Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về căn bậc hai môn Toán 9 ở trường THCS Nga Trường

16 1.5K 10
Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về căn bậc hai môn Toán 9 ở trường THCS Nga Trường

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp tôi rút ra Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh khi làm bài tập về căn bậc hai môn Toán 9 ở trường THCS Nga Trường” nhằm tránh những sai lầm đáng tiếc của học sinh.

1 Mở đầu - Lí chọn đề tài Trong chương trình đại số lớp THCS phần kiến thức về bậc hai, thấy học sinh còn mắc rất nhiều sai sót trình bày một bài toán, có những lỗi sai mà lẽ các em không đáng mắc phải, vì vậy đó là một câu hỏi của tôi, làm thế nào để các em trình bày một bài toán được tốt mà ít mắc sai lầm, và ít bị bỏ quên các điều kiện vậy Trong quá trình giảng dạy thực tế lớp một số năm học tại trường THCS, phát hiện còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán còn yếu, lời giải toán còn thiếu nhiều và chưa chặt chẽ theo tư toán học nhiều nguyên nhân lực tư ngôn ngữ, khả chuyển thể từ ngôn ngữ văn học thành các quan hệ toán học, chưa thực hiểu kỹ về bậc hai và thực hiện các phép toán về bậc hai, hay có nhầm lẫn, hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục đích …Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn và giúp các em tránh được nhầm lẫn đó là cần thiết, giúp các em có một am hiểu vững chắc về lượng kiến thức học bậc hai, tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao sau này Qua nghiên cứu tài liệu, thực tế giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp rút "Một số giải pháp khắc phục sai lầm học sinh làm tập bậc hai môn Toán trường THCS Nga Trường” nhằm tránh những sai lầm đáng tiếc của học sinh - Mục đích nghiên cứu: + Tìm hiểu và nêu một số “Nhóm sai lầm” mà học sinh thường mắc phải quá trình làm bài tập về bậc hai chương I –Đại số + Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh làm bài tập về bậc hai + Rút bài học kinh nghiệm áp dụng đề tài - Đối tượng nghiên cứu: Một số giải pháp khắc phục những sai lầm của học sinh làm bài tập về bậc hai - Phương pháp nghiên cứu: * Đối với giáo viên: + Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh họa hợp lý từ đó gúp học sinh nắm được cách làm + Tổ chức cho học sinh được bồi dưỡng để triển khai đề tài + Sử dụng các phương pháp : Phương pháp điều tra Phương pháp thống kê Phương pháp so sánh đối chứng Phương pháp phân tích tổng hợp + Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp + Dạy học thực tế lớp để đúc rút kinh nghiệm + Thông qua học tập bồi dưỡng các chu kì GDTX + Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy của các giáo viên có kinh nghiệm của trường những năm học trước và vốn kinh nghiệm của bản thân những năm giảng dạy tại trường THCS + Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy, nhằm tìm nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán * Đối với học sinh: + Làm bài tập giáo viên giao, các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập có liên quan đến nội dung đề tài + Sau giáo viên hướng dẫn qua các ví dụ thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào làm các bài toán loại Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thế kỷ XXI nước Việt Nam ta bước vào thời kỳ CNH - HĐH đất nước, là thời kỳ mở cửa và hội nhập với thế giới Theo Nghị quyết của Đảng thì nghiệp này muốn thành công thì nguồn lực người đảm bảo cho phát triển nhanh và bền vững Chúng ta có thể khẳng định nguồn nhân lực là yếu tố bản và quyết định cho phát triển đất nước, đó giáo dục và đào tạo được coi là sở cho phát triển bền vững đó Để nâng cao chất lượng đào tạo nguồn nhân lực thì việc cần thiết phải làm là “nâng cao chất lượng giáo dục” Việc nâng cao chất lượng giáo dục là nhiệm vụ chính trị trọng tâm mà toàn ngành giáo dục phải chăm lo Xác định rõ tầm quan trọng đó, những năm qua trường THCS Nga Trường thay vì chỗ truyền đạt tri thức, chuyển sang cung cấp cho người học phương pháp thu nhận thông tin một cách có hệ thống, có tư phân tích và tổng hợp Việc đổi mới giáo dục đáp ứng một cách động hơn, hiệu quả hơn, trực tiếp những nhu cầu của phát triển đất nước 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm a Thực trạng: Thực trạng cho thấy thực tế học sinh học kiến thức về chương trình bậc hai , vận dụng làm bài tập còn yếu về nhiều mặt, tỉ lệ học sinh khá giỏi còn hạn chế, khả ghi nhớ lý thuyết, nhận dạng bài tập, tư sáng tạo làm bài của học sinh còn yếu nên làm bài học sinh thường mắc phải nhiều sai lầm khác * Nguyên nhân: - Theo góc độ nhìn nhận của học sinh thì môn toán là một môn học khó, số lượng học sinh yêu thích môn học ít Về kiến thức là một chương có nhiều nội dung kiến thức mới, khó đối với học sinh với nhiều thuật ngữ, khái niệm dễ nhầm lẫn - Khả ghi nhớ lí thuyết của học sinh còn chưa được tốt, đa số các em chưa thực tự giác tìm đọc, nghiên cứu trước sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến bài học trước đến lớp Đầu buổi học có đến 40% số học sinh được hỏi hôm học bài gì thì các em đều trả lời không biết đó mới giở sách xem, còn hỏi bài mới hôm học có những nội dung gì thì có 20% học sinh trả lời được - Về khách quan cho thấy hiện kỹ tính toán và kỹ biến đổi đồng nhất của học sinh còn yếu nhiều Khi khai phương một số cụ thể thì học sinh làm được, làm và nhanh phối hợp với kỹ cộng trừ, nhân, chia các số bài toán tính hợp lý thì học sinh còn nhiều lúng túng áp dụng máy móc chưa linh hoạt - Khi áp dụng học sinh rất hay nhầm lẫn giữa bậc hai và bậc hai số học Khi vận dụng làm các bài tập về bậc hai tìm điều kiện để các biểu thức chứa bậc hai có nghĩa, hay sử dụng đẳng thức A2 = A và các bài toán có liên quan tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm x để A = m, A>m, A< m, so sánh các biểu thức chứa bậc hai, giải phương trình vô tỉ học sinh thường quan tâm đến biến đổi, giải phương trình mà thường quên đặt điều kiện của ẩn, dẫn đến làm xong lấy cả giá trị là nghiệm ngoại lai, bỏ sót nghiệm giải phương trình vô tỉ - Về hoàn cảnh gia đình đa số học sinh có bố (hoặc mẹ) làm ăn xa, có cả bố và mẹ làm ăn xa để cái với ông bà nên quan tâm đôn đốc về phía gia đình đối với việc học của các em còn chưa được tốt - Đối tượng học sinh lớp của trường THCS Nga Trường năm học 2015 2016 có đầu vào lớp đứng vào tốp cuối mặt chung của toàn huyện Cộng với số lượng học sinh lưu ban, lại nhiều, còn số học sinh khá giỏi thì một số học tại trường THCS Chu Văn An nên tỉ lệ học sinh khá giỏi ít, còn tỉ lệ học sinh trung bình, yếu lại cao Điều đó ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học sinh - Về một yếu tố khách quan nữa là đặc điểm Nga Trường là một xã có rất nhiều quán điện tử, bi a…vì thế học sinh rất dễ bị lôi kéo vào các trò chơi điện tử làm ảnh hưởng lớn đến quỹ thời gian học tập chất lượng học sinh b Kết thực trạng trên: Khi kiểm tra 15 phút của 52 em học sinh lớp của trường THCS Nga Trường năm học 2015 – 2016 nội dung đầu năm học về thức bậc hai thấy học sinh còn mắc khá nhiều lỗi sai mà lẽ các em không mắc phải, điều tra và thống kê thấy kết quả không mong muốn, cụ thể sau: Giỏi Khá TB Yếu Điều tra SL % SL % SL % SL % SL % 52 3,8 9,6 30 57,8 17,3 11,5 Với việc nhìn nhận được tầm quan trọng của vấn đề và đứng trước thực trạng quyết định chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm: "Một số giải pháp khắc phục sai lầm học sinh làm tập bậc hai môn Toán trường THCS Nga Trường” 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Giải pháp 1: Phân tích tình hình chất lượng học sinh: Ngay từ đầu năm học giáo viên cần điều tra thống kê về kết quả học tập của học sinh thông qua việc nhận bàn giao chất lượng với nhà trường, kết quả môn học lớp cộng với bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm Qua đó phân loại đối tượng học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, từ đó xây dựng kế hoạch và có phương pháp phù hợp cho loại đối tượng học sinh và đưa bảng thống kê phân tích chất lượng Tìm hiểu tâm lý học sinh lứa tuổi lớp 9, các em thường có thái độ với môn học không ổn định, hay bị chi phối các yếu tố tình cảm, sinh lý qua đó có hướng động viên khuyến khích các em thêm yêu thích môn học Thông qua các phiếu thăm dò, tìm điểm mạnh, điểm yếu của học sinh, khó khăn của các em học toán, đặc biệt là các bài toán về bậc hai, quan điểm của các em gặp một bài toán khó giải quyết các em sẽ làm gì?: tiếp tục suy nghĩ tìm hướng giải quyết, bỏ qua chờ cô giáo chữa, hay chép bài của bạn, chép sách giải… Thông qua kết quả phổ cập, qua giáo viên chủ nhiệm và bài giới thiệu đánh giá bản thân của mỗi học sinh đầu năm học qua đó năm được hoàn cảnh gia đình của mỗi học sinh, điều kiện kinh tế, mức độ quan tâm của phụ huynh với em mình Sau phân tích tình hình chất lượng học sinh nhìn chung số lượng học sinh khá giỏi chiếm tỉ lệ ít, tỉ lệ học sinh yếu còn tương đối cao, tỉ lệ học sinh yêu thích môn học còn hạn chế Giải pháp 2: Khắc sâu kiến thức từ học lí thuyết cho học sinh Để khắc phục việc không nhớ lý thuyết của học sinh giáo viên cần tăng cường kiểm tra bài cũ các câu hỏi, bài tập ngắn gọn có liên quan sử dụng nhiều bài mới hôm đó Trong các dạy lý thuyết giáo viên phải không ngừng đổi mới phương pháp đầu tư thiết kế bài dạy làm truyền thụ đầy đủ, xúc tích nội dung bài học Tăng cường tính chủ động tích cực của học sinh cách yêu cầu trước mỗi bài mới học sinh phải tìm hiểu bài nhà nắm được một cách bản: Bài mới tên gì, mấy nội dung kiến thức chính, mấy bài tập Trong dạy cần đưa hệ thống các phản ví dụ để học sinh nhận dạng, khắc sâu kiến thức Trong tiết dạy lý thuyết cần dành 1/4 thời gian cho học sinh làm bài tập sách giáo khoa Các bài tập còn lại phải cho học sinh nhận dạng trước giao bài về nhà Giải pháp 3: Khắc phục sai lầm học sinh vận dụng làm tập: Về phía giáo viên dạy phải có phân dạng bài tập với mỗi dạng cần trình bày cụ thể, rõ ràng một số bài để học sinh tham khảo Với học sinh thì yêu cầu phải đầy đủ đồ dùng, dụng cụ học tập, trước mỗi bài tập phải đọc qua ít nhất hai lần, tóm tắt được nội dung bài toán, xác định rõ yêu cầu của đề cho gì, yêu cầu làm gì? Mức độ tiếp theo là học sinh phải nhận dạng được bài toán thuộc dạng nào gặp hay chưa, từ đó có thể nêu được hướng giải quyết sau một vài hướng dẫn của giáo viên Thông qua các bài tập giáo viên nắm được các khuyết điểm của học sinh, những sai lầm mà học sinh thường mắc phải Tiến hành phân tích rút kinh nghiệm sau tiết học từ đó có phương án giúp học sinh phát hiện khắc phục những sai lầm giải toán về bạc hai Từ việc nhận dạng, nắm được những sai sót của học sinh thì việc giúp học sinh nhận được và tránh sai lầm làm bài là rất cần thiết Trước hết giáo viên cần cho học sinh thấy được những sai lầm mắc phải làm bài qua đó sửa sai cho học sinh và định hướng cho học sinh cách khắc phục Thực nghiệm giáo dục cho thấy chương này học sinh thường mắc phải những sai lầm sau: *)Sai lầm nhầm lẫn bậc hai bậc hai số học : VD:a, Tìm các bậc hai của 25 b, Tính 25 36 Bài làm của học sinh :a, bậc hai của 25 là 25 =± 36 b, Trong bài này học sinh bị nhầm lẫn giữa hai khái niệm " Căn bậc hai" và “căn bậc hai số học ” nên dẫn đến áp dụng làm bài bị sai Vì vậy dạy bài này thứ nhất : giáo viên cần nhấn mạnh khác giữa hai khái niệm này: “Khi nói bậc hai của một số không âm thì ta được hai kết quả là hai số đối nhau, còn nói đến bậc hai số học thì cho ta một kết quả là một số dương” Thứ hai là giáo viên cần đưa bài tập trắc nghiệm để giúp học sinh nhận dạng khái niệm Ví dụ : Trắc nghiệm một lựa chọn: * Căn bậc hai của là: A B -3 C -3 và * bằng: A B và -2 C -2 Khi gặp trường hợp sai sót của học sinh, giáo viên sửa sai tại lớp cho học sinh thấy được lời giải đúng: Lời giải đúng: a, Các bậc hai của 25 là và -5 b, 25 = 36 *) Sai lầm tìm điều kiện để biểu thức chứa bậc hai có nghĩa: VD: Tìm điều kện để các biểu thức sau có nghĩa: 3x , −4x , , x −2 , 5− x y −3 Bài làm của học sinh: 3x có nghĩa x ≠ −4x x có nghĩa x ≥ có nghĩa x ≥ −2 có nghĩa 5-x ≥ ⇔ x ≤ 5− x có nghĩa y ≥ y −3 Khi giải toán về dạng này học sinh quan tâm đến điều kiện để thức bậc hai có nghĩa mà không quan tâm biểu thức chứa thức bậc hai có thuộc dạng phân thức hay không nên làm thường quên điều kiện xác định của một phân thức trường hợp thứ nhất 3x có nghĩa x ≠ ; −4x có nghĩa x ≥ sai lầm này xảy với đối tượng học sinh yếu chưa nắm được điều kiện để bậc hai có nghĩa Với đối tượng này cần luyện cho học sinh nhận được đâu là biểu thức lấy (chính là biểu thức dưới dấu căn) rồi mới cho tìm điều kiện có nghĩa Vì vậy dạy giáo viên cần nhấn mạnh : Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là thức bậc hai của A , còn A được gọi là biểu thức lấy hay biểu thức dưới dấu căn, A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị không âm Lời giải đúng: 3x có nghĩa x ≥ −4x có nghĩa -4x ≥ ⇔ x ≤ những bài sau, trước làm giáo viên nên cho học sinh biểu thức lấy và nhận dạng biểu thức đó thuộc loại phân thức, xét xem biểu thức đó xác định nào rồi kết hợp với điều kiện xác định của bậc hai để tìm điều kiện xác định có nghĩa x > x −2 có nghĩa 5-x < ⇔ x > 5− x có nghĩa y ≥ và y −3 y ≠ ⇔ y ≥ và y ≠ *) Sai lầm sử dụng lạm lạm dụng đẳng thức A2 = A VD : Khi giải bài tập : tìm x, biết : x = HS giải: vì x = ( x ) = x nên ta có : 2x = suy : x = Lời giải đúng: vì x = ( x ) = x nên ta có : 2x = suy : 2x = 2x = - Vậy x = 3; x = - VD: Tính ( 3− HS giải : ( 3− 11 ( 3− 11 11 ) ) ) = − 11 = − 11 = − 11 Lời giải đúng: ( 3− 11 ) = − 11 = 11 − ( vì 11 > ) Phần lớn học sinh thường quên A2 = A mà thường làm A = A mà không quan tâm đến A mang giá trị âm hay dương, dạy bài này giáo viên cần cho học sinh thực hiện đầy đủ các bước A2 = A sau đó tuỳ vào giá trị của biểu thức để phá dấu giá trị tuyệt đối -VD : Khi giải bài tập tìm x, biết : 16 x = 16 x = ⇔ ( 16 x ) = 82 ⇔ 16 x = 64 16 x = 64 ⇔ 16 x = −64 x = ⇔  x = −4 HS chưa nắm vững định nghĩa bậc hai số học và lạm dụng đẳng thức A2 = A Khi dạy giáo viên ý khắc sâu cho học sinh hai chiều của định nghĩa x ≥ ⇔ a =x  x = a ( a ≥0) Cho HS làm và so sánh dạng toán : x = a ( với a ≥ ) ⇔ x = a2 x = a ( với a ≥ ) ⇔ x = a x = − a Lời giải đúng: 16 x = ⇔ 16 x = 82 ⇔ x = 64 ⇔ x=4 16 *) Sai lầm đưa thừa số vào dấu căn: VD: Bài làm của học sinh : −3 = ( −3) = 9.3 = 27 Trong bài này học sinh áp dụng sai công thức đưa cả số âm vào dấu , dạy phần này giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh thấy đưa phần số vào dấu còn phần dấu “-” để ngoài Lời giải đúng: −3 = − 32.3 = − 9.3 = − 27 *) Sai lầm thu gọn thức đồng dạng : VD: Bài làm của học sinh : + = ; 10 16 + = 16 + = + = Không ít học sinh mắc phải trường hợp này, các em thu gọn các thức mà không để ý chúng có phải là các thức đồng dạng hay không? để tránh sai lầm này dạy nên cho học sinh bài tập trắc nghiệm để học sinh khắc sâu kiến thức Ví dụ: Trắc nghiệm một lựa chọn 16 + bằng: A 16 + B 4+3 C D 16 − Qua bài tập này sửa sai cho học sinh và chốt lại cho học sinh thu gọn được các thức chúng đồng dạng *) Sai lầm rút gọn biểu thức chứa bậc hai học sinh thường quên tìm điều kiện xác định: Ví dụ: Rút gọn biểu thức : a2 − a+ a2 − (a − 3)(a + 3) Bài làm của học sinh : = =aa+ a+ Rõ ràng nếu a = - thì a + a2 − 3 = 0, đó biểu thức sẽ không tồn a+ tại Mặc dù kết quả giải được của học sinh đó không sai sai lúc giải vì không có cứ lập luận Vì vậy biểu thức không tồn tại thì làm có thể có kết quả được Lời giải đúng: Biểu thức đó là một phân thức để phân thức đó tồn tại thì cần phải có a + ≠ hay a ≠ - Khi đó ta có: a2 − (a − 3)(a + 3) = =aa+ a+ 3 (với a ≠ - ) 11 Ví dụ:Đưa thừa số vào dấu căn: A = ( x − 1) HS giải : A = ( x − 1) 1− x ( x − 1) (1 − x) = = = 1− x 1− x 1− x 1− x Lời giải đúng: có nghĩa : 1- x > 1− x ⇔x

Ngày đăng: 29/03/2017, 08:53

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan