Sở giáo dục đào tạo HP Đơn vị Trờng THPT Trần Nguyên HÃn hình học 10 Tiết 12 Hệ trục tọa độ đề Vuông góc Giáo viên: Mai thị thìn Ngày dạy: 18/10/2005 Kiểm tra cũ Câu Hỏi : Em hÃy nhắc lại định nghĩa trục tọa ®é? y x’ j  i o y’ x TiÕt 12: Hệ trục tọa độ đề vuông góc I) Hệ trục tọa độ vuông góc: ĐN: Hệ trục gồm hai trục nói gọi hệ tọa độ Đềcác vuông góc hay hệ tọa độ y KH: Oxy x Trục xOx đợc gọi trục gì? j i x o y Điểm O gọi điểm gốc hệ tọa độ Trục yOy đợc gọi trục gì? Trục xOx gọi trục hoành Trơc y’Oy gäi lµ trơc tung TiÕt 12: HƯ trơc tọa độ đề vuông góc Chúng ta xét định lý sau: Em hÃy cho biết khả xảy véctơ u với i j? Em hÃy cho biết điều kiện cần để u i phơng? I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ véc tơ: 1) ĐL: mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho véc tơ u tùy ý Khi có cặp số thực x vµ y cho: y u = x.i + y.j CM: TH1: u phơng với i Thì sÏ tån t¹i sè thùc x u j  cho: u = x.i Do ®ã u = x.i + 0.j TH2: u phơng với j Thì tån t¹i sè thùc y cho: u = y.j Do ®ã u = 0.i + y.j x o y i u j x  o i TiÕt 12: HÖ trục tọa độ đề vuông góc Theo quy Nếu Em hÃy x cho x tắc hình biết ykhả bình y hành Nhận năngthì xét thứMN đ ợcira phân xảy j? tíchtơthành véc u với i tổngvà j? hai véc tơ nào? I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ véc tơ: 1) ĐL: mặt phẳng với hệ tọa ®é Oxy Cho mét vÐc t¬ u tïy ý Khi ®ã cã nhÊt mét sè thùc x vµ y cho: y u = x.i + y.j F N CM: u TH3: u không E M phơng với i j x j Vẽ véc tơ MN = u o Dựng hình chữ nhật MENF i MN = ME + MF Mµ: ME = x.i , MF = y.j VËy ta cã: u = x.i + y.j CM tính nhất: Giả sử có cặp x’ vµ y’ cho: u = x’.i + y’.j x.i + y.j = x’.i + y’.j  (x – x’).i = (y’ – y).j x – x’).i = (y’ – y).j x’).i = (x – x’).i = (y’ – y).j y’ – x’).i = (y’ – y).j y).j NÕu x x y y thì: i j ph ơng vô lý Vậy: x = x y = y Đfcm Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề vuông góc Em hÃy cho Em biếthÃy tọacho độ Nếu véc tơ Em hÃy cho Em biÕt h·y täa cho ®é Em cđa h·y u= (x – x’).i = (y’ – y).j vÐct¬ x; cho y) biÕt täa ®é Em biÕt cđa h·y täa véctơ cho độ biết a? tọa độ v = (x – x’).i = (y’ – y).j vÐct¬ x’; y’) cđa m? biết b? tọa véctơ độ của véctơ vÐct¬ i? Ta cã u = v cđa u? vÐct¬ v? j? nào? i) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ véc tơ: 2) ĐN: Nếu u = x.i + y.j cặp số x y đợc gọi tọa độ véc tơ u ®èi víi hƯ täa ®é Oxy, ta viÕt: u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y) Sè x đợc gọi hoành độ, số y đợc gọi tung độ véctơ u Chú ý: x = x’ 1) u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y) , v = (x – x’).i = (y’ – y).j x’; y’) Ta cã u = v  y = y’ 2) i = (x – x’).i = (y’ – y).j 1; 0) 3) j = (x – x’).i = (y’ – y).j 0; 1) y  C¸c vÝ dơ: u VÝ dơ Cho hƯ trục toạ độ Oxy véctơ sau: v u = (x – x’).i = (y’ – y).j 4; 2) x j m v = (x – x’).i = (y’ – y).j -2; 1)  a = (x – x’).i = (y’ – y).j -3; -1) b = (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -2) m = (x – x’).i = (y’ – y).j -3; 0) o a i b Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề vuông góc I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ véc tơ: 2) ĐN: Nếu u = x.i + y.j cặp số x y đợc gọi tọa độ véc tơ u hƯ täa ®é Oxy, ta viÕt: u = (x – x).i = (y y).j x; y) Số x đợc gọi hoành độ, số y đợc gọi tung ®é cđa vÐct¬ u VÝ dơ Em h·y viÕt tọa độ véctơ sau: a = i ’ j  a = (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -3) b=3i  b = (x – x’).i = (y’ – y).j 3; 0) c = -4 j  c = (x – x’).i = (y’ – y).j 0; -4) d=-i+j  d = (x – x’).i = (y’ – y).j -1; 1) TiÕt 12: HÖ trục tọa độ đề vuông góc I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ véc tơ: 3) TÝnh chÊt: NÕu u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y) vµ v = (x – x’).i = (y’ – y).j x’ ; y’) Th×: y a) u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’; y + y’) F N b) u - v = (x – x’).i = (y’ – y).j x - x’; y - y’) u c) ku = (x – x’).i = (y’ – y).j kx ; ky) E M 2 x  y d) |u| = x j  CM tÝnh chÊt a) o u = x i + y j , v = x’ i + y’ j i Tõ ®ã ta cã: u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’) i + (x – x’).i = (y’ – y).j y + y’) j VËy: u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x; y + y) Các đẳng thức b) c) T¬ng tù CM tÝnh chÊt d) Ta cã MN2 = ME2 + MF2 Mµ: ME = ME = |x i| = |x| MF = MF = |y j| = |y| MN = |u|  |u| =  §fcm x2  y Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề vuông góc I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ véc tơ: 3) Tính chất: Nếu u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y) vµ v = (x – x’).i = (y’ – y).j x’ ; y’) Th×: a) u + v = (x – x’).i = (y’ – y).j x + x’; y + y’) b) u - v = (x – x’).i = (y’ – y).j x - x’; y - y’) c) ku = (x – x’).i = (y’ – y).j kx ; ky) 2 d) |u| = x  y VD: Cho vÐct¬ a = (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -1) , b = (x – x’).i = (y’ – y).j 3; 4) , c = (x – x’).i = (y’ – y).j 0; 2) Tìm toạ độ véc tơ sau: a+b = (x – x’).i = (y’ – y).j 5; 3) a - c = (x – x’).i = (y’ – y).j 2; -5) Tìm độ dài véctơ sau:  32  42 5 2   |a - c|     29 |b| Tìm toạ độ véctơ x = (x – x’).i = (y’ – y).j a - c) + b = (x – x’).i = (y’ – y).j 5; -1) cđng cè vµ híng dÉn BTVN : I Tóm tắt kiến thức trọng tâm: Định nghĩa hệ trục toạ độ Toạ độ véctơ - ĐL - ĐN - T/C áp dụng làm bµi tËp BTVN: , 2, SGK trang 23 - 24 y II Cho hệ trục toạ độ Oxy điểm A nh hình vẽ OA = (x x’).i = (y’ – y).j 4; 2) Em h·y cho biÕt täanãi ®é®iĨm cđa A cã täa Khi ®ã ta véctơ OA độ (x x).i = (y – y).j 4; 2) Bµi sau chóng hƯ trơc täa độ trên? ta nghiên cứu tiếp toạ độ điểm A j x o i Chúc vị đại biểu thầy cô giáo em học sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên dạy giỏi thành công rực rỡ Xin chân thành cảm ơn! ... nghĩa trục tọa độ? y x j i o y’ x TiÕt 12: HƯ trơc täa ®é đề vuông góc I) Hệ trục tọa độ vuông góc: ĐN: Hệ trục gồm hai trục nói gọi hệ tọa độ Đ? ?các vuông góc hay hệ tọa độ y KH: Oxy x Trục xOx... -3; 0) o a i b TiÕt 12: HÖ trục tọa độ đề vuông góc I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ véc tơ: 2) ĐN: Nếu u = x.i + y.j cặp số x y đợc gọi tọa độ véc tơ u hệ tọa độ Oxy, ta viÕt: u = (x –... y).j 0; -4) d=-i+j  d = (x – x’).i = (y’ – y).j -1; 1) Tiết 12: Hệ trục tọa độ đề vuông góc I) Hệ trục tọa độ vuông góc: II) Tọa độ véc tơ: 3) Tính chất: Nếu u = (x – x’).i = (y’ – y).j x; y)