BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC LÊ DANH DƢ̣ BỒI DƢỠ NG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DA ̣Y HỌC TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC SƠN LA, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC LÊ DANH DƢ̣ BỒI DƢỠ NG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DA ̣Y HỌC TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN TRUNG SƠN LA, 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luâ ̣n văn "Bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh trung học sở thông qua dạy học Tốn 9" cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Lê Danh Dự i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn: Các thầy cô giáo Ban Giám hiệu, Khoa Tốn - Lý - Tin, phịng Sau Đại học trường Đại học Tây Bắc tạo điều kiện cho việc học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Thầy giáo PGS TS Trầ n Trung tận tình dẫn , giúp đỡ suốt thời gian thực luận văn Ban Giám hiệu , Tở Tốn Lý trường THCS Chu Văn An THCS Thơm Mịn huyện Thuận Châu đồng nghiệp, em học sinh giúp đỡ , tạo điều kiện thuận lợi trình tìm hiểu thực tế tở chức thực nghiệm luận văn Tồn thể bạn bè, đồng nghiệp quan tâm, giúp đỡ động viên! Sơn La, tháng 11 năm 2016 Học viên Lê Danh Dự ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CH Câu hỏi CBH Căn bậc hai CBHSH Căn bậc hai số học GV Giáo viên GS Giáo sư HS Học sinh HTCH Hệ thống câu hỏi NL Năng lực PP Phương pháp PGS Phó Giáo sư PPDH Phương pháp dạy học PPTH Phương pháp tổng hợp SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa TS Tiến sĩ THCS Trung học sở XHCN Xã hội chủ nghĩa iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Bố cu ̣c luâ ̣n văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực giải vấn đề 1.1.1 Quan điểm lực 1.1.2 Quan điểm vấn đề 1.1.3 Quan điểm giải vấn đề: 1.1.4 Cấu trúc lực giải vấn đề 1.1.5 Các thành phần cấu trúc lực 10 1.2 Phân tích nội dung, chương trình chủ đề Toán 12 1.2.1 Vị trí mục tiêu dạy học Toán 12 1.2.2 Yêu cầu kiến thức kỹ chương trình Toán 15 1.3 Bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh trung học sở thơng qua dạy học tốn 29 1.3.1 Năng lực toán 29 1.3.2 Các mức độ lực toán 32 1.3.3 Giải vấn đề học Toán: 34 iv 1.4 Thực trạng bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh THCS thơng qua dạy học Tốn trường THCS 37 1.5 Kế t luận chương 40 CHƢƠNG 2: BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DA ̣Y HỌC TOÁN 42 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp sư phạm 42 2.1.1 Đinh ̣ hướng 1: 42 2.1.2 Đinh ̣ hướng 2: 43 2.1.3 Đinh ̣ hướng 3: 44 2.1.4 Đinh ̣ hướng 4: 44 2.2 Các biện pháp sư phạm bồi dưỡng bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh THCS thơng qua dạy học Tốn 45 2.2.1 Biện pháp 1: 45 2.2.2 Biện pháp 2: 51 2.2.3 Biện pháp 3: 62 2.2.4 Biện pháp 4: 69 2.2.5 Biện pháp 5: 81 2.3 Kế t luận chương 89 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 90 3.1 Mục đích thực nghiệm 90 3.2 Nội dung thực nghiệm 90 3.3 Tổ chức thực nghiệm 92 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 92 3.3.2 Phương pháp thực nghiệm 92 3.3.2.1 Phương pháp điều tra 92 3.3.2.2 Phương pháp quan sát học thực nghiệm 93 3.3.2.3 Phương pháp thống kê toán học 93 3.3.3 Phương thức đánh giá kết thực nghiệm 94 3.3.3.1 Đánh giá định tính kết thực nghiệm 94 v 3.3.3.2 Đánh giá định lượng kết thực nghiệm 95 3.4 Kết thực nghiệm 96 3.4.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm 96 3.4.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm 97 3.4.3 Kết luận chung thực nghiệm 101 3.5 Kết chương 102 KẾT LUẬN 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự phát triển xã hội đổi đất nước thời kỳ hội nhập đòi hỏi cấp bách nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Mục tiêu giáo dục thời đại không dừng lại việc truyền thụ kiến thức, kỹ có sẵn cho học sinh (HS) mà điều đặc biệt quan trọng phải bồi dưỡng cho HS lực, tư cần thiết sống Nghị Trung ương 8, khoá XI năm 2013 khẳng định: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố chương trình giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất lực người học; đổi hình thức phương pháp kiểm tra, thi đánh giá chất lượng giáo dục, bảo đảm trung thực, khách quan, xác, theo yêu cầu phát triển lực, phẩm chất người học…"[2] Trong xu đổi nội dung chương trình sách giáo khoa phở thơng sau năm 2015, xem trọng tâm vấn đề dạy học theo hướng phát triển lực cho HS Năng lực thuật ngữ trừu tượng tâm lí học , có cách hiểu diễn đạt khác nhau, song thống : Năng lực tồn phát triển thông qua hoạt động; để có lực cần phải có phẩm chất cá nhân đáp ứng yêu cầu loại hoạt động đinh, ̣ đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Người có lực về hoạt động đó cần phải: Có tri thức hoạt động ; Tiế n hành thành tha ̣o theo yêu cầu nó cách có hiệu ; Đạt kế t phù hợp với mục đích đề ra; Biế t tiế n hành có kế t điề u kiện khác Cấu trúc lực bao gồm tổ hợp nhiề u kĩ thực hành động thành phần có liên quan chặt chẽ với Đồng thời lực còn liên quan đế n khả phán đoán, nhận thức, hứng thú tình cảm Mơn Tốn mơn học có tính khái quát cao, mang tính đặc thù riêng khoa học tự nhiên nên chứa đựng nhiều tiềm để bồi dưỡng lực cho HS, có lực toán học Hiện nay, đa số giáo viên (GV) nhận thức tầm quan trọng vấn đề bồi dưỡng lực toán học cho HS dạy học tốn chưa có biện pháp phù hợp để thực có hiệu Do đó, tăng cường bồi dưỡng lực toán học cho HS nhiệm vụ quan trọng dạy học toán nhà trường Trung học sở (THCS) nước ta Việc phát triển lực toán học HS nhiệm vụ đặc biệt quan trọng GV tốn học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học, kỹ thuật; nghiệp cách mạng cần thiết có đội ngũ người có lực tốn học Chương trình Tốn có nhiều tiềm thuận lợi cho việc bồi dưỡng số thành tố lực tốn học, vì, Đại số Hình học có nhiều chủ đề mà nởi bật lên số kĩ q trình giải Bồi dưỡng lực tốn học cho HS vấn đề thu hút quan tâm nhà Toán học, nhà khoa học giáo dục, giáo viên dạy Toán nhiều nước giới, kể Việt Nam Tuy nhiên, chưa có định nghĩa thống lực nói chung lực tốn học nói riêng Có nhiều ý kiến khác đề cập tới thành tố lực toán học mà số có nhiều tác giả nởi tiếng chẳng hạn V A Krutecxki, A N Kôlmôgôrôv, A I Marcusêvich, B V Gơnhedencơ, Đã có cơng trình đề cập đến bồi dưỡng lực tốn học, chẳng hạn Luận án “Xây dựng hệ thống tập số học nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh khá, giỏi đầu cấp THCS” Trần Đình Châu [22], cơng trình chủ yếu nói cách thức xây dựng hệ thống tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho HS đầu cấp THCS dạy học Số học Hay luâ ̣n văn “ Phát triển lực toán học học sinh trung học sở thông qua viê ̣c dạy các bài tập thưc tiễn” Nguyễn Tiến Lươ ̣ng [21], nhiên luâ ̣n v ăn này cũng chỉ mới tâ ̣p trung vào viê ̣c bồ i dưỡng lực toán ho ̣c của ho ̣c sinh khai thác các da ̣ng bài tâ ̣p chứ chưa phát huy đươ ̣c lực toán ho ̣c của ho ̣c sinh tiếp thu kiến thức Phụ lục GIÁO ÁN Ngày soạn: 30/01/2016 TIẾT 42: Ngày giảng: Lớp 9A: 03/02/2016 Lớp 9B: 02/02/2016 GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Mục tiêu a Kiến thức: Học sinh nhận biết góc tạo bỏi tia tiếp tuyến dây cung Học sinh phát biểu chứng minh định lý số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (3 trường hợp) b Kĩ năng: Học sinh biết áp dụng định lý vào giải tập c Thái độ: Biết suy luận lơ gíc chứng minh tốn học ChuÈn bÞ giáo viên học sinh: a Chuẩn bị giáo viên: Bảng phụ, com pa, thước đo góc b Chuẩn bị học sinh: Dụng cụ học tập Bảng nhóm Tiến trình dạy: a Kiểm tra cũ: Không KT Đặt vấn đề: (1') Mối quan hệ góc đường trịn thể qua góc tâm, góc nội tiếp Bài học hơm ta xét tiếp mối quan hệ qua góc tạo tia tiếp tuyến dây cung b Dạy nội dung mới: 33 phút Hoạt động Thầy trò GV Treo bảng phụ: A O C B GV Hình dây AB có đầu mút A cố định, B di động AB di chuyển tới vị trí tiếp tuyến (O) Trên hình ta có CAB góc nội tiếp đường trịn (O) Nếu dây AB di chuyển đến vị trí tiếp tuyến đường trịn (O) tiếp điểm A CAB có cịn góc nội tiếp Nội dung ghi bảng Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (15') HS GV ?TB HS GV ?TB GV ?TB HS GV ?TB HS khơng? CAB khơng góc nội tiếp CAB góc nội tiếp Khẳng định: CAB gọi góc tạo tia tiếp tuyến dây cung trường hợp đặc biệt góc nội tiếp trường hợp giới hạn góc nội tiếp cát tuyến trở thành tiếp tuyến Hãy quan sát hình 22 SGK đọc nội dung mục để hiểu kĩ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Vẽ hình 22 vào Giới thiệu BAx, BAy góc tạo x A y O B BAx, BAy góc tạo tia tiếp tuyến dây cung tia tiếp tuyến dây cung BAx * Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung phải có: - Đỉnh thuộc có cung bị chắn cung nhỏ AB BAy có cung bị chắn cung lớn AB đường tròn - Một cạnh tia tiếp Khi góc gọi góc tạo tuyến tia tiếp tuyến dây cung? - Cạnh chứa dây cung Làm ?1: đường tròn Tại góc hình 23, 24, ?1 (SGK - Tr 77) 25, 26 khơng phải góc tạo tia Giải tiếp tuyến dây cung ? - Góc H.23: Khơng có cạnh Các góc hình 23, 24, 25, 26 khơng phải góc tạo tia tia tiếp tuyến đường tròn tiếp tuyến dâu cung: - Góc H.24: Khơng có cạnh - Góc H.23: Khơng có cạnh chứa dây cung đường trịn - Góc H.25: Khơng có cạnh nào tia tiếp tuyến đường tròn tia tiếp tuyến đường trịn - Góc H.24: Khơng có cạnh - Góc H.26: Đỉnh góc không chứa dây cung đường nằm đường trịn trịn - Góc H.25: Khơng có cạnh Thực ?2 tia tiếp tuyến đường Hãy cho biết yêu cầu ?2 Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm trịn trình bày bảng nhóm nhóm - Góc H.26: Đỉnh góc khơng nằm đường trịn ?2 SGK - Tr 77 Giải * Hình 1: BAx = 300  sđ AB = 60o Ax tiếp tuyến đường trịn (O) A A x 30 x B O O B Hình Hình x ?TB A HS 12 O A' B GV Hình Qua kết ?2 có nhận xét ? Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Ta chứng minh kết luận Đó định lý góc tạo tia tiếp tuyến dây cung  OAx = 900 mà BAx = 300 (gt) nên BAO = 600 mà OAB cân (do OA = OB = R) Vậy OAB  AOB = 600  sđ AB = 600 * Hình 2: BAx = 900  sđ AB = 1800 Ax tia tiếp tuyến (O)  OAx = 900 Mà BAx = 900 (gt) A, O, B thẳng hàng  AB đường kính hay sđ AB = 180o * Hình 3: BAx = 1200  sđ AB = 2400 kéo dài tia AO cắt (O) A'  sđ AA' = 1800 A'AB 30o  sđ A' B = 600 (Định lý góc nội tiếp) Vậy sđ AB lớn = sđ AA' + sđ A' B = 1800 + 600 = 2400 Định lý (16') HS em đọc định lý * Định lý: GV Có ba trường hợp xảy góc nội tiếp Với góc tạo tia tiếp tuyến dây cung có ba trường hợp tương tự là: - Tâm đường tròn nằm cạnh chứa dây cung - Tâm đường tròn nằm bên ngồi góc - Tâm đường trịn nằm bên góc GV ?K Treo bảng phụ vẽ sẵn hình ba trường hợp Em chứng minh cho trường hợp thứ nhất? Tâm O nằm cạnh chứa dây SGK - Tr 78 B B C C B O A O x H A x O A x GT (O; R); BAx góc tia tiếp tuyến dây cung KL BAx = sđ AB Chứng minh a, Tâm O nằm cạnh chứa dây cung cung HS BAx = 900 ; sđ AB = 1800  BAx = sđ AB GV Cho HS hoạt động nhóm chứng minh hai trường hợp cịn lại HS Đại diện hai nhóm trình bày phần chứng minh GV Trường hợp b ta cịn chứng minh sau: Vẽ đường kính AC, nối BC có ABC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  BAx = BCA (Cùng phụ BAC ) Mà BCA = sđ AB  BAx = sđ AB BAx = 900 ; sđ AB = 1800  BAx = sđ AB b, Tâm O nằm bên BAx Kẻ OH  AB H OAB cân O nên O1 = OAB Có O1 = BAx (Cùng phụ OAB )  OAB = BAx Mà AOB = sđ AB Vậy BAx = sđ AB c, Tâm O nằm bên BAx Kẻ đường kính AC, theo trường hợp ta có xAC = sđ AC , BAC góc nội tiếp chắn BC  BAC = sđ BC Mà BAx = BAC + xAC 1  BAx = sđ AC + sđ BC 2 Vậy BAx = sđ AB Lón ?3 SGK - Tr 79 ?TB Nhắc lại định lý làm ?3 Giải BAx = sđ AmB (Định lý GV Treo bảng phụ nội dung hình vẽ góc tiếp tuyến dây BAx ACB So sánh số đo với ?K số đo AmB ? Từ em có nhận cung) ACB = sđ AmB xét gì? HS Trong đường trịn, góc tạo (Định lý góc nội tiếp)  BAx = tia tiếp tuyến dây cung góc nội ACB tiếp chắn cung GV Đó hệ định lý vừa học HS Đọc hệ - Khắc sâu cho HS Hệ (2') c Củng cố - Luyện tập (10') Bài tập áp dụng (10') GV Treo bảng phụ nội dung hình * Bài tập 27 (SGK - Tr 79) T vẽ tập Giải P m Ta có PBT = sđ PmB (định lý góc B A tạo tia tiếp tuyến dây cung) PAO = sđ PmB (định lý góc nội tiếp) HS Trả lời  PBT = PAO (*) APO cân (Vì AO = OP = R)  PAO = APO GV Đưa đề lên bảng phụ (**) Từ (*) (**) suy APO = PBT * Bài tập 30 (SGK - Tr 79) x A H B O GV Gợi ý: Chứng minh Ax tiếp tuyến với đường tròn (O) nghĩa chứng minh điều ? HS OA  Ax A  (O) GV Kết tập cho ta GT (O), BAx (Có đỉnh A nằm (O), cạnh chứa dây cung AB), BAx = sđ AB nhỏ KL Ax tia tiếp tuyến (O) Chứng minh Vẽ OH  AB Theo giả thiết: BAx = sđ AB Mà O1 = sđ AB  O1 = BAx , lại có O1 + A1 = 900 định lý đảo định lý góc tạo tia tiếp tuyến dây cung  A1 + BAx = 900 Hay AO  Ax nghĩa Ax tia tiếp tuyến (O) A d) Hướng dẫn học sinh tự học nhà (1') Học theo sách giáo khoa ghi BTVN: 28; 29; 31; 32 (SGK - Tr 79, 80) * Rút kinh nghiệm sau dạy: - Thời gian giảng toàn bài: - Thời gian dành cho phần: - Nội dung kiến thức: - Phương pháp giảng dạy: Phụ lục GIÁO ÁN Ngày soạn: 03/3/2015 Ngày giảng : Lớp 9A: 06/3/2016 Lớp 9B: 07/3/2016 Tiết 57 : HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG Mục tiêu: a)Về kiến thức: - Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét b)Về kỹ năng: - Học sinh vận dụng ứng dụng hệ thức vi- ét như: Biết nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a + b + c = 0; a b + c = trường hợp tởng tích nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối khơng q lớn Tìm hai số biết tởng tích chúng c)Về thái độ: - Cẩn thận, tư lơ gic, linh hoạt, xác Chuẩn bị giáo viên học sinh: a)Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, bảng phụ ghi kết luận Máy tính bỏ túi b)Chuẩn bị học sinh - Ơn tập cơng thức nghiệm tởng qt phương trình bậc hai Máy tính bỏ túi Tiến trình dạy: a)Kiểm tra cũ: (5’) Câu hỏi: Nêu cơng thức nghiệm tởng qt phương trình bậc hai Đáp án - Biểu điểm ( điểm) Công thức nghiệm tổng quát Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) biệt thức  = b2 - 4ac + Nếu  > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   b   ; x2  2a 2a + Nếu  = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = b 2a + Nếu  < phương trình vơ nghiệm Hỏi thêm: Nếu  = công thức x1  b   b   ; x2  có cịn 2a 2a khơng? Vì sao? Trả lời: Nếu  =  =  = Khi x1 = x2 = (3 điểm) b Vậy công thức 2a ĐVĐ vào mới: Chúng ta biết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Vậy vấn đề đặt là: hai nghiệm hệ số phương trình có mối liên hệ với nào? Cô em tìm hiểu học hơm b)Dạy nội dung : Hoạt động GV HS Ghi bảng Hệ thức Vi-ét : (20’) GV Ở phần kiểm tra cũ ta biết: phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a≠0) có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng: x1  b   b   ; x1  2a 2a Phương trình: ax2 + bx + c = (a≠0) có nghiệm thì: x1  GV u cầu HS làm ?1 ? Nêu yêu cầu tập ?1? Gọi hs lên bảng thực b   b   ; x2  2a 2a ?1 b   b    2a 2a 2b b = = 2a a b   b   x1.x2= 2a 2a x1 + x2 = b  (b  4ac) (b)  (  ) = 4a 4a c 4ac = = 4a a = GV Gọi hs nhận xét làm bạn ? Qua tập ?1 nêu mối liên hệ tởng tích hai nghiệm với hệ số phương trình bậc hai? b HS   x1  x  a   x x  c  a GV Đây nội dung định lí Vi – ét Yêu cầu em hs đọc nội dung định lí GV Vậy x1; x2 hai nghiệm phương trình (bậc hai - bỏ từ này) ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b  x  x   a   x x  c  a GV Chốt: Chỉ vào định lí Vi-ét nói định lí Vi-ét thể mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình b   x1  x  a   x x  c  a GV Định lí Vi – ét có * Định lý Vi – ét:(SGK SGK/51 nhà em học Tr51) thuộc GV Phrăngxoa Vi-ét nhà Toán học – luật sư nhà trị gia nởi tiếng người Pháp (1540-1603) Ông phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai Và người ta lấy tên ông đặt tên cho hệ thức Về nhà em tìm hiểu thêm GV Áp dụng định lí Vi-ét làm tập 25(sgk/52) Thực máy chiếu Gọi hs đứng chỗ trả lời a)  = 281 ; x1  x  17 ; x1.x2  2 c)  = - 31 ; không điền vào ô x1 + x2 x1.x2 x1 ; x2 khơng tồn d)  = 0; x1  x   ; x1.x2  ? 25 Khi sử dụng định lí vi ét cần lưu ý điều gì? HS GV Khi phương trình bậc hai có nghiệm ta tính tởng tích hai nghiệm Vì muốn tính tởng tích hai nghiệm phương trình ta phải xét xem phương trình có nghiệm hay khơng GV Nhờ định lí Vi-ét biết nghiệm phương trình bậc hai, ta suy nghiệm Ta xét hai trường ?2: Phương trình: hợp đặc biệt sau: 2x2 - 5x + = GV Yêu cầu HS làm ?2, ?3 a) a = 2; b = - 5; c = Gọi hs lên thực a+b+c= 2-5+3=0 b) Thay x1 = vào vế trái phương trình ta có: 2.12 - 5.1 + =  x1 = nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét c có x1 = a c  x2 = = a x1.x2 = ?3: Phương trình: 3x2 + 7x + = a) a = 3; b = 7; c = a-b+c= 3-7+4=0 b) Thay x1 = - vào vế trái phương trình ta có: 3.(-1)2 + 7.(-1) + =  x1 = -1 nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét c ; có x1 = -1 a c 4  x2 =- = a x1.x2 = GV Yêu cầu hs nhận xét ?2 ? (Ở phần b để chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình bạn làm nào? Khi x1 = để tìm x2 bạn làm nào?) ? Qua tập ?2 em có nhận xét hệ số nghiệm phương trình cho? HS Phương trình có a +b + c = x1 = x2 = c a GV Chốt: Chỉ vào tập ?2 phương trình 2x2 - 5x + = có a +b + c = x1 = x2 = ? c a Em có nhận xét nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a + b + c = 0? HS x1 = x2 = c a GV Đó nội dung phần * Tổng quát: SGK/51 tổng quát SGK Yêu cầu hs đọc GV Yêu cầu hs nhận xét ?3 ? (Ở phần b để chứng tỏ x1 = - nghiệm phương trình bạn làm nào? Khi x1 = - để tìm x2 bạn làm nào?) ? Qua tập ?3 em có nhận xét hệ số nghiệm phương trình cho? HS Phương trình có a - b + c = x1 = - x2 = - c a GV Chốt: Chỉ vào tập ?3 phương trình 3x2 + 7x + = có a - b + c = x1 = -1 x2 = ? c a Em có nhận xét nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a - b + c = 0? HS x1 = - x2 = - c a GV Đó nội dung phần * Tổng quát: SGK/51 tổng quát SGK Yêu cầu hs đọc GV Qua tập ?2, ?3 em ý phương trình bậc hai cho có a + b + c = kết luận phương trình có nghiệm x1 = x2 = c cịn a phương trình bậc hai cho có a - b + c = kết luận phương trình có nghiệm x1 = -1 x2 = - c a GV Vận dụng làm tập ?4 ? Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a)-5x2 + 3x + = b)2004x2 + 2005x + = ?4: GV Gọi hs đứng chỗ trả lời a) -5x2 + 3x + = Tính nhẩm nghiệm ? phương trình -5x2 + 3x + = Có a + b + c = -5 + + = Phương trình có hai nghiệm là: 0? 2 x1 = 1; x2 = ? Tính nhẩm nghiệm b) 2004x + 2005x + = phương trình 2004x2 + 2005x Có a - b + c = 2004 - 2005 + =0 + = 0? Phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1; x2 = GV Hệ thức Vi-et cho ta biết cách tính tởng tích hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại biết tởng hai số S tích chúng P hai số nghiệm phương trình chăng? Cơ 1 2004 em tìm hiểu tiếp phần 2 Tìm hai số biết tổng tích chúng (13’) GV Xét tốn sau: Tìm hai số biết tởng chúng S tích chúng P GV Ta chọn ẩn số lập phương trình tốn ? Nếu gọi số thứ x số thứ hai tính nào? Gọi số thứ x số thứ HS Số thứ hai là: S – x hai (S - x) Tích hai số P nên ta Tích hai số P nên ta có có phương trình nào? phương trình: HS x(S - x) = P x(S - x) = P  x2 - Sx + P = ? ? HS GV ? HS ? HS GV Phương trình có nghiệm nào?  = S - 4P  Nghiệm phương trình số cần tìm Vậy hai số có tởng S tích P hai số nghiệm phương trình nào? x2 - Sx + P = Điều kiện để có hai số gì?  = S - 4P  Đó nội dung phần kết luận SGK Yêu cầu hs đọc Phương trình có nghiệm  = S - 4P  Nghiệm phương trình x2 - Sx + P = hai số cần tìm * Kết luận: SGK/52 Ví dụ 1: SGK/52 GV Ta xét ví dụ sau: Các em tự nghiên cứu ví dụ SGK ? Ở ví dụ ta cần phải làm gì? HS Tìm hai số biết tởng 27 tích 180 ? Hai số cần tìm nghiệm phương trình nào? HS x – 27x + 180 = Để tìm hai số ta cần làm gì? ? Ta giải phương trình HS  = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 =9; = 9=3 27   15 ; 27  x2   12 x1  Vậy hai số cần tìm bao nhiêu? HS GV Vận dụng làm tập ?5 ?5 ? Hai số cần tìm nghiệm Hai số cần tìm nghiệm phương trình nào? phương trình: HS x - x + = x2 - x + =  = (-1)2 - 4.5 = -19 Hãy giải phương trình đó? ? Vì  < nên phương trình vơ nghiệm ? Em có kết luận hai số cần Vậy khơng có hai số có tìm? tởng tích HS ? Chốt: Khi tìm hai số biết tởng tích phải giải phương trình x2 - Sx + P = + Nếu phương trình có nghiệm hai nghiệm phương trình hai số cần tìm + Nêú phương trình vơ nghiệm ta kết luận khơng tìm hai số có tởng S tích P GV Yêu cầu hs đọc ví dụ Ví dụ 2: SGK/52 SGK ? Kiểm tra xem phương trình có nghiệm khơng? Vì sao? ? Hãy tính tởng tích hai nghiệm? HS x1 + x2 = x1.x2 = GV Em nhẩm nghiệm xem x1 x2 bao nhiêu? (Nhẩm xem hai số có tởng 5, tích 6?) ? Chỉ vào x1 + x2 = x1.x2 = ta thấy + = 2.3 = nên x1 = 2, x2 = nghiệm phương trình GV + Nếu ta tìm hai số có tởng  b c tích a a ta kết luận số nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = + Theo cách ta nhẩm nghiệm với trường hợp hệ số nguyên GTTĐ hệ số không lớn GV Vận dụng làm tập 27(sgk/53) Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm nghiệm phương trình: a) x2 - 7x + 12 = b) x2 + 7x + 12 = ? Tính tởng tích hai nghiệm pt x2 - 7x + 12 = 0? HS x1 + x2 = x1.x2 = 12 ? Nhẩm xem hai số có tởng tích 12? HS Bài tập 27: a) x2 - 7x + 12 = Vì + = 3.4 = 12 nên hai nghiệm phương trình b) x2 + 7x + 12 = Vì -3 + (-4) = -7 -3.(-4) = 12 nên hai n0 phương trình -3 -4 c)Củng cố, luyện tập : (5’) ? Phát biểu định lý Vi-ét? Nêu ứng dụng định lý Vi-ét? GV: Đưa sơ đồ tư d) Hướng dẫn học sinh tự học nhà : (2’) - Học định lí Vi-ét cơng thức tính nhẩm nghiệm - Cách tìm hai số biết tởng tích chúng - Làm tập: 26, 28, 29 (SGK – Tr 53, 54) 38, 40 (SBT/44) - Đọc mục: “Có thể em chưa biết” (SGK/53) - Ơn cơng thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn - Tiết sau luyện tập ... dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh trung học sở thơng qua dạy học Tốn 41 CHƢƠNG BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DA ̣Y HỌC TOÁ9N 2.1... “Bồ i dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh trung học sở thông qua da ̣y học Toán 9? ?? Mục đích nghiên cứu Khai thác nơ ̣i dung toán dạy học để bồ i dưỡng lực giải vấn đề cho ho ̣c sinh ,... giải vấn đề, cấu trúc lực giải vấn đề; Bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh trung học sở thông 40 qua dạy học Toán 9: Năng lực Toán, mức độ lực Toán, giải vấn đề dạy học Tốn Luận văn góp phần