Mã đề: 036 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Đề thi gồm có: 06 trang ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán học; Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm phương án thuộc mặt phẳng  P  B N  2; 1;0  A M  2;1;0  D Q  1; 1;2  C P  1; 1;6  Câu 2: Với số phức z thỏa mãn z   i  , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tìm bán kính R đường tròn A R  B R  16 A S  3 B S  1 D R  C R  Câu 3: Tìm tập nghiệm S phương trình x   x   272 C S  2 D S  5 Câu 4: Với số thực a, b  bất kì, rút gọn biểu thức P  2log a  log b2 2 a A P  log   B P  log  2ab2  b   Câu 5: Mệnh đề sai?  2a  C P  log   b  D P  log  ab  A   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx, với hàm f  x  , g  x  liên tục B   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx, với hàm f  x  , g  x  liên tục C  kf  x  dx  k  f  x  dx với số k với hàm f  x  liên tục D  f '  x  dx  f  x   C Câu 6: Cho hàm số y  với hàm f  x  có đạo hàm 2x 1 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2;0;0 , B  0; 1;0  , C  0;0;3 Viết phương trình mặt phẳng  ABC  A 3x  y  z   B 3x  y  z   C 3x  y  z   D 3x  y  z   Câu 8: Cho số phức z   3i Tìm môđun số phức w  1  i  z  z A w  B w  C w  4 Câu 9: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến  ;   B Hàm số đồng biến  ;0  nghịch biến  0;   D w  C Hàm số nghịch biến  ;   D Hàm số nghịch biến  ;0  đồng biến  0;   Câu 10: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax3  bx2  cx  d   có nghiệm? A Phương trình nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm Câu 11: Cho hàm số y  x 1 x  3x  có đồ thị C  Mệnh đề C  có hai tiệm cận ngang y  1và y  1 B  C  có tiệm cận ngang y  C  C  có tiệm cận ngang y  1 D  C  tiệm cận ngang A Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  12  x  13   x  Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây? A  , 1 B  1,1 C 1,  D  2,   Câu 13: Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  x2  x  đoạn  0, 2 50 D max y   27 0, 2 C max y  1 0, 2 B max y  0, 2 A max y  0, 2 Câu 14: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn   i  z    5i    4i Tính tổng P  a  b 26 B P  C P  D P  Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho ba điểm A 1, 2, 1 , B 1,0, 2 , C  0, 2,1 Viết phương trình A P   mặt thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc (ABC) SA = A Tính thể tích khối chóp S.ABC 3a3 3a3 3a3 3a3 B VS ABC  C VS ABC  D VS ABC  12 Câu 17: Viết phương trình mặt cầu tâm I(-1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y - 2z +1 = A VS ABC  A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 Câu 18: Tập xác định hàm số y  ( x  x) A D   ;    2 2 B D   ;   1;   2 D D   ; 0  1;   C D  1;   Câu 19: Cho Một hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón 3 a 3 a C S xq  2 a D S xq  3 Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1; 2; -2) C(3; 0; -4) Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A tam giác ABC A S xq  4 a x2  x2 C  A B S xq  x2  x2 D  1 y 1 z  3 y 1 z  2 B y 1 z  2 3 y 1 z  2 Câu 21: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên x y y Hỏi hàm số có cực trị? A Có điểm B Có hai điểm Câu 22: Tính tích phân D Có bốn điểm C I  ln D I  (1  ln 2) xdx 1 x B I  ln A I  1  ln C Có ba điểm Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x ; y  x đường thẳng x  1 ; x  xác định công thức A S   (3x  x )dx 1 B S   (3x  x3 )dx 1 C S   (3x  x )dx   ( x3  3x)dx 1 0 1 D S   ( x3  3x)dx   (3x  x3 )dx Câu 24: Đặt log  a log  b Hãy biểu diễn P  log3 240 theo a b A P  2a  b  a B P  ab3 a C P  ab4 a D P  a  2b  a Câu 25: Cho khối chóp S ABCD tích 16 Gọi M , N , P, Q trung điểm SA , SB , SC , SD Tính thể tích khối chóp S.MNPQ B VS MNPQ  A VS MNPQ  C VS MNPQ  D VS MNPQ  Câu 26: Tìm đạo hàm hàm số y  log  ln x  A y '  x.ln x.ln10 B y '  Câu 27: Tìm nguyên hàm x.ln x.ln10 D y '  C   xdx  ln  x  C 1 B   xdx  ln  x  C D   xdx  ln  x  C 1 Câu 28: Cho số thực x thỏa mãn log  log8 x   log8  log x  Tính giá trị P   log3 x  A P  x.ln x   xdx  ln  x  C 1 x.ln x.ln10   xdx A C y '  D P  C P  3 B P  27 Câu 29: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính giá trị P  z12017  z22017 A P  C P  1 B P  D P  Câu 30: Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh 2; 2; Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật A R  B R  C R  D R  Câu 31: Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối (H) hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích hình (H) A V H   192 B V H   275 C V H   176 D V H   740 Câu 32: Với số nguyên a,b thỏa mãn 14   x  1 ln xdx  a   ln b , tính tổng P  a  b A P  27 B P  60 C P  28 D P  61 Câu 33: Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề ? A  m  B 2  m  C m  2 D m  Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn   3i  z  1  2i  z   i Tìm mô đun z A z  B z  C z  D z  Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB  a, BAD  600 SO   ABCD  mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A VS ABCD 3a3  12 B VS ABCD 3a3  C VS ABCD 3a3  24 D VS ABCD 3a3  48 Câu 36: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  2x  m x 1 hai điểm phân biệt có hoành độ dương A m  1 B 2  m  1 D 2  m  C m  Câu 37: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x    log x  log  x  x   2 A S   2;   B S   0;  D S  1; 2 C S  1;  Câu 38: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x  3x  đồng biến khoảng từ  ;   A  4; 2 B  ; 4    2;   C  ; 4   2;   D  4;  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 1 , B  2;1;1 , C  4;1;7 Tính bán kính R mặt cầu qua điểm O, A, B, C A R  B R  77 C 115 Câu 40: Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình 4x phân biệt A  2;   B  2;   Câu 41: Tìm nguyên hàm x A x C x 2 D  x 1  m.2x C  ;1   2;   2 x  83  3m   có bốn nghiệm D  ;1 x3 dx ?  3x  x3 dx  2ln x   ln x   C  3x  B x x3 dx  2ln x   ln x   C  3x  D x 2 x3 dx  ln x   2ln x   C  3x  x3 dx  ln x   2ln x   C  3x  Câu 42: Đặt log 60  a log5 15  b Tính P  log 12 theo a b ? A P  ab  2a  b B P  ab  a  b C P  ab  a  b D P  ab  a  b Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3;3; 2 hai đường thẳng d1 : d1 : x 1 y  z   ; x  y 1 z  Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A B Tính độ dài đoạn thẳng AB   1 ? A AB  B AB  C AB  D AB  Câu 44: Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay  H  , mặt phẳng chứa trục  H  cắt  H  theo thiết cho hình vẽ Tính thể tích  H  (đơn vị: cm3 )? A V H   23 B V H   13 C V H   41  D V H   17 Câu 45: Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V  B V  C V  D V  16 Câu 46: Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln( x  y ) Tìm giá trị nhỏ P  x  y A P   2 B P  C P   D P  17  Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB  AC  a , SC  ( ABC ) SC  a Mặt phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA, SB E , F Tính thể tích khối chóp S.CEF A VS CEF  C VS CEF 2a 36 a3  36 B VS CEF  D VS CEF a3 18 2a  12 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1; 2) Mặt phẳng ( P) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C Gọi VOABC thể tích tứ diện OABC Khi ( P) thay đổi tìm giá trị nhỏ VOABC A VOABC  B VOABC  C VOABC  18 D VOABC  32 Câu 49: Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  , tìm giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A P  26 B P   C P  D P  34  Câu 50: Gọi ( H ) phần giao hai khối phần tư hình trụ có bán kính a ( xem hình vẽ bên) Tính thể tích ( H ) A V( H )  C V( H ) a3 2a  B V( H )  D V( H )  3a  a3 ... thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x  3x  đồng biến khoảng từ  ;   A  4; 2 B  ; 4    2;   C  ; 4   2;   D  4;  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa... C  4; 1;7 Tính bán kính R mặt cầu qua điểm O, A, B, C A R  B R  77 C 115 Câu 40 : Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình 4x phân biệt A  2;   B  2;   Câu 41 : Tìm nguyên hàm... Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  12  x  13   x  Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây? A  , 1 B  1,1 C 1,  D  2,   Câu 13: Tìm giá trị lớn hàm số y 