TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN PHẠM THỊ HỒNG NGỌC THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CHO HỌC SINH LỚP 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán HÀ NỘI – 2016 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN PHẠM THỊ HỒNG NGỌC THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CHO HỌC SINH LỚP 11 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS ĐÀO THỊ HOA HÀ NỘI – 2016 LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thạc sĩ Đào Thị Hoa tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em suốt trình em thực đề tài Em xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo tổ phƣơng pháp giảng dạy, ban chủ nhiệm khoa Toán bạn sinh viên khoa tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt khóa luận Em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Phạm Thị Hồng Ngọc LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp trình học tập, nghiên cứu nỗ lực thân em dƣới bảo thầy, cô giáo, đặc biệt bảo, hƣớng dẫn tận tình cô giáo Đào Thị Hoa Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Thiết kế tình dạy học định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc cho học sinh lớp 11” trùng lặp với khóa luận khác kết thu đƣợc đề tài hoàn toàn xác thực Hà Nội, tháng năm 2016 Sinh viên Phạm Thị Hồng Ngọc MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Khái niệm định lí Toán học 1.2 Vị trí định lí yêu cầu dạy học định lí 1.3 Hai đƣờng dạy học định lí .6 1.4 Hoạt động củng cố định lí 14 1.5 Phát triển lực chứng minh Toán học 16 CHƢƠNG THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CHO HỌC SINH LỚP 11 23 2.1 Mục tiêu dạy học chủ đề quan hệ vuông góc 23 2.1.1 Hai đường thẳng vuông góc 23 2.1.2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 23 2.1.3 Hai mặt phẳng vuông góc 23 2.1.4 Khoảng cách 24 2.2 Những định lí chủ đề quan hệ vuông góc chƣơng trình Toán lớp 11 bậc trung học phổ thông 24 2.3 Một số khó khăn tổ chức dạy học định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc cho học sinh lớp 11 26 2.4 Thiết kế tình dạy học cho định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc cho học sinh lớp 11 31 2.4.1 Dạy học định lí điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 31 2.4.2 Dạy học định lí ba đường vuông góc: 52 2.4.3 Dạy học định lí điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vuông góc với 57 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Thế kỉ XXI kỉ nguyên phát triển khoa học, công nghệ kinh tế tri thức Sức mạnh phồn vinh quốc gia phụ thuộc vào trí tuệ lực sáng tạo nguồn nhân lực xã hội Trong bối cảnh đó, ngƣời muốn đáp ứng đƣợc nhu cầu xã hội phải đƣợc đào tạo giáo dục tiên tiến, khoa học đại biết tự giáo dục, tự học suốt đời Chính lẽ việc chuyển từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm nhằm phát huy cao độ tính chủ động, sáng tạo ngƣời học xu phát triển tất yếu giáo dục Nhận thức xu phát triển thời đại, Đảng ta khẳng định: “Giáo dục - đào tạo quốc sách hàng đầu” Ngày 4/11/2013, Nghị số 29 – NQ/TW “Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế ” đƣợc Hội nghị TW (khóa XI) thông qua Trong nhà trƣờng phổ thông, Hình học phận cấu thành nên Toán học Đây môn học thú vị nhƣng tƣơng đối khó học sinh Hình học môn học đòi hỏi tính chặt chẽ, tính logic tính trừu tƣợng cao độ Trong chƣơng trình toán trung học sở, em đƣợc làm quen với quan hệ vuông góc mặt phẳng Khi lên bậc trung học phổ thông, đặc biệt lớp 11 quan hệ vuông góc đƣợc mở rộng nghiên cứu không gian Các định lý thuộc chủ đề “Quan hệ vuông góc” có vai trò quan trọng việc học tập chủ đề này, giúp học sinh củng cố khái niệm nắm vững tính chất thuộc chủ đề mà công cụ thiết yếu để giải toán hình học không gian Vậy làm để học sinh hiểu vận dụng nội dung định lí học chủ đề vấn đề cần đƣợc quan tâm Sự thành công việc dạy học phụ thuộc nhiều vào phƣơng pháp dạy học đƣợc giáo viên lựa chọn Cùng nội dung nhƣng tùy thuộc vào phƣơng pháp sử dụng kết khác mức độ lĩnh hội tri thức, phát triển trí tuệ khả tƣ duy, giáo dục đạo đức chuyển biến thái độ hành vi mà học sinh lĩnh hội Từ lí đây, đồng thời xuất phát từ say mê thân, ham muốn tìm tòi, học hỏi, nghiên cứu sâu quan hệ vuông góc không gian nhằm phục vụ cho việc giảng dạy sau trƣờng giúp đỡ em học sinh học tốt chủ đề quan hệ vuông góc không gian, chọn đề tài: “Thiết kế tình dạy học định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc cho học sinh lớp 11” Mục đích nghiên cứu Thiết kế, phân tích sử dụng tình dạy học định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc cho học sinh lớp 11 nhằm nâng cao chất lƣợng, hiệu việc dạy học chủ đề Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận, thực tiễn dạy học định lí - Hệ thống định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc - Thiết kế tình dạy học định lí Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Các định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc - Phạm vi nghiên cứu: Chƣơng trình hình học 11 bậc trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận - Quan sát, điều tra - Tổng kết kinh nghiệm Giả thuyết khoa học Nếu thiết kế sử dụng đƣợc tình dạy học định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc cho học sinh lớp 11 nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận gồm chƣơng: Chƣơng Cơ sở lí luận Chƣơng Thiết kế tình dạy học định lí thuộc chủ đề quan hệ vuông góc cho học sinh lớp 11 NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Khái niệm định lí Toán học - Định lí Toán học: Trên phƣơng tiện tri thức khoa học, định lí đƣợc hiểu là: - “Một mệnh đề toán học mà chân lí đƣợc khẳng định hay phủ định qua chứng minh” [7] - “Mệnh đề toán học đƣợc chứng minh” (Le Petit larousse, Nhà xuất Larouss – Bordas 1999) Khác với tri thức khoa học, dạy học toán trƣờng phổ thông định lí đƣợc hiểu mệnh đề đƣợc chứng minh Nói chung chƣơng trình toán trƣờng phổ thông, định lí thƣờng đƣợc đƣa vào cách tƣờng minh, nghĩa xuất rõ ràng dƣới nhãn “định lí” Ví dụ 1: Định lí: “Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng đó” [5] Nhƣng có mệnh đề định lí (nghĩa đƣợc chứng minh đúng) nhƣng lại không đƣợc nêu thành định lí Ví dụ 2: Các công thức lƣợng giác nhƣ công thức cộng, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng… Định lí mệnh đề đƣợc chứng minh dựa tiên đề trình suy luận, chứng minh dựa vào lí thuyết đƣợc công nhận (Tiên đề điều đƣợc công nhận mà không cần chứng minh) - Thành phần định lí: Định lí gồm hai phần giả thiết kết luận Trong đó: Giả thiết điều cho; kết luận điều cần suy [6] Ví dụ: Định lí: “Nếu hai đƣờng thẳng phân biệt song song với đƣờng thẳng thứ ba chúng song song với nhau.” [5] Định lí gồm hai phần là: + Giả thiết: a // c, b // c + Kết luận: a // b Định lí đƣợc đƣa dƣới hai dạng: Dạng 1: Những định lí đƣợc hình thành thông qua hoạt động đo đạc, gấp hình, thao tác trực quan đến công nhận định lí mà không cần chứng minh Ví dụ: Định lí pytago, định lí tính chất ba đƣờng trung tuyến tam giác, định lí đƣờng tròn ngoại tiếp, đƣờng tròn nội tiếp,… Dạng 2: Định lí đƣợc hình thành cho học sinh sở học sinh hoạt động xác định định lí chứng minh định lí hoàn chỉnh Ví dụ: Định lí ba đƣờng vuông góc “Cho đƣờng thẳng a không vuông góc với (P) đƣờng thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vuông góc với a b vuông góc với hình chiếu a (P)” [5] Nhƣng dù định lí đƣợc diễn dƣới dạng ngƣời giáo viên cần linh hoạt, áp dụng với mức độ yêu cầu chƣơng trình để phù hợp với lứa tuổi học sinh, tránh chán nản hoạt động học học sinh (Đặc biệt định lí buộc học sinh phải thừa nhận mà không đƣợc chứng minh.) - Chứng minh định lí: Giả sử G tập hợp mệnh đề toán học φ mệnh đề toán học Ta nói φ đƣợc chứng minh từ giả thiết G tồn dãy hữu hạn mệnh đề toán học , ,…., (1) cho yêu cầu sau đƣợc thỏa mãn: a) φ b) Với i, i n, mệnh đề, định nghĩa, định lí, phần tử G, đƣợc suy từ mệnh đề đứng trƣớc dãy (1) nhờ vào quy tắc suy luận logic Nói cách khác, trình suy diễn xác nhận tính chân thực bác bỏ mệnh đề nhờ vào mệnh đề biết gọi chứng minh [4] Ví dụ: Định lí: “Nếu đƣờng thẳng d không nằm mặt phẳng (α) d song song với đƣờng thẳng d’ nằm (α) d song song với (α)” [1] Để chứng minh định lí ta làm nhƣ sau: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông B Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt D phẳng (ABC) Chứng minh mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD) Hướng dẫn: Chứng minh: (ABD)  (BCD) C A  Chứng minh: BC  (ABD) B  BC  AD, BC  AB Tình 2: Giáo viên: Hai mặt phẳng đƣợc gọi vuông góc với góc chúng Trong nhiều toán, việc xác định góc hai mặt phẳng gặp nhiều khó khăn, để giải toán dễ dàng ta cần tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Vậy có điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc? Định lí sau cho ta biết điều Giáo viên: Trƣớc vào định lí nêu định nghĩa góc hai mặt phẳng? Học sinh: Góc hai mặt phẳng góc hai đƣờng thẳng lần lƣợt vuông góc với hai mặt phẳng P Giáo viên: Giả sử (P) ⊃ a  (Q) Xác định ( ̂ ? a Học sinh: Gọi H = a ⇒H c, với c = (P) (Q) ⇒ a  c c Trong (Q), kẻ đƣờng thẳng b qua H cho b  c Q b H ⇒ ( ̂ ) = ( ̂ ) Giáo viên: Tính ( ̂ )? Học sinh: Do a  (Q) mà b (Q) ⇒ a  b ⇒ ( ̂ ) = Giáo viên: Nhận xét mối quan hệ (P) (Q)? 59 ⇒( ̂ )= Học sinh: Do ( ̂ ) = ⇒ (P)  (Q) Giáo viên: Giả sử (P)  (Q), (P) (Q)= c Trong (Q) kẻ b  c Gọi H= b Từ H c, (P) kẻ a  c; Khi đó, Học sinh: ̂ ̂ c góc tạo đƣờng thẳng nào? = ̂ Giáo viên: Từ có nhận xét ̂ ? Học sinh: Vì (P)  (Q) nên ̂ = hay a  b Giáo viên: Vì a  b mà a  c (theo cách dựng) ⇒ a  mặt phẳng (c, b) hay a  (Q) Nhƣ vậy: (P)  ⇒ a (P) : a  (Q) Giáo viên: Từ ta có định lí sau: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng