Tiết 27 Đ2 Một số phương trình lượng giác thường gặp Giáo viên : DươngHaiBẩy Mươi Trường THPT Lý Thường Kiệt Đ2 Một số phương trình lượng giác thường gặp ã I P trình bậc pt bậc hai HSLG ã Cách giải : đặt HSLG làm ẩn phụ đặt ĐK cho ẩn phụ có, giải pt theo ẩn phụ Ví dụ giả i pt : )3tgx + = )2 cos x + cos x − = )2 sin x + cos x-1 = 2 1.1 1.2 1.3 II Ph­¬ng trình bậc sinx cosx Có dạng : asinx + bcosx = c ;trong ®ã a,b,c∈R , a0 , b0 Cách giải 1: Cách giải 2: Cách giải 3: Ví dụ Giả i pt : ) sin x + cos x = 2.1.1 2) sin x + cos x = 2.2 sin x − sin x = 2.3 3) trắc nghiêm trắc nghiƯm btvn 2.1.2 chu y vd2.1 C¸ch 1 ) sin x + cos x = chia hai vÕ cho + ( ) = 12 2 ⇔ sin x + cos x = 12 ⇔ cos β sin x + sin β cos x = , (cos β = ; sin β = ) 12 , (sin α = )  x + β = α + k 2π  x = α − β + k 2π ⇔ ⇔ ;k ∈ Ζ x + β = π − α + k 2π x = π − α − β + k 2π   ⇔ sin( x + β ) = sin α Back vi du 2.1.2 C¸ch ) sin x + cos x = chia hai vế pt cho ta : sin x + cos ⇔ sin( x + cos x = π ⇔ sin x + tg π cos x = π π sin x + sin cos x = cos 6 π )= Back π π  x + = + k 2π  π π ⇔ sin( x + ) = sin ⇔   x + π = π − π + k 2π   π  x = + k 2π  ⇔ ;k ∈ Ζ chu y π  x = + k 2π   vi du 2.2 2) sin x + cos x = nh.xÐt : a + b = 9; c = 16 ⇒ a + b < c ⇒ PTv«nghiƯm 2 2 2 Back vi du 2.3 sin x − sin x = 2 − cos x sin x − =0 2 1 ⇔ sin x + cos x = 2 ⇔ π π  x + = + k 2π  π π 6 ⇔ sin( x + ) = sin ⇔  6  x + π = π − π + k 2π   6  x = kπ ⇔ ;k ∈ Ζ Back π  x = + kπ  vi dụ 1.1 ã Giải: 3tgx + = ⇔ tgx = − ⇔ tgx = tg ( − ⇔x=− π ) π + kπ , k ∈ Ζ trë vÒ vi du 1.2 )2 cos x + cos x − = đặt t=cos x với dk - t ta pt theo t: 2t + 2t − = ⇔ t1 = − ( lo¹i ), t = cos x = 2 ⇔ cos x = cos ⇔ x=± π π + k 2π , k ∈ Ζ 2 Back vi du 1.3 )2 sin x + cos x-1 = ⇔ 2(1 − cos x ) + cos x − = ⇔ −2 cos x + cos x − = đạt t = cosx với đ k − ≤ t ≤ ta cã pt theo t : - 2t + t − = ⇔ t = 2(lo¹i); t = − t=− ⇔ cos x = − ⇔ cos x = cos 2π 2 ⇔ x=± 2π + k Back ã Cách giải 1: Chia hai vÕ cña pt(1) cho a2 + b ta : ( a b c sin x + 2 cos x = 2 a + b2 a +b a +b a b )2 + ( )2 = a + b2 a + b2 a b = cos β ; = sin β 2 a +b a +b nª n ta đ ặt Khi đ ó (2) cã d¹ng cos β sin x + sin β cos x = hay sin( x + β ) = (3) cã nghiÖm ⇔ c a + b2 c (3) a + b2 c ≤ ⇔ c ≤ a + b2 2 a +b VËy (1) cã nghiÖm ⇔ c ≤ a + b (1) v« nghiƯm ⇔ c 〉 a + b (4) back Cách giả i : asinx + bcosx = c (1) Chia hai vÕ pt (1) cho a đ ặt sinx + tgα cosx = c a ⇔ sinx cos α + sin α cosx = ⇔ sin( x + α ) = c cos α a c cos α a b = tg ta a Cách giả i : asinx + bcosx = c x Cã thĨ ®­a pt (1) vÒ mét pt bËc hai theo t = tg cách áp dụng công thức : 2t 1t2 sin x = , cos x = 1+ t 1+ t2 đưa (1) dạng 2t 1t2 a + b =c 2 1+ t 1+ t ⇔ (b + c )t − 2at + c − b = Chó ý b b b = ±1, hc = ± 3, hc = ± a a a ã Nếu gặp trường hợp đặc biệt sau ã ta nên lam theo cách 2, tøc la thay: b π b π = ±1 = tg (± ), hc = ± = tg (± ), a a b π hc = ± = tg (± ) a ve 2.1.2 tập trắc nghiệm 1)Tìm nghiệm phương trình 1) sin2 x sin x = thoả m·n : < x < π a) x = π b) x = c) x = − d )một kết khác 2) sin2 x + sin x = tho¶ m·n a) x = − π b) x = π c) x =