SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SỸ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015-2016 Môn : TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Cho hai mệnh đề chứa biến P(n): "n số chẵn", Q(n): "n + không chia hết cho 4" với n số tự nhiên a) Xác định tính đúng, sai mệnh đề P(16) Q(2003) b) Phát biểu lời định lý: ∀ n∈ ¥ , P (n) ⇒ Q (n) Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x2 + x + m = (1), m tham số a) Giải phương trình (1) với m = − 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 ( x1 + 1) + x2 ( x2 + 1) = − Câu (3,0 điểm) a) Cho A = { x ∈¡ : x −1 ≤ 2} , B = { x ∈ ¡ : x + > 3} , C = ( 0;5] Tìm A ∩ B; A ∪ B; ( A ∪ B ) ∩ C ; C¡ C b) Cho biết D = { x ∈ ¡ : < x ≤ 5} Tìm m để D ∩ (m; 2m − 1) =∅ c) Cho tập hợp A = { 0;1; 2; ;9 } Hỏi có tập X tập hợp A chứa số mà không chứa số Câu (3,0 điểm) Cho hai hình bình hành ABCD AB'C'D' có chung đỉnh A Điểm O tâm hình bình hành ABCD Điểm M trung điểm cạnh BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng BD điểm H Biết BD = a uuur uuur uuuur uuur r a) Chứng minh OA + OB + OC + OD = uuur uuur uuur uuur b) Tính HA + HB + HC + HD uuuur uuur uuuur c) Cho biết CC ' = BB '+ DD' Chứng minh hai tam giác BC'D B'CD' có trọng tâm Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau  x + x + y + y = 18   xy ( x + 1)( y + 1) = 72 Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh: 1 4 + + ≥ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 10.NĂM 20152016 Câu (1,0 điểm) Cho hai mệnh đề chứa biến P(n): "n số chẵn", Q(n): "n + không chia hết cho 4" với n số tự nhiên a) Xác định tính đúng, sai mệnh đề P(16) Q(2003) P(16):"16 số chẵn" Mệnh đề Q(2003):"2004 không chia hết cho 4" Mệnh đề sai b) Phát biểu lời định lý: ∀ n∈ ¥ , P (n) ⇒ Q (n) 0,25 0,25 Với số tự nhiên n, n số chẵn n+1 không chia hết cho Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x2 + x + m = (1), m tham số 0,5 a) Giải phương trình (1) với m = − x = m = − , (1) thành x + x − = ⇔   x = −2 tập nghiệm phương trình { 1; −2} 0,25 0,25 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 ( x1 + 1) + x2 ( x2 + 1) = − (1) có hai nghiệm x1, x2 ⇔ ∆ ≥ ⇔ − 4m ≥ ⇔ m ≤ với m thỏa mãn (2), (1) có hai nghiệm 0,25 (2) x1, x2  x1 + x2 = −1   x1 x2 = m (3) 0,25 x12 ( x1 + 1) + x22 ( x2 + 1) = − ⇔ ( x1 + x2 )3 − x1 x2 ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) − x1 x2 = −1 (4) Thay (3) vào (4) ta m = − (thỏa mãn (2)) KL Câu (3,0 điểm) a) Cho A = { x ∈¡ : x −1 ≤ 2} , B = { x ∈ ¡ : x + > 3} , C = ( 0;5] Tìm A ∩ B; A ∪ B; ( A ∪ B ) ∩ C ; C¡ C Xác định tập hợp 0,25 A = [ −1;3] , B = ( −∞; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) Tìm phép toán 0,25 1,0 A ∩ B = ( 1;3] ; A ∪ B = ( −∞; ) ∪ [ −1; +∞ ) ( A ∪ B ) ∩ C = ( 0;5] ; C¡ C = ¡ \ C = ( −∞;0 ] ∪ ( 5; +∞ ) c) Cho tập hợp A = { 0;1; 2; ;9 } Hỏi có tập X tập hợp A chứa số mà không chứa số xét tập hợp B = A \ { 0;1} = { 2;3; 4; ;9} Tập hợp B có phần tử.số tập tập hợp B 0,5 28 Mỗi tập tập hợp B ta thêm vào số tập A chứa số mà 0,5 không chứa số 1.Vậy số tập X tập hợp A chứa số mà không chứa số 28 Câu (3,0 điểm) Cho hai hình bình hành ABCD AB'C'D' có chung đỉnh A Điểm O tâm hình bình hành ABCD Điểm M trung điểm cạnh BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng BD điểm H Biết BD = a uuur uuur uuuur uuur r a) Chứng minh OA + OB + OC + OD = Vì O tâm hình bình hành ABCD nên O trung điểm AC BD.Suy uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r OA + OC =  uuur uuur r ⇒ OA + OB + OC + OD = KL OB + OD = uuur uuur uuur uuur b) Tính HA + HB + HC + HD 0,25 Chỉ H trọng tâm tam giác ABC 0,25 0,75 suy uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur HA + HB + HC = ⇒ HA + HB + HC + HD = HD uuur uuur uuur uuur uuur Suy HA + HB + HC + HD = HD = HD Tính HD = 2a KL 0,25 0,25 0,25 uuuur uuur uuuur c) Cho biết CC ' = BB '+ DD' Chứng minh hai tam giác BC'D B'CD' có trọng tâm uuuur uuur uuuur Ta có CC ' = BB '+ DD' uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur 0,5 ⇔ GC ' − GC = GB ' − GB + GD ' − GD uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur 0,25 ⇔ GB + GC ' + GD = GB ' + GC + GD ' Vậy G trọng tâm tam giác BC'D G trọng tâm tam giác B'CD'.KL 0,25 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau  x + x + y + y = 18   xy ( x + 1)( y + 1) = 72  x + x + y + y = 18  x( x + 1) + y(y + 1) = 18 ⇔ (I )   x( x + 1) y(y + 1) = 72  xy ( x + 1)( y + 1) = 72   a = 12   a = x( x + 1)  a + b = 18 b = ⇔ ⇔  Đặt  Khi (I) trở thành   a = b = y ( y + 1)  ab = 72   b = 12 0,25 0,25 0,25  x =   y =  x =  x =     y = −3  a = 12  x( x + 1) = 12  x = −4 ⇔ ⇔ suy   b =  y ( y + 1) =  y =   x = −4   y = −3   y =     x = −4   y = −3  0,25 KL hệ phương trình có nghiệm (3; 2), (3; -3), (-4; 2), (-4; -3), (2;3), (2; -4), (-3; 3), (-3; -4) Câu (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh: 1 4 + + ≥ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 + Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có: 1 1 1 ( x + y )( + ) ≥ xy = ⇒ + ≥ (*) x y x y x y x+ y 1 1 + ≥ + ≥ ; ; a + b b + c a + 2b + c b + c c + a a + b + 2c 1 + ≥ c + a a + b 2a + b + c + Áp dụng (*) ta có:: ⇒ 1 2 + + ≥ + + (1) a + b b + c c + a a + 2b + c a + b + 2c 2a + b + c + Mặt khác ta lại có: (2a + 2) + (b + 1) + (c + 1) ≥ 2a 2 + b + c = 2(2a + b + c) ⇒ 2a + b + c + ≥ 2(2a + b + c) ⇒ a + ≥ 2(2a + b + c) ⇒ 0,25 ≥ Tương tự: 2a + b + c a + 2 ≥ ; ≥ 2b + a + c b + 2c + a + b c + ⇒ 0,25 0,25 1 2 + + ≥ + + (2) a + 2b + c a + b + 2c 2a + b + c a + b + c + Từ (1) (2) ⇒ 1 4 + + ≥ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c 0,25 ... 1) + x2 ( x2 + 1) = − (1) có hai nghiệm x1, x2 ⇔ ∆ ≥ ⇔ − 4m ≥ ⇔ m ≤ với m thỏa mãn (2), (1) có hai nghiệm 0,25 (2) x1, x2  x1 + x2 = −1   x1 x2 = m (3) 0,25 x12 ( x1 + 1) + x22 ( x2 + 1) = −... a + 2 ≥ ; ≥ 2b + a + c b + 2c + a + b c + ⇒ 0,25 0,25 1 2 + + ≥ + + (2) a + 2b + c a + b + 2c 2a + b + c a + b + c + Từ (1) (2) ⇒ 1 4 + + ≥ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 Dấu “=” xảy ⇔ a = b =... + x2 )3 − x1 x2 ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) − x1 x2 = −1 (4) Thay (3) vào (4) ta m = − (thỏa mãn (2)) KL Câu (3,0 điểm) a) Cho A = { x ∈¡ : x −1 ≤ 2} , B = { x ∈ ¡ : x + > 3} , C = ( 0;5] Tìm