www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức) BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn 01 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group trao ñổi : www.facebook.com/groups/Thayhungdz ln x + eln x Câu 1: Cho tích phân I = ∫ dx = ea − b , giá trị a + 2b x C iH B D Da A oc e e e  ln x ln x  ln x + eln x 1 HD: Ta có I = ∫ dx = ∫ ( ln x + eln x ) d ( ln x ) =  + e  = e + −1 = e − x 2  1 1 B − ∫ (x + 2) Khi 3.m − ∫ (x dx = ∫ x3 + 2) a ∫ a ∫ ( x + 1) e x + x fa HD: Ta có ce bo w a a ww = ∫ x dx + ∫ = + ln ex + d ( e x + 1) e +1 x + 2) ( x + 1) e x + x A a = e +1 x B a = a dx = ∫ ie iL D dx = ⇔ 3.m − ok Câu 3: Cho tích phân (x C   1  = −  = − −−  =  2  x +20 /g HD: Ta có d ( x4 ) x3 dx = Khi 144m − om + 2) c A − (x s/ up Câu 2: Cho đẳng thức 3.m − ∫ x3 Ta uO 1 → a = 1; b = ⇒ a + 2b = + = Chọn A 2 ro Mà I = e a − b = e − nT hi e =0⇔m= ⇒ 144m − = − Chọn A 36 dx = + ln e +1 , giá trị số thực dương a 2 C a = x ( e x + 1) + e x ex +1 D a =  ex  dx = ∫  x + x  dx e +1  0 a dx =  x + ln ( e x + 1)  = a + ln ( e a + 1) − ln a e +1 = + ln ( e + 1) − ln ⇔ a + ln ( e a + 1) = + ln ( e + 1) ⇔ a = Chọn C m Câu 4: Cho đẳng thức tích phân ∫ x ln dx + = tham số thực m , giá trị m x2 Tham gia khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A m = B m = Facebook: Lyhung95 C m = D m = m m 1  ln 1  HD: Ta xét I = ∫ dx = − ∫ x ln d   =  −3 x  = −3 m + x x  1 1 m e A a = −1 HD: Ta có I = ∫ cos ( ln x ) x ∫ cos ( ln x ) x ea ∫x dx = a ln − b ln − c ln với a, b, c số thực Tính P = 2a + b + c + 5x + A B C ( x + 3) − ( x + ) dx x+2 = ∫0 x + x + ∫0 ( x + )( x + 3) dx = ln x + 1 up HD: Ta có  a  − sin ( ln e ) = − sin a  dx = → − sin a = ⇔ sin a = ⇔ a = a ∈ [ −1;1] Chọn D Câu 6: Biết π  cos ln x d ln x = sin ln x = sin ln e ( ) ( ) ( )  ∫a  e e2 uO Mà I = π e2 dx = D a = ie e2 π nT ea C a = iL π π dx = với a ∈ [ −1;1] , giá trị a B a = e2 01 x a oc cos ( ln x ) ∫ iH Câu 5: Cho tích phân I = Da π e2 hi 1 ln 1 m m dx + = nên suy − + + = ⇔ = = 32 ⇔ = ⇔ m = Chọn B x m Ta s/ m Mà ∫ x x D = ln − ln − ln ∫ 6x 8x + dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số thực Tính P = a + b + 3c + 7x + 2 om Câu 7: Biết /g ro Do a = 2; b = −1; c = −1 ⇒ P = 2a + b + c = Chọn C B C .c A ( 3x + ) + ( x + 1) 9x +   ∫1 x + x + 2dx = ∫1 ( x + 1)( 3x + ) dx =  ln x + + ln 3x +  2 2 = ln − ln + ln bo ok HD: Ta có D fa ce Do a = 1; b = −1; c = w Câu 8: Biết ∫ ⇒ P = a + b3 + 3c = Chọn D − x dx = a + với a, b số nguyên Tính P = a + b b B 12 C 15 π HD : Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt Đỗi cận x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = ww A 10 π π ⇒ ∫ − x dx = ∫ 0 π π 16 1  − sin t cos tdt = ∫ cos tdt = ∫ (1 + cos 2t ) dt =  x + sin 2t  20 2  2 D 20 π = π 12 + Do a = 12; b = ⇒ P = a + b = 20 Chọn D Tham gia khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 π Câu 9: Biết sin x cos x dx = a ln + b với a, b số nguyên Tính P = 2a + 3b3 + cos x ∫ A B π C π D 11 π 2 sin x cos x sin x cos xdx cos x dx = = − ∫0 + cos x ∫0 + cos x ∫0 + cos x d ( cos x ) π π 01   = −2 ∫  cos x − +  d ( cos x ) = ( − cos x + x − ln + cos x ) + cos x  0 = ln − oc HD: Ta có Do a = 2; b = −1 ⇒ P = 2a + 3b = 11 Chọn D iH Da Câu 10: Biết ∫ x e dx = ae + b với a, b số nguyên Tính P = 2a x +b C −2 B e − xe x ∫ x e dx = ∫ x d ( e ) = x e 0 x x x 1 0 + 2∫ e x dx = e − 2e + 2e x 1 0 D − ∫ e x d ( x ) = e − ∫ xe x dx = e − ∫ xd ( e x ) = −e + 2e − = e − s/ Ta Do a = 1; b = −2 ⇒ P = 2a + b = Chọn A uO HD: Ta có ie iL A nT hi B I = D I = 12 = f ( ) − f (1) = Chọn C om B F (10 ) = + ln bo ok c Câu 12: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F (10 ) = + ln C I = /g HD: Ta có I = f ( x ) ro A I = 48 up Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn [1; 4] f (1) = 2; f ( ) = 10 Tính I = ∫ f ' ( x ) dx F ( ) = Tính F (10 ) x−5 21 C F (10 ) = D F (10 ) = 5 dx = ln x − + C x−5 Mà F ( ) = ⇒ ln1 + C = ⇒ C = ⇒ F (10 ) = ln + Chọn A w fa ce HD: Ta có F ( x ) = ∫ 0 ∫ f ( x ) dx = 20 Tính I = ∫ f ( x ) dx ww Câu 13: Cho A I = 40 B I = 10 C I = 20 D I = 1 t HD: Đặt x = t ⇒ I = ∫ f ( t ) d   = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 20 = 10 Chọn B 20 2 0 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0; 6] thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = 10 4 ∫ f ( x ) dx = Tính giá trị biểu thức P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Tham gia khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A P = B P = 16 Facebook: Lyhung95 C P = D P = 10 6 4 HD: Ta có P + = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 10 ⇒ P = Chọn A dx = a ln + b ln 5, với a, b hai số nguyên Tính P = a + 2ab + 3b −x 2 A P = 18 B P = HD: Ta có ∫x C P = dx 1  =∫ dx = ∫  −  dx = ln x − − x x ( x − 1) x −1 x  2 5 − ln x 2 D P = 11 01 ∫x oc Câu 15: Biết 2 e Câu 17: Biết I = ∫ Da hi nT = ln12 − ln = ln = ln + ln ⇒ a = b = ⇒ A = Chọn A 2 ln x + b b dx = a ln − , với a, b, c số nguyên dương phân số tối c c x ( ln x + 1) giản Tính S = a + b + c A S = C S = D S = 10 up B S = 1 dx 2t +  ⇒I =∫ dt = −   dt 2 ∫   x t + t + t + 1 ( ) ( ) 0  ro HD : Đặt t = ln x ⇒ dt = 1 a = 2; b = ⇒ ⇒ S = Chọn B c = om = ln − c   =  2ln t + + t +   ie x2 − x = ln x − x D A = 20 uO d ( x2 − x ) C A = 10 iL HD: Ta có: I = ∫ B A = Ta A A = s/ 2x −1 dx = a ln + b ln , với a; b số nguyên Giá trị biểu thức A = a + b là: x2 − x /g Câu 16: Biết I = ∫ iH a = = ln − ( ln − ln ) = 3ln − ln ⇒  ⇒ P = Chọn B b = −1 ok a a Câu 18: Biết I = ∫ x ln ( x + 1) dx = ln − c ; với a, b, c số nguyên dương phân số tối b b bo giản Tính S = a + b + c A S = 60 C S = 70 D S = 64 ww w fa ce B S = 68  du =  u = ln ( x + 1)  2x +1 HD: Đặt  ⇒ 2 dv = xdx v = x − = x −  8 4  x x  63 a = 63; b = 4 x2 − 2x −1 63 ln ( x + 1) − ∫ dx = ln −  −  = ln − ⇒  8 c =  4 0 Do S = 70 Chọn C Khi I = π π 2 0 Câu 19: Biết I = ∫ cos x f ( sin x ) dx = Tính K = ∫ sin x f ( cos x ) dx A K = −8 B K = C K = D K = 16 Tham gia khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG HD: Đặt t = π − x ⇒ dx = − dt Đổi cận x=0⇒t = x= π Facebook: Lyhung95 π ⇒t =0 π π π   π  ⇒ I = ∫ cos  − t  f sin  − t   ( − dt ) = ∫ sin t f ( cos t ) dt = ∫ sin x f ( cos x ) dx = Chọn C      π 0 2 Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = a.e + b có đạo hàm đoạn [ 0; a ] , f ( ) = 3a 01 a oc ∫ f ' ( x ) = e − Tính giá trị x biểu thức P = a + b A P = 25 B P = 20 iH C P = Da HD: Ta có f ( ) = 3a ⇒ a.e0 + b = 3a ⇔ b = 2a Mặt khác D P = 10 a ∫ f '( x) = e + ⇒ f ( a ) − f (0) = e + hi ⇔ a.e + b − 3a = e − ⇔ a.e − a = e − ⇔ a ( e − 1) − e + = ⇒ a = ⇒ b = ⇒ P = Chọn C a a uO nT a ie Câu 21: Biết f ( x ) hàm liên tục ℝ T = ∫ f ( x ) dx = Tính D = ∫  f ( x ) + T  dx B D = 3 D D = 27 C D = 12 3 iL A D = 30 3 0 0 9 up dt dt T ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) = ∫ f ( t ) dt = = Do D = 30 Chọn A 3 3 0 ro Đặt t = x ⇒ dx = s/ Ta HD: Xét D = ∫  f ( x ) + T  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ T dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ dx = ∫ f ( x ) dx + 27 /g Câu 22: Kết tích phân I = ∫ ln ( x − x ) dx viết dạng I = a.ln − b với a, b số nguyên om Khi a − b nhận giá trị sau ? A −2 B c C D w fa 3 a = 2x −1   dx = ∫  + Chọn D  dx = ( x + ln x − ) = + ln ⇒ I = 3.ln − ⇒  b = − x −1 x −    ce Xét D = ∫ bo ok 2x −1  u = ln ( x − x ) dx 2x −1 du = 2 HD: Đặt  ⇔ dx = 3.ln − 2.ln − D x − x ⇒ I = x.ln ( x − x ) − ∫ x − dv = dx v = x a 0 ww Câu 23: Cho I = ∫ ( x − 3) ln ( x − 1) dx biết a.∫ dx = I = ( a + b ) ln ( a − 1) , giá trị b : A b = B b = C b = D b = HD: Ta có a.∫ dx = ⇔ ( ax ) = ⇔ a = ⇒ I = ∫ ( x − 3) ln ( x − 1) dx dx  u = ln ( x − 1) du = Đặt  Khi đ ó I = x − x + ln x − − ⇔ x −1 ( ) ( ) ∫ ( x − ) dx = 6.ln dv = x − dx ( )   v = x − x + Tham gia khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Do I = ( a + b ) ln ( a − 1) = 6.ln ⇔ a + b = ⇔ b = Chọn C a Câu 24: Cho a số thực khác , ký hiệu b = B a a 2a dx ∫ ( 3a − x ) e x theo a b D e a b C b −a x = → t = a dt Khi đ ó I = −  ∫ t + 2a ) e a −t  x = 2a → t = − a a ( a Da iH oc et ex ex b ⇒I= ∫ dt = ∫ dx mà b = ∫ dx ⇒ I = a Chọn B a a t + 2a ) e x + 2a ) e x + 2a e −a ( −a ( −a hi Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn đường y = x x + 1; y = 0; x = x = Đường thẳng x = k với nT < k < chia ( H ) thành phần có diện tích S1 S2 uO hình vẽ bên Để S1 = S k gần iL ie B 1, 63 D 1, 24 + 1) (k k = + 1) − 3 =2⇒k = ok bo w fa ww Câu 27: Tích phân B 3 3 = S ⇒ S1 + = ⇒ S1 = 0 ∫ f ( x)dx = Khi đó, giá trị ∫ f (3x)dx là: C D 2017π ∫π sin xdx bằng: B −1 A HD: + 1) ∫ f (3x)dx = ∫ f (3x)d ( 3x ) = ∫ f ( x)dx = Chọn C ce HD: 49 − ≈ 1, 63 Chọn B Câu 26: Biết hàm số y = f ( x) liên tục ℝ A (x om ∫ c Lại có S1 = (x x + 1d ( x + 1) = up ∫ ro HD: Ta có: S = S1 + S2 = x x + 1dx = /g s/ Ta A 1,37 C 0, 97 01 b ea 3a − x = t + 2a HD: Đặt t = a − x ⇔  đổi cận dx = − dt A a ex ∫ x + 2a dx Tính I = −a 2017π ∫π 2017 π sin xdx = − cos x 6π C D C D = Chọn A Câu 28: Có số thực a thỏa mãn ∫ x dx = 2? a A B Tham gia khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG HD: = ∫ x dx = a x = 4− a Facebook: Lyhung95 a4 ⇔ a = ⇔ a = ± Chọn C a Câu 29: Có số thực a ∈ ( 0; 2017 ) cho ∫ sin xdx = ? A 301 B 311 C 321 D 331 a HD: ∫ sin xdx = − cos x = − cos a + = ⇔ cos a = ⇔ a = k 2π với k ∈ ℤ a 01 oc Vì a = k 2π ∈ ( 0; 2017 ) ⇔ < k ≤ 321 Có tất 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C 3x − a a dx = 3ln − a, b hai số nguyên dương phân số tối + 6x + b b iH Da ∫x giản Khi ab bằng: A D nT 1 1 ( x + 3) − 10 a 3x − dx dx 10   − =∫ = − 10 =  3ln x + + dx = ∫ dx  2 ∫ ∫ b x + 6x + x+3 x+30  ( x + 3) 0 ( x + 3) ie 10 a = − 3ln ( 3) − = 3ln − ⇒  ⇒ ab = 12 Chọn B 3 b = Ta iL = 3ln ( ) + C uO HD: Ta có 3ln B 12 hi Câu 30: Biết a + b = B a + b < 22 C 4a + 9b > 251 ro A up s/  a a  Câu 31: Biết ∫  − phân số tối  dx = ln a, b hai số nguyên dương x + 3x +  b b 0 giản Khẳng định sau sai? C a − b > 10 1  d ( x + 1) d ( x + 1)  ln x + ln x +   − − ∫ = − HD: Ta có ∫    dx = ∫ x + 3x +  2x +1 3x +  0 0 ln ( ) om −  a = 33 33 a Chọn B = ln = ln ⇔  6 b b = c ln ( ) ok = /g 1 x bo Câu 32: Số sau gần nghiệm phương trình ∫ et dt = 2017 − (ẩn x) ? ce A 1395 B 1401 x C 1398 D 1404 x 0 ww w fa HD: 22017 − = ∫ et dt = et = e x − ⇔ e x = 2017 ⇔ x = ln ( 22017 ) = 2017 ln ≈ 1398 Chọn C Câu 33: Biết hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ℝ có f ( ) = Khi x ∫ f ' ( t ) dt bằng: A f ( x ) + x HD: ∫ f ' ( t ) dt = f ( t ) B f ( x + 1) x C f ( x ) D f ( x ) − = f ( x ) − f ( ) = f ( x ) − Chọn D Tham gia khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 34: Xét tích phân I = ∫x x + 1dx = A 743 B – 64 Facebook: Lyhung95 a số phân số tối giản Tính hiệu a − b b C 27 D – 207 HD: Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = xdx Đổi cận x = ⇒ t =1 x= 3⇒t =2  t7 t t  848 a Khi I = ∫ ( t − 1) t dt = ∫ ( t − 2t + t ) dt =  − +  = =  105 b 7 1 Suy a − b = 743 Chọn A e Câu 35: Khẳng định sau kết ∫ x ln xdx = 01 oc 3e a + ? b iH B a.b = 46 C a − b = 12 dx  e du = x u = ln x x ln x e x e  e4 −  3e + HD: Đặt  − dx = −  ⇒ ⇒I= = 4 ∫1 4  16  16 dv = x dx v = x  Do a = 4; b = 16 ⇒ ab = 64 Chọn A D a − b = Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn ww w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi A a.b = 64 Da Tham gia khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 34: Xét tích phân I = ∫x x + 1dx = A 743 B – 64 Facebook: Lyhung95 a số phân số tối giản Tính hiệu a − b b C 27 D... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 π Câu 9: Biết sin x cos x dx = a ln + b với a, b số nguyên... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG A P = B P = 16 Facebook: Lyhung95 C P = D P = 10 6 4 HD: Ta có P + = ∫ f ( x