Bài tập Đại số Đại cương có giải chi tiết hay

40 173 0
  • Loading ...
Loading...
1/40 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/04/2017, 10:34

Bài tập Đại số Đại cương có giải chi tiết là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc.Trân trọng.ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢOhttp:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htmhoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)DANH MỤC TẠI LIỆU ĐÃ ĐĂNGA.HOÁ PHỔ THÔNG1.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF2.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, Word3.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC4.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỌC VÔ CƠ PHẦN 1. CHUYÊN Đề TRÌNH HÓA VÔ CƠ 10 VÀ 115.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC6.BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 1407.BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 41708.ON THI CAP TOC HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF9.TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÓA HỌC PHỔ THÔNG10.70 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC, word11.CHUYÊN ĐỀ VÔ CƠ, LỚP 11 – 12. ĐẦY ĐỦ CÓ ĐÁP ÁN12.Bộ câu hỏi LT Hoá học13.BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC14.CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 4815.GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON THI DAI HOC. 8616.PHUONG PHAP GIAI NHANH BAI TAP HOA HOC VA BO DE TU LUYEN THI HOA HOC 27417.TỔNG HỢP BÀI TẬP HÓA HỌC LỚP 1218.PHAN DANG LUYEN DE DH 20072013 14519.BO DE THI THU HOA HOC CO GIAI CHI TIET.doc20.Tuyển tập Bài tập Lý thuyết Hoá học luyện thi THPT Quốc gia21.PHÂN DẠNG BÀI TẬP HOÁ HỌC ÔN THI THPT QUỐC GIA 5722.BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN 29 ĐỀ 14523.BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN PHẦN 224.Trắc nghiệm Lý thuyết Hóa vô cơ phần 125.Trắc nghiệm Lý thuyết Hóa Hữu cơ phần 1, có đáp án đầy đủ26.B.HỌC SINH GIỎI1.Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THPT Lý thuyết và Bài tập2.Tài liệu hướng dẫn thí nghiệm thực hành học sinh giỏiolympic Hoá học 543.CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HOÁ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 174.ĐỀ THI CHUYÊN HOÁ CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN ĐẠI CƯƠNG VÔ CƠ 5.Tuyển tập Đề thi Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THCS Lý thuyết và Bài tập6.Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Hoá học, 12 phương pháp giải toán7.Hướng dẫn thực hành Hoá Hữu cơ Olympic hay dành cho sinh viên đại học, cao đẳngC. HOÁ ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC1.ỨNG DỤNG CỦA XÚC TÁC TRONG HÓA HỮU CƠ2.CƠ CHẾ PHẢN ỨNG TRONG HÓA HỮU CƠTIỂU LUẬN3.TL HÓA HỌC CÁC CHẤT MÀU HỮU CƠ4.GIÁO TRÌNH HÓA HỮU CƠ DÀNH CHO SINH VIÊN CĐ, ĐH, Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn TĩnhHóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn TĩnhHóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh5.VAI TRÒ SINH HỌC CỦA CÁC HỢP CHẤT VÔ CƠ 446.BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 407.Giáo trình Hoá học phân tích8.Giáo trình Khoa học môi trường. http:baigiang.violet.vnpresentshowentry_id4897549.Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 110.Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 211.Giáo trình bài tập Hoá Phân tích 112.Thuốc thử Hữu cơ13.Giáo trình môi trường trong xây dựng14.Bài tập Hóa môi trường có đáp án đầy đủ nhất dành cho sinh viên Đại họcCao đẳng15.Mô hình, mô hình hóa và mô hình hóa các quá trình môi trường16.Cây trồng và các yếu tố dinh dưỡng cần thiết17.Đất đồng bằng và ven biển Việt Nam18.Chất Hữu cơ của đất, Hóa Nông học19.Một số phương pháp canh tác hiện đại,Hóa Nông học20.Bài tập Hoá Đại cương có giải chi tiết dành cho sinh viên Đại học21.Hướng dẫn học Hoá Đại cương dành cho sinh viên ĐH, CĐ22.Bài giảng Vai trò chất khoáng đối với thực vật PP23.Giáo trình Thực hành Hoá vô cơ dành cho sinh viên ĐH, CĐ24.Bài tập Vô cơ dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng có giải chi tiết25.Bài tập Vô cơ thi Olympic dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng có giải chi tiết26.Bài giảng Hoá học Phức chất hay và đầy đủ27.Bài giảng Hoá học Đại cương A1, phần dung dịch28.Bài tập Hoá lý tự luận dành cho sinh viên có hướng dẫn đầy đủ29.Bài tập Hoá lý trắc nghiệm dành cho sinh viên có đáp án đầy đủ30.Khoá luận Tốt nghiệp bài tập Hoá lý31.Giáo trình Hoá Phân tích dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng32.Bài giảng Điện hoá học hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng33.Bài tập Hoá học sơ cấp hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng34.Bài giảng phương pháp dạy học Hoá học 135.Bài giảng Công nghệ Hoá dầu36.Hóa học Dầu mỏ và Khí37.Bài tập Hóa dầu hay có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng38.Bài tập Công nghệ Hóa dầu, công nghệ chế biến khi hay có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng39.Bài giảng Hóa học Dầu mỏ hay dành sinh viên Đại học, cao đẳng40.Hướng dẫn thực hành Hoá Hữu cơ hay dành cho sinh viên đại học, cao đẳng41.Phụ gia thực phẩm theo quy chuẩn quốc gia42.Hướng dẫn thực hành Hoá Vô cơRC0 Các phản ứng Hoá học mang tên các nhà khoa học hay dành cho sinh viên43.Bài tập trắc nghiệm Hoá sinh hay dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng44.Bài tập Hoá học Hữu cơ có giải chi tiết dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng P145.Bài giảng Hoá học Hữu cơ 1 powerpoint hay46.Bài tập cơ chế phản ứng Hữu cơ có hướng dẫn chi tiết dành cho sinh viên47.Bài giảng Hoá học Hữu cơ dành cho sinh viên48.Bài tập Hoá sinh học hay có đáp án dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng49.Hoá học hợp chất cao phân tử50.Giáo trình Hoá học Phức chất dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng51.Bài giảng Hoá học Đại cương dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng52.Bài giảng Cơ sở Lý thuyết Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng53.Bài giảng Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng phần Hidrocacbon54.Bài giảng Hoá Hữu cơ dành cho sinh viên Đại học, cao đẳng phần dẫn xuất Hidrocacbon và cơ kim55.Bài giảng Hoá học Hữu cơ file word đầy đủ và hay nhất56.Kỹ thuật và an toàn trong thí nghiệm, thực hành Hóa học57.Báo cáo thực hành Hóa Hữu cơ 258.Giáo trình Hóa học môi trường59.Bài tập Hóa Hữu cơ hay60.Bài tập Hóa Đại cương hay gồm Tự luận và trắc nghiệm, có giải chi tiết61.Giáo trình Hóa học Đại cương dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng62.Giáo trình Hóa Đại cương tập I, Nguyễn Văn Đang, ĐHSP Đà Nẵng63.Giáo trình Hóa Đại cương tập II, Nguyễn Văn Đang, ĐHSP Đà Nẵnghttp:violet.vnvinhannan355presentshowentry_id1083344664.D.HIỂU BIẾT CHUNG1.TỔNG HỢP TRI THỨC NHÂN LOẠI2.557 BÀI THUỐC DÂN GIAN3.THÀNH NGỬCA DAO TỤC NGỬ ANH VIỆT4.CÁC LOẠI HOA ĐẸP NHƯNG CỰC ĐỘC5.GIAO AN NGOAI GIO LEN LOP6.Điểm chuẩn các trường năm 20157.Quy hoạch mạng lưới nghĩa trang năm 2020, tầm nhìn 20308.Tham nhũng và phòng chống tham nhũng9.Tuyển tập các bài ca dao Việt Nam và các bài hát ru hay10.Nhị Thập tứ hiếu (24 tấm gương hiếu thảo)11.Bác sĩ giải đáp về chuyện ấy. Giáo dục giới tính12.Kinh nguyệt và các vấn đề liên quan13.Các bệnh hiện đại hay gặp và chế độ ăn uống14.Phong tục tập quán người Việt15.Giải mộngĐoán điềm16.Điềm báo tốt xấuE.DANH MỤC LUẬN ÁNLUẬN VĂNKHOÁ LUẬN…1.Công nghệ sản xuất bia2.Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong hạt tiêu đen3. Giảm tạp chất trong rượu4.Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel5.Tinh dầu sả6.Xác định hàm lượng Đồng trong rau7.Tinh dầu tỏi8.Tách phẩm mầu9.Một số phương pháp xử lý nước ô nhiễm10.Tinh dầu HỒI11.Tinh dầu HOA LÀI12.Sản xuất rượu vang13.Vấn đề mới và khó trong sách Giáo khoa thí điểm14.Phương pháp tách tạp chất trong rượu15.Khảo sát hiện trạng ô nhiễm arsen trong nước ngầm và đánh giá rủi ro lên sức khỏe cộng đồng16.REN LUYEN NANG LUC DOC LAP SANG TAO QUA BAI TAP HOA HOC 10 LV 15117.Nghiên cứu đặc điểm và phân loại vi sinh vật tomhum18.Chọn men cho sản xuất rượu KL 4019.Nghiên cứu sản xuất rượu nho từ nấm men thuần chủng RV 4020.NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CÂY DẤU DẦU LÁ NHẴN21.LUẬN ÁN TIẾN SĨ CHẾ TẠO KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐIỆN HOÁ CỦA ĐIỆN CỰC 2122.NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CỦA MỘT SỐ LOÀI THUỘC CHI UVARIA L. HỌ NA (ANNONACEAE)23.Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong dịch chiết từ đài hoa bụp giấm file word RE02324.Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong quả mặc nưa25.Nghiên cứu xử lý chất màu hữu cơ của nước thải nhuộm …bằng phương pháp keo tụ điện hóa26.Nghiên cứu và đề xuất hướng giải quyết các vấn đề khó và mới về hoá hữu cơ trong sách giáo khoa hoá học ở Trung học phổ thông27.Nghiên cứu chiết xuất pectin từ phế phẩm nông nghiệp, thực phẩm28.Chiết xuất quercetin bằng chất lỏng siêu tới hạn từ vỏ củ Hành tây29.Thành phần Hóa học và hoạt tính Kè bắc bộ pp30.Nghiên cứu phương pháp giảm tạp chất trong rượu Etylic31.Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel từ mỡ cá tra với xúc tác KOHγAl2O3 bằng phương pháp bề mặt đáp ứng32.Tối ưu hoá quá trình chiết ANTHOCYANIN từ bắp cải tím33.Chiết xuất và tinh chế CONESSIN, KAEMPFEROL, NUCIFERIN từ dược liệu (Ko) RE03334.Phương pháp tính toán chỉ số chất lượng nước cho một số sông thuộc lưu vực sông Nhuệ sông Đáy 35.Xử lý suy thoái môi trường cho các vùng nuôi tôm (Nghiên cứu và ứng dụng công nghệ tiến tiến, phù hợp xử lý suy thoái môi trường nhằm sử dụng bền vững tài nguyên cho các vùng nuôi tôm các tỉnh ven biển Bắc bộ và vùng nuôi cá Tra ở Đồng Bằng Sông Cửu Long)36.Đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ, W813E0036 (Xây dựng một hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ)37.Công nghệ lên men mêtan xử lý chất thải làng nghề“Nghiên cứu hiện trạng ô nhiễm và công nghệ lên men mêtan nước thải chế biến tinh bột sắn của một số làng nghề thuộc huyện Hoài Đức, Hà Nội”38.Tính chất của xúc tác Fe2O3 biến tính bằng Al2O3(Tổng hợp và tính chất xúc tác của Fe2O3 được biến tính bằng Al2O3 và anion hóa trong phản ứng đồng phân hóa nankan”)39.Tác động môi trường của việc thu hồi đất, Word, 5, E0039 “Đánh giá ảnh hưởng môi trường của việc thu hồi đất tại quận Tây Hồ, Hà Nội” 540.Không gian hàm thường gặp, W8, E40 (“Về một số không gian hàm thường gặp”. 41.Xác định hoạt chất trong thuốc kháng sinh, W 10, E41 (Nghiên cứu xây dựng phương pháp phổ hồng ngoại gần và trung bình kết hợp với thuật toán hồi quy đa biến để định lượng đồng thời một sốhoạt chất có trong thuốc kháng sinh thuộc họ βLactam”42.Phát hiện vi khuẩn lao kháng đa thuốc bằng kỹ thuật sinh học phân tửW10.2E42 “Nghiên cứu phát hiện vi khuẩn lao kháng đa thuốc bằng kỹ thuật sinh học phân tử”43.Động lực học của sóng biển, W12, E43. NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA SÓNG SAU ĐỚI SÓNG ĐỔ TẠI BÃI BIỂN NHA TRANG44.Xử lý chất thải tại nhà máy giấy hiệu quả, file word 13, E44 (NÂNG CAO HIỆU QUẢ XỬ LÝ CỦA CÁC BỂ HIẾU KHÍ BẰNG CÁCH ĐIỀU CHỈNH DINH DƯỠNG THÍCH HỢP CHO VI KHUẨN ĐỐI VỚI HỆ THỐNG XỬ LÝ NƯỚC THẢI CỦA NHÀ MÁY GIẤY45.Định lượng Paraquat bằng phương pháp sắc ký lỏng, W14, E45. (Nghiên cứu định lượng Paraquat trong mẫu huyết tương người bằng phương pháp sắc ký lỏng hiệu năng cao)46.Định hướng quy hoạch bảo vệ môi trường, W15, E46 “Nghiên cứu xác lập cơ sở khoa học cho định hướng quy hoạch bảo vệ môi trường khu vực Đại học Quốc gia Hà Nội tại Hòa Lạc và các xã lân cận”47.Giải pháp thực hiện các quyền sử dụng đất của hộ gia đình, cá nhân, W16, E47. “Nghiên cứu thực trạng và đề xuất giải pháp thực hiện các quyền sử dụng đất của hộ gia đình, cá nhân trên địa bàn quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội”48.Phức chất đa nhân của đất hiếm phối tử hữu cơ đa càng, W17, E48. “Phức chất đa nhân của đất hiếm và kim loại chuyển tiếp với một số phối tử hữu cơ đa càng”49.Phép tính Xentơ và ứng dụng trong cơ học chất rắn (PHÉP TÍNH TENXƠ VÀ MỘT ỨNG DỤNG TRONG CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG50.Mô hình vật lý của Virut, W20, E5051. Hệ Exciton trong dải băng Graphene, W22, E51. HỆ EXCITON TRONG DẢI BĂNG GRAPHENE52.Phân tích biến đổi của gen CXCL12 ở bệnh nhân ung thư đại trực tràng, W23, E52.53.Thành phần tinh dầu một số loài Bạch đàn (Eucalyptus) trồng ở Việt Nam, W26, E53.( Đánh giá đặc tính thành thành phần tinh dầu một số loài Bạch đàn (Eucalyptus) trồng ở Việt Nam và mối liên hệ của nó với một số vấn đề sinh thái môi trường điển hình’’)F.TOÁN PHỔ THÔNG1.TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN2.Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 500 câu có đáp án3.Phân dạng Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán4.Bộ đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán5.Chuyên đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán6.Bộ đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán7.Bộ đề kiểm tra trắc nghiệm 1 tiết phút môn Toán lớp 128.Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P19.Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P210.Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P311.Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P1 có đáp án12.Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P213.Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia14.Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia.15.Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia có đáp án16.Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia17.Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán18.Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có đáp án19.Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có giải chi tiết20.Ôn tập Toán 12, luyện thi THPT Quốc gia21.Phân dạng bài tập hình học 11 rất hay có giải chi tiết các dạng22.Bài tập trắc nghiêm Toán 1123.Đề trắc nghiệm toán đại số 12 dành cho kiểm tra 1 tiêt, 15 phút có đáp ánG.LÝ PHỔ THÔNG1.GIAI CHI TIET DE HOC SINH GIOI LY THCSH.TOÁN ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC1.Bài tập Đại số Đại cương, NXB Giáo dục hay2.Bài tập Đại số Đại cương có giải chi tiết hayNhị Thập tứ hiếu (24 tấm gương hiếu thảo) là quyển sách không bao giờ cũBất kể trai hay gái khi đọc và có thể noi theo được một phần cũng là điều quá quý, đáng trân trọng cho mỗi gia đình, cho đất nướcAi thực hiện theo những tấm gương này sẽ là những hiền tài có ích cho xã tắc.Tu thân, tề gia, trị quốc, thiên hạ bìnhBác sĩ giải đáp về chuyện ấy. Giáo dục giới tính là tài liệu rất cần thiết cho mọi lứa tuổi. Hy vọng tài liệu sẽ giúp chúng ta hiểu hơn, khỏe hơn và có cuộc sống hạnh phúc hơn.Những điềm báo tốt xấu bạn nên biết là tài liệu hay, làm phong phú thêm cuộc sống vốn dĩ muôn màu. Dẫu sao điều ta chưa kiểm chứng thì hãy cứ tin: Có cử có thiên, có kiên có lànhXuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc.Trân trọng. MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 Chương 1 Xét tập hợp số nguyên  tập * số tự nhiên khác Gọi S quan hệ   * xác định (a, b) S (c, d) ad = bc Chứng minh: a) S quan hệ tƣơng đƣơng b) Tìm lớp tƣơng đƣơng phần tử: (0; 1), (-1; 1); (1; 2) Đáp án a) Kiểm tra theo định nghĩa ( tc phản xạ, đối xứng, bắc cầu) + (a; b)    * ta có: ab = ba  (a; b)S (a; b) (tính phản xạ) + (a; b),(c; d )    * thỏa mãn: (a; b)S (c; d )  ad  bc  cb  da  (c; d )S (a; b) (tính đối xứng) * + (a; b),(c; d );(e; f )     thỏa mãn: (a; b)S (c; d );(c; d )S (e; f ) ad  bc a c e     af  be  (a; b) S (e; f ) (tính bắc cầu)  b d f cf  de  S quan hệ tƣơng đƣơng b) Áp dụng a ( chọn lớp đại diện)      (0; b) : b    C (1;1)  (a; b)     : (a; b) S (1;1)  (a; b)     : a  b  (b; b) : b    C (1;2)  (a; b)     : (a; b) S (1;2)  (a; b)     : a.2  b  (a;2a) : a    C (0;1)  (a; b)    * : (a; b) S (0;1)  (a; b)    * : a  * * * * * * * Giả sử C quan hệ hai xác định tập hợp số nguyên Z cặp (x, y) với x, y nguyên x + y chẵn Chứng minh: a) S quan hệ tƣơng đƣơng b) Tìm lớp tƣơng đƣơng phần tử: -1; 1; Đáp án Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 a) Kiểm tra theo định nghĩa ( tc phản xạ, đối xứng, bắc cầu) + x  , có: x  x  x chẵn  xCx (tính phản xạ) + x, y  mà xCy  x  y chẵn  y  x chẵn  yCx (tính đối xứng) + x, y, z  mà xCy, yCz  x  y, y  z chẵn  x  y  z chẵn Mà 2y chẵn  x  z chẵn  xCz (tính bắc cầu)  C quan hệ tƣơng đƣơng b) Áp dụng a ( chọn lớp đại diện) C (1)   x   : x  1 2  { x lẻ} C (1)   x   : x  1 2  { x lẻ} C (2)  x   : x  2 2  { x chẵn} Cho X không gian ba chiều thông thƣờng O điểm cố định X Trong X-{O} ta xác định quan hệ S nhƣ sau: PSP’ O, P, P’ thẳng hàng (cùng thuộc đƣờng thẳng) Chứng minh: a) S quan hệ tƣơng đƣơng X-{O} b) Xác định lớp tƣơng đƣơng Đáp án a) Kiểm tra theo định nghĩa ( tc phản xạ, đối xứng, bắc cầu) + P  X  {O} ta O, P, P thẳng hàng  PSP (tính phản xạ) + P, P '  X  {O} mà PSP’  O, P, P’ thẳng hàng  O, P’, P thẳng hàng nên P’SP (tính đối xứng) + P, P ', P ''  X  {O} mà PSP’ P’SP’’  O, P, P’ thẳng hàng O, P’, P’’ thẳng hàng  O, P, P’’ thẳng hàng  PSP’’ (tính bắc cầu) Vậy S quan hệ tƣơng đƣơng b) P  X  {O} , ta có: C ( P)  P '  X  {O}: P ' SP  {P '  X  {O} cho O, P, P’ thẳng hàng} = đƣờng thẳng OP - {O} Vậy lớp tƣơng đƣơng đƣờng thẳng qua O (loại điểm O) Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 Giả sử ƒ đơn ánh từ tập hợp X đến tập hợp số tự nhiên N S quan hệ X xác định nhƣ sau : xSx’ ƒ(x)  ƒ(x’) a) Chứng minh S quan hệ thứ tụ toàn phần b) S phải quan hệ thứ tự tốt không? Tại sao? Đáp án a) Kiểm tra theo định nghĩa ( tc phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu) + x  X , taluôncó : f ( x)  f ( x)  xSx (tính phản xạ)  f ( x)  f ( y ) + x, y  X , mà xSy, y Sx    f ( x)  f ( y )  f ( y )  f ( x) Do f đơn ánh nên x = y (tính phản đối xứng)  f ( x)  f ( y ) + x, y, z  X , mà xSy, y Sz    f ( x)  f ( z )  xSz  f ( y)  f ( z) (tính bắc cầu) Vậy S quan hệ thứ tự  f ( x)  f ( y )  xSy + x, y  X  f ( x), f ( y )       f ( y )  f ( x)  ySx Vậy S quan hệ thứ tự toàn phần b) Nêu định nghĩa quan hệ thứ tự tốt ( Nếu quan hệ thứ tự tồn phần tử tối đại tối tiểu) A  X  f ( A)   Do  quan hệ thứ tự tốt nên tồn n0   f ( A)    x0  A : f ( x0 )  n0  f ( x0 )  f ( x) x  A  x0Sx x  A  x0 phần tử tối tiểu A Vậy S quan hệ thứ tự tốt Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 Cho ánh xạ : E  F xét quan hệ R tập E xác định nhƣ sau: xSx’  (x) = (x’) a) Chứng minh S quan hệ tƣơng đƣơng b) Xét trƣờng hợp E = F =  (  tập hợp số nguyên), (x) = x2 x   Xác định lớp tƣơng đƣơng S  Đáp án a) Kiểm tra theo định nghĩa ( tc phản xạ, đối xứng, bắc cầu) + x  E :  ( x)   ( x)  xSx (tính phản xạ) + x, y  E mà xSy   ( x)   ( y)   ( y)   ( x)  ySx (tính đối xứng)  ( x)   ( y ) + x, y, z  E mà xSy, ySz     ( x)   ( z )  xSz  ( y )   ( z ) (tính bắc cầu) Vậy S quan hệ tƣơng đƣơng E b) Với  :   , x  x  C ( x)   y   : ySx   y   :  ( x)   ( y )  y   : x  y    y   : x   y   x, x Vậy lớp tƣơng đƣơng : {0},{1, 1},{2, 2} Với N tập hợp số tự nhiên Trên N  N, định nghĩa quan hệ  nhƣ sau: (a,b) S (c, d)  a + d = b+c a) Chứng minh S quan hệ tƣơng đƣơng b) Xác định lớp tƣơng đƣơng (0, 3), (5,8), (8,3) Đáp án a) Kiểm tra theo định nghĩa ( tc phản xạ, đối xứng, bắc cầu) + (a; b)     ta có: a + b = b+ a  (a; b)S (a; b) (tính phản xạ) + (a; b),(c; d )     thỏa mãn: (a; b)S (c; d )  a  d  b  c  c  b  d  a  (c; d )S (a; b) (tính đối xứng) + (a; b),(c; d );(e; f )     thỏa mãn: (a; b)S (c; d );(c; d )S (e; f ) a  d  b  c  a+f  b  e  (a; b) S (e; f ) (tính bắc cầu)  c  f  d  e Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3  S quan hệ tƣơng đƣơng b) C (0;3)  (a; b)     : (a; b) S (0;3)  ( a; b)     : a   b  (a; a  3) : a   C (5;8)  (a; b)     : (a; b) S (5;8)  ( a; b)     : a   b  5  (a; a  3) : a   C (8;3)  (a; b)     : (a; b) S (8;3)  ( a; b)     : a   b  8  (a; b)     : a  b  5  (b  5; b) : b   Giả sử ƒ : X → Y ánh xạ, A B hai phận X, C D hai phận Y Chứng minh: a) ƒ(A∪ B ) = ƒ(A) ∪ ƒ(B) b) ƒ - 1(C ∪ D ) = ƒ - 1(C) ∪ ƒ - 1(D) Đáp án a) y  f ( A  B)  x  A  B : y  f ( x)  x  A : y  f ( x)  y  f ( A)    y  f ( A)  f ( B)  x  B : y  f ( x)  y  f ( B)  f ( A  B)  f ( A)  f ( B) Chứng minh tƣơng tự ta có: f ( A)  f ( B)  f ( A  B) Vậy f ( A)  f ( B)  f ( A  B) b) x  f 1 (C  D)  f ( x)  C  D  x  f 1 (C )  f ( x)  C    x  f 1 (C )  f 1 ( D)   f ( x)  D  x  f ( D) f 1 (C  D)  f 1 (C )  f 1 ( D) Chứng minh tƣơng tự ta có: f 1 (C )  f 1 ( D)  f 1 (C  D) Vậy f 1 (C )  f 1 ( D)  f 1 (C  D) Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 Giả sử ƒ : X → Y ánh xạ, A B hai phận X, C D hai phận Y Chứng minh: a) ƒ(A∩ B ) ⊂ ƒ(A) ∩ ƒ(B) b) ƒ - 1(C ∩D ) = ƒ - 1(C) ∩ ƒ - 1(D) Đáp án a) y  f ( A  B)  x  A  B : y  f ( x)  x  A : y  f ( x)  y  f ( A)    y  f ( A)  f ( B)  x  B : y  f ( x)  y  f ( B)  f ( A  B)  f ( A)  f ( B) b) x  f 1 (C  D)  f ( x)  C  D 1   f ( x)  C  x  f (C )    x  f 1 (C )  f 1 ( D) 1  f ( x)  D   x  f ( D)  f 1 (C  D)  f 1 (C )  f 1( D) Chứng minh tƣơng tự ta có: f 1 (C )  f 1 ( D)  f 1 (C  D) Vậy f 1 (C )  f 1 ( D)  f 1 (C  D) Cho ba ánh xạ ƒ : X → Y g, g’ : U → X Chứng minh: a) Nếu ƒ đơn ánh ƒg = fg’ g = g’ b) Nếu với g, g’, với U mà ƒg = g’ kéo theo g = g’ ƒ đơn ánh Đáp án a) x U , ta có: fg ( x)  fg '( x)  f ( g ( x))  f ( g '( x)) Do f đơn ánh nên g ( x)  g '( x) x U  g  g ' b) Giả sử f không đơn ánh  x1  x2  X : f ( x1 )  f ( x2 ) Xét U = {1; 2} ánh xạ: g :U  X  x1 g ' :U  X  x1  x2  x1 Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 Ta có: fg (1)  f ( x1 ) fg '(1)  f ( x1 ) fg (2)  f ( x2 ) fg '(2)  f ( x1)  f ( x2 )  fg  fg ' theo giả thiết g = g’ Nhƣng theo ta g  g ' (Mâu thuẫn) Vậy f đơn ánh 10 Cho A, B hai phận tập hợp X Chứng minh công thức Đờ moóc - găng: a) X - (A ∪ B) = (X - A) ∩ (X - B), b) X - (A ∩ B) = (X - A) ∪ (X - B) Đáp án a) x  X  ( A  B) x  X x  X x  X  A    x  A    x  ( X  A)  ( X  B) x  A  B x  B x  X  B   X  ( A  B)  ( X  A)  ( X  B) x  ( X  A)  ( X  B) x  X x  X  A  x  X   x  A    x  X  ( A  B) x  X  B x  B x  A  B   ( X  A)  ( X  B)  X  ( A  B) Vậy X  ( A  B)  ( X  A)  ( X  B) b) x  X  ( A  B)  x  X x  X  x  X x  X  A  x  A    x  A     x  ( X  A)  ( X  B)  x  X  x  A  B  x  X  B  x  B    x  B  X  ( A  B)  ( X  A)  ( X  B) Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 x  ( X  A)  ( X  B)  x  X x  X   x  X  A  x  A x  X      x  A    x  X  ( A  B) x  A  B  x  X  B  x  X    xB     x  B  ( X  A)  ( X  B)  X  ( A  B) Vậy X  ( A  B)  ( X  A)  ( X  B) 11 Giả sử S quan hệ tƣơng đƣơng X a ∈ X C(x) lớp tƣơng đƣơng x quan hệ tƣơng đƣơng S Chứng minh: a) C(x)   b) Nếu xSy C(x) = C(y) c) Với hai phần tử x y, ta C(x)∩C(y) = ∅ C(x) = C(y) Đáp án a) Vì S quan hệ tƣơng đƣơng nên xSx  x  C ( x)  C ( x)   0.5 b) z  C ( x)  zSx    zSy  z  C ( y ) mà xSy   C ( x)  C ( y ) + Chứng minh tƣơng tự, ta có:  C ( y)  C ( x) Vậy C ( x)  C ( y) c) x, y  X , ta trƣờng hợp sau: x quan hệ S với y, nghĩa xSy  C ( x)  C ( y) x quan hệ S với y  C ( x)  C ( y)   Thật vậy, giả sử C ( x)  C ( y)    z  C ( x)  C ( y)  z  C ( x)  zSx  xSz    xSy Mâu thuẫn với x quan hệ S z  C ( y ) zSy   với y Trên    , định nghĩa quan hệ “  ” nhƣ sau: + 12 0.5 x  x ' ( x; y )  ( x '; y ')   y  y' a) Chứng minh “  ” quan hệ thứ tự    b) Quan hệ quan hệ thứ tự toàn phần không? Tại sao? Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 Đáp án a) + ( x, y)     , ta có: x  x  ( x; y )  ( x; y ) (tính phản xạ)  y  y  + ( x, y),( x ', y ')     mà ( x; y)  ( x '; y ') ( x '; y ')  ( x; y) thì: x  x ' x '  x x  x '     ( x, y )  ( x ', y ') (tính phản đối xứng) y  y ' y  y '    y '  y 1.5 + ( x, y),( x ', y '),( x '', y '')     mà ( x; y)  ( x '; y ') ( x '; y ')  ( x ''; y '')  x  x '  x ''  x  x ''    ( x, y)  ( x '', y '') (tính bắc cầu)  y  y '  y ''  y  y '' Vậy  quan hệ thứ tự b) Quan hệ  quan hệ thứ tự toàn phần (1;2),(2;1) không so sánh đƣợc với 13 0.5 Trên  , định nghĩa quan hệ đồng dƣ mod 5: Hai số nguyên m, n gọi đồng dƣ mod ( kí hiệu m  n(mod5) ) m - n chia hết cho Kí hiệu: m  n(mod5)  m  n5 a) Chứng minh quan hệ  quan hệ tƣơng đƣơng  b) Tìm lớp tƣơng đƣơng Đáp án a) + m   : m  m  05  m  m(mod5) (tính phản xạ) + m, n   : m  n(mod5)  m  n5  n  m5  n  m(mod5) (tính đối xứng) + m, n, p   : m  n(mod5) n  p(mod5)  m  n   m  p5  m  p(mod5) (tính bắc cầu) n  p5 Vậy quan hệ  quan hệ tƣơng đƣơng  b) m    m  5k  i, i  0,4 m  i  5k  m  i5  m  i(mod5), i  0,4 Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh 1.5 0.5 Page MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 14 Vậy lớp tƣơng đƣơng C (i)  5k  i, k   , i  0, Giả sử ƒ : X → Y g : Y → Z hai ánh xạ h = g.ƒ ánh xạ tích ƒ g Chứng minh: a) Nếu h đơn ánh ƒ đơn ánh b) Nếu h đơn ánh f toàn ánh g đơn ánh b) Nếu h toàn ánh g toàn ánh Đáp án a) x1, x2  X : f ( x1)  f ( x2 )  g ( f ( x1))  g ( f ( x2 ))  h( x1)  h( x2 ) Do h đơn ánh nên x1  x2 0.5 Vậy f đơn ánh b) y1, y2  Y : g ( y1 )  g ( y2 ) Do f toàn ánh nên: x1, x2  X : y1  f ( x1 ), y2  f ( x2 )  g ( f ( x1))  g ( f ( x2 ))  h( x1)  h( x2 ) Do h đơn ánh nên x1  x2  y1  y2 0.5 Vậy g đơn ánh c) z  Z , h  g  f : X  Z toàn ánh  x  X : z  h( x)  ( g  f )( x)  g ( f ( x)) Đặt y  f ( x)  Y : g ( y)  z Vậy g toàn ánh 15 Cho ba ánh xạ ƒ : X → Y h, h’ : Y → Z Chứng minh rằng: a) Nếu ƒ toàn ánh hƒ = h’ƒ h = h’ b) Ngƣợc lại với h, h’, với Z mà hƒ = h’ƒ kéo theo h = h’ ƒ toàn ánh Đáp án a) y  Y , f toàn ánh nên x  X : y  f ( x) Đồng thời từ hf  h ' f  hf ( x)  h ' f ( x)  h( y)  h '( y) y Y Vậy h = h’ b) Giả sử f không toàn ánh  y0  Y : f 1 ( y0 )   Xét Z = {1; 2} ánh xạ: Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page 10 MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 a b  b) + Giả sử A    ƣớc A Khi đó: b a  c d  a b   c B  A, B   , B   : A B     b a   d d c     ac  bd   ac  bd ad  bc      (*)   ad  bc ac  bd  ad  bc  d  c   a  0, b  Nếu  ( Det ( A)  0) , từ (*)  c  0, d  ( A ƣớc 0)  a  0, b  Nếu a  0, b  : bc  ac  b 0 ac  bd    a (*)    a  b   Det ( A)  (đpcm) bc   d   a d   bc  a   Cho hai tập hợp: A  a  b : a, b   , B  a  bi : a, b  với phép cộng phép nhân thông thƣờng Chứng minh rằng: a) (A, +, ) vành vành số thực  b) (B, +, ) vành vành số phức  Đáp án a) ) Kiểm tra tiên đề quan trọng vành  00 2 A A   x  a1  b1 + x, y  A   (a1, b1, a2 , b2  ) x  a  b  2   xy  (a1a2  2b1b2 )  (a1b2  a2b1 )  A  x  y  (a1  a2 )  (b1  b2 )  A Vậy A vành vành số thực  b)   0i  B  B    x  a1  b1i + x, y  B   (a1, b1, a2 , b2  )  x  a2  b2i Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page 26 MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3  xy  (a1a2  b1b2 )  (a1b2  a2b1 )i  B  x  y  (a1  a2 )  (b1  b2 )i  B Vậy B vành vành số thực  Cho tập hợp X =    với hai phép toán: (a1, b1 ) + (a 2, b2 ) = (a1+ a2, b1 + b2) (a1, b1 ) (a 2, b2 ) = (a1a2, b1b2) a) Chứng minh X vành giao hoán, đơn vị b) Hãy tìm tất ƣớc không vành Đáp án a) ) Kiểm tra tiên đề quan trọng vành + (a1, b1 ),(a2 , b2 ),(a3, b3 )     , ta có:  (a1, b1 )  (a2 , b2 )  (a3, b3 )  (a1  a2 , b1  b2 )  (a3, b3 )  (a1  a2  a3 , b1  b2  b3 )  ( a1, b1)  (a2  a3 , b2  b3 )  (a1, b1 )   (a2 , b2 )  (a3, b3 )  + (a, b)     , ta có: (a, b)  (0,0)  (a  0, b  0)  (a, b);(0,0)  (a, b)  (0  a,0  b)  (a, b) Suy (0, 0) phần tử trung hòa phép +    + (a, b)     , ta có: (a, b)  (a, b)  (a  a, b  b)  (0,0) (a, b)  (a, b)  (a  a, b  b)  (0,0) (-a, -b) phần tử đối (a, b) + (a, b),(c, d )     : (a, b)  (c, d )  (a  c, b  d )  (c  a, d  b)  (c, d )  (a, b) Phép + tính chất giao hoán Vậy (  , ) nhóm Abel + (a1, b1 ),(a2 , b2 ),(a3, b3 )     , ta có:  (a1, b1).(a2 , b2 ).(a3, b3 )  (a1a2 , b1b2 ).(a3, b3 )  (a1a2a3 , b1b2b3 )  ( a1, b1).(a2a3 , b2b3 )  (a1, b1 ). (a2 , b2 ).(a3, b3 )  Vậy (  ,.) nửa nhóm + (a1, b1 ),(a2 , b2 ),(a3, b3 )     , ta có: Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page 27 MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3  (a1, b1)  (a2 , b2 ).(a3, b3 )  (a1  a2 , b1  b2 ).(a3, b3 )  (( a1  a2 )a3 ,(b1  b2 )b3 )  ( a1a3  a2a3, b1b3  b2b3 )  (a1, b1 ).(a2 , b2 )  (a1, b1 ).(a3, b3 ) Tƣơng tự ta phép nhân phân phối phép cộng Phép tính chất giao hoán phần tử đơn vị (1, 1) Vậy (  , ,.) vành giao hoán đơn vị b) Ƣớc không là: (a,0),(0, b)    (a, b  0) Giả sử X vành tính chất sau đây: x2 = x với x  X Chứng minh rằng: a) x = - x với x  X b) X vành giao hoán c) Nếu X vành ƣớc 0, nhiều phần tử , X miền nguyên Đáp án a) x  X , ta có: ( x)2  ( x)( x)  x  x Mặt khác theo giả thiết ( x)2   x  x   x b) x, y  X , ta có: ( x  y)2  x  y X vành nên: ( x  y )2  ( x  y )( x  y )  ( x  y ) x  ( x  y ) y  x  yx  xy  y  x  yx  xy  y Do x  yx  xy  y  x  y  y x  xy   xy   y x  yx Vậy X vành giao hoán c) Giả sử x, y  X , x  , ta có: xy  x y  x( xy) Do X ƣớc không nên y  xy , tƣơng tự ta có: y  yx Vậy x phần tử đơn vị X Do X gồm hai phần tử {0, đơn vị e} nên X miền nguyên Giả sử X miền nguyên, mX  mx : x  X  idean X ( m ) n cấp phần tử đơn vị e nhóm cộng X Chứng minh: a) n số nguyên tố b) Mọi phần tử khác không x  X cấp n Giảng Viên: Nguyễn Tiến Thịnh Page 28 MATHEDUCARE.COM GIẢI BÀI TẬP ĐẠI SỐ ĐAI CƢƠNG CHƢƠNG 1,2,3 c) X mX  X m bội n X mX  {0} m bội n Đáp án a) n cấp phần tử đơn vị e nhóm cộng X nên n số nguyên dƣơng nhỏ cho ne = Giả sử n số nguyên tố, n = n1.n2 (1 < n1, n2
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài tập Đại số Đại cương có giải chi tiết hay, Bài tập Đại số Đại cương có giải chi tiết hay, Bài tập Đại số Đại cương có giải chi tiết hay

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay
Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập