CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO TRONG KHÔNG GIAN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm toạ độ điểm M trọng tâm tam giác ABC, biết A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(2;3;-1) A.(3;3;-2) B(1;2;3) C(1;3;4) D(3;3;2) Câu 2: Cho điểm M(3;3;-2) hình chiếu vuông góc M lên (Oxy) điểm có toạ độ: A (3;0;0) B.(3;0;-2) C(3;3;0) D(0;0;-2) Câu 3: Cho điểm M(3;3;-2) hình chiếu vuông góc M lên trục Ox điểm có toạ độ: A (3;0;0) D(0;0;-2) B.(3;0;-2) C(0;3;-2) Câu 4: Điểm đối xứng với M(3;3;-2) qua mặt (Oxy) có toạ độ là: A (3;3;4) B.(3;0;-5) C(3;3;2) D(1;0;-2) Chọn C Câu Tam giác ABC, biết A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(2;3;-1) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành A (-3;3;4) B.(5;0;-5) C(4;3;2) D(5;3;2) Câu 6: Trong không gian cho điểm A(5;3;-1) B(2;3;-4) C(1;2;0) D(3;1;-2) không đồng phẳng Tìm toạ độ điểm I cách bốn đỉnh A; B;C;D 5 3 A  ; ;   2 2 5 3  ; ;  2 2 5 3 B  ;  ;   2 2  3 C   ; ;    2 2 D       Câu 7: Trong không gian cho ba vecto a  3;0;1 ; b 1; 1; 2  ; c  2;1; 1 Khi a b  c   bằng: A B.6 C D 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!     Câu 8: Trong không gian cho hai vecto a  3;0;1 ; b 1; 1; 2  ; a  b bằng: A C B.4 D 3         Câu 9: Biết u  4; v  ; góc u; v Tìm k để p  ku  v vuông góc với    q  2u  3v A 25 13 B 25 14 C  25 13 D  25 14 Câu 10: Tìm điểm M thuộc trục Ox cho M cách hai điểm A(1;2;3); B(-3;-3;2) A M(-1;0;0) B.M(-1;2;0) C.M(2;0;0) D.M(1;0;0) Giải:     Câu 11: Cho hai vecto u 1; 2; 3 ; v  1;0; 2  , u; v  bằng: A (-4;5;2) B.(4;5;2) C(3;5;2) D(5;3;2) Giải:    Câu 12: Cho hai vecto u 1; 2; 3 ; v  1;0; 2  , tìm n vuông góc với hai vecto có độ dài A (-8;10;4) B.(4;5;2) (8;-10;4) C(3;5;2) D(8;-10;-4) (-8;10;4)     Câu 13: Cho ba vecto u  4; 2;5 , v  3;1;3 ; w  2;0;1 không đồng phẳng Biểu diễn u theo   w;v    A u  2v  w    B u  2v  w    C u  v  w    D u  v  w Câu 14: Cho ba điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5) không thẳng hàng Khi chu vi tam giác bằng: A 11  12  16 B 11  12  13 C 14  12  26 D 14  12  13 Câu 15: Cho tam giác ABC có điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5) Khi góc A bằng: A 900 B 600 C 300 D 450 Câu 16: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2) Khi góc tạo hai cạnh đối diện AB CD Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A 560 B 570 C 550 D 450 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2) Khi thể tich tứ diện ABCD bằng: A B C 3 D 3 Câu 18: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2) Khi độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh A bằng: A B C 3 D Câu 19: Cho tam giác ABC có điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5) Khi diện tích tam giác ABC bằng: A 42 B C 3 D     Câu 20: Trong không gian cho hai vecto a  3;0;1 ; b 1; 1; 2  ; cos a; b bao   nhiêu: A 15 30 B  15 30 C 15 25 D 3 HẾT Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tìm toạ độ điểm M trọng tâm tam giác ABC, biết A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(2;3;-1) A.(3;3;-2) B(1;2;3) C(1;3;4) D(3;3;2) Giải: Ta có M trọng tâm tam giác ABC nên xA  xB  xC     3  xM  3  y A  yB  yC       M  3;3; 2   yM  3  z A  zB  zC 1      2  zM  3  Chọn A Câu 2: Cho điểm M(3;3;-2) hình chiếu vuông góc M lên (Oxy) điểm có toạ độ: A(3;0;0) B.(3;0;-2) C(3;3;0) D(0;0;-2) Giải: Vì hình chiếu M thuộc mp (Oxy) nên có z = Chọn C Câu 3: Cho điểm M(3;3;-2) hình chiếu vuông góc M lên trục Ox điểm có toạ độ: A(3;0;0) B.(3;0;-2) C(0;3;-2) D(0;0;-2) Giải: Vì hình chiếu vuông góc M lên trục Ox nên y = z = Chọn A Câu 4: Điểm đối xứng với M(3;3;-2) qua mặt (Oxy) có toạ độ là: A(3;3;4) B.(3;0;-5) C(3;3;2) D(1;0;-2) Giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Gọi H hình chiếu M lên (Oxy) Khi H(3;3;0) M’ điểm đối xứng M qua (Oxy) H trung điểm MM’ xM '  xM   xH   xM '  xH  xM  2.3    yM '  yM     yH  yH  yM  2.3    M '(3;3; 2) Ta có  yH     zH  z H  zM  2.0  (2)  zM '  zM   zH   Chọn C Câu Tam giác ABC, biết A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(2;3;-1) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành A(-3;3;4) B.(5;0;-5) C(4;3;2) D(5;3;2) Giải: Giả sử D(x;y;z) để ABCD hình bình hành điều kiện là:    AB / / DC  AB  DC   3;0; 3  (2  x;3  y; 1  z )   AB  DC 2  x  3 x     3  y    y  1  z  3  z    Chọn D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 6: Trong không gian cho điểm A(5;3;-1) B(2;3;-4) C(1;2;0) D(3;1;-2) không đồng phẳng Tìm toạ độ điểm I cách bốn đỉnh A; B;C;D 5 3 A  ; ;   2 2 5 3 B  ;  ;   2 2  3 C   ; ;    2 2 5 3 D  ; ;  2 2 Giải: Giả sử I(x;y;z) ta có điều kiện:  IA2  IB  IA  IB    IA  IC   IA  IC  IA  ID  2   IA  ID  x  2   y  32   z  12   x  2   y  32   z  2 x  z   2 2 2     x     y  3   z  1   x  1   y     z   4 x  y  z    2 2 2 4 x  y  z  21  x     y  3   z  1   x  3   y  1   z    x     y   3  z   Chọn A       Câu 7: Trong không gian cho ba vecto a  3;0;1 ; b 1; 1; 2  ; c  2;1; 1 Khi a b  c   bằng: A3 B.6 C D 3 Giải: Ta có:    a b  c   3;0;1 1; 1; 2    2;1; 1   3;0;1 3;0; 3      Chọn B     Câu 8: Trong không gian cho hai vecto a  3;0;1 ; b 1; 1; 2  ; a  b bằng: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A5 C B.4 D 3 Giải:   2 a  b   3;0;1  1; 1; 2    4; 1; 1  42   1   1  18  Chọn C         Câu 9: Biết u  4; v  ; góc u; v Tìm k để p  ku  v vuông góc với    q  2u  3v A 25 13 B 25 14 C  25 13 D  25 14 Giải: Ta có        2  p.q  ku  v 2u  3v  2ku  3v  (2  3k )u.v 2 2      2k u  v  (2  3k ) u v cos u; v  32k  27  (2  3k ).6  14k  25        25 Để hai vecto vuông góc với điều kiện là: p.q   14k  25   k  14 Chọn B Câu 10: Tìm điểm M thuộc trục Ox cho M cách hai điểm A(1;2;3); B(-3;-3;2) AM(-1;0;0) B.M(-1;2;0) C.M(2;0;0) D.M(1;0;0) Giải: Với điểm M thuộc Ox M (x;0;0), ta có AM  BM  AM  BM   x  1  22  32   x  3   3  22 2  x  8  x  1  M  1;0;0  Chọn A   Câu 11: Cho hai vecto u 1; 2; 3 ; v  1;0; 2  ,   u; v  bằng:   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A(-4;5;2) B.(4;5;2) C(3;5;2) D(5;3;2) Giải:    3 3 1  ; ; Ta có u; v       4;5;   2 2 1 1  Chọn A    Câu 12: Cho hai vecto u 1; 2; 3 ; v  1;0; 2  , tìm n vuông góc với hai vecto có độ dài A(-8;10;4) B.(4;5;2) (8;-10;4) C(3;5;2) D(8;-10;-4) (-8;10;4) Giải:    3 3 1  u; v    ; ;    4;5;             Từ giả thiết toán ta có n  k u; v   k  4;5;   n  k  4   52  22   k    n1  8;10;  ; n2  8; 10; 4   k  2 Chọn D     Câu 13: Cho ba vecto u  4; 2;5 , v  3;1;3 ; w  2;0;1 không đồng phẳng Biểu diễn u theo   w;v    A u  2v  w    B u  2v  w    C u  v  w    D u  v  w Giải:    Giả sử tồn cặp số thực b,c cho: u  bv  c w   4; 2;5  b  3;1;3  c  2;0;1   3b  2c; b;3b  c  3b  2c  b    b   c  1 3b  c       u  2v  w Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Chọn A Câu 14: Cho ba điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5) không thẳng hàng Khi chu vi tam giác bằng: A 11  12  16 B 11  12  13 C 14  12  26 D 14  12  13 Giải: Ta có    AB  2;3;1 ; AC  2; 2;  ; BC  0; 5; 1 CABC  AB  AC  CB  22  32  12  22   2   22   5  12  14  12  26 Chọn C Câu 15: Cho tam giác ABC có điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5) Khi góc A bằng: A.900 B 600 C 300 D 450 Giải: Ta có   AB  2;3;1 ; AC  2; 2;    AB AC 2.2  3.(2)  1.2 cosA=    0 AB AC 22  32  12 22   2   22 Chọn A Câu 16: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2) Khi góc tạo hai cạnh đối diện AB CD A560 B 570 C 550 D 450 Giải: Ta có   AB(1;1;0); CD(2;1; 3)     AB.CD (1)(2)  1.1 cos( AB;CD)=     0 12 AB CD Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Nên cos(AB; CD)   A  550 14 Chọn C Câu 17: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2) Khi thể tich tứ diện ABCD bằng: A B C 3 D 3 Giải:    AB(1;1;0); AC  1;0;1 ; AD  3;1; 2     0 1 1   AB; AC    ; ;   1;1;1    1 1 1     VABCD   AB; AC  AD  1;1;1 3;1; 2   6 Chọn B Câu 18: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2) Khi độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh A bằng: A B C 3 D Giải:    AB(1;1;0); AC  1;0;1 ; AD  3;1; 2     0 1 1   AB; AC    ; ;   1;1;1    1 1 1     VABCD   AB; AC  AD  1;1;1 3;1; 2   6      2 2 2 2  BD  2;0; 2  ; BC  0; 1;1   BD; BC    ; ;    2; 2;   1 1 0 1  3V VABCD  hA S BCD  hA  ABCD        1 S BCD BD, BC  2 Chọn D 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 19: Cho tam giác ABC có điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5) Khi diện tích tam giác ABC bằng: A 42 B C 3 D Giải:   AB  2;3;1 ; AC  2; 2;  SABC    1 1 2   AB, AC      2 ; 2 ; 2    8; 2; 10   42   Chọn A     Câu 20: Trong không gian cho hai vecto a  3;0;1 ; b 1; 1; 2  ; cos a; b bao   nhiêu: A 15 30 B  15 30 C 15 25 D 3 Giải:    a.b 3 15 cos a; b       2 2 30 15 a b   (1)  (2)   Chọn A 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ...    Câu 8: Trong không gian cho hai vecto a  3;0;1 ; b 1; 1; 2  ; a  b bằng: A C B.4 D 3         Câu 9:... A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5) Khi diện tích tam giác ABC bằng: A 42 B C 3 D     Câu 20: Trong không gian cho hai vecto a  3;0;1 ; b 1; 1; 2  ; cos a; b bao   nhiêu: A 15 30 B  15 30 C 15... Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 6: Trong không gian cho điểm A(5;3;-1) B(2;3;-4) C(1;2;0) D(3;1;-2) không đồng phẳng Tìm toạ độ điểm I cách bốn đỉnh A; B;C;D 5 3