TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2x − là: x−7 Câu 1: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = C x = B x = 14 C x = B x = 14 C x = B x = 14 Câu 4: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = 14 B y = B y = B y = 25 Câu 8: Tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = A y = x − B y = x D x = 3 D y = 25 D y = x − 1999 là: 4x − C y = Câu 7: Tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = 25 x − + A y = 25 x − 8 x − 25 là: x −3 C y = Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = D x = 2x − là: x−7 C y = Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = 8 x − 1999 là: 4x − Câu 3: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = D x = x − 25 là: x −3 Câu 2: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 25 D y = là: x − 99 C y = 25 x − 99 D y = 25 x x3 là: x2 −1 C y = x + D y = − x x − 3x − Câu 9: Tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = là: x−2 A y = x − B y = x − C y = x + D y = − x + Câu 10: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: A y = x + 25 x + B y = x − x + 99 C y = −3 x − x2 − D y = 2x2 −1 x−2 Câu 11: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên: A y = x + 25 x + B y = x − x + 99 C y = −3 x − x2 − D y = 25x − x−2 Câu 12: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên: A y = x + 25 x + B y = x − x + 99 C y = Câu 13: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 14: Đường thẳng x = − A y = −3 x − x2 − −3 x − x2 − D y = 25x − x−2 x3 + 3x − x2 −1 C D tiệm cận đứng đồ thị hàm số ? B y = x + 25 x + 2x2 −1 C y = x−2 D y = x − 25 3x + Câu 15: Đường thẳng y = −8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? A y = 2x + x2 − B y = 16 x − 25 − 2x C y = x2 −1 16 x − Câu 16: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = 1, x = Câu 17: Cho hàm số y = B y = 2, x = 1 C y = , x = D y = x − 25 − 3x 2x + là: x −1 D y = 1, x = x+2 có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt M, N tổng khoảng cách x−2 từ M N đến hai tiệm cận nhỏ Khi MN A 68 B 48 Câu 18: Đồ thị hàm số y = A Câu 19: Cho hàm số y = C 16 D 32 x2 − 6x + Số tiệm cận đồ thị hàm số là: x2 − 3x + B C D x2 − 4x + x2 − 2x + y = Tổng số đường tiệm cận hai x2 − x −1 đồ thị A B C D Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = m2 x − có tiệm cận mx − qua điểm A ( 1; ) A m = Câu 21: Cho hàm số y = B m = C m = D m = 3x − x + Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận nào? x ( x − 1) A Có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Chỉ có tiệm cận đứng C Chỉ có tiệm cận ngang D Không có tiệm cận Câu 22: Đồ thị hàm số y = A Câu 23: Gọi a,b,c y= x2 − 2x + có đường tiệm cận: x − 2mx + m2 − B C D số tiệm cận đồ thị hàm số sau: x−2 x+3 17 ; y= Nhận định sau ? ;y= 2x +1 x+4 4x + x − A b > c > a Câu 24: Cho hàm số y = B b > a > c C a > c > b D c > a > b mx + Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = có tiệm cận x+n ngang qua điểm A ( 2;5 ) phương trình hàm số là: A −2 x + x−3 B −3 x + x−3 C −5 x + x−3 D 3x + x−3 Câu 25: Đường thẳng x = a gọi tiệm cân đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu: f ( x) = a A lim x→0 f ( x) = B lim x→0 f ( x) = a C lim x →∞ f ( x) = ∞ D lim x →a Câu 26: Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận ngang bậc tử số lớn bậc mẫu số B Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận ngang bậc tử số không lớn bậc mẫu số C Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng Câu 27: Cho hàm số y = x x2 − Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = ±3 đường tiệm cận ngang y = ±1 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = ±3 đường tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang Câu 28: Đồ thị hàm số y = x − 2x + có đường tiệm cận ? A B C D Câu 29: Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng y = đường tiệm cận ? 3x x−2 A y = B y = −2 x + 2− x C y = 2x −1 2− x D y = x − Câu 30: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận ngang? A y = x −1 2x + B y = x +1 x − 2x + x2 + x −3 C y = D y = x − x − Câu 31: Đồ thị hàm số sau tiệm cận đứng ? A y = x −1 x+2 B y = x−2 x − x +1 C y = Câu 32: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số y = x+2 x − x −1 D y = x −1 ( x + 2) x+3 ( C ) Gọi S tổng khoảng cách từ A x−3 đến đường tiệm cận (C) Giá trị nhỏ S A B 6 C D 12 x+2 , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) x−2 Câu 33: Cho hàm số y = cho tổng khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ là: A B Câu 34: Cho hàm số y = C D 2 x−2 Với giá trị m đồ thị hàm số có đường x − 4x + m tiệm cận đứng? A m = Câu 35: Cho hàm số y = A x = −6 Câu 36: Cho hàm số y = B m ≥ C m < D m ∈ ∅ x+6 ( C ) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số (C) là: x+9 B y = C x = −9 D y = −6 x−3 ( C ) Tọa độ giao điểm tiệm cận đứng tiệm cận ngang x−5 (C) là: A ( 3;5 ) B ( 5;3) C ( 3;1) D ( 5;1) Câu 37: Cho hàm số y = A y = x + Câu 38: Cho hàm số y = x2 + x + ( C ) Tiệm cận xiên đồ thị hàm số (C) là: x−2 B y = x − x x2 −1 C y = x + D y = x − ( C ) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số (C) là: A x = B x = −1 C x = x = −1 D Đồ thị tiệm cận đứng Câu 39: Cho hàm số y = A x+2 ( C ) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số (C) là: x + 4x − B Câu 40: Cho hàm số y = C D x2 + ( C ) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C) là: x +1 A y = B y = −1 C y = y = −1 D x = x = −1 Câu 41: Cho hàm số y = 6x + 3x + ( C ) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C) là: A y = B y = −2 C y = y = −2 D x = x = −2 Câu 42: Cho hàm số y = x−2 ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số (C) tiệm cận x + x + 2m đứng A m < Câu 43: Cho hàm số y = A m = Câu 44: Cho hàm số y = B m > C m > 16 D m < 16 x +1 ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số (C) có tiệm cận đứng x +x+m B m = C m = m = D m ∈ ∅ x + mx − ( C ) Tìm m để đồ thị hàm số (C) có tiệm cận xiên tạo x +1 với hai trục tọa độ tam giác có diện tích m ∈∅ A m = m = −2 B m = m = −2 C m = m = −6 Câu 45: Tìm giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A ( 1; ) B ( 2;1) C ( 1;1) D 2x −1 x −1 D ( 1;3) Câu 46: Cho hàm số y = 3x + có đường cong (C) Khẳng định sau đúng? 2x − A (C) không tồn tiệm cận C (C) nhận y = tiệm cận xiên B (C) có tiệm cận ngang y = D (C) có hai đường tiệm cận đứng Câu 47: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x + − A B B y = x C Câu 48: Tìm đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = A y = x D x − 3x − x−2 C y = x − D y = x + Câu 49: Tìm giao điểm trục tung với tiệm cận xiên đường cong y = 7  A  0; − ÷ 4  B ( 0; ) C ( 0; −2 ) x − 3x + 2x +1  1 D  0; ÷  2 Câu 50: Tìm đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x − x A y = x B y = x C y = x − Câu 51: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = D y = − x x − 3x + m + không tồn x −1 đường tiệm cận xiên A m = −1 B m = C m ≠ −1 Câu 52: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = D m = mx − có hai tiệm cận x3 − x + đứng ?  1 A m ∉ 2;   4  1 B m ∉ 3;   2 C m ≠ −1 Câu 53: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = D m ∈ { 2;1} 4x − m có hai tiệm cận x − 4x + đứng A m ∈ { 4;36} B m ∉ { 2;1} C m ∉ { 3; 4} D m ≠ −1 Câu 54: Giả sử M ( x0 ; y0 ) giao điểm đường phân giác góc phần tư thứ (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B x2 + Tính x0 + y0 x C D BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.A 11.D 21.A 31.B 41.C 51.B 2.D 12.D 22.B 32.B 42.C 52.A 3.C 13.C 23.A 33.A 43.C 53.A 4.D 14.D 24.B 34.A 44.A 54.A 5.A 15.B 25.D 35.C 45.A 6.D 16.B 26.B 36.D 46.B 7.A 17.D 27.A 37.A 47.A 8.B 18.C 28.A 38.C 48.D 9.C 19.C 29.B 39.C 49.A 10.C 20.A 30.C 40.C 50.A Câu 1: Chọn B Câu 2: Chọn B Câu 3: Chọn B Câu 4: Chọn B Câu 5: Chọn C Câu 6: Chọn A Câu 7: Chọn C Câu 8: Ta có y = x x3 x = suy y = x Khi x2 = lim ( y − x ) = lim = x+ 2 x →±∞ x →±∞ x − x −1 x −1 tiệm cận xiên hàm số Chọn B Câu 9: Ta có y = x + + 1 = y = x + suy y Khi lim  y − ( x + 1)  = lim x →±∞ x →±∞ x − x−2 = 2x +1 tiệm cận xiên hàm số Chọn C Câu 10: Đồ thị hàm số câu A B tiệm cận, đồ thị hàm số câu D có tiệm cận xiên −3 x − = nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = tiệm cận x →±∞ x − Xét ý C: Ta có lim y = lim x →±∞ ngang Chọn C Câu 11: Đồ thị hàm số câu A B tiệm cận, đồ thị hàm số câu C có tiệm cận ngang y = 25 x − 99 99 Xét ý D: Ta có y = = 25 ( x + ) + ⇒ lim  y − 25 ( x + )  = lim = nên x →±∞ x →±∞ x−2 x−2 x−2 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y = 25 ( x + ) Chọn D Câu 12: Đồ thị hàm số câu A B tiệm cận, đồ thị hàm số câu C có tiệm cận ngang y= y = Xét ý D: Ta có 25 x − 99 99 = 25 ( x + ) + ⇒ lim  y − 25 ( x + )  = lim = nên đồ thị hàm số có x →±∞ x →±∞ x − x−2 x−2 tiệm cận xiên y = 25 ( x + ) Chọn D Câu 13: Ta có y = x3 + 3x − x+2 x+2 = x +3+ ⇒ lim  y − ( x + 3)  = lim = nên đồ thị x →±∞ x − x −1 x − x →±∞ y = ∞ nên đồ thị hàm số có hàm số có đường tiệm cận xiên y = x + Ngoài xlim →±∞ đường tiệm cận đứng x = -1 x= Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn C Câu 14: Chọn C ax + b a ax + b = ( c ≠ 0; ad ≠ bc ) nên đồ thị hàm số y = ( c ≠ 0; ad ≠ bc ) x →±∞ cx + d c cx + d Câu 15: Ta có lim nhận đường thẳng y = thị hàm số y = 16 x − 25 Chọn B −2 x + Câu 16: Ta có lim x →±∞ Lại có lim x →±∞ a tiệm cận ngang Do đường thẳng y = -8 tiệm ngang đồ c 2x + = Do tiệm cận ngang y = x −1 2x + 2x + = +∞; lim = −∞ nên tiệm cận đứng x = Chọn C x →±∞ x −1 x −1   a +  Câu 17: Ta có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = Gọi M  a;  ÷÷   a −  Khi d ( M ; TCD ) = d1 = a − ; d ( M ; TCD ) = d = a+2 −1 = a+2 a+2 Do d1 + d = a − + 4 ≥ a − =4 a+2 a+2  a = ⇒ M ( 4;3) ⇒ MN = 32 Chọn D Dấu ‘=” xảy ⇔ ( a − ) = ⇔   a = ⇒ N ( 0; −1) y = ∞;lim y = ∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1, x= Câu 18: Ta có lim x →1 x→2 y = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Chọn C Mặt khác xlim →±∞ Câu 19: Xét y = Mặt x →−∞ x2 − 2x + lim y = lim y x →+∞ x →+∞ x −1 khác x − 2x + = lim y x →−∞ x −1 lim y x2 − 2x + có tiệm cận đứng x = x −1 2x + x2 x2 = ;  1 x 1 − ÷  x x 1− 2x + x x = −1  1 x 1 − ÷  x x 1− Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ± Xét y = x − x + ( x − 1) ( x − 3) = ta có đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x2 − ( x + ) ( x − 3) có tiệm cận đứng x = -3 Do tổng số tiệm cận Chọn C Chú ý: Do lim y = x →3 x −1 = nên x = không tiệm cận đứng x −3 m ≠ Câu 20: Điều kiện để hàm số không suy biến m ( −1) ≠ m ( −4 ) ⇔  m ≠ Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x = ;y=m m 1 =1⇔ m =1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm A(1;4) nên ta có  m Chọn A  m = ( loai ) Câu 21: Chọn B Câu 22: Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = 0, x = tiệm cận ngang y = Chọn A Câu 23: Ta có lim x →+∞ x+3 = ( x ≥ −3) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x+4 y = (1 TC) Đồ thị hàm số y = 17 có tiệm cận ngang y = có tiệm cận đứng (3 TC) 4x + x − Đồ thị hàm số y = x−2 1 có tiệm cận đứng x = − có tiệm cận ngang y = (2 TC) 2x +1 2 Do b > c > a Chọn C ( x − 1) + x2 − 2x + = ; lim y = Câu 24: Xét y = x − 2mx + m2 −  x − ( m − 1)   x − ( m + 1)  x→+∞ Chú ý m − 1# m + 1∀m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = m − 1; x = m + 1 tiệm cận ngang y = Chọn B f ( x ) = ∞ x = a tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) Chọn D Câu 25: Ta có lim x →a Câu 26: Chọn A lim x Câu 27: Ta có x →+∞ x − lim x →−∞ x x2 − = lim x →−∞ = lim x x 1− x x →+∞ x x 1− x = lim x →−∞ = lim − 1− x x →+∞ = −1 1− x =1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = ±1 lim = ∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ±3 Chọn A Lại có x→± Câu 28: Chọn B Câu 29: Chọn B Câu 30: Loại A, C hàm số y = ax + b có tiệm cận ngang hàm số cx + d y = ax + bx + cx + d tiệm cận Xét hàm số y = x +1 x − 2x +1 1  1  x2  + ÷  + 2÷ x +1 x x  x x   y = lim = lim = lim  = Hàm số có Ta có: xlim →≠∞ x →≠∞ x − x + x →≠∞  x →≠∞   2 x 1 − + ÷ 1 − + ÷  x x   x x  tiệm cận ngang y = Loại B Chọn C Câu 31: Xét hàm số dạng y = f ( x) g ( x) Hàm số có tiệm cận đứng x = x0 cho hàm số không xác định Từ ta nhận xét hàm số tiệm cận đứng hàm số xác định R Ta có x − x + > 0, ∀x ∈ R ⇒ Hàm số y = x−2 xác định R Chọn A x − x +1  x +3 x+3 Câu 32: Gọi A  x0 ; có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ÷∈ ( C ) Hàm số y = x0 −  x−3  ngang y = Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S = d ( A, d1 ) + d ( A, d ) = x0 − + x0 + 6 − = x0 − + ≥ x0 − =2 x0 − x0 − x0 − Chọn B Câu 33: Đồ thị hàm số y = x+2 có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Suy tọa x−2 độ giao điểm hai đường tiệm cận I (2;1)  x +2 Gọi P  x0 ; ÷∈ ( C ) Khi tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cận x0 −   S = d ( A, d1 ) + d ( A, d ) = x0 − + ⇒ S = ⇔ x0 − = x0 + 4 − = x0 − + ≥ x0 − =4 x0 − x0 − x0 −  x0 − =  x0 = 4; y = −3 ⇔ ( x0 − ) = ⇔  ⇒ ⇒ P ( 4; −3) , Q ( 0; −1) x0 −  x0 − = −2  x0 = 0; y = −1 ⇒ PQ = Chọn A Câu 34: Cần nhớ số tiệm cận đứng hàm số y = f ( x) với số nghiệm phương g ( x) trình g ( x ) = Yêu cầu toán  phương trình x − x + m = có nghiệm kép ⇔ ∆′ = − m = ⇔ m = Kiểm tra lại với m = ta y = số y = x−2 = Đồ thị hàm x − 4x + x − 2 có tiêm cận đứng x−2 Chọn A Câu 35: Chọn B Câu 36: Chọn C Câu 37: Chọn B Câu 38: Chọn C Câu 39: Chọn B Câu 40: Ta có • lim y = lim x →−∞ x →−∞ x2 + = lim x →−∞ x +1 x = lim  − x +  = −1  ÷ x2 ÷   x →−∞   x 1 + ÷  x x x+ • lim y = lim x →+∞ x →+∞ x +1 x = lim  x +  = = lim  ÷ x →+∞ x +1 x2 ÷   x →+∞   x 1 + ÷  x x x+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y = -1 Chọn C Câu 41: Ta có •   9 9  x6 + ÷ + ÷÷   6x + x x÷ lim y = lim = lim  = lim  −  = −2 ⇒ y = −2 x →−∞ x →−∞ ÷ x + x →−∞ x + x →−∞  3+ ÷  x2 x   tiệm cận ngang  9 9  x6 + ÷ + ÷÷   6x + x x÷ lim y = lim = lim  = lim   = ⇒ y = tiệm x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞  5 ÷ 3x + x 3+  3+ ÷ x x   cận ngang Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y = -1 Chọn C Câu 42: Chọn C Câu 43: Chọn B Câu 44: Chọn C Câu 45: Chọn B Câu 46: Hàm số y = Khi hàm số y = ax + b d a có tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = cx + d c c 3x + 3 có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Chọn B 2x − 2 Câu 47: Tập xác định D = R \{0}  1  y = lim+  x + − ÷ = −∞  xlim + x →0  x  →0 ⇒ x = tiệm cận đứng Ta có   lim y = lim  x + −  = +∞  ÷  x →0− x →0−  x   y = x + − x ⇒ y = x + tiệm cận xiên Ta có   lim =  x →±∞ x Vậy hàm số có đường tiệm cận Chọn A Câu 48: Ta có y = x − 3x − 1 = 2x + + x−2 x−2   y = x + + x − ⇒ y = x + tiệm cận xiên Chọn D Ta có   lim =0  x →±∞ x − Câu 49: Ta có y = x − 3x + x 23 = − + 2x +1 4 ( x + 1) x 23   y = − + ( x + 1) x  ⇒ y = − tiệm cận xiên Ta có  23  lim =0  x →±∞ ( x + 1) 7  Giao điểm tiệm cận xiên với trục tung điểm M  0; − ÷ Chọn A 4  Câu 50: Gọi ∆ : y = ax + b tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = x − x Khi a = lim x →±∞ y x −x = lim = lim x →±∞ x →±∞ x x b = lim ( y − ax ) = lim x →±∞ x →±∞ ( 3 x = lim − = x →±∞ x x3 x 1−    x − x − x = lim  x  − − ÷ =0 ÷÷ ÷ x →±∞  x     ) Suy tiệm cận xiên hàm số y = x − x đường thẳng có phương trình y = x Chọn A Câu 51: Hàm số tiệm cận xiên đa thức g ( x ) = x − x + m + có chứa nhân từ x – (tức phương trình g ( x ) = có nghiệm x = 1) Yêu cầu toán ⇔ − + m + = ⇔ m = Chọn B Câu 52: Cần nhớ số tiệm cận đứng đồ thị hàm số với số giá trị x mà hàm số không xác định Ta có D = R\{1;2} Để hàm số y = mx3 − có hai tiệm cận đứng phương trình g ( x ) = mx − # x − 3x + phương trình g ( x ) = mx − = có nghiệm khác m ≠  g ( 1) = m − ≠  ⇔ Suy  Chọn A  g ( ) = 8m − ≠ m ≠ Câu 53: Ta có x − x + = ( x − 1) ( x − 3) Để đường cong y = x2 − m có hai tiệm cận đứng phương trình g ( x ) = x − m ≠ x − 4x + phương trình g ( x ) = x − m = có nghiệm khác  g ( 1) = − m ≠ m ≠ ⇔ Suy  Chọn A m ≠ 36  g ( 3) = 36 − m ≠ Câu 54: Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình y = x Ta có lim y = lim x →−∞ lim y = lim x →+∞ x →+∞ x →−∞ x2 + = lim x →−∞ x x +1 = lim x →+∞ x x = lim  − +  = −1 ⇒ y = −1 tiệm cận xiên  ÷ x →−∞  x x2 ÷   x 1+ x = lim  +  = ⇒ y = tiệm cận xiên  ÷ x →+∞  x x2 ÷   x 1+ Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - => x + y = -2 Trường hợp 2: y = => x = y = => x + y = Chọn A