Bài tập Thủy lực Giải nghiệm máy tính fx-570MS fx-570ES Nghiệm nên gán X Máy fx-570ES: Không để máy chế độ Math công thức dài - Nhập phương trình cần giải - Giải: Bấm phím SHIFT, phím CALC, nhập nghiệm gần đó, phím = , kết Máy fx-570MS: - Nhập phương trình cần giải - Giải: Bấm phím SHIFT, phím CALC, nhập nghiệm gần đó, phím = , phím SHIFT, phím CALC , kết Tất tốn mặt cắt trịn chuyển máy sang chế độ rad Chương 1: DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ Bài 1: Kênh mặt cắt hình thang hình chữ nhật có lợi mặt thủy lực với Q , b , n biết.Tính độ dốc i Giải: Ta có: hln = A= b 2( + m − m) b.( + m − m) b (2 + m − m) , P= + m2 − m 4.( + m − m) Kênh chữ nhật: b2 , P = 2.b n Q P / ⇒i= A10 / A= Bài 2: Cho kênh hình chữ nhật có b , Q , n , i Tính: h0 (độ sâu dịng đều) Giải: Ta có: n.Q i (b + X ) / = (b X ) / ⇒ h0 = X Bài 3: Dòng chảy cống tròn nửa cống tròn.Biết: D , Q , n , i Tính: h0 chiều rộng mặt thống B cống chảy Giải: C1: Ta có: h 3,2084.n.Q K = → Tra bảng → → B = h0 ( D − h0 ) 8/3 D K ng i D ⇒ B = h0 ( D − h0 ) , với h0 = X C2: Ta có: 32.n ⇒ Q i (arccos(( B = h0 ( D − h0 ) D D D D D D − X ) : )) / = D / (2 arccos(( − X ) : ) − sin( arccos(( − X ) : ))) / 2 2 2 , với h0 = X Bài 4: Cho kênh parabol x = py có Q , n , i Tính: h0 (độ sâu dịng đều) Giải: Ta có: n.Q  X + p X + p ln i   Với: P = X + p X + p ln SV: LVH_K.2007 X + p X + p X   p  X + p X + p X p 2/3 = ( p X 1,5 ) / ⇒ h0 = X - Chu vi Bài tập Thủy lực A = p X 1,5 -Diện tích Bài 5: Kênh mặt cắt hình thang lợi mặt thủy lực.Tính lưu lượng kênh.Biết: 1) m , n , i , h 2) m , n , i , b Giải: 1)Ta có: bln = 2( + m − m).h A = h ( + m − m) , P = 2h.( + m − m ) i A5 / i h / × / = / × ( + m − m) n P n Q= 2) Ta có: hln = b 2( + m − m) b.(2 + m − m) b (2 + m − m) , P= + m2 − m 4.( + m − m) A= Q= i A5 / i b / (2 + m − m) × 2/3 = 5/3 × n P n ( + m − m) / Bài 6: Kênh mặt cắt hình thang lợi mặt thủy lực.Tính lưu lượng kênh.Biết: 1) m , n , i , h 2) m , n , i , b Giải: Ta có: bln = 2hln Q= i A5 / × n P2/3 1) Ta có: A = 2h , P = 4h 2) Ta có: A= b , P = 2b Bài 7: Cho kênh hình thang có b , Q , n , i , m Tính: h0 (độ sâu dịng đều) Giải: Ta có: n.Q i (b + X + m ) / = ( X (b + m X )) / ⇒ h0 = X Bài 8: Cho kênh hình thang (b,h) có Q , V , n , i , m Tính: (b,h) Giải: Ta có: n.V / ( Q Q + X (2 + m − m)) / = Q / i ⇒ h = X ⇒ b = − m.h V X V h Bài 9: Cho kênh hình thang (b,h) có Q , n , i , m Tính: (b,h) để kênh có lợi mặt thủy lực Giải: Ta có:   2 / 3.n.Q  hln =   i ( + m − m)    3/8 , bln = 2hln ( + m − m) Bài 10: Cho kênh hình thang(hình vẽ) Ta có: B = b + 2m.h1 , A = (h1 + h2 ).(b + 2m.h1 ) − m.h12 P = b + 2h1 + m + 2h2 Bài 11: Cho kênh hình vẽ SV: LVH_K.2007 Bài tập Thủy lực Giải: Ta có: B = b + m.h , A = h.(b + m.h) , P = b + h.( + m + 1) Bài 12: Cho kênh hình vẽ có A , n , i , m Tính Q, V để kênh có lợi thủy lực(tức Qmax ) Giải: Ta có: hln = A 1+ m − m ⇒ bln = A − m.hln hln h P = bln + 2hln + m , Rln = ln i 2/3 , Qln = A.V Rln V = n Bài 13: Kênh mặt cắt hình trịn có D dẫn nước chảy với Vmax , biết n Tính độ dốc đáy kênh Giải: Ta có: R= D sin θ , n Vmax i 2/3 (1 − ) R ⇒ i = V = 4/3 θ n Rmax V max ⇔ R max ⇔ tgX = X ⇔ θ = X = 4,4934 ( rad ) (nhập X = 4,5 (rad) X = để giải phương trình) Chú ý: Qmax ⇔ h = 0,95.D Bài 14: Kênh mặt cắt hình trịn có d , n , i , Vkl Tính độ sâu tối thiểu kênh Giải: Ta có: D sin θ , i 2/3 (1 − ) V = R θ n 3/ d sin X  n.V  V = Vkl ⇔ (1 − ) =  kl  ⇒ θ = X X  i  R= Nhập nghiệm θ với điều kiện < θ ≤ 2π ≈ 6,284 ⇒ hmin = d θ θ (1 − cos ) = d (sin ) 2 Bài 15: Cống tròn đường kính D = 2,2m có hệ số nhám n = 0,016 độ dốc i = 0,002 , độ sâu nước cống h = 1,3m Tính lưu lượng nước chảy cống Giải: Ta có: D D − h) : ) = 3,507263 2 θ D2 A = (θ − sin θ ) = 2,338227m , P = × D = 3,858m i A5 / Q= × = 4,68( m / s ) n P2/3 Bài 16: Một kênh hình chữ nhật rộng b = 3m , độ dốc i = Nếu dịng chảy có độ sâu h = 0,85 m θ = arccos(( đường mặt nước kênh đường nước dâng lưu lượng Qmax Tính Qmax Giải: Ta có: i = đường nước dâng nên dòng chảy đường c0 → Tiếp tuyến thẳng đứng → dh = +∞ ds Q2 i− 2 dh A C R = +∞ ⇒ − α Q B = ⇒ Q = α g.b.h = 7,36(m) = ds α Q B g A3 1− g A Chú ý: Đường nước dâng b0 giải tương tự cách SV: LVH_K.2007 Bài tập Thủy lực Bài 17: Một kênh mặt cắt hình tam giác cân có diện tích mặt cắt ướt 1m2, độ sâu sau, kênh có lợi mặt thủy lực có độ sâu là: 0,5m ; 1m ; 1,3m ; 1,5m Giải: a)Cách 1: A2 h4 Kênh có lợi mặt thủy lực ⇔ Qmax ⇔ Pmin A = m.h , P = 2h + m = 2h + P1 = 2.0,5 + = 4,123m 0,5 P2 = 2.1 + = 2,828m = Pmin P3 = 2.1,3 + = 3,021m 1,34 P4 = 2.1,5 + = 3,283m 1,5 Vậy: Chọn kênh có độ sâu 1m b)Cách 2: P = 2h + m = 2h + Pmin ⇔ − A2 =0⇔h= h4  A2  A2 A2 ′   ⇒ = − + P /  h4  h4 h4   A = 1m Chú ý: Trong kênh tam giác cân có diện tích A kênh có lợi mặt thủy lực kênh có: m = Chương 2: DỊNG ỔN ĐỊNH KHƠNG ĐỀU BIẾN ĐỔI DẦN TRONG KÊNH HỞ Bài 1: Dòng chảy cống trịn.Biết: D , Q Tính: hcr Giải: Ta có: 1024.Q X ( D − X ) = g.D (2 arccos(( D D D D − X ) : ) − sin(2 arccos(( − X ) : ))) ⇒ hcr = X 2 2 Bài 2: Dòng chảy máng tròn.Biết: D , Q , n Tính: 1) hcr 2) icr Giải: 1) Ta có: 1024.Q X ( D − X ) = g.D (2 arccos(( D D D D − X ) : ) − sin(2 arccos(( − X ) : )))3 ⇒ hcr = X 2 2 2) Ta có: D D − hcr ) : ) 2 D θ (θ − sin θ ) , Bcr = hcr ( D − hcr ) Pcr = D , Acr = g n Pcr4 / ⇒ icr = Bcr Acr1 / θ = arccos(( Bài 3: Một cống trịn chảy phân giới độ sâu cống h = α D ( α biết).Tính vận tốc ống lúc Giải: Ta có: θ = arccos(( SV: LVH_K.2007 D D − h) : ) = arccos(1 − 2α ) 2 Bài tập Thủy lực B = h( D − h) = D α (1 − α ) D2 (θ − sin θ ) B.Q B.(V A) B.V = = =1⇒ V = g A g.A3 g A3 A= g A B Bài 4: Cho kênh chữ nhật có Q , n , i Tính: 1) hcr (độ sâu phân giới) 2) b (bề rộng kênh) Giải: Ta có:  Q2 hcr =   g.b Q=    1/ ⇔b= Q g.hcr3 i A5 / × n P2/3 1) Ta có: n.( g X ) 5/6  Q   + 2X   g.X    2/3 = Q / i ⇒ hcr = X 2) Ta có:  Q X 10 i.  g      Q2 = g n  X + 2.   g X  1/    1/     4/3 ⇒b= X Bài 5: Cho kênh hình vẽ có b , h1 , m , Q Tính: hcr (độ sâu phân giới) Giải: Ta có: B = b + 2m.h1 , A = hcr (b + 2m.h1 ) − m.h12 B.Q = g A ⇒ (b + 2m.h1 ).Q = g ( X (b + 2m.h1 ) − m.h12 ) ⇒ hcr = X Bài 6: Cho kênh hình thang có b , Q , m Tính: hcr Giải: Ta có: hcrCN  Q2 =   g b ⇒ hcr = (1 −    1/ σN , σ N = m.hcrCN b + 0,105.σ N2 ).hcrCN Bài 8: Kênh tam giác cân:  2Q hcr =   g m    1/ A = m.h , B = m.h , P = 2h + m Bài 7: 1) Công thức tính J: 2) Cơng thức tính ∆L : n Q P / , Q P J = A10 / C A3 Q2 1 ∆L.(i − J ) = (h2 − h1 ) + ( − ) , với i tùy ý 2.g A2 A1 J = Bài 8: Cho kênh hình vẽ có b , m , Q Tính: hcr Giải: Ta có: B = b + m X , A = X (b + m X ) SV: LVH_K.2007 Bài tập Thủy lực B.Q = g A ⇒ Q (b + m X ) = ( X (b + m X )) ⇒ hcr = X Bài 9: Dịng chảy kênh chữ nhật có Q = 100(m / s ) , b = 6m , i = 0,0001 , n = 0,01 , cuối kênh dốc nước.Tính khoảng cách từ dốc nước đến mặt cắt thượng lưu có độ sâu 4m Giải: Ta có: hcr = 3,05m (tự giải) h1 = 4m ⇒ h = 3,525m  h2 = hcr = 3,05m J = n Q P 4/3 10 / ⇒L= A ∆E i−J , ∆E = h2 − h1 + Q  12 − 12    g  A2 A1  = 291(m) Bài 10: Kênh chữ nhật dùng để tiêu nước từ đồng sơng có i = (kênh nằm ngang), b = 9m , n = 0,03 Mực nước đồng cao trình 2m , cao trình mực nước sơng 1,5m , cao trình đáy kênh 0,2m chiều dài kênh L = 500m Tính lưu lượng tiêu nước Giải: Ta có: h1 = m − 0,2 m = 1,8 m ⇒ h = (h1 + h2 ) = 1,55( m)  m m m h2 = 1,5 − 0,2 = 1,3 4/3 ⇒P = (b + × h) / → gán = A 10 / ⇒A J = = (b × h)10 / → gán = B n Q P A ⇒ L.(0 − 4/3 10 / n Q P 4/3 ) = h2 − h1 + 10 / A Q2 1 ( − 2) 2.g.b h2 h1  n L.P / 1  ⇒ Q  + ( − )  = h1 − h2 ⇒ Q = 15,46( m / s ) 10 /  A 2.g.b h2 h1   Bài 11: Kênh hình thang có đáy nằm ngang( i = ), b = 10m , m = 1,5 , n = 0,02 , cuối kênh bậc thẳng đứng.Lưu lượng kênh Q = 48m / s Tính khoảng cách từ bậc đến chỗ có độ sâu dịng chảy h = 1,5m Giải: Ta có: h1 = hcr = 1,25 m ⇒ h = (h1 + h2 ) = 1,375( m) , với hcr tự tính  h2 = h = 1,5 m ⇒ L.(0 − n Q P 10 / A 4/3 ) = h2 − h1 + 1 Q2 ( − ) ⇒ L = 22,08( m) 2.g.b h2 h1 Bài 12: Một kênh hình thang kích thước b = 8m , m = 1m , chiều sâu dòng h0 = 2,2m với lưu lượng Q = 12,2m / s Giả sử dòng chảy kênh tiến đến cầu có trụ cầu chắn ngang dịng kênh có mặt cắt ngang hình chữ nhật chiều rộng đáy kênh chiều rộng đáy kênh thượng lưu.Mỗi trụ cầu rộng 1m.Bỏ qua năng.Tính chiều sâu dịng chảy vị trí cầu Giải: Ta có: A1 = h1 (b1 + m.h1 ) = h0 (b1 + m.h0 ) = 2,2.(8 + 1.2,2) = 22,44 E1 = h1 + Q2 Q2 = + = 2,2151m → gán = A h 2.g A12 2.g A12 b2 = b1 − × = 6m , A2 = b2 h2 (kênh chữ nhật) SV: LVH_K.2007 Bài tập Thủy lực E2 = E1 ⇒ X + Q2 = E1 ⇒ h2 = X = 2,171(m) 2.g.(b2 X ) Bài 13: Kênh mặt cắt hình chữ nhật có độ dốc i = , bề rộng b = 20m , n = 0,03 Lưu lượng Q = 450 m / s có độ dốc phân giới icr = 0,008687 Tại mặt cắt cuối kênh đo h = 10m Nếu dùng p2 số mũ thủy lực với số mũ x = 2,66 vị trí có độ sâu h = 10,5m phía thượng lưu cách mặt cắt cuối kênh đoạn bao nhiêu? (Chú ý giá trị trung bình tính theo độ sâu trung bình kênh) Giải: Ta có: 1/ J cr = Với: Từ: icr B A g.n P 4/3 = icr b.(b.h)1 / = 0,834256 g n (b + 2h)4 / h1 = 10,5m  → h = 10,25m h2 = 10m   B = b = 20m 1/   Q2   hcr =  = 3,723m    g.b   h1  = 2,8203 ξ1 = hcr   h ξ = = 2,686 hcr  icr L1− x +1 x +1 = J cr (ξ − ξ1 ) − (ξ − ξ1 ) ⇒ L1− = 803(m) hcr x +1 Bài 14: Dòng chảy qua kênh chữ nhật rộng b = 25m có độ dốc i = với lưu lượng Q = 55m / s Độ sâu cuối kênh h = 2m Để x/đ mặt cắt nước kênh người ta dùng p2 tích phân gần số mũ thủy lực, biết x = 3,5 ; hệ số chezy C = 45m1 / / s , độ sâu phân giới hcr = 0,79m J cr = 1,5 Vị trí có độ sâu h = 2,1m cách cuối kênh đoạn bao nhiêu? Giải: Ta có: Với: h1 = 2,1m → h = 2,05m , J cr = 1,5  h2 = 2m g Pcr icr = = 5,1506 10 − α Ccr2 Bcr  Pcr = Bcr + 2.hcr = b + 2.hcr  1/ Ccr = C = 45m / s  B = b = 25m  cr h1  ξ1 = h = 2,65823  cr  ξ = h2 = 2,53165  hcr icr L1− x +1 x +1 = J cr (ξ − ξ1 ) − (ξ − ξ1 ) ⇒ L1− = 517,4( m ) hcr x +1 Bài 15: Kênh lăng trụ mặt cắt chữ nhật rộng b = 3m , hệ số nhám n = 0,01 gồm đoạn, đoạn có i1 = ; đoạn có i = 0,005 Ở đoạn có nước nhảy, phần cuối đoạn dòng với độ sâu h02 = 1,5m Biết độ sâu phân giới hcr = 1,1m Để vẽ đường mặt nước đoạn người ta áp dụng phương pháp tích phân gần theo Bakhmetiev.Tính số mũ thủy lực x đoạn kênh Giải: Ta có: h1 = hcr = 1,1m (b.h) / h m K , ⇒ = ⇒ = × = 306,42  tb n (b + 2h) / h2 = h02 = 1,5m SV: LVH_K.2007 Bài tập Thủy lực K0 = (b.h02 ) / × = 243,7 n (b + 2h02 ) /  log K tb − log K x = 2.  log h − log h 02    = 2,74   Bài 16: Một kênh chữ nhật đáy nằm ngang, có bề rộng thay đổi dần từ B1 = 3m đến B2 = 15m Đoạn mở rộng có chiều dài L = 15m độ sâu trước mở rộng h1 = 3m Biết lưu lượng kênh Q = 20m / s Nếu độ dốc lượng trung bình (J ) đoạn mở rộng lấy mặt cắt (trước mở rộng) hệ số chezy xem số C = 50m1 / / s độ sâu vị trí sau mở rộng h2 bao nhiêu? Giải: Ta có: J= Q P1 A13 C = Q ( B1 + 2h1 ) ( B1 h1 ) C L.(0 − J ) = h − h1 + = 20 (3 + 2.3) = 1,97531 10 −3 (3.3) 50 Q2  1 ×  − 2 g  ( B h ) ( B1 h1 )   ⇒ h2 = 3,213m   Chương 3: NƯỚC NHẢY Bài 1: Dịng chảy cửa van hình chữ nhật rộng b = 2m có lưu lượng Q = 10m / s Biết chiều sâu mặt cắt co hẹp dịng chảy khỏi van hc = 0,5m Tính chiều sâu mực nước hạ lưu để có nước nhảy mặt cắt co hẹp Giải: Ta có: h ′ = hc = 0,5(m ) (theo yêu cầu toán) 1/  Q2   = 1,366(m) hcr =    g b  h h′ ⇒ hh = h′′ = [ + 8.( cr ) − 1] = 2,95(m) h′ Bài 2: Nước nhảy kênh mặt cắt chữ nhật có b = 20m , Q = 70m / s Tính chiều sâu mực nước hạ lưu để tiêu tán lượng 5,32m Giải: Ta có: 1/  Q2   = 1,077 ( m) → A (gán) hcr =   g b   ( h ′′ − h ′) , h h ′′ ∆E = h ′ = [ + 8.( cr ) − 1] 4.h ′.h ′′ h ′′  A A  X 1,5 − 0,5 + 8.( )  = 2.∆E.( + 8.( ) − 1) ⇒ h ′′ = X = 2,85(m) X X   Bài 3: Một kênh có mặt cắt độ sâu hình vẽ, với a , b , h1 , h2 Tính hàm nước nhảy mặt cắt ứng với Q Giải: Ta có:  A1 = a.(h1 + h2 )  A = b.h   h1 + h2 ⇒ y = A1 × y C1 + A1 × y C  y C1 = C A   h2  yC2 =  α Q ⇒ Θ(h) = + y C A , với A = A1 + A2 g A SV: LVH_K.2007 Bài tập Thủy lực Bài 4: Kênh chữ nhật có q = 7(m / s / m) Tại vị trí A kênh, độ sâu dịng chảy h = 0,8m Chuyển đổi trạng thái chảy kênh (sao cho q lượng không đổi) cách thay đổi độ sâu h A.Tính độ sâu kênh A Giải: Ta có: ∆E = h1 + ⇒X+ Q2 Q2 h − ( + )=0 2.g A12 2.g A22 q2 q2 = + ⇒ h2 = X = 4,58(m) , với h1 = h = 0,8m h 2.g X 2.g h12 Bài 5: Dòng chảy cửa van hình chữ nhật rộng b = 2m có lưu lượng Q = 10m / s Biết chiều sâu mặt cắt co hẹp dòng chảy khỏi van hc = 0,5m Tính chiều sâu mực nước hạ lưu để có nước nhảy mặt cắt co hẹp Giải: Ta có: h ′ = hc = 0,5(m) (theo yêu cầu toán) 1/  Q2   = 1,366( m) hcr =    g b  h h′ ⇒ hh = h ′′ = [ + 8.( cr ) − 1] = 2,95( m) h′ Bài 6: Dòng chảy qua cống với lưu lượng Q = 1,4m / s Nối tiếp với cống kênh chữ nhật nằm ngang có b = 2m , n = 0,012 ; cuối kênh có bậc thụt xuống.Biết kênh(sau van) có nước nhảy mặt cắt co hẹp cc với độ sâu sau nước nhảy h′′ = 0,8m Tính chiều dài L kênh(tính từ mặt cắt co hẹp c-c đến cuối bậc)(quy ước tính J tb theo htb , chiều dài nước nhảy tính theo Safranez) Giải: Ta có: Ln Ln = 4,5h′′ = 3,6(m) Lh 1/  Q2   = 0,37( m) hcr =    g.b  h1 = hcr = 0,37m ⇒ htb = 0,585m ⇒ h2 = h ′′ = 0,8m ⇒ J tb = n Q Ptb4 / = 7,78774.10 − 10 / Atb c h Q L c Q2 ( ) = −0,2866(m) ⇒ ∆E = h2 − h1 + − g A12 A22 ∆E ⇒ Lh = = 368m − J tb ⇒ L = Ln + Lh = 3,6 + 368 = 371,6(m) Bài 7: Một kênh mặt cắt ∆ cân nằm ngang, có mái dốc m = có lưu lượng nước chảy kênh Q = 0,1m / s Biết mặt cắt trước nước nhảy hàm số nước nhảy có giá trị θ = 0,046m Độ sâu phân giới hcr = 0,29 m Tính độ sâu nước nhảy 2m.h' Giải: Ta có:  Q2  y C′ = h ′ ⇒ θ (h ′) = + y C′ A′  g A′  A′ = m.h ′  ⇒ θ ( h ′) = h ′′ = m h' Q2 + m X ⇒ h ′ = X = 0,151m (vì có nước nhảy( h′ < hcr = 0,29m ) nên nhập X ≤ 0,28 ) g m X h h′ [ + 8.( cr ) − 1] = 0,5m h′ SV: LVH_K.2007 Bài tập Thủy lực Bài 8: Dòng chảy với lưu lượng q = 3m / s / m qua đập tràn Creager có độ sâu mặt cắt co hẹp c-c hc = 0,3m Kênh hạ lưu dài.Tính độ sâu hạ lưu( hh ) để có nước nhảy chỗ Giải: Ta có:  q2  hcr =    g  1/ = 0,9717 m Để có nước nhảy chỗ thì: h′ = hc ⇒ hh = hc h [ + 8.( cr ) − 1] = 2,33m hc Bài 9: Một kênh nằm ngang chữ nhật b = 3m , cuối kênh bậc thụt.Lưu lượng kênh Q = 18m / s độ sâu đầu kênh h = 1,2m Xem mơduyn lưu lượng trung bình kênh K tb = 219,56m / s Tính chiều dài Lmin để có nước nhảy kênh Q h Giải: Ta có: L h1 = h = 1,2(m)  Q2 h2 = hcr =   g.b    1/ Q2 18 = 6,7211.10 −3 = 1,54245(m) , J tb = = K tb 219,56 Lmin (0 − J tb ) = h2 − h1 + Q2 1 ( − ) ⇒ Lmin = 23,88(m) 2 g b h2 h1 Bài 10: Một kênh hình tam giác cân có mái dốc m = Kênh có lưu lượng Q = 2m / s có xuất nước nhảy kênh.Nếu chiều sâu sau nước nhảy 3,123m chiều sâu trước nước nhảy bao nhiêu? Giải: Ta có:  A = m.h Q  + m.h3  → θ ( h) = g.m.h  yC = h  Q2 θ (h′′ = h2 ) = + yC2 A2 = 10,195(m3 ) g A2 Q2 + m X g.m X θ (h′) = θ (h′′) ⇒ h′ = X = 0,2(m) θ (h′ = X ) = Bài 11: Kênh parabol có thơng số p = 2m (phương trình mặt cắt x = py ), Q = 4m / s Biết h ′ = 0,5m Tính độ sâu h” sau nước nhảy Giải: Ta có:  yC = h   x = py →   A = h ph  Áp dụng với p = 2m : 8 h h = h1,5 3 3.Q 16 + h 2,5 θ ( h) = 8.g.h1,5 15 θ (h′) = θ (h′′) ⇒ h′′ = X = 1,1145(m) A= Bài 12: Cho kênh hình thang, biết: 1) b, h ′, m, Q ⇒ h ′′ 2) b, h ′′, m, Q ⇒ h ′ Giải: SV: LVH_K.2007 10 Bài tập Thủy lực hc ″  h h = c  + 8. cr   hc     − 1 = 4,39m > hh : Nước nhảy phóng xa    Bài 3: Đập tràn Creager (m = 0,49) , rộng b = 10m , chiều cao đập P = 7m , cột nước tràn H = 3m , chiều sâu mực nước hạ lưu hh = 4m , hệ số lưu tốc qua đập ϕ = 0,9 X/đ hình thức nối tiếp sau đập Giải: Ta có: hh < P → Chảy tự Q = ϕ b.hc g.( P + H − hc ) 3/ ⇒ ϕ hc ( P + H − hc ) = m.H ⇒ hc = 0,94 m  3/ Q = m.b g H q= Q = ϕ hc g ( P + H − hc ) b  q2 hcr =   g 1/  1/  = 2m H 03 = 2,35m     hcr  ″ hc   − 1 = 4,8m > hh : Nước nhảy phóng xa hc = + 8.    hc    ( ) Chú ý: Cách giải khơng sử dụng b Bài 5: Tính tường tiêu hạ lưu đập tràn mặt cắt thực dụng, cao P = 6m Cho m = 0,48 , ϕ = 0,95 , H = 2m mực nước hạ lưu hh = 3m Hệ số lưu lượng tường tiêu m t = 0,42 Giải: Ta có: hh < P → Chảy tự Q = ϕ ∑ b.hc g ( P + H − hc ) 3/ ⇒ ϕ hc ( P + H − hc ) = m.H ⇒ hc = 0,523m  3/ Q = m.∑ b g H Q q = = ϕ hc g ( P + H − hc ) b  q2 hcr =   g    1/ ( = 2m H 03  h ″ h h2 = hc = c  + 8. cr   hc   q H2 =   σ m g  n t     2/3 − ) 1/ = 1,545m    − 1 = 3,5m    q2 = 2,0526m g.(σ h2 ) Với: σ n =  mt = 0,42 (vì hh < P nên dòng chảy tự do) σ = 1,06  ⇒ C = σ h2 − H = 1,66m Bài 6: Cho đập tràn mặt cắt thực dụng, cao P = 6m mực nước hạ lưu hh = 3m Khi lưu lượng đơn vị qua đập q = 6,014m / s / m chiều sâu co hẹp mặt cắt hạ lưu hc = 0,52m Cho hệ số an toàn σ = 1,05 , hệ số lưu lượng tường tiêu mt = 0,42 hệ số ngập dòng chảy qua tường σ n = 0,95 Tính chiều cao tường Giải: Ta có:  q2  hcr =    g  1/ 1/  6,014   = 1,545m =   9,81     hcr  ″ hc   = 3,515m > hh → Nước nhảy phóng xa   h2 = hc = + 8. −   hc     SV: LVH_K.2007 18 Bài tập Thủy lực   q  H2 =   σ m g   n t  2/3 − q2 = 2,127m g.(σ h2 ) 2/3   q  ⇒ C = σ h2 −   σ m g    n t ( C = σ h2 − H = 1,56m ) + q2 = 1,56m g.(σ h2 ) Với: σ n = 0,95  mt = 0,42 σ = 1,05  Bài 7: Đập tràn cao P, cột nước toàn phần H0 , hệ số lưu lượng m = 0,44 ; không co hẹp ngang.Độ sâu hạ lưu hh = 2m Độ sâu mặt cắt co hẹp hc.Hệ số lưu tốc qua đập 0,9.Cho P = 10m , H = 3,5m X/đ hình thức nối tiếp hạ lưu Giải: Ta có: hh < P → Chảy tự Q = ϕ b.hc g.( P + H − hc ) 3/ ⇒ ϕ.hc ( P + H − hc ) = m.H ⇒ hc = 0,902m  3/ Q = m.b g H Q q = = ϕ hc g ( P + H − hc ) b 1/  q2  1/ hcr =   = (2m H 03 ) = 2,551m g      hcr  ″ hc   − 1 = 5,633m > hh → Nước nhảy phóng xa, nối tiếp chảy đáy hc = + 8.    hc    Bài 8: Một kênh hình vẽ, cuối kênh đập tràn thành mỏng cao P = 1m Để tạo nước nhảy kênh người ta xây bậc có chiều cao d.Biết chiều sâu dịng chảy đến h = 0,15m với lưu lượng đơn vị q = 1m3 / s / m Cho hệ số lưu lượng đập tràn thành mỏng m = 0,6 hệ số lưu tốc qua bậc ϕ ′ = 0,95 (xem bậc đập tràn đỉnh rộng) 1) Bỏ qua cột nước lưu tốc trước đập tràn thành mỏng.Tính độ sâu z trước đập 2) Để nước nhảy xuất trước bậc chiều cao bậc bao nhiêu? Giải: 1)Ta có: 2)Ta có: q = m g ( z − P) 3/  q ⇒ z =  m g      2/3    +P=  0,6 2.9,81    2/3 + = 1,52m q  hcr =   = 0,467m  g  ⇒ h < hcr < z → Không cần làm bậc nước nhảy xuất z P 1/ h d Bài 9: Một cống ngầm tiết diện vuông ngang qua đường dài L = 15m bê tơng, hệ số chezy chảy có áp với độ chênh mực nước thượng lưu hạ lưu 0,25m.Cho hệ số tổn thất cục cửa vào ξ = bỏ qua cột nước lưu tốc trước cống.Để cống chảy với lưu lượng Q = 1,814 m / s cống phải có cạnh bao nhiêu? Giải: Ta có: Q = ϕ c Ac g z C = 30 m / / s , Ac = a z = z = ∆h = 0,25m (bỏ qua cột nước lưu tốc tới) 1 ϕc = = = g L g L g L 1+ ξ + 1+ ξ + 1+ ξ + C R C ( a / 4) a.C SV: LVH_K.2007 19 Bài tập Thủy lực Q + ξ + g L = a g ∆h ⇒ a = 1,2m a.C Bài 10: Một cống ngầm chảy có áp thiết kế dài L = 9m nằm ngang, mặt cắt hình vng có diện tích A = 1m bê tông ( n = 0,013) Biết chênh lệch mực nước trước sau cống 2,5m lưu lượng qua cống Q = 5m / s Nếu người ta thay tiết diện hình vng hình trịn diện tích A lưu lượng qua cống tăng thêm bao nhiêu?Bỏ qua cột nước lưu tốc trước cống biết tổn thất cục cho cống vng trịn nhau) Giải: Ta có: A = a2 = π D ⇒ D = A π QV = ϕ V A g.∆h   A g ∆h  11 / g L.n    ⇒ξ = − − = 0,773 ϕ V =   QV a4/3 11 / 3.g.L.n    1+ ξ +  a4/3  1 ϕ tr = = 0,719 = 2/3 11 / 3.g L.n π   1+ ξ + + ξ + / g L.n ×   D4/3  A Qtr = ϕ tr A g ∆h = 0,7191 × × 2.9,81.2,5 = 5,036 m / s ∆Q = Qtr − QV = 0,036(m / s) Chú ý: + Với kênh m/c chữ nhật: ϕc = ϕc = + Với kênh m/c hình thang: ϕc = ϕc = (chảy khơng áp)  b + 2h  + ξ + g.n L ×    b.h  4/3  2(b + h)  + ξ + g n L ×    b.h  (chảy có áp) 4/3  b + 2h + m + ξ + g n L ×   h.(b + m.h)  (chảy không áp)     4/3 (chảy có áp) 4/3   h.(b + m.h)  + ξ + g n L ×   2b + 2h.( + m + m)    Bài 11: Dòng chảy qua đập tràn Creager.Kênh sau đập mặt cắt chữ nhật rộng b = 10m , lưu lượng Q = 80m / s Biết độ sâu mặt cắt co hẹp sau đập hc = 0,8m Nếu hệ số an toàn σ = 1,05 hệ số lưu lượng qua tường 0,4; β = 0,8 chiều dài nước nhảy tính theo Safranez chiều cao tường chiều dài bể tiêu bao nhiêu? Giải: Ta có:  Q2 hcr =   g.b    1/  h ″ h = 1,87m ⇒ hc = c  + 8. cr   hc    Q  H2 =   σ m b g    n t 2/3 −    − 1 = 3,66m    Q2 = 2,51m g.(σ b.h2 ) Với: h = h ″ c  σ n =  mt = 0,4 σ = 1,05  ⇒ C = σ h2 − H = 1,33m SV: LVH_K.2007 20 Bài tập Thủy lực ″ ⇒ Lnh = 4,5.hc = 16,46m (công thức Safranez) L1 = (vì đập hình cong) L′ - chiều dài khu nước vật lấy ⇒ Lbe = L1 + β Lnh + L′ = 0,8 × 16,46 m = 13,2m Bài 12: Một cống hở lấy nước với lưu lượng Q = 2m / s , kích thước cống kênh hình chữ nhật có đáy b = 3m Để tiêu người ta xây dựng tường có chiều cao C = 0,5m Cho cột nước lưu tốc không đáng kể lấy hệ số co hẹp qua cống ε = 0,6 , hệ số lưu lượng hệ số ngập tường m = 0,4 σ n = 0,65 Với chiều cao tường trên, để khơng gây xói lở hạ lưu mở cống với chiều cao a nhỏ bao nhiêu?(Chọn hệ số an toàn 1) Giải: Ta có: Với:   Q    σ m b g    n t σ =1  Q2 hcr =   g.b h2 = hc ″    2/3 − Q2 = σ C − h2 ⇒ h2 = 0,2275m g.(σ b.h2 ) a 1/ Q C hh = 0,3565m  h h = c  + 8. cr   hc    h 0,3565  − 1 ⇒ hc = 0,3565m ⇒ a = c = = 0,6m  ε 0,6   Bài 13: Đập tràn mặt cắt thực dụng cao P, cột nước toàn phần đập H0, độ sâu mặt cắt co hẹp hc, độ sâu hạ lưu hh.Hệ số lưu tốc qua đập 0,95.Hệ số an tồn σ = 1,1 Xem dịng chảy qua tường không ngập.Cho P = 15m , H = 4,7m , hh = 5,4m , hc = 1,1m Nếu xây tường tiêu với hệ số lưu lượng m = 0,42 chiều cao tường bao nhiêu? Giải: Ta có: P > h h → Chảy tự q = ϕ hc 2.g ( P + H − hc ) = 19,963( m / s ) Với: ϕ = 0,95  q2   hcr =   9,81  1/ = 3,44( m) → h2 =  h hc  + 8. cr   hc     − 1 = 8,06(m)    2/3   q q2  + = 4,26(m) ⇒ C = σ h2 −   σ m g  g.(σ h2 )   n t σ n = Với: m = m = 0,42 (chảy tự nên σ n = ) t σ = 1,1  Bài 14: Dòng chảy qua đập tràn thực dụng rộng b = 6m , lưu lượng Q = 50m / s Sau đập người ta đào bể tiêu sâu d = 1,15m Độ sâu mặt cắt co hẹp hc = 0,37m Cho hệ số lưu tốc qua đập tràn đỉnh rộng ϕ ′ = 0,95 Hệ số an toàn σ = 1,05 Tính chiều sâu nước kênh hạ lưu Giải: Ta có:    hcr  hc  h2 = hc = + 8.  − 1 = 6m    hc      1 Q  2 − 2  = g.b (σ h2 − hh − d ) ⇒ hh = 5,09m  ϕ ′ h σ h2  h  ″ Bài 15: Đập tràn Creager phẳng có kích thước P = 12m , P1 = 10m bề rộng b = 10m Cột nước đỉnh đập tràn H = 2,2m độ sâu kênh hạ lưu hH = 4,7m Biết lưu lượng đập tràn Q = 72,3m3 / s hệ số vận tốc ϕ = 0,92 Xác định hình thức nối tiếp sau đập Giải: SV: LVH_K.2007 21 Bài tập Thủy lực Ta có: Q = ϕ b.hc g ( E − hc )  ⇒ hc = 0,479(m)  Q2 = + + E P H  2 g b ( H + P1 )  1/   hcr  Q2  hc  ′ ′  , 7466 m h hcr =  = ⇒ = c   + 8. h g b    c     − 1 = 4,48( m) < hH = 4,7m → Nước nhảy ngập    Bài 16: Một cống có độ sâu trước cống H = 5m độ sâu mặt cắt co hẹp hc = 0,5m Đáy cống đáy kênh thượng hạ lưu ngang nhau, hạ lưu có độ sâu hh = 1,03m Bỏ qua cột nước lưu tốc trước cống xem tổn thất lượng không đáng kể.X/đ hình thức nối tiếp sau cống kênh Giải: Ta có: H > hh > hc ⇒ Dịng chảy tính cống phẳng lộ thiên Giả sử chảy tự Ta có: q = hc g.( H − hc ) = 0,5 2.9,81.(5 − 0,5) = 4,698(m / s) (vì bỏ qua tổn thất lượng nên ϕ = ) 1/ 1/  q2   4,698   = 1,31m > hc → Dòng chảy sau cống nối tiếp hạ lưu qua nước nhảy hcr =   =  g , 81       h  h hc′′ = c  + 8. cr  − 1 = 2,76m > hh → Thỏa chảy tự    hc    Vậy: Hình thức nối tiếp cống kênh(hạ lưu) có nước nhảy phóng xa Bài 17: Đập tràn đỉnh rộng có b = 8m , kích thước P = P1 = 2m , bề rộng kênh thượng lưu B = 16m , độ sâu kênh hạ lưu hh = 3m cột nước ngưỡng tràn H = 1,15m Biết hệ số lưu lượng m = 0,35 bỏ qua cao độ phục hồi z Tính lưu lượng qua bờ tràn Giải: Ta có:  hh > P   hn  → Chảy ngập  hn hh − P −   = 0,7 ÷ 0,85 ≈ = = , 87 > H 1,15 H  H  ng  Q = ϕ n b.hn g.( H − hn ) (vì bỏ qua cao độ phục hồi z , tức z ) Q2 − hn ) ⇒ Q = 12,9m / s g.B ( P1 + H ) Q = ϕ n b.hn g.( H + Với: m = 0,35 → ϕ n = 0,93 hn = h h − P = 1m (Tra bảng PL 4.7) Bài 18: Một cống lộ thiên mặt cắt hình chữ nhật có lưu lượng đơn vị q = 5,53m / s , độ sâu trước cống H = 6m hệ số lưu tốc chảy qua cống ϕ = 0,85 Đáy cống đáy kênh hạ lưu có độ dốc khơng ngang nhau, độ sâu hạ lưu hh = 3m Người ta đào bể tiêu d = 1m Xem cột nước lưu tốc trước cống không đáng kể lấy ϕbê = 0,9 , hệ số an toàn σ = a) Nếu xem cống chảy tự do.Tính độ sâu co hẹp hc bể tiêu b) Với độ sâu bể tiêu thì: b1) Khơng cần phải đào thêm? b2) Chưa đủ, phải đào d = 1,2m ? b3) Chưa đủ, phải đào d = 1,5m ? H hh b4) Chưa đủ, phải đào d = 1,7m ? hc d Giải: a)Ta có: q = ϕ.hc g.(d + H + b)Ta có:  q2 hcr =   g SV: LVH_K.2007    1/ q2 − hc ) ⇒ hc = 0,58m g H  5,53 =   9,81    1/ = 1,461m 22 Bài tập Thủy lực  h h hc′′ = c  + 8. cr   hc     − 1 = 3m = hh → Nước nhảy chỗ ⇒ Không cần đào thêm    Chý ý: Nếu nước nhảy chỗ nhảy ngập khơng cần đào thêm bể Hoặc tính theo CT: d = hc′′ − hh ≥ - Chương 6: DÒNG THẤM ỔN ĐỊNH QUA CƠNG TRÌNH Bài 1: Hai kênh đào // có đáy ngang cách khoảng L = 16m Mực nước kênh chênh lệch đoạn H = 2m độ sâu kênh h = 5m Biết dòng thấm mặt thoáng kênh hệ số thấm k = 2m / ng đ Tính lưu lượng thấm từ kênh qua kênh mét dài kênh.(xem hình vẽ đề thi) Giải:  H − H 22   72 − 52  L  − P. − x  = 2.  − = 1,5m / ng.đ q = k   L 16 2       H = H + h = + = 7m  Với:   H = h = 5m Bài 2: Một khối đất rộng L = 20m không thấm hạ lưu khơng có nước.Khối đất khơng đồng chất có hệ số thấm k = /( x + 1)( m / ng đ ) , x hướng dương theo chiều dòng thấm.Khi thượng lưu chứa nước Ta có: độ sâu H = 10m , người ta thấy dòng thấm mái hạ lưu vị trí a = 1m Tính lưu lượng thấm đơn vị chiều dài(thẳng góc với trang giấy) Giải: dh dh dh Ta có: h Q = −k A ⇒ q = −k (h.1m ) = − dl dx L x +1 dx a0 ⇒ q.( x + 1).dx = −2h.dh ⇒ q.∫ ( x + 1).dx = − ∫ 2.h.dh ⇒ q.( L2 + L) = H − a 02 H ⇒q= H − a 02 0,5.L + L = 100 − = 0,45m / ng.đ 0,5.20 + 20 Bài 3: Dòng thấm CĐ qua cột đất pha cát có diện tích mặt cắt ngang A, chiều dài L hệ số thấm k (hình vẽ).Cho Q2 = 0,06(l / s) , A = 0,2m , L = 1m , H = 1,5m , H = 0,5m Tính hệ số thấm k Giải: H Ta có: Q = −k A L Q.L dh dh ⇒ Q = −k A ⇒ Q.∫ dl = −k A ∫ dh ⇒ k = = 0,03(cm / s) dx dl A ( H − H2) H1 Bài 4: Quan sát hố móng hình trịn đường kính d = 20m , người ta đo mực nước ngầm h = 0,3m Biết hố móng cơng trình đặt tầng khơng thấm nước.Hệ số thấm k = 15m / ng đ Độ sâu tầng bảo hòa H = 4m giới hạn ảnh hưởng thấm L = 190m kể từ mép hố móng.Tính lưu lượng thấm vào hố móng ngày đêm Giải: π k.( H − h02 ) π k.( H − h02 ) π 15.(4 − 0,3 ) Ta có: = = Q= = 250(m / ng.đ ) d / 2+ L ln   d /2   2L  ln1 +  d    2.190  ln1 +  20   Bài 5: Để làm khô hố móng, người ta đào giếng thường bán kính r0 tầng không thấm lấy lên lưu lượng Q.Mực nước ngầm đất H.Bán kính ảnh hưởng R.Đáy hố cao tầng không thấm độ cao z.Đất có hệ số thấm k.Giả sử dịng thấm ổn định đẳng hướng.Cho k = 15m / ng đ , r0 = 0,6m , Q = 5(l / s ) , R = 300m , z = 8m , H = 10m Tâm giếng phải cách mép xa hố đoạn bao nhiêu? Giải: π k ( H − h02 ) π k ( H − z ) Ta có: ⇒ r = 5,911m = Q= Với:  R − r0  ln   r  k = 15m / ng.đ  R − r0  ln   r  Q = 5(l / s) = 0,005.(24.3600) = 432m / ng.đ SV: LVH_K.2007 23 Bài tập Thủy lực Bài 6: Để làm khơ hố móng, người ta đào giếng thường bán kính r0 tầng khơng thấm lấy lên lưu lượng Q.Mực nước ngầm đất H.Bán kính ảnh hưởng R.Tâm giếng cách mép xa hố móng đoạn r.Đất có hệ số thấm k.Giả sử dòng thấm ổn định đẳng hướng.Cho k = 18m / ng đ , r0 = 0,9m , Q = 8(l / s ) , R = 300m , r = 31m , H = 10m Đáy hố cao tầng không thấm bao nhiêu? Giải: π k ( H − h02 ) π k ( H − z ) Ta có: ⇒ z = 8,5m = Q= Với:  R − r0  ln   r  k = 18m / ng.đ  R − r0  ln   r  Q = 8(l / s) = 0,008.(24.3600) = 691,2m / ng.đ Bài 7: Một giếng thường đường kính D = 10cm lớp đất thấm có hệ số thấm k = 20 m / ng đ Khi chưa bơm chiều sâu nước giếng đến tầng không thấm h = 16m bơm với lưu lượng Q = 4(l / s ) mực nước giếng hạ thấp đoạn S = 3m Chiều cao mực nước ngầm z cách tâm giếng đoạn r = 20m bao nhiêu? Giải: π k ( H − h02 ) π k [( z − (h − S ) ] Ta có: = Q= ⇒ z = 14,21m Với:  2.r  ln   D k = 20m / ng đ  2.r  ln   D Q = 4(l / s ) = 0,004.( 24.3600) = 345,6m / ng đ Bài 8: Một giếng nước ngầm thường có đường kính d = 30cm , có độ sâu hút nước s = 4m , độ sâu nước bão hòa H = 14m , bán kính ảnh hưởng Ra = 400m , hệ số thấm k = 10m / ng đ X/đ lưu lượng giếng Giải: π k ( H − h02 ) π k [( H − ( H − s) ] Ta có: Q= = 4,42.10 −3 (m / s) = 4,42(l / s) =  2.Ra  ln   d  10 (m / s) k = 10m / ng.đ = = 24.3600 8640  2.Ra  ln   d  Với: Bài 9: Một hố móng đào sâu so với mực nước ngầm ổn định D.Người ta dự định làm khơ hố móng giải pháp dùng giếng thường bán kính r0 đặt cách điểm xa hố móng khoảng cách L.Biết lớp đất đồng chất có hệ số thấm k = 0,002cm / s Cho L = 12m , S = 5m , H = 20m , D = 3,5m r0 = 0,1m Tính lưu lượng Q cần bơm giếng Giải: π k.[(H − D) − ( H − S ) ] Ta có: Q= = 2,23(m / h) L ln   r0  k = 0,002 cm / s = 0,002 10 −2 3600 = 0,072 ( m / h ) Với: Bài 10: Một kênh có mặt cắt ngang hình thang có hệ số mái dốc m = chảy không thấm.Độ sâu nước kênh H = 7m Bờ kênh rộng d = 2m cao mực nước kênh 0,5m.Để lưu lượng thấm 1m chiều dài kênh 2m2/ng.đ hệ số thấm k đất bao nhiêu? Giải: m Ta có: λ= = 2m + L0 = d + m.( H + 0,5 m ) + m.0,5 m = + 3.7,5 + 3.0,5 = 26m a0 = L + λ H − ( L + λ H ) − m H = 3( m ) m x = λ H + L0 − m.a0 = + 26 − 3.3 = 20 m H − a 02 q 2.q.x 2.2.20 ⇒k = = = 2(m / ng.đ ) x = k H − a0 − 32 SV: LVH_K.2007 24 Bài tập Thủy lực Bài 11: Một đập đất dạng hình thang vng, có kích thước sau: L1 = 5m , L2 = 12m , h = 2m Nếu mực nước trước đập H = 1,8m mực nước ngầm mái dốc hạ lưu vị trí a0 bao nhiêu? Giải: L − L1 Ta có: m= = 3,5 h L − L − m H 2 a0 = m = 0,511(m) Bài 12: Một đập đất đồng chất có mái dốc thượng lưu m = mái dốc hạ lưu m1 = Đập cao h = 18m bề rộng mặt đập b = 5m Biết mực nước thượng lưu H = 15m hạ lưu khơng có nước.Dòng thấm mái hạ lưu cách đáy đoạn a0 bao nhiêu? Giải: m Ta có: λ= = 2m + L0 = b + m.(h − H ) + m1 h = + 4.(18 − 15) + 2.18 = 53m L0 + λ H − ( L0 + λ H ) − m1 H a0 = m1 = 4,045( m) Bài 13: Một đập đất có mặt cắt ngang hình thang cân, có chiều cao H đ = 10m , chiều rộng đỉnh b = 10m , chiều rộng chân đập B = 110m Đập xây đựng đất không thấm, cột nước thượng lưu đập H = 8m , hạ lưu khơng có nước.Chiều cao mực nước bão hịa mái dốc hạ lưu a0 = 2,36m Tính chiều cao đường bão hịa thân đập h Giải: B − b 110 − 10 Ta có: = =5 m= H đ 2.10 m λ= = m + 11 Tại vị trí x đập ứng với độ cao h: x = λ.H + m.( H đ − H ) + b 10 205 = + 5.(10 − 8) + = = 18,64m 11 11  q a0  k = m ⇒ m.( H − h ) = 2.a x ⇒ h = 6,81m  2  q x = H − h  k Bài 14: Bằng cách dùng pp sai phân hữu hạn để giải phương trình thấm Laplace cho dịng thấm có áp đập bê tơng hình vẽ.Kết cho cột nước áp suất điểm miền thấm sau: h1 = 10,7 m , h2 = 10, 2m , h3 = 12,185 m , h4 = 12m Biết hệ số thấm k = 2m / ng.đ khoảng cách lưới chia ∆x = ∆y = 2m Tính vận tốc thấm A Giải: Ta có: k = m / ng đ = = (m / s) u xA u yA 24 3600 43200 10,7 − 10,2 = k = × = 2,8935 10 − ( m / s ) 2.∆x 43200 2 h3 − h 12 ,185 − 12 = k = × = 1,0706 10 − ( m / s ) 2.∆y 43200 2 h1 − h2 u A = (u xA ) + (u yA ) = 3,09 10 −6 ( m / s ) - Chương 7: DỊNG KHƠNG ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH HỞ Bài 1: Một kênh có mặt cắt ngang hình chữ nhật rộng 6m, sâu 3m, đáy nằm ngang.Nước kênh tĩnh.Ở điểm kênh người ta gây xáo động nhỏ.Hỏi sau xáo động lan tới điểm cách 90m Giải: SV: LVH_K.2007 25 Bài tập Thủy lực Ta có:  A = b.h g.A ⇒ c0 = = g h = 9,81.3 = 5,425( m / s ) (vận tốc riêng sóng)  B b = B  ∆x 90 t= = = 16,56( s ) (Nước yên tĩnh nên V = ) V ± c0 ± 5,425 Bài 2: Một kênh hình thang có đáy b = 10 m , mái dốc m = 1,5 , dài 400m, dòng chảy với độ sâu h0 = m , vận tốc 0,3m/s.Giữa kênh, người ta tạo nhiễu động nhỏ.Tính thời gian cần thiết để sóng nhiễu động gây truyền đến mặt cắt thượng lưu Giải: Ta có:  A0 = (b + m.h0 ).h0 = 114 m ⇒ c0 =   B = b + m.h = 28 m g A0 = 6,32 ( m / s ) B0 Sóng truyền nhiễu động hướng thượng lưu nên sử dụng công thức đường đặc trưng nghịch để tính t : t= 200 ∆x = = 33,2( s) V − c0 0,3 − 6,32 Bài 3: Kênh hình thang có chiều rộng đáy b = m , hệ số mái dốc m = , nối với cơng trình thượng lưu dịng sơng hạ lưu cách cơng trình 600m.Dịng chảy kênh dịng có chiều sâu nước h = m vận tốc V = 1m / s Cơng trình đột ngột tháo nước thời điểm t = giữ không đổi.Cũng thời điểm t = trên, mực nước sông hạ lưu bị dao động thủy triều.Điểm P cách cơng trình thượng lưu 300m bắt đầu bị xáo động thời điểm t bao nhiêu? Giải: Ta có:  A0 = (b + m.h ).h = 16 m ⇒ c0 =   B = b + m.h = 10 m g A0 = 3,962 ( m / s ) B0 Vẽ đường đặc trưng thuận qua gốc tọa độ O(0,0): t =ξ + x x ⇒0=ξ + ⇒ξ =0⇒t = c0 c0 c0 Vẽ đường đặc trưng nghịch qua điểm cuối kênh (L,0): t =η − x L L L−x ⇒ =η − ⇒η = ⇒ t = c0 c0 c0 c0 M giao điểm đường trên: M 80 60 40 20 O L 100 200 300 400 500 600 L  x M = = 300m  x L − xM  tM = M = ⇒ c0 c0 t M = L = 600 = 75,72( s )  2c × 3,962 Vậy: - Nếu P nằm vị trí x P = 300m bắt đầu xáo động lúc t = 75,72s - Nếu P nằm nửa đầu kênh, bị ảnh hưởng sóng đầu kênh trước, nên ta phải dùng phương trình đường đặc trưng thuận OM để tìm thời điểm mà P bắt đầu xáo động.VD: x P = 150m thời điểm mà P bắt đầu xáo động t = 150 = 150 = 37,86s c0 3,962 - Nếu P nằm nửa cuối kênh, bị ảnh hưởng sóng cuối kênh trước, nên dùng phương trình đặc trưng nghịch LM để tìm thời điểm mà P bắt đầu xáo động.VD: x P = 400m thời điểm mà P bắt đầu xáo động t = 600 − 400 = 200 = 50,48s c0 3,962 Bài 4: Kênh có mặt cắt ngang hình chữ nhật rộng b = 7m , dài L.Đầu kênh cống, cuối kênh hồ chứa lớn.Nước kênh tĩnh có chiều sâu h0 = 5m Tại thời điểm t = 0( s) , cống bắt đầu xả nước kênh với lưu lượng Q = 4m / s không đổi.Khảo sát điểm M cách đầu kênh đoạn L0 = 80 m Gọi TM thời điểm mà mực nước vận tốc M bắt đầu thay đổi.Hỏi TM vận tốc gia tăng độ sâu M thời điểm này? Giải: Q Ta có: VM = = = 0,1143 ( m / s ) A 7×5 g.A c0 = = g h0 = 9,81.5 = 7( m / s ) B SV: LVH_K.2007 26 Bài tập Thủy lực Theo phương trình đường đặc trưng nghịch, ta có: L (0 − L0 ) ( xT − x M ) 80 = tM + = ⇒ tM = = = 11,42( s ) c0 c0 c0 c g 4,539 g VT − hT = V M − hM ⇒ hM = hT + (V M − VT ) = + (0,1143 − 0) = 5,0816 m c0 g 9,81 c0 ⇒ ∆hM = hM − h0 = 5,0816 − = 0,0816m = 8,16cm tT = t M + Bài 5: Kênh cụt có mặt cắt ngang chữ nhật b = 12m , đáy nằm ngang, dài 1500m thơng hồ chứa lớn.Cửa kênh bị đóng cống.Ban đầu nước kênh trạng thái tĩnh với độ sâu h = 2,2m , mực nước hồ thấp mực nước kênh 0,06m.Tại thời điểm t = 0( s ) , cửa cống mở hoàn toàn.X/đ độ sâu vận tốc kênh vị trí cách cống 400m thời điểm t = 450 ( s ) Giải: Ta có: c0 = g A0 = B0 g h = 4,6456 ( m / s ) Vẽ đường đặc trưng thuận, nghịch qua M(400;450): ( xT − x M ) (0 − 400 ) = 450 + = 363,9( s ) c0 4,6456 ( x − xM ) (1500 − 400 ) − D = 450 − = 213,22 ( s ) c0 4,6456 tT = t M + tD = tM Tọa độ điểm T: T(0 ; 363,9) Tọa độ điểm D: D(1500 ; 213,22) Các điều kiện biên T D: VT = , h D = 2,2 − 0,06 = 2,14 m Hai đường đặc trưng thuận nghịch từ T D cắt trục hoành E F: V E = V F =   h E = h F = 2, m c g g 4,6456 hT = V E − h E ⇒ hT = hE + (VT − V E ) = 2,2 + (0 − 0) = 2,2m c0 c0 g 9,81 g g g 9,81 V D + hD = V F + hF ⇒ V D = V F + (hF − hD ) = + (2,2 − 2,14) = 0,127( m / s ) c0 c0 c0 4,6456 h + hD c VT − V D 2,2 + 2,14 4,6456 − 0,127 hM = T + × = + × = 2,14 m g 2 9,81 V + VD g g g h − h D + 0,127 9,81 2,2 − 2,14 V M + hM = VT + hT ⇒ V M = T + × T = + × = 0,127 ( m / s ) c0 c0 c0 2 4,6456 VT − Bài 6: Kênh mặt cắt ngang chữ nhật b = 12 m , đáy nằm ngang, dài 1500m.Thượng lưu đoạn kênh cụt, hạ lưu kênh có cống có mặt cắt ngang giống kênh.Sau cống hồ chứa lớn.Ban đầu cửa cống đóng kín, nước kênh trạng thái tĩnh với độ sâu h = 2,2m , mực nước hồ thấp mực nước kênh 0,06m.Tại thời điểm t = 0( s ) , cửa cống mở hoàn toàn.X/đ: a) Độ sâu vận tốc kênh vị trí cách cống 1200m thời điểm t = 240 ( s ) b) Độ sâu vận tốc kênh vị trí cách cống 1000m thời điểm t = 160 ( s ) Giải: ĐS: a)2,14m;0,127m/s; b)2,2m; 0,127m/s; c)2,14m; 0m/s; d)2,14m; 0,267m/s; e)2,2m; 0m/s a)2,14m;0,127m/s; b)2,2m; 0,127m/s; c)2,2m; 0m/s; d)2,14m; 0,267m/s; e)2,14m; 0m/s Ta có: c0 = g A0 = B0 g h = 4,6456 ( m / s ) Bài 7: Kênh cụt có mặt cắt ngang hình thang có chiều rộng đáy b = 3m , hệ số mái dốc m = , chiều dài L = 600 m Cửa kênh nối sông lớn bị chặn cửa van, nước sơng trạng thái tĩnh có độ sâu h = 2m mực nước ngồi sơng thấp kênh 5cm.Tại thời điểm t = ( s ) , cửa cống mở ra.Cho mực nước sơng khơng đổi sóng nhiễu động có biên độ nhỏ.X/đ vận tốc độ sâu kênh điểm M cách đầu kênh 400m thời điểm t = 150 ( s ) Giải: Ta có:  A0 = h.(b + m.h) = 10 m ⇒ c0 =   B0 = b + 2m.h = m SV: LVH_K.2007 g A0 = 3,743566 (m / s ) B0 27 Bài tập Thủy lực Vẽ đường đặc trưng thuận, nghịch qua M: ( xT − x M ) (0 − 400) = 150 + = 43,15( s ) c0 3,743566 (x − xM ) (600 − 400) − D = 150 − = 96,58( s ) c0 3,743566 tT = t M + tD = tM Tọa độ điểm T: T(0 ; 43,15) Tọa độ điểm D: D(600 ; 96,58) Các điều kiện biên T D: VT = , h D = − 0,05 = 1,95 m Hai đường đặc trưng thuận nghịch từ T D cắt trục hoành E F: Ta có: V E = V F =  h E = h F = m c g g 3,743566 hT = V E − h E ⇒ hT = h E + (VT − V E ) = + (0 − 0) = 2m c0 c0 g 9,81 g g g 9,81 V D + h D = V F + h F ⇒ V D = V F + ( h F − h D ) = + ( − 1,95) = 0,131( m / s ) c0 c0 c0 3,743566 h + hD c VT − V D + 1,95 3,743566 − 0,131 hM = T + × = + × = 1,95m g 2 9,81 V + VD g g g h − h D + 0,131 9,81 − 1,95 V M + hM = VT + hT ⇒ V M = T + × T = + × = 0,131( m / s ) c0 c0 c0 2 3,743566 VT − Bài 8: Một kênh mặt cắt ngang chữ nhật nằm ngang, dài 2000m nối với cơng trình thủy lợi hồ chứa.Ở thời điểm t = 0( s ) , nước kênh trạng thái tĩnh có độ sâu h0 = 6m Do cố người ta phải tháo nước từ cơng trình thủy lợi kênh để đổ vào hồ chứa, người ta quan sát thấy độ sâu nước đầu kênh gia tăng đặn theo qui luật tuyến tính h = h0 + a.t với a = 0,02 m / s Xem dịng chảy sóng có biên độ nhỏ, vận tốc dòng chảy đầu kênh thời điểm t = 100 ( s ) bao nhiêu? Giải: Ta có: c0 = g A0 = B0 g h0 = 9,81.6 = 7,672( m / s ) hM (t M = 100 s ) = + 0,02.100 = 8m Phương trình đường đặc trưng nghịch: VM − g g g 9,81 hM = V R − hR ⇒ V M = V R + (hM − hR ) = + (8 − 6) = 2,56( m / s ) c0 c0 c0 7,672 Bài 9: Dịng chảy khơng ổn định kênh lăng trụ mặt cắt hình thang có b = 20m , mái dốc m = Dự đoán độ sâu nước kênh thay đổi từ 5m đến 7m vận tốc thay đổi khoảng -2m/s tới 1m/s.Nếu phương trình Saint-Venant cho kênh sơ đồ sai phân với bước chia khơng từ 200m đến 700m bước thời gian ∆t lớn để chương trình tính tốn khơng ổn định bao nhiêu? Giải: 9,81.( 20 + 3hmax ).hmax  B = b + 2m.h 9,81.( 20 + 3.7 ).7 ⇒ c max = = 6,73875 m / s =  = + ( ) A h b m h 20 20 + 6.7 h +  max  ∆x  ∆x 200 = = = 23( s ) ∆t max = Min  − − 6,73875  V ± c  V max − c max Bài 10: Một kênh có mặt cắt parabol có phương trình y = x , với y trục thẳng đứng hướng lên.Mực Ta có: nước kênh có độ sâu h = 8m trạng thái tĩnh.Ở đầu kênh người ta tạo nhiễu động nhỏ, sóng lan truyền xuống hạ lưu.Tính thời gian cần thiết để sóng đến vị trí cách đầu kênh đoạn 200m Giải: Ta có:  B = 2 ph = 5,657 m 9,81 A  ⇒ c0 = = 7,233m / s  1, B  A = p h = 30,17 m  S 200 t= = = 27,65( s ) c 7,233 SV: LVH_K.2007 28 Bài tập Thủy lực Bài 11: Kênh chữ nhật cụt đổ biển có chiều dài L = 500m Giả sử ban đầu nước kênh tĩnh với độ sâu h0 = 2,4 m Bắt đầu từ thời điểm t = , nước kênh chịu ảnh hưởng sóng biển với độ sâu mặt cắt tiếp giáp với biển dao động hình sin theo công thức: hb = h0 + A0 cos( ω t + π / 2) Biết A0 = 0,5m (biên độ sóng biển), ω = 0,2 s −1 (tần số góc), t(s).Tìm vận tốc mặt cắt tiếp giáp biển thời điểm t = 82s Giải: Ta có: c0 = 9,81 A0 = B0 g h0 = 4,85 m / s hb = 2,4 + 0,5 cos(0,2.82 + π / 2) = 2,719m (xD − xM ) (0 − x M ) ⇒ 82 = − ⇒ x M = 397 ,88m c0 4,85 g 9,81 Vb = V0 − ( hb − h0 ) = − ( 2,719 − 2,4) = −0,645( m / s ) c0 4,85 tD = tM − Bài 12: Một kênh mặt cắt ngang hình thang đáy rộng b = m , hệ số mái dốc m = 1,5 , dài 120m, đáy nằm ngang.Kênh nối công trình thủy lợi với hồ lớn.Nước kênh tĩnh, có độ sâu 3m.Ở thời điểm t = , cơng trình bắt đầu xả nước kênh với lưu lượng Q = 3,15 m / s giữ lưu lượng không đổi.Giả thuyết lưu lượng tăng đột ngột.Tìm mực nước vận tốc thời điểm 16s vị trí 40m(tính từ cơng trình) thời điểm 44s vị trí 80m Giải: 20 a) Ở vị trí M(40m;16s): Ta có:  B0 = b + 2m.h0 = 15m 9,81 A0 ⇒ c0 = = 4,539 m / s  B0  A0 = (b + m.h0 ).h0 = 31,5m 10 Vẽ đường đặc trưng thuận, nghịch qua M: xM 40 = 16 − = 7,187 ( s ) c0 4,539 x 40 + M = 16 + = 24,813( s ) c0 4,539 x t T = ξ + T = 7,187 + = 7,187 ( s ) c0 4,539 ξ = tM − η = tM Tọa độ điểm T: Tọa độ điểm D: T E 20 D 40 60 80 120 100 -5 x D = (η − t D ).c = (24,813 − 0).4,539 = 112,62(m) Vẽ đường đặc trưng nghịch qua T: Tọa độ điểm E: M 15 η = tT + xT = 7,187 + = 7,187 ( s ) c0 4,539 x E = (ξ − t E ).c = (7,187 − 0).4,539 = 32,621(m) Q 3,15  VT = A = 31,5 = 0,1m / s  V =  D h = 3m  D  Ta có: Trên đường đặc trưng nghịch TE: c g g 4,539 hT = V E − h E ⇒ hT = h E + (VT − V E ) = + (0,1 − 0) = 3,046 m c0 c0 g 9,81 g g Trên đường đặc trưng thuận MT: VM + hM = VT + hT c0 c0 g g Trên đường đặc trưng nghịch MD: V M − hM = V D − h D c0 c0 VT − hT + h D c VT  + × hM = g  ⇒ V = VT + V D + g × hT  M c0 − V D 3,046 + 4,539 0,1 − = + × = 3,046 m 2 9,81 − hD 0,1 + 9,81 3,046 − = + × = 0,1m / s 2 4,539 b) Ở vị trí M*(80m;44s): SV: LVH_K.2007 29 Bài tập Thủy lực Ta có:  B0 = b + 2m.h0 = 15m 9,81 A0 ⇒ c0 = = 4,539 m / s  B0  A0 = (b + m.h0 ).h0 = 31,5m Vẽ đường đặc trưng thuận, nghịch qua M*: 50 40 30T* 20 10 T** M* xN 80 = 44 − = 26,374 ( s ) c0 4,539 x 80 η = t N + N = 44 + = 61,626 ( s ) E** c0 4,539 20 40 60 Tọa độ điểm T*: t T * = ξ + xT * = 26,374 + = 26,374( s ) c0 4,539 x Tọa độ điểm D*: t D* = η − D* = 61,626 − 120 = 35,187 ( s ) c0 4,539 x Vẽ đường đặc trưng nghịch qua T*: η = t T * + T * = 26,374 + = 26,374( s ) c0 4,539 ξ = tN − D* 80 100 E* 200 Tọa độ điểm E*: x E* = (η − t E* ).c0 = ( 26,374 − 0).4,539 = 119,71(m) Vẽ đường đặc trưng thuận qua D*: Tọa độ điểm T**: t T ** = ξ + x D* 120 = 35,187 − = 8,748( s ) c0 4,539 = 8,748 + = 8,748( s ) 4,539 ξ = t D* − xT ** c0 VT * = VT ** = 0,1m / s ⇒ hT * = hT ** = 3,046 m h D * = 3m (vì cuối kênh hồ chứa) Trên đường đặc trưng thuận T**D*: c g g 4,539 hT ** = V D* + h D* ⇒ V D* = VT ** + ( hT ** − h D* ) = 0,1 + (3,046 − 3) = 0,12 m / s c0 c0 g 9,81 g g Trên đường đặc trưng thuận M*T*: V M * + hM * = VT * + hT * c0 c0 g g Trên đường đặc trưng nghịch M*D*: V M * − hM * = V D* − hD* c0 c0 VT ** + hT * + h D* c VT * − V D* 3,046 + 4,539 0,1 − 0,12  + × = + × = 3,018m hM * = 2 9,81 g  ⇒ V = VT * + V D* + g × hT * − h D* = 0,1 + 0,12 + 9,81 × 3,046 − = 0,16m / s  M * 2 4,539 c0 Bài 13: Trong p2 đường đặc trưng, điểm tính tốn cho hình bên.Giả thuyết tốc độ truyền sóng khơng đổi c = 10m / s Điều kiện ban đầu điều kiện biên cho hình sau: t = → Ở điểm P: độ sâu mực nước h = 10,5m , vận tốc V = 1,1m / s → Ở điểm M: độ sâu mực nước h = 10 m , vận tốc V = 0,9m / s Tính độ sâu mực nước điểm N thời điểm 20’.Biết: Thời điểm Biên thượng lưu Biên hạ lưu (phút) Vận tốc (m/s) Độ sâu mực nước (m) 10 1,0 9,5 Giải: Trên đường đặc trưng nghịch AP: VA − c g 10 g h A = V P − h P ⇒ h A = h P + (V A − V P ) = 10,5 + (1 − 1,1) = 10,398 ( m ) c0 g 9,81 c0 Trên đường đặc trưng thuận BM: t N 20' A 10' SV: LVH_K.2007 B s P M L 30 Bài tập Thủy lực VB + g g g 9,81 hB = V M + hM ⇒ V B = V M + (hM − h B ) = 0,9 + (10 − 9,5) = 1,391( m / s ) c0 10 c0 c0 Từ đường đặc trưng thuận NA nghịch NB: h A + h B V A − V B c 10,398 + 9,5 10 − 1,391 g g   + × = + × = 9,75( m) h N = V A + c h A = V N + c h N 2 9,81 g   0 ⇒  V = V A + V B + h A − hB × g = + 1,391 + 9,81 × 10,398 − 9,5 = 1,636 ( m / s ) V − g h = V − g h B B  N  N c N c0 2 10 c0 Bài 14: Kênh hình thang có chiều rộng đáy b = 3m , hệ số mái dốc m = , nối với cơng trình thượng lưu dịng sơng hạ lưu cách cơng trình 600m.Dịng chảy kênh dịng có chiều sâu nước h = m vận tốc V = 1m / s Cơng trình đột ngột tháo nước thời điểm t = giữ không đổi.Cũng thời điểm t = mực nước sông hạ lưu bị dao động thủy triều.Điểm M cách cơng trình thượng lưu 400m bắt đầu bị xáo động thời điểm t nào? Giải: c0 = g A = B g h.(b + m.h) = 3,744 m / s b + 2m.h Thời gian sóng truyền từ đầu kênh đến M: ds = V + c = + 3,744 = 4,744 m / s dt S 400 t1 = = = 84,3( s ) V1 4,744 V1 = Thời gian sóng truyền từ cuối kênh điểm M: ds = −V + c = −1 + 3,744 = 2,744 m / s dt S 600 − 400 t2 = = = 72,9( s ) < t1 V2 2,744 V2 = Vậy: Sóng thủy triều cuối kênh truyền đến M trước với thời gian: 72,9(s) Bài 15: Kênh hình chữ nhật dài L = 450 m có độ sâu nước tĩnh kênh h = 3,5 m Đầu kênh cơng trình thủy, cuối kênh biển.Giả sử thời t = , tất mặt nước kênh yên lặng.Bắt đầu từ thời điểm t = , cơng trình thủy đột ngột đổ vào kênh lưu lượng Q giữ không đổi theo thời gian, đồng thời mực nước cuối kênh bắt đầu dao động.Dưới ảnh hưởng tác nhân trên, mực nước điểm nằm cách cuối kênh khoảng 200m bắt đầu dao động thời điểm t nào? Giải: Ta có: c = g h = 5,86m / s Vẽ đường đặc trưng thuận qua gốc tọa độ O(0,0): t =ξ + x x ⇒0=ξ + ⇒ξ =0⇒t = c0 c0 c0 Vẽ đường đặc trưng nghịch qua điểm cuối kênh (L,0): t =η − x L L L−x ⇒ =η − ⇒η = ⇒ t = c0 c0 c0 c0 M giao điểm đường trên: tM L   x M = = 225m xM L − xM (M cách cuối kênh đoạn 450-225 = 225m) = = ⇒ 450 L c0 c0 t M = = = 38,4( s )  2c × 5,86 Vậy: Vị trí điểm cách cuối kênh đoạn 200m sóng cuối kênh truyền tới trước với thời gian là: t= 200 200 = = 34s c0 5,86 Bài 16: Một kênh hình chữ nhật nằm ngang thời điểm t = nước kênh trạng thái tĩnh có độ sâu h0 = 0,407 m Sau người ta bắt đầu bơm nước vào kênh đầu kênh vận tốc thay đổi theo h sau: V = / h (V tính m/s h m) Xem dịng chảy sóng có biên độ nhỏ, đường đặc trưng điểm SV: LVH_K.2007 t M S S1 31 Bài tập Thủy lực M với S = 0( m ) t = 100 ( s ) hình vẽ.Nếu S1 = 200 ( m ) độ sâu M bao nhiêu? Giải: c = g h0 = m / s VM − g g g g × h M = V S1 − × h S1 ⇒ − × hM = − × h0 ⇒ hM = 1,233( m) c0 c0 hM c c0 SV: LVH_K.2007 32 ...Bài tập Thủy lực A = p X 1,5 -Diện tích Bài 5: Kênh mặt cắt hình thang lợi mặt thủy lực. Tính lưu lượng kênh.Biết: 1) m , n , i , h 2) m , n ,... SV: LVH_K.2007 Bài tập Thủy lực Giải: Ta có: B = b + m.h , A = h.(b + m.h) , P = b + h.( + m + 1) Bài 12: Cho kênh hình vẽ có A , n , i , m Tính Q, V để kênh có lợi thủy lực( tức Qmax ) Giải: Ta... giải tương tự cách SV: LVH_K.2007 Bài tập Thủy lực Bài 17: Một kênh mặt cắt hình tam giác cân có diện tích mặt cắt ướt 1m2, độ sâu sau, kênh có lợi mặt thủy lực có độ sâu là: 0,5m ; 1m ; 1,3m ; 1,5m