Đang tải... (xem toàn văn)
Thực hiện các phép tính Tìm các căn số phứcTìm môđun và argument của các số phức Tìm các số thực x, y .Chuyển sang dạng lượng giác rồi tính các số phức ..............................................................................................................................
Bài tập Hàm biến phức Trường Đại học Điện Lực – Bộ môn Toán Bài tập chương I Bài Thực phép tính sau a) ( − 5i ) ( + i ) 3−i − 5i 1− i e) 1+ i b) ( + 3i ) ( + 7i ) d) ( + 7i ) c) ( f) − i Bài Tìm số phức sau a) c) −1 e) − 8i ) b) i d) − i f) −2 + 2i Bài Tìm môđun argument số phức sau 1+ i +i a) + i b) c) −3 + i d) ( − i ) + i ( e) + i ) ( 1+ i ) f) ( ) −1 − i Bài Tìm số thực x, y cho a) ( + 2i ) x + ( − 5i ) y = − 3i c) ( − 3i ) x + ( + 3i ) y = + 5i b) ( − i ) x + ( − 2i ) y = + 4i d) ( + 3i ) x + ( 3i − 1) y = + 4i Bài Chuyển sang dạng lượng giác tính số phức sau ( a) + i c) ( + i ) ) b) − i ( ) 2010 d) ( − i ) 2009 Bài Chứng minh 8n a) ( + i ) = 16n b) ( + i ) 4n Bài Giải phương trình sau a) x + 6x + 9x + 100 = c) z + z + = e) z − 3i.z + = b) x + 2x − 24x + 72 = d) z + 2i.z − = f) z − ( + i ) z + + 3i = 2009 +i = ( −1) 4n Bài Cho số phức a = cosϕ+isinϕ Tính số phức z = n 1− a 1+ a Bài Cho đa thức f (t) = t − ( + i ) t + 12it − 8i ( + i ) t − GV Phạm Trí Nguyễn Bài tập Hàm biến phức a) Tính f (1) f (i) b) Giải phương trình f (t) = Trường Đại học Điện Lực – Bộ môn Toán ( ) Bài 10 Cho phương trình a n x + a n −1x + + a1x + a = , với a k ∈ R k = 1, n Biết α nghiệm phương trình Chứng minh α nghiệm phương trình Từ suy phương trình bậc lẻ hệ số thực có nghiệm thực n −1 n z 4k Bài 11 Chứng minh z + = 2sin α z + z Bài 12 Chứng minh z + = 2sin α z n + Bài 13 Tìm số phức z cho z = 2cos4kα, k ∈ N z 4k = 2cosnα zn hai số phức liên hợp z2 Bài 14 Giải phương trình: z − (1 + i ) z + + 3i = Bài 15 a) Giải phương trình: x + x + x + x + x + x + = b) Gọi nghiệm phương trình ε , ε , , ε Hãy tính tổng: S = + ε 15 + + ε 65 (ĐS: 0) thoả mãn: ( x + 1) + ( y − 2) = Hãy tìm Bài 16 Cho số phức z = x +iy max(argz) min(argz) ? Bài 17 Tìm điều kiện cần đủ để số phức z1 , z , z thẳng hàng Bài 18 Xác định biên miền sau a) D = { z : Re z > 0, < Im z < 1} b) D = { z : z − > 1} c) D = { z : z − > 0} n d) D = z : z ≠ 0, z ≠ , n ∈ N Bài 19 Xác định biên miền sau a) Im z > Re z b) Im z > z c) z.z > Re z Bài 20 Tìm phần thực phần ảo hàm số sau a) f (z) = iz + 2z b) f (z) = 2i − z + iz c) f (z) = z+i i−z d) f (z) = z2 + z +1 iz + z GV Phạm Trí Nguyễn Bài tập Hàm biến phức Trường Đại học Điện Lực – Bộ môn Toán Bài 21 Tìm f (z) biết phần thực phần ảo a) u ( x; y ) = x + y ; v ( x; y ) = x − y 2 b) u ( x; y ) = x − y − 2y − ; v ( x; y ) = 2xy + 2x c) u ( x; y ) = 1 ; v ( x; y ) = x y Bài 22 Tìm ảnh họ đường cong sau qua hàm số w = f(z) = z a) Họ đường tròn x + y = ax b) Họ đường tròn x + y = by c) Chùm đường thẳng song song y = x + b d) Chùm đường thẳng qua điểm z = z Bài 23 Cho hàm số w = f(z) = Hãy tìm z a) Ảnh đường thẳng x = c b) Ảnh đường tròn z − = c) Tạo ảnh đường thẳng u = c Bài 24 Cho biết đỉnh liên tiếp z1 , z đa giác n cạnh Tìm đỉnh z kề với đỉnh z ? Bài 25 Chứng minh với z1 , z ta có bất đẳng thức: z1 − z ≤ z1 − z Bài 26 Giải phương trình z (1 − i ) 506 = ( + i )1329 Bài 27 Xác định biên miền sau a) Im z > Re z b) Im z > z c) z.z > Re z Bài 28 Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (−1 − i ) 20 (− + i )15 Bài 29 Giải phương trình: z − (1 + i ) z − + i = Bài 30 a) Giải phương trình x + x + = (1) b) Gọi nghiệm phương trình (1) α α Cho đa thức: P( x) = x + ( − 2) x + 2(1 − ) x + ( − 2) x + Hãy tính P(α ) ? từ tìm nghiệm lại phương trình P( x) = Bài 31 CMR z1 + z + z = z1 = z = z = , điểm z1 , z , z lập thành tam giác nội tiếp hình tròn đơn vị GV Phạm Trí Nguyễn Bài tập Hàm biến phức Trường Đại học Điện Lực – Bộ môn Toán Hãy tìm ảnh đường tròn z = R ? z Bài 33 Dựa vào công thức Moavơrơ, biểu diễn tan x theo tan x Bài 32 Cho hàm số w = z + Bài 34 Cho phương trình f ( x) = x − 24 x + 57 x + 18 x − 45 = a) Tính f (3 + i ) b) Giải phương trình f ( x) = Bài 35 Tìm số phức z thoả mãn: z = z + z Bài 36 Tìm ảnh miền { < x < 1} qua hàm số w = z −1 z Bài 37 Giải phương trình ( z + i ) − ( z − i ) = Bài 38 Cho a số thực dương tập M = z ∈ C : z + = a Tìm giá trị nhỏ z giá trị lớn z z ∈ M z + iz Tìm phần thực, phần ảo f(z) Chứng tỏ 1+ i ảnh đường tròn qua hàm f đoạn thẳng? Bài 39 Cho hàm số f ( z ) = Bài 40 Tìm tất số phức z cho: z + | z | = số thực? z Bài 42 Cho z1 = + i, z = −1 − i Tìm z cho tam giác z1 z z đều? Bài 41 Tìm số phức z ≠ cho z + z =1 Bài 43 Tìm z cho z z z + z =1 GV Phạm Trí Nguyễn ... thực n 1 n z 4k Bài 11 Chứng minh z + = 2sin α z + z Bài 12 Chứng minh z + = 2sin α z n + Bài 13 Tìm số phức z cho z = 2cos4kα, k ∈ N z 4k = 2cosnα zn hai số phức liên hợp z2 Bài 14 Giải phương... = Bài 40 Tìm tất số phức z cho: z + | z | = số thực? z Bài 42 Cho z1 = + i, z = 1 − i Tìm z cho tam giác z1 z z đều? Bài 41 Tìm số phức z ≠ cho z + z =1 Bài 43 Tìm z cho z z z + z =1. .. Hãy tìm Bài 16 Cho số phức z = x +iy max(argz) min(argz) ? Bài 17 Tìm điều kiện cần đủ để số phức z1 , z , z thẳng hàng Bài 18 Xác định biên miền sau a) D = { z : Re z > 0, < Im z < 1} b) D =