Giáo viên : Lê Thừa Thành Đơn vị : THPT NGUYỄN HIỀN ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 GIẢI TÍCH LỚP 12 Ban khoa học tự nhiên ----///---- Bài 1 (5,00 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số 3 y x 3x = − . 2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (C ) và đồ thị (P) của hàm số y = mx 2 - 2mx + 2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt. Bài 2 (4,00 điểm). 1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 2 y 2cos x 2cosx+1= − 2) Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số : 2 y x 1 = − Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng : 2 2cosx -1 > 2 - cot x 2 π   −  ÷   với mọi x ; 4 2 π π   ∈  ÷   -------- Hết -------- LƯỢC GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1 (5,00 điểm) 1)( 3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số 3 y x 3x = − . + Khảo sát ( 2,5đ ) : D = R ,các giới hạn ,y’ = 3x 2 - 3 ; y' 0 = ⇒ x = -1, x = 1; BBT ; điểm uốn + Đồ thị ( 0,5đ ) 2)( 2 điểm) + Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( P ) là : 3 2 x 3 mx 2mx 2 − = − + ( ) ( ) [ ] 2 x 2 x 2 m x 1 0 ⇔ − + − + = + ycbt ⇔ pt x 2 + (2-m)x + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2 ⇔ m < 0 9 4 m 2 ∨ < ≠ Bài 2 (4,00 điểm). 1) ( 2 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 2 y 2cos x 2cosx+1 = − + Đặt cosx = t , 1 t 1− ≤ ≤ ta có hàm số : 2 g(t) 2t 2t+1 = − , [ ] t -1,1 ∈ + g’(t) = 4t – 2 ; g’(t) = 0 1 t ( 1;1) 2 ⇔ = ∈ − . Tính được g(-1) = 5 ; 1 1 g 2 2   =  ÷   ; g(1) = 1 và có cos 1 π = − ; 1 cos 3 2 π = + Suy ra : [ ] x R t 1;1 g( 1) 5 Maxy Maxg(t) ∈ ∈ − = − = = ; [ ] x R t 1;1 1 1 g( ) 2 2 Min y Min g(t) ∈ ∈ − = = = 2) ( 2 điểm) Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số : 2 y x 1 = − + MXĐ của hàm số ( ] [ ) D ; 1 1;= −∞ − +∞U + TH1 : a = 2 2 x x 1 x 1 x 1 x lim lim 1 x x →+∞ →+∞ − − = = ; b = ( ) 2 x lim x 1 x 0 →+∞ − − = + TH2 : a = 2 2 x x 1 x 1 x 1 x lim lim 1 x x →−∞ →−∞ − − − = = − ; b = ( ) 2 x lim x 1 x 0 →−∞ − + = + Kết luận : Đồ thị có 2 tiệm cận xiên : đường thẳng y = x ( khi x → +∞ ) và đường thẳng y = - x ( khi x → −∞ ) Bài 3 (1,00 điểm). Chứng minh rằng : 2 2cosx -1 > 2 - cot x 2 π   −  ÷   với mọi x ; 4 2 π π   ∈  ÷   + Ta có 2 2 2 cot x cot x tan x 2 2 π π     − = − =  ÷  ÷     với mọi x ; 4 2 π π   ∈ ÷    + Xét hàm số 2 f (x) tan x 2cosx = + liên tục trên nửa khoảng ; 4 2 π π   ÷    và có đạo hàm 3 3 2sinx 1 f '(x) 2sinx = 2sinx 1 0 cos x cos x   = − − >  ÷   với mọi x ; 4 2 π π   ∈  ÷   + Do đó hàm số f(x) đồng biến trên ; 4 2 π π   ÷    và ta có f (x) f 4 π   >  ÷   với mọi x ; 4 2 π π   ∈  ÷   Suy ra bất đẳng thức cần chứng minh . __________ . ; 1 1 g 2 2   =  ÷   ; g (1) = 1 và có cos 1 π = − ; 1 cos 3 2 π = + Suy ra : [ ] x R t 1; 1 g( 1) 5 Maxy Maxg(t) ∈ ∈ − = − = = ; [ ] x R t 1; 1 1 1. 2cosx +1 = − + Đặt cosx = t , 1 t 1 ≤ ≤ ta có hàm số : 2 g(t) 2t 2t +1 = − , [ ] t -1, 1 ∈ + g’(t) = 4t – 2 ; g’(t) = 0 1 t ( 1; 1) 2 ⇔ = ∈ − . Tính được g( -1)