Đang tải... (xem toàn văn)
Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng v Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng Hàm lồi suy rộng và ứng dụng
ổ tọ ỏ t ỡ s s tợ P trữớ sữ ữợ t t tổ t ổ t ỡ ổ trữớ ữ tr tử tự tổ tr sốt q tr t ứ q ổ ỡ ỡ q ỗ s ú ù t t ủ tổ t t ứ ụ Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi ữủ t t trữớ sữ ữợ sỹ ữợ P ổ t q ự r tổ tr q tr ự t tổ tứ t q ợ sỹ tr trồ t ỡ tổ t tr tr ữủ ró ỗ ố t ứ ụ ử ỡ ởt số tự ổ t tử t số ỗ ỗ t tố ữ ỗ s rở tỹ ỗ ỗ Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi ố q ỳ ỳ ỗ s rở ỵ tt tố ữ t tố ữ ợ r t tố ữ õ r t tự t t R Rn R = R {, +} f :XR int A A dom(f ) epi(f ) (x) f (x) (x) f (x) ||.|| |x| af f (A) coA (x, y) = {x + (1 )y | (0, 1)} (x, y] = {x + (1 )y | (0, 1]} [x, y] = {x + (1 )y | [0, 1]} L(f, ) = {x X | f (x) } ữớ t tỹ ổ t số tỹ s rở tứ R tr A õ A ỳ f tr ỗ t f t x rt f t x varphi t x tr ss f t x tr ổ Rn tr tt ố số x ỗ A ỗ A t ố x y t ố x y t õ ố x y t ự ữợ Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi é ỵ t ỗ ỗ s rở õ ởt trỏ q trồ tr ỵ tt tố ữ ỳ t tr tr õ ỗ s rở ữủ t q t ự t ữủ t q s s tỹ ỗ ỗ ữủ sr tr tr ss ự t t trữ tỹ ỗ ỗ ổ trỡ q t tỹ ỡ ỡ ữợ õ ố q ỳ tr s ss ự tỹ ỗ t tỹ ỗ t ổ trỡ ữủ ỳ tự t ợ ố t s ỡ ỳ tự ố q ự ú tổ t ự ỗ s rở ự ự t tờ q ỗ s rở ữủ ỳ t t ỡ ỗ s rở ỳ ự tố ữ õ ự ỗ s rở ỳ t t ỡ ỗ s rở ỳ ự ỗ s rở t tự tố ữ õ ố tữủ ự ỗ s rở tr ổ Pữỡ ự t t ỗ ỗ s rở t tờ ủ ữủ ởt ự tờ q ỗ s rở ự ỹ õ õ ợ t ự tờ q ỗ s rở ự Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi ữỡ ởt số tự r ữỡ ú t s tr ỳ ỡ t t ỗ ỗ tr ổ Rn ũ ợ ỳ t t trữ õ ỳ tự tr tr ữỡ ữủ tứ t ổ t ủ Rn := {x = (x1 , , xn )T : x1 , , xn R}, tr õ x1 x x = (x1 , , xn )T := xn ợ t (x1 , , xn )T + (y1 , , yn )T := (x1 + y1 , , xn + yn )T (x1 , , xn )T := (x1 , , xn )T , R t ởt ổ tỡ t n x = (x1, , xn)T Rn t xi t tồ tự i x tỡ ổ ổ ố Rn ữủ ỡ = (0, , 0)T r Rn t t ổ ữợ t , ữ s ợ x = (x1 , , xn )T , y = (y1 , , yn )T Rn n x, y = õ ợ x = (x1, , xn)T xi y i i=1 Rn t n x := (xi )2 x, x = i=1 tỡ x x0 Rn > t t B(x0 , ) := {x Rn : x x0 < } tr Rn õ t t x0 U Rn ợ x0 U tỗ t > s B(x0 , ) U F Rn õ U := Rn \ F V Rn x Rn tỗ t > s B(x, ) V tử t số f ữủ ỷ tử ữợ t x Rn ợ f (x) < ợ > tỗ t U x s Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi f (x) f (y) (y U ) f (x) = + t ữủ ỷ tử ữợ t x ợ N > tỗ t U x s f (y) N (y U ) f ữủ ỷ tử ữợ f ỷ tử ữợ t x Rn f : X R õ f tử t x0 X ợ > tỗ t > s ợ x X B(x0, ) t õ f (x0 ) B(x0 , ) õ f tử tr X f tử t x0 X U Rn t số f : U R x0 = (x01 , , x0n )T U õ tỗ t > s ợ h R |h| < t õ x(h) = (x0 , , x0i1 , x0i + h, x0i+1 , , x0n ) U tỗ t ợ f (x0 , , x0i1 , x0i + h, x0i+1 , , x0n ) f (x0 ) lim h h0 t t õ r t xi f t x0 f (x ) xi f õ r ( fxi (x0 ) i = 1, , n t tỡ f xi (x ) f f T (x ), , (x )) x1 xn rt f t x0 ữủ f (x0 ) = ( f f T (x ), , (x )) x1 xn f f r x (x) tỗ t t x U t t õ x :U f R q t x x (x) tỗ t r t i i i Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi f (x) < f ( x) = f ( x) < f ( x), t õ ổ tỗ t x ữ t t õ f tỹ ỗ tr X s r r ữủ tr ỵ ổ ú f : R R x ợ x f (x) = ợ < x < x ợ x õ f tỹ ỗ tr R ữ ợ x = 1/2 y = 1/2 = 1/10 t õ f (x) < f (y) f (x + (1 )y) = f (y) ỗ r ú t t ỳ ỗ õ t ũ s f : X R tr t X Rn õ f ỗ tr X x, y X, (x y), f (y) = f (x) f (y), ởt tữỡ ữỡ x, y X, f (x) < f (y) = (x y), f (y) < f ó f ỗ f : R R f (x) = x3 x ỗ tr R ỳ ổ ỗ ữ ỵ r ỗ tr trữớ ủ tờ qt ữ s tữỡ ữỡ ợ tr tr trữớ ủ õ f : X R ỗ tr t ỗ X Rn t õ ợ x, y X (0, 1) f (x) < f (y) = f (x + (1 )y) f (y) (1 )(x, y), tr õ (x, y) ởt số ữỡ tở x y f : X R tr t ỗ õ f ỗ tr X X Rn x X, y = 0, y, f (x) = = g(t) = f (x + ty), ợ t t ỹ t ữỡ t t = ự sỷ f ỗ tf (x) ợ t õ t õ f (x + ty) f (x) g(t) = f (x + ty) t ỹ t t t = ữủ sỷ ỵ ữủ tọ (x y), f (y) s r r f (y) f (x) t g(t) = f (y +t(xy)), t [0, 1] sỷ ự r f (x) < f (y) g(1) < g(0) g (0) > (xy), f (y) > t g t ỹ t ởt t0 (0, 1) õ g (t0) = (x y), f (y + t0 (x y)) = t0 ổ ỹ t ữỡ g t ợ tt g (0) = (x y), f (y) = t t tt t = ỹ t ữỡ g y ỹ t ữỡ f Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi ữ õ ũ ợ tt ự g(1) < g(0) s s r sỹ tỗ t ởt ỹ ữỡ t0 (0, 1) g g (t0) = t ữủ t ợ tt f : X R tử tr t ỗ X Rn õ f ỗ tr X ợ x X f (x) = = y, 2f (x)y ữ f (x) = t f õ ỹ t ữỡ t x ự f : X R tr t ỗ X f f ỗ t t õ f t t Rn f : X R tr õ X Rn ởt t ỗ õ s tữỡ ữỡ f t t ợ tũ ỵ x, y X (xy), f (y) = f (x) = f (y) ự sỷ f t t õ t t õ (x y), f (y) = = f (x) = f (y) f ụ tỹ t t t õ f (x) = f (y) = (x y), f (y) = õ t t ữợ y, f (x) = f (x + ty) = f (x), t : x + ty X, y, f (x) = g(t) = f (x + ty) t ỹ t t t = ữ f f ỗ t õ f t t f : X R tr t X Rn õ f ỗ t tr X x, y X, x = y f (x) f (y) = (x y), f (y) > , ởt tữỡ ữỡ x, y X, x = y (x y), f (y) = f (x) < f (y) t t ỗ t s r t ỗ f : X R tr t ỗ õ f ỗ t tr X X Rn x X y = 0, y, f (x) = = g(t) = f (x + ty), ợ t t ỹ t ữỡ t t t = ự ữỡ tỹ ữ ự tr ỵ f : X R tử tr t ỗ X Rn õ f ỗ t tr X x X, y = 0, y, f (x) = = g(t) = f (x + ty), ợ t t = ự y, f (x)y > y, f (x)y = t ỹ t ữỡ t t Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi ố q ỳ ỳ ỗ s rở f : X R t f ỗ t f ỗ f ỗ t f ỗ f tỹ ỗ t f tỹ ỗ ỷt f tỹ ỗ õ i) ii) iv) vi) f ỷ tử ữợ vii) i) iii) iv) v), iv) vi) v) vi) ự t r õ s ổ f ỗ f tỹ ỗ ỷt f tỹ ỗ ỷt ỷ tử ữợ f tỹ ỗ ự sỷ f ỗ tr X x, y X tr õ X t ỗ tr Rn ợ f (x) < f (y) sỷ tỗ t (0, 1) s + (1 )y) f (y) f (x ỹ h() = f (x + (1 )y) (0, 1) õ t õ ợ x0 = 0x + (1 0)y h (0 ) = x y, f (x0 ) = f (x) < f (x0) tứ t ỗ f t õ x x0 , f (x0 ) < ữ x x0 = (1 )(x y), (0, 1) x y, f (x0 ) < t ợ h (0) = tr ỵ t ữủ ữợ ởt số s t tr R f1 (x) = x + x3 f2 (x) = x3 f3 = f4 = x2 x ợ ợ ợ (x 1)2 ợ x s f (x0 ) f (x) ợ x B(x0 , ) tr õ B(x0 , ) t x0 ) sỷ r tỗ t x1 X ữ ổ tở B(x0 , ) s f (x1 ) < f (x0 ) f tỹ ỗ t t õ f (x1 + (1 )x0 ) < f (x0 ), (0, 1) ữ ợ < / x1 x0 t õ x1 + (1 )x0 X B(x0, ) õ f (x0) f (x1 + (1 )x0) ợ < < / x1 x0 t ợ x0 t sỷ r f tỹ ỗ t tr X õ x0 ỹ t ữỡ (P1) t x0 ỹ t ữỡ t ỹ t t t (P1) ự sỷ x0 x ỹ t ữỡ (P1) f (x0) f (x) õ f tỹ ỗ t tr X t õ f (x0 + (1 )x) < f (x) ợ (0, 1) x ổ ữỡ ữ õ t ởt ỹ t ữỡ f tỹ ỗ ỷt ữỡ x0 t sỷ r f tỹ ỗ tr X õ x0 ỹ t ữỡ t (P1) t x0 ỹ t t t t (P1) ự sỷ x0 ỹ t ữỡ t (P1) tỗ t U x0 tr Rn s ợ x U X x = x0 t õ f (x0 ) < f (x) sỷ r x0 ổ ỹ t t t õ tỗ t x X x = x0 s f (x) f (x0) f tỹ ỗ t õ f ( x + (1 )x0 ) f (x0 ), [0, 1] ữ ợ ọ t õ x + (1 )x0 U X t ợ x0 ữỡ t Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi sỷ r f ỗ tr t D X D õ x0 ỹ t ữỡ t (P1) (x x0 ), f (x0 ) 0, x X ự x0 (P1) t () = f (x0 +(xx0)) t ỹ t tr [0, 1] t = õ (x x0 ), f (x0 ) = (0) ữủ s r trỹ t tứ ỗ f ỗ tr t ỗ (P1) f (x0) = q X t x0 sỷ r f tr t D ự X t (P1) Sol(P1) f tỹ ỗ tr X t Sol(P1) t ỗ f ỗ t tỹ ỗ t tr X t Sol(P1) ự t ởt tỷ x0 Sol(P1) = Sol(P1) = {x0} õ Sol(P1) = t õ õ ởt tỷ ự ợ = min{f (x) | x X} t õ Sol(P1) = L(f, ) f tỹ ỗ L(f, ) ỗ õ Sol(P1) ỗ ợ f ỗ t tỹ ỗ t tr X t q s r tứ ỵ ỵ f ỗ t tr t ỗ Sol(P1 ) = {x0 } f (x0 ) = q X t t õ X Rn õ x0 ỹ t t t t r t (P1) ợ y Rn x0 ỹ t t ọ t f tr t X {x Rn | x = x0 + y, 0} X Rn õ x0 ỹ t ữỡ t t r t (P1) ợ y Rn tỗ t (y) s f (x0 ) ỹ t t ọ t f tr t X {x Rn | x = x0 + y, (0, (y))} ữ ỵ r ỹ t ữỡ t t ổ t tt ỹ t ữỡ t s P f : R2 R f (x, y) = (y x2 )(y 2x2 ) õ ữỡ t t t x0 (0, 0) ữ x0 = (0, 0) ổ ỹ t ữỡ ợ ỳ tỹ ỗ tr t ỗ X Rn t õ t t (P1) f tỹ ỗ tr X t ỹ t ữỡ t t ỹ t ữỡ ự t t (P1) f tỹ ỗ ỷ t tr X t x0 ỹ t t x0 ỹ t ữỡ t t ự Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi t tố ữ õ r t tự t t t t {f (x) | x X, gi (x) 0, i = 1, , m} , (P2 ) tr õ X Rn t ỗ f, gi : Rn R i = 1, , m x ởt (P2) t I(x) = {i | gi(x) = 0} t số r t sỷ f tr (P2) tỹ ỗ ỷ t tr X ợ i / I(x) gi tỹ ỗ tr X ợ i / I(x) gi tử t x õ min{f (x) | x X, gi (x) x 0, i I(x )} = f (x ) ự sỷ ự r tỗ t x0 X s gi(x0) ợ i I(x) f (x0) < f (x) õ ợ ộ (0, 1) t õ x = x0 + (1 )x X f (x ) < f (x ), gi (x ) max{gi (x ), gi (x )}, i I(x ) ợ ộ i / I(x) gi(x) < gi tử t x t õ gi(x) < ợ ọ õ x tọ r t (P2 ) t ợ x tố ữ t ữỡ tr ự ỳ t t ỗ s rở ự ỳ t t t tố ữ Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi t tr ởt õ tố s ởt số ỳ t t ỡ ỗ ỗ s rở ởt số ự t t ỗ s rở ự t tố ữ t t t ộ ữ P t ỗ tt ý Pũ t ỗ t t P r r rtr r qs t st rtss rss t Pr r rt r s qs r rr Prs r qs ts s Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi r trt qs ts t tt rr t rr s rr t sr r rr r r t rtrt qs ts r Pst s t s Pr rrts r ts s