TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - Môn: Toán ĐỀ THI THỬ LẦN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 900 , bán kính hình tròn đáy là a? A πa 3 Câu 2: Giả sử B ∫ πa C πa D a3 4 ln x + dx = a ln 2 + b ln , với a, b là các số hữu tỉ Khi đó tổng 4a + b x bằng A B C D Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x và y = x là: A (đvdt) Câu 4: Tìm m để hàm số A m ∉ { −1;1} B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) mx − có tiệm cận đứng x−m B m ≠ C m ≠ −1 D không có m Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm và có chiều cao bằng dm Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) hình ve Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính và không ảnh hưởng đến thể tích của bể A a = 24, b = 21 B a = 3, b = C a = 2, b = D a = 4, b = Câu 6: Đồ thị hàm số y = x + và đồ thị hàm số y = x + x có tất cả điểm chung? A B C D Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ Trang A a B a 14 C a D a Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC? A 5πa B 5πa C πa D 5πa 12 Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 3i = , gọi z là số phức có mô đun lớn nhất Khi đó z là: Trang A B C D x x Câu 17: Biết F ( x ) = ( ax + b ) e là nguyên hàm của hàm số y = ( 2x + 3) e Khi đó a + b là A B C D Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng d1 : x−2 y z x y −1 z − = = và d : = = −1 1 −1 −1 A ( P ) : 2x − 2z + = B ( P ) : 2y − 2z + = C ( P ) : 2x − 2y + = D ( P ) : 2y − 2z − = Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A ( 1; 2; −1) ;C ( 3; −4;1) , B' ( 2; −1;3 ) và D ' ( 0;3;5 ) Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) thì giá trị của x + 2y − 3z là kết quả nào sau A B C D Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + = và đường thẳng ( d ) : x −1 y + z = = Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa 2 mãn điều kiện MA = Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)? A B C D Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.e n.i đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần nhất A 98 triệu người B 100 triệu người C 100 triệu người D 104 triệu người Câu 22: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với I = x x − 1dx A t t − 1dt ∫1 B t t − 1dt ∫1 C ∫ (t C a−2 a + 1) tdt D ∫ (x D a +1 a−2 Câu 23: Cho a = log 20 Tính log 20 theo a A 5a Trang B a +1 a + 1) x 2dx Câu 24: Biết rằng đồ thị y = x + 3x có dạng sau: Hỏi đồ thị hàm số y = x + 3x có điểm cực trị? A B.1 C D Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = A -2 − x − 2x Khi đó giá trị của M − m là: x +1 B -1 Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình C 2x +1 D − 3x +1 ≤ x − 2x là: A ( 0; +∞ ) B [ 0; 2] C [ 2; +∞ ) D [ 2; +∞ ) ∪ { 0} Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC Tính thể tích khối đa diện AMNBC? A a3 B a3 Câu 28: Với giá trị nào của m thì C a3 24 D a3 x = là điểm cực tiểu của hàm số x + mx + ( m + m + 1) x A m ∈ { −2; −1} B m = −2 C m = −1 D không có m Câu 29: Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là: A z = a − b + 2abi B z = a + b C z − 2az + a + b = D z + 2az + a − b = Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có điểm cực trị là ( −1;18 ) và ( 3; −16 ) Tính a + b + c + d A B C Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x − 4x + có bảng biến thiên sau: Trang D x −∞ f '( x ) f ( x) - − +∞ + 0 - + +∞ -1 Tìm m để phương trình x − 4x + 31 = m có đúng nghiệm phân biệt A < m < B m > C m = D m ∈ ( 1;3) ∪ { 0} Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = ln ( 4x − x ) Chọn khẳng định đúng A f ' ( 3) = −1,5 B f ' ( ) = C f ' ( ) = 1, D f ' ( −1) = −1, Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) qua hai điểm A ( 1; 2;1) ; B ( 3; 2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − = , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)? A B C D 2 Câu 34: Hàm số nào sau không phải làm nguyên hàm của hàm số y = 2sin 2x A 2sin x B −2 cos x C −1 − cos 2x D −1 − cos x sin x Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0;0;1) Gọi H ( x; y; z ) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x + y + z là kết quả nào dưới đây? A B C D Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2x + 2y + z − = A B Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z + A -2 B -1 C D 1 = Tính giá trị của z 2017 + 2017 z z C D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 0;0; −2 ) ;C ( 1;0;1) ; D ( 2;1; −1) Tính thể tích tứ diện ABCD? Trang A B C D Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức − 2i , điểm B biểu diễn số phức −1 + 6i Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào các số phức sau: A − 2i B − 4i C + 4i Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h Xe thứ nhật thêm phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều Trang D + 2i và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ thêm phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ thêm phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian sau: (đơn vị trục tung ×10km / h , đơn vị trục tung là phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe cách trạm lần lượt là d1 ;d ;d So sánh khoảng cách này A d1 < d < d B d < d < d1 C d < d1 < d D d1 < d < d Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a;SA = a ; SB = a và SC = a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? A a 11 B a 11 C a 11 D a 11 Câu 48: Đẳng thức nào sau là đúng? A ( + i ) 10 = 32 B ( + i ) 10 = −32 C ( + i ) 10 = 32i D ( + i ) 10 = −32i Câu 49: Với a, b > bất kì Cho biểu thức a A P = ab B P = ab 3 b + b a Tìm mệnh đề đúng a+6b D P = ab C P = ab Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = a;SB = 2a;SC = 3a với a là hằng số cho trước Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC? A 6a B 2a C a D 3a Đáp án 1-A 11-A 21-A 31-D 41-D 2-D 12-A 22-A 32-B 42-B 3-D 13-C 23-C 33-D 43-C 4-A 14-B 24-D 34-D 44-B 5-D 15-D 25-D 35-A 45-D 6-C 16-D 26-D 36-A 46-D 7-B 17-B 27-D 37-C 47-B 8-A 18-B 28-D 38-D 48-C 9-C 19-B 29-C 39-D 49-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, tính được đường cao SO dựa vào bán kính của đáy Trang 10-C 20-C 30-B 40-B 50-C Cách giải: AC = 2r = 2a Xét tam giác SAC vuông tại S và có AC = 2a Suy trung tuyến SO (đồng thời là đường cao) = a 1 V = hS = a.πa = πa 3 3 Câu 2: Đáp án D Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng re phần: I=∫ 2 ln x 21 ln x + dx = ∫ dx + ∫ dx 1 x x x + Từ đó giải những tích phân đơn giản Cách giải: I=∫ 2 ln x 2 ln x + dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) + ln x 1 x x x = ln x 12 + ln = ln 2 + ln Suy a = 2; b = Suy 4a + b = Câu 3: Đáp án D Phương pháp: + Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng với cận là nghiệm của phương trình: x = x Phương trình này có nghiệm x = và x = 1 1 3 1 2 + Vậy diện tích cần phải tính là S = ∫0 x − x dx = ∫0 ( x − x ) dx =  x − x ÷ = 0 2 Câu 4: Đáp án A y = ±∞ thì đường thẳng x = x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Phương pháp: Tìm xlim → x0 Thông thường ta chỉ cần tìm điều kiện của m để nghiệm của mẫu không là nghiệm của từ là được Cách giải: Xét mẫu x − m = thì x = m Để đường thẳng x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì m không là nghiệm của tử tức là m.m − ≠ nên m ≠ và m ≠ −1 Câu 5: Đáp án D Phương pháp: + Đầu tiên áp dụng công thức tính V = ab.3 − 72 Suy ab = 24 + S = 3a.3 + 3b.2 + ab = 9a + 6b + 24 + Quy bài toán về tìm của ( 9a + 6b ) Cách giải: 9a + 6b ≥ 9a.6b = 54.ab = 72 ⇔ 9a = 6b Mà ab = 24 nên a = 4; b = Trang Câu 6: Đáp án C Phương pháp: +Giải phương trình x + = x + x Đếm xem phương trình có nghiệm, số nghiệm của phương trình là số giao điểm Cách giải: ⇔ ( x − 1) Phương trình tương đường x3 − x − x + = ( x + 1) = ⇒ x1 = 0; x = −1 Phương trình có nghiệm Câu 7: Đáp án B Phương pháp: + Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Cách giải: Bài toán bây giờ là tính được OC và bằng Ta có: AC ' AC ' = AC2 + AA '2 = AC + CB2 + AA '2 = a + ( 2a ) + ( 3a ) = a 14 Suy OC = a 14 Câu 8: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp · + Xác định được góc SDC = 900 là góc giữa mặt phẳng (SAB) và đáy (2 mặt phẳng này vuông góc với nhau) + Tính IS = IB = IC Cách giải: Gọi D là trung điểm AB L và M lần lượt là tâm của tam giác đều SAB và ABC Từ M và L dựng đường thẳng vuông góc với (SAB) và (ABC) cắt tại I I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Do CD vuông góc với (SA) nên CD / /IM Tương tự AD song song với IL nên tứ giấc MILD là hình bình hành Suy 1a a IM = DL = CD = = 3 Trang Xét tam giác IMS vuông tại M: có IS = IM + MS2 = Skhoicau = 4πR = 4π a 12 5πa a = 12 Câu 13: Đáp án C Phương án: + Tìm lim của y x tiến tới vô cùng ta được giá trị là b Đường thẳng y = b chính là phương trình tiệm cận ngang Cách giải: Tìm lim của Trang 10 lim y = lim x →−∞ x x →−∞ x2 +1 = lim x →−∞ 1+ x = −1 lim y = lim ; x →+∞ x →+∞ x x2 +1 = lim x →+∞ 1 1+ x =1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu 14: Đáp án B Phương pháp: +Chú ý đến số của biểu thức logarit : log a b > log a c ( b > c ) a > và ngược lại 1 Cách giải: điều kiện log x > ⇒ x <  ÷ = 2 3   1 1 1   log  log x ÷ < = log 3 ⇔ log x < = log  ÷ ⇔ x >  ÷ =  < 1÷ 2 8    2 2 Câu 15: Đáp án D Tính y ' = −1 ( x − 1) < ∀x ∈ ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) Câu 16: Đáp án D Cách giải: gọi z = x + yi; Khi đó z − + 3i = ( x − ) + ( y + ) i đó z − + 3i = ( y − ) + ( y + 3) i = ⇒ ( x − ) + ( y + 3) = 2 Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I ( 4; −3) ; R =  y = 3sin t + 2 ⇒ x + y2 = ( 3sin t + ) + ( 3cos t − 3) Đặt   y = 3cos t − = 9sin t + cos t + 24sin t − 18cos t + 25 = 24sin t − 18 cos t + 34 = 24sin t − 18cos t ≤ ( 24 + 182 ) ( sin t + cos t ) = 30 (theo bunhiacopxki) ⇒ x + y ≤ 30 + 34 = 64 ⇒ x + y ≤ ⇒ z ≤ Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm y Sau đó tính tổng a + b  u = 2x + du = 2dx x x ⇒ Cách giải: y = ( 2x + 3) e ⇒ ∫ ( 2x + 3) e dx  x x  dv = e dx  v=e ∫ ( 2x + 3) e dx = ( 2x + 3) e − ∫ e x Khi đó a + b = Trang 11 x x 2dx = ( 2x + ) e x − 2e x = ( 2x + 1) e x Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Khảo sát quãng đường từng xe Áp dụng công thức chuyển động chậm dần đều v − v0 v − v 02 = t; =a a 2S Cách giải: khảo sát quãng đường từng xe Xét xe thứ nhất: s= v − v0 = t = ( h ) ⇒ a = 900km / h a 60 v 02 + 60 = 6km ; S = d1 = 6km 2a 60 Trang 12 Tương tự d = 8, 75km;d = 20 km Câu 47: Đáp án B - - Ta se dùng phương pháp đánh giá đáp án Dựng hình hình ve, J là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp SJ > SI = ≈ 1,12 Loại A và D vì quá nhỉ 11 Còn B và C Giả sử r = a Xét tam giác SLJ vuông tại L JL = 2a a - Xét tam giác SIJ vuông tại I: IJ = - Xét tam giác JIL vuông tại I thì có LJ có cạnh huyền IL = - Mà theo lí thuyết IL = AB = a Suy trường hợp này thỏa mãn 2 Câu 48: Đáp án C Dùng máy tính ta được ( + i ) 10 = 32i Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Đặt ẩn phụ để biểu thức trở lên gọn gàng Cách giải: ta đặt a = x ⇒ a = x ;a = x b = y ⇒ b = y ;b = y ; I = 3 x y3 + x y x y ( x + y ) = = ab x+y x+y Câu 50: Đáp án C Phương pháp: khéo léo đánh giá các đẳng thức, nhận thấy sin a ≤ , hay tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất Cách giải: 1 · SSBC = SB.SC.sin BSC ≤ SB.SC = 2a.3a = 3a 2 2 Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC) Nhận thấy AS ≥ AH ⇒ V ≤ a.3a = a Trang 13 a ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDf ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs df pasdkjng fkc, wei9rtfng289034u902384912849012859023859034890581234905423904823904823904823 90482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje Trang 14 ... driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs df pasdkjng fkc, wei9rtfng289 034 u90 238 49128490128590 238 59 034 890581 234 9054 239 048 239 048 239 048 23 9048 239 054 239 048 239 084 239 084 235 3489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje... 3cos t − 3) Đặt   y = 3cos t − = 9sin t + cos t + 24sin t − 18cos t + 25 = 24sin t − 18 cos t + 34 = 24sin t − 18cos t ≤ ( 24 + 182 ) ( sin t + cos t ) = 30 (theo bunhiacopxki) ⇒ x + y ≤ 30 ... nhất, ha? ?y tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)? A B C D 2 Câu 34 : Ha? ?m số nào sau không phải làm nguyên ha? ?m của ha? ?m số y = 2sin 2x A 2sin x B −2 cos x C −1 − cos 2x D −1 − cos x sin