.   - cos5x+ x x + x+2 5   Họ các nguyên hàm của hàm số  f  x   e2x 3  là :  Câu 26 A  f  x  dx  2e2x 3  C           B  f  x  dx  e 2x 3  C   C  f  x  dx  e2x 3  C           D  f  x  dx  e 2x 3  C   Hàm số  y  sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:   Câu 27 A.  y  sinx         B.  y  cot x        C y  cos x       D.  y  tan x   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:  Câu 28 A  2xdx  x  C            B  x dx  ln x  C          C.   sinxdx  cos x  C      D x  e dx  e x C Nguyên hàm của hàm số f(x)  = x.e2x là:   Câu 29   1 A. F(x) =  e 2x  x        C     2           1 B. F(x) =  2e2x  x        C   Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                           Trang 5    http://tailieutoan.tk 422 Câu Nguyên hàm C. F(x) =  2e2x  x   2     C     Câu 30 Câu 31 A Nguyên hàm của hàm số y  x A B     x   B D 1   3    x x2   1 C      x x      C.   f  x  dx  ln  x  C       B  f  x  dx  1 ln  x  C   D.   f  x  dx  ln  x  C x3  3ln x  x C  3         B x3  3ln x  x   3 C x3  3ln x  x  C  3         D x3  3ln x  x C 3   Nguyên hàm của hàm số  f ( x)  ( x  1)e x   là:  A xe x  C A C     Tìm nguyên hàm của hàm số     x   x  dx   x   A Câu 35 1 D    x x       1 2x   Câu 34 x x2  Nếu F(-1)=3 thì F(X) bằng:  x3 A.   f  x  dx  ln  x  C   Câu 33   C x Tìm nguyên hàm của hàm số f  x     D. F(x) =  e 2x  x        C  là:  x F(x) là một nguyên hàm của  y  1  3    x x2 Câu 32   C ( x  1)e x  C B xe x  C D ( x  2)e x  C Nguyên hàm của hàm số  f  x   x x   là   f ( x) dx  ( x  1) x   C    f ( x)dx   x   C         B     D  f ( x)dx  ( x  1) x   C    f ( x)dx  x   C   Câu 36 Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)  x   ?  A.   f ( x )dx  33 x   x  1  C         B.   f ( x)dx  3 x   x  1  C   20 C.   f ( x )dx  3 x   C    20     D  f ( x )dx  3 x   x  1  C 20     Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 6  http://tailieutoan.tk 422 Câu Nguyên hàm Tìm nguyên hàm của hàm số  y   x  .  Câu 37 1  x  A   x dx  C   x dx    2x 1  x  C   2x C  A  f ( x )dx  cos(2 x  1)  C    C  f ( x)dx  cos(2 x  1)  C   B   x dx       D   x dx  1  x   2x 1  x   2x C  C 1 cos(2 x  1)  C         B  f ( x) dx        D  f ( x) dx  cos(2 x  1)  C Nguyên hàm của hàm số  f ( x )  3 x   là  A  f ( x)dx  (3x  1) C  f ( x)dx  (3x  1) Câu 40   Tìm nguyên hàm của hàm số  f ( x)  sin(2 x  1)   Câu 38 Câu 39   3x   C ;        3x   C ;      13 B  f ( x)dx  D  f ( x)dx    3 x   C;   3x   C   Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số  f  x   ln x , trên khoảng   0;   thỏa mãn điều kiện: F(e)  = 2017.  A.  x ln x  x  C                            B.  x ln x  x     C.  x ln x  x  2017                  D.  x ln x  x  2017   Câu 41 A Hàm nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số  f (x)  x2  x      x 1 Câu 42   B x2  x      x 1   Nguyên hàm của hàm số  y  f  x   C   x(2  x)   (x  1) x2  x 1     x 1           B.  I  e x   ln  e x  1  C   C.  I  x  ln x  C           D.  I  e x  ln  e x  1  C   Câu 43 A.  ln  Họ nguyên hàm của hàm số  I     2x   ln          B.  2x   ln         D.  2x    C   x2 x 1   dx  là:  2x   2x    C   C.  2x   ln D e2x  là:  ex  A.  I  x  ln x  C         Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                           2x     C   2x    C   Trang 7  http://tailieutoan.tk Câu 44 422 Câu Nguyên hàm   Nguyên hàm   x   x dx  là:  x   x  C     A.  x  ln x        x  C   B.  x  ln x  3 x  C     C.  x  ln x        x  C    D.  x  ln x  Câu 45 Biết F(x) là nguyên hàm của  f (x)    B.           và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng  x 1   C.  ln    A.  ln      Câu 46 Tìm nguyên hàm của hàm số  y  x ln  x  1  .        D. ln2 + 1  x  x  x  1 ln  x  1  C A  x ln  x  1 dx     B  x ln  x  1 dx  2x  x2   x  1 ln  x  1  C   2 x  x2  x  1 ln  x  1  C C  x ln  x  1 dx     D  x ln  x  1 dx  x2  x   x  1 ln  x  1  C   Câu 47 Cho hàm số  f  x   A.   f  x  dx  2x 3  C    x C.   f  x  dx  2x   C     x Câu 48     Cho  F ( x )   A F ( x )  ln x   Câu 51           2x 3  C D.   f  x  dx  2x   B F ( x )   cos x     C F ( x )   cos x       C f ( x )  D F ( x )   cos x   Nếu  x dx  f ( x )  và f(0) = 0 thì  A f ( x )  x     Câu 50   2x 3  C  x B.   f  x  dx  Biết  F ( x )   sin xdx ; F (0)   khi đó  A F ( x )  cos x   Câu 49 2x   Chọn phương án đúng:  x2   B f ( x )  2 x   x     D f ( x )  x   ln x dx  và F(1) = 1, khẳng định nào sau đây là đúng?  x B F ( x )  ln ( x  1)     C F ( x )   ln( x )     D F ( x )   ln x   Nếu   f ( x)dx = ln4x + C  thì f(x) bằng :  ln x A.  ;                   ln x B ;            x   C ;           x ln x Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                               D.  1 x2   Trang 8  http://tailieutoan.tk 422 Câu Nguyên hàm Cho  F (x ) =   ( Câu 52  sin x ) dx và  F ( 0)  1 , ta có F(x) bằng:  x 1 A F ( x )  ln x   cos x  B F ( x )  ln( x  1)  cos x C F ( x )  ln x   cos x  D F ( x)  ln x   cos x Khẳng định nào sau đúng?  Câu 53 1 A.   dx =    +C                                         x x C  x dx =  x 1 +C (Với x   -1)                      x 1   B.   dx = ln x  +C  x   D  x dx =  x ln2 + C .      f ( x)dx  sin x  x  C (C là hằng số, x    0). Khi đó f(x)  bằng.  Câu 54 A. -2cosx+ ln x +C         B. 2cosx+ ln x +C.       C. -2cosx - +C                x2 D. 2cosx-  +C.   x2 Khẳng định nào sau đây sai?  Câu 55 A  0dx  C                             B.   dx  ln x  C         x C  e x dx  e x  C                    D  x dx  Biết    f ( x)dx  cos x  tan x  C  (C là hằng số,  x  Câu 56  x5 C    k , k   ).  Khi đó f(x)    được xác định bởi:  A.   sin x  a x 1 C    x Câu 58 dx x B  a dx  ln ax  b ax C     ln a x x C  a dx a  C   D.   sin x  ln cos x   x x D  a dx a ln a  C       B  ax  b  ln ax  b  C    C          D  ax  b   ax  b    ax  b  a dx   C a dx ln ax  b b C  Nguyên hàm của hàm số   f ( x )  e  x   A.   e  x dx  e  x  C         Câu 60 C.  sin x  ln cos x          C     ax  b  Câu 59 2.        cos x Cho  a   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?  A dx  B.  sin x  Cho  a   và  a   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?  Câu 57 x A  a dx         cos x B.    e  x dx  e x  C             C.    e  x dx   + C             D.    e  x dx  e x  C   x e Hàm số  F ( x )  e x  là nguyên hàm của hàm số:  Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk                          Trang 9  http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác t1 Quảng đường viên đạn S    9.8t  25 dt  31.89m Câu 15 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian t a  t   3t  t Tính quảng đường vật khoảng 10s kể từ bắt đầu tăng tốc A 130 km B 130km C 3400 km D 4300 km Hướng dẫn giải Đáp án: D 3 Gọi v  t  vận tốc vật Ta có v  t   t  t  C Xem thời điểm tăng tốc có mốc thời gian Ta có v  0  10  C  10 3 Suy v  t   t  t  10 10 1 0   Vậy quảng đường S    t  t  10  dt  Câu 16 4300 Một ô tô chạy với vận tốc 12m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t)  6t  12 (m / s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 24 m B 12m C 6m D 0, m Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta xem thời điểm lúc chạy với vận tốc 12m/s đạp phanh t  t  Thời điểm xe dừng 6t  12   t  Suy S    6t  12 dt  12 Câu 17 Bạn Minh ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy báy v(t )  3t  5(m / s) Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : A 36m B 252m C 1134m D.966m Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 18 Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo F ) sau t giờ, tính từ đến 20 cho công thức f  t   50  14sin t 12 Nhiệt độ trung bình khoảng thời gian là: Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 404 http://tailieutoan.tk A 50   49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác B 50  14 14  C 50  14  D 50   14 Hướng dẫn giải Đáp án: B Nhiệt độ TB tính theo công thức sau: Câu 19 20 t 14 (50  14.sin ) dt 50   20  8 12  Một khung cửa có hình dạng hình vẽ, phần phía Parabol a  2,5m , b  0, m c  2m Biết số tiền m2 cữa triệu đồng Số tiền cần để mua cửa là: A 14 triệu B 13 triệu C triệu 17 D 17 triệu Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 20 Một vật chuyển động với vận tốc v(t )  1,5  t2  (m / s) Gọi s(tính m) quãng đường t4 vật giây, ta có : A s   20ln B s   20ln C s  2  20ln D s  2  20ln Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 21 Một ôtô chạy với vận tốc 20m/s người lái đạp phanh Sau đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   40t  20 (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ôtô di chuyển mét ? A 10m B 7m C 5m D 3m Hướng dẫn giải Đáp án: C Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 405 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác S   v  t dt    40t  20 dt  0 Một người xe máy chạy với vận tốc 10 m/s người lái xe phát có hố nước cách Câu 22 12 m(tính từ vị trí đầu xe đến vị trí mép nước) vậy, người lái xe đạp phanh; từ thời điểm xe máy chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe máy cách mép hố nước mét? A 1, m B 2,5 m C 2, m D 0, m Hướng dẫn giải Đáp án: C Vận tốc vật chuyển v  t   Câu 23 sin  t   2   m / s  Tính quãng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 giây A  4  B  4  C    D  4  Hướng dẫn giải Đáp án: D Vận tốc vật V t = sin  t  ( m/s) 2  Quãng đường di chuyển vật khoảng thời gian t =1,5s 3 3   S   V (t )   t  cos  t    Ta có:  2  2 0 Câu 24 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Hướng dẫn giải Đáp án: C Ô tô thêm giây 2 5t  10t  10(m) Quãng đường cần tìm : s   v(t )   (5t  10)dt   0 Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 406 http://tailieutoan.tk Câu 25 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác Một vật chuyển động với vận tốc v(t )   sin 2t (m / s ) Tính quãng đường vật di chuyển 3 (s ) khoảng thời gian từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t  A 3 (m ) B 3  1(m )   2(m ) C D 3  1(m ) Hướng dẫn giải Đáp án: B 3 S  (1  sin 2t )dt  Câu 26 3 1 Giả sử vật trạng thái nghỉ t = 0(s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5-t) (m/s) Quãng đường vật dừng lại A 125 m B 125 m C 125 m D 125 m Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 27 Giả sử sau t năm dự án đầu tư thứ sẻ phát sinh lợi nhuận với tốc độ f(t) = 50 + t2 trăm đô la/ năm, dự án đầu tư thứ hai sẻ phát sinh lợi nhuận với tốc độ g(t) = 200 + 5t trăm đô la/ năm Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời gian tốc độ sinh lợi nhuận dự án đầu tư thứ hai vượt dự án đầu thư A 1688 B 1687 C 1687.5 D 1688.5 Hướng dẫn giải Đáp án: C +, Khoảng thời gian để tốc độ sinh lợi nhuận dự án đầu tư thứ vượt dự án đầu tư thứ : f(t) = t  10(l ) t  15 g(t)  t2 – 5t – 150 =   +, Vậy lợi nhuận vượt thực tế khoảng thời gian  t  15 cho tích phân xác định sau : 15 15 5t t 15  )  1687,5 trăm đô LN=  ( g (t )  f (t ))dt   (150  5t  t )dt  (150t  0 Câu 28 Một lực 40N cần thiết để kéo lò xo có độ dài tự nhiên 10cm đến 15cm Hỏi công sinh kéo lò xo từ độ dài 15cm đến 18cm bao nhiêu? A 1.56J B 1.57J Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk C 1.58J D 1.59J Trang 407 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác Hướng dẫn giải Đáp án: A Theo định luật Hooke, lò xo bị kéo căng thêm x(m) so với độ dài tự nhiên lò xo trì lại lực f(x)=kx Khi kéo căng lò xo từ 10cm đến 15cm bị kéo căng thêm 5cm=0.05m Bằng cách ta f(0.05)=40, 0.05k=40k=800 Do f(x)=800x công sinh kéo căng lò xo từ 15cm đến 18cm là: 0.08 x2 W   800 xdx  800 0.05 Câu 29 08  1.56 J 0.05 Một đoàn tàu chuyển động với vận tốc v0 = 72km/h hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1 = 54km/h Tàu đạt vận tốc v = 36km/h sau thời gian kể từ lúc hãm phanh A 30s B 20s C 40s D 50s Hướng dẫn giải Đáp án: B Đổi đơn vị: 72km/h = 20m/s ; 54km/h = 15m/s ; 36 km/h = 10m/s Câu 30 Một lực 40 N cần thiết để kéo căng lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm đến 15 cm Hãy tìm công sinh kéo lò xo từ độ dài từ 15 cm đến 18 cm? A 1,56J B 1,65 J C 800 J D 8000 J Hướng dẫn giải Đáp án: A Theo định luật Hooke, lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên lò xo trì lại với lực f ( x )  kx Khi kéo căng lò xo từ 10cm đến 15cm, bị kéo căng thêm 5cm = 0,05 m Bằng cách này, ta f (0, 05)  40 : 0.05k  40  k  40  800 0.05 Do đó: f ( x )  800 x công sinh kéo căng lò xo từ 10cm đến 15cm là: x2 W   800 xdx  800 0,05 0,08 Câu 31 0,08 0,05  1,56 J Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v(t )  3t  , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị m Biết thời điểm t  s vật quãng đường 10m Hỏi thời điểm t  30s vật quãng đường bao nhiêu? Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 408 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác A 1410m B 1140m C 300m D 240m Hướng dẫn giải Đáp án: A Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng N  x  Biết N '  x   Câu 32 2000 lúc đầu số 1 x lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn ? A 10130 B 5130 C 5154 D 10129 Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích : Thực chất toán tìm nguyên hàm Cho N '  x  tìm N(x) Ta có: 2000   x dx  2000.ln  x  5000 (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn 5000) Với x  12 số lượng vi khuẩn  10130 Câu 33 Theo số liệu từ Facebook, số lượng tài khoản hoạt động tăng cách đáng kể tính từ thời điểm tháng năm 2004 Bảng mô tả số lượng U(x) số tài khoản hoạt động, x số tháng kể từ sau tháng năm 2004 Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ sau: x U  x   A 1  0,04  với A số tài khoản hoạt động đầu tháng năm 2004 Hỏi đến sau số tài khoản hoạt động xấp xỉ 194 790 người, biết sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người A năm tháng B năm tháng C năm D 11 tháng Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Do đề cho công thức tổng quát có kiện sau hai tháng số tài khoản hoạt động 108 160 người Do thay vào công thức tổng quát ta tìm A Khi A(1+0.04)2=108160  A=100000 Khi công việc ta tìm x cho 100000(1+0.04)2 = 194790  x  log (10.04) Câu 34 194790  17 hay năm tháng 100000 Một bể nước có dung tích 1m3 nước Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể Ban đầu bể cạn Trong đầu, vận tốc nước chảy vào bể lít/phút Trong tiếp theo, vận tốc nước chảy sau gấp đôi trước Hỏi sau khoảng thời gian bể nước đầy ? A 5,14 B 14915 giây Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk C 350 phút D 3,14 Trang 409 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi n số vòi nước chảy để đầy bể Vận tốc chảy đầu 60 lit/giờ Trong đầu vòi chảy 60 lit Trong thứ hai vòi chảy 60.2 lit Trong thứ ba vòi chảy 60.2 lit … Trong thứ n vòi chảy 60.2 n1 lit → Tổng lượng nước chảy sau n 60.(1   22  2n 1 )  60(2n  1)lit  60(2n  1)  1000  2n  53  53   n  log    4,142957(h) Đổi đơn vị ta  3 suy thời gian cần chảy xấp xỉ 14915 giây Câu 35 Một vật chuyển động với vận tốc v  t  m / s  có gia tốc v '  t   m / s  Vận tốc ban đầu  t 1 vật 6m / s Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị sau đây? A 13  m / s  B 13,1 m / s  C 13,  m / s  D 13,3  m / s  Hướng dẫn giải Đáp án: C v  t   3ln  t  1   v 10   3ln11   13,  m / s  Câu 36 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h '  t   3at  bt và: Ban đầu bể nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 Sau 10 giây thi thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Hướng dẫn giải Đáp án: A Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 410 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác Phân tích: Nhìn vào toán ta nhận toán tính tích phân, có đạo hàm Nên từ kiện đề cho ta có:   3at 25  5  bt  dt   at  bt   125a  b  150 2  0 Tương tự ta có 1000 a  50b  1100 Vậy từ ta tính a  1; b  20  h '  t  dt   t Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây  t2  20  8400 Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D  t  đô la năm, với D '  t   90  t   t  12t Câu 37 t số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầu vay nợ Đến năm thứ tư công ty phải chịu 626 000 đô la tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần công ty ? B f  t   30  t  12t   1610640 D f  t   30  t  12t   1610640 A f  t   30 t  12t   C C f  t   30 t  12t   1595280 Hướng dẫn giải Đáp án: C Phân tích: Thực chất toán tìm nguyên hàm Ta dễ dàng nhận thấy: toán cho đạo hàm hàm số, công việc tìm nguyên hàm:  90  t   t  12tdt  45 t  12td  t  12t   45  t  12t  d  t  12t   45 1 t 1  12t  2  30  t  12t  Vì đến năm thứ tư công ty chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu tính 4 1610640  30  12.4   1595280 Vậy công thức tính tiền nợ nần sau: D  t   30 t  12t   1595280 Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 411 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác Phân tích sai lầm: Sai lầm thứ nhất: Nhiều độc giả tìm nguyên hàm hàm số cộng thêm C toán tìm nguyên hàm bình thường Tuy nhiên khoảng nợ vay ban đầu cố định, tức số C cố định Ta cần tìm số để cộng thêm vào công thức Sai lầm thứ hai: Nhiều quý độc giả cộng với 1610640 nên dẫn đến sai lầm m n Sai lầm thứ ba: Không nhớ công thức a  n a m Câu 38 Gọi N(t) ( ml / phút) tốc độ rò rỉ dầu từ thùng thời điểm t Biết N '  t   t  t  1 Khi lượng dầu rò rỉ tiếng là: A 3097800 ml B ml 12 C 30789800 ml D 12 ml Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Thực chất toán tính tích phân N '  t   t  t  2t  1  t  2t  t Vì lượng dầu tính theo phút, nên công thức tính lượng dầu tính sau: 60 60  N '  t dt    t  2t  t dt 60  3097800  ml   t  t3  t Câu 39 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   160  10t  m / s  Hỏi 3s trước dừng hẳn vật di chuyển mét? A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Cho đến vật dừng lại vận tốc vật tức 160  10t   t  16 Trong vật lí học biểu thức vận tốc đạo hàm biểu thức li độ, biểu thức li độ nguyên hàm biểu thức vận tốc Nên quãng đường vật 3s cuối tính bằng: 16 16  160  10t  dt  160t  5t  13  45 km 13 Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 412 http://tailieutoan.tk Câu 40 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác Một xe tải chạy với vận tốc 60km / h tài xế đạp thắng (đạp nhanh) Sau đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   27t  24  m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn, xe tải di chuyển khoảng mét? A mét B mét C mét D 11 mét Hướng dẫn giải Đáp án: D Lấy mốc thời gian lúc xe tải bắt đầu thắng Gọi T thời điểm xe tải dừng hẳn Ta có v T   suy 27T  24   T  24 24 Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn xe tải giây 27 27 Trong khoảng thời gian đó, xe tải di chuyển quãng đường 24 24 27 S 27 27 32  24  27t  dt   24t  t   (mét) 0  Câu 41 Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm loài hươu Krata mô tả hàm số: v  t   2.103.e  t t Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu biết ban đầu có 17 hươu Krata số lượng hươu L  t  tính qua công thức: dL  t  / dt  v  t  ? A 2017 B 1000 C 2014 D 1002 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: x dL  v  t   2.103 e t t  L  x   L     2.103 e  t tdt dt   L  x   L    2.10  xe x x 0  L  x   L    2.103  te  t    e  t dt x    e t  x    L  x   L    2.103  xe  x  e  x  1 x  20; L    17  L  20   2017 Câu 42 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  120  12t (m / s) Hỏi 2s trước dừng hẳn vật chuyển mét ? A 28 m B 35 m C 24 m D 38 m Hướng dẫn giải Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 413 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác Đáp án: C Thời gian vật đến lúc dừng hẳn là: v  120  12t   t  10 (s) Phương trình chuyển động vật: S   v  t  dt   120  12t  dt  120t  6t   t  10  Tổng quảng đường vật là: S1  120.12  6.102  600 (m) Sau 8s vật được: S  120.8  6.82  576 (m) Trong 2s trước dừng hẳn vật di chuyển quản đường là: S  S1  S2  600  576  24 (m) Câu 43 Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f  t   4t  t4 (người) Nếu xem f '  t  tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A B C D Hướng dẫn giải Đáp án: A Bài toán ta phải tính đạo hàm sử dụng BĐT xét hàm số Ở ta sử dụng kĩ thuật điểm rơi BĐT Cauchy với số dương Ta có: f '  t   12t  2t  t 12  2t   t.t 12  2t    t  t  12  2t  27  64 (người/ngày) Dấu có khi t  12  2t  t  Suy dịch bệnh đạt tốc độ lan truyền lớn nhát vào ngày thứ Quả bệnh nguy hiểm Câu 44 Một tàu lửa chạy với vận tốc 200m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   200  20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi thời gian tàu quãng đường 750 m giây so với lúc tàu dừng hẳn ? A s Từ đó, S  S1  B 10 s C 15 s D s 73 Hướng dẫn giải Đáp án: A Khi tàu dừng lại v   200  20t   t  10 s Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 414 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác Ta có phương trình chuyển động với t  t0 thời điểm xét với ( ( t0   0;10  ) t0 s   v  t  dt  100t  20t t0  200t0  10t02 Khi S  750  10t02  200t0  750   t0  t0   0;10  Lệch nhau: 10 – =5 s Một vật chuyển động với vận tốc 5m/s tăng tốc với gia tốc a(t )  2t  t (m/s ) Tính Câu 45 quãng đường vật khảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 30 m B 35 m C 48 m D 210 m Hướng dẫn giải Đáp án: D / Kiến thức áp dụng a (t )  v (t )  v(t )  a (t )dt  + a(t )  v / (t )  v / (t )  2t  t  v(t )   (2t  t ) dt  t  t3  C Vì v(0) = nên C = b    t3 t  t3 t3 + v(t )  t   Quảng đường vật S   v (t )dt    t    dt    t  5t   210 3   12 0 a 0 Câu 46 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc v '(t )  (m / s ) t 1 Vận tốc ban đầu vật 6m/s Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn đến kết hàng đơn vị) A.12m/s B.13m/s C.14m/s D 15m/s Hướng dẫn giải Đáp án: B v '(t )  (m / s )  v(t)  3ln | t  1|  C theo đề suy C=6 t 1 v(t )  3ln(t  1)   v(10)  13m/ s Câu 47 Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t = (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t )  t (5  t ) ( m / s ) Tìm quảng đường vật dừng lại A 20,8m B 20,83m C 125 m D 20,83333m Hướng dẫn giải Đáp án: C Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 415 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác Gọi S quảng đường S  t (5  t ) dt   125 Trong Vật lý, công hình thành lực tác động vào vật gây dịch chuyển, Câu 48 ví dụ xe đạp Một lực F ( x) biến thiên, thay đổi, tác động vào vật thể làm vật di chuyển từ b x  a đến x  b công sinh lực tính theo công thức W   F ( x )dx Với thông tin trên, a tính công W sinh lực F ( x )  x  tác động vào vật thể làm vật di chuyển từ x  đến x  A W  20 B W  12 C W  18 D W  14 Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có W   3x  2dx t2  , x  t  1, x  t  Đặt t  3x   x  4 t2  2t t3 Do W   td   t dt  3 3 1 Câu 49  14 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h '  t   3at  bt ban đầu bể nước Sau giây thể tích nước bể 150m , sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Hướng dẫn giải Đáp án: A   Ta có: h  t    h '  t  dt   3at  bt dt  at  b t2 C Do ban đầu hồ nước nên h     C   h  t   at  b t2 52 Lúc giây h  5  a.5  b  150 102  1100 Lúc 10 giây h 10   a.10  b Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 416 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác Suy a  1, b   h  t   t  t  h  20  203  202  8400m3 Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 417 http://tailieutoan.tk 49 Câu ứng dụng Tích phân giải số toán khác C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Email: luyenthitk.vn@gmail.com Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk Trang 418 ...http://tailieutoan.tk 1299 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG MỤC LỤC Trang PHẦN NGUYÊN HÀM (422 CÂU) A BÀI TẬP (166 Câu) B HƯỚNG DẪN GIẢI 27 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (256 Câu) 77 PHẦN TÍCH PHÂN... 273 PHẦN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH (198 CÂU) A BÀI TẬP (93 Câu) 281 B HƯỚNG DẪN GIẢI 294 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (105 Câu) 330 PHẦN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH (118 CÂU) A BÀI... (385 CÂU) A BÀI TẬP (229 Câu) 112 B HƯỚNG DẪN GIẢI 144 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (156 Câu) 219 PHẦN TÍCH PHÂN CHỨA THAM SỐ (127 CÂU) A BÀI TẬP (61 Câu) 240 B HƯỚNG DẪN GIẢI 248 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (66 Câu)