Bài 1.1 Gọi A = “ Xuất mặt sấp” P(A) = Bài 1.2 Không gian mẫu: |Ω|=6*6=36 a) Gọi A = “Tổng số chấm xuất xúc xắc 6”={(1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1)} P(A)= b) Gọi B = “ Số chấm xuất xúc xắc đỏ lớn xúc xắc xanh” c) Gọi C = “Tích số chấm xuất xúc xắc số lẻ” = {(1,1);(1,3);(1,5);(3,5); (3,3);(3,1);(5,3);(5,1);(5,5)} P ( C ) = 9/36 Bài 1.3 Không gian mẫu: Ω = 3! = a,Xác suất để người bị trả sai mũ là: P(A) = b, Xác suất để có người trả mũ là: P(B) c, Xác suất để có hai người trả mũ là: P(C) d, Xác suất để ba người trả mũ là: P(D) = Bài 1.4 a.Gọi A biến cố“Biết kĩ năng” A=++ = b.Gọi B biến cố“Chỉ biết kĩ năng” B= c.Gọi C biến cố“chỉ biết kĩ năng” C= =0.5 d.Gọi D biến cố“Chỉ biết tiếng Anh” D= =0.2 Bài 1.5: a) Gọi A = “Cả ba chi tiết lấy đạt chuẩn” P(A) = = b) Gọi B = “Chỉ có hai chi tiết lấy đạt chuẩn” P(B) = = Bài 1.6 Không gian mẫu Ω = (C110)5 a Gọi A = “ Người mua vé có chữ số khác nhau” C110 x C19 x C18 x C17 x C16 = 30240 Vậy P(A) = 0.3024 b Gọi B = “ Người mua vé có chữ số lẻ” (C15)5= 3125 Vậy P(B) = 0.03125 Bài 1.7 Gọi không gian mẫu toán Số cách chọn ngẫu nhiên lúc lấy cầu hộp có n cầu n(Ω) = = Gọi A biến cố lấy cầu có số thứ tự nhỏ k lại có số thứ tự nhỏ k Khi công việc A xem chia làm bước: • • Bước 1: Chọn cầu có số thứ tự nhỏ k Số cách chọn Bước 2: Chọn cầu có số thứ tự lớn k Số cách chọn Suy số cách chọn cầu có số thứ tự nhỏ k lại có số thứ tự nhỏ k n(A) = = k(n - k) Khi xác suất biến cố A P(A) = = Bài 1.8 Không gian mẫu: |Ω|=3653 a) Gọi A = “3 người chọn có ngày sinh khác nhau” P(A)= = b) Gọi B = “ người chọn có ngày sinh giống nhau” P(B)= = Bài 1.9 Vì ba tháng cuối năm có 31 + 30 + 31 = 92 ngày , ta gọi thứ tự ngày 1,… Ngày 92 Không gian mẫu Gọi A biến cố ngày xảy vụ tai nạn lao động Vậy có nghĩa có ngày mà ngày có vụ tai nạn, số kết thuận lợi A 92A6 P(A) Bài 1.10 a.Gọi A biến cố“Chị A đánh vỡ chén chị B đánh vỡ chén” P(A)=(4C3)/34= b.Gọi B biến cố“Một người đánh vỡ chén” P(B)= = c.Gọi C biến cố“Một người đánh vỡ chén” P(C)= = Bài 1.11: a) Gọi A = “Chỉ có người bắn trúng” P(A) = 0,8.0,1 + 0,2.0,9 = 0,26 b) Gọi B = “Có người bắn trúng mục tiêu” = “Không bắn trúng mục tiêu” P(B) = 1- P() = – 0,2.0,1 = 0,98 c) Gọi C = “Không bắn trúng mục tiêu”  C= P(C) = 0,2.0,1 = 0,02 Bài 1.12 a Không gian mẫu Ω = C110 x C110 Gọi A = “ Lấy phế phẩm trường hợp lấy hoàn lại” C1 x C = Vậy P(A) = 0.04 b Không gian mẫu Ω = C110 x C19 Gọi B = “ Lấy phế phẩm trường hợp lấy hoàn lại” C1 x = Vậy P(B) = 0.0222 Bài 1.13 Gọi A, B, C, D biến cố lần thứ 1, 2, 3, người thủ kho mở kho , , lần không mở khóa Xác suất người thủ kho không mở cửa lần thứ P() = Xác suất người thủ kho không mở cửa lần thứ P() = Xác suất người thủ kho không mở cửa lần thứ P() = Xác suát người thủ kho mở cửa lần thứ P(D) = Vậy xác suất để người thủ kho mở kho lần thứ P = = Bài 1.14 a) A = “ có sinh viên làm bài” P(A) = ABC(bù) +AB(bù)C+A(bù)BC=0.452 b) B = “Sinh viên A không làm có sinh viên làm bài” P(B)=== = 21/113 Bài 1.15 Không gian mẫu : Gọi A biến cố cho phần chia có hộp chất lượng Chia phần có hộp chất lượng có 3! Cách chia Còn lại, đem hộp vào phần 1, đem hộp tiếp vào phần 2, lại vào phần có 6C2*4C2*1 cách xếp  N(A) =3!* 6C2*4C2*1=540 Vậy P(A)= Bài 1.16 ῼ=15C2×13C2=8190 Gọi A biến cố“Khách hàng thứ mua có sản phẩm loại II” TH1: Khách hàng thứ mua sản phẩm loại I A1=10C2×8C1×5C1=1800 TH2: Khách hàng thứ mua sản phẩm loại I sản phẩm loại II A2=10C1×5C1×9C1×4C1=1800 TH3: Khách hàng thứ mua sản phẩm loại II A3=5C2×10C1×3C1=300 Vậy P(A)= = = Bài 1.17: a) Gọi A = “Bi lấy lần hai bi đỏ” TH1 : Gọi A1 = “Lần đầu lấy bi đỏ, lần sau lấy bi đỏ” P(A1) = = 0,06 TH2 : Gọi A2 = “Lần đầu lấy bi xanh, lần sau lấy bi đỏ” P(A2) = = 0,28  P(A) = P(A1) + P(A2) = 0,06 + 0,28 = 0,34 b) Gọi B = “Hai bi lấy màu” TH1 : Gọi B1 = “Cả hai lần lấy bi xanh” P(B1) = = 0,42 TH2 : Gọi A2 = “Cả hai lần lấy bi đỏ” P(B2) = = 0,06  P(B1/B) = = = = Bài 18 Với i ∈ {1, 2, 3}, đặt Ai : "người thứ i rút thăm có đánh dấu", ta có: P(A1) = P (A2) = x + x = P (A3) = Vậy cách làm công cho người mua hang Bài 1.19 Số trường hợp xảy lấy ngẫu nhiên lô hàng sản phẩm: n(Ω) = = 10000 a Một phẩm Gọi , biến cố lấy phẩm lô thứ nhất, lô thứ hai Gọi A biến cố lấy phẩm Ta có: n(A) = + = 85.28 + 15.72 = 3460 Vậy xác suất lấy phẩm P(A) = = = 0,346 b Ít phẩm Gọi B biến cố lấy phẩm Ta có: n(B) = + + = 85.28 + 15.72 + 85.72 = 9580 Vậy xác suất lấy phẩm P(B) = = = 0,958 Bài 1.20 Không gian mẫu: |Ω|= 62 =36 Giả sử tung xúc xắc k lần có lần xuất mặt lục A biến cố “Ít lần xuất mặt lục” A(bù) biến cố “ Không xuất mặt lục lần nào” P(A(bù))=()k Mà P(A)+P(A(bù))=1  P(A) = – P(A(bù)) = 1-()k Mặt khác: P(A)>0.5  1-()k >0.5 k > log0.5(35/36) k>24.6 Vậy phải gieo 25 lần Bài 1.21 Gọi A biến cố lấy sản phẩm 100 sản phẩm sản phẩm phế phẩm TH1: Mua có hoàn lại  Độc lập: P(A) = TH2: Mua không hoàn lại  Không độc lập P(A) = - Bài 1.22 Xác suất để ngừng bắn lần thứ tư là: P=(1-0.4)3×0.4=0.0864 1.25 a Theo yêu cầu toán việc lấy bi lần không lấy bi đỏ, lần lấy bi đỏ Vậy xác suất lấy bi đỏ lần = = 0,175 Bài 1.23: a) Gọi A = “Hai lần đầu lấy phẩm, lần ba lấy phế phẩm” P(A) = 0,95.0,95.0,05 = 0,045125 b) Gọi n số sản phẩm lấy N = “Chọn phế phẩm”  = “Không chọn phế phẩm nào” P(N) 0,9  P( – 0,9 = 0,1 Mà P( = 0,1  n  n 45 Vậy phải chọn tối thiểu 45 sản phẩm Bài 24 a Trong sản phẩm kiểm tra có phế phẩm: P3(2) = C23 x (0.05)2 x 0.95 = 0.007125 b Trong sản phẩm kiểm tra có phế phẩm: – C33 x (0.95)3 = 0.142625 Bài 1.26 Việc trả lời câu hỏi thí sinh phép thử độc lập nên ta có 10 phép thử độc lập, phép thử có cách trả lời nên xác suất trả lời xác cho phép thử 0.2 Theo công thức Bernoulli ta có: P8 (10) =C810 *0.28 *0.82 =0.0000078 Vậy xác suất thí sinh đỗ 0.0000078 Bài 1.27 Gọi A kiện cầu lấy sau cầu màu vàng P(A) = Vậy P(A) = Bài 1.28 Xác suất cần tìm là: P= = Bài 1.29: Theo bài: Tỉ lệ sản phẩm tốt tổng số sản phẩm bốc là: Mà phép thử bốc ngẫu nhiên sản phẩm, hoàn toàn cố ý => tỉ lệ sản phẩm tốt toàn sản phẩm  Khả lại sản phẩm tốt hộp nhiều Bài 1.30 a TH: Lấy phế phẩm từ loại Xác suất lấy từ loại 1: Xác suất lấy phế phẩm loại 1: 23/210 = TH: Lấy phế phẩm từ loại Xác suất lấy từ loại 2: Xác suất lấy phế phẩm loại 2: 24/212 =  Xác suất lấy phế phẩm: x + x =  Xác suất lấy phẩm: P(A) = - = b Tương tự câu a: A2 = “ Chọn phẩm loại 2” : - x  Xác suất : P(A2/A) = Bài 1.31 Theo yêu cầu đề trở thành chọn từ hộp bi có bi xanh bi trắng = = 0,125 Xác suất bi lại bi xanh P= = Bài 1.33 Gọi Ai “ Chọn nơi bán hang I “ / i={1;2;3} B kiện có ngày bán hàng a,P(B) =1/3*5C2* + ) = 0.2864 b, P(A1|B) = = Bài 1.34 Gọi A biến cố“Hộp sản phẩm lấy có phế phẩm” Gọi Hi biến cố“Hộp sản phẩm lấy dây chuyền i” Vì suất dây chuyền gấp đôi dây chuyền hai nên ta có: P(H1)=; P(H2)= P(A)=P(H1)×P(A1|H1)+P(H2)×P(A2|H2)=×4%+×3%= Bài 1.35: a) Gọi A = “Xạ thủ chọn bắn trúng đích” P(A) = 0,9 + 0,8 = b) Gọi B = “Cả hai xạ thủ bắn trúng đích” P(B) = 0,9.0,9 + 0,8.0,8 + 0,8.0,9 = Bài 1.36 a Ai = “ Bắn trúng phát thứ i Bi = “ Bắn trúng i phát P(B1) = 0.4 x 0.5 x 0.3 x 0.2 + 0.6 x 0.5 x 0.3 x 0.2 + 0.6 x 0.5 x 0.7 x 0.2 = 0.072 Tương tự: P(B2) = 0.246 ; P(B3) = 0.14  P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3) = 0.458 Bài 1.38 Gọi Ai biến cố “Bộ phận bị hỏng thứ i” B biến cố “ Hỏng phận” P( B) =0.2*0.4*0.7+0.2*0.3*0.6+0.8*0.4*0.3=0.188 Xác suất để phận hỏng là: P( A1 A2) = =0.298 Bài 1.39 Gọi Ai (i=1,2,3) biến cố địa điểm thứ i chọn Bước 2: câu cá địa điểm chọn B = {Câu cá lần thả câu địa điểm chọn} Như vậy: P(B/A1) =3C1* (câu lần địa điểm thứ nhất, lần được, lần không mô hình công thức Bernulli), P(B/A2) = 3C1* P(B/A3) = 3C1* Từ ta có: P(B) = 0,191 Sau đó, áp dụng công thức Bayes ta tính P(A1/B)= =0.5026 xác suất để cá câu chỗ thứ Bài 1.40 ῼ=40C10 a.Gọi A biến cố“Chọn SV nữ” A=22C3×18C7 Vậy P(A)= 0.06 b.Gọi B biến cố“Chọn SV nữ” Biến cố đối B“Không có SV nữ nào” B(đối)=18C10 P(B)= 0.99 c.Gọi C biến cố“Chọn không SV nữ” P(C)= + Bài 1.41: a) Gọi A = “Hai ba bi lấy bi đỏ” TH1 : Gọi A1 = “Mỗi lô lấy bi đỏ” P(A1) = = TH2 : Gọi A2 = “Cả hai bi đỏ lấy từ lô hai” P(A2) = = Vậy P(A) = P(A1) + P(A2) = b) Gọi B = “Lấy bi xanh” = “Không lấy bi xanh nào” P(B) = - P() = - = Bài 1.42 Không gian mẫu Ω = C214 x C210 = 4095 a Lấy sản phẩm tốt: C210 x x + C28 x x 10 = 1840 Vậy P = 0.449 b Lấy phế phẩm toàn sản phẩm tốt: C210 x x + C28 x x 10 + C210 x C28 = 3100 Vậy lấy phế phẩm : - = 0.243 Bài 1.43 Gọi A biến cố “chỉ có người thứ bắn trúng” n(A) = 0,5.0,2 = 0,1 Vì có người thứ bắn trúng nên không xảy trường hợp trường hợp hai người bắn trật hai người bắn trúng Xác suất có người thứ bắn trúng P(A) = = 0,2 Bài 1.44 Không gian mẫu : |Ω|=C210 *C28 =1260 a) Gọi A biến cố “ Người thứ lấy bi trắng” P(A)==5/9 b) Gọi B biến cố “ Người thứ lấy bi trắng người thứ lấy bi trắng” P( B)==20/63 Bài 1.45 Gọi A,B,C kiện mua nón từ nguồn A, B, C H kiện nón kiểm định P(H) = P(A)*P(H|A) + P(B)*P(H|B) + P(C)*P(H|C) =0.2*0.9+0.45*0.6+0.35*0.7 = 0.695 H’ “Nón chưa qua kiểm định” P(H’) = – 0.695 =0.305 P(A|H’) = P(B|H’) = P(C|H’) = 0.34 Vậy khả nón chưa qua kiểm định xuất nguồn B nhiều Bài 1.46 a.ῼ=×8C3++×10C3=132 Gọi A biến cố“Lấy sản phẩm tốt” A==67 Vậy P(A)= = b.Gọi B biến cố“2 sản phẩm tốt lấy hộp thứ hai” B=×3C1×9C2=36 Vậy P(B)= = c.Gọi C biến cố“Phế phẩm lấy hộp thứ ba” C= ×3C1×7C2=21 Vậy P(C)= = Bài 1.47: a) Gọi A = “Công nhân chọn thợ giỏi” P(A) = 0,22 + 0,2 + 0,25 + 0,3 = 0,2344 b) Gọi Bi = “Thợ giỏi chọn thuộc nhóm thứ i” P(B1|A) = = 30,03% P(B2|A) = = 23,89% P(B3|A) = = 25,60% P(B4|A) = = 20,48% Vậy khả công nhân thuộc nhóm thứ nhiều Bài 1.48 a Xác suất bạch cầu máu tăng: P = 0.35 x 0.42 x 0.28 x 0.36 + 0.12 x 0.1 + 0.25 x 0.6 =0.4098 b Xác suất bạch cầu máu không tăng: P = – 0.4098 = 0.5902 Xác suất người bị bệnh sốt rét: P = = 0.3 Bài 1.49 a sản phẩm tốt Vậy xác suất lấy sản phẩm tốt P(A) P(A) = ≈ 0,3355 b Ít sản phẩm tốt Ta có xác suất sản phẩm tốt P() P() = = 2,56 Vậy xác suất sản phẩm tốt P(B) = – P() = 0,99999744 c Từ đến sản phẩm tốt Ta có xác suất từ đến sản phẩm tốt P(C) P(C) = + + ≈ 0,4863 d Ít có sản phẩm tốt Xác suất có sản phẩm tốt = = 8,192 Ta có xác suất có sản phẩm tốt P(D) P(D) = – P() - = 0,99991552 Bài 1.50 Tỷ lệ người bị bệnh là: 0.1+0.2-0.8=0.22=22% Theo công thức Bernoulli: Gọi A biến cố “có không người số họ bị bệnh” P(A)=C13*0.223*0.782=0.019 Bài 1.52 a.Gọi A biến cố“Sản phẩm phế phẩm” P(A)=P(0)+P(1)+P(2) Xác suất lấy không phế phẩm là: k×0.75 ̂ k-1=0.756 b.Gọi n số sản phẩm tối thiểu cần lấy Gọi Y biến cố“Sản phẩm tiêu chuẩn n sản phẩm” Theo đề ta có P(Y) hay biến cố đối Y Gọi B biến cố “Sản phẩm đạt tiêu chuẩn” Ta có 0.25n Vậy cần lấy tối thiểu sản phẩm Bài 1.53: a) Gọi A = “Người chọn không bị bệnh nào” = “Người chọn có bị bệnh” P(A) = - P() = – (0,28 + 0,1 + 0,17) = 0,45 b) Gọi B = “Trong người chọn có hai người bị bệnh” = “Trong người chọn có người bị bệnh” P(B) = - P() = - - = 0,879 c) Gọi C = “Có người bị bệnh số n người chọn” = “Trong n người chọn bị bệnh” P(C) 0,96  P( – 0,96 = 0,04 Mà P( = 0,04  n  n 4,03 Vậy phải chọn tối thiểu người Bài 1.54 a Xác suất sinh viên học khoa B: P = = 0.25 b Xác suất chọn từ đén sinh viên giỏi: P8(2 -4, giỏi) =k8 x (0.22)k x (0.78)8-k = 0.538 c Xác suất chọn từ 25 đến 40 sv giỏi: P8(25 -40, giỏi) =k160 x (0.22)k x (0.78)160-k = 0.826 Bài 1.55 a Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm nên để lấy sản phẩm tốt có trường hợp: Trường hợp 1: sản phẩm lấy từ lô tốt lô lấy sản phẩm tốt sản phẩm không tốt Trường hợp 2: lô lấy sản phẩm tốt sản phẩm không tốt sản phẩm lấy từ lô tốt Vì biến cố lấy sản phẩm lô thứ lô thứ biến cố độc lập nên xác xuất lấy sản phẩm tốt P=.= b Chỉ lấy sản phẩm tốt mà sản phẩm lô thứ nên lô thứ lấy sản phẩm không tốt Xác suất lấy sản phẩm tốt từ lô thứ là: Xác suất lấy sản phẩm tốt: = = sản phẩm tốt từ lô hai: = = Vậy xác suất: P= = ... Xác suất lấy từ loại 1: Xác suất lấy phế phẩm loại 1: 23/210 = TH: Lấy phế phẩm từ loại Xác suất lấy từ loại 2: Xác suất lấy phế phẩm loại 2: 24/212 =  Xác suất lấy phế phẩm: x + x =  Xác suất. .. , lần không mở khóa Xác suất người thủ kho không mở cửa lần thứ P() = Xác suất người thủ kho không mở cửa lần thứ P() = Xác suất người thủ kho không mở cửa lần thứ P() = Xác suát người thủ kho... xác suất lấy sản phẩm tốt P(A) P(A) = ≈ 0,3355 b Ít sản phẩm tốt Ta có xác suất sản phẩm tốt P() P() = = 2,56 Vậy xác suất sản phẩm tốt P(B) = – P() = 0,99999744 c Từ đến sản phẩm tốt Ta có xác