Đang tải... (xem toàn văn)
Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Vào khoảng những năm 300 trước công nguyên, nhà toán học Ơ-clit người Hy Lạp tìm cách hệ thống lại toàn bộ các kiến thức toán học mà loài người tích lũy được từ trước đó cho đến thời của ông. Ông muốn định nghĩa lại tất cả các khái niệm, chứng minh lại tất cả các mệnh đề. Song khi bắt tay vào thực hiện, ông gặp phải một trở ngại đó là: khi định nghĩa khái niệm a ông cần phải dùng đến khái niệm b, rồi khi định nghĩa khái niệm b ông lại phải cần dùng đến khái niệm a và khi chứng minh mệnh đề a ông cần phải dùng đến mệnh đề b, rồi khi chứng minh mệnh đề b ông lại phải cần dùng đến mệnh đề a. Để khắc phục khó khăn đó, trong tác phẩm “Cơ bản”, Ơ-clit đã thừa nhận không chứng minh 10 định đề và gọi chúng là các tiên đề. Rồi từ 10 tiên đề đó ông đã chứng minh các mệnh đề khác bằng các suy luận logic. Tập “Cơ bản” của Euclid gồm 13 cuốn trong đó có 8 cuốn nói về Hình học. Toàn bộ nội dung môn Hình học ở bậc Phổ thông ngày nay là một phần trong tác phẩm đó. Như vậy Ơ-clit đã xây dựng môn Hình học dựa trên các tiên đề mà ông đã lựa chọn, vì thế mà người đời sau còn gọi Hình học đó là Hình học Ơ-clit. Có thể nói chính Ơ-clit là người đặt nền móng cho việc xây dựng môn học bằng phương pháp tiên đề. Một môn học có thể có nhiều hệ tiên đề tương đương nhau. Hình học Ơ-clit có 3 hệ tiên đề: Hệ tiên đề (mang tên) Hin-be, hệ tiên đề (mang tên) Pô-gô-rê-nốp và hệ tiên đề (mang tên) Uây-lơ. Như quen dùng, môn Hình học được giảng dạy ở trường phổ thông được gọi là Hình học sơ cấp hay Hình học tổng hợp. Trong nó vừa chứa đựng các mô hình của Hình học Ơ-clit, vừa chứa các mô hình của hình học Aphin và Hình học đồng dạng (Hình học của nhóm biến hình đồng dạng). Đối với mỗi bài toán hình học:Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ và phƣơng pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trƣờng THPT 4 - Nếu ta đặt nó trong môi trường là mô hình vật lý của Hình học Ơ-clit, Hình học Aphin hay Hình học đồng dạng và sử dụng các định lý của chúng để giải thì phương pháp đó gọi là Phƣơng pháp tiên đề (nhiều sách còn gọi là phương pháp tổng hợp). - Nếu ta đặt nó trong môi trường là mô hình số học của hệ tiên đề Hinbe hay hệ tiên đề Pô-gô-rê-nốp đã được gắn với một hệ trục tọa độ và sử dụng các định lý của hệ tiên đề này để giải thì phương pháp đó gọi là Phƣơng pháp tọa độ. - Nếu ta đặt nó trong môi trường là mô hình của hệ tiên đề Uây-lơ và sử dụng các định lý của hệ tiên đề này để giải thì phương pháp đó gọi là Phƣơng pháp vectơ. Trong xu thế hiện đại hóa chương trình phổ thông, nhiều nhà toán học trên thế giới đã vận động đưa việc giảng dạy chương vectơ vào trường phổ thông. Ở nước ta, vectơ và tọa độ cũng được đưa vào giảng dạy ở trường phổ thông cùng với chương trình toán học hiện đại nhằm đổi mới để nâng cao chất lượng giáo dục cho phù hợp với xu thế chung của thế giới. Như vậy, chương trình hình học ở trường THPT được nghiên cứu bằng ba phương pháp đó là: phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ và được trình bày theo từng chương riêng rẽ. Theo đó, về mặt lý thuyết mỗi bài toán hình học trong chương trình phổ thông có thể có ba phương pháp để thực hiện. Tất nhiên, nếu chọn được phương pháp và công cụ phù hợp thì sẽ có được một lời giải tốt. Song việc lựa chọn phương pháp nào phù hợp để giải bài tập hình học không chỉ khó đối với người học mà còn khó đối với người dạy. Vậy làm thế nào để giúp HS trƣớc mỗi bài toán hình học có thể lựa chọn phƣơng pháp và công cụ giải phù hợp? Và đó cũng chính là vấn đề nghiên cứu của đề tài. Liên quan đến đề tài nghiên cứu, chúng tôi có tìm thấy nhiều tài liệu khá bổ ích như: sách tham khảo, báo, tạp chí giáo dục, một số luận văn thạc sĩ: - Thái Thị Anh Thư [26], trong đó tác giả đã đề cập đến những biện pháp rèn luyện kĩ năng giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ;Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ và phƣơng pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trƣờng THPT 5 - Lê Thiều Tráng [27], trong đó tác giả đã đề cập đến việc phát huy các thành phần của tư duy sáng tạo vào cụ thể từng dạng toán, phân loại các dạng bài tập, các phương pháp chứng minh từng loại toán bằng PP vectơ và PP tọa độ trong chương trình hình học 10; ... đó là những tài liệu bước đầu. 1.2. PHƢƠNG PHÁP TIÊN ĐỀ, PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ, PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TRƢỜNG THPT 1.2.1. Phƣơng pháp tiên đề (PP tổng hợp) ( phần này đƣợc viết dựa vào việc tham khảo các sách:[3], [4], [5], [6], [24]) HS được làm quen với phương pháp tiên đề ngay từ khi bắt đầu được học về PP chứng minh một bài toán hình học. Có thể nói PP tiên đề giải bài tập hình học được dạy cho HS trong suốt chương trình môn Toán ở bậc phổ thông, nhưng chủ yếu ở cấp THCS. Trong chương trình hình học ở cấp THPT phương pháp tiên đề giải bài bài tập hình học xuất hiện chủ yếu trong các nội dung về hình học không gian. Nội dung hình học không gian được trình bày ở lớp 11 và lớp 12 theo tinh thần của phương pháp tiên đề. Gồm các chương: quan hệ song song trong không gian; quan hệ vuông góc trong không gian, khối đa diện và thể tích của chúng; mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. Việc dạy hình học không gian ở trường THPT nhằm các mục đích, yêu cầu sau: a) Về kiến thức: Trang bị cho HS một số cơ sở khoa học để hiểu rõ từ các khái niệm ban đầu về: điểm, đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ “thuộc” (đi qua) với các tiên đề, nhờ lập luận logic dẫn tới kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng,về tương giao giữa các hình, quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, sự vận dụng các kiến thức toán vào nghiên cứu khối đa diện; khi học xong phần này, HS cần nắm các kiến thức về quan hệ vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa các hình,Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ và phƣơng pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trƣờng THPT 6 việc vận dụng chúng vào nghiên cứu các kiến thức về hình học không gian như khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, các công thức tính diện tích xung quanh, tính thể tích các khối hình học. b) Về kĩ năng: Thông qua dạy học hình học không gian chú trọng rèn luyện cho HS những kĩ năng như: kĩ năng về xác định hình, kĩ năng giải các dạng toán về sự tương giao giữa các hình, kĩ năng chứng minh trong quan hệ song song, kĩ năng chứng minh các đường thẳng và mặt phẳng vuông góc, tính khoảng cách và góc giữa các yếu tố: đường thẳng và mặt phẳng, tính diện tích xung quanh và thể tích các hình không gian. 1.2.2.Phƣơng pháp tọa độ ( phần này đƣợc viết dựa vào việc tham khảo các sách:[17], [18], [24]) Chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được trình bày trong SGK hình học 10, phương pháp tọa độ trong không gian được trình bày trong SGK hình học 12. Việc dạy chủ đề này cho HS nhằm các mục đích, yêu cầu sau: a) Về kiến thức: HS cần nắm vững: khái niệm hệ trục tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian; tọa độ vectơ trong hệ trục tọa độ phẳng và trong không gian; tọa độ của một điểm và tính chất của chúng. VTPT của đường thẳng trong mặt phẳng; phương trình tổng quát của đường thẳng; VTCP, phương trình tham số của đường thẳng, phương trình chính tắc; vị trí tương đối của hai đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; các dạng phương trình đường tròn; khái niệm về các đường cônic, các phương trình chính tắc của chúng; các yếu tố xác định các đường cônic. Tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, các trụ, hình dạng của các đường conic, tiệm cận, đường chuẩn; các tiếp tuyến của elip, hypebol, parabol; biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng và trong không gian. Tích có hướng của hai vectơ trong không gian và ứng dụng. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, thểĐề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ và phƣơng pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trƣờng THPT 7 tích hình hộp, phương trình tổng quát của mặt phẳng và các dạng đặc biệt của nó; vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách giữa các yếu tố: điểm, đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; góc giữa các yếu tố: đường thẳng, mặt phẳng; phương trình mặt cầu, giao của mặt cầu và mặt phẳng. b) Về kĩ năng: Kĩ năng xác định tọa độ vectơ, tọa độ của điểm bằng cách sử dụng tọa độ vectơ hoặc hình chiếu vuông góc lên các trục tọa độ phẳng hay không gian; kĩ năng lập các dạng phương trình đường thẳng trong mặt phẳng hay trong không gian; lập phương trình mặt phẳng; lập phương trình các đường thẳng , mặt phẳng; các kĩ năng về xác định khoảng cách, xác định góc giữa các yếu tố trong mặt phẳng và trong không gian; kĩ năng lập phương trình đường tròn theo các yếu tố: tâm, bán kính, điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn; các kĩ năng lập phương trình chính tắc của các đường cô nic theo các yếu tố xác định chúng: trục lớn, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, trục đối xứng, đường chuẩn; các kĩ năng viết phương trình tiếp tuyến của các đương cônic, khả năng lập phương trình mặt cầu, xác định tâm và bán kính,xác định giao của mặt phẳng và mặt cầu, lập PT tiếp diện của mặt cầu. 1.2.3. Phƣơng pháp vectơ ( phần này đƣợc viết dựa vào việc tham khảo các sách:[8], [10], [24]) Các chủ đề kiến thức về vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng được trình bày trong SGK hình học 10 bằng phương pháp vectơ trong mặt phẳng. Phương pháp vectơ trong không gian trong SGK hình học 12 được trình bày tương tự. Việc dạy chủ đề này cho HS nhằm đạt được các mục đích, yêu cầu sau: a) Về kiến thức: HS cần nắm vững định nghĩa khái niệm vectơ, một vectơ được đặc trưng bởi ba yếu tố: phương, hướng và độ dài; khái niệm hai vectơ cùngĐề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ và phƣơng pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trƣờng Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT Đề tài Sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ và phương pháp vectơ trong dạy học giải bài tập hình học ở trường THPT
Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT LỜI CẢM ƠN Em xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, thầy cô Bộ môn Lý luận Phương pháp dạy học Toán, cán nhân viên phòng sau đại học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện cho em trình học tập hoàn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu tập thể giáo viên trường THPT Nam Duyên Hà – Thái Bình tạo điều kiện giúp đỡ em thời gian thực nghiệm sư phạm trường Em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè bạn học viên nhóm chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán nhiệt tình chia sẻ với em kinh nghiệm học tập, công tác suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Văn Dũng tận tình giúp đỡ em hình thành, nghiên cứu hoàn chỉnh luận văn Dù có nhiều cố gắng, song hạn hẹp thời gian, điều kiện nghiên cứu trình độ thân, luận văn không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn đồng nghiệp Hà Nội, ngày 10 tháng 09 năm 2013 Phạm Thị Hương Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ ĐC GBT GV HHKG HS PP PPDH PT SGK THCS THPT TN Tr VTCP VTPT Đối chứng Giải tập Giáo viên Hình học không gian Học sinh Phương pháp Phương pháp dạy học Phương trình Sách giáo khoa Trung học sở Trung học phổ thông Thực nghiệm Trang Vectơ phương Vectơ pháp tuyến Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT Chƣơng GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ĐỀ TÀI 1.1 VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Vào khoảng năm 300 trước công nguyên, nhà toán học Ơ-clit người Hy Lạp tìm cách hệ thống lại toàn kiến thức toán học mà loài người tích lũy từ trước thời ông Ông muốn định nghĩa lại tất khái niệm, chứng minh lại tất mệnh đề Song bắt tay vào thực hiện, ông gặp phải trở ngại là: định nghĩa khái niệm a ông cần phải dùng đến khái niệm b, định nghĩa khái niệm b ông lại phải cần dùng đến khái niệm a chứng minh mệnh đề a ông cần phải dùng đến mệnh đề b, chứng minh mệnh đề b ông lại phải cần dùng đến mệnh đề a Để khắc phục khó khăn đó, tác phẩm “Cơ bản”, Ơ-clit thừa nhận không chứng minh 10 định đề gọi chúng tiên đề Rồi từ 10 tiên đề ông chứng minh mệnh đề khác suy luận logic Tập “Cơ bản” Euclid gồm 13 có nói Hình học Toàn nội dung môn Hình học bậc Phổ thông ngày phần tác phẩm Như Ơ-clit xây dựng môn Hình học dựa tiên đề mà ông lựa chọn, mà người đời sau gọi Hình học Hình học Ơ-clit Có thể nói Ơ-clit người đặt móng cho việc xây dựng môn học phương pháp tiên đề Một môn học có nhiều hệ tiên đề tương đương Hình học Ơ-clit có hệ tiên đề: Hệ tiên đề (mang tên) Hin-be, hệ tiên đề (mang tên) Pô-gô-rê-nốp hệ tiên đề (mang tên) Uây-lơ Như quen dùng, môn Hình học giảng dạy trường phổ thông gọi Hình học sơ cấp hay Hình học tổng hợp Trong vừa chứa đựng mô hình Hình học Ơ-clit, vừa chứa mô hình hình học Aphin Hình học đồng dạng (Hình học nhóm biến hình đồng dạng) Đối với toán hình học: Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT - Nếu ta đặt môi trường mô hình vật lý Hình học Ơ-clit, Hình học Aphin hay Hình học đồng dạng sử dụng định lý chúng để giải phương pháp gọi Phƣơng pháp tiên đề (nhiều sách gọi phương pháp tổng hợp) - Nếu ta đặt môi trường mô hình số học hệ tiên đề Hinbe hay hệ tiên đề Pô-gô-rê-nốp gắn với hệ trục tọa độ sử dụng định lý hệ tiên đề để giải phương pháp gọi Phƣơng pháp tọa độ - Nếu ta đặt môi trường mô hình hệ tiên đề Uây-lơ sử dụng định lý hệ tiên đề để giải phương pháp gọi Phƣơng pháp vectơ Trong xu đại hóa chương trình phổ thông, nhiều nhà toán học giới vận động đưa việc giảng dạy chương vectơ vào trường phổ thông Ở nước ta, vectơ tọa độ đưa vào giảng dạy trường phổ thông với chương trình toán học đại nhằm đổi để nâng cao chất lượng giáo dục cho phù hợp với xu chung giới Như vậy, chương trình hình học trường THPT nghiên cứu ba phương pháp là: phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ trình bày theo chương riêng rẽ Theo đó, mặt lý thuyết toán hình học chương trình phổ thông có ba phương pháp để thực Tất nhiên, chọn phương pháp công cụ phù hợp có lời giải tốt Song việc lựa chọn phương pháp phù hợp để giải tập hình học không khó người học mà khó người dạy Vậy làm để giúp HS trƣớc toán hình học lựa chọn phƣơng pháp công cụ giải phù hợp? Và vấn đề nghiên cứu đề tài Liên quan đến đề tài nghiên cứu, có tìm thấy nhiều tài liệu bổ ích như: sách tham khảo, báo, tạp chí giáo dục, số luận văn thạc sĩ: - Thái Thị Anh Thư [26], tác giả đề cập đến biện pháp rèn luyện kĩ giải toán hình học không gian phương pháp tọa độ; Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT - Lê Thiều Tráng [27], tác giả đề cập đến việc phát huy thành phần tư sáng tạo vào cụ thể dạng toán, phân loại dạng tập, phương pháp chứng minh loại toán PP vectơ PP tọa độ chương trình hình học 10; tài liệu bước đầu 1.2 PHƢƠNG PHÁP TIÊN ĐỀ, PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ, PHƢƠNG PHÁP VECTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TRƢỜNG THPT 1.2.1 Phƣơng pháp tiên đề (PP tổng hợp) ( phần đƣợc viết dựa vào việc tham khảo sách:[3], [4], [5], [6], [24]) HS làm quen với phương pháp tiên đề từ bắt đầu học PP chứng minh toán hình học Có thể nói PP tiên đề giải tập hình học dạy cho HS suốt chương trình môn Toán bậc phổ thông, chủ yếu cấp THCS Trong chương trình hình học cấp THPT phương pháp tiên đề giải bài tập hình học xuất chủ yếu nội dung hình học không gian Nội dung hình học không gian trình bày lớp 11 lớp 12 theo tinh thần phương pháp tiên đề Gồm chương: quan hệ song song không gian; quan hệ vuông góc không gian, khối đa diện thể tích chúng; mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Việc dạy hình học không gian trường THPT nhằm mục đích, yêu cầu sau: a) Về kiến thức: Trang bị cho HS số sở khoa học để hiểu rõ từ khái niệm ban đầu về: điểm, đường thẳng, mặt phẳng quan hệ “thuộc” (đi qua) với tiên đề, nhờ lập luận logic dẫn tới kiến thức vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng,về tương giao hình, quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng, vận dụng kiến thức toán vào nghiên cứu khối đa diện; học xong phần này, HS cần nắm kiến thức quan hệ vuông góc, góc đường thẳng mặt phẳng, khoảng cách hình, Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT việc vận dụng chúng vào nghiên cứu kiến thức hình học không gian khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, công thức tính diện tích xung quanh, tính thể tích khối hình học b) Về kĩ năng: Thông qua dạy học hình học không gian trọng rèn luyện cho HS kĩ như: kĩ xác định hình, kĩ giải dạng toán tương giao hình, kĩ chứng minh quan hệ song song, kĩ chứng minh đường thẳng mặt phẳng vuông góc, tính khoảng cách góc yếu tố: đường thẳng mặt phẳng, tính diện tích xung quanh thể tích hình không gian 1.2.2.Phƣơng pháp tọa độ ( phần đƣợc viết dựa vào việc tham khảo sách:[17], [18], [24]) Chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng trình bày SGK hình học 10, phương pháp tọa độ không gian trình bày SGK hình học 12 Việc dạy chủ đề cho HS nhằm mục đích, yêu cầu sau: a) Về kiến thức: HS cần nắm vững: khái niệm hệ trục tọa độ mặt phẳng không gian; tọa độ vectơ hệ trục tọa độ phẳng không gian; tọa độ điểm tính chất chúng VTPT đường thẳng mặt phẳng; phương trình tổng quát đường thẳng; VTCP, phương trình tham số đường thẳng, phương trình tắc; vị trí tương đối hai đường thẳng; góc hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; dạng phương trình đường tròn; khái niệm đường cônic, phương trình tắc chúng; yếu tố xác định đường cônic Tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trụ, hình dạng đường conic, tiệm cận, đường chuẩn; tiếp tuyến elip, hypebol, parabol; biểu thức tọa độ tích vô hướng mặt phẳng không gian Tích có hướng hai vectơ không gian ứng dụng Điều kiện đồng phẳng ba vectơ, thể Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT tích hình hộp, phương trình tổng quát mặt phẳng dạng đặc biệt nó; vị trí tương đối hai mặt phẳng, khoảng cách yếu tố: điểm, đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; góc yếu tố: đường thẳng, mặt phẳng; phương trình mặt cầu, giao mặt cầu mặt phẳng b) Về kĩ năng: Kĩ xác định tọa độ vectơ, tọa độ điểm cách sử dụng tọa độ vectơ hình chiếu vuông góc lên trục tọa độ phẳng hay không gian; kĩ lập dạng phương trình đường thẳng mặt phẳng hay không gian; lập phương trình mặt phẳng; lập phương trình đường thẳng , mặt phẳng; kĩ xác định khoảng cách, xác định góc yếu tố mặt phẳng không gian; kĩ lập phương trình đường tròn theo yếu tố: tâm, bán kính, điều kiện tiếp xúc đường thẳng đường tròn; kĩ lập phương trình tắc đường cô nic theo yếu tố xác định chúng: trục lớn, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, trục đối xứng, đường chuẩn; kĩ viết phương trình tiếp tuyến đương cônic, khả lập phương trình mặt cầu, xác định tâm bán kính,xác định giao mặt phẳng mặt cầu, lập PT tiếp diện mặt cầu 1.2.3 Phƣơng pháp vectơ ( phần đƣợc viết dựa vào việc tham khảo sách:[8], [10], [24]) Các chủ đề kiến thức vectơ, tích vô hướng hai vectơ ứng dụng trình bày SGK hình học 10 phương pháp vectơ mặt phẳng Phương pháp vectơ không gian SGK hình học 12 trình bày tương tự Việc dạy chủ đề cho HS nhằm đạt mục đích, yêu cầu sau: a) Về kiến thức: HS cần nắm vững định nghĩa khái niệm vectơ, vectơ đặc trưng ba yếu tố: phương, hướng độ dài; khái niệm hai vectơ Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT phương, khác phương, nhận biết hai vectơ hướng, ngược hướng; hiểu khái niệm hai vectơ nhau; HS cần nắm việc xác định vectơ đặt từ điểm O vectơ a cho trước nhấn mạnh có điểm A mặt phẳng hay không gian thỏa mãn OA a Để sử dụng công cụ vectơ vào việc giải toán, HS cần nắm phép toán vectơ như: phép trừ hai vectơ, nhân vectơ với số, tích vô hướng hai vectơ, ứng dụng tích vô hướng, hệ thức lượng tam giác, công thức tính diện tích tam giác, tích có hướng hai vectơ (trong không gian) tính chất phép toán b) Về kĩ năng: Kĩ thực phép toán cộng, trừ hai vectơ, xác định vectơ tổng nhờ quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, kĩ tính tích vô hướng, tích có hướng Kĩ biểu diễn vectơ theo vectơ theo hai vectơ không phương; biểu diễn vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng không gian nhờ sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp Các kĩ tính độ dài, tính góc, chứng minh vuông góc, giải tam giác, tính diện tích nhờ sử dụng tích vô hướng, định lí hàm số sin, hàm số côsin 1.3 NHU CẦU NGHIÊN CỨU Chúng tìm hiểu thực trạng sử dụng phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ, phương pháp tiên đề dạy học GBT hình học trường THPT thông qua việc điều tra, khảo sát, cụ thể là: tham gia dự GV, tham dự họp tổ chuyên môn, trao đổi với đồng nghiêp, phát phiếu điều tra (phụ lục) Tổng hợp kết thu được, kết hợp với kinh nghiệm giảng dạy thân, xin đưa vài kết luận sau: + Về phía GV: - Đa số GV khuyến khích em tìm nhiều lời giải cho tập hình học Tuy nhiên trình giảng dạy, phải đảm bảo thời gian Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT giảng dạy cho mục nên với nhiều toán GV chưa thể hướng dẫn HS giải nhiều cách lớp - Đa số GV dạy phương pháp GBT hình học suốt chương, ví dụ: dạy phương pháp vectơ chương vectơ, dạy phương pháp tọa độ chương tọa độ Chưa trọng hướng dẫn HS nhìn toán góc độ khác Mặc dù có nhiều GV có ý thức rèn luyện kĩ lựa chọn phương pháp cho HS chưa có hệ thống kế hoạch Hầu hết GV chưa giúp HS phát triển khả lựa chọn phương pháp GBT hình học + Về phía HS: - Một số HS bắt đầu bước chân vào cấp THPT chưa ý thức rằng, thời gian dành cho tiết cấp THCS ( 45 phút/ tiết) dung lượng học lớn nhiều, HS cần phải biết đầu tư thời gian cho việc tự học nhà Tuy nhiên, nhiều HS chưa biết cách thu xếp thời gian hợp lý để tự học chưa quen với việc tự nghiên cứu sách Dẫn đến có nhiều HS chưa nắm vững số nội dung lý thuyết Hơn nữa, tính trừu tượng môn hình học mà kiến thức hệ thống tập đánh giá khó HS nói chung HS dù có thuộc lí thuyết vận dụng vào GBT nhiều lúng túng, chưa linh hoạt việc sử dụng phương pháp để tìm lời giải cho tập hình học - Muốn giải hoàn chỉnh toán, HS cần phải rèn luyện nhiều khâu: từ việc nắm vững kiến thức bản, phương pháp thực hành, đến quy trình thao tác tính toán ([9], tr.8) Thế nhưng, có nhiều HS có thói quen không tốt có toán ghi ghi, chép chép nháp lia lịa, chưa biết giải tính phục vụ yêu cầu Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT - Bản thân em HS đối mặt với toán thường có tâm lý tự hài lòng sau giải cách đó, mà chưa nghĩ đến chuyện tối ưu hóa toán - Trong trình học tập, HS biết tự rèn luyện khả phát lựa chọn phương pháp GBT hình học cho dừng lại mức độ tự phát + Một số khó khăn, sai lầm mà HS thường mắc là: - Một số HS chưa biết với dạng toán nên sử dụng phương pháp tọa độ Một số khác thấy đề cho tọa độ áp dụng phương pháp tọa độ khiến lời giải số cồng kềnh - Một số HS chưa biết chọn hệ trục tọa độ để thuận lợi cho lời giải - Một số HS gặp khó khăn chuyển đổi ngôn ngữ hình học thông thường sang ngôn ngữ đại số Chẳng hạn: Khi toán yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng,… HS thường cảm thấy lúng túng điều cần chứng minh chuyển toán sang ngôn ngữ tọa độ - Một số HS chưa biết với dạng toán nên sử dụng phương pháp vectơ - Một số HS gặp khó khăn chuyển đổi toán sang ngôn ngữ vectơ Chẳng hạn: Khi toán yêu cầu chứng minh hai đường thẳng song song, trung tuyến tam giác , hai đường thẳng vuông góc,… HS thường cảm thấy lúng túng điều cần chứng minh chuyển toán sang ngôn ngữ vectơ - Một số HS dễ có ngộ nhận số tính chất như: Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với cắt Trong không gian hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vuông góc với vuông góc với Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với đường 10 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT SE SB ' SD ' SI SB SD VS AB ' C ' D ' VS AB ' C ' VS AD ' C ' VS AB ' C ' VS AD ' C ' SA SB ' SC ' VS ABC VS ABCD SA SB SC a3 VS AB ' C ' D ' VS ABCD 36 Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng điểm Tìm thuộc ( ) cho MA MB MC nhỏ Hoạt động GV Hoạt động HS +GV: Bài toán +HS: thực theo phương pháp Hƣớng Các điểm tọa độ hóa mặt ? Nêu bước giải theo phẳng cho dạng phương trình nên có phương pháp ? thể sử dụng phương pháp tọa độ Các bước thực sau: - Gọi tọa độ điểm theo phương trình ( ), giả sử - Tính tọa độ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - Tính MA MB MC Hƣớng Nhận thấy, giả thiết cho điểm tọa độ hóa mà kết luận cho dạng vectơ nên kết hợp PP tọa độ PP vectơ để GBT Các bước thực sau: - Ta có: MA MB MC MG 3MG 113 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT - Tìm hình chiếu vuông góc ( ) +GV: Theo em, nên chọn +HS: nên chọn hướng vì: phương pháp để giải Vì - Hướng dẫn tới toán tìm giá trị nhỏ ? Trình bày lời giải theo hàm nhiều biến, khó giải phương pháp em chọn ? - Hướng cần xác định hình chiếu điểm G (P), điều dễ dàng Lời giải (Phƣơng pháp tọa độ kết hợp phƣơng pháp vectơ) Gọi trọng tâm tam giác MA MB MC MG 3MG nhỏ chiếu vuông góc Đường thẳng x hình ( ) qua vuông góc ( ) có phương trình: t , y t , z 2t 3 Tọa độ điểm ứng với nghiệm phương trình 4 25 5 t t 4t t M ; ; 3 18 18 18 Bài tập Trong không gian , cho hai điểm nằm hai phía mặt phẳng Tìm tọa độ điểm đạt giá trị nhỏ thuộc mặt phẳng ( ) cho Hoạt động GV Hoạt động HS + GV: Bài toán thực + HS: Bài toán cho dạng ngôn ngữ theo PP nào? Nêu bước tọa độ nên sử dụng PP tọa độ để giải theo PP đó, có bước giải giải Nếu giải theo PP tọa độ gồm đưa đến toán trung gian mà bước sau: khó thực không? - Gọi tọa độ M theo phương trình mặt phẳng (P), giả sử - Thiết lập biểu thức 114 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT f ( x; y; z ) MA MB ( x y 1) ( y 1) ( z 2) ( x y 2) ( y 4)2 ( z 5)2 - Tìm giá trị nhỏ Đây toán tương đối khó +GV: Bài toán tương tự +HS: HS trả lời toán hình học phẳng mà em biết? + GV: Phương pháp để giải +HS : phương pháp tiên đề toán tương tự hình học phẳng đó? Hãy thử vận dụng phương pháp để giải tập + HS: Nhận thấy theo hướng giải +GV: Theo em, nên chọn toán PP tọa độ dẫn tới toán phương pháp để giải Vì sao? khó khăn Trong PP tiên đề Trình bày lời giải theo phương lại trường hợp mở rộng toán pháp em chọn ? hình học phẳng Mặt khác, đại lượng đại số hóa Do ta nên kết hợp PP tọa độ PP tiên đề để giải toán Lời giải (Phƣơng pháp tọa độ kết hợp phƣơng pháp tiên đề) Gọi điểm đối xứng Đường thẳng Tọa độ qua qua ( ), giao điểm x t vuông góc ( ) có dạng y t z t ứng với nghiệm phương trình: t t t t 1 K 1;0;0 A '(0; 1; 1) Ta có: MA MB MA ' MB A'B=const 115 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT Dấu đẳng thức xảy Đường thẳng thẳng hàng có phương trình x 3t , y 1 5t , z 1 6t Tọa độ ứng với nghiệm phương trình: 3t 5t 6t t Vậy 14 2 ; ; 14 14 3.Củng cố: Nhấn mạnh cho HS thấy phương pháp giải toán vạn cần sử dụng linh hoạt phương pháp để tiếp cận lời giải cách gọn gàng, sáng sủa 4.Bài tập nhà: Hoàn chỉnh lại ôn tập chuẩn bị kiểm tra tiết sau 4.4 ĐÁNH GIÁ VÀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 4.4.1 Các đề kiểm tra Chúng tổ chức kiểm tra hai lần lớp TN lớp ĐC với nội dung, khoảng thời gian tiết học tương ứng Trong hai kiểm tra có kiểm tra số sau dấu hiệu sử dụng phƣơng pháp vectơ phƣơng pháp tiên đề GBT hình học không gian kiểm tra số sau vài lƣu ý lựa chọn phƣơng pháp giải tập hình học Bài kiểm tra số 1: Sở GD &ĐT Thái Bình Trường THPT Nam Duyên Hà Bài Cho hình chóp có ASB 30, BSC 60, CSA 90 trọng tâm tam giác , hai đường thẳng ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT (Thời gian 45 phút) 116 Tính góc Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT Bài Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' trùng với gốc tọa độ, B a;0;0 , D 0; a;0 , A' 0;0; b a 0, b 0 Gọi có trung điểm cạnh c) Tính thể tích khối tứ diện BDA' M theo d) Xác định tỉ số a để hai mặt phẳng b vuông góc có đáy hình thoi cạnh 1, với Bài Cho hình chóp Chứng minh tam giác vuông Bài kiểm tra số 2: Sở GD &ĐT Thái Bình ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Trường THPT Nam Duyên Hà (Thời gian 45 phút) Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng d : phẳng hình chiếu vuông góc tọa độ điểm thuộc ( ) cho lên ( ) Bài Trong không gian với hệ tọa độ d: x 1 y 1 z 1 , điểm 1 – x y 1 z Gọi 1 giao điểm vuông góc với cho mặt ( ) Tìm EF , cho mặt phẳng đường thẳng – Viết phương trình đường thẳng qua , nằm mặt phẳng ( ) biết khoảng cách 4.4.2 Thống kê kết kiểm tra thực nghiệm Yếu, Kém (từ đến cận 5); Trung bình (từ đến cận 7); Khá (từ đến cận 8); Giỏi (từ đến 10) Bảng Kết kiểm tra số 1: 117 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT Nhóm điểm Lớp Yếu, Kém Trung bình Khá Giỏi Số % Số % Số % Số % TN1 8,3 22 45,8 14 29,2 16,7 TN2 10 25 50 13 26 14 ĐC 10 20 24 56 18 118 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT Bảng Kết kiểm tra số 2: Lớp Yếu, Kém Số % Nhóm điểm Trung bình Khá Số % Số % Giỏi Số % TN1 0 23 47,9 14 29,2 11 22,9 TN2 26 52 13 26 16 ĐC 18 31 62 16 4.4.3 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm Kết kiểm tra trình bày cho thấy: - Tỉ lệ HS lớp TN đạt điểm giỏi cao nhiều so với lớp ĐC - Tỉ lệ HS lớp TN đạt điểm yếu, trung bình thấp nhiều so với lớp ĐC Nhìn chung, thời gian thực nghiệm, GV HS tham gia nhiệt tình vào trình dạy học GV đầu tư thời gian nghiêm cứu giáo án PPDH 119 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT tích cực để áp dụng vào trình dạy học Về phía HS, em tích cực tham gia xây dựng bài, mạnh dạn phát biểu ý kiến cảm thấy tự tin, hào hứng học tập có tiếp thu kiến thức nhanh HS lớp TN cung cấp dấu hiệu nhận biết toán hình học giải phương pháp tọa độ, vectơ, tiên đề nên nắm bắt PP chung để giải Toán Vì vậy, trước toán em định hướng PP giải toán nhanh xác Trong đó, lớp ĐC, nhiều em không định hướng lời giải nên không làm định hướng không tốt nên có cách giải dài dòng dẫn tới không đủ thời gian làm Dựa vào kết thực nghiệm thấy thời gian thực nghiệm ngắn hiệu đạt tương đối rõ ràng Khả lựa chọn PP giải toán HS lớp TN chuyển biến tích cực chứng tỏ phương án dạy học đề xuất chấp nhận 4.5 TÓM TẮT CHƢƠNG Chương trình bày kết thực nghiệm sư phạm trường THPT Nam Duyên Hà – Thái Bình với 03 tiết dạy thực nghiệm sư phạm, có đối chứng Kết thực nghiệm bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu đề tài 120 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT KẾT LUẬN Luận văn đạt số kết chủ yếu sau đây: Luận văn trình bày phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ GBT hình học trường THPT nhu cầu việc rèn luyện khả lựa chọn phương pháp GBT hình học cho HS thực tiễn dạy học môn Toán Điều tra tình hình dạy học việc sử dụng phương pháp tiên đề, phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ giải tập hình học THPT cho thấy nội dung khó HS Việc rèn luyện khả lựa chọn phương pháp giải tập hình học cho HS GV nhìn chung chưa trọng Đưa số dấu hiệu giúp cho việc lựa chọn phương pháp trước giải tập hình học vận dụng dấu hiệu để giải toán 31 ví dụ chương trình hình học trường THPT Đồng thời điểm mạnh, điểm hạn chế sử dụng phương pháp giải tập hình học Đề xuất 03 giáo án dạy học với mục đích rèn luyện khả lựa chọn phương pháp trước giải tập hình học cho HS thông qua số dấu hiệu sử dụng phương pháp Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm trường THPT Nam Duyên Hà – Thái Bình, kết thực nghiệm sư phạm phần minh họa tính khả thi hiệu đề tài 121 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục [2] Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2007), Bài tập hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục [3] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2007), Hình học 12, NXB Giáo dục [4] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2007), Hình học 12 sách giáo viên, NXB Giáo dục [5] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, NXB Giáo dục [6] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11 sách giáo viên, NXB Giáo dục [7] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2009), Hình học 10, NXB Giáo dục [8] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2009), Hình học 10 sách giáo viên, NXB Giáo dục [9] Nguyễn Thái Hòe (2003), Rèn luyện tƣ qua việc giải tập Toán, NXB Giáo dục [10].Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2007), Bài tập hình học 12, NXB Giáo dục [11].Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, (2007), Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục [12].Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2009), Bài tập hình học 10, NXB Giáo dục [13].Phan Huy Khải (2010), Phƣơng pháp giải Toán trọng tâm, NXB Đại học Sư phạm [14].Nguyễn Bá Kim (2007), Phƣơng pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm 122 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT [15].Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương,Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thưởng (1994), Phƣơng pháp dạy học môn Toán, phần hai: Dạy học nội dung bản, NXB Giáo dục [16].G.Pôlya (1995), (người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương), Giải toán nhƣ nào?, NXB Giáo dục [17].Đoàn Quỳnh,Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng,Tạ Mân (2007), Hình học 12 nâng cao, NXB giáo dục [18].Đoàn Quỳnh,Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2007), Hình học 12 nâng cao sách giáo viên, NXB giáo dục [19].Đoàn Quỳnh,Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục [20].Đoàn Quỳnh,Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao sách giáo viên, NXB giáo dục [21].Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2007), Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục [22].Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2007), Hình học 10 nâng cao sách giáo viên, NXB Giáo dục [23].James W.Stigler & James Hiebert (2012), (người dịch: Phan Minh Toàn Thư, Lê Thị Cẩm), Lỗ hổng giảng dạy, NXB trẻ [24].Đào Tam (2012), Phƣơng pháp dạy học hình học trƣờng THPT, NXB Đại học Sư phạm [25].Trần Văn Tấn (2009), Bài tập nâng cao số chuyên đề hình học 12, NXB Giáo dục Việt Nam [26].Thái Thị Anh Thư (2004), Rèn luyện kĩ giải toán hình học không gian phƣơng pháp tọa độ trƣờng THPT, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục [27].Lê Thiều Tráng (2007), Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trƣờng THPT qua chủ đề giải toán phƣơng pháp vectơ tọa độ hình học phẳng, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục 123 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA Về vấn đề sử dụng phƣơng pháp tọa độ, phƣơng pháp vectơ, phƣơng pháp tiên đề dạy học GBT hình học trƣờng THPT Để giúp có thông tin thực tế vấn đề sử dụng phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ, phương pháp tiên đề dạy học GBT hình học trường THPT, xin Quý thầy/cô vui lòng trả lời câu hỏi cách đánh dấu vào ô phù hợp ghi ý kiến riêng phần để trống phía cuối: Họ tên: ……………………………………… Tuổi: ………………… Trường: ………………………………………… Tỉnh: ………………… Số năm công tác: ………………………………… Dạy lớp: …………… Khi dạy học phương pháp tọa độ, thầy/cô có sử dụng kết hợp phương pháp vectơ, phương pháp tiên đề để hướng dẫn HS tìm nhiều cách giải giải tập hình học không? Không Hiếm Thỉnh thoảng Thường xuyên Khi dạy học phương pháp vectơ, thầy/cô có sử dụng kết hợp phương pháp tiên đề để hướng dẫn HS tìm nhiều cách giải giải tập hình học không? Không Hiếm Thỉnh thoảng Thường xuyên Thầy/cô có thường xuyên sử dụng kết hợp phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ, phương pháp tiên đề để hướng dẫn HS tìm nhiều cách giải giải tập hình học không? Không Hiếm Thỉnh thoảng Thường xuyên Theo thầy/cô việc kết hợp phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ, phương pháp tiên đề hướng dẫn HS giải tập hình học có mức độ quan trọng nào? Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng 124 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT Những khó khăn mà thầy/cô gặp phải sử dụng kết hợp phương pháp để hướng dẫn HS tìm nhiều lời giải cho tập hình học gì? Không có đủ thời gian HS không hứng thú Khó khăn khác: ……………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Những lỗi mà HS thầy/cô thường mắc phải sử dụng phương pháp tọa độ, phương pháp vectơ, phương pháp tiên đề để GBT hình học gì? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Khả lựa chọn phương pháp tìm lời giải cho tập hình học HS thầy/cô mức độ nào? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Trong dạy học GBT hình học, thầy/cô có trọng rèn luyện khả lựa chọn phương pháp cho HS hay không? Không Hiếm Thỉnh thoảng Trân trọng cảm ơn Quý thầy/cô! 125 Thường xuyên Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT LỜI CẢM ƠN Em xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, thầy cô Bộ môn Lý luận Phương pháp dạy học Toán, cán nhân viên phòng sau đại học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện cho em trình học tập hoàn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu tập thể giáo viên trường THPT Nam Duyên Hà – Thái Bình tạo điều kiện giúp đỡ em thời gian thực nghiệm sư phạm trường Em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè bạn học viên nhóm chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán nhiệt tình chia sẻ với em kinh nghiệm học tập, công tác suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Văn Dũng tận tình giúp đỡ em hình thành, nghiên cứu hoàn chỉnh luận văn Dù có nhiều cố gắng, song hạn hẹp thời gian, điều kiện nghiên cứu trình độ thân, luận văn không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn đồng nghiệp Hà Nội, ngày 10 tháng 09 năm 2013 Phạm Thị Hương 126 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng GBT Giải tập GV Giáo viên HHKG Hình học không gian HS Học sinh PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm Tr Trang VTCP Vectơ phương VTPT Vectơ pháp tuyến 127 ... tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ giải tập hình học trƣờng THPT a) Phƣơng pháp tiên đề giải tập hình học Quy trình giải tập hình học phƣơng pháp tiên đề Bƣớc Vẽ hình Bƣớc Sử dụng hệ tiên. .. giác hình học 18 Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT 2.2.1.3.Khái niệm mô hình hệ tiên đề Giả sử hệ tiên đề môn học. .. học: Đề tài: Sử dụng phƣơng pháp tiên đề, phƣơng pháp tọa độ phƣơng pháp vectơ dạy học giải tập hình học trƣờng THPT - Nếu ta đặt môi trường mô hình vật lý Hình học Ơ-clit, Hình học Aphin hay Hình