VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trường ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2016 - 2017 Lớp MÔN: TOÁN LỚP Họ tên Thời gian làm 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) b) 27  12  75 x 3  x 3 (với x  0; x  ) x9 x  y  2 x  y  Câu 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  Câu 3: (3,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + (1) (với m  1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến R b) Xác định m, biết đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + c) Xác định m để đường thẳng (d1): y = - 3x; (d2): y = - 0,5x - 1,5 đồ thị hàm số (1) qua điểm Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a) Chứng minh AO vuông góc với BC b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA; c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I; đường thẳng OE AC cắt G Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP Câu Câu 1a Câu 1b Nội dung 27  12  75  3   = x 3 Câu Câu 3a Câu 3b  x 3  = x9 x 3 x 3 Điểm    5 1,0 36 1,0 =0 x  y  x   y x   y x       x  y  (  y )  y   y  y     y  0,5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,5 Hàm số (1) đồng biến R m - > 0,5 m > Vậy với m > hàm số (1) đồng biến R 0,5 Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 0,5 m – = -  1(luôn đúng) => m = 0,5 Vậy với m = đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y=-x+1 Câu 3c - Xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) (1; - 2) 0,5 - Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua điểm 0,5 đường thẳng (1) phải qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1).1 + Giải m = - Câu 4a Vẽ hình ý a) 0,5 B O A H G D E C I VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ta có OB = OC = R = 2(cm) 0,5 AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => AO đường trung trực BC hay OA  BC Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R) => Tam giác BDC vuông C => DC  BC C 0,5 0,25 0,25 Vậy DC//OA ( Vì vuông góc với BC) Câu 4c - Xét tam giác ABO vuông có BO  AB (theo tính chất tiếp tuyến) 0,25 => AB = OA2  OB  52  32  4cm Gọi H giao điểm AO BC Vì A trung trực BC nên HB = HC = BC Tam giác ABO vuông B có đường cao BH 0,5 => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng tam giác vuông) Tính HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là: 0,25 AB + AC + BC = + + 4,8 = 12,8 (cm) Diện tích tam giác ABC là: Câu 4d BC.OA 3, 2.4,8   7, 68(cm ) 2 Chứng minh hai tam giác ABO tam giác EOD 0,25 (g.c.g) Chứng minh Tứ giác ABOE hình chữ nhật => OE  AI Chứng minh tam giác AOI cân I 0,25 Sử dụng tính chất đường cao tam giác IG đường cao đồng thời trung trực đoạn thẳng OA Giải phương trình: x  x   ( x  4) x  Câu Đặt t = x  , phương trình cho thành: t  x  ( x  4)t 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  t  ( x  4)t  x   (t  x)(t  4)   t = x hay t = Do phương trình cho  x   hay x   x  x2   x2  x + = 16 hay   x2 =  x = 3 x   0,25 ... biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP Câu Câu 1a Câu 1b Nội dung 27  12  75  3   = x 3 Câu Câu 3a Câu 3b  x 3  = x 9 x 3 x 3 Điểm    5 1, 0 36 1, 0 =0 x  y  x  ... (1) song song với đường thẳng y=-x +1 Câu 3c - Xác định toạ độ giao điểm (d1) (d2) (1; - 2) 0,5 - Để đường thẳng (d1); (d2) (1) qua điểm 0,5 đường thẳng (1) phải qua điểm (1; - 2) => - = (m - 1) .1. .. nghiệm (x; y) = (3; 1) 0,5 Hàm số (1) đồng biến R m - > 0,5 m > Vậy với m > hàm số (1) đồng biến R 0,5 Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 0,5 m – = -  1( luôn đúng) => m