Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 1 Bài I (2 điểm) Cho biểu thức 2 1 3 11 3 ; 9 3 3 1 x x x x AB x x x x với 0 9. x 1) Tính giá trị B tại 36; x 2) Rút gọn ; A 3) Tìm số nguyên x để . P AB là số nguyên.
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ Bài I (2 điểm) Cho biểu thức A x x 11 x ; B 9 x x 3 x 3 x 3 với x x 1 1) Tính giá trị B x 36; 2) Rút gọn A; 3) Tìm số nguyên x để P A.B số nguyên Bài II (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội công nhân theo kế hoạch phải trồng 75 rừng số tuần lễ Do tuần trồng vượt mức so với kế hoạch nên trồng 80 hoàn thành sớm tuần Hỏi theo kế hoạch tuần công nhân trồng rừng? x 3 2y 3 Bài III (2 điểm) 1) ) Giải hệ phương trình: ; 21 x y 2) Cho phương trình: x 2(m 1) x m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc tham số m Bài IV (3 điểm) Cho điểm C nằm nửa đường tròn (O) với đường kính AB cho cung AC lớn cung BC (C B) đường thẳng vuông góc với đường kính AB O cắt dây AC D 1) Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp; 2) Chứng minh AD AC AO AB; 3) Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng qua D song song với AB điểm E Tứ giác OEDA hình gì? 4) H hình chiếu C AB Hãy tìm vị trí điểm C để HD AC Bài V (0 điểm) Giải phương trình: x y 2009 z 2010 - HẾT - ( x y z ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ Bài I 1) B x 3 x 1 2) Rút gọn A : A Tính giá trị B x 36 Thay x 36 vào biểu thức B B x x 3 x 1 x 3 11 x x A 9 x x 3 3) Tìm số nguyên x để P A.B số nguyên P P x U (3) x 0; 4 x x 1 3 3 x 1 P A.B Bài II Gọi số rừng theo kế hoạch tuần công nhân phải trồng x (ha) (0 x 75) Theo kế hoạch đội công nhân phải trồng Thực tế đội công nhân trồng Ta có phương trình: 75 (tuần) x 80 (tuần) ( x 5) 75 80 x 15 (ha) (thỏa mãn) x x5 Vậy theo kế hoạch đội công nhân trồng 15ha/tuần 206 x 41 Bài III 1) Điều kiện: x 3; y Hệ phương trình có nghiệm y 71 15 2) ' m 3m m m phương trình có nghiệm phân biệt với 2 m Theo hệ thức Viét: x1 x2 2(m 1) m x1 x2 (1); x1 x2 m m x1 x2 5(2) Từ (1), (2) x1 x2 x1 x2 Hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc tham số m x1 x2 x1 x2 Bài IV a) Xét (O) : ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa C đường tròn) DOB 90 (giả thiết) E D BCDO nội tiếp đt ACB DOB 180 (dấu B A nhận biết) b) ADO đồng dạng ACB( g g ) H O AD AB (cctu ) AD AC AO AB (đpcm) AO AC c) Tứ giác DCEO nội tiếp (ODE OCE 90 ) CDE COE góc nội tiếp cùng chắn cung CE (1) AOC cân O ACO CAO (2) AO // DE (giả thiết) (4) CDE CAO (đồng vị) (3) (1) (2) (3) COE CAO từ chứng minh AC // OE (5) Từ (4) (5) tứ giác OEDA hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) d) Có HD AC , áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ACH ta có: AH AD AC Mà AD.AC AO.AB (ý b) AH AO AB R Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ACB : AC AH AB R 2.2 R 2 R Xét tam giác vuông ACH : cot CAH AH AC Vậy để HD AC C thuộc đường tròn (O) cho: cot CAH AH AC Bài V Điều kiện : x 2; y 2009; x 2010 x y 2009 z 2010 x y z x x y y 2009 z z 2010 ( x x 1) ( y 2009 y 2009 1) ( z 2010 z 2010 1) ( x 1)2 ( y 2009 1)2 ( z 2010 1)2 x 1 x 3(tm) y 2009 y 2008(tm) z 2011(tm) z 2010 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ Bài I (2 điểm) Cho biểu thức Q x 9 x x 1 x 5 x 6 x 3 x 1) Rút gọn Q; 2) Tìm x để Q 1; 3) Tìm k để có x thỏa mãn Q=k Bài II (2 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nô xuôi từ A đến B cách 40 km sau ngược từ B từ A Tính vận tốc riêng ca nô Biết thời gian xuôi thời gian ngược 20 phút, vận tốc dòng nước 3km / h vận tốc riêng ca nô không đổi 0,3 2x 1 Bài III(2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 1,5 x 0,5 3 y 3 ; 1,5 y 3 2) Cho phương trình: (m 1) x 2(m 1) x m Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1.x2 x1 x2 Bài IV (3, điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M điểm tùy ý cạnh AC Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC E BM cắt (O) N, AN cắt (O) D Lấy I đối xứng với M qua A Lấy K đối xứng với M qua E Chứng minh: Tứ giác BANC nội tiếp CA phân giác góc BCD Tứ giác ABED hình thang Tìm vị trí M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ Bài V (0 điểm) Cho a, b 0; a b2 16 Tính giá trị lớn biểu thức: M a 9b(a 8b) b 9a(b 8a) - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ Bµi I (2, ®iÓm Cho biểu thức : Q = x 9 x x 1 x5 x 6 x 2 3 x 1/ ĐKXĐ : x 0, x 4, x Q x 1 x 3 / Q 1 0 x 3 x9 KHĐK : x 9, x 3) Q=k (k 1) x 3k k 3k 0 k k Có x thỏa mãn Q=k 3k k 1 , k 3 k 1 3k k Bµi II (2, ®iÓm Giải toán cách lập phương trình: Gọi vận tốc riêng ca nô x (km/h, x>3) Vxuôi = x+3 (km/h) => t xuôi = 40/(x+3) (h) Vngược = x-3 (km/h) => t ngược = 40/(x-3) (h) Ta có pt : 40 40 x 3 x 3 Giải pt : x=27(tm) Vậy vận tốc riêng ca nô 27km/h Bµi III (2, ®iÓm 17 x 35 ( tm ) 1) Ðk: x ; y HPT coì nghiêòm: y 80 27 2) ĐK : m -1 PT: (m + ) x2 – 2(m - 1) x + m – = Có ∆=(2-2m) -4(m+1) (m-3) =16>0 m 1 Vậy pt có nghiệm phân biệt với m m 1 : x1 m m x x Co : m 5 x1 x2 m m m3 ; x2 m 1 m=7 Hoặc : Vậy m =-5 m = -7 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1 x2 > x1 = 2x2 Bµi IV 1/ Có =900 nên = =900 I A N Suy tg BANC nt ðtroÌn D M O 2/ Tg BANC nt ðtroÌn, suy (cuÌng chãìn cung MD) = Vâòy maÌ = B = 3/ caìc tg CBAN, CEDN nt nên C E K = Vâòy ED//AB=> ABED laÌ hiÌnh thang 4/ ∆BMI cân taòi B (I vaÌ M ðx qua A) => Coì => = =900, ME=EK nên BC laÌ trung trýòc cuÒa MK => ∆BMC=∆BKC = Do ðoì + =1800 suy tg IBKC nt ÐýõÌng troÌn ngoaòi tiêìp tam giaìc BIK ði qua B, C côì ðiònh=> BC≤2R Vâòy R = BC/2 Khi ðoì goìc BIC = 900 vâòy M truÌng A Bài 5: Áp dụng bđt Cô si cho hai số dương: 9b(a 8b) 9b a 8b a 17ab a 9b(a 8b) 2 Tương tự b 9ab 8a M 144 a = b = 2 b 17ab ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ Bµi I (2, ®iÓm) Cho biểu thức A = x x 3 x 1 x x 1 B= x2 x x 1 1) Tính giá trị B x = 36 2) Rút gọn A 3) Biết P = A : (1 - B) Tìm x để P Bµi II (2, ®iÓm Giải toán cách lập phương trình: Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm 2h với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lý nên tăng suất sản phẩm h vậy người hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1h36’ Tính suất dự kiến Bµi III (2, ®iÓm ) 1) Giải phương trình x x 2) Cho hàm số y = mx + m + có ðồ thị ðýờng thẳng d Tìm m ðể parabol y = mx2 cắt (d) hai ðiểm có hoành ðộ cho x1 x2 Bµi IV (3, ®iÓm ) Cho đường tròn (O;R) Một đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A B Từ điểm C đường tròn ; C d CB < CA kẻ hai tiếp tuyến CM CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB) Gọi H trung điểm AB Đường thẳng OH cắt tia CN K 1) Cm: KN KC = KH KO 2) Cm: điểm M, H, O, N, C thuộc đường tròn 3) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I Cm: Điểm I cách đường thẳng CM, CN, MN 4) Một đường thẳng d qua O song song với MN cắt CM CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích CEF nhỏ Bài V (0, điểm) Giải phương trình : x 3x 3x x x x - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ Bµi I (2, ®iÓm) ĐKXĐ : x 0, x 1) Thay x = 36 vào bt B = 2) A 38 x2 ta có B= 43 x x 1 x x 1 3) P = A : (1 - B) = P 1 x 1 3 x 0 x 1 3 x x TH 1: x 1 x x 3 x x TH : x9 x x 0 x KHĐK : thi P x Bµi II (2, ®iÓm ) Giải toán cách lập phương trình: Gọi suất dự kiến công nhân x (sp/h, x>0, x nguyên) Thời gian dự định 120 (h) x Ta có pt: 120 120 x 2 x x3 x 12(tm) x 75 (loai ) Vậy suất dự kiến công nhân 12 sp/h Bµi III (2, ®iÓm ) 1) Giải phương trình x x ĐK : x x x Đặt x t (t 0) Giải phương trình ẩn t t1 1 (loại), t2 (t/m) Tìm x=6 (TMĐK) 2) Cho hàm số y = mx + m+1 có ðồ thị ðýờng thẳng d Tìm m ðể parabol y = x2 cắt (d) hai ðiểm có hoành ðộ cho x1 x2 Xeìt pt hoaÌnh ðôò giao ðiêÒm: x2= mx + m+1 x -mx - m-1=0 (*) Có (m 2)2 0m pt (*) có nghiệm với m Gọi x1 , x2 hoành ðộ giao ðiểm Theo Vieìt: x1 x2 m x1 x2 m | x1 x2 | ( x1 x2 ) x1 x2 m 4m m1 0, m2 4 Cách 2: Có thể nhẩm nghiệm : a – b + c = pt có hai nghiệm x1 = -1; x2 = m + Thay x1, x2 vào biểu thức Bµi IV (3, ®iÓm ) 1/ CM KNO ðôÌng daòng võìi KHC (g g) => KN KC (cctu ) KN KC KH KO( đpcm) KH KO 2/ * Tứ giác OHCN nt đt K =180 (tổng góc đối) *Tứ giác OHMC nội tiếp đường tròn =900 (2 ðiÒnh kêÌ cuÌng nhiÌn caònh OC dýõìi goìc khôg ðôÒi) N ðiểm M, H, O, N, C thuộc ðýờng tròn ˆ 3/CM: MNI sđMB => NI phân giác góc ˆ CNI sđNB O A B H MNC(1) Tương tự ta Cm: MI phân giác góc NMC(2) M Từ (1) (2) : I tâm tròn nội tiếp tam giác MNC Điểm I cách đường thẳng CM, CN, MN 4/ Một đường thẳng d qua O song song với MN cắt CM CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích CEF nhỏ Bài V Giải phương trình : C + Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEBI có : EIB = EAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EB) (1) + Xét nửa đường tròn đường kính AB có tứ giác ADCB nội tiếp (gt) EAB + DCB = 180 (2 góc đối) (2) + Ta có DCE + DCB = 180 ( góc kề bù) (3) + Từ (1) + (2) + (3) ta có : EIB = ECD EIB ECH ( H CD) ECH đồng dạng EIB (g – g) EC EH CH EB EC = EI EH EI EB IB Bài V Giải phương trình: x2 + x x 5x (ĐK x ) x x 16 x x x 12 x 4 2x 2x x 1 2x x 1 2x x 1 x 4 3 x 2x x 1 2 x x4 x 2 3 x 2x x 1 x x 2x 3 x 1 x x 2x (1) x 1 Vì x x + + 1 2x x 1 Nên (1) x – = x (tmđk) Vậy pt có nghiệm x = 0x 3x 4 x 1 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 18 Bài I (2 điểm) : Cho biểu thức : P = x Q = x 0, x x9 x3 x x 3 1) Tính giá trị Q x = 121 2) Rút gọn P 3) Tìm giá trị x để A = Q x 1 P 4) So sánh A A2 Bài II (2 điểm) : Giải toán cách lập phương trình :Một ô tô từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h thi đến B sớm quy định Nếu giảm vận tốc 10km/h đến B chậm quy định Tính quãng đường AB Bài III (2 điểm) : 1) Cho phương trình : x x m Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 2) Cho hệ phương trình y) Tìm giá trị nguyên m để biểu thức (x - có giá trị số nguyên ; với (x;y) nghiệm hệ phương trình m2 Bài IV (3 điểm) : Cho đường tròn (O) Một điểm M nằm đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA (A tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC dây AB vuông góc với OM H 1) Cm: BC // OM tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn 2) Kẻ dây CN đường tròn (O) qua H Tia MN cắt (O) điểm thứ hai D Cm: MA2 = MN MD 3) Cm: B, O, D thẳng hàng 4) Cm: MOD MNH Bài V Cho ABC nhọn có BC=a, AB=c, AC=b Chứng minh rằng:sin Xác định dạng ABC dấu “=” xảy - HẾT - A a 2 bc ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ 18 Bài I 1) Q(121) = 44 2) x ≥0 ; x P x 2( x 3) ( x 3)( x 3) x 3) A Q P x x 1 x x 2x x 2x x x x C4) Có A x 3 x 3 A A2 A x x x 3 1 x => A > A2 Bài II (2 điểm) 1) Quãng đường AB 600km Bài III (2 điểm) 1) m 2) 4m x m mx y 2m (m 4) x 4m 2 x y m y m x y m 5m m4 Để hệ phương trình có nghiệm m ( x y ) m m 5m 1 ( m m 2) ( m 1) m2 m4 m m (m 4)(m 2) (m 4) 1 m m – Ư (5) = {1, -1, 5, -5} m 5;3;9; 1 Bài IV D A N M H O a) Xét (O) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AB BCB mà MO C AB => BC//MO b) Xét MAN MDA có (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cùng chắn cung AN) Lại có chung S MAN MDA (g g) MA2 = MD MN (đpcm) Ta có MA2 = MD MN lại có MA2 = MH MO MD MN = MH MO lại có chung => MNH MOD (c g c) (đpcm câu d) lại có lại có S (hai góc đồng vị) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NB) => DO trùng với DB D, O, B thẳng hàng Bài V Kẻ phân giác Ax Â, Ax cắt BC D Kẻ BM Ax, CN Ax A BM A sin MAB sin BM c.sin AB Xét MAB vuông M có A CN b sin A BM CN sin (b c) BM CN BD CD sin A (b c) a Theo bđt Cô si ta có b c bc a sin Dấu “=” b=c Khi ABC cân A A A a bc sin 2 bc ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 19 Bài I (2 điểm) : Cho biểu thức : P = x x 3x Q = x 3 x 3 x 9 x 1 với x 0, x x 3 1) Tính giá trị Q x = 2) Rút gọn P Tính M = P:Q 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x.M 4x x 3 Bài II (2 điểm) : Giải toán cách lập phương trình : Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên 1cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện tích hình chữ nhật giảm 15cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho x y x Bài III (2 điểm) :1) Giải hệ phương trình x xy y x2 2) Cho phương trình ẩn x : x (m 1) x m2 a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm trái dấu với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 Bài IV (3 điểm) : Cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB CD vuông góc với Trong đoạn OB lấy điểm M (khác điểm O) Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến qua N đường tròn (O) điểm P 1) Cm: Tứ giác OMNP nội tiếp 2) Cm: Tứ giác CMPO hình bình hành 3) Cm: CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M 4) Cm: tâm đường tròn nội tiếp CND di chuyển cung tròn cố định M di chuyển đoạn OB Bài V (0 điểm) : Cho x, y R thỏa mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x y - HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ 19 Bài I (2 điểm) 1) Q = 3 13 3) Biến đổi A= 2) P = x7 x 3 3( x 1) x 3 16 6 x 3 x 3 x 3 M= 3 x 3 Áp dụng bđt Cô si cho số dương ta có A Dấu “=” x=1 Bài II Gọi chiều dài hình chũ nhật cho x(cm) (x>2) Gọi chiều rộng hình chữ nhật cho y (cm) (y >1) ( x 1)( y 1) xy 13 Lập luận dẫn đến hệ phương trình: ( x 2)( y 1) xy 15 Giải hệ phương trình có x = 7; y = C Bài IV A M B N 1) Hs tụ cm: 2) HS tự cm: P D 3) Cm: CM CN = CO CD 4) Gọi Q giao điểm đường phân giác AND CDQ : + = 90 : = 450 = 1350 Vậy Q thuộc cung chứa góc 1350 dựng CD Bài III (2 điểm) x y x 1) Giải hệ phương trình x xy y x2 ĐK : x Đặt x y a, b x a b a Hệ phương trình cho trở thành : 2 b a b Nghiệm hệ phương trình x=y=1 2) Cho phương trình ẩn x : x (m 1) x m2 a) Chứng tỏ x1 x2 m2 0m phương trình có hai nghiệm trái dấu với m b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Theo Vi-et có x1 x2 m 1, x1 x2 m2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Áp dụng hệ thức Vi-et có m1 1, m2 3 Bài V Cho x, y R thỏa mãn x+y+xy=8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x y A 3x y x y x y Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có A x y xy A 24 A A có giá trị nhỏ x=y=2 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 20 a Bài I (2 điểm) Cho biểu thức P = : với a>0 a a 1 a a a a 1 1) Rút gọn P 2) Tìm a để P