Trường THPT Lý Thường Kiệt - http://thptlythuongkiet.bacninh.edu.vn/ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 PHẦN I: ĐẠI SỐ Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: 2x  x 3 a) y = b) c) y   3x x 4 x  3x  x 3 d) y  x   x e) y  e) y  x    x x2 3x 3 x f) y  g) y  2x  h) y  x2 x4 x i) y  k) y  x    x (x  1)  x Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số : a) y = 4x3 + 3x b) y = x4  3x2  c) y  x  x  d) y  3x  x e) y   x   x f) y  3x   3x  Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số: y = ax + b để: a) Đi qua hai điểm A(0; 1) B(2; -3) b) Đi qua C(4, 3) song song với đường thẳng y =  x + c) Đi qua D(1, 2) có hệ số góc d) Đi qua E(4, 2) vuông góc với đường thẳng y =  x + Bài 5: Xác định a để ba đường thẳng sau đồng quy : a) x  2y   ; 2x  y   ; y  ax  b) 4x  y   ; y  3x  ; (a  1)x  y  a   Bài 6: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau : a) y  x  4x  b) y = x2 + 2x  c) y = x2 + 2x Bài 7: Xác định toạ độ giao điểm cặp đồ thị hàm số sau : a) y  x  y  x  2x  B) y  x  y  x  4x  Bài 8: Xác định parabol y = ax2 + bx + biết parabol đó: a) Qua A(1; 2) B(2; 11) b) Có đỉnh I(1; 0) c) Qua M(1; 6) có trục đối xứng có phương trình x = 2 d) Qua N(1; 4) có tung độ đỉnh Bài 9: Tìm Parabol y = ax2  4x + c, biết Parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1; 2) B(2; 3) b) Có đỉnh I(2; 2) c) Có hoành độ đỉnh -3 qua điểm P(2; 1) d) Trục đối xứng đthẳng x = cắt trục hoành điểm(3; 0) Bài 10: Tìm parabol y  ax  bx  biết parabol : -1 - a) Đi qua hai điểm M(1; 1) N(2; 14) b) Đi qua điểm A(1; 3) có trục đối xứng x   c) Có đỉnh I(1; 5) d) Đi qua điểm B(1; 6), đỉnh có tung độ  Bài 11: Tìm parabol y  ax  bx  c biết parabol : a) Đi qua điểm A(0; 3), B(1; 2), C(2; 11) b) Đi qua điểm D(1; 3) có đỉnh I(2; 6) Bài 12: Giải phương trình sau : a) x   x2  2x  b) + x2  2x = x 3 x 3 x 1 x       e) x2 x2 x 4 x  x  x  2x  Bài 13: Giải phương trình sau : d) c) f) (2  3x)2  (5x  1)2 a) 2x   x  b) x2  2x = x2  5x + 6 c) x + 3 = 2x + Bài 14: Giải phương trình sau : d) x  2 = 3x2  x  a) 3x  9x  = x  b) x  x2   x  x x(x  2) 2x  = Bài 15: Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ a) x  5x   c) b) 4x  3x   x  3x  = x2  3x  d) x2  6x + = x  6x  Bài 16: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : a) 2mx + = m  x b) (m  1)(x + 2) + = m2 c) m2 (x  1)  mx  d) m(mx  2)   x e) m(2x  1)  2(mx  m  1) f) m2 (x  1)  x  m Bài 17: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : (m  1)x  m  mx  m  m 1 a) b) x 3 x 1 Bài 18: Giải biện luận phương trình a) x2  x + m = b) x2  2(m + 3)x + m2 + = Bài 19: Cho phương trình x2  2(m  1)x + m2  3m = Định m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm c) Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d) Có nghiệm 1 tính nghiệm lại e) Có hai nghiệm thoả: 3(x1  x )  4x1x f) Có hai nghiệm thoả x12 + x22 = Bài 20: Cho pt x2 + (m  1)x + m + = a) Giải phương trình với m  8 b) Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép - Trang - c) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = PHẦN II: HÌNH HỌC Bài 1: Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng, trường hợp vectơ AB AC hướng , ngược hướng Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R trung điểm cuả cạnh AB, BC, CA Hãy vẽ hình vectơ PQ, QR, RP Bài 3: Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :            a) AB DC  AC DB c) AB CD  AC BD        b) AB ED  AD EB    d) AD CE DC  AB EB   d) AC DE DC CE CB  AB Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ Chứng minh rằng:      a) 2RM RN RP     b) ON 2OM OP  4OD     c) Dựng điểm S cho: tứ giác MNPS hình bình hành CMR: MS MN PM  2MP            d) Với điểm O tùy ý, chứng minh rằng: ON OS  OM OP & ON OS OM OP  4OI Bài 5: Cho điểm A,B,C,D M,N trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:         a) CA DB  CB DA  2MN   b) AD BD AC BC  4MN        c) Gọi I trung điểm BC Cmr:  AB AI NA DA   3DB   Bài 6: Cho tam giác MNP có MQ, NS, PI trung tuyến tam giác Chứng minh rằng:   a) MQ NS PI  b) CMR tam giác MNP tam giác SQI có trọng tâm c) Gọi M điểm đối xứng với M qua N, N điểm đối xứng với N qua P, P điểm đối xứng với P qua M Cminh với điểm O ta có:       OM ON OP  OM ON OP Bài 7: Gọi G G trọng tâm tam giác ABC tam giác ABC Chứng minh     rằng: AA BB CC  3GG Bài 8: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB, N điểm AC cho    NC = 2NA, gọi K trung điểm MN CMR: AK  AB AC Bài 9: Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện :   a/  MA  =  MB     b/ MA  MB MC     Bài 10: Cho MK NQ trung tuyến tam giác MNP        a) Hãy phân tích véctơ MN , NP , PM theo hai véctơ u  MK & v  NQ - Trang -  c/  MA + MB  =  MA  MB    b) Trên đường thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho SN  3SP Hãy phân tích      véctơ MS theo hai véctơ u  MN & v  MP c) Gọi G trọng tâm tam giác MNP Gọi I trung điểm đoạn thẳng MG H điểm cạnh MN cho MH = MN         * Hãy phân tích véctơ MI, MH, PI, PH theo hai véctơ u  PM& v  PN * Chứng minh ba điểm P, I, H thẳng hàng Bài 11: Cho điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN f) Tìm toạ độ điêm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1, 4); N(3, 0); P(-1, 1) trung điểm cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C Bài 13: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A  2;1 B  6; 1 Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng b) Điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng c) Điểm P thuộc hàm số y = 2x - cho A, B, P thẳng hàng d) Điểm Q thuộc hàm số y = x 2x  cho A, B, Q thẳng hàng - Trang - ... DC  AB EB   d) AC DE DC CE CB  AB Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ Chứng minh rằng:      a) 2RM RN RP     b) ON 2OM OP  4OD  ... hành CMR: MS MN PM  2MP            d) Với điểm O tùy ý, chứng minh rằng: ON OS  OM OP & ON OS OM OP  4OI Bài 5: Cho điểm A,B,C,D M,N trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh... đối xứng với N qua P, P điểm đối xứng với P qua M Cminh với điểm O ta có:       OM ON OP  OM ON  OP Bài 7: Gọi G G trọng tâm tam giác ABC tam giác ABC Chứng minh     rằng: