Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 75 + 76 Đ1. hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp I.mục tiêu : - Nắm vững qui tắc cộng , qui tắc nhân phạm vi sử dụng ; nắm vững các khái niệm về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp , trờng hợp sử dụng , phân biêt sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp ; các công thức tính số hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp và biết vận dụng vào bài tập . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1) Qui tắc cộng và qui tắc nhân a) Qui tắc cộng : - k/n + ví dụ ( Xem SGK ) b) Qui tăc nhân : - k/n + ví dụ ( Xem SGK ) Chú ý : Một bài toán tổ hợp có thể phải phối hợp cả 2 qui tắc trên . Ví dụ : Cho tập hợp X = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }. Hỏi từ X có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nếu số đó là : a) Số lẻ . b) Số chẵn ( Ưu tiên đối tợng , phân chia trờng hợp ĐS : a) 300 số . b) 420 số ) 2) Hoán vị a) Đ/n ( Xem SGK ) + Ví dụ b)Số hoán vị của n phần tử Định lí ( Xem SGK ) kí hiệu Ví dụ : các hoán vị & số hoán vị 3) Chỉnh hợp a) Định nghĩa ( Xem SGK ) b) Số chỉnh hợp chập k của n phần tử Định lí ( Xem SGK ) kí hiệu Ví dụ : liệt kê các chỉnh hợp và số chỉnh hợp . * Lu ý tính độc lập của các trờng hợp .(Một hành động khả năng đợc chia thành các hành động nhỏ khả năng riêng rẽ độc lập với nhau ) * Lu ý tính phụ thuộc của các bớc chọn (Một hành đông bớc chọn đợc chia thành dãy hành động b- ớc chọn liên tiếp) *Lu ý tính thứ tự của 1 hoán vị * Phân tích các bớc xếp liên tiếp *So sánh sựgiống nhau và khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị ? 1 P n = n.(n-1) . = n! 1)k-1) (n- n.(n A k n += Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên Chú ý : - Cách viết khác - Qui ớc : 0! = 1 - Mỗi chỉnh hợp là 1 hoán vị . 4) Tổ hợp a) Định nghĩa ( Xem SGK ) b) Số các tổ hợp chập k của n phần tử Định lí : Kí hiệu Ví dụ : ( Xem SGK ) c) Các hệ thức giữa các số C k n CM + Ví dụ : ( Xem SGK ) * Sự giống nhau và khác nhau cơ bản của tổ hợp và chỉnh hợp : cùng chọn k trong n phần tử nh- ng tổ hợp không cần tính thứ tự . * Từ 1 tổ hợp - hoán vị các phần tử vẫn có 1 tổ hợp nhng có k! chỉnh hợp khác nhau liên hệ C/ Củng cố & Bài tập về nhà : - 2Qui tắc cộng và nhân - các trờng hợp độc lập , các bớc chọn liên tiếp . - Sự giống và khác nhau giữa các khái niệm hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp ; công thức tính số hoán vị , tổ hợp , chỉnh hợp . - ff giải bài toán tổ hợp : Chọn đối tợng phối hợp 3 công thức trên ./. 2 k)!-(n n! A k n = n P n! 0! n! A n n === k)!-(nk! n! C k n = k n k!. CA k n = . nk0 với k n k 1-n 1-k 1-n 2) k-n n 1) CCC CC k n =+ = Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 77 + 78 bài tập (Về đại số tổ hợp ) I.mục tiêu : - Củng cố kiến thức về tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị ,cách giải bài toán tổ hợp , phát triển t duy lô gíc , kĩ năng lập luận của học sinh . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1) Dạng toán về các công thức với A k n , C k n , P n . BT 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 14a . 2) CM công thức về tổ hợp : BT 14b) C k n = C 1-k 1-n + C 1-k 2-n + + C 1-k 1-k (với k< n ) Chú ý : Từ đẳng thức này dễ suy ra đ/t 1.2 (k-1) + 2.3 .k + 3.4 (k+1) + + (n-k+1).(n-k+2) (n-1) = (n-k+1) .n/k 3)Dạng toán qui về phân chia thành các trờng hợp nhỏ , các bớc chọn - dãy hành động độc lập hay liên tiếp để vận dụng 2 qui tắc - công thức tính C k n , A k n , P n .BT 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 13 , 15 , 16 . BT 17 . a) Phân chia theo 2 tiêu chuẩn : số đồ vật của từng ngời - chia đồ vật theo từng tr- ờng hợp . * A1+B2+C2 : Có 5 ì C 2 4 ì 1 = 30 . *A2+B1+C2 : *A2+B2+C1 : tơng tự kquả : 90 b) Phân chia các khả năng giống câu a) ĐS = 150 cách chia . * Chỉ cần nhơ công thức áp dụng trực tiếp . *Dựa vào công thức phát triển tổ hợp : C k n = C 1-k 1-n + C k 1-n viết liên tiếp , cuối cùng là C k 1k + = C 1-k k + C k k cộng các đẳng thức kquả . * Đẳng thc này có thể cm bằng ff qui nạp . * Chú ý : Thứ tự u tiên sao cho bớc chọn sau đó không phải phân chia trờng hợp nhỏ nữa . các thứ tự u tiên khác nhau cách giải khác nhau . - Nếu nhóm phần tử bình đẳng thì nên chọn theo tổ hợp hoặc chỉnh hợp . *Một kiểu suy luận sai ở câu b) : Tr- ớc hết chọn 3 đồ vật chia cho 3 ngời - có 60 5.4.3 A 3 5 == cách chọn và chia , sau đó đồ vật thứ t chia cho 1 trong 3 ngời - có 3 cách chia , đồ vật thứ 5 cũng vậy có : 60.3.3 = 540 cách chia ! C/ Củng cố & Bài tập về nhà : 3 Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 79 + 80 Đ2 . công thức nhị thức niu tơn I.mục tiêu : - Nắm vững công thức , cách cm công thức ; các tính chất của công thức nhị thức Niu Tơn ; hiểu cách thành lập tam giác Pascal . - HS biết vận dụng vào bài tập để khai triển nhị thức và biét cm đẳng thức đơn giản về tổ hợp . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 1) Công thức nhịthức Niu Tơn * CM : Qui nạp ( Xem SGK ) *Ví dụ : Khai triển (2x-3) 5 . - Viết công thức dới dạng 3 thành phần kquả 2) Các tính chất của công thức nhị thức Niu Tơn - số các số hạng - tổng các số mũ - số hạng tổng quát - hệ số cách đều . - dạng tờng minh - Khi cho x , y các giá trị cụ thể ta có các đẳng thức về tổ hợp . Ví dụ x=y=1 ; x = 1 , y = -1 các đẳng thức 3) Tam giác Pascal : - Cách thành lập , giải thích . * Một kiểu cm khác : Dùng t/c - 2 đa thức bằng nhau các hệ số t- ơng ứng bằng nhau . Coi mỗi vế là 1 đa thức của biến y - lấy đạo hàm bậc k rồi cho y = 0 để so sánh hệ số của y k kquả . *T/c này dạng bài tập C/ Củng cố & Bài tập về nhà : 1) Trong khai triển NiuTơn của (x+y) 27 tìm hệ số có giá trị lớn nhất . 2) Tìm hệ số của x 2 khi khai triển ( 1 - x + 2x 2 - x 3 ) 10 và viết dới dạng chuẩn 3) Rút gọn biểu thức : . . . . S CCCCCC 4 4 1 10 1 4 4 10 0 4 5 10 +++= . 4 = =+ n 0k kk-n k n n yx y)(x C (ĐS = 2002) Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 81 bài tập I.mục tiêu : - Củng cố kiến thức về khai triển NiuTơn và ứng dụng trong việc chứng minh các đẳng thức về tổ hợp . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 5 BT SGK Dạng 1 : Khai triển NiuTơn nhị thức BT 1 , 2 . Dạng 2 : Cm đẳng thức về tổ hợp . BT 3 , 4 . BT Thêm : 1) Khai triển 2 vế đẳng thức (x + 1) 14 = (x + 1) 10 . (x + 1) 4 và xét hệ số của x 9 để cm đẳng thức 2002. . . . CCCCCC 4 4 1 10 1 4 4 10 0 4 5 10 =+++ . 2) CMR n N* , n 2 ta luôn có : = +=+= n 0 k 1-n k n 1 1).2(n 1).(k S C 3) CMR : n N* , n 2 ta luôn có : = + + = + = n. 0k 1n k n 2 1n 2 1k 1 S C 1 4) Tìm hệ số của số hạng lhông chứa x khi khai triển : 10 3 ) x 2 - x 1 ( f(x) += *Từ khai triển NiuTơn cho x , y các giá trị cụ thể các đẳng thức . * HD : Khai triển f(x) = (x+1) n .x rồi lấy đạo hàm 2 vế , tính f'(1) . *HD : Khai triển (1+x) n rồi lấy tích phân cận từ 0 1 *HD : = = = 10 0k i 2 1 3 i-k k 0i i k k 10 ]).(-2x.x.[ f(x) CC - Số hạng không chứa x có số mũ 0 2 k = 5 i 3 cặp (k,i) là (0,0) ; (5,2) ; (10,4) ĐS : 13441 . * Hỏi tơng tự số hạng chứa x với số mũ 1 là : 5160 . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 82 + 83 . bài tập ôn chơng 4 I.mục tiêu : - Củng cố , hệ thống hoá các kiến thức về tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị , khai triển NiuTơn , rèn kĩ năng giải bài toán tổ hợp cm các đẳng thức về tổ hợp , và các bài toán suy luận khác . II. nội dung,tiến hành A/ B ài cũ 6 B/ Bài mới Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên I/ Lí thuyết : - 2 qui tắc cộng và nhân - fạm vi sử dụng - Các k/n về tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị phân biệt sự giống nhau và khác nhau của các k/n - số tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị - 2 hệ thức của tổ hợp ( cách đều và rút gọn) - Công thức khai triển Niutơn - t/c các hạng tử . II/Bài tập SGK Dạng 1: Các công thức về C k n A k n P n BT 1 , 2 , 3 . Dạng 2 : Bài toán suy luận về tổ hợp BT 4 , 5 . Dạng 3 : CM đẳng thức về tổ hợp nhờ khai triển Niutơn : BT 7 : CM hệ thức : = = p 0i p n p i n i .(-1) (-1) CC (1) HD: Cách 1 : 0 = = = n 0i i n i (-1) C n )11( = = p 0i i n i (*) (-1) C + += n 1p i i n i (**) (-1) C (*) = - (**) CM - (**) = VP (1) nhờ t/c : C k n - C k 1-n = C 1-k 1-n * HS tự hệ thống lí thuyết *Vận dụng trực tiếp công thức * Phân tích các bớc chọn theo các hành động độc lập hay liên tiếp qui tắc + , ì . * Cách 2 đơn giản hơn sách bài tập : QUI NạP Nội dung cơ bản Cách thức tiến hành của giáo viên 7 BT Thêm : 1) Tìm hệ số có giá trị max trong khai triển (1+x) n biết tổng các hệ số khi khai triển là 4096 . 2) Cho X = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } . Hỏi có bao nhiêu số đợc thành lập từ các số của X trong các trờng hợp sau : a)Số đó gồm 5 chữ số ( 6.7 4 ) b) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau (1260) c) Số lẻ gồm 5 chữ số khác nhau ( 900) d) Số gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 (1320) e) Gồm 3 chữ số khác nhau 452 . (113) 3) CMR = = n 0 k n 2n 2 k n ) CC ( *Tổng các hệ số là 2 n n =12 hệ số max là C 6 12 *HD : Xét hệ số của x n trong khai triển ở 2 vế đẳng thức (1+x) 2n = (1+x) n (1+x) n . C/ Củng cố & Bài tập về nhà : 8 Ngày tháng năm 200 Tiết thứ : 84 kiểm tra viết I.mục tiêu : - Kiểm tra kiến thức học sinh về 2 qui tắc cộng và nhân , các công thức về tổ hợp và khai triển NiuTơn. - Kiểm tra kĩ năng lập luận và kĩ năng tính toán . II. nội dung,tiến hành Đề bài 1) Cho X = { 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 6 }. Hỏi từ X có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số phân biệt . 2) CMR n N* , n 2 thì tổng C 2 n + C 2 1n + luôn bằng bình phơng của 1 số nguyên . 3) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 15 ) x 2 x ( 3 + ( ĐS : C 6 15 ) 9 . số đợc thành lập từ các số của X trong các trờng hợp sau : a )Số đó gồm 5 chữ số ( 6.7 4 ) b) Số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau (126 0) c) Số lẻ gồm 5 chữ số. nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nếu số đó là : a) Số lẻ . b) Số chẵn ( Ưu tiên đối tợng , phân chia trờng hợp ĐS : a) 300 số . b) 420 số ) 2) Hoán