Đang tải... (xem toàn văn)
Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)Về vai trò của toán tử chiếu trong bài toán bất đẳng thức biến phân (LV thạc sĩ)
ì ì P ế P ì ì P ế P số ữớ ữợ ễ ì ổ t ở ổ tr ự r tổ ữủ tờ ủ tứ t t t q tr tr t tr tỹ ổ s trũ ợ t t ỡ ữủ t t trữớ sữ rữợ tr tổ ỷ ỡ t s s tợ ụ ữ t ữớ trỹ t ữợ t t ú ù tổ tr sốt q tr ự t ổ ụ t ỡ ỏ s qỵ t ổ tr ợ t t ủ ú ù tổ tr sốt q tr t ự t trữớ tổ tọ ỏ t ỡ s s tợ ữớ t tr tr ổ tổ tr sốt q tr t ũ õ õ ữ ổ tr ọ ỳ t sõt ổ rt ữủ ỳ ỵ õ õ qỵ t ổ ữủ t ỡ tr trồ ỡ t ử ỡ ử tự tự ổ rt ổ ữợ ổ t rt ổ rt tự t ỗ ỗ ỗ ỗ t ữợ trỏ t tỷ ố ợ t t tự tỷ t t tự Pt t ỹ tỗ t Pữỡ t t tự Pữỡ ỡ Pữỡ t ữớ t t tỷ ởt t ỗ õ ởt ợ q trồ tr t t t ự r ổ rt tỹ t tỷ ổ tỗ t õ t t tũ õ t t ự qt t tr ỹ ữ tr ỵ tt tố ữ t t tự t t t tự ởt ợ t q trồ õ ự tr ữỡ tr t t ỵ tt ụ ữ tr tố ữ ữợ ự tr t t tự sỹ tỗ t ữỡ tr õ ữỡ ỹ t tỷ ỵ t tữớ ữủ sỷ ữủ tr tr t ợ t trỏ t tỷ tr ổ rt ợ t t t ỷ t tỷ t ủ ợ ỵ t rr ự sỹ tỗ t t t tự ợ t ữỡ ỹ t tỷ t t tự õ ữỡ ỡ t t tự ỡ õ t st ữỡ t ữớ t t tự ỡ ữỡ tự r ữỡ t s ởt số tự q trồ t ự ữỡ s õ tự ỡ ổ rt t ỗ tr ữỡ ữủ tr tứ t t tự ổ rt ổ ữợ H ởt ổ tỡ tr trữớ số tỹ R ổ ữợ tr H ởt ữ s , : H ì H R (x, y) x, y t s x, x 0, x H, x, x = x = x, y = y, x , x, y H x + y, z = x, z + y, z , x, y, z H x, y x, y = x, y , x, y H, R ữủ t ổ ữợ tỡ x y tr H ổ t rt H, , tr õ H ởt ổ tỡ tr trữớ số tỹ R ởt t ổ ữợ tr H ữủ ổ t rt ỏ ổ t ỵ t tự rt r ổ t rt H ợ x, y H t ổ õ t tự s | x, y |2 x, x y, y (1.1) t tự r x, y tở t t ố q ỳ t ổ ữợ ữủ t q s ỵ ổ t rt H ổ t t ợ ữủ ổ tự x = x, x x H (1.2) ữủ s tứ t ổ ữợ ỵ tr ổ t rt ổ t t õ t ổ ổ rt H ởt ổ t rt ố ợ s tứ t ổ ữợ t ữủ ổ rt ổ R ổ rt tỹ ợ t ổ ữợ n n x, y = xi yi , i=1 tr õ x, y Rn, x = (x1, ã ã ã , xn), s tứ t ổ ữợ y = (y1 , ã ã ã , yn ) Rn , n n x = x, x = xi xi = x i=1 i=1 ổ n 2 l = x = {xn }n K : x < + n=1 ởt ổ rt ợ t ổ ữợ x, y = x n yn , n=1 s x x = n=1 ợ x, y l2, x = (xn), y = (yn ), n N ữ t õ ổ rt ởt ổ õ ổ õ t t ởt ổ õ t ởt số t t ợ s ỵ sỷ H ởt ổ t rt õ t ổ ữợ ởt số tử tr H ì H ỵ ợ x, y tở ổ t rt H t ổ õ tự s x+y + xy = 2( x 2 + y ) (1.3) ợ ọ t x = x + (x x) = x + (1 )x A õ (x) = (x) + (x), x x + o() < (x)ự x ổ t tố ữ t ợ tt s r sỷ s x S t ũ A ởt õ ỗ tr ổ rt H t ũ CP ữủ t ữ s x A, F (x) A , s F (x), x = 0, (2.4) tr õ A õ ố A tự A = {y H | x, y 0, ợ x A} t ữủ S C t õ t trữớ ủ t t t tự ữủ tổ q s A ởt õ ỗ t t V IP tữỡ ữỡ ợ t CP ự S = S C ự S S C sỷ x S t õ F (x ), x x 0, ợ x A (2.5) tt A õ ỗ x A t õ x + x A ợ x A r t tự t x x + x t õ F (x ), x + x x = F (x ), x 0, ợ x A õ ố t s r F (x) A t x = t tự t ữủ F (x ), x t ổ ữợ t õ F (x), x = ứ t õ x t ũ CP x S C r ự S SC ự S S C sỷ x S C t õ F (x ), x = 0, F (x ) A (2.6) õ F (x ) A , x A s r F (x), x F (x), x x x t V I(A, F ) r S SC (2.7) ứ t õ S = S C t tỹ t ữỡ s t sỷ ởt s t n s xT = (x1 , x2 , ã ã ã , xn ) ữỡ s t tr õ xi , i = 1, 2, ã ã ã , n tữỡ ự s ữủ ộ s tự i ộ ữỡ s t x t x A tr õ A r ữỡ s t A = {xT = (x1 , x2 , ã ã ã , xn ) : xi bi , i = 1, ã ã ã , n F (x) = (Fn(x), Fn(x), ã ã ã , Fn(x)) s t ự ợ ữỡ s t x tr õ Fi(x) s t ởt ỡ s i t ữỡ s t x ởt ữỡ s t s s t ự ợ ữỡ s t õ t t t õ t ữủ ổ t ữợ t t tự ữ s x A s F (x), x x 0, ợ x A F (x ), x F (x ), x F (x ), x F (x ), x n n Fi (x i=1 )xi Fi (x)xi i=1 ỹ tỗ t F rữợ t t t s t t ỡ sỷ A H ởt t ỗ F : A H õ F ữủ ỡ tr A ợ số > F (x) F (y), x y x y , x, y A, ỡ t tr A F (x) F (y), x y > 0, x, y A, x = y, ỡ tr A F (x) F (y), x y 0, x, y A, ỡ tr A F (y), x y F (x), x y 0, x, y A, ỹ ỡ tr A F (y), x y > F (x), x y 0, x, y A t t q sỹ tỗ t t V I(A, F ) ữủ ự ỹ ỵ t rữợ t t õ t ởt t F : A H ởt x A s F (x) = x tr õ A ởt t ỗ õ tr ổ rt H t rr t ỵ rr A ởt t t ỗ tr ổ rt H õ tử F : A A õ t A ởt t ỗ õ tr ổ rt H õ x t V I(A, F ) x = PA (x F (x )), ợ ộ > 0, tự x t PA(I F ) : A A ự sỷ õ x = PA(x F (x)), ợ > ợ p = x, x = x F (x) t õ x x F (x ) , y x 0, ợ y A x F (x ), y x 0, ợ y A ứ t õ x t V I(A, F ) ự ự sỷ x t V I(A, F ) ữ x = x0 = PA (x F (x )) p = x0 , x = x F (x ), y = x t õ x0 [x F (x )], x x0 F (x ), x0 x + x0 x F (x ), x0 x t ợ tt x S s r sỷ s x = PA (x F (x )), ợ ộ > ỵ A ởt t t ỗ tr ổ rt H F : A H ởt tử õ t ổ õ ự õ PA F tử tr A r PA (I F ) : A A x PA (x F (x )) tử tr A rr t õ x t V I(A, F ) tr trữớ ủ t A ổ t tự A ổ t t sỹ tỗ t t t tự t ự F ỵ ự A t ỗ õ rộ tr ổ rt H F : A H ởt tử sỷ r tỗ t ởt t rộ õ A A s ợ x A \ A x A t õ F (x), x x > õ V I(A, F ) õ ởt ự t trữớ ủ t A ổ tr trữớ ủ ữủ tự A t t B õ t O r tr ổ rt H tt A t r ợ s r > x ợ x A t t õ A B(O, r) ởt t õ õ xr A B(O, r) t t tự F (xr ), y xr 0, ợ y A B(O, r) (2.8) õ xr < r ữủ s r tứ ự ự xr t V I(A, F ) t x A tý ý tỗ t ởt số > ọ s xr + (x xr ) A B(O, r) y tr xr + (x xr ) t õ ợ x A t tự tr t t ữủ F (xr ), x xr 0, ợ x A xr t t tự q A t ỗ õ rộ tr ổ rt H F : A H ởt tử F t F (xr ), xr + (x xr ) xr 0, F (x) F (x0 ), x x0 + x x0 x + tr õ x, x0 A õ t t tự õ ự sỷ x0 A t ợ x A x + t õ F (x) F (x0 ), x x0 + x x0 õ ợ M > tỗ t rM > s ợ x A t õ x rM F (x) F (x0 ), x x0 M x x0 M F (x0 ) rM = r0 x0 < r t õ F (x) F (x0 ), x x0 M x x0 , x A, x r F (x), x x0 F (x0 ), x x0 + M x x0 M x x0 F (x0 ) ã x x0 = (M x0 ) x x0 ợ x A x r x0 < r t õ F (x), x0 x (2.9) ự tr sỷ x A B(0, r) t t tự F (x ), y xr 0, ợ y A B(0, r) x0 > r x0 K s r x0 A B(0, r) t õ F (x ), x0 xr (2.10) ứ t s r x < r tr t õ x t V I(A, F ) õ t t tự õ t õ ỡ ởt s s F t V I(A, F ) õ t F ỡ t t V I(A, F ) õ t t F ỡ tử t V I(A, F ) õ ởt t ự sỷ F ỡ t V I(A, F ) õ t x1 , x2 õ F (x1 ), x x1 0, x, x1 A (2.11) F (x2 ), x x2 0, x, x2 A (2.12) x = x2 tr x = x1 tr t ữủ F (x2 ) F (x1 ), x1 x2 0, x1 , x2 A F (x2 ) F (x1 ), x2 x1 0, x1 , x2 A t ợ tt F ỡ t r x1 = x2 sỷ F ỡ tử ố x0 = PA(x F (x )) A ứ tt F ỡ ợ x A, > t õ F (x) F (x0 ), x x0 x x0 F (x), x x0 F (x0 ), x x0 + x x0 2 + x x0 + õ F t ự t V I(A, F ) õ ởt ữ ỡ ỡ t õ t Pữỡ t t tự Pữỡ ữỡ ỡ t t tự ỡ V I(A, F ) ỗ ợ ữỡ ợ ữỡ õ s ởt tỹ ợ ữỡ ỏ ọ t t ởt t ỗ õ A ợ ữỡ ổ ỏ ọ sỷ F ổ q tợ t t ự t tr A r s ợ t ợ ữỡ õ ữỡ ỡ ữỡ t ữớ Pữỡ ỡ tỹ ữỡ ỡ t t A t ỗ t õ tr ổ rt H F : A H ởt tử õ t x t V I(A, F ) x = PA (x F (x)), ợ ộ > 0, tr õ PA t tỷ tr A ứ t õ PA t tỷ ổ t õ t x PA(x F (x)) t V I(A, F ) ữủ õ t ỹ ữủ tt t t t tự t ữỡ t t PA(I F ) : A A t tt t ữỡ ữủ ổ t ữ s x0 A ữợ k = ữợ xk = PA(xk F (xk )) t ứ t xk t ữỡ tr V I(A, F ) xk = PA(xk F (xk )) s ữợ ữợ xk+1 = PA(xk F (xk )) k k + tr ữợ s sỹ tử tt t tr ỵ F : A H tr õ A t ỗ õ tr ổ rt H ợ x, y A sỷ tỗ t L t F (x) F (y), x y x y ỡ F (x) F (y) L x y st < < 2/L2 t PA(x F (x)) : A A tr A {xk } ữủ t tt t tr tử ởt t t V I(A, F ) ự ợ x, y A t2 t t t tỷ t õ PA (x F (x)) PA (y F (y)) [x F (x)] [y F (y)] = (x y) + (F (y) F (x)) = x y F (x) F (y), x y + F (x) F (y) t ủ ợ tt t õ 2 2 PA (xF (x))PA (yF (y)) xy +L2 xy xy = (1 + L2 2) x y t õ + L22 < L22 < L2 < < 2/L2 < < 2/L2 t s r PA(x F (x)) tr A {xk } ữủ t tt t tr tử ởt t t V I(A, F ) tr x PA(x F (x)) ữủ t õ F ỡ s t r F ổ ỡ ỡ t tt t tr ổ tử ợ t > F (x) = B(x) tr õ B= 1 t t tự V I(A, B) ợ A = R2 õ F t tỷ ỡ t F (x) F (y), x y = B(x) B(y), x y = 0, ợ x, y A F t tỷ ỡ õ (x, y)T = (0, 0) t t tự V I(R2 , B) t B(0), x = ợ x R2 ỷ tt t tr t õ xk+1 = xk Bxk xk+1 > |x0 0| > 0, k, > ữ t tr ổ tử F ổ t t x0 = ỡ t t t ởt tt t sỷ tỹ tr ộ ũ ữỡ ỏ ọ ổ ữủ t t ữ ủ t ợ t q t t sỹ ự tr ợ t ợ ỡ Pữỡ t ữớ t t t ữớ x0 A > ữợ k = ữợ xk+1/2 PA(xk F (xk )) xk+1/2 = xk t ứ t xk V I(A, F ) r s ữợ ữợ xk+1 PA(xk F (xk+1/2)) k k + q ữợ A ởt t ỗ tr ổ rt H F : A H ỡ tr A ố ợ t S tử st tr A ợ số L > sỷ x S õ ợ k t õ 2 xk+1 x xk x (1 L2 ) xk+1/2 xk ự ứ tt x ợ S ợ k t õ S, xk+1/2 A F ỡ ố F (xk+1/2 ), xk+1/2 x t F (xk+1/2 ), x xk+1 F (xk+1/2 ), xk+1/2 xk+1 ứ t t t tỷ t õ xk+1 xk+1/2 , xk F (xk+1/2 ) xk+1/2 = xk+1 xk+1/2 , xk F (xk ) xk+1/2 + (xk+1 xk+1/2 ), F (xk F (xk+1/2 )) xk+1 PA (xk F (xk )), xk F (xk ) PA (xk F (xk )) + (xk+1 xk+1/2 ), F (xk ) F (xk+1/2 ) (xk+1 xk+1/2 ), F (xk ) F (xk+1/2 ) ỡ tr t tự tr t t yk = xk F (x + 1/2) õ t xk+1 x = PA (y k ) x 2 = y k x + y k PA (y k ) + PA (y k ) y k , y k x 2 y k x y k PA (y k ) 2 = xk x F (xk+1/2 ) xk xk+1 F (xk+1/2 ) 2 = xk x xk xk+1 + x xk+1 , F (xk+1/2 ) 2 xk x xk xk+1 + xk+1/2 xk+1 , F (xk+1/2 ) 2 = xk x xk xk+1/2 xk+1/2 xk+1 +2 xk+1 xk+1/2 , xk F (xk+1/2 ) xk+1/2 2 xk x xk xk+1/2 xk+1/2 xk+1 +2L xk+1 xk+1/2 xk xk+1/2 2 xk x (1 L2 ) xk xk+1/2 r ỡ s t t õ t tt sỹ tử tt t q s ú ỵ r số st L F õ ởt trỏ ữợ tt t ỵ A ởt t ỗ tr ổ rt H F : A H ỡ tr A ố ợ S tử st tr A ợ số L < < 1/L t {xk } ữủ t t t t ữớ tử tợ ởt t V I(A, F ) ự sỷ x S t 2L2 ứ tt t õ (0, 1) ứ t õ {xk } s r õ t t ởt tử x A ự r x S ứ (0, 1) t õ xk xk+1/2 x0 x k=0 lim xk xk+1/2 = k x ợ {xk , k K} {xk } t õ lim k(K) xk+1/2 = x ứ xk+1/2 tr ữợ tt t t tử F PA t õ x= lim k(K) xk+1/2 = lim k(K) PA (xk F (xk )) = PA (x F (x)), r r x S t t ự {xk } tử tợ x ợ x = x t õ { xk x } ỡ tử r lim xk x = k {xk } tử tợ x lim k(K) xk x = t ự t tỷ t ỗ õ tr ổ rt t t tự trỏ t tỷ ố ợ t t ữỡ t t tự t ỳ s ủ ởt số t t ỡ ổ rt t ỗ ữ t ỗ ỗ ỵ t ữợ ự sỹ tỗ t t t ởt số t t õ t tỷ t ỗ õ tr ổ rt r t t tự sỹ tỗ t t t t r ữỡ t t tự õ t ỡ ỹ t tỷ t ỗ õ tr ổ rt ự sỹ tử ữỡ tớ tr ự ỏ ỏ tỗ t ỳ tt sõt t qỵ t ổ õ õ ỳ ỵ ữủ t ỡ t t t t ộ ữ P t ỗ tt ụ ữ ổ t ỗ ự tỹ ổ t rs P t s rt qts trt Pr rr rs P t s rt qts trt Pr rr s Ptr tts ss t rtr r rt s rr t ts r rt qts rr qr rt qts sr rrr t trt t r t qts r ts Prss r ... õ s ỵ {xn, n N } trỹ tr H t ộ xn tử n=1 ộ xn tử õ n=1 xn 2 = n=1 xn n=1 t {en, n N } trỹ tr H t ộ n en n=1 tử ộ n tử n en n=1 n=1 = en n=1 ỵ {e1, ã ã ã... ợ ộ > ỵ A ởt t t ỗ tr ổ rt H F : A H ởt tử õ t ổ õ ự õ PA F tử tr A r PA (I F ) : A A x PA (x F (x )) tử tr A rr t õ x t V I(A, F ) tr trữớ ủ t A ổ... xi H, xi = x x=1 i=1 tr t ỗ ởt số t õ s f (x) f t x sỷ A H f : A H f tử õ f ỗ f (x) f (y) f (x), x y , ợ x, y A sỷ f, I ỗ tr H õ tr f ỗ