TRƯỜNG THPT BỐ HẠ TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III Thời gian làm bài: 45 phút Điểm……………… Họ tên học sinh: Lớp: 11A1 Phần I : Câu hỏi trắc nghiệm ( đ) uuur r uuur r uuur ur uuur Câu 1: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Đặt AB = b , AC = c , AD = d Hệ thức liên hệ AG r r ur b, c, d là: r r ur uuur b + c + d A AG = r r ur r r ur uuur b + c + d uuur b + c + d uuur r r ur B AG = C AG = b + c + d D AG = uuur r uuur r uuur r Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB = a , AD = b , AA ' = c Gọi I trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A uur r r r AI = a + b + c 2 B uuuur r r r AC ' = −a + b + c C uuuur r r r AC ' = 2(a + b + c) D uur r r r AI = a + b + c 2 Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? rrr A Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng rrr r B Nếu ba vectơ a, b, c có vectơ ba vectơ đồng phẳng rrr C Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đôi ba vectơ đồng phẳng rrr D Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Câu 4: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng uuur uuuur Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 600 B 900 C 1200 D 450 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA  (ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A SA  BD B SO  BD C AD  SC D SC  BD Câu 7: : Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông A SBC B SCD C SAB D SBD Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau ? BC ⊥ (SAJ) · · · Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a BAD = BAA ' = DAA ' = 600 Gọi α A BC ⊥ (SAB) B BC ⊥ (SAM) C BC ⊥ (SAC) D góc đường thẳng A’C mặt đáy hình hộp Hãy chọn đáp án A cosα = 6 B cosα = C cosα = 3 D cosα = 2 Câu 10:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A’ (ABC) trung điểm cạch BC, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi α góc mặt phẳng (ABB’A’) (ABC) Hãy chọn đáp án A tan α = B tan α = 1/ C tan α = D tan α = PHẦN II: Câu hỏi tự luận ( Đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D Biết AD=DC=a, AB=2a, SA=2a SA ⊥ ( ABCD) Gọi K hình chiếu vuông góc điểm A SD 1) Chứng minh CD ⊥ (S AD), AH ⊥ SC 2) Chứng minh BC ⊥ (S AC ) 3) Tính cosin góc đường thẳng SB với mặt phẳng (ABCD) (SAD) 4) Tính tang góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 5) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm A vuông góc với SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (P) Bài làm: ĐÁP ÁN: uuur r uuur r uuur ur TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Đặt AB = b , AC = c , AD = d Hệ thức liên r r ur r r ur r r ur uuur b + c + d uuur b + c + d uuur uuur r r ur hệ AG b, c, d là:A AG = B AG = C AG = b + c + d r r ur uuur b + c + d D AG = B D ĐỀ CÒN LẠI C A B C D B B 10 A B TỰ LUẬN: D C D C B C B 10 A Câu A Hướng dẫn Điểm S 2a M K B I A 2a a D a 0,5đ C Ta có SA ⊥ ( ABCD), CD ⊂ ( ABCD) ⇒ CD ⊥ SA(1) Từ giả thiết ABCD hình thang vuông A D, ta có CD ⊥ AD(2) Từ (1), (2) suy CD ⊥ ( SAD) +) Ta có CD ⊥ ( SAD), AK ⊂ (SAD) ⇒ AK ⊥ CD(3) Từ giả thiết AK ⊥ S D(4) Từ (3), (4) suy AK ⊥ SC CM: BC ⊥ (S AC ) Ta có tam giác ABC vuông cân C suy đpcm Ta có SA ⊥ (AB CD) , suy AB hình chiếu vuông góc SB (ABCD), 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ · , AB) = 45 = α ⇒ cosα = suy (·SB, ( ABCD)) = ( SB Ta có AB ⊥ (SA D) , suy SA hình chiếu vuông góc SB (SAD), suy · ,SA) = 450 = β ⇒ cosβ = 0,5đ (·SB, (S AD)) = ( SB 1,0đ ·SDC ), ( ABCD)) = ( SD · , DA) = SDA · (( = γ ⇒ tan γ = Xác định thiết diện hình thang vuông AKMB 2a 4a ; ; KM = 5 14a = 25 Tính AB = 2a; AK = Suy diện tích S AKMB 0,5đ 0,5đ ...Cho hình ch p S.ABCD có đáy hình thang vuông A D Biết AD=DC=a, AB=2a, SA=2a SA ⊥ ( ABCD) Gọi K hình chiếu vuông góc điểm A SD 1) Ch ng minh CD ⊥ (S AD), AH ⊥ SC 2) Ch ng minh BC ⊥ (S AC ) 3) ... ⇒ cosα = suy (·SB, ( ABCD)) = ( SB Ta có AB ⊥ (SA D) , suy SA hình chiếu vuông góc SB (SAD), suy · ,SA) = 450 = β ⇒ cosβ = 0,5đ (·SB, (S AD)) = ( SB 1,0đ ·SDC ), ( ABCD)) = ( SD · , DA) = SDA... SAD), AK ⊂ (SAD) ⇒ AK ⊥ CD (3) Từ giả thiết AK ⊥ S D(4) Từ (3) , (4) suy AK ⊥ SC CM: BC ⊥ (S AC ) Ta có tam giác ABC vuông cân C suy đpcm Ta có SA ⊥ (AB CD) , suy AB hình chiếu vuông góc SB (ABCD),