Đang tải... (xem toàn văn)
......................................................................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..........................................................................................................................................................................................................................................
Bài 22: Cho mảnh bìa hình vuông ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa hình vuông cho diện tích lại diện tích mảnh bìa cho Bài giải: Theo đầu hình vuông ABCD ghép hình vuông nhỏ tam giác (trong có tam giác to, tam giác con) Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vuông nhỏ Vậy diện tích hình vuông ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do diện tích hình vuông ABCD là: 18 x (10 x 10) / = 900 (cm2) Bài 23: Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải: Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do quãng đường Hạ là: 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m) Bài 24: A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D Bài giải: Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036 Do B có không chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D = Bài 25: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm Bài giải: Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC diện tích hình chữ nhật BKHC diện tích hình chữ nhật FMNK Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ nhật EMNA Ta có AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mở thêm : 70 x 10 = 700 (m2) Bài 26: Bao nhiêu ? Khi gặp nước ngước dòng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải: Cách 1: Vì đò ngược dòng đến bến nên đò 1/8 quãng sông Đò xuôi dòng trở nên đò 1/4 quãng sông Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó) Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trôi : 1/8 : = 1/16 (quãng sông đó) Thời gian để khóm bèo trôi theo đò : : 1/16 = 16 (giờ) Cách 2: Tỉ số thời gian đò xuôi dòng thời gian đò ngược dòng :4 : = 1/2 Trên quãng đường vận tốc thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước Ta có sơ đồ : Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò : x = 16 (giờ) Bài 27: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu Bài giải: Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình chữ nhật mới, chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ : Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m) Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2) Bài 28: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính rằng: Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất kiểm tra? Bài giải: Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm là: 10 x + x = 57 (điểm) Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra là: 57 - x (3 + 3) = (điểm) Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm) Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra là: 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên là: - 6,5 = 2,5 (điểm) Hiệu hai điểm trung bình là: - 7,5 = 0,5 (điểm) Vậy số kiểm tra bạn An là: 2,5 : 0,5 = (bài) Bài 29: Bạn cắt hình vuông có diện tích / diện tích bìa hình vuông cho trước Bài giải: Chia cạnh bìa hình vuông cho trước làm phần (bằng cách gấp đôi liên tiếp) Sau cắt theo đường AB, BC, CD, DA Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra thước đo) Dùng êke kiểm tra góc bìa ABCD ta thấy góc vuông Nếu kẻ bút chì đường chia bìa ban đầu thành ô vuông hình vẽ ta thấy: + Diện tích bìa MNPQ 16 ô vuông (ghép hình tam giác với hình chữ nhật gồm hình vuông) Do diện tích hình vuông ABCD 16 – = 10 (ô vuông) nên diện tích ô vuông ABCD 10 / 16 = / diện tích bìa ban đầu Bài 30: Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Bạn có biết diện tích hình chữ nhật lại có diện tích hay không? Bài giải: Hai hình chữ nhật AMOP MBQO có chiều rộng có diện tích hình MBQO gấp lần diện tích hình AMOP (24 : = (lần)), chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP (OQ = PO x 3) (1) Hai hình chữ nhật POND OQCN có chiều rộng có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hình POND (1) Do diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD : 16 x = 48 (cm2) Bài 31: Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay không? Vì sao? Bài giải: A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho Bài 32: Biết số A viết chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với A ta số chia hết cho 45 Bài giải: Cách : A viết chữ số nên: Vậy A chia cho 45 dư Một số nhỏ mà cộng với A để số chia hết cho 45 số cộng với phải 45 Vậy số : 45 - = 36 Cách : Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A m Ta có A + m số chia hết cho 45 hay chia hết cho (vì x = 45 ; không chia hết cho số số khác 1) Vì A viết chữ số nên A chia hết cho 9, m chia hết cho A + m chia hết cho A + m có tận mà A có tận nên m có tận Số nhỏ có tận mà chia hết cho 36 Vậy m = 36 Bài 33: Cho hình thang vuông có đáy lớn m, đáy nhỏ chiều cao m Hãy chia hình thang thành hình tam giác có diện tích Hãy tìm kiểu chia khác cho số đo chiều cao số đo đáy tam giác số tự nhiên Bài giải: Diện tích hình thang là: (3 + 2) x : = (m2) Chia hình thang thành tam giác có diện tích diện tích tam giác : : = (m2) Các tam giác có chiều cao số đo đáy số tự nhiên nên chiều cao 1m đáy m Nếu chiều cao m đáy m Có nhiều cách chia, TTT nêu số cách chia sau: Bài 34: Bạn tính chu vi hình có từ hình vuông bị cắt phần đường gấp khúc gồm đoạn song song với cạnh hình vuông Bài giải: Ta kí hiệu điểm hình vẽ sau: Nhìn hình vẽ ta thấy: CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA Từ chu vi hình tô màu là: AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + (CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA = AB x Vậy chu vi hình tô màu : 10 x = 40 (cm) Bài 35: Cho băng giấy gồm 13 ô với số ô thứ hai 112 số ô thứ bảy 215 Biết tổng ba số ba ô liên tiếp 428 Tính tổng chữ số băng giấy Bài giải: chia ô thành nhóm ô, nhóm đánh số thứ tự sau: Tổng số nhóm ô liên tiếp 428 Như ta thấy số viết ô số 215, ô số 112, ô số : 428 - (215 + 112) = 101 Ta có băng giấy ghi số sau: Tổng chữ số nhóm ô là: + + + + + + + + = 14 Có tất nhóm ô số ô số nên tổng chữ số băng giấy : 14 x + + + = 64 Bài 36: Tuổi em lần tuổi tuổi anh tuổi em Đến tuổi em tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi anh tôi, em tuổi? Bài giải: Hiệu số tuổi hai anh em số không đổi Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi hai anh em thời điểm : Trước (TĐ), (HN), sau (SN): Giá trị phần là: 51 : (7 + 10) = (tuổi) Tuổi em là: x = 12 (tuổi) Tuổi anh là: x = 21 (tuổi) Bài 37: Tham gia SEA Games 22 môn bóng đá nam vòng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm Hỏi bảng B môn bóng đá nam có trận hòa? Bài giải: Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu : x : = (trận) Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hòa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Cách 1: Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dôi điểm trận thắng trận hòa : - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận) Cách 2: Giả sử trận hòa số điểm bảng B : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hòa trận thắng : - = (điểm) Vậy số trận thắng : : = (trận) Số trận hòa : - = (trận) Bài 38: Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong thùng A đựng đầy dầu thùng B C để không Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thùng A 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C phải thêm lít Hỏi thùng chứa lít dầu? Bài giải: So với thùng A thùng B chứa số dầu là: - 2/5 = 3/5 (thùng A) Thùng C chứa số dầu là: - 5/9 = 4/9 (thùng A) Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A là: (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A) 2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A là: : 2/45 = 90 (lít) Thùng B chứa là: 90 x 3/5 = 54 (lít) Thùng C chứa là: 90 x 4/9 = 40 (lít) Bài 39: Hải hỏi Dương : “Anh phải 30 tuổi phải không ?” Anh Dương nói : “Sao già ! Nếu tuổi anh nhân với số có ba chữ số, hai chữ số cuối tuổi anh” Các bạn Hải tính tuổi anh Dương Bài giải: Cách 1: Tuổi anh Dương không 30, nhân với số có chữ số Vậy chữ số hàng trăm tích Hai chữ số cuối số có chữ số tuổi anh Vậy tuổi anh Dương nhân với tuổi anh Dương 100 tuổi Ta có sơ đồ: Tuổi anh Dương : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi) Cách 2: Gọi tuổi anh Dương ab (a > 0, a, b chữ số) Vì ab không 30 nên nhân với số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm Ta có phép tính : Vậy tuổi anh Dương 20 Bài 40: Hãy khám phá “bí mật” hình vuông điền nốt bốn số tự nhiên thiếu vào ô trống Bài giải: “Bí mật” hình vuông tổng số hàng ngang, hàng dọc đường chéo hình vuông 34 (các bạn tự kiểm tra lại) Gọi số cần tìm góc hình vuông a, b, c, d hàng ngang đầu tiên, ta có: a + + + b = 34, từ a + b = 34 - = 29 (1) cột dọc ta có : a + + + d = 34, từ a + d = 34 - 14 = 20 (2) Từ (1) (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = hay b - d = (3) đường chéo, ta lại có : b + + 11 + d = 34, từ b + d = 34 - 17 = 17 (4) Từ (3) (4) ta có : (b - d) + (b + d) = + 17 hay b + b = 26 ; b = 13 Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16 đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17 Từ c = 17 - 16 = Thay a, b, c, d số vừa tìm ta có hình vuông sau: Nhận xét: Hình vuông gọi hình vuông kì ảo (hoặc ma phương) cấp Người ta nhìn thấy lần khắc họa sĩ Đuy-rơ năm 1514 Các bạn thấy : Tổng bốn số bốn ô bốn góc 34 B52 ... A = (20 04 x 20 04 x x 20 04) x 20 04 = C x 20 04 (C có 20 02 thừa số 20 04) C có tận nhân với 20 04 nên A có tận (vì x = 24 ) B = 20 03 x 20 03 x x 20 03 (gồm 20 04 thừa số) = (20 03 x 20 03 x 20 03 x 20 03)... Như ta thấy số viết ô số 21 5, ô số 1 12, ô số : 428 - (21 5 + 1 12) = 101 Ta có băng giấy ghi số sau: Tổng chữ số nhóm ô là: + + + + + + + + = 14 Có tất nhóm ô số ô số nên tổng chữ số băng giấy... với số có ba chữ số, hai chữ số cuối tuổi anh” Các bạn Hải tính tuổi anh Dương Bài giải: Cách 1: Tuổi anh Dương không 30, nhân với số có chữ số Vậy chữ số hàng trăm tích Hai chữ số cuối số có chữ