Đang tải... (xem toàn văn)
Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ TRƯƠNG TRỌNG THÚC QUÁ TRÌNH RÃ h0 → µ±τ ∓ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chuyên ngành: Mã ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán 62 44 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2017 Công trình hoàn thành Viện Vật lý-Học viện Khoa học Công nghệ-Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn Khoa học PGS TS Nguyễn Thanh Phong - Trường Đại học Cần Thơ GS TS Hoàng Ngọc Long - Viện Vật lý Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Học viện Học viện Khoa học Công nghệ-Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Có thể tìm hiểu luận án - Thư viện Quốc gia, Hà Nội - Thư viện Viện Vật lý PHẦN MỞ ĐẦU Trong vật lý hạt bản, hạt lực tương tác sinh giới vật chất Để giải thích tính chất hạt tương tác chúng, nhà vật lý xây dựng lý thuyết mô hình chuẩn (SM), dự đoán hầu hết hạt biết thực nghiệm xác nhận với độ xác cao Vì thế, SM xem mô hình lý thuyết hạt thành công Thêm vào đó, năm 2012, thực nghiệm máy gia tốc lớn (LHC) thông báo tìm hạt có khối lượng khoảng 125 GeV, có đặc tính giống hạt boson Higgs SM nên gọi boson Higgs giống SM Tuy nhiên, nhà thực nghiệm cần phải có thời gian nghiên cứu thêm, thu thập nhiều liệu để xác định hạt boson Higgs giống SM mà LHC tìm thấy đặc trưng cho SM hay đến từ mô hình thống mở rộng khác Hiện nay, số liệu thực nghiệm dùng để xác định tính chất tương tác boson Higgs xuất tín hiệu vật lý mới, phạm vi sai số cho phép so với dự đoán từ SM Mặt khác, kết thực nghiệm nhóm Super-Kamiokande năm 1998 xác nhận neutrino có khối lượng khác không có chuyển hóa lẫn hệ neutrino neutrino electron, neutrino muon, neutrino tau thông qua ma trận trộn Pontecorvo-Maki-NakagawaSakata (UPMNS ) Đây chứng rõ vi phạm số lepton hệ (LFV) vùng lepton trung hòa, đồng thời tín hiệu vật lý SM Điều dẫn đến khả có vi phạm LFV phần mang điện chúng nằm đa tuyến Đây chủ đề nhiều nhà nghiên cứu vật lý quan tâm, thúc đẩy tìm kiếm tín hiệu vật lý thông qua trình rã LFV mô hình mở rộng SM Các kênh rã LFV lepton mang điện thông thường thực nghiệm tìm kiếm lý thuyết SM dự đoán nguồn vi phạm không tồn Trong hầu hết mô hình, kênh rã xuất xét đến đóng góp bậc cao Do đó, kênh rã boson Higgs bắt đầu nghiên cứu thực nghiệm, ví dụ h0 → e± τ ∓ , h0 → e± µ∓ , h0 → µ± τ ∓ , , tín hiệu vật lý dự đoán SM Ngoài LHC, tất máy gia tốc xây dựng trước chưa tìm kiếm kênh rã lượng chưa đủ lớn Đặc biệt năm 2015, giới hạn cho tỷ lệ rã nhánh rã h0 → µ± τ ∓ xác lập, Br(h0 → µ± τ ∓ ) < 1.5 × 10−2 với độ tin cậy 95% CMS Br(h0 → µ± τ ∓ ) < 1.85 × 10−2 với độ tin cậy 95% từ ATLAS Về lý thuyết, có nhiều công trình nghiên cứu trình rã h0 → µ± τ ∓ , có số mô hình dự đoán tỷ lệ rã nhánh lớn, tiệm cận với giá trị giới hạn từ thực nghiệm Vì thế, kết thực nghiệm thời gian tới ảnh hưởng trực tiếp đến vùng không gian tham số mô hình nói Tuy nhiên, số mô hình chưa khảo sát trình rã h0 → µ± τ ∓ , cụ thể mô hình 3-3-1 với neutrino nặng (3-3-1HN) mô hình với neutrino nhận khối lượng bổ đính (RNM) Một số điểm quan tâm hai mô hình sau: i) hai mô hình có chứa nguồn LFV đến từ vùng neutrino thông thường neutrino nặng (mới) ii) mô hình có boson Higgs mang điện tương tác với lepton thông thường neutrino iii) góc trộn hệ khác neutrino số tương tác Yukawa lớn Tất yếu tố cho đóng góp lớn vào trình rã h0 → µ± τ ∓ Do đó, mô hình dự đoán tỷ lệ rã nhánh (BR) rã h0 → µ± τ ∓ lớn, có khả quan sát LHC tương lai Vì thế, luận án tập trung nghiên cứu đề tài “Quá trình rã h0 → µ± τ ∓ số mô hình chuẩn mở rộng”, cụ thể trình rã h0 → µ± τ ∓ mô hình 3-3-1HN mô hình RNM Đó lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu • Xét mô hình đề xuất • Nguồn LFV mô hình 3-3-1HN RNM • Khảo sát tỷ lệ rã nhánh trình rã h0 → µ± τ ∓ Đối tượng nghiên cứu • Quá trình rã h0 → µ± τ ∓ mô hình 3-3-1HN RNM • Hệ số đỉnh tương tác, giản đồ Feynman biên độ rã • Hàm Passarino-Veltman (PV), số hạng phân kỳ Nội dung nghiên cứu • Phổ hạt liên quan trình rã h0 → µ± τ ∓ • Đóng góp bậc vòng vào BR trình rã h0 → µ± τ ∓ • Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất điều kiện lý thuyết thực nghiệm • Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ , dự đoán khả tìm kiếm BR LHC tương lai Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp Lý thuyết trường lượng tử • Giải số thông qua phần mềm Mathematica Cấu trúc luận án xếp sau: Chương 1: Sơ lược boson Higgs SM Chỉ nguồn LFV số mô hình SM, dự đoán BR rã h0 → µ± τ ∓ mô hình 3-3-1HN RNM Chương 2: Xây dựng công thức giải tích tỷ lệ rã nhánh cho trình rã h0 → µ± τ ∓ Xác định biểu thức giải tích hàm PV để áp dụng khảo sát số trình rã h0 → µ± τ ∓ Chương 3: Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ mô hình 3-3-1HN gồm: Tìm đỉnh tương tác, biểu diễn giản đồ Feynman bậc vòng chuẩn unitary, tính biên độ rã chứng minh khử phân kỳ, giải số thảo luận Chương 4: Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ mô hình RNM Xác định đỉnh tương tác, vẽ giản đồ Feynman chuẩn ’t Hooft-Feynman Tính biên độ rã tiến tới khảo sát số biện luận Kết luận chung Chương TỔNG QUAN 1.1 Boson Higgs mô hình chuẩn Lý thuyết SM dựa nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗ U (1)Y , mô tả ba lực tương tác Mạnh-Điện từ-Yếu tự nhiên Trong SM, để sinh khối lượng cho hạt áp dụng chế phá vỡ đối xứng tự phát vào nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y Theo chế này, ba boson chuẩn W ± Z nhận khối lượng sau hấp thụ Goldstone boson, đồng thời ba vi tử tương ứng bị phá vỡ Trường photon tương ứng với vi tử cuối không bị phã vỡ dẫn đến khối lượng không Trong SM, hệ số đỉnh tương tác boson Higgs với boson chuẩn fermion chứa tham số biết từ thực nghiệm, kể số tự tương tác Vì thế, đặc tính boson Higgs SM xác định Bên cạnh đó, LHC tìm boson Higgs xác định số hệ số tương tác cách độc lập với lý thuyết phạm vi sai số thực nghiệm, gọi boson Higgs giống SM Tuy nhiên, phạm vi sai số chứa vật lý Nhận xét: SM mô hình thành công, tồn số vấn đề như: Số lepton hệ SM bảo toàn tuyệt đối, thực nghiệm dao động neutrino cho thấy có vi phạm Boson Higgs LHC quan sát chưa khẳng định có phải boson Higgs SM hay đến từ mô hình khác, Trong luận án tập trung nghiên trình rã LFV h0 → µ± τ ∓ 1.2 Nguồn vi phạm số lepton hệ mô hình chuẩn mở rộng Thực nghiệm dao động neutrino hệ để xây dựng đỉnh tương tác LFV mô hình mở rộng SM Thực vậy, nguồn dẫn đến LFV có trộn lẫn hệ khác neutrino lepton trung hòa mô hình mở rộng SM Ở khía cạnh lý thuyết, nhiều công trình nghiên cứu khối lượng trộn lẫn neutrino mô hình seesaw chuẩn, có xét trình rã LFV công bố Trong mô hình seesaw chuẩn, nguồn LFV xuất Lagrangian Yukawa đây: ˜ R − M ij (νR )C νR + H.c LY = −Yνij Li φν j i j R (1.1) Trong mô hình này, khối lượng neutrino thông thường nhỏ dẫn đến số tương tác Yukawa phải nhỏ Vì đóng góp bậc vòng vào tỷ lệ rã nhánh rã h0 → µ± τ ∓ phụ thuộc mạnh vào số tương tác Yukawa, nên mô hình seesaw chuẩn dự đoán giá trị Br(h0 → µ± τ ∓ ) nhỏ Như vậy, để có Br(h0 → µ± τ ∓ ) lớn, gợi ý phải có số tương tác Yukawa lớn, mô hình inverse seesaw hướng mở rộng thỏa mãn điều kiện Mô hình giới thiệu ba neutrino phân cực phải νRi ba hạt Xi (i = 1, 2, 3), Lagrangian Yukawa có dạng: ˜ R − M ij ν C Xj − µij X C Xj + H.c., LY = −Yνij Li φν j R Ri X i (1.2) Li lưỡng tuyến lepton SM; Yν số tương tác Yukawa neutrino; MR ma trận khối lượng phức bảo toàn số lepton; µX ma trận khối lượng Majorana phức nhỏ, đối xứng vi phạm đơn vị lepton Khối lượng neutrino thông thường mνi sinh từ ma trận khối lượng Dirac tham số µX Giả thiết µX ≪ mD ≪ MR neutrino nhận khối lượng nhỏ mà không cần điều kiện số tương tác Yukawa phải nhỏ Vì thế, mô hình inverse seesaw dự đoán BR rã h0 → µ± τ ∓ lớn, đạt 10−5 , gần với giá trị gới hạn từ thực nghiệm Ngoài ra, mô hình siêu đối xứng (SUSY) dự đoán giá trị BR rã h0 → µ± τ ∓ lớn Ví dụ mô hình seesaw chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), nguồn LFV cho đóng góp vào rã h0 → µ± τ ∓ mở rộng đến từ slepton Các hạt có góc trộn hệ khác lớn Vì thế, đóng góp vào trình rã h0 → µ± τ ∓ tăng cường nên mô hình dễ dàng dự đoán BR lớn rã h0 → µ± τ ∓ Bên cạnh đó, số mô hình 3-3-1 quan tâm chúng giải thích số vấn đề mà SM chưa có câu trả lời thỏa đáng, đồng thời có chứa nguồn LFV thành phần thứ tam tuyến lepton mang số lepton khác với hai thành phần đầu Trong mô hình này, phổ hạt có thêm boson chuẩn mang điện boson Higgs mang điện mới, thường có hai đơn vị số lepton tương tác thành phần thứ ba với hai thành phần đầu tam tuyến lepton Thành phần thứ ba tam tuyến (phản tam tuyến) lepton lepton thông thường lepton với số lepton khác không Các lepton trộn lẫn tạo nguồn LFV Các phiên SUSY mô hình 3-3-1 chứa nguồn LFV, đóng góp bậc vòng vào trình LFV nghiên cứu Trong luận án tập trung vào vấn đề LFV khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ hai mô hình, cụ thể mô hình 3-3-1HN mô hình RNM Đối với mô hình 3-3-1HN, nguồn LFV không đến từ vùng neutrino thông thường mà neutrino mới, tương ứng có xuất số tương tác Yukawa lepton lớn Ngoài ra, mô hình có nhiều hạt tương tác với boson Higgs giống SM, boson chuẩn boson Higgs Khối lượng hạt nằm thang lượng vật lý nên số tương tác liên quan lớn Đối với mô hình RNM, neutrino thông thường nhận khối lượng từ số hạng bổ đính bậc cao Số hạng tỷ lệ với hệ số vòng hệ số từ 16π hàm truyền hạt mới, với mẫu số hàm truyền chứa bình phương khối lượng hạt (M ) Các hệ số đủ nhỏ để giải thích khối lượng nhỏ neutrino thông thường mà không cần đến giá trị nhỏ số tương tác Yukawa Vì thế, số tương tác Yukawa lớn Ngoài ra, hai mô hình neutrino thông thường, neutrino có góc trộn lớn dẫn đến khả cho đóng góp đáng kể vào rã h0 → µ± τ ∓ Chương BIỂU THỨC TỶ LỆ RÃ NHÁNH VÀ HÀM PASSARINO-VELTMAN CHO RÃ h0 → τ ± µ∓ 2.1 Biểu thức giải tích tỷ lệ rã boson Higgs Lagrangian hiệu dụng rã h0 → τ ± µ∓ có dạng −LLF V = h0 (∆L µPL τ + ∆R µPR τ ) + H.c., (2.1) hệ số vô hướng ∆L,R đóng góp toàn phần bậc vòng Bề rộng rã riêng phần xét giới hạn mh0 ≫ mµ , mτ Γ(h0 → µτ ) = mh0 × |∆L |2 + |∆R |2 , 8π (2.2) với mh0 khối lượng boson Higgs giống SM Tỷ lệ rã nhánh trình rã h0 → µ± τ ∓ xác định Br(h0 → µτ ) = Γ(h0 → µτ ) , Γ0 ≃ 4.07 × 10−3 GeV, Γ0 (2.3) Γ0 bề rộng rã toàn phần boson Higgs giống SM Các xung lượng thỏa mãn điều kiện p2i = m2i (i = 1, 2) p20 ≡ (p1 + p2 )2 = m2h0 2.2 Hàm giải tích Passarino-Veltman bậc vòng Trong phần xây dựng hàm giải tích PV bậc vòng áp dụng trực tiếp để tính bề rộng rã Xét trường hợp riêng với xung lượng µ τ p2µ , p2τ → 0, boson Higgs giống SM khác không Chúng định nghĩa số hạng phân kỳ ∆ǫ sau: ∆ǫ ≡ µ2 + ln 4π − γE + ln , ǫ mh (2.4) γE số Euler Phần phân kỳ hàm vô hướng PV xác định (1) Div[B1 ] Div[A0 (Mi )] 1 (12) (2) ∆ǫ , Div[B1 ] = Div[B2 ] = − ∆ǫ , 2 (i) (12) = Mi2 ∆ǫ , Div[B0 ] = Div[B0 ] = ∆ǫ (2.5) (12) = Div[B1 ]= Khi đó, hàm PV phân tích sau: A0 (M ) = (i) B0,1 = M ∆ǫ + ln (i) m2h0 − iδ +1 M − iδ ≡ M ∆ǫ + a0 (M ), B0,1,2 = Div[B0,1,2 ] + b0,1,2 , (2.6) (i) (12) Div[B0,1 ] + b0,1 , (12) (12) với i = 1, Dạng tương đương hàm PV tính toán sử dụng giải số có dạng m2h − iδ M − iδ (i) M2 M2 Mi2 + 2 ln i2 , mh0 M0 − Mi M0 a0 (M ) = M + ln (1) = M2 M04 M2 (M02 − M12 )(3M02 − M12 ) ln 02 + , − ln 21 − 2 2 mh0 2(M0 − M1 ) M1 4(M02 − M12 )2 b1 (2) = M2 M04 M2 (M02 − M22 )(3M02 − M22 ) ln 22 + ln 02 − , 2 2 mh0 2(M0 − M2 ) M2 4(M02 − M22 )2 (12) = ln (12) = m2 M12 + ln h2 2mh0 M1 b1 , b0 = − ln b0 bi m2h0 − iδ xk ln − +2+ M12 − iδ x k k=1 , − M22 + ln m2h0 M22 (12) b0 M22 − M12 + (−1)i−1 m2h0 , 2m2h0 (12) (1) b − b0 + (M22 − M02 )C0 , m2h0 (2) (12) − b0 − b0 + (M12 − M02 )C0 , mh0 [R0 (x0 , x1 ) + R0 (x0 , x2 ) − R0 (x0 , x3 )] , m2h0 + C1 = C2 = C0 = M0 , M1 , M2 khối lượng hạt ảo vòng 11 • Mô hình có h01 trung hòa CP chẵn liên quan đến trình rã h0 → µ± τ ∓ , khối lượng xác định sau: m2h0 = t2 f √ v32 4λ1 t2 + 2λ2 + − ∆ , v3 ∆ = 4λ1 t2 − 2λ2 − t2 f v3 hạn t ≪ (do v1 ≪ v3 ) dẫn đến m2h0 ≃ v12 4λ1 − + 8t2 λ12 − f v3 (3.7) Trong giới (λ12 − f /v3 )2 , λ2 đồng với boson Higgs giống SM, mh01 ≡ mh0 ≃ 125.1 GeV 3.3 Vi phạm số lepton hệ phân rã h0 → µ± τ ∓ Các tương tác hệ số đỉnh tương tác cần thiết để khảo sát trình rã h0 → µ± τ ∓ liệt kê cụ thể Bảng 3.1 Bảng 3.1: Hệ số đỉnh tương tác cho trình rã h0 → µ± τ ∓ chuẩn unitary Quy ước chiều xung lượng vào đỉnh tương tác Đỉnh ¯a eb H + N ν¯a eb H2+ ¯a Na h0 N ¯ Na eb Vµ+ ν¯a eb Wµ+ Wµ+ Wν− h01 h01 H1+ V µ− h01 H1+ H1− ν¯a νa h01 Hệ số tương tác √ L∗ me mNa b −i 2Vba v1 cθ PR + v3 sθ PL m m νa e b L∗ PR + PL −iUba v1 v2 −imNa sα v3 ig √ V L∗ γ µ PL ba ig √ U L∗ γ µ PL ba −igmW cα gµν √ ig √ (cα cθ + 2sα sθ )(ph0 − pH + )µ 1 2 −iv3 λh0 H1 H1 imνa cα √ v2 Đỉnh e¯a Nb H1− e¯b νa H2− e¯a ea h01 e¯b Na Vµ− e¯b νa Wµ− Vµ+ Vν− h01 h01 H1− V µ+ h01 H2+ H2− h01 H2± Wµ± Hệ số tương tác √ L me mNa b −i 2Vba v1 cθ PL + v3 sθ PR m m νa e b L PL + PR −iUab v1 v2 imea √ cα v1 ig L √ V γ µ PL ab ig √ U L γ µ PL ab igmV √ √ ( 2sα cθ − cα sθ )g µν √ ig √ (cα cθ + 2sα sθ )(pH − − ph0 )µ 1 2 √ −iv1 −2 2cα λ1 + sα v3 λv121 +sα f Giản đồ Feynman cho đóng góp vào trình rã h0 → µ± τ ∓ biểu diễn Hình 3.2 Trong chuẩn unitary, quy tắc Feynman cho rã h0 → µ± τ ∓ biểu diễn Hình 3.1 Trong chuẩn unitary, đóng góp vào trình rã h0 → µ± τ ∓ chứng minh hữu hạn 12 h0 h0 VµQ Vν−Q h0 HQ µν ig mV Gh0 V V h0 VµQ H −Q VµQ VµQ e− b Fb ∗ iKab AL γ µ PL e− b m Fa v2 a2 PR m Fa v2 Gh F F HQ Fa iKba ( Fa i HQ e− a iKba AL γ µ PL Fa iGh0 hV (ph0 − pH −Q )µ iGh0 hV (−ph0 + pH Q )µ iv2 λh0 hh Fa Vµ−Q HQ H −Q h0 + e− a meb v1 a1 PL ) ∗ iKab ( Fb mea v1 a1 PR + m Fb v2 a2 PL ) Hình 3.1: Quy tắc Feynman cho rã h0 → µ± τ ∓ chuẩn unitary Quy ước chiều xung lượng vào đỉnh tương tác p µ− h0 V± h0 k Na (p1 + p2 ) µ− V± h0 Na τ+ V± µ− H± h0 Na τ+ H± µ− τ+ V± H± µ− h0 Na V± Na τ+ H± Na τ+ p2 (a) (b) µ− h0 H± µ− Na h0 h0 h0 H± τ+ Na µ− (e) µ− H± Na h0 (d) µ− V± Na (c) (f) τ+ (g) V± Na (h) τ+ τ+ (i) Na (k) τ+ Hình 3.2: Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào trình rã h0 → µ± τ ∓ chuẩn unitary 3.4 Kiểm tra khử phân kỳ Chúng chứng minh tổng tất số hạng phân kỳ bị triệt tiêu biên độ toàn phần 3.5 3.5.1 Khảo sát số thảo luận Thiết lập tham số Trong mô hình 3-3-1HN, tham tự chọn giải số là: v3 , mH ± , λ1 , λ12 , mν1 mNa (a = 1, 2, 3) Trong thiết lập, chọn vùng không gian tham số sau: 0.5 TeV < 13 mH ± < 20 TeV, TeV < v3 < 10 TeV, giá trị mặc định khối lượng mN1 = TeV, mN2 chọn tham số biến đổi, tỷ m Na = 0.7 (hoặc 2) λ1 = λ12 = Các tham số khác số v3 biết chọn theo số liệu lý thuyết thực nghiệm công bố gần 3.5.2 Kết số biện luận Phần khảo sát số nhằm hai mục đích: Tìm vùng tham số cho Br(h0 → µ± τ ∓ ) lớn Đánh giá ảnh hưởng tham số tự vào trình rã h0 → µ± τ ∓ Nếu tham số trộn neutrino không khối lượng chúng (suy biến) đóng góp hạt vào qúa trình rã h0 → µ± τ ∓ Khi đó, Br(h0 → µ± τ ∓ ) phụ thuộc vào đóng góp riêng neutrino thông thường biểu thị Hình 3.3 Đồ thị cho thấy, BR không phụ thuộc vào mν1 , phụ thuộc tương đối yếu vào v3 mH ± Giá trị BR trường hợp nhỏ so với giới hạn quan sát thực nghiệm gần Vì vậy, đóng góp từ neutrino thông thường bỏ qua khảo sát Br h01 ΜΤ Br h01 ΜΤ 10 56 1.5 10 56 10 10 56 mH2 0.5 TeV mH2 10 TeV mH2 TeV mH2 20 TeV 57 10 11 10 11 10 11 10 11 10 m 10 Ν1 GeV 10 56 1.5 10 56 10 56 10 57 8000 v3 TeV v3 TeV v3 TeV v3 10 TeV 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000 20 000 mH2 GeV Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn Br(h0 → µ± τ ∓ ) hàm biến mν1 (đồ thị trái) mH ± (đồ thị phải), tính đóng góp bậc vòng từ neutrino thông thường Xét đóng góp neutrino vào trình rã h0 → µ± τ ∓ Hình 3.4 mô tả phụ thuộc BR vào số tương tác Yukawa neutrino (hoặc tỷ số mN2 /v3 ) Tỷ lệ tăng mạnh theo số tương tác Yukawa nhận giá trị 10−6 mH ± = 2 14 Br h01 ΜΤ 10 10 Br h01 ΜΤ 0.5 10 12 10 15 10 18 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 v3 TeV v3 TeV v3 TeV v3 10 TeV 10 10 mN2 v3 0.5 10 12 10 15 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 v3 TeV v3 TeV v3 TeV v3 10 TeV mN2 v3 Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn Br(h0 → µ± τ ∓ ) hàm biến mN2 /v3 Với mH ± = (hoặc 20) TeV tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) TeV lớn mH ± = 20 TeV, đạt đến 10−5 Như vậy, nghiên cứu rã h0 → µ± τ ∓ mô hình 3-3-1HN cho nhiều thông tin quan trọng số tương tác Yukawa lepton Br h10 ΜΤ 10 10 10 10 6000 Br h10 ΜΤ 8000 10 000 v3 TeV v3 TeV v3 TeV v3 10 TeV 12 000 14 000 16 000 18 000 20 000 10 10 10 10 10 10 v3 TeV mH2 GeV v3 TeV 6000 8000 10 000 12 000 14 000 v3 TeV v3 10 TeV 16 000 18 000 20 000 mH2 GeV Hình 3.5: Đồ thị biểu diễn Br(h0 → µ± τ ∓ ) hàm biến mH ± Với mN2 /v3 = 0.7 (hoặc 2) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) Khảo sát phụ thuộc Br(h0 → µ± τ ∓ ) vào mH ± Hình 3.5 Br(h0 → µ± τ ∓ ) có giá trị cực đại phụ thuộc chặt chẽ vào mối liên hệ tương quan v3 mH ± Giá trị cực đại giảm dần tăng v3 tương ứng Nếu số tương tác Yukawa nhỏ giá trị cực đại của BR nhỏ, 10−6 ; số tương tác Yukawa lớn giá trị cực đại Br(h0 → µ± τ ∓ ) tiến đến giá trị 10−5 , với điều kiện v3 phải đủ nhỏ Hình 3.6 biểu thị số vùng không gian tham số cụ thể để Br(h0 → µ± τ ∓ ) nhận giá trị lớn (≥ 10−5 ) giới hạn 15 Br h01 ΜΤ 105 , mN1 TeV, v3 TeV Br h10 ΜΤ 105 , mN1 TeV, mN2 2v3 18 000 8000 0.1 0.01 1.2 17 000 7500 mN2 GeV v3 GeV 16 000 7000 0.5 15 000 14 000 0.5 6500 13 000 0.5 0.1 6000 13 000 0.01 13 500 14 000 14 500 12 000 13 000 15 000 0.1 0.1 13 500 14 000 14 500 15 000 mH2 GeV mH2 GeV Hình 3.6: Hình vẽ đường bao mô tả Br(h0 → µ± τ ∓ ) hàm biến v3 (hoặc mH ± ) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) v3 TeV Đồ thị bên trái cho thấy vùng tham số thỏa mãn để Br(h0 → µτ ) ≥ 0.5 × 10−5 hẹp Điều có mối quan hệ chặt chẽ v3 mH ± thực nghiệm quan sát giá trị Đồ thị bên phải cho thấy phụ thuộc BR vào số tương tác Yukawa mH ± , với v3 = TeV Rõ ràng đỉnh cực đại của Br(h0 → µ± τ ∓ ) ứng với mH2 ≃ 14 TeV không phụ thuộc vào số tương tác Yukawa Nhưng giá trị cực đại Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≥ 0.5 × 10−5 mN2 ≥ 14.5 TeV Hơn nữa, vùng không gian Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≥ 0.5 × 10−5 mở rộng tăng số tương tác Yukawa 3.6 Kết luận Đóng góp riêng neutrino thông thường vào rã h0 → µ± τ ∓ nhỏ Tỷ lệ rã nhánh BR rã h0 → µ± τ ∓ phụ thuộc mạnh vào số tương tác Yukawa neutrino mới, tiến đến 10−5 với điều kiện v3 đủ nhỏ mH ± đủ lớn Qua khảo sát số, Br(h0 → µ± τ ∓ ) có đỉnh cực phụ thuộc chặt chẽ vào mối liên hệ tương quan mH ± v3 , giá trị đỉnh cực đại phụ thuộc vào số tương tác Yukawa đạt đến bậc cỡ 10−5 16 Chương RÃ h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH NEUTRINO NHẬN KHỐI LƯỢNG TỪ BỔ ĐÍNH Chương tóm tắt thành phần cần thiết để khảo sát trình rã h0 → µ± τ ∓ Trình tự thực Chương 4.1 Cấu trúc hạt mô hình Phần này, nhắc lại số điểm quan trọng mô hình RNM khảo sát Các thành phần hạt mô hình liệt kê Bảng 4.1 Bảng 4.1: Lepton trường vô hướng mô hình Trường lepton Nhóm chuẩn SU (3)C νL′ i L′Li = eLi Trường vô hướng eRi NRi Φ Σ0 h+ h+ k++ 1 1 1 SU (2)L 1 1 1 U (1)Y −1/2 −1 1/2 1 −x 2x x 2x U (1) 0 Số hạng tương tác Yukawa hiệu dụng xuất đóng góp 17 bổ đính để sinh khối lượng cho neutrino thông thường có dạng (mν )ab c −Leff Y = √ ′ × (νLa ) νLb × Σ0 , 2v (4.1) tương ứng với số hạng khối lượng neutrino thông thường Thế Higgs mô hình viết sau: V = + 2 2 ++ m2Φ |Φ|2 + m2Σ |Σ0 |2 + m2h1 |h+ | | + mh2 |h2 | + mk |k − ++ + −− + λ11 Σ∗0 h− + µ22 h+ + H.c + λΦ |Φ|4 + λΦΣ |Φ|2 |Σ0 |2 h1 k h2 k + 2 ++ 2 | + λΣ |Σ0 |4 +λΦh1 |Φ|2 |h+ | + λΦh2 |Φ| |h2 | + λΦk |Φ| |k + 2 ++ +λΣh1 |Σ0 |2 |h+ | | + λΣh2 |Σ0 | |h2 | + λΣk |Σ0 | |k + ++ + + + 4 +λh1 |h1 | +λh1 h2 |h1 | |h2 | + λh1 k |h1 | |k | + λh2 |h+ 2| +λh2 k |h2 |2 |k ++ |2 + λk |k ++ |4 (4.2) Các trường boson Higgs tham số hóa dạng G+ w v+φ+iG √ Φ= , Σ0 = v ′ + σ iG/v′ √ e , (4.3) v ≃ 246 GeV, v ′ VEV boson Higgs Σ0 , G± w GZ Goldstone boson có khối lượng không bị hấp thụ boson chuẩn W ± Z mô hình 4.2 Phổ khối lượng hạt Khối lượng boson Higgs mang điện đơn λΦh1 v + λΣh1 v ′2 , + λΦh2 v + λΣh2 v ′2 m2h± = m2h1 + m2h± = m2h2 (4.4) Trong phần lepton, xét ma trận khối lượng có dạng chéo, biểu thức chúng viết sau: v mei = (yℓ )ii √ , v′ mNi = √ (yN )ii (4.5) 18 4.3 Vi phạm số lepton hệ phân rã h0 → µ± τ ∓ Tất tương tác hệ số đỉnh tương tác liên quan đến trình rã h0 → µ± τ ∓ liệt kê chi tiết Bảng 4.2 Bảng 4.2: Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến trình rã h0 → µ± τ ∓ chuẩn ’t Hooft-Feynman Đỉnh h0 ei ei h0 Ni Ni − h0 h+ h1 h0 (p0 )Wµ+ G− w (p− ) ei νj h− Hệ số tương tác im − vei cα imNi v ′ sα i (−vcα λΦh1 + v ′ sα λΣh1 ) ig µ cα (p0 − p− ) −i(yLT U L )ij PR √ Đỉnh h0 νi νi h0 Wµ+ Wν− − h0 h+ h2 h0 (p0 )Wµ− G+ w (p+ ) νj ei h+ Hệ số tương tác imνi v ′ sα igmW cα g µν i (−vcα λΦh2 + v ′ sα λΣh2 ) µ − ig cα (p0 − p+ ) i(yLT U L )∗ij PL νj ei G+ w Nj ei h+ νj ei Wµ+ −i v ei UijL∗ PR T) P −i(yR ij R ig L∗ µP √ U γ L ij 2m −i v ei UijL PL T) P −i(yR ij L ig LγµP √ U L ij i (−2vcα λΦ + v ′ sα λΦΣ ) ei νj G− w ei Nj h− ei νj Wµ− − h0 G+ w Gw √ 2m Quy tắc Feynman xây dựng cho trình rã h0 → µ± τ ∓ Hình 4.1 h0 Wµ Wν S ig µν mW Gh0 W W Wµ S Wµ ea ig √ U L γ µ PL ab ea h0 (p0 ) Gw (p− ) iGh0 W Gw (p0 − p− )µ iv ′ λh0 SS Wµ νb h0 (p0 ) h0 h1 (h2 ) νb ig √ U L∗ γ µ PL ab Fb Gw (p+ ) ea ea Wµ −iGh0 W Gw (p0 − p+ )µ h1 (h2 ) iKab PR (PL ) h0 Fb ∗ iKab PL (PR ) f f m i vff Gh0 f f Gw Gw ea Fb √ m L∗ PR −i vea Uab ea Fb √ m L PR −i vea Uab Hình 4.1: Quy tắc Feynman cho rã h0 → µ± τ ∓ chuẩn ’t Hooft-Feynman Quy ước chiều xung lượng vào đỉnh tương tác Xét bậc vòng chuẩn ’t Hooft-Feynman, giản đồ Feynman cho đóng góp vào trình rã h0 → µ± τ ∓ Hình 4.2 Trong chuẩn ’t Hoot-Feynman, đóng góp riêng biệt giản đồ hữu hạn 19 p µ− W h0 ± (p1 + p2 ) W W h0 k νa τ+ ± h0 νa τ+ G± w W µ− h1 , G± w (h2 ) G± w h0 νa µ− µ− µ− ± νa νa (Na ) τ + h1 , G± w (h2 ) ± h0 τ+ W± τ+ νa p2 µ− µ− W± νa (Na ) h1 , G± (h2 ) h0 (f) µ− νa (Na ) h0 h0 h0 G± w , h1 (h2 ) τ+ νa (Na ) (e) µ− G± w , h1 (h2 ) µ− νa h0 (d) (c) (b) (a) τ+ (g) W± νa (h) τ τ+ (i) + νa (Na ) (k) τ+ Hình 4.2: Các giản đồ Feynman cho trình rã h0 → µ± τ ∓ Trường ngoặc đơn trường không xuất giản đồ 4.4 Khảo sát số thảo luận 4.4.1 Thiết lập tham số Các giá trị tham số liên quan đến SM Mục 3.5.1 Sau thiết lập tham số, giá trị vùng không gian tham số chọn sau: sα = 0.3, λ ≡ 8λΦh1 = 8λΦh2 = λΣh1 = 0.14mh± λΣh2 = 4, mh± = mh± = TeV, mH = TeV, (yL )23 = , TeV ′ ′ yR = (yR )23 = (yR )32 = (yR )33 = 3, (yR )22 = 8, v ∈ {1, 2, 8, 10} TeV, mN1 = m0h /2, mN2 = 1/2mN3 = TeV (yR )i,j = 10−2 với hai số i j phải Trong giải số, khảo sát thay đổi giá trị Br(h0 → µ± τ ∓ ) theo khoảng giá trị tham số tự 0.15mh± ′ | ≤ 4; |(y ) | ≤ ; chọn sau: |sα | ≤ 0.4; |yR L 23 TeV ′ TeV ≤ mh± , mh± ; v < 10 TeV; 0.5 TeV ≤ mN2 ≤ TeV 0.1 < λ < 10 4.4.2 Kết số biện luận Trong phần khảo sát đóng góp cụ thể Thứ đóng góp vào rã h0 → µ± τ ∓ tương ứng giản đồ 20 chứa neutrino thông thường νi , boson chuẩn W ± boson Higgs h± ; thứ hai đóng góp từ giản đồ chứa neutrino Br h ΜΤ Br h ΜΤ 10 55 10 59 10 63 10 67 10 71 W :v' TeV h1 ΝΝ: v' TeV W : v' 10 TeV h1 ΝΝ: v' 10 TeV 10 10 10 12 10 14 10 16 10 18 Λ 0.5 Λ Λ Λ 12 mh GeV 4000 6000 8000 10 000 yL 0.4 0.2 0.2 23 0.4 Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ ) hàm theo biến mh± , (yL )23 = 0.14mh± 1 TeV (đồ thị trái) (yL )23 với v ′ = 10 TeV (đồ thị phải) Trước tiên đóng góp từ neutrino thông thường Hình 4.3 Đồ thị bên trái hai đóng góp vào rã h0 → µ± τ ∓ gồm: i) tổng tất giản đồ liên quan tới boson chuẩn W ± Goldstone boson chúng; ii) giản đồ 4.2 f) Đồ thị bên phải thể đóng góp từ giản đồ 4.2 d) chứa ν hai boson Higgs ± ∓ h± Hình vẽ 4.3 rõ hai điểm quan trọng sau: Br(h → µ τ ) tương ứng đồ thị bên trái nhỏ bên phải lớn đáng kể dù hai đóng góp từ neutrino thông thường Đồ thị bên phải, Br(h0 → µ± τ ∓ ) lớn khoảng 10−10 có đóng góp từ số tự tương tác λh0 h± h± yL nhận giá trị lớn 1 Xét đóng góp đến từ neutrino Các đóng góp ∓ ± vào rã h0 → µ± τ ∓ đến từ hai giản đồ N h± h2 h2 N N tương ± ứng với đường liên quan đến hạt ảo {N, h± , h2 } {h± , N, N }, biểu thị tương ứng Hình 4.4 Hình 4.5 Cả hai đóng góp có đặc điểm chung không phụ thuộc vào yL phụ thuộc mạnh vào |(yR )ij | với {i, j} = {2, 3} Trong hai trường ′ |, thể hợp này, BR tăng mạnh với tăng |yR đồ thị bên trái hai Hình 4.4 Hình 4.5 Riêng trường ∓ hợp N h± h2 , BR tăng với giảm mh± đồ thị bên phải Hình 4.4 21 Br h ΜΤ 10 10 10 10 10 Br h ΜΤ v' TeV v' TeV v' TeV v' 10 TeV 10 10 10 10 10 y'R 10 10 10 v' TeV v' TeV v' TeV v' 10 TeV 11 mh GeV 4000 6000 8000 10 000 ′ (đồ Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh hàm theo biến yR thị trái) mh± (đồ thị phải) Các đóng góp vào Br(h → µ± τ ∓ ) ± từ vòng N h± h2 Hình 4.2 d) Xét biến đổi Br(h0 → µ± τ ∓ ) theo v ′ mN2 (hoặc mN3 ) ∓ Cụ thể là, đóng góp từ N h± h2 giảm hai biến tăng, đóng ± ± góp từ h2 N N ngược lại Đối với đóng góp từ N h± h2 , phần cho đóng góp có chứa số hạng m2Na /v ′ riêng biệt đến từ biểu thức giải tích hàm C Do đó, với giá trị nhỏ v ′ giá trị lớn mNa dẫn đến kết BR lớn, thể Hình 4.5 Br h ΜΤ 10 10 10 10 Br h ΜΤ 11 v' TeV v' TeV v' TeV v' 10 TeV 10 10 10 10 10 v' TeV v' TeV v' TeV v' 10 TeV y'R 1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 mN2 GeV ′ (đồ Hình 4.5: Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh hàm theo biến yR thị trái) mN2 (đồ thị phải), đóng góp vào Br(h → µ± τ ∓ ) từ vòng h± N N Hình 4.2 f) Cuối cùng, boson Higgs điện tích đôi đủ nặng, cho phép boson Higgs điện tích đơn h± có khối lượng nhẹ cỡ TeV Bên cạnh đó, xét trường hợp mN2 = mN3 /2 = f × v ′ sử 22 Br h ΜΤ 10 , y'R 4, mh TeV Br h ΜΤ 10 , y'R 4, mh TeV 2 2.0 1.5 0.5 f f 1.0 0.1 2 0.5 1 0.5 10 20 2000 4000 6000 8000 10 000 4000 5000 6000 v' GeV 7000 8000 9000 10 000 v' GeV Hình 4.6: Hình vẽ đường bao tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ ) hàm theo biến v ′ (đồ thị trái) f = mN2 /v ′ (đồ thị phải) Vùng màu đen nhạt biểu thị giá trị 10−5 ≤ Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≤ 10−4 đen đậm biểu thị giá trị Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≥ 10−4 ′ = dụng sα = 0.3 dẫn đến v ′ ≤ TeV Thêm vào đó, yR Br(h0 → µ± τ ∓ ) đạt đến giá trị 10−4 , giá trị gần với giá trị giới hạn ghi nhận CMS Kết minh họa Hình 4.6, tham số f nhận giá trị khoảng 0.1 ≤ f ≤ (0.1 ≤ f ≤ 2) đồ thị bên trái (đồ thị phải) 4.5 Kết luận Đóng góp từ neutrino thông thường vào rã h0 → µ± τ ∓ lớn RNM bậc cao (hơn ba vòng) với điều kiện mh± nhỏ yL cần mở rộng Đóng góp vào trình rã h0 → µ± τ ∓ chủ yếu từ neutrino mới, giá trị Br (h0 → µ± τ ∓ ) lớn cỡ bậc 10−5 với khối lượng nhỏ boson Higgs điện tích đơn giá trị lớn tất tham ′ |, |(y ) | số tự tương tác λ số sau: Hằng số tương tác |yR L 23 ′ = Br(h0 → µ± τ ∓ ) nhận giá trị cỡ bậc 10−4 Với yR mh± ≥ TeV Giá trị BR nằm vùng v ′ lớn TeV mN2 mN3 phải nhận giá trị nhỏ 23 KẾT LUẬN CHUNG Một số công việc thực số kết thu luận án sau: Thiết lập quy tắc Feynman vẽ giản đồ Feynman cho đóng góp vào trình rã h0 → µ± τ ∓ chuẩn unitary mô hình 3-3-1HN chuẩn ’t Hooft-Feynman mô hình RNM Tính giải tích biên độ theo hàm PV, tìm biểu thức giải tích hàm PV để áp dụng vào khảo sát số, tách khử phân kỳ biên độ toàn phần Trong đó, kết hàm giải tích PV C0 tính theo phương pháp khác chưa nghiên cứu trước đó, giải xác phần mềm đơn giản sẵn có Thiết lập tìm vùng không gian tham số phù hợp nhất, thỏa mãn tất điều kiện lý thuyết thực nghiệm công bố thời gian gần Trong khảo sát số, thu kết quan trọng sau: • Đóng góp riêng neutrino thông thường vào trình rã h0 → µ± τ ∓ nhỏ so với giá trị giới hạn từ thực nghiệm • Đóng góp vào trình rã h0 → µ± τ ∓ chủ yếu đến từ neutrino Trong mô hình 3-3-1HN, Br(h0 → µ± τ ∓ ) có cực đại phụ thuộc chặt chẽ vào mối liên hệ tương quan v3 H2± Giá trị đỉnh cực đại phụ thuộc mạnh vào số tương tác Yukawa đạt đến cỡ bậc 10−5 ′ ảnh Đối với mô hình RNM, số tương tác Yukawa yR ± ∓ hưởng mạnh đến giá trị Br(h → µ τ ), 24 ′ | ≥ m ± = TeV với điều kiện tiến đến 10−5 |yR h tham số khác v ′ , λ phải đủ lớn Trường hợp mh± ≥ TeV, ′ | = Br(h0 → µ± τ ∓ ) đạt cỡ bậc 10−4 với |yR ′ v đủ lớn khối lượng neutrino đủ nhỏ Các giá trị Br(h0 → µ± τ ∓ ) phát thực nghiệm độ nhạy máy gia tốc tăng lên thời gian tới Từ kết luận trên, đề xuất hướng nghiên cứu thời gian tới sau đây: • Nếu số tương tác Yukawa không bị giới hạn trình rã LFV lepton mang điện thông thường đóng góp từ neutrino thông thường mô hình bổ đính neutrino bậc cao lớn • Khảo sát trình rã h0 → µ± τ ∓ mô hình cụ thể với hai chuẩn khác • Các biểu thức giải tích cho biên độ, hàm PV giản đồ Feynman bậc vòng áp dụng để khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ mô hình với cấu trúc hạt tương tự Danh sách công trình Truong Trong Thuc, Le Tho Hue, Dinh Phan Khoi, and Nguyen Thanh Phong, "One Loop Corrections to Decay τ → µγ in Economical 3-3-1 Model", Communications in Physics Vol 25, 113 (2015) L T Hue, H N Long, T T Thuc, T Phong Nguyen, "Lepton flavor violating decays of Standard-Model-like Higgs boson in 3-3-1 model with neutral lepton", Nucl Phys B 907, 37 (2016) T T Thuc, L T Hue, H N Long, and T Phong Nguyen, "Lepton flavor violating decay of SM-like Higgs boson in a radiative neutrino mass model", Phys Rev D 93, 115026 (2016) Kết luận án sử dụng công trình số ... tài Quá trình rã h0 → µ τ ∓ số mô hình chuẩn mở rộng , cụ thể trình rã h0 → µ τ ∓ mô hình 3-3-1HN mô hình RNM Đó lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu • Xét mô hình đề xuất • Nguồn LFV mô hình. .. µ τ ∓ chuẩn unitary Quy ước chiều xung lượng vào đỉnh tương tác p µ h0 V± h0 k Na (p1 + p2 ) µ V± h0 Na τ+ V± µ H± h0 Na τ+ H± µ τ+ V± H± µ h0 Na V± Na τ+ H± Na τ+ p2 (a) (b) µ h0 H± µ ... H± µ Na h0 h0 h0 H± τ+ Na µ (e) µ H± Na h0 (d) µ V± Na (c) (f) τ+ (g) V± Na (h) τ+ τ+ (i) Na (k) τ+ Hình 3.2: Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào trình rã h0 → µ τ ∓ chuẩn unitary 3.4 Kiểm