Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi thpt chuyên lê hồng phong nam định môn toán là một trong những đề khá hay do các thầy cô có kinh nghiệm trong trường tạo ra một đề thi phù hợp với cấu trúc thi năm 2017 toan trắc nghiệm......................................................................
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau dấu a, b, c, d ? B a 0, c b D a, d 0, c 3x Câu Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận ? x 7x A B C D Câu Hàm số y ln( x 2) đồng biến khoảng ? x2 1 A (;1) B (1; ) C ;1 D ; 2 Câu Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục \ 2 có bảng biến thiên sau: x - + + y' -15 y Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số đạt cực đại điểm x đạt cực tiểu điểm x B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -15 Câu Hàm số sau cực trị ? 2 x A y x3 3x B y x3 C y x x3 3x D y x n 2017 x n * om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 A a, d C a, b, c, d ok c Câu Kí hiệu m M giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y bo đoạn 0;3 Tính giá trị tỉ số M m B C 3 Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau: D w w w fa ce A x2 x x 1 Hỏi với giá trị thực m đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m B m C m D m m f x Câu Cho hàm số y f x , y g x , y Hệ số góc g x 1 tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x khác Khẳng định khẳng định ? 11 11 11 11 A f 1 B f 1 C f 1 D f 1 4 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 mx 3mx có ba tiệm cận x2 1 A m B m C m D m 2 Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x m(sin x cos x) đồng biến 1 1 A m ; B ; m 2 2 1 C 3 m D m ; ; 2 2 Câu 11 Dynamo nhà ảo thuật gia đại tài người Anh người ta thường nói Dynamo làm ma thuật làm ảo thuật Bất kì trình diến anh chảng trẻ tuổi tài cao khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vượt qua giới hạn khoa học Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả bay lơ lửng không trung cách di truyển từ tòa nhà đến nhà khác trình anh di chuyển có lần anh đáp đất điểm khoảng cách hai tòa nhà ( Biết di chuyển anh đường thẳng ) Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao a(m) , tòa nhà sau Dynamo đến có chiều cao b(m) (a b) khoảng cách hai tòa nhà c(m) Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ đoạn x(m) hỏi x để quãng đường di chuyển Dynamo bé ac 3ac ac ac A x B x C x D x a b ab ab 3(a b) Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Câu Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số y Câu 12 Giải phương trình log x 1 log x 3 B x 17 C x 33 D x s/ A x 17 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y 1 cos3x up A y ' 6sin 3x 1 cos3x B y ' 6sin 3x cos3x 1 ro C y ' 18sin 3x 1 cos3x D y ' 18sin 3x cos3x 1 om /g Câu 14 Giải bất phương trình log x 9500 1000 500 A x C x B x 9 Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y log x3 8 c 1000 ok A D \ 2 B D 2; bo Câu 16 Cho hàm số f x C D ; 3 x D 31000 x x D D 2; ;2 Xét khẳng định sau: ce Khẳng định f x x3 x w w w fa Khẳng định f x x 1 Khẳng định f x Khẳng định f x x3 1 1 x3 3 3 x 1 1 x2 Trong khẳng định trên, có khẳng định ? A B C D Câu 17 Cho hai số thực dương a b, với a Khẳng định khẳng định ? 1 A log a2 ab log a b B log a2 ab log a b 1 C log a2 ab 2log a b D log a2 ab log a b 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y x3 9x x 3 ln x 3 ln B y ' 2x 32 x x 3 ln x 3 ln C y ' D y ' x2 3x Câu 19 Đặt a log3 4, b log5 Hãy biểu diễn log12 80 theo a b 2a 2ab ab b a 2ab C log12 80 ab b a 2ab ab 2a 2ab D log12 80 ab A log12 80 B log12 80 Khẳng định khẳng định ? A x y B x y C x y , y 1000ln a ln 1000 b ie uO nT D x y D 1000 hi Câu 20 Xét a b hai số thực dương tùy ý Đặt x ln a ab b2 H oc 01 A y ' Câu 21 Năm 1992, người ta biết số p số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 227830 chữ số B 227834 chữ số C 227832 chữ số D 227831 chữ số Câu 22 Khẳng định khẳng định ? 756839 2 B f x dx f x f x dx D s/ 2 f x dx 2 f x dx 2 2 C f x dx 2 f x dx Ta iL A 0 f x dx f x f x dx 2 up Câu 23 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x 1000 x ok c om /g ro 103 x C A F x B F x 3.103 x ln10 3ln10 1000 x 1 C C F x D F x 1000x C x 1 Câu 24 Trong Vật lý, công hình thành lực tác động vào vật gây dịch chuyển, ví dụ xe đạp Một lực F ( x) biến thiên, thay đổi, tác động vào vật thể làm vật di chuyển từ x a đến x b công sinh lực tính theo công thức b bo W F ( x)dx a w w w fa ce Với thông tin trên, tính công W sinh lực F ( x) 3x tác động vào vật thể làm vật di chuyển từ x đến x A W 20 B W 12 C W 18 D W 14 Câu 25 Tính tích phân I x x 1 1000 dx A I 2003.21002 1003002 B I 21000 Câu 26 Tính tích phân I 1502.21001 501501 ln x x 1 C I 3005.21002 1003002 D I 2003.21001 501501 dx ln 21000 1000ln 1000 1 21000 ln 21000 1000ln C I 1000 1 21000 A I 1000ln 21000 ln 21000 21000 1000ln 21000 ln D I 21000 21000 B I www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x 1 1 A B C D Câu 28 Ký hiệu H hình phẳng giới hạn đường y x 1 e x 2 x , y 0, x Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình H xung quanh trục hoành 2e 1 2e B V 2e 3 2e C V e 1 2e D V e 3 H oc 01 A V 2e 11i Tìm phần thực phần ảo z 2i A Phần thực 5 phần ảo 3i B Phần thực 5 phần ảo 3 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 3i Câu 30 Cho hai số phức z1 3i, z2 2i Tính môđun số phức z2 z1 A Điểm P C Điểm M hi D ie uO nT A 17 B 13 C Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (2 i) z i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình ? D Câu 29 Cho số phức z B Điểm Q D Điểm N Ta iL Câu 32 Cho số phức z 3i Tìm số phức w (3 2i) z z A w 7i B w 7i C w 5i D w 4i Câu 33 Kí hiệu z1; z2 ; z3 ba nghiệm phương trình phức z z z Tính giá trị s/ biểu thức T z1 z2 z3 om /g ro up A T B T C T D T Câu 34 Cho số phức w hai số thực a, b Biết 2w i 3w hai nghiệm phương trình z az b Tìm phần thực số phức w A B C D Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ' ADD ' A ' S1 , S2 S3 Khẳng định sau khẳng định ? S S3 S S1S2 S3 B V S1S2 S3 C V D V S2 S3 2 Câu 36 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 24 Câu 37 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B ' C ' D ' đáy hình có cạnh a, đường chéo AC ' tạo ce bo ok c A V S1 w w w fa với mặt bên BCC ' B ' góc 450 Tính thể tích lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B ' C ' D ' A a3 cot B a3 tan C a3 cos 2 D a3 cot Câu 38 Cho hình chóp S ABC có A ', B ' trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể V tích SABC VSA ' B 'C 1 A B C D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 hi D H oc 01 Câu 39 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính độ dài đường cao hình nón a a 3 A B C D a a 4 Câu 40 Cho bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m chiều dài, chiều rộng, chiều cao lòng đựng nước bể Hàng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bà bán kính đường tròn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày bể biết ban đầu bể đầy nước ? ie uO nT A 280 ngày B 281 ngày C 282 ngày D 283 ngày Câu 41 Một cốc hình trụ cao 15cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường tròng đáy cốc sấp sỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ? A 3, 26 cm B 3, 27 cm C 3, 25cm D 3, 28cm 2a Gọi D điểm đối xứng B qua C Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD a 39 a 35 a 37 a 39 A R B R C R D R 7 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x z Vectơ up s/ Ta iL Câu 42 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA ro vectơ pháp tuyến P ? A n 1 2;3 B n 1;0; 2 C n 1; 2;0 D n 3; 2;1 om /g Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y z x y z Tìm tọa độ tâm I bán kính R S A I 2; 1;1 R .c C I 2; 1;1 R B I 2;1; 1 R D I 2;1; 1 R ok Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm D d 29 w w w fa ce bo A 1; 3;1 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P 8 A d B d C d 29 29 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x y 1 z d: 1 Xét mặt phẳng P : x y 2mz 0, với m tham số thực Tìm m cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P 1 A m B m C m D m 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 B 3;1; 2 Viết phương trình mặt phẳng P qua trung điểm I cạnh AB vuông góc với đường thẳng AB A x z B x y C y z D x z www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x z 3 y 2 hai mặt 1 phẳng P : x y z 0, Q : x y 3z Mặt cầu S có tâm I giao điểm đường Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng d mặt phẳng P Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S Viết phương trình mặt cầu S H oc 01 2 2 2 A S : x y z 3 B S : x y z 3 14 2 2 2 C S : x y z 3 D S : x y z 3 14 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng x y z 1 x y z 1 , d2 : 2 1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d x 1 y z x 1 y z A d : B d : 4 x 1 y z x 1 y z C d : D d : 1 1 2 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 , B 0;2; 1 , C 2; 3;1 Điểm Ta iL ie uO nT hi D d1 : s/ M thỏa mãn T MA2 MB2 MC nhỏ Tính giá trị P xM2 yM2 3zM2 A P 101 B P 134 C P 114 D P 162 w w w fa ce bo ok c om /g ro up HẾT www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ĐÁP ÁN Câu Ta thấy lim y ; lim y a Lại có y(0) d x x Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 trái dấu lại có H oc 01 y ' 3ax2 2bx c x1 ; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình y ' c x1.x2 c loại B C 3a Tổng hợp lại ta cần có a, d 0, c Chọn D 3x Câu Ta có y f ( x) x 1 x lim f ( x) ; lim f ( x) tiệm cận đứng x 1, x x 1 x 6 x ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D 3x x x tiệm cận ngang y lim lim x x x x 1 x x 3x Đồ thị hàm số y có ba tiệm cận x 7x Chọn C x 1 Câu Ta có y ' x y đồng biến khoảng 1; x ( x 2) ( x 2) Chọn B Câu Từ bảng biến thiên ta nhận thấy có hai giá trị x mà qua y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' từ '' '' sang '' '' hàm số có hai cực trị B sai Lại có qua x y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' qua x y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x A sai C Từ bảng biến thiên ta thấy lim y lim y ; lim y lim y hàm số giá trị x 2 x x 2 om /g lớn giá trị nhỏ D sai Chọn C bo ok c x Câu Đáp án A y ' 3x 3( x 1); y ' x 1 Tại x 1; x 1 y ' có đổi dấu hàm số y x3 3x có cực trị Loại A Đáp án C y ' x3 12 x2 phương trình y ' có nghiệm làm đổi dấu y ' qua nghiệm hàm số y x x3 3x có cực trị Loại C ce Đáp án D y ' 2n.x 2n1 2017 ta có y ' x xo n 1 w w w fa hàm số y x n 2017 x n * có cực trị Loại D Còn đáp án B, ta thấy hàm số y 2017 qua y ' đổi dấu 2n 2 x hàm bậc bậc suy cực trị x3 Chọn B Câu Hàm số xác định liên tục đoạn 0;3 x 0;3 x y' M Ta có f (0) 4; f (1) 3; f (3) Do m f ( x) 3; M max f ( x) 0;3 0;3 m Chọn A x 1 x 1 x x x x y' ; 2 x 1 x 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2m m Câu YCBT 2m m Chọn D f x f ' x g x 1 g ' x f x 3 Câu Ta có g x 1 g x 1 ' Do f ' 1 f ' 1 g 1 f x g 1 1 f ' 1 g 1 1 g ' 1 f 1 3 g 1 1 1 H oc 01 f ' 1 g ' 1 g 1 f 1 g 1 1 2 11 11 f 1 g 1 g 1 g 1 2 4 x lim y lim x x m ie uO nT x 3m x x2 m 1 x 3m m mx 3mx x x m lim x x2 1 x mx 3mx lim x x2 Ta iL Câu Ta có lim y lim hi D Chọn A w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang m Khi x 2 mx 3mx 2m Với m 2m đồ thị hàm số có tiệm đứng x 2 1 Với m 2m 0, ta phải thử với trường hợp m 2 1 x 1 x x x 1 m y x2 x2 Lúc ta xét giới hạn x 2 ( x 1)( x 2) x 1 lim y lim lim x 2 x 2 x2 x 2 x2 Từ với m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 Do đồ thị hàm số có ba tiện cận m Chọn B Câu 10 YCBT y ' m(cos x sin x) 0, x 1 m cos x sin x 0, x Trước tiên ta tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : g (x) sin x cos x Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có 2 g ( x) cos x sin x cos2 x sin x g ( x) Cách 2: Sử dụng tách nhóm thích hợp Đặt t sin x cos x 2sin x.cos x t 1 2 Ta có g ( x) cos x sin x t g ( x) Do m cos x sin x m cos x sin x m m m cos x sin x m Do (1) m 1 m 2 Chọn B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (1) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 11 Gọi điểm hình vẽ ta có quãng đường mà Dynamo SA SB Trong SA a x , SB b2 c x Do quãng đường Dynamo phải di chuyển S SA SB a x b2 c x Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có S a x b2 c x a b Ta iL a x ac x b cx a b Dấu xảy ie uO nT hi D H oc 01 Cách 2: Phương pháp hàm số S f x a x b2 c x c x x a b2 c x c x x f ' x x2 a2 b2 c x up c2 0 x c s/ x Ta có f ' x 2 x b2 c x c x x a ro ok c om /g ac 2 x b c x c x x a x b a x c x ab ac Lập bảng biến thiên f x ta x quãng đường bé ab Chọn C x 1 x3 Câu 12 ĐK: (*) x ce bo Khi log x 1 log x 3 log x 1 x 3 x 1 x 3 43 64 x x 67 x 17 w w w fa Kết hợp với (*) ta x 17 nghiệm phương trình cho Chọn B Câu 13 Ta có y 1 cos3x y 1 cos3x 1 cos3x ' 1 cos3x 3sin 3x 18sin 3x 1 cos3x 5 Chọn C Câu 14 ĐK: x 9500 (*) 500 Khi log x 1000 log3 x 9500 1000 log3 x 9500 1000 x 9500 31000 (1) Ta có 500 32 500 32.500 31000 nên (1) x Kết hợp với (*) ta 9500 x 31000 x thỏa mãn Chọn D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 15 Hàm số y log x3 8 1000 xác định x3 8 1000 x3 x3 x Chọn A Câu 16 Ta có f x 3 x3 x2 3 3 1 3 3 x3 1 Ta có f x 3 1 x3 x3 3 3 3 x2 1 3 Từ đó, ta khẳng định 3 x2 1 x2 x 1 x3 1 3 x2 1 3 3 x 1 x 1 1 x3 x3 3 3 x2 3 1 x2 Ta iL Từ đó, ta khẳng định Chọn B x3 1 3 3 3 D x3 3 hi 3 x3 ie uO nT Lại có f x H oc 01 x x x3 x x3 x x x 1 x 1 x 1 Từ đó, ta khẳng định khẳng định sai s/ 1 1 Câu 17 Với a, b a 1, ta có log a2 ab log a ab log a a log a b 1 log a b log a b 2 2 Chọn D x x x om /g ro up x3 1 1 1 x 3 y ' x 3 ln x 9 9 9 9 x 3 ln x 3 ln x 3 ln x ln x 9x 32 x 32 x 32 Câu 18 Ta có y Chọn A ok c Câu 19 Ta có log12 80 log12 42.5 log12 42 log12 2log12 log5 12 2 log 12 log5 log5 log 4 log b log 1 b Từ a log3 log log5 log 4.log b a a a 2a a a 2ab log12 80 b a b a 1 ab b 1 b a a Chọn C w w w fa ce bo Câu 20 Với a, b 0, ta có x ln a ab b2 1000 1000ln a ab b2 1000ln a 1000ln b 1000ln ab b Xét hiệu x y 1000 ln a ab b2 ln ab (1) y 1000ln a ln 1000 Lại có a ab b2 ab a b a ab b2 ab Khi từ (1) x y x y, dấu " " xảy a b Chọn D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 21 Khi viết hệ thập phân, số chữ số p 2756839 chữ số 2756839 Do số chữ số p viết hệ thập phân log 2756839 756839log 227831 227832 Chọn C Câu 22 Ta có f x dx 2 2 f x dx f x dx (1) Xét tích phân A f x dx, đặt H oc 01 x t t x 2 2 0 Thế vào (1) ta 2 2 2 0 f x dx f x dx f x dx f x f x dx hi Chọn D 10 C 103x C 1000 x Câu 23 Ta có F x 1000 dx C ln1000 ln103 3ln10 Chọn A ie uO nT x D Khi x 2 t 2; x t Do A f t d t f t dt f x dx x Câu 24 Ta có W 3x 2dx Ta iL t2 , x t 1, x t 4 4 t2 2t t3 t dt 14 Do W td 3 3 1 Chọn D Câu 25: Đặt x t , x t 0; x t ro up s/ Đặt t 3x x c om /g 2 t1002 t1001 Do I t 1 t1000 d t 1 t1001 t1000 dt 1002 1001 0 21002 21001 1502.21001 1001 2 1002 1001 1002 1001 501501 Chọn B ok 21000 w w w fa ce bo Câu 26 Ta có I 21000 ln x x 1 dx 1000 ln 21000 21000 1 ln x ln xd x 1 x 1 1 1000ln dx x 1 x 21000 1000ln ln x ln x 21000 21000 21000 1 21000 21000 d ln x x 1 1 dx x x 1 1000ln x ln 1000 1 x 1 21000 1000ln 21000 ln 21000 21000 Chọn B x Câu 27 Phương trình hoành độ giao điểm x x x x 3x x 2 1 Diện tích cần tính S x x x dx x 3x dx Rõ ràng khoảng 1; phương trình x2 3x S x 3x dx Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x 1 e x 2 x Câu 28 Phương trình hoành độ giao điểm Thể tích cần tính V x 1 e x 2 x Câu 29 Ta có z 2 x e 2 x 2 x x x dx dx d x2 2x e x 2 x 1 e 1 1 e 2e 11i 11i i 25 15i 3i z 3i 2i i i H oc 01 Chọn C x 1 e x 2 x x 1 e x Do z có phần thực phần ảo Chọn C s/ Ta iL ie uO nT hi D Câu 30 Ta có z2 2i z2 z1 8i z2 z1 22 (8)2 17 Chọn A i (7 i)(2 i) 15 5i Câu 31 Ta có z i i (2 i)(2 i) Do điểm biểu diễn z điểm có tọa độ 3;1 Chọn C Câu 32 Ta có z 3i w (3 2i)(2 3i) 2(2 3i) 7i Chọn B z z Câu 33 Phương trình ( z 1)( z 3z 4) z i z 3z 2 2 2 7 3 3 Do T Chọn D 2w i x (2 y 1)i Câu 34 Giả sử w x yi ( x; y ) 3w 3x yi up om /g ro w w w fa ce bo ok c Do 2w i 3w hai nghiệm z az b 2 x (2 y 1)i 3x yi Áp dụng định lý Viet ta có x (2 y 1)i 3x yi b 5 x (5 y 1)i a 2 6 x 16 x y y i 6 xy y 1 3x b 1 1 y 5 y y 6 xy (2 y 1)(3x 5) x (3x 5) x 5 Do phần thực w Chọn D Câu 35 Ta có S1 AD AB ; S2 AA ' AB ; S3 AA ' AD V AB AD AA ' AB AD AB AA ' AD AA ' S1.S2 S3 Chọn B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D hi a a cot tan Ta iL Tam giác ABC ' vuông B AC ' B BC ' ie uO nT SHA ' SHB ' SHC ' g g g HA ' HB ' HC ' Do H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC AB BC CA Tam giác ABC cạnh a S ABC a HA ' 3a a HA ' HA ' a a Tam giác SHA ' vuông H HA ' S 600 SH HA '.tan 60 1 a 3 Thể tích V SH S ABC a a 3 24 Chọn A Câu 37 Ta có AC ' B H oc 01 Câu 36 Gọi hình chóp tam giác S ABC, kẻ SH ABC H Gọi A ', B ', C ' chân đường cao hạ từ H xuống BC, CA, AB Xét SHA ', SHB ', SHC ' vuông H có SH chung ' HSA ' HSB ' SB ' H SC ' H SA ' H 600 HSC Áp dụng định lý Pytago CC ' BC '2 BC a cot up s/ Thể tích khối lăng trụ V BC.CD.CC ' a3 cot ro Chọn D ok c om /g Câu 38 V SA.SB.SC SA.SB Ta có SABC VSA ' B 'C SA '.SB '.SC SA '.SB ' Chọn A bo Câu 39 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác nên có chiều dài đường sinh a bán kính ce đường tròn đáy a a a nên chiều cao h a 2 2 w w w fa Chọn D Câu 40 Thể tích nước đựng đầy hình bể V 2.3.2 12 m3 m3 12500 Mội ngày bể múc 170 gáo nước tức ngày lượng được lấy 17 Vm 170.Vg m3 1250 V 12 280,8616643 sau 281 ngày bể Ta có 17 Vm 1250 Chọn B Thể tích nước đựng đầy gáo Vg 42.5 80 cm3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 V V R h h 500 3, 26cm Với h 15cm, V 0,5l 0,5.1000cm3 500cm3 R .15 Chọn A Câu 42 Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG ABC Do CB CA CD nên C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Qua C kẻ đường thẳng d song song SG d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I d tâm mặt cầu cần tìm, đặt IC x SK SG x D hi Kẻ IK SG H oc 01 Câu 41 Theo công thức thể tích hình trụ V R h R up s/ Ta iL ie uO nT a a IK CG AG , SG SA2 AG a 3 a2 a Ta có IS ID IK SK IC CD a x x a x a 37 Vậy tâm cầu I xác định, bán kính mặt cầu R x a Chọn C Câu 43 Mặt phẳng ax by cx d a b2 c có VTPT n a; b; c Dựa vào đó, ta thấy P : x z có VTPT n 1;0; 2 Chọn B Câu 44 Ta viết lại mặt cầu S sau S : x y 1 z 1 2 ro om /g Mặt cầu S có tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình S : x a y b z c 2 R2 Dựa vào đó, ta thấy mặt cầu S : x y 1 z 1 có tâm I 2; 1;1 bán kính c Câu 45 Ta có d ce ok Chọn A bo R 2.1 3 4.1 3 4 2 29 w w w fa Chọn B Câu 46 Đường thẳng d qua A 4;1; có VTCP u 2;1;1 Mặt phẳng P có VTPT n 1; 3; 2m 4m A P 4 3.1 2m.2 m YCBT 2m m u.n Chọn A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 Câu 47 Ta có I trung điểm cạnh AB I ; ; I 1;1; 1 2 Mặt phẳng P qua I 1;1; 1 nhận AB 4;0 VTPT P : x 1 y 1 z 1 P : x z P : x z Chọn D H oc 01 x 2t Câu 48 Ta có d : y t t I 2t; t 3; t z t Mà I P 2t t 3 t 2t t I 2;4;3 Kết hợp với S có tâm I 2; 4;3 12 2 32 hi 2.4 3.3 14 ie uO nT d I ; Q R R D Gọi R bán kính S , ta có Q tiếp xúc với S S : x y z 3 Chọn A 2 14 om /g ro up s/ Ta iL x t Câu 49 Gọi M d d2 , ta có d : y 1 t t M t 2; t 1; t 1 z 1 t Đường thẳng d nhận AM t 1; t; t VTCP Đường thẳng d1 có VTCP u 1; 4; 2 Ta có d d1 AM u t 1 4t t 5t t AM 2; 1; 1 Đường thẳng d qua A 1; 1;3 nhận AM 2; 1; 1 VTCP c d: ok Chọn C x 1 y 1 z 1 1 w w w fa ce bo 2 AM x 1; y 2; z 1 AM x 1 y z 1 2 Câu 50 Giả sử M x; y; z BM x; y 2; z 1 BM x y z 1 2 CM x y 3 z 1 CM x 2; y 3; z 1 2 2 2 2 T x 1 y z 1 x y z 1 x y 3 z 1 2 2 2 2 x 1 x x y y y 3 z 1 z 1 z 1 x x 5 y 14 y 17 z z 1 x 3 y 32 z 3 4 32 44 2 Dấu " " xảy x 3, y 7, z 2 Khi M 3; 7;3 P xM yM 3zM 134 Chọn B www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01