HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Đáp án môn TOÁN TN THPT năm 20008 (lần 2) Câu 1: (3,5 đ) Ý 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số hàm số 2 1 1 x y x − = − + Tập xác định: D = R \ {1} + Đạo hàm: y’ = 2 1 ( 1)x − − < 0 ∀ x ∈ D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc D. + lim 2 x y →±∞ = ⇒ Hàm số có tiệm cận ngang y = 2. + 1 lim x y + → = +∞ ; 1 lim x y + → = −∞ ⇒ Hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. + Bảng biến thiên: x - ∞ 1 + ∞ y’ – – y + Đồ thị: f(x)=(2*x - 1) / (x - 1) f(x)=2 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y Ý 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2; 3) + Ta thấy: A(2; 3) ∈ (C), nên: Hệ số góc của tiếp tuyến k = y’(2) = - 1. + Phương trình tiếp tuyến là: y – y 0 = k(x – x 0 ) ⇒ y – 3 = (- 1)(x – 2) ⇒ y – 3 = - x + 2 ⇒ x + y – 5 = 0 Câu 2: (2 đ) Ý 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 3 – 3x – 2 trên đoạn [- 1; 3] + Ta có: D = R. + y’ = 3x 2 – 3x y’ = 0 ⇔ 3x 2 – 3x = 0 ⇔ 0 2 1 4 x y x y = ⇒ = −   = ⇒ = −  y(- 1) = 0 1 + ∞ – ∞ 2 2 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… y(3) = 16 Vậy: [ 1;3] [ 1;3] ax 16 in 4M y M y − − = = − Ý 2: Tính tích phân: I = 1 2 0 (3 2 1)x x dx− + ∫ Ta có: I = 1 2 0 (3 2 1)x x dx− + ∫ = 1 1 1 2 0 0 0 (3 ) (2 ) 1x dx x dx dx− + ∫ ∫ ∫ = = 3 1 2 1 1 0 0 0 x x x− + = 1 – 1 + 1 = 1 Vậy I = 1. Câu 3: (1,5 đ) Ý 1: Tính khoảng cách từ A(1; 2) đến (∆): 3x + 4y – 1 = 0. Ta có: d(A, ∆) = 0 0 2 2 Ax By C A B + + + = 2 2 3.1 4.2 1 3 4 + − + = 2. Ý 2: Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (∆). + Gọi (a) là đường thẳng qua A và song song với (∆). + Do (a) // (∆) nên (d) có dạng: 3x + 4y + m = 0 + Mà (a) qua A nên: 3.1 + 4.2 + m = 0 ⇒ m = - 11. Vậy phương trình (a) là: 3x + 4y - 11 = 0 Câu 4: (2.,0 đ) Cho M(1; - 2; 0) và d: 1 1 2 1 3 x y z− + = = . Ý 1:Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mp (P) có phương trình: 2x – y + z – 7 = 0. + Phương trình tham số của (d) là: 2 1 3 1 x t y t z t = +   =   = −  + Tham số t ứng với giao điểm của (d) và mp (P) là nghiệm của phương trình: 2(2t + 1) – t + (3t – 1) – 7 = 0 ⇒ 6t = 6 ⇒ t = 1 ⇒ Tọa độ giao điểm cần tìm là: (3; 1; 2) Ý 2: Viết phương trình mp (Q) đi qua M và vuông góc với (d). + Do (Q) ⊥ (d) nên ( ) ( ) (2;1;3) Q d n u= = r r + Phương trình mp (Q) là: A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 ⇒ 2(x – 1) + 1(y – (- 2)) + 3(z – 0) = 0 ⇒ 2x + y + 3z = 0. Vậy phương trình mp (Q) là: 2x + y + 3z = 0. Câu 5: (1 đ) Tìm các số tự nhiên N thỏa: 2 2 8 36 0 n n A C− + = Ta có: 2 2 8 36 0 n n A C− + = ! ! 8. 36 0 ( 2)! 2!( 2)! n n n n ⇔ − + = − − ( 1)( 2)! ( 1)( 2)! 8. 36 0 ( 2)! 2!( 2)! n n n n n n n n − − − − ⇔ − + = − − 2 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… ( 1) 4 ( 1) 36 0n n n n⇔ − − − + = 2 3 3 36 0n n⇔ − + + = 2 12 0n n⇔ − − = 4( ) 3( ) n nhan n loai =  ⇔  = −  Vậy: n = 4. 3 . với (∆). + Gọi (a) là đường thẳng qua A và song song với (∆). + Do (a) // (∆) nên (d) có dạng: 3x + 4y + m = 0 + Mà (a) qua A nên: 3.1 + 4.2 + m = 0 ⇒. Q d n u= = r r + Phương trình mp (Q) là: A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 ⇒ 2(x – 1) + 1(y – (- 2)) + 3(z – 0) = 0 ⇒ 2x + y + 3z = 0. Vậy phương