Họ và Tên: Đề kiểm tra học kỳ II. Lớp: Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao Thời gian: 90 phút Năm học 2007 - 2008 đề bài A. Phần trắc nghiệm ( 04 đ ). Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau là: A, (AOB), (ABC), (AOC). B, (OAB), (OAC), (OBC). C, (BOC), (BAO), (BAC). D, (CAB), (CBO), (CAO). Câu 2: Một hình tứ diện đều, có cạnh bằng 3 thì khoảng cách từ một đỉnh đến mặt đối diện bằng: A, 6. B, . C, D, Câu 3: !"#!" Câu 4: $%&'()*"+","-,./ 012- ()*3"mặt -()*21213"mặt - ()*3"4#()*21213"4 Câu 5: 15)"67 #- #8973" ( #*:"0-" ;<; ;#;= Câu 6 : 17 #-4;73" ( #*;7> a ?"87 ( #*@ ; A A ; A =B ; A A #; A CA Câu 7: !D1 E ) F -2 E G H <;;B;I;J2 E 45<AA ;<A<;CC ;<CC#;A< Câu 8: Nếu E 2 E K ( ) n u có@ = C u u ><A;7 = >Athì2L K M " < u M 2")@ < >;)> < >;)>N < >;)># < >;+>N Câu 9: # F -2 E M 12-O M E 2 E K @ ; >P<;B;<;<I;<;C;JQ ; >(R<* P #; > R< Câu 10: 1 E 2 E N=;S;NCJT M SU M @ ;N; ; C = #; C = Câu 11: ! H I2 E K M H K E 2 E ; E " E < < Q u q= = M @ ;7> I ;7> =C ;7> <I #;7> <C C <@" B + nn nn @ ; < ; B < ; #; <@"( *< nn + @ ;R ;N ;A #;< <=@ " > x V + xx x @ ;V ;NV ;< #;N< <B@2LW(S*> = < < < nếu x> nếu x x x ax x + + + + ".D Ă O"@ ;>N<;>N= ;>#;>A <@X%YDS PSR<>AD14ZN;[@ ;"6 ;"6 ;<"6 #;\"61 B. Phần tự luận : ( 06 đ ) Câu 1 ( 1,0 đ ) : Tìm số hạng tổng quát của dãy số xác định bởi : < < << <A < C n n u n u u n + = = + Ơ Câu 2 ( 2,5 đ ) : Cho hàm số x y x = + có đồ thị là đờng cong (C). a, Chứng minh rằng y không âm trên tập xác định của hàm số. b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó vuông góc với đ- ờng thẳng có phơng trình Ax y+ = . Câu 3 ( 2,5 đ ) : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA (ABCD) biết SA = a và AB = a. a, CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông. b, Tính góc giữa 2 đờng thẳng AB, SC. c, Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SC và BD. ------------------------ Hết --------------------------- Chú ý: - Học sinh không làm bài vào đề thi. - Trả lời trắc nghiệm theo mẫu quy định sau: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án Đáp án và biểu điểm A. Phần trắc nghiệm ( 04 đ ). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B B C A D B C B D B C D C C D A B. Phần tự luận : ( 06 đ ) Câu Đáp án Điể m Câu 1 Ta có < < << <A <u = = + <A<< < C< <A <A u = + = = + <A<A < C <AA <A u = + = = + 0.25 Dự đoán ( ) <A 1 n n u n= + 0.25 Chứng minh công thức (1) bằng phơng pháp quy nạp toán học +) Ta có < < << <A <u = = + công thức (1) đúng với <n = . +) Giả sử công thức (1) đúng với n k= tức là <A k k u k= + 0.25 Ta có ( ) ( ) < < <A <A < C <A < k k k u k k k + + = + + = + + suy ra công thức (1) đúng với <n k= + . Theo nguyên lý quy nạp ta có công thức (1) đúng với mọi ]n Ơ . Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: <A ] , n n n u n= + Ơ 0.25 Câu 2 a. Tập xác định của hàm số là { } ^ D = Ă . 0.25 Ta có ( ) = , y x x = + Vậy y không âm trên tập xác định của hàm số. 0.5 b. Gọi là tiếp tuyến cần tìm. vì vuông góc với đờng thẳng Ax y+ = nên tiếp tuyến cần tìm phải có hệ số góc <k = . 0.5 Xét phơng trình ( ) = < =1 x=0, x=-4.y x = + 0.5 Với Ax = ta có <y = nên tiếp tuyến có phơng trình là: <y x= 0.5 Với =x = ta có y = nên tiếp tuyến có phơng trình là: Iy x= + 0.25 Câu 3 Hình vẽ: 0.25 a. Vì ( ) SA ABCD nên SA AB , SA AD nên các tam giác ; SAB SAD là các tam giác vuông. 0.5 Ta có ( ) SA CD CD SAD CD SD CD AD nên tam giác SCD là các tam giác vuông. Tơng tự tam giác SBC là các tam giác vuông. 0.5 b. Ta có __AB CD nên ã ( ) ã ( ) ã ; ;AB SC CD SC SCD= = . 0.25 Vì SA = a và AB=CD = a nên SD= a . Trong tam giác vuông SCD ta có SD a C CD a = = = . Vậy ã ( ) ; AAB SC = o 0.5 c. Trong tam giác SAC dựng ; OK SC K SC Dễ thấy ( ) BD SAC nên OK BD . Vậy OK là đờng vuông góc chung cần tìm. 0.25 Ta có COK CSA : nên a a CO OK CO SA a OK SC SA SC a = = = = Vậy ( ) ; a d SC BD = . 0.5 Chú ý: - Nếu Học sinh có lời giải đúng theo cách khác thì cho điểm tơng ứng. - Làm tròn điểm bài thi đến 0.5 điểm . Họ và Tên: Đề kiểm tra học kỳ II. Lớp: Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao Thời gian: 90 phút Năm học 2007 - 2008 đề bài A. Phần trắc. --------------------------- Chú ý: - Học sinh không làm bài vào đề thi. - Trả lời trắc nghiệm theo mẫu quy định sau: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án