3243243243243243242343243242342343243243243242fdsfsdfdsfdsfsdfsdfsdfdsfdsfsdfdsf dsfsdfsdfsd SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 LẦN Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) Mã đề thi 02 Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y = A B x − + 3x + là: x2 − x C D Câu 2: Đồ thị hình bên là của hàm số nào sau đây: x −1 1− 2x y B y = x −1 2x −1 C y = x +1 2x +1 D y = x −1 2x +1 A y = O − x −1 Câu 3: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A ( 0;1) B ( 1; ) C ( −1;6 ) D ( 2;3) Câu 4: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − Tìm mệnh đề sai A ∀m < thì hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có cực đại và cực tiểu C ∀m ≠ thì hàm số có cực đại và cực tiểu D ∀m > hàm số có cực trị 2 Câu 5: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − ) x + có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu A −3 < m < B < m < C m < −3 D < m Câu 6: Đồ thị hàm số y = x − x + cắt trục hoành điểm? A B C D Câu 7: Hàm số y = x − x − x nghịch biến khoảng A ( 0;1) B ( −∞;1) C ( 1;+∞ ) D ( 1;2 ) Câu 8: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x − x Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 A − Câu 9: Biết đồ thị y = C + B ( a − 2b ) x + bx + x2 + x − b D có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Tính a + 2b A B C D 10 Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + cắt đồ thị hàm số y = x − x + ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây? A ( −1;0 ) B ( 0;1)  3 C  1; ÷  2 3  D  ;2 ÷ 2  Câu 11: Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến C đảo C hình vẽ Khoảng cách từ C đến B km Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách km Tổng chi phí lắp đặt cho km dây điện biển 40 triệu đồng, đất liền 20 B A triệu đồng Tính tổng chi phí nhỏ để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 106, 25 triệu đồng B 120 triệu đồng C 164,92 triệu đồng D 114,64 triệu đồng Câu 12: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = ab Chọn đẳng thức A log a+b = ( log a + log b ) C log a + log b = log 7ab B log a + log b = log ( ab ) 2 D log a + log b = log ( a + b ) x Câu 13: Tập xác định hàm số y = log ( − ) là: A ( 0; +∞ ) B [ 0; +∞ ) 2  C  ; +∞ ÷ 3  D ( log 2; +∞ ) Câu 14: Tìm tổng nghiệm phương trình 22 x+1 − 5.2 x + = A B C D Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log ( 3.2 x − ) < x là: A ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) B ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )   C  log ;0 ÷∪ ( 1; +∞ ) D ( 1;2 )   Câu 16: Cho hàm số y = log ( x − x ) Tập nghiệm bất phương trình y′ > Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 A ( −∞,1) B ( −∞,0 ) C ( 1, +∞ ) D ( 2, +∞ ) Câu 17: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − x +mx đồng biến [ 1, 2] A m > B m ≥ C m ≥ −1 D m > −8 Câu 18: Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ông An tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm tổng tiền lương ông An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726,74 triệu B 71674 triệu C 858,72 triệu D 768,37 triệu Câu 19: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Hàm số y = 23− x nghịch biến ¡ B Hàm số y = log ( x + 1) đồng biến ¡ C Hàm số y = log ( x + 1) đạt cực đại x = D Giá trị nhỏ hàm số y = x + 22− x Câu 20: Cho hàm số f ( x) = 4x 4x + Tính giá trị biểu thức      100  A= f  ÷+ f  ÷+ + f  ÷?  100   100   100  A 50 B 49 C 149 D 301 Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có công suất truyền âm không đổi Mức cường độ âm điểm M cách O khoảng R tính công thức LM = log k R2 (Ben) với k số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA = (Ben) LB = (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3, 06 (Ben) C 3, 69 (Ben) D (Ben) Câu 22: Một ôtô chạy với vận tốc 15 m /s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc −a m /s Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 A ( 3;4 ) B ( 4;5 ) C ( 5;6 ) D ( 6;7 ) Câu 23: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = ? 2x +1 A F ( x ) = ln x + + B F ( x ) = ln x + + C F ( x ) = ln x + + 2 D F ( x ) = ln ( x + x + 1) + Câu 24: Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + x + Tổng a + b + c là: A B C B e − C D 2x Câu 25: Tính I = ∫ e dx A e − e2 − D e + Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 Đáp án 1-A 11-D 21-C 31-A 41-C 2-D 12-A 22-C 32-D 42-D 3-B 13-D 23-A 33-C 43-B 4-B 14-A 24-A 34-D 44-B 5-C 15-C 25-C 35-C 45-A 6-C 16-B 26-D 36-C 46-C 7-D 17-C 27-C 37-A 47-D 8-A 18-D 28-A 38-A 48-A 9-A 19-B 29-D 39-D 49-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 10-A 20-D 30-B 40-D 50-B Câu 36: Đáp án C Vì tam giác ABC vuông cân B AC =a 2 Diện tích tam giác vuông ABC là: ⇒ BA = BC = BA.BC = a Thể tích khối chóp S ABC là: S ABC = V= AA′.S ABC = a 3 Câu 37: Đáp án A a3 Vì đáy ABCD hình bình hành ⇒ VSABD = VSBCD = VS ABCD = 2 a Ta có: Vì tam giác SAB cạnh ⇒ S SAB = a Vì CD P AB ⇒ CD P( SAB ) nên d ( CD, SA ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) = 3VSABD S SBD a3 = 2 = 3a a Câu 38: Đáp án A Khối lập phương có mặt hình vuông 12a Từ giả thiết suy diện tích mặt = 2a Cạnh khối lập phương 2a = a Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 ( Thể tích khối lập phương là: V = a ) = 8a Câu 39: Đáp án D Khi SD thay đổi thi AC thay đổi Đặt AC = x Gọi O = AC ∩ BD Vì SA = SB = SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H ∈ BO x 4a − x 4a − x Ta có OB = a −  ÷ = = 2 1 4a − x x 4a − x S ABC = OB AC = x = 2 a.a.x a x a2 HB = R = = = S ABC x 4a − x 4a − x 4 SH = SB − BH = a − a4 a 3a − x = 4a − x 4a − x 2 a 3a − x x 4a − x VS ABCD = 2VS ABC = SH S ABC = 3 4a − x 1  x + 3a − x  a = a x 3a − x ≤ a  ÷= 3   ) ( Câu 40: Đáp án D Gọi R bán kính đáy khối nón trục OI ⇒ V = π R OI OI OI Giả sử mặt phẳng trung trực cắt trục H , cắt đường sinh OM N Khi mặt phẳng chia khối nón thành phần, phần khối nón có bán kính r = R , 2 có chiều cao OI  R   OI  π R OI Phần ⇒ V1 = π  ÷  ÷= 2   24 khối nón cụt tích V2 = V − V1 = π R OI π R OI 7π R OI − = 24 24 Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 π R OI V 24 = Vậy tỉ số thể tích là: = V2 7π R OI 24 Câu 41: Đáp án C Mặt phẳng ( P ) song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật có a kích thước 2a Kích thước lại r − d = a −  ÷ = a , r = a bán 2 kính đáy d = 2 a khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( P ) Diện tích thiết diện 2a Câu 42: Đáp án D Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ 2,8cm Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình trụ 8cm Thể tích khối trụ V = π ( 2,8 ) = 197,04 ( cm ) Đổ 120ml vào cốc, thể tích lại 197,04 − 120 = 77,04 ( cm ) 3 Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Vbi = .π = 20,94 (cm ) 3 Thể tích cốc lại 77,04 − 20,94 = 56,1( cm ) Ta có 56,1 = h '.π ( 2,8 ) ⇒ h ' = 2, 28 cm Cách khác: Dùng tỉ số thể tích ( 2,8 ) π VTr h = coc ⇔ = ⇒ hnuoc+bi = 5,72 Vnuoc + Vbi hnuoc +bi h nuoc + bi 120 + .π Chiều cao lại trụ − 5,72 = 2, 28 Vậy mặt nước cốc cách mép cốc 2, 28cm Câu 43: Đáp án B Gọi d đường thẳng qua A ( 1;2;1) vuông góc với mặt phẳng ( P ) Độ dài đoạn thẳng MN khoảng cách từ B ( 3;0; −1) đến đường thẳng d Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 uuur uur uuur uur AB = ( 2; −2; −2 ) , nP = ( 1;1; −1) ⇒  AB, nP  = ( 4;0;4 ) uuur uur  AB, nP  16 + + 16   MN = = = uur 1+1+1 nP Câu 44: Đáp án B B điểm đối xứng với A qua ( P ) nên AB ⊥ ( P ) trung điểm đoạn AB Độ dài đoạn AB = 2d ( A, ( P ) ) = + − −1 1+ + = Câu 45: Đáp án A x − y = x = ur r r r   d = x.a + y.b + z.c ⇔ 2 x + y + z = ⇔  y = −1  x + y + 2z = z =   Vậy x + y + z = − + = Câu 46: Đáp án C r Đường thẳng d nhận u = ( 1; −1;1) làm vectơ phương r Vì mặt phẳng ( P ) vuông góc với d nên mặt phẳng ( P ) nhận u = ( 1; −1;1) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) : 1( x − 1) − ( y − ) + ( z − 1) = ⇔ x − y + z = Câu 47: Đáp án D r Đường thẳng d qua điểm B ( 1;2;0 ) nhận u = ( 2; −1;1) làm vectơ phương uuur Có : AB = ( −1;1; −3) uuuur uuur r Khi : nP =  AB; u  = ( 2;5;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 12 = Vì mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên : R = d O; ( P )  = 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : x + y + z = 12 30 24 Câu 48: Đáp án A uur uur Có nP = ( 2;1; −1) nQ = ( 1; −2;1) Khi đó, vectơ phương giao tuyến ( P ) ( Q ) : Trang Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 r uur uur u =  nP ; nQ  = ( 1;3;5 ) Câu 49: Đáp án C Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0,0, c ) với a, b, c > Phương trình mặt phẳng ( P ) : Vì : M ∈ ( P ) ⇔ x y z + + =1 a b c + + =1 a b c Thể tích khối tứ diện OABC : VOABC = abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : Hay ≥ 3 12 + + ≥ 33 a b c ab c 54 ⇔1≥ abc abc Suy : abc ≥ 54 ⇔ abc ≥ Vậy : VOABC ≥ Câu 50: Đáp án B ( S) có tâm I ( 1;2;1) , R = r Đường thẳng d nhận u = ( 2; −1;4 ) làm vectơ phương Mặt cầu Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng d H ∈ d ⇔ H ( 2t + 2; −t ;4t ) Lại có : uuur r IH u = ⇔ ( 2t + 1; −t − 2;4t − 1) ( 2; −1;4 ) = ⇔ ( 2t + 1) + t + + ( 4t − 1) = ⇔ t = Suy tọa độ điểm H ( 2;0;0 ) Vậy IH = + + = Suy ra: HM = − = Gọi K hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng HI Suy ra: 1 1 = + = + = 2 MK MH MI 4 Trang 10 Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 Suy ra: MK = ⇒ MN = 3 Trang 11 Liên hệ đặt mua đề thi, tài liệu – Mr HIỆP : 096.79.79.369 ... án 1-A 11-D 21 -C 31-A 41-C 2- D 12- A 22 -C 32- D 42- D 3-B 13-D 23 -A 33-C 43-B 4-B 14-A 24 -A 34-D 44-B 5-C 15-C 25 -C 35-C 45-A 6-C 16-B 26 -D 36-C 46-C 7-D 17-C 27 -C 37-A 47-D 8-A 18-D 28 -A 38-A 48-A... h '.π ( 2, 8 ) ⇒ h ' = 2, 28 cm Cách khác: Dùng tỉ số thể tích ( 2, 8 ) π VTr h = coc ⇔ = ⇒ hnuoc+bi = 5, 72 Vnuoc + Vbi hnuoc +bi h nuoc + bi 120 + .π Chiều cao lại trụ − 5, 72 = 2, 28 Vậy mặt... đường thẳng d H ∈ d ⇔ H ( 2t + 2; −t ;4t ) Lại có : uuur r IH u = ⇔ ( 2t + 1; −t − 2; 4t − 1) ( 2; −1;4 ) = ⇔ ( 2t + 1) + t + + ( 4t − 1) = ⇔ t = Suy tọa độ điểm H ( 2; 0;0 ) Vậy IH = + + = Suy