Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI ĐỀ THI THỬ LẦN ( Đề thi gồm trang) KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Mã đề thi: 122 Họ, tên thí sinh: Số báo danh:…………… Câu 1: Đồ thị hàm số y  A Câu 2: 3x  đồ thị hàm số y  4 x  có tất điểm chung? x 1 B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1; 6;  , B  4;0;  , C  5; 0;  D  5;1;3  Tính thể tích V tứ diện ABCD A V  Câu 3: B V  C V  3 D V  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 1 y 1 z    3  x  2t  d  :  y   4t (t   ) Mệnh đề đúng?  z   6t  A d d  trùng B d song song d  C d d  chéo D d d  cắt Câu 4: Hàm số hàm số sau đồng biến  ? A y  x  x  2x 1 C y  x 1 Câu 5: D y  e x  x2 5 x Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 45 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S  4 a Câu 6: B y  x  x  x  B S  6 a C S  8 a D S  12 a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;  , B  2;3;  , C  1;  3;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC   A G   ;1;    Câu 7:   B G   ;1;1    C G  2;1;    D G   ; 2;    Hãy xác định hàm số F  x   ax  bx  cx  Biết F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  thỏa mãn f 1  , f    f  3  A F  x   x  C F  x   Câu 8: x  x  x  x  x  1 D F  x   x3  x  x  B F  x   x  x  Cho P  log m 16m a  log m với m số dương khác Mệnh đề ? A P   a B P  4a a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C P  3 a a D P   a a Trang 1/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  x  3  log  x   A S  1 ; 7 B S    C S    D S   3; 7 Câu 10: Cho a số dương khác 1, b số dương  số thực Mệnh đề đúng? A log a b  log a b B log a b   log a b  C log a b  log a b D log a b   log a b  Câu 11: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C D log x với x  x  ln x  ln x B y   C y   x ln x ln Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y  A y    ln x x ln x D y    ln x x ln 2 2 x Khẳng định sau khẳng định sai? x2 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;   Câu 13: Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 C Hàm số cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x A C  f  x  dx  5x C ln x  f  x  dx  x B C D  f  x  dx   x ln  C 5x f  x  dx   C ln Câu 15: Tìm giá trị lớn hàm số f  x   4  x A B C 3 D 4 Câu 16: Nếu gọi  G1  đồ thị hàm số y  a x  G2  đồ thị hàm số y  log a x với  a  Mệnh đề ? A  G1   G2  đối xứng với qua trục hoành B  G1   G2  đối xứng với qua trục tung C  G1   G2  đối xứng với qua đường thẳng y  x y D  G1   G2  đối xứng với qua đường thẳng y   x Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hỏi điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  điểm ? A x  2 B y  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C M  0; 2  -2 -1 O x -2 D N  2;  Trang 2/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: Cho biểu thức P   ln a  log a e   ln a  log 2a e , với a số dương khác Mệnh đề ? A P  ln a  B P  ln a  C P  ln a  x2  x  Câu 19: Cho hàm số y  f ( x)   Tính tích phân 2  x  x  A B C D P  ln a   f  x  dx Câu 20: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  B y  C x  D 3x  ? x2 D y  Câu 21: Tiếp tuyến parabol y   x điểm 1; 3 tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông Tính diện tích S tam giác vuông 25 A S  B S  C S  D S  25 Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể V lăng trụ cho A V  2a B V  3a Câu 23: Biết đồ thị hàm số y  x  D V  2a C V  2a 3 x  y  x  x  tiếp xúc điểm M  x0 ; y0  Tìm x0 A x0  B x0  C x0   D x0  Câu 24: Cho khối trụ  T  có bán kính đáy R diện tích toàn phần 8 R Tính thể tích V khối trụ  T  A 6 R3 B 3 R3 C 4 R3 D 8 R3 C x  D x  x 32 x6   Câu 25: Tìm nghiệm phương trình   27 3 A x  B x  Câu 26: Cho  f  x  dx  A x  2017  g  x  dx 1 Tính I   1008 f  x   g  x  dx 1 B x  2016 C x  2019 D x  2018 Câu 27: Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Với giá trị tùy ý tham số m , số nghiệm thực nhiều phương trình f  x   m A C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B D Trang 3/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2; 0;1 tiếp xúc với đường thẳng d: x 1 y z    2 B  x    y   z  1  2 D  x  1   y     z  1  24 A  x    y   z  1  C  x    y   z  1  2 2 4  Câu 29: Hàm số y  x  3x  có điểm cực trị khoảng  1;  ? 3  A B C D Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ  T  có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 tổng diện tích mặt hình lập phương, S diện tích xung quanh hình trụ  T  Hãy tính tỉ số A B C S1 S2  D  Câu 31: Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, m / s Gia tốc trọng trường 9,8 m / s Tính quãng đường S viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất A S  88, m B S  88,5 m C S  88 m D S  89 m Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ A  m  B m  C m  D m  Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x hành x   khách giá tiền cho hành khách    (USD) Khẳng định sau khẳng 40   định đúng? A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 (USD) C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 (USD) Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết A  3; 2;1 , C  4; 2;0  , B  2;1;1 , D  3;5;  Tìm tọa độ A hình hộp ABCD ABC D A A  3;3;3 B A  3; 3;3 C A  3; 3; 3 D A  3;3;1 Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Nam rút toàn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương nhỏ để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x nghịch biến nửa khoảng xm 1 ;    A  m  B  m  C  m  D m  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1; 2; 3 cắt trục Ox , Oy , Oz ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 1   có giá trị nhỏ 2 OA OB OC A  P  : x  y  z  14  B  P  : x  y  3z  11  C  P  : x  y  z  14  D  P  : x  y  3z  14  Câu 38: Cho a , b hai số thực dương khác thỏa mãn log 2a b  8log b a b   Tính giá trị     biểu thức P  log a a ab  2017 A P  2019 B P  2020 C P  2017 D P  2016 Câu 39: Với m tham số thực dương khác Hãy tìm tập nghiệm S bất phương trình log m  x  x  3  log m  3x  x  Biết x  nghiệm bất phương trình 1  A S   2;    ; 3 3  1  C S   1,    ; 3 3  1 B S   1;    ; 3  2  D S   1;   1; 3 Câu 40: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  ln x , y  , x  k ( k  ).Tìm k để diện tích hình phẳng  H  B k  e3 A k  C k  e2 D k  e Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến  A   m  B m   C   m  D m  Câu 42: Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  Tính thể tích V tứ diện ABCD A V  B V  27 C V  27 D V  x  1 dx   a ln  b ln , với a , b số nguyên Tính S  a  b x A S  B S  11 C S  D S  3 Câu 43: Biết I   Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD 120 Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng (SBC)  ABCD  45 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C h  3a D h  a Trang 5/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể 16 tích nước trào  dm3  Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R bình nước A R   dm  B R   dm  C R   dm  D R   dm  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 mặt phẳng  P  : x – y  z –  Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua hai điểm góc với mặt phẳng  P  A  Q  : y  z   B  Q  : y  z  12  C  Q  : x  z  11  D  Q  : y  z  11  A , B vuông m Câu 47: Tìm tất số thực m dương thỏa mãn A m  x dx 0 x   ln  : B m  C m  Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm D m  M  2;1;  đường thẳng x 1 y 1 z   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M , cắt vuông góc 1 với  x  y 1 z x  y 1 z A d :   B d :   1 4 x  y 1 z x  y 1 z C d :   D d :   4 1 4 2 : 3x ex e Câu 49: Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  0;    I   dx x x Khẳng định sau khẳng định ? A I  F  3  F 1 B I  F    F  3 C I  F    F  3 D I  F    F   Câu 50: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log a  log b  log  a  b  Tính tỉ số A 1  B 1  1 C 2 - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D a b Trang 6/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C C D A A C B B B D C A D A C C B B D A B B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B A A D A B D A D A A A C D D B B C C D C D C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đồ thị hàm số y  A 3x  đồ thị hàm số y  4 x  có tất điểm chung? x 1 B C D Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x  1 Câu 2: x  3x  Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình:  4 x   x  x     x   x 1  Vậy hai đồ thị hàm số có điểm chung Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;6; 2) , B(4;0;6) , C (5;0;4) D (5;1;3) Tính thể tích V tứ diện ABCD A V  B V  C V  Hướng dẫn giải D V  Chọn C    Ta có: AB   3; 6;4  , AC   4; 6;  , AD   4; 5;1      Suy  AB, AC   12;10;6    AB, AC  AD  12.4  10  5       Vậy V   AB, AC  AD  Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 1 y 1 z    3  x  2t  d :  y   4t  t    Mệnh đề đúng?  z   6t  A d d  trùng C d d  chéo B d song song d  D d d  cắt Hướng dẫn giải Chọn C  Đường thẳng d qua M 1;1;  có véctơ phương u  1; 2; 3  Đường thẳng d  qua M   0;1;  có véctơ phương u    2;4;6    Ta có u , u  không phương nên d d  chéo song song       Ta có u , u    24; 12;  , MM    1; 0;0   u , u  MM   24  Vậy d d  chéo Câu 4: Hàm số hàm số sau đồng biến  ? A y  x  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B y  x  x  x  Trang 7/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C y  2x 1 x 1 D y  e x  x2 5 x Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y  x  x  có đồ thị parapol nên loại A Hàm số y  x  x  x  có a.c  nên PT y   có hai nghiệm phân biệt nên loại B 2x 1 Hàm số y  có tập xác định  \ 1 nên loại C x 1 3 Xét hàm số y  e x  x 5 x có y '   x  x   e x  x 5 x  0, x   nên chọn D Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 45 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S  4 a B S  6 a C S  8 a Hướng dẫn giải D S  12 a Chọn A Dễ thấy tam giác SAC , SBC , SDC tam giác vuông có chung cạnh huyền SC Gọi E trung điểm SC ta có SC ES  EA  EB  EC  ED  Suy E tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tam giác SAC vuông cân A có SC SA  AC  a  SC  2a  R   a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD S  4 R  4 a Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;  , B  2;3;  , C  1;  3;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC   A G   ;1;      B G   ;1;1    C G  2;1;    D G   ; 2;    Hướng dẫn giải Chọn A   G   ;1;    Câu 7: Hãy xác định hàm số F  x   ax  bx  cx  Biết F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  thỏa mãn f 1  , f    f  3  A F  x   x  C F  x   x  x  2 x  x  x  x  x  1 D F  x   x3  x  x  B F  x   Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ f  x   3ax  2bx  c a  3a  2b  c     Theo để 12a  4b  c   b  27a  6b  c    c  Vậy F  x   Câu 8: x  x  Cho P  log m 16m a  log m với m số dương khác 1.Mệnh đề ? A P   a B P  4a a C P  3 a a D P   a a Hướng dẫn giải Chọn B P  log m 16m; a  log m P Câu 9: log 16m  log m 4 a  P log m log m a Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  x  3  log  x   A S  1 ; 7 B S    C S    D S   3; 7 Hướng dẫn giải Chọn B log  x  x  3  log  x   x  x     x   x  4x   4x   x  8x   Câu 10: Cho a số dương khác 1, b số dương  số thực Mệnh đề đúng? A log a b  log a b B log a b   log a b  C log a b  log a b D log a b   log a b  Hướng dẫn giải Chọn B Dễ thấy   A; C; D sai Câu 11: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C D Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD phép đối xứng qua mp ( ABM ) biến A thành A , B thành B , C thành D , D thành C Như phép đối xứng biến tứ diện ABCD thành nó, suy mp ( ABM ) mặt phẳng đối xứng tứ diện ( ABM ) Hình tứ diện ABCD có mặt phẳng đối xứng, mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện log x với x  x  ln x  ln x B y '  C y '  x ln x ln Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y  A y '   ln x x ln x D y '   ln x x ln 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1 ln x x  log x  log x x ln ln ln   ln x Với x  , ta có: y   y'   2 x x x x ln 2 x Khẳng định sau khẳng định sai? x2 A Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   2;   Câu 13: Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 C Hàm số cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Hướng dẫn giải Chọn A 4 y   x  2  hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;    x  2 Câu 14: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x A C  f ( x )dx  5x C ln x  f ( x)dx  x B C D  f ( x)dx   x ln  C 5x f ( x )dx  C ln Hướng dẫn giải Chọn D Câu 15: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x)    x A B C 3 D 4 Hướng dẫn giải Chọn A f ( x )    x  0, x  f  3  Vậy giá trị lớn f  x  Câu 16: Nếu gọi  G1  đồ thị hàm số y  a x  G2  đồ thị hàm số y  log a x với  a  Mệnh đề ? A  G1   G2  đối xứng với qua trục hoành B  G1   G2  đối xứng với qua trục tung TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C  G1   G2  đối xứng với qua đường thẳng y  x D  G1   G2  đối xứng với qua đường thẳng y   x Hướng dẫn giải Đáp án C Nhận xét trang 77 SGK Giải tích 12 ( Ban bản) Câu 17: Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hỏi điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f ( x ) điểm ? y -2 -1 O x -2 B y  2 A x  2 C M (0; 2) D N (2;2) Hướng dẫn giải Đáp án C Vì đề hỏi điểm cực tiểu đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M  0; 2  điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x  Câu 18: Cho biểu thức P   ln a  log a e   ln a  log 2a e , với a số dương khác Mệnh đề ? A P  ln a  B P  ln a  C P  ln a Hướng dẫn giải D P  ln a  Đáp án B   2 Ta có P   ln a  log a e   ln a  log e   ln a    ln a   2ln a  ln a ln a   2 a x2  x  Câu 19: Cho hàm số y  f ( x )   Tính tích phân  x  x   A B C Hướng dẫn giải  f ( x)dx D Đáp án B Ta có  f  x  dx   x dx     x  dx  0 Câu 20: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  B y  C x  3x  ? x2 D y  Hướng dẫn giải Đáp án D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3x   Nên tiệm cận ngang đồ thị đường thẳng y  x  x  Ta có lim f  x   lim x  Câu 21: Tiếp tuyến parabol y   x điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông Tính diện tích S tam giác vuông A S  25 B S  C S  Hướng dẫn giải D S  25 Chọn A y   x  P  TXĐ: D   Ta có: y   2 x  y  1  2 Tiếp tuyến với  P  điểm 1;3 có phương trình: y  2  x  1   2 x  5  Khi tiếp tuyến cắt Ox, Oy A  ;0  , B  0;5  2  1 25 S OAB  OA.OB   2 Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V lăng trụ cho A V  2a B V  3a Chọn B Lăng trụ ABC ABC  nên đáy ABC  có cạnh đáy 2a Nên S ABC  D V  2a C V  2a 3 Hướng dẫn giải  2a   A B  a2 Lại có: AA  a C a A' C' Vậy VABC ABC   AA.S ABC   a 3.a  3a 2a B' Câu 23: Biết đồ thị hàm số y  x  x  y  x  x  tiếp xúc điểm M ( x0 ; y0 ) Tìm x0 A x0  B x0  C x0   Hướng dẫn giải D x0  Chọn B 5 x   y  x  4 y  x  x   y  x  y  x3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x  y  x  x  tiếp xúc điểm M ( x0 ; y0 ) nên ta  x0     2   x0  x0   x0  x0   có hệ phương trình    x0   x0  3 x   x   0    x0  x0   x0  x0   Đồ thị hàm số y  x  Câu 24: Cho khối trụ (T) có bán kính đáy R diện tích toàn phần 8 R Tính thể tích V khối trụ (T) A 6 R3 B 3 R3 C 4 R3 Hướng dẫn giải D 8 R3 Chọn B Gọi h đường cao hình trụ  T  R O Ta có: Stp  S xq  2S đ  8 R  S xq  2 R  8 R h O'  Sxq  6 R  2 R.h  6 R  h  3R Vậy thể tích khối trụ: V  h.S đ  3R. R  3 R x 32 x6   Câu 25: Tìm nghiệm phương trình   27 3 A x  B x  C x  Hướng dẫn giải D x  Chọn D x x 32 x    32 x 1      27 27   3  32 x  3 x  32 x9  3 x  x    x  x  39 Câu 26: Cho  f ( x )dx   g ( x)dx 1 Tính I   1008 f ( x)  g ( x)  dx A x  2017 B x  2016 C x  2019 D x  2018 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n D 3 Ta có: I   1008 f ( x )  g ( x) dx  1008 f ( x)dx   g ( x)dx  2018 1 Câu 27: Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Với giá trị tùy ý m, số nghiệm thực nhiều đạt đoạn  2; 2 phương trình f  x   m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C D Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n B Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y  f ( x) là: Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa  m  phương trình f  x   m có số nghiệm nhiều Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (2;0;1) tiếp xúc với đường thẳng d: x 1 y z    A ( x  2)  y  ( z  1)2  C ( x  2)  y  ( z  1)2  B ( x  2)  y  ( z  1)2  D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)  24 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n A Đường thẳng d qua  Ta có: IM   1;0;1 ,  M 1; 0;  có VTCP là: u  1;2;1    IM , u    2; 2; 2       IM , u    Do mặt cầu  S  tiếp xúc với đường thẳng d nên R  d  I , d     u Vậy phương trình mặt cầu  S  là: ( x  2)  y  ( z  1)2  Cách khác: Tìm hình chiếu I (2;0;1) lên đường thẳng H , sau : R  IH 4  Câu 29: Hàm số y  x  3x  có điểm cực trị khoảng  1;  ? 3  A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 14/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Ta có: y’  3x  , y’   x  1; x  1 4  Xét khoảng  1;  , ta loại nghiệm x  1 nhận nghiệm x  3  4  Do y’ đổi dấu qua x  nên ta có cực trị khoảng  1;  3  Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ (T) có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 tổng diện tích mặt hình lập phương , S diện tích xung quanh hình trụ (T) Hãy tính tỉ số A B C S1 S2  D  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n D Ta có: S1  6a Do hình trụ  T  nhận hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương làm đáy nên bán kính đáy a , chiều cao  T  h  a Vậy S  2 rh   a S Từ đó, ta có:  S2   T  r  Câu 31: Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, m / s Gia tốc trọng trường 9,8 m / s Tính quãng đường S viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất A S  88, m B S  88,5 m C S  88 m D S  89 m Hướng dẫn giải Cho ̣ n A Ta có công thức liên hệ vận tốc, gia tốc quảng đường v  v02  2as nên quãng đường từ lúc bắn lên đến dừng lại : v  v02  s v  v02  29, 42   44,1 2a 2.9.8 Quãng đường từ lúc bắn đến chạm đất S  44,1.2  88, 2m s Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ A  m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Giả sử A( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y  x  3x  m,  C  Gọi B( x0 ;  y0 ) điểm đối xứng  C  qua gốc O  y0  x03  x02  m Ta có B( x0 ;  y0 )  (C )   y0   x  x  m Vậy :   m  x02 (1)  y0   x0  3x0  m Với m  , (1) vô nghiệm Với m  , (1) có nghiệm x0   y0  (loại) Với m  , (1) có nghiệm phân biệt, nên m  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x hành x   khách giá tiền cho hành khách    (USD) Khẳng định sau khẳng 40   định đúng? A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 (USD) C Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 (USD) Hướng dẫn giải Chọn D Số tiền thu có x khách x   f ( x)  x    40   2 x   x  x  x x   x  3x    Ta có f '( x)         x               40  40  40  40   40 20   40  40     x  120 x  3x   f '( x)           40  40    x  40 f (40)  160 f (60)  135 Vậy max f ( x )  f (40)  160 x[0;60] Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết A  3; 2;1 , C  4; 2;0  , B  2;1;1 , D  3;5;  Tìm tọa độ A hình hộp ABCD ABC D A A  3;3;3 B A  3; 3;3 C A  3; 3; 3 D A  3;3;1 Hướng dẫn giải B Chọn A A 1 Gọi O trung điểm AC  O ( ; 2; ) O trung điểm 2     BD  O( ;3; ) Ta có OO '  AA ' OO '  (0;1; 2) nên A '  3;3;3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C O D C' B' O' A' D' Trang 16/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Nam rút toàn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương nhỏ để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Số tiền thu gốc lẫn lãi sau n năm C  100(1  0,12) n Số tiền lãi thu sau n năm L  100(1  0,12) n  100 L  40  100(1  0,12) n  100  40  1,12n  7  n  log1,12  2,97 5 Câu 36: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x nghịch biến nửa khoảng xm 1 ;    A  m  B  m  C  m  D m  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n A Ta có y   m  x  m để hàm số xác định 1;   m  1;    m  Khi hàm nghịch biến tương đương với  m   m  Vậy điều kiện  m  Chọn A Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M(1;2;3) cắt trục Ox , Oy , Oz ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 1   có giá trị nhỏ 2 OA OB OC A  P  : x  y  z  14  B  P  : x  y  3z  11  C  P  : x  y  z  14  D  P  : x  y  3z  14  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Xét tứ diện vuông OABC có hình chiếu O lên  ABC  trực tâm H tam giác 1 1 1    nên biểu thức   có 2 2 2 h OA OB OC OA OB OC giá trị nhỏ d  O,  ABC   lớn Mặt khác d  O,  ABC    OM dấu xảy  H  M hay  P  mặt phẳng qua M có vectơ pháp tuyến OM nên: ABC d  O,  ABC    h  P  :1 x  1   y     z  3   x  y  3z  14  Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: Cho a , b hai số thực dương khác thỏa mãn log 2a b  8log b (a b )   Tính giá trị biểu   thức P  log a a ab  2017 A P  2019 B P  2020 C P  2017 D P  2016 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA 1 8  log 2a b  8log b (a b )    log 2a b   logb a      log 2a b    log a b  3 log a b  4 P  log a a ab  2017  log a a  log a b  2017    2017  2019 3   Câu 39: Với m tham số thực dương khác Hãy tìm tập nghiệm S bất phương trình log m (2 x  x  3)  log m (3 x  x) Biết x  nghiệm bất phương trình 1  1  A S   2;    ;3 B S   1;    ;  3  3  1  C S   1;    ;3 D S   1;   1;3 3  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n C Do x  nghiệm bất phương trình nên log m  log m   m  Vậy bất phương trình tương đương với  1  x  2 2 x  x   3x  x  x  x     1 Chọn C    x3 3 x  x  3 x  x  3 Câu 40: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  ln x , y  , x  k , ( k  ).Tìm k để diện tích hình phẳng  H  A k  B k  e3 C k  e2 D k  e Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n D Đồ thị hàm số y  ln x cắt Ox điểm có hoành độ x  k k Diện tích hình phẳng cần tìm S   ln x dx   ln xdx  x ln x 1k  x 1k  k ln k  k  1 Để S   k ln k  k   ln k   k  e (Do k  ) Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến  A   m  B m   C   m  Hướng dẫn giải D m  Chọn D Ta có: y  sin x  cos x  mx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y '  cos x  sin x  m Hàm số đồng biến   y   0, x    m  sin x  cos x, x    m  max   x  , với   x   sin x  cos x    Ta có:   x   sin x  cos x  sin  x    4  Do đó: max   x   Từ suy m   Câu 42: Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) Tính thể tích V tứ diện ABCD A V  C V  B V  27 27 D V  Hướng dẫn giải Chọn B A Ta gọi a độ dài cạnh tứ diện Diện tích đáy: S BCD  a2 a a BG    3 B a2 a Ta có AG  AB  BG  a   3 2 G Câu 43: Biết I   M 1 a a a Thể tích tứ diện là: V   AG  SBCD     3 12 Theo đề ra: AG   D C a   a  Do đó: V  27 3 x  1 dx   a ln  b ln , với a , b số nguyên Tính S  a  b x A S  B S  11 C S  Hướng dẫn giải D S  3 Chọn B 5 x  1 x  1 x  1 Ta có: I   dx   dx   dx x x x 1 2  5  2x 2x  2  x 1  x  2  dx   dx   dx   dx x x x x 2 5 3       dx      dx   5ln x  x    x  3ln x  2 x x   a   (5ln  4)  (0  2)  (10  3ln 5)  (4  3ln 2)  ln  3ln     a  b  11 b  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  1200 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng  SBC   ABCD  450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  B h  A h  2a 2a 3a Hướng dẫn giải C h  D h  a Chọn C S Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Xét tam giác ABH : sin B  AH  AH  2a 3.sin 600  3a AB BH cos B   BH  2a 3.cos 600  a AB I D A B H C SA Xét tam giác SAH vuông A : tan SHA   SA  3a tan 450  3a AH Trong tam giác SAH vuông A , kẻ AI  SH I Ta có AI   SBC  nên AI khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Xét tam giác SAH , ta có:  d  A,  SBC    AI  1 1  2    2 2 AI SA AH  3a   3a  a 3a Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào 16 (dm3 ) Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới) Tính bán kính đáy R bình nước A R  3(dm) B R  (dm) C R  (dm) Hướng dẫn giải D R  5(dm) Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Giả sử có hình vẽ Gọi h, h ' chiều cao khối nón khối trụ R, r bán kính khối nón khối trụ V : Thể tích khối trụ A Theo đề ta có: h  3R, h '  R O r R r IM SI h  h ' 3R  R      R OA SO h 3R Xét tam giác SOA ta có: h M R2 2 R 16  r  R Ta lại có: V   r h '     R   9 h' I S  R   R  dm Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) , B(1;1;3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng  P  A  Q  : y  z   C  Q  : x  z  11  B  Q  : y  z  12  D  Q  : y  z  11  Hướng dẫn giải: Chọn D      Ta có: AB   3; 3;2  , n( P )  1; 3;  Suy n(Q )   AB, n( P )    0;8;12    0; 2;3 Phương trình mặt phẳng  Q  :  y     z  1   y  3z  11  m Câu 47: Tìm tất số thực m dương thỏa mãn A m  x dx 0 x   ln  : B m  C m  Hướng dẫn giải: D m  Chọn C m m m x dx   1     x 1  dx   x  x  ln x    m2  m  ln m  Ta có:   x 1  x 1 2 0 2 m  m  ln m   ln  (*) 2 1 Xét hàm số y  t  t  ln t   ln  ; t   y  t   2 t 1 Suy ra: t  2t   0; t  (t  1) (t  1)2 Vậy y  hàm số đồng biến với t   y(t )  y (0)   y hàm số đồng biến  y    (*) có nghiệm Ta thấy m  thỏa mãn (*) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;1;0) đường thẳng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ : x 1 y  z   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt vuông góc 1 với  x  y 1 z   x  y 1 z C d:   4 x2  x2 D d:  Hướng dẫn giải: A d: B d: y 1 z  4 y 1 z  4 2 Chọn D   Gọi H  d    H 1  2t ; 1  t ; t  Ta có: MH   2t  1; t  2; t  , u   2;1; 1   Do MH   nên MH u    2t  1  t   t   t     1 2 Suy ud  MH   ;  ;    1; 4; 2  3 3 x  y 1 z Vậy phương trình đường thẳng d :   4 2 Câu 49: Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x )  3x ex e khoảng (0;  ) I   dx x x Khẳng định sau khẳng định ? A I  F (3)  F (1) B I  F (6)  F (3) C I  F (9)  F (3) D I  F (4)  F (2) Hướng dẫn giải: Chọn C e3 x dx x Xét I   Đặt t  3x  dt  3dx Đổi cận: x   t  , x   t  9 3et et Suy I   dt   d t  F  t   F    F   t t 3 Câu 50: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log a  log b  log9 (a  b) Tính tỉ số A 1  B 1  C 1 D a b -Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt log a  log b  log (a  b)  x a  x  a 1  a a x  b   a  a  b  b     1    b b b    x a  b  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 - Mã đề thi 122 ... a  Mệnh đề ? A  G1   G2  đối xứng với qua trục hoành B  G1   G2  đối xứng với qua trục tung TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/... , số nghiệm thực nhiều phương trình f  x   m A C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B D Trang 3/22 - Mã đề thi 122 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Trong không... hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ông Nam rút toàn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương nhỏ để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D TOÁN