Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN ĐỀ THI THỬ LẦN – KỲ THI THPT QUỐC GIA Môn: Toán (ngày thi 13/2/2017) Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm Họ, tên: Số báo danh: Câu 1: Mã đề thi 126 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  qua điểm A  2;  1; 3 vuông góc với mặt phẳng  P  : y   x   A  :  y  1  t z   Câu 2: x   B  :  y   t  z  3  x   C  :  y   t z   Người ta cần lợp tôn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối hai tam giác cân ADF , BCE A B ; I hình chiếu A  CDFE  ; AB  6m, CD  EF  12m, A G B H I F E D S  93,5m Cho phương trình x 5  6.2 x    1 Nếu đặt t  x  t   1 trở thành phương trình sau ? A t  3t   Câu 4: C D AI  1, 73m , FD  CE  6m Tính tổng diện tích S mái nhà (tổng diện tích mái trước, sau hai đầu hồi) A S  83,12m2 B S  62, 4m C S  72m Câu 3: x   t  D  :  y  1  t z   B 4t  6t   C 4t  3t   D t  12t   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua A  2;  1;  , B  3; 2;  1 vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z   Câu 5: A x  y  z   B x  y  z  C 11x  y  z  21  D x  y  z   Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  Biết đáy ABC tam giác vuông B AD  5, AB  5, BC  12 Tính thể tích V tứ diện ABCD A V  120 B V  50 A M  20172018  Câu 7: D V  325 16  a  a  với a  0, a  Tính giá trị M  f  2017 Cho hàm số f  a   a  a  a  a Câu 6: C V  150 2 3  1 B 20171009 Có tất số thực m để hàm số y  A 2018 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 20171009  D 20171009  1 x  mx   m2  m  1 x  đạt cực tiểu x  ? C D Trang 1/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  liên tục đạt giá trị nhỏ xm  0;4 điểm x0   0;  A 2  m  Câu 9: B 2  m  C m  D  m    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2; 3;1 , b  1;  3;  Tìm tọa độ vectơ    x b a     A x   3;  6; 3 B x   3; 6;  3 C x   1; 0;  D x  1;  2;1 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua hai điểm A 1;  2;1 , B  3; 0;  đồng thời cắt tia đối tia Oy , Oz M , N (không trùng với góc tọa độ O ) cho OM  3ON A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : 5 x  y  z   D  P  : 3x  y  z   Câu 11: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường 2my  x , mx  trị m để S  A m  B m  2 y ,  m   Tìm giá D m  C m  Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ln x, trục hoành đường thẳng x  e A S  e  B S  e2  C S  e2  D S  ln x Hàm số không nguyên hàm hàm số f  x  ? Câu 13: Cho f  x   e2  x  C F  x      1  C A F  x   x   C x A B O B F  x   2.3 x  C D F  x   x Câu 14: Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO  80, OD  24, OC  12, OA  12, OB  A V B V C V D V  43200  21600  20160  45000 C O D Câu 15: Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 42.000 đồng B 40.000 đồng C 43.000 đồng D 39.000 đồng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 16: Hàm số đồng biến tập xác định nó? A y    x  3 B y     4 x 1 x x C y    D y   0, 25  Câu 17: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số cực trị B Hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số có cực đại cực tiểu Câu 18: Đồ thị hàm số y  x  x  24 x  có điểm cực tiểu cực đại A  x1; y1  B  x2 ; y2  Giá trị y1  y2 bằng: A y1  y2  B y1  y2  C y1  y2  D y1  y2  44 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y y   1   0     1 1 Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân, AB  4, BC  CD  DA  Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với  ABCD  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  B R  C R  D R  Câu 21: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình x ln x  m  x có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2; 3 A  2;  3ln 3 B   3ln 3; e  C   ln 2; e Câu 22: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;  D   ln 2;  3ln 3  P  : 2x  y  z 1  Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z    A  x  1   y     z    C  x  1   y     z    2 2 2 Câu 23: Ngày 01 tháng năm 2016 ông An đem tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% tháng Từ đó, tròn tháng ông đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01 tháng năm 2017, sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ông An lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổi 12 B 1000 1.005   48 (triệu đồng) 11 D 1000 1.005   48 (triệu đồng) A 200 1.005   800 (triệu đồng) C 200 1.005   800 (triệu đồng) 12 11 Câu 24: Cho hàm số a, b, c ba số thực dương, khác Mệnh đề đúng? A log a b   log a b B log a b  log b c.log c a C a logb a  b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  b  D log a    log a b  a  Trang 3/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 25: Cho hàm số y  mx  3mx  x  Tìm tập hợp tất số thực m để hàm số nghịch biến  A 1  m  B 1  m  C m   m  1 D 1  m  Câu 26: Tìm x để hàm số y  x   x đạt giá trị lớn A x  B x  2 Câu 27: Tìm tập nghiệm S phương trình 32 x  1 A S  1;  B S    2 x C x  D x  C S  1; 2  1 D S  1;    2  Câu 28: Cho a, b, c số thực dương ( a, b  ) log a b  7, log b c  Tính giá trị biểu thức P  log a b  c    A P  B P  56 D P  C P  14 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  2z   Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa Ox cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi 6 A ( P) : y  z  B ( P) : y  z  C ( P) : y  z  D ( P) : y  z   Câu 30: Hàm số y  x  x đồng biến khoảng đây? A  ; 2   2;   B  2;0   2;   C  ; 2   0;  D  1;0  1;   Câu 31: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tìm véc tơ  pháp tuyến n  P      A n   2;  1; 3 B n   4; 2;  C n   2;1;  3 D n   2;1;  3 Câu 32: Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng  MN P   MNP   ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác Câu 33: Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox Elip có phương x2 y2   V có giá trị gần với giá trị sau đây? A 60 B 500 C 10 trình D 50  x  2  t  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y   3t Viết  z  2t  phương trình tắc d x  y 1 z x  y 1 z A d :   B d :   3 3 x  y 1 z x  y 1 z C d :   D d :   3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đường cao SA , đáy ABC tam giác vuông A Biết SA  6; AB  6; AC  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  34 B R  34 Câu 36: Tìm đồ thị hàm số y  C R  34 D R  34 x 1 đồ thị hàm số đây: 1 x A B C D Câu 37: Cho tam giác ABC vuông A Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay quanh trục AC , biết AB  , BC  10 ? A V  120 B V  96 C V  200 D V  128 Câu 38: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? A y  x 1 B y  1 x  2x C y  2x  x2 D y  2 x  x2 Câu 39: Cho hàm số y  mx   m   x  Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có điểm cực tiểu điểm cực đại? A B C D 2x  dx  a ln  b ,  a, b    Khi đó: a  2b  x Câu 40: Biết I   A B C D Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 , trục hoành, đường thẳng x  0, x  A S  B S  C S  5 D S  Câu 42: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 1  x   log3  x  3   A S    ;     2  B S   ;   3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S  1;     D S    ;1   Trang 5/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 4 Câu 43: Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D   \ 1;1 B D   ; 1  1;   C D   0;   D D   Câu 44: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 2; 3 ; B 1;  1; 3 ; C  3; 1;  1 mặt phẳng  P  : x  z   Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  P  cho giá trị biểu thức T  2MA2  MB  3MC nhỏ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Q  :  x  y  2z   A B C D 2  Câu 45: Tính tích phân I      dx x  1 x A I  2e  Câu 46: Tìm nguyên hàm A  B I  2ln   xx  10 x 1  C 20 C I  ln D I   1 dx B  10 x 1  C 20 C  10 x 1  C 10 10 D  x  1  C Câu 47: Cho hàm số f  x   e3x  x Biết phương trình f   x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1 x2  B x1 x2   Câu 48: Giả sử I   sin xdx  a  b A C x1 x2  D x1 x2   a, b    Khi tính giá trị a  b B  C 10 D Câu 49: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , AC  ; ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  B V  2 C V  2 D V  Câu 50: Cho hàm số y  x Mệnh đề đúng? A Tập giá trị hàm số  B Đạo hàm hàm số y   2x ln C Hàm số đồng biến  D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A C B D A B A C A B D C D C C B C B B A B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A B B B C D A A B B C A C C D A A B B B D C C HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  qua điểm A  2;  1; 3 vuông góc với mặt phẳng  P  : y   x   A  :  y  1  t z   x   B  :  y   t  z  3  x   C  :  y   t z   x   t  D  :  y  1  t z   Hướng dẫn giải Chọn A  Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  P  : y   nên nhận j   0;1;0  làm vectơ x   phương nên có phương trình  :  y  1  t z   Câu 2: Người ta cần lợp tôn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối hai tam giác cân ADF , BCE A B ; I hình chiếu A  CDFE  ; AB  6m, CD  EF  12m, AI  1, 73m , FD  CE  6m Tính tổng diện tích S mái nhà (diện tích hai mái trước, sau hai đầu hồi) A S  83,12m2 B S  62, 4m C S  72m D S  93,5m Hướng dẫn giải Chọn A Gọi S1 diện tích hai mái trước, S diện tích hai đầu hồi D GH  AB GI  3 2 2 AG  AI  GI   1, 73 Vậy S  SADF  AG.DF  32  1, 732  20, 78 G K A C B I F H E Từ AD  AG  GD  32  1, 732  32 Từ chiều cao hình thang: AK  AD  DK  32  1, 732 Suy ra: S1  2S ABCD   AB  CD  AK  18 32  1, 732  62,34 Vậy: S  S1  S  24 32  1, 732  83,11384m Câu 3: Cho phương trình x 5  6.2 x    1 Nếu đặt t  x  t   1 trở thành phương trình sau ? A t  3t   B 4t  6t   C 4t  3t   Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D t  12t   Trang 7/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A x 5  6.2 x        3.2 x 5   Vậy đặt t  x  t   1 trở thành phương trình : t  3t   x5 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua A  2;  1;  , B  3; 2;  1 vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z   A x  y  z   B x  y  z  C 11x  y  z  21  D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C   Có AB  1;3; 5  ; nP  1;1;     Vậy n   AB, nP   11; 7; 2  Vậy phương trình mặt phẳng   : 11x  y  z  21  Câu 5: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  Biết đáy ABC tam giác vuông B AD  5, AB  5, BC  12 Tính thể tích V tứ diện ABCD A V  120 B V  50 D V  C V  150 325 16 Hướng dẫn giải Chọn B 1 V  AD AB.BC  5.5.12  50 5  a  a  với a  0, a  Tính giá trị M  f  2017 Cho hàm số f  a   a  a  a  a Câu 6: A M  20172018  2 12 2018  1 B 20171009 C 20171009  Hướng dẫn giải D 20171009  Chọn D   23  a  a  a3     a  1  a Ta có f  a    1    8 a  a  a  a 1   Do M  f  2017 Câu 7: 2018 2018   1   2017   1  20171009 Có tất số thực m để hàm số y  A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x  mx   m2  m  1 x  đạt cực tiểu x  ? C D Trang 8/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y   x  2mx   m  m  1 , y   x  2m m  Hàm số đạt cực tiểu x   y 1   m  3m     m  2 Với m  ta có phương trình y   x  x    x  1  0; x   nên hàm số cực trị Với m  , ta có y  1  3  nên hàm số đạt cực đại x  Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx  liên tục đạt giá trị nhỏ xm  0;4 điểm x0   0;  A 2  m  B 2  m  C m  Hướng dẫn giải D  m  Chọn B Ta có y   x  2mx  m   x  m Bảng biến thiên x  y  y x  m  , y    x  2mx  m     x  m  m2 m4 m     m2   m4 m  Yêu cầu toán thỏa mãn khi   2  m  0  m   Chú ý: Thấy x  m  Để hàm số liên tục  0;4 m  m  Đối chiếu, có đáp án B Câu 9:   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2; 3;1 , b  1;  3;  Tìm tọa độ vectơ    x b a     A x   3;  6; 3 B x   3; 6;  3 C x   1; 0;  D x  1;  2;1 Hướng dẫn giải Chọn A    Ta có x  b  a   3; 6;3 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua hai điểm A 1;  2;1 , B  3; 0;  đồng thời cắt tia đối tia Oy , Oz M , N (không trùng với góc tọa độ O ) cho OM  3ON A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : 5 x  y  z   D  P  : 3x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Giả sử M  0; 3m;0  với m  Vì OM  3ON nên N  0;0; m     Ta có AB   2;2;1 , AM   1;2  3m; 1 , AN   1;2; m  1 ,    AB, AM    3m  4;1;6  6m       Khi đó, vectơ AB   2;2;1 , AM   1;2  3m; 1 , AN   1;2; m  1 đồng phẳng  m   loai     Suy  AB, AM  AN    3m     6m   m  1     m   nhan      5  Với m  , ta có  AB, AM     ;1;3  Phương trình mặt phẳng  P  :  x  y  z   2   Câu 11: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường 2my  x , mx  trị m để S  A m  B m  2 y ,  m   Tìm giá D m  C m  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA x  (do m  ) 2m  y  2mx  mx  y  y  2mx    y   2mx  Ta có 2my  x  y  Xét phương trình hoành độ giao điểm 2my  x mx  y ta có x  x  2mx  x  2m 2mx  x  8m3 x    2m  x  2m 2m Khi S    x  mx dx  2m x 2m  x x 2m 3 2m  2m    2m x   2mx  dx  4m2 4m   m   m  (do m  ) Để S   Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ln x, trục hoành đường thẳng x  e A S  e  B S  e2  e2  Hướ ng dẫn giả i C S  D S  e2  Cho ̣ nB Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x   x  e Khi S   x ln x dx  e  x ln xdx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  du  dx  u  ln x  x Đặt   dv  xdx v  x  e e  x2  x e2 x2 S   ln x    dx    1 Câu 13: Cho f  x    e2  ln Hàm số không nguyên hàm hàm số f  x  ? x x  C F  x    e   1  C B F  x   2.3 x  C A F  x   x   C x D F  x   x Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Ta có  f  x  dx  F  x   F   x   f  x   ln Xét đáp án A, ta có F   x   x   C  x  f  x x ln  Xét đáp án B, ta có F   x   2.3 x  C  x  f  x x  ln Xét đáp án C, ta có F   x   x   C  x  f  x x ln  Xét đáp án D, ta có F   x   x  x  f  x x           Câu 14: Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO  80, OD  24, OC  12, OA  12, OB  A V  43200 B V  21600 C V  20160 Hướ ng dẫn giả i D V  45000 Cho ̣ nC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Công thức tính thể tích khối nón cụt V   h  R12  R22  R1 R2  Trong h độ dài đường cao, R1 ; R2 bán kính hai đáy Gọi V1 thể tích khối nón cụt quay hình thang AOOD quanh trục OO Gọi V2 thể tích khối nón cụt quay hình thang BOOC quanh trục OO Khi V  V1  V2 Ta có V1   OO  OD  OA2  OD.OA   26880 V2   OO  OC  OB  OC.OB   6720 Vậy V  V1  V2  26880  6720  20160 Câu 15: Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 42.000 đồng B 40.000 đồng C 43.000 đồng D 39.000 đồng Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD Gọi số tiền cần tăng giá khăn x (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm (nghìn đồng) số khăn bán giảm 100 nên tăng x (nghìn đồng) số xe khăn bán giảm 100x Do tổng số khăn bán tháng là: 3000  100x Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), khăn có lãi 12 (nghìn đồng) Sau tăng giá, khăn thu số lãi là: 12  x (nghìn đồng) Do tổng số lợi nhuận tháng thu sau tăng giá là: f  x    3000  100 x 12  x  (nghìn đồng) Xét hàm số f  x    3000  100 x 12  x   0;   Ta có: f  x   100 x  1800 x  36000  100  x    44100  44100 Dấu xảy x  Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán khăn 9.000 đồng, tức khăn bán với giá 39.000 đồng Câu 16: Hàm số đồng biến tập xác định nó? A y    x 1 x x  3 B y    C y     4 Hướng dẫn giải x D y   0, 25  Chọn C Áp dụng lý thuyết a x đồng biến tập xác định khi a  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có cực đại cực tiểu D Hàm số có cực đại cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y   x3  x  y   x  Lập bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x  Câu 18: Đồ thị hàm số y  x  x  24 x  có điểm cực tiểu cực đại A  x1; y1  B  x2 ; y2  Giá trị y1  y2 bằng: A y1  y2  B y1  y2  C y1  y2  D y1  y2  44 Hướng dẫn giải Chọn B  x   y  24 Ta có y   x  18 x  24  y     x   y  20 Lập bảng biến thiên suy điểm cực tiểu cực đại A  4;20  ; B  2;24  Khi y1  y2  20  24  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y y   1   0     1 1 Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x  Hướng dẫn giải Chọn C Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân, AB  4, BC  CD  DA  Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với  ABCD  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  B R  C R  Hướng dẫn giải D R  Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Gọi H trung điểm AB  SH  AB Dễ thấy HA  HB  HC  HD   H tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD  SH trục tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD Mặt khác tam giác SAB tam giác nên trọng tâm I tam giác ABC cách A B 2 4 Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD Bán kính R  IA  SH   3 Câu 21: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình x ln x  m  x có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2; 3 A  2;  3ln 3 B   3ln 3; e  C   ln 2; e D   ln 2;  3ln 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có PT  m  x  x ln x  f ( x) , f ( x )   ln x  f ( x )   x  e Ta có f (2)   2ln 2, f (3)   3ln 3, f (e)  e Để PT có hai nghiệm phân biệt thuộc  2; 3 đường thẳng y  m cắt đồ thị y  f ( x ) điểm phân biệt có hoành độ thuộc  2; 3  m    3ln 3; e  Câu 22: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;   P  : 2x  y  z 1  Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z    A  x  1   y     z    C  x  1   y     z    2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Do ( P) tiếp xúc (S ) nên bán kính R  d  I ;  P    2   S  :  x  1   y     z    Câu 23: Ngày 01 tháng năm 2016 ông An đem tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% tháng Từ đó, tròn tháng ông đến ngân hàng rút triệu để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 01 tháng năm 2017, sau rút tiền, số tiền tiết kiệm ông An lại bao nhiêu? Biết lãi suất suốt thời gian ông An gửi không thay đổi 12 B 1000 1.005   48 (triệu đồng) 11 D 1000 1.005   48 (triệu đồng) A 200 1.005   800 (triệu đồng) C 200 1.005   800 (triệu đồng) 12 11 Hướng dẫn giải Chọn B Số tiền gửi ban đầu 1000 (triệu đồng) n Số tiền tiết kiệm ông An sau tháng thứ n là: 1000 1  0.005  (triệu đồng) Kể từ ngày gửi tròn tháng ông đến ngân hàng rút triệu, số tiền ông An sau 12 12 tháng 1000 1.005  48 (triệu đồng) Câu 24: Cho hàm số a, b, c ba số thực dương, khác Mệnh đề đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A log a b   log a b B log a b  log b c.log c a C a logb a  b  b  D log a    log a b  a  Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD  Áp dụng công thức: log a   x  b    log a x  log a y  log a    log a b  log a a  log a b  a y   Câu 25: Cho hàm số y  mx  3mx  x  Tìm tập hợp tất số thực m để hàm số nghịch biến  A 1  m  B 1  m  C m   m  1 D 1  m  Hướng dẫn giải Cho ̣ nD Ta có y  3mx  6mx  Hàm số nghịch biến   y  , x   Với m  , ta có y   3  0, x   nên m  hàm số nghịch biến  m  a  m  Với m  , ta có y  , x        1  m      1  m  m  m  Vậy 1  m  hàm số nghịch biến  Câu 26: Tìm x để hàm số y  x   x đạt giá trị lớn A x  B x  2 C x  Hướng dẫn giải D x  Chọn A Tập xác định hàm số D   2; 2 Đạo hàm f   x    x  x2  x , 2  x   x2 2  x  2  x   f  x     x   x  2   x  x  4  x  x   x2  Tính giá trị y  2   2, y    2, y  2  2 Do max y  2  x   2;2 Câu 27: Tìm tập nghiệm S phương trình 32 x  x   1 A S  1;  B S   C S  1; 2  2 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình cho tương đương với x2  x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  1 D S  1;    2  x  1   2x  x 1    x   2 Trang 15/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Cho a, b, c số thực dương ( a, b  ) log a b  7, log b c  Tính giá trị biểu thức P  log a b  c    A P  B P  56 D P  C P  14 Hướng dẫn giải Chọn A b b b Ta có P  log a    log    log a     log a b  log a c     5  c a2  c  c Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  2z   Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa Ox cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi 6 A ( P) : y  z  B ( P) : y  z  C ( P) : y  z  D ( P) : y  z   Hướng dẫn giải Chọn B Do mặt phẳng  P  chứa Ox nên loại đáp án D Mặt cầu  S  có tâm I 1;  2;  1 bán kính R  Đường tròn có chu vi 6 nên 2 r  6  r   R Do đường tròn lớn mặt cầu  S  Vậy mặt phẳng  P  qua tâm I 1;  2;  1 mặt cầu  Gọi n   0; b; c  ; b  c  vectơ pháp tuyến  P  , suy  P  : by  cz  Do  P  qua tâm I 1;  2;  1 nên 2b  c   c  2b Chọn b   c  2 Khi  P  : y  z  Câu 30: Hàm số y  x  x đồng biến khoảng đây? A  ; 2   2;   B  2;0   2;   C  ; 2   0;  D  1;0  1;   Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định hàm số D   x  Đạo hàm f   x   x  16 x  x  x   ; f   x     x  2  x  Bảng biến thiên: Từ ta thấy hàm số đồng biến khoảng  2;0   2;   Câu 31: Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tìm véc tơ  pháp tuyến n  P      A n   2;  1; 3 B n   4; 2;  C n   2;1;  3 D n   2;1;  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn B  Một VTPT  P  là:  2;  1;  3 Suy n   4; 2;  Câu 32: Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng  MN P   MNP   ta khối đa diện nào? A Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện khối chóp tứ giác Hướng dẫn giải Chọn C M N P N' M' P' Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng  MN P   MNP   ta ba khối tứ diện P.MNP; P.MNN ; M MNP Câu 33: Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox Elip có phương x2 y2   V có giá trị gần với giá trị sau đây? A 60 B 500 C 10 trình D 50 Hướng dẫn giải Chọn D x2 y 36  x 36  x 36  x    y2   y  9 V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox phần hình phẳng giới hạn 36  x y  trục hoành 3 36  x Ta có V    dx  50, 24 3  x  2  t  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số  y   3t Viết  z  2t  phương trình tắc d x  y 1 z A d :   3 x  y 1 z C d :   x2  x2 D d :  B d : y 1 z  3 y 1 z  3 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương trình tắc d : x  y 1 z   3 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đường cao SA , đáy ABC tam giác vuông A Biết SA  6; AB  6; AC  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  34 B R  34 C R  34 D R  34 Hướng dẫn giải Chọn A S J O B A I C Giả sử O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Suy O cách bốn đỉnh S , A, B, C OA  OB  OC 1 Ta có:  OA  OS   Từ 1 suy O  1 : trục tam giác ABC (đường thẳng qua trung điểm I BC song song với SA ) Từ   suy O   : đường trung trực SA (trong mặt phẳng  SAI  kẻ đường thẳng  qua trung điểm J SA song song với AI ) Ta có ABC vuông A AI đường trung tuyến hạ từ đỉnh A nên:  BC  AB  AC  10  BC  10     AI   AI  BC  Bán kính mặt cầu R  OA  AJ  JO  Câu 36: Tìm đồ thị hàm số y  SA  AI  34 x 1 đồ thị hàm số đây: 1 x A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Trang 18/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C D Hướng dẫn giải Chọn B Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  1 Câu 37: Cho tam giác ABC vuông A Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay quanh trục AC , biết AB  , BC  10 ? A V  120 B V  96 C V  200 D V  128 C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: AC  BC  AB  1 V  Bh   AB AC  96 3 B A Câu 38: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? A y  x 1 B y  1 x  2x C y  2x  x2 D y  2 x  x2 Hướng dẫn giải Chọn C Tiệm cận ngang y  a 2 c Câu 39: Cho hàm số y  mx   m   x  Có số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị có điểm cực tiểu điểm cực đại? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A y   4mx   m   x m  m    m3  5m  Hàm số có cực tiểu cực đại    0m m  m  Nên m  m  2x  dx  a ln  b ,  a, b    Khi đó: a  2b 2 x Câu 40: Biết I   A B C D Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có: I   1 2x    dx    2   dx   2 x  ln  x   2  ln 2 x 2 x 0 Nên a  b  2 Do đó: a  2b  Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 , trục hoành, đường thẳng x  0, x  A S  B S  C S  5 D S  Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích hình phẳng cần tính là: S    x  1 dx    x  1 2  x  1 dx  1  1 Câu 42: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 1  x   log3  x  3   A S    ;     2  B S   ;   C S  1;   3  Hướng dẫn giải   D S    ;1   Chọn D x  1  x   Bất phương trình tương đương với      x 1 1  x  x   x   4 Câu 43: Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D   \ 1;1 B D   ; 1  1;   C D   0;   D D   Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x    x  1 Câu 44: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 2; 3 ; B 1;  1; 3 ; C  3; 1;  1 mặt phẳng  P  : x  z   Gọi M điểm thuộc mặt phẳng  P  cho giá trị biểu thức T  2MA2  MB  3MC nhỏ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Q  :  x  y  2z   A Hướng dẫn giải B C D Chọn A Gọi M   P  có dạng M   2a; b; a  Khi đó, ta có: 2 MA2  10  2a    b     a  3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 2 2 MB    2a    b  1   a  3 MC    2a    b  1   a  1 2 Suy T   30a  180a  354    6b  12b  12   30  a  3   b  1  90  90 Vậy Tmin  90 a  3; b  Vậy M  2; 1; 3 Do đó, d  M ,  Q    2  Câu 45: Tính tích phân I      dx x  1 x A I  2e  B I  2ln  C I  ln Hướng dẫn giải D I  Chọn B 2 1 1   2  Ta có: I      dx   ln x     ln     ln1  1  2ln  x 1  2 x   1 x Câu 46: Tìm nguyên hàm A   xx  10 x 1  C 20  1 dx B  10 x 1  C 20 C  10 x 1  C 10 10 D  x  1  C Hướng dẫn giải Chọn B  x  x  1 dx   9  10 x  d( x  1)  x   C 2 20 Câu 47: Cho hàm số f  x   e3x  x Biết phương trình f   x   có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1 x2 A x1 x2  B x1 x2  C x1 x2  D x1 x2  Hướng dẫn giải 2 f   x     x  e3 x  x ; f   x    2    x   e3 x  x 2 f      x    x  12 x   (có hai nghiệm)  x1 x2  Chọn B  Câu 48: Giả sử I   sin xdx  a  b A  a, b    Khi tính giá trị a  b B  C 10 D Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   1  1 I   sin xdx   cos x      1   5  5 0  a b  Chọn D ab Câu 49: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , AC  ; ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC S B C H A A V  B V  2 C V  2 D V  Hướng dẫn giải   Gọi H hình chiếu S lên ABC Ta có SHA  SHB  SHC  HA  HB  HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  H trung điểm AC S ABC  HB AC  1; SH  SA2  AH  2 2 V  S ABC SH  3 Chọn C Câu 50: Cho hàm số y  x Mệnh đề đúng? A Tập giá trị hàm số  B Đạo hàm hàm số y   2x ln C Hàm số đồng biến  D Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng Hướng dẫn giải Ta có hệ số a   nên hàm số đồng biến  Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 – Mã đề thi 126 ... xác định khi a  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A Hàm số... Mệnh đề đúng? A log a b   log a b B log a b  log b c.log c a C a logb a  b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  b  D log a    log a b  a  Trang 3/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi. .. 24: Cho hàm số a, b, c ba số thực dương, khác Mệnh đề đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 – Mã đề thi 126 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A log a b   log