Cong pha de thi thu Quoc gia mon Toan bang may tinh Casio - Lam Huu Minh

122 444 0
Cong pha de thi thu Quoc gia mon Toan bang may tinh Casio - Lam Huu Minh

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com uO nT hi D H oc 01 Header Page of 16 iL ie CÔNG PHÁ s/ Ta ĐỀ THI THPT QUỐC GIA om /g ro up MƠN TỐN BẰNG w w w fa ce bo ok c KỸ THUẬT CASIO www.toanmath.com Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com NHẬP MÔN KỸ THUẬT CASIO H oc CASIO theo cách khác bình thường mà chí người thi Học sinh giỏi giải toán 01 Kỹ thuật CASIO luyện thi THPT Quốc gia tập hợp thao tác sử dụng MTBT máy tính CASIO chưa thực Bởi Kỹ thuật CASIO sáng uO nT hi D giải toán máy tính CASIO lại thuộc dạng khác hẳn tạo hình thức luyện thi THPT Quốc gia, mà toán đề thi Học sinh giỏi Kỹ thuật CASIO hướng đến mục tiêu: + Thứ nhất: luyện cho bạn dẻo tay bấm máy tính q trình giải tốn Sau thời gian luyện tập khiến bạn nhanh nhạy cầm máy trước vấn đề dù iL ie nhỏ, dẫn đến tăng tốc độ “CÔNG PHÁ” trước giới hạn thời gian Ta + Thứ hai: đưa cho bạn phương pháp bấm máy hiệu để tránh s/ thao tác thuộc loại “trâu bò” mà lâu nhiều bạn bấm, xử lí đẹp số liệu up xấu, tìm hướng giải ngắn cho toán Dù đề thi ngày hướng đến tư duy, suy ro luận cao tìm cách hạn chế việc bấm máy, học Kỹ thuật CASIO cịn lâu Bộ hạn chế bạn sử dụng máy tính, miễn mang máy vào phòng om /g thi!  c + Thứ ba: luyện cho bạn linh hoạt sử dụng máy tính Đó niềm đam mê ok nghiên cứu khám phá tính mới, lối tư tốn kết hợp hài hịa việc giải tay giải máy, óc sáng tạo để tìm phương pháp ngày ngắn gọn, nhắm đến bo tối ưu hóa q trình giải tốn Và từ đó, bạn tự nghiên cứu mở rộng Kỹ thuật ce CASIO sang môn học tự nhiên khác .fa + Thứ tư: thành thục Kỹ thuật CASIO kết hợp với vốn kiến thức Toán học bạn, w w w tạo nên tâm lý vững vàng bước vào kì thi (tất nhiên không phép chủ quan đâu đấy! ) Để đạt điều đó, phải suy nghĩ nhiều viết sách này: Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Header Page of 16 + Thứ phải sử dụng cách truyền đạt để bạn dễ tiếp thu mà lại kích thích óc sáng tạo bạn khơng phải tính ỷ lại! H oc mức độ đủ dài để bạn tiếp thu Dù có số chuẩn bị đầy đủ trước 01 Muốn vậy, chắt lọc lượng VD vừa đủ đưa vào, phân tích tốn viết vào, hầu hết tự bịa lúc viết, phân tích theo tư người vừa bắt đầu tiếp xúc vấn đề chuẩn bị để uO nT hi D nói lại Do đó, hướng làm đưa có dài có ngắn, có hay có dở, chí tắc có!  Trong q trình phân tích thường xun hỏi bạn câu hỏi để tìm cơng việc phải làm, để rèn luyện tư bạn nên thử suy nghĩ trước ie đọc tiếp Ta s/ tạo hứng thú cho bạn đam mê khám phá!  iL + Thứ hai: phân tích dễ hiểu, mà phải có thêm chút hương vị hài hước để up Vậy bám sát Kỹ thuật CASIO liệu có làm bạn “suy giảm trí tuệ” ro khơng nhỉ? /g Câu hỏi đáng phải trả lời đấy!  om Các bạn tư phép tính đơn giản 45  32; 665  23; … c lơi máy bấm Những bạn cố gắng nhẩm q trình học, tập nhẩm tính ok thường xuyên giúp cho đầu óc nhanh nhạy đấy, cịn khơng dạy bo Nếu muốn bạn search Google tìm 30 kỹ thuật tính nhẩm nhanh mà luyện ce tập ngày .fa Những kỹ thuật tối ưu hóa phần nhiều giúp bạn loại bỏ công việc w đơn giản lại thời gian, không cần thiết, VD khai triển đa thức bậc cao, w w nhẩm nghiệm PT,… Những khơng làm cho bạn bị dốt  Tuy nhiên kỹ thuật cao phân tích PT, hệ PT, khai số phức hay chứng minh BĐT đối xứng kỹ thuật mà lạm dụng mức bạn dốt Do đó, luyện tập giải tay cho ổn tính đến máy tính Và vậy, Kỹ thuật CASIO phù Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com hợp với HS lớp 12 nói riêng luyện thi THPT Quốc gia nói chung HS Nhưng dù học bạn phải nhớ tinh thần học xuyên suốt chúng ta, H oc là: khơng ngừng sáng tạo vươn xa! Mình thiết nghĩ đưa việc sáng tạo kỹ thuật CASIO vào làm mơn học chương trình THPT khó mơn Tin học uO nT hi D đấy! (Thuận miệng nói vui!!! ) Bằng cách cố gắng xây dựng cầu nối tốn chưa tìm cách giải với vấn đề tương đồng mà máy tính làm được, kết hợp với việc áp dụng kỹ thuật có sẵn để xử lí thử, bạn nghiên cứu kỹ thuật CASIO cho tốn Từ mở rộng phạm vi áp dụng để kỹ thuật trở nên hồn chỉnh hữu ích iL ie  Ta Đấy phương pháp nghiên cứu mà áp dụng, nói sơ qua chút up s/ cho bạn có thêm ý chí khám phá!  Loại máy tính sử dụng thông dụng: CASIO fx-570ES, loại khác ro cần có hình hiển thị tương tự áp dụng (tự điều chỉnh làm theo chứ?), om /g chí có nhiều chức chờ bạn khai thác Tất sách khơng phải hồn tồn nghiên cứu ra, nhiều ok c Kỹ thuật sưu tầm từ nhiều nguồn khác nhau, tiêu biểu tác giả: bo + Bạn Bùi Thế Việt: admin Fb group: Thủ Thuật Giải Toán Bằng CASIO Link ce group: https://www.facebook.com/thuthuatcasio fa + Thầy Đồn Trí Dũng: admin Fb group: VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MAN Link w w group: https://www.facebook.com/groups/141497249516023 w 01 lớp 10; 11 + Anh Nguyễn Thế Lực: fanpage: Bí Kíp Thế Lực Link fanpage: https://www.facebook.com/bikiptheluc.com.No1 Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Nếu bạn muốn giỏi Kỹ thuật CASIO, bạn cần phải tìm tịi học hỏi thật Lời cuối muốn nói, trang sách phép chép uO nT hi D https://www.facebook.com/profile.php?id=100009537923474 Facebook mình, có thắc mắc bạn liên hệ: H oc hình thức, có điều, ghi rõ nguồn tác giả chép!  w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie Chúc bạn học tốt!  Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 nhiều thế! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com I Một số kỹ thuật đơn giản quan trọng H oc thuật phức tạp làm cho cơng, theo họ cần xếp kỹ thuật từ dễ đến khó uO nT hi D Mình nghĩ qua vấn đề Mình thấy làm hợp lí, song lí khác mà tách riêng làm phần thêm cụm từ “nhưng quan trọng” vào, nghe đớ chút lại đánh dấu “lí khác”  ie Lí là: kỹ thuật phần kỹ thuật xuất hầu hết Ta sau thao tác phụ trợ cho kỹ thuật iL kỹ thuật phần thứ hai, nghĩa chúng dùng xuyên suốt kỹ thuật phức tạp s/ Nói cách khác, chúng mang tính kết nối, điểm chung kỹ thuật phức up tạp, kỹ thuật phức tạp kia, nội dung khơng có liên quan đến /g ro Vì lẽ bọn chúng “ở nhà riêng”!  om Và mà kỹ thuật nhỏ “quan trọng”, chúng thao tác góp phần tăng nhanh tốc độ giải tốn mà bạn cần nắm kỹ trước lĩnh hội kỹ thuật ok c phía sau bo Bây bắt đầu!  ce Nhập phương trình hiệu fa Cái chắn nhiều người lờ đi, tiếc thay người chưa biết w w cách nhập PT (phương trình) phù hợp, thuận tiện tính tốn w 01 Hẳn nhiều người có chút thắc mắc việc chia phần làm kỹ thuật đơn giản kỹ Đơn giản bạn nghĩ PT nhập vào thế, nhập thêm kí hiệu “  ” vào việc kết hợp với kỹ thuật cao cấp khác phần sau bất tiện, gây Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com chậm chạp, bạn khơng nên nhập kí hiệu “= 0” mà chuyển hết đại lượng sang 01 vế trái nhập vế trái vào thôi!  H oc VD Ta nhập PT 2( x  2)  x3  vào máy hình sau: uO nT hi D 2( x  2)  x  Khi nhập này, bạn sẽ: + Thứ nhất: tối ưu hóa việc giải nghiệm PT kĩ xảo phía ie + Thứ hai: tính giá trị biểu thức 2( x  2)  x  với giá trị x khác Ta iL nhanh mà cần nhấn CALC ln khơng cần quay lại xóa kí tự “= 0” (nhất PT s/ cồng kềnh), sửa PT thành biểu thức để tính với CALC nhanh ro up Tối ưu hóa việc giải nghiệm PT /g Chúng ta xét PT trên: 2( x  2)  x  om Sau nhập PT theo kỹ thuật 1, bạn nhấn  , kết kệ ta ok sẵn từ trước mà .c cần giữ lại PT để giải nhiều lần Cái kết chẳng qua giá trị X có bo Khởi đầu bạn nên gán X theo điều kiện (ĐK) x, khơng tìm (hoặc ngại ce tìm) ĐK bạn gán X = (nếu X chưa 0), gọi giá trị khởi đầu w w w fa việc dò nghiệm Bài sau gán X = 0, máy cho ta X  5,541381265 , bạn lưu vào biến A Ở có thao tác phải nhắc lại cịn nhiều người khơng biết làm sao, để lưu nghiệm biến (cụ thể X, ban đầu ta dùng biến X để giải) sang biến khác Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com (ở biến A) bạn nhấn: ALPHA X SHIFT RCL ( STO) () ( A) , hình H oc Bây bạn nhấn  để quay lên PT lưu, nhấn  trỏ nằm đầu Tiếp tục nhấn (  SHIFT DEL , lúc trỏ chuyển thành hình tam giác, chức uO nT hi D chèn biểu thức xuất vào biểu thức khác Cụ thể hình:   2( X  2)  X  s/ Tiếp tục thao tác chỉnh sửa ta thu được: iL ie  , biểu thức xuất chèn lên tử số phân thức  Ta Tiếp tục bấm up 2( X  2)  X  ( X  A) om /g ro (chú ý phải có dấu ngoặc đơn mẫu!) 2( X  2)  X  , máy hỏi giá trị X hay A ( X  A) c Bây bạn tiếp tục cho máy giải PT ok đừng có thay đổi, mà   cho giải thơi!  bo Do ta đưa ( X  A) xuống mẫu nên máy hiển thị lại nghiệm ce tìm (đã lưu vào A), buộc phải tìm nghiệm khác (nếu có) Và ta tối đa hóa w w w fa việc vét nghiệm PT Nghiệm ta thu là: X  5,541381265 Trước lưu vào B bạn 2( X  2)  X  ấn  để lưu lại (kết mặc kệ! ) lại quay lại PT ( X  A) Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 X  A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com 2( X  2)  X  Bây giờ, thực thao tác tương tự bạn sửa PT thành sau ( X  A)( X  B ) H oc 2( X  2)  X  vơ nghiệm, nói ( X  A)( X  B ) Vậy với PT có vơ số nghiệm PT lượng giác sao? uO nT hi D cách khác, PT cho khơng cịn nghiệm khác ngồi nghiệm A, B  Vâng, lần máy báo Can’t Solve, nghĩa PT 01 lại cho máy giải, không cần quan tâm giá trị X, A, B làm gì… Khi học kỹ thuật, bạn tiếp thu tốt biết đặt băn khoăn, ie thắc mắc vấn đề nói đến  iL Với PT lượng giác, nghiệm có dạng x  a  kb (k ) , a (2;2) , Ta để việc vét nghiệm PT lượng giác mà chúng có ích cho việc giải PT, ta cần vét s/ hết giá trị a được, cịn phần kb khơng cần quan tâm Và cách vét đó, hồn tồn up giống với loại PT khác nói trên, với giá trị ban đầu X = ro Khi đọc đến phần phía sau liên quan đến việc giải PT lượng giác, bạn om /g hiểu rõ thao tác sử dụng để vét nghiệm nào…  c Nguyên tắc thử giá trị tốt ok Nguyên tắc đơn giản nghĩ ra, từ trước đến chưa thấy tài liệu ce vậy!  bo MTBT có đề cập đến nó, nên bạn xem lần đưa fa Như nói, nguyên tắc đơn giản, muốn kiểm tra máy tính xem f ( x)  g ( x) hay không, ta nhập khoảng 1; giá trị X phù hợp để tính giá trị biểu thức w w w f ( X )  g ( X ) , kết chứng tỏ f ( x)  g ( x) !  Nói buồn cười, thực bạn thử giá trị X kết luận f ( x)  g ( x) đâu! Thời gian khơng cho phép, kĩ thuật tối ưu hóa phải tối ưu thời gian khơng phải kết Footer Page of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 10 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Cụ thể: 01 + Nếu f(x), g(x) hàm vô tỉ (chứa căn), ta thử với X số thập phân hữu hạn H oc (như 1,364; 5,2235;…) + Nếu chúng hàm lượng giác, ta thử với số nguyên khác (càng lớn tốt) uO nT hi D + Cuối f(x), g(x) không rơi vào trường hợp trên, ta gán X số siêu việt (như  ; e; …) Mình quy định cách thử khác mục đích để cần thử 1; lần kết luận có xảy f ( x)  g ( x) cách chắn nhất, việc đơn giản ie dựa vào đặc trưng hàm mà ta muốn thử mà thơi Ta iL Chính điều mà cơng việc buồn cười xem kỹ thuật s/ Nhìn làm phức tạp hóa vấn đề thực đâu, bạn dùng vài up lần quen thơi Nó biến thành phản xạ tự nhiên bạn ro Giống ấy: dùng phản xạ tự nhiên từ trước đến phân định om /g rạch ròi làm kiểu viết sách  bo ok c    sin x  cos x  sin x     4   VD Ta biết đẳng thức lượng giác sau đúng:  cos x  sin x  cos  x       4  ce Thế ngồi phịng thi khơng người nhầm lẫn nhớ fa đẳng thức Cụ thể nhớ mang máng thơi ta để xác định w w w xác cos x  sin x  ? Footer Page 10 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 108 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Tương tự để xem nốt B, bạn lại SHIFT vào menu lúc nãy, chọn thứ 2, 13  x  x  y  13  3 Quá trình hồi quy hiểu nơm na tìm cơng thức chung uO nT hi D y Thay vào phương trình y  A  BX ta kết PT đường thẳng cần lập là: H oc Ấn  S  D B   01 B ie Nghĩa từ tọa độ điểm A, B mà bạn nhập vào, máy tiến hành tìm công thức iL chung liên hệ X Y cho điểm này, mối liên hệ PT đường thẳng Ta AB mà thơi up s/ Và kết hồi quy PT đường thẳng, nên gọi hồi quy tuyến tính Từ đó, nhìn lại bảng liệt kê chức sách hướng dẫn trích phía trên, /g ro bạn tự suy luận kiểu hồi quy lại om Vậy đương nhiên có thắc mắc: nhập thêm điểm C vào bảng liệu hồi quy đấy, c liệu cho ta PT đường thẳng không? ok Giả sử lấy điểm C ( 2;1) bất kì, bạn mở lại bảng liệu cách nhấn X Y 3 1 2 (đáng lẽ khơng phải vẽ hình nữa) w w w fa ce bo SHIFT , nhập thêm tọa độ điểm C xuống cùng: Rồi quay lại làm lại bước để kiểm tra A, B xem Footer Page 108 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 109 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com 40  x ? Tuy nhiên PT lại không chứa điểm 13 13 điểm H oc Lí thứ điểm C ta chọn khơng thuộc đường thẳng AB có PT x  y  13  tìm, nên chẳng có thánh lập PT đường thẳng qua Còn việc máy cho kết y  uO nT hi D điểm cả!  40  x : khơng phải hiển thị bừa bãi, mà 13 13 lí thứ tốn thống kê mà bạn khơng cần tìm hiểu làm  ie Vậy ta thay đổi C đi, chẳng hạn C (5;1) (lần điểm thẳng hàng rồi), Ta iL bạn quay lại bảng sửa liệu điểm C xem kết thay đổi s/ Vâng, kết lại giống PT thứ nhất: x  y  13  up Vậy ta có kết luận: /g ro + KL 1: liệu nhập có điểm A, B, máy cho phương trình đường thẳng AB om + KL 2: liệu có điểm thứ C, mà PT nhận khác PT AB, suy điểm A, B, c C khơng thẳng hàng Cịn nhận PT AB cũ, chứng tỏ A, B, C thẳng hàng ok VD2 Lập PT parabol qua điểm: A(2;3), B (1;5), C ( 2;1) bo Các bạn có dị lại câu kết VD1 thuộc mục 4c)3)) Phân tích PT vơ tỉ chứa ce đa thức bậc cao không? fa Mình nói là: "về cách tìm c kiểu bậc sau cho bạn cách w w tìm khác nhanh nhiều", cách làm sử dụng VD2  w 01 Có phải phương trình y  Khi phân tích PT vơ tỉ hay sử dụng cách này, bất lợi chỗ phải đổi từ MODE COMP (dùng để giải PT) sang MODE STAT mà Footer Page 109 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 110 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Ngun lí dùng giống VD1, có điều thay chọn MODE , ta chọn MODE 3 , PT lại "trái khốy" nhé, nhà sản xuất khơng có ý Và bảng liệu y hệt hồi quy tuyến tính: X Y Ta iL ie uO nT hi D Hoặc nhấn SHIFT 1 để mở để sẵn MODE STAT H oc kiến thêm! ) Hình thức giống cách nhập liệu khơng có khác, chất chức up s/ khác rõ ràng ro Các bạn tự khám phá hướng làm tương tự VD1 xem nào!  20  x  x /g om Nếu kết PT parabol y  c Tương tự VD1, sau nhập xong liệu, ta tắt bảng ấn SHIFT bo ok chọn , , để xem A, B, C ce Và nhớ PT máy cho y  A  Bx  Cx y  Ax  Bx  C fa lâu thấy sách, viết  w Cuối cùng, giống VD1, bạn có thêm điểm D mà muốn kiểm tra xem có w w thuộc parabol qua A, B, C hay khơng, ta sử dụng PT lập từ điểm A, B, C, D Nếu giống PT liệu có A, B, C thuộc, ngược lại khơng Footer Page 110 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 để sử dụng "Hồi quy bậc hai" - tìm PT có dạng y  A  Bx  Cx (các bạn đừng thắc mắc www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 111 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Các dạng hồi quy lại bảng chức nêu bạn thích vọc, khơng 01 thơi!  Vì phần hình phẳng đề thi MODE theo có thơi H oc b) MODE VECTOR MODE hẳn nhiều người biết hơn, nên khơng nói nhiều, học liên quan đến phép tính vector hình học giải tích Oxyz bạn uO nT hi D khám phá, bắt nguồn từ việc tính tích có hướng Khi bạn nhấn MODE , hình xuất vector A, B, C để lựa chọn, thích dùng iL ie Giả sử bấm chọn vector A, máy lại hỏi tiếp muốn chơi Oxyz hay Oxy!  Ta Thông thường MODE dùng tính tích có hướng thơi, chọn s/ tiếp tức chọn loại vector có số tọa độ (trong khơng gian Oxyz mà) up  Bây hình ta nhập vào tọa độ vector a (1;2;3) /g ro bình thường thơi: [ 3] c om A ok Vậy ta nhập xong vector bo  Nhưng làm gì, muốn thêm vector b(2; 1;1) vào, bạn nhấn tiếp fa ce SHIFT chọn (vector B), nhập thông tin thường w w w Nhấn SHIFT mở menu chức MODE này, bạn thấy cách để xem lại liệu nhập vào vector Cách chọn (Data), chọn vector muốn xem Cách chọn trực tiếp vector muốn xem số phím ; ; (tương ứng vector A, B, C),  Cách ngại dùng SHIFT 1  Footer Page 111 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 112 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com   Bây đến khoản tính tích có hướng n  [a , b] 01 Trong máy tính, phép tính viết phép nhân bình thường, nghĩa cần H oc nhập vào hình VctA  VctB nhấn  xong Thao tác nói chung có phím: SHIFT  SHIFT  uO nT hi D  Kết nhận n (5;5; 5) , đẹp!  Trong menu vừa bạn thấy phím thứ chức "Dot" có phải khơng? Cái tính tích vơ hướng ie Cụ thể nhập vào: VctA  VctB  , ta tích vơ hướng Ta iL Vậy xong MODE thứ hai  up Tại lại nằm phần hình học? s/ c) Sáng kiến giải hệ bậc PT ẩn /g ro + Thứ bên đại số khơng có chỗ cho "sống" om + Thứ hai: hình giải tích Oxyz ta lập PT mặt cầu hay mặt phẳng qua số điểm cho trước (mà bạn PT có hệ số phải tìm), khơng ok c nhiều, hệ PT bậc ẩn PT, mà ta cần giải w w w fa ce bo x  y  z  t   x  z  2t   VD1 Giải hệ PT:   y  z  3t   x  y  t  1 Trước hết ta loại phương trình phức tạp hệ, theo PT thứ 3, ta x  y  z  t   lại hệ:  x  z  2t    x  y  t  1  Footer Page 112 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 113 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Mình khơng có ý định sáng tạo phương pháp "số đếm" cho giải hệ PT loại đâu, 01 thực chất xấp xỉ "cố hữu" mà  H oc Tiếp theo t  1000 vào hệ trên, thu hệ nữa: uO nT hi D  x  y  z  1000   x  z  2001   x  y  1001 Bây sử dụng EQN, nghiệm thu ứng dụng phương pháp xấp xỉ để biểu diễn ie  x  1001  t   lại biến x, y, z theo t:  y  2002  2t   z 1  ro up s/ Ta  x   ẩn t: ( 2t  2)   3t   t      y  iL Bấy giờ, hết x, y, z theo t vào PT ta bỏ hệ ban đầu, ta PT bậc om /g 2 3 Kết luận: nghiệm ( x; y; z; t )   ;  ;1;   5 5 c Vậy từ hệ PT bậc ẩn, PT ta quy hệ PT bậc ẩn PT PT bậc ok riêng lẻ, thông qua phương pháp xấp xỉ bo Ý tưởng khởi nguồn từ câu hỏi là: giải hệ ẩn cách ce dùng EQN  fa Để "giải trí" thêm chút nữa, mời bạn giải thử VD2!  w w w 2 x  y  z  5t   x  y  z  4t   VD2 Giải hệ sau:  y  z t 3   x  y  z  Footer Page 113 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 114 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com H oc 01  x  y  z  4000  Vứt PT đi, t = 1000, ta hệ mới:  y  z  1003  x  y  4z   uO nT hi D 7089 7t  89  2363 x     3  990 t  10  Giải hệ ta thu được:   y  330  3  2019 2t  19   z  673      ie 49  7t  89  t  10  2t  19  Thế vào PT hệ gốc:   2     5t   t  3     ro up s/ Ta iL 521  x    29   y  68  z    7t  89 , nhìn khơng chắn om /g Cái chỗ thấy lo chỗ xấp xỉ x  c y với z, cuối cùng, thử xác, khơng sửa lại  ok Cái việc để xấp xỉ cho đúng, ngồi việc học kỹ thuật linh hoạt ra, bo phải tập nhiều dày dạn kinh nghiệm Cịn số lưu ý để xấp xỉ xác cho bạn thấy lần sử dụng trước đó, nên chẳng cần thêm VD3 làm fa ce  Như thêm ẩn giải phương pháp trên, ấn từ w w w ẩn xuống ẩn cách ẩn 1000 1000000 (!), 100 10000, xấp xỉ  Có điều khơng có ẩn Nhưng ẩn thơi rồi, kết thúc luôn! Footer Page 114 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 115 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Chứng minh bất đẳng thức đối xứng 01 Đây vấn đề nhỏ mà không chịu học, biết thế, ước mơ 9đ có H oc lẽ nhiều bạn học khá, chí giỏi Tốn Bởi thế, khơng khuyến khích bạn học nhiều làm gì, kỹ thuật khơng giúp nhiều gì, bạn cần phải học lấy kiến thức uO nT hi D túy (khơng có máy tính) Việc học BĐT đề thi THPT Quốc gia khơng phải khó khơng vơ tận kinh khủng chất tồn vẹn BĐT Tốn học, có phương pháp ứng dụng BĐT (Cauchy, Bunhia), đưa biến đạo hàm, người ta iL ie khủng Ta Có người thầy nói: phương pháp tốt để học tốt tích phân học cơng thức s/ đọc thật nhiều giải sẵn Theo để bạn có khả làm BĐT đề thi up này, ngồi áp dụng tốt BĐT phải đọc thêm nhiều giải sẵn ro Bây ta vào vấn đề chính, sử dụng phương pháp tiếp tuyến c/m BĐT đối xứng  om /g Dạng toán thường áp dụng tiếp tuyến sau: cho x1  x2   xn  k , chứng minh P  f ( x1 )  f ( x2 )   f ( xn )  m (hoặc bắt tìm P ) Chiều ngược lại c/m ok c tương tự bo Với BĐT đối xứng, thông thường điểm rơi (là giá trị biến để dấu "=" xảy ra) giá  k (i  1; n) n ce trị tất biến nhau, cụ thể dạng ta dự đoán điểm rơi xi  w w w fa Và phương pháp tiếp tuyến áp dụng theo bước sau: + Bước 1: lập PT tiếp tuyến y  pxi  q hàm số y  f ( xi ) điểm có hồnh độ xi   k (trong i  1; n ) n Footer Page 115 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 116 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com k n 01 + Bước 2: c/m f ( xi )  pxi  q với dấu "=" xảy xi  H oc + Bước 3: cộng vế kết luận: P  p ( x1  x2   xn )  nq  pk  nq Ta viết lại BĐT: uO nT hi D 1    a  b2  c2 a b c VD1 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: 1  a   b   c  , dạng áp dụng tiếp tuyến a b c ie chúng ta: P  f ( a)  f (b)  f (c)  Ta iL Dự đoán điểm rơi: a  b  c  Ở giấy nháp, ta giả sử f (a )  pa  q , sử dụng máy tính để tìm p up s/ với q đây? /g ro  p  f '(1) Đơn giản, y  pa  q PT tiếp tuyến đồ thị y  f (a ) a = 1, nên  q  f (1)  p om  Cầm máy tính lên sử dụng chức tính đạo hàm điểm: nhấn SHIFT  c  ok d () |x , khơng? dx bo hình d  2   X  nhấn  , ta dx  X  x1 fa ce Muốn tính f '(1) , ta nhập biểu thức hồn chỉnh Bây trình bày làm: ta chứng minh w w w thu p  4 , từ q  f (1)  p   a  4a  a Phần việc máy tính đến hết rồi, cịn lại bạn tự c/m tiếp Footer Page 116 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 117 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Tương tự ta có 1  b  4b  4;  c  4c  b c H oc 01 Cộng vế BĐT lại ta được: uO nT hi D VD2 Cho số dương a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d  Chứng minh rằng: 1  a   b   c  4( a  b  c )  12  4.3  12  ( dpcm)  a b c 6(a  b3  c3  d )  a  b  c  d  iL Ta s/ Thứ hai xác định điểm rơi: a  b  c  d  ie Trước hết xác định hàm số cần lấy tiếp tuyến: f ( a)  6a  a om /g ro up  1 p  f '    4 Thứ xác định tiếp tuyến y  pa  q điểm a  , ta có:  q  f    p    4 d ta p  , từ suy q   (6 X  X ) dx 8 x ok c Sử dụng máy tính tính biểu thức ce bo Vậy bạn chứng minh BĐT nhỏ: 6a  a  a  8 w w w fa Sau cộng vế bọn chúng lại nhận lấy kết quả: 5 1 6( a3  b3  c  d )  (a  b  c  d )  ( a  b  c  d )     ( dpcm)  8 VD3 Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: Footer Page 117 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 118 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Trong đề thi khơng có chuyện "chuẩn hóa", tính đối xứng BĐT nên H oc giấy nháp ta có quyền "chuẩn hóa" a  b  c  để dự đoán điểm rơi a  b  c  1, tìm hướng giải cho trường hợp a  b  c  , bưng vào đề việc giải theo cách tương tự uO nT hi D Nhìn qua BĐT này, chắn nhiều người thấy bất lực với tiếp tuyến, chuẩn hóa a  b  c  sửa đổi tí hàm biến ngay, cụ thể sau: (a  3) (b  3) (c  3)   2a  (3  a ) 2b  (3  b) 2c  (3  c)  a  6a  b  6b  c  6c    3a  6a  3b  6b  3c  6c  ro up s/ Ta  iL ie (2a  b  c ) (2b  c  a ) (2c  a  b)   2a  (b  c) 2b  (c  a) 2c  ( a  b) om /g a  6a  b  6b  c  6c  Vậy ta cần c/m:    24 a  2a  b  2b  c  2c  ok c Chú ý điều kiện a, b, c dương nên a, b, c  (0;3) bo a  6a  Đến dễ rồi, tìm tiếp tuyến y  4a  ta c/m  4a  a  2a  fa ce BĐT tương tự Vậy bê vào đề thi phải trình bày nào? Đơn giản, cần chuyển tốn giải giấy nháp w w w 01 (2a  b  c ) (2b  c  a) (2c  a  b)   8 2a  (b  c) 2b  (c  a ) 2c  (a  b) Footer Page 118 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com VIETMATHS.NET Header Page 119 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Tức là: đặt a  kx; b  ky; c  kz (k  0) cho x  y  z  , ta có x, y , z  (0;3) H oc 01 (2 x  y  z ) (2 y  z  x) (2 z  x  y ) BĐT cần c/m trở thành:   8  x  ( y  z )2 y  ( z  x)2 z  ( x  y )2 Chúng ta sang VD4, tổng quát chút uO nT hi D phương pháp hệ số bất định (UCT), phương pháp cực dễ nắm bắt VD4 cho bạn tiếp xúc với dạng tổng quát phương pháp tiếp tuyến VD4 ta làm có dạng: cho x1 , x2 , , xn  thỏa mãn g ( x1 )  g ( x2 )   g ( xn )  k , chứng minh P  f ( x1 )  f ( x2 )   f ( xn )  m iL ie  Đây BĐT đối xứng nên điểm rơi dự đoán xi  x0 (i  1; n) ro up Vấn đề cần tìm xem  s/ Ta k m  Ta giả sử BĐT phụ cần c/m có dạng: f (t )    g (t )    , dấu "=" xảy t  x0 n n  om /g k m  Theo ta có hàm số h(t )  f (t )    g (t )    đạt cực trị t  x0 , nói cách n n  ok c khác: h '( x0 )   f '( x0 )   g '( x0 )     ce bo Vậy BĐT phụ ta cần c/m là: f (t )  w f '( x0 )  k m g (t )     g '( x0 )  n n  f '( x0 )  k m g x   ) ( i  1; n i g '( x0 )  n  n Cộng BĐT phụ lại ta được: P  w w fa Như ta có f ( xi )  f '( x0 ) g '( x0 ) f '( x0 )  g ( x1 )  g ( x2 )   g ( xn )  k   m  m (dpcm) g '( x0 ) Đấy phương pháp UCT  Footer Page 119 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com VIETMATHS.NET Header Page 120 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Trong phương pháp này, bạn cần phải nắm thêm mẹo điều kiện, dụng phương pháp này, bạn cần chuyển dạng tổng cách lấy logarit vế: H oc ln[ g ( x1 ) g ( x2 ) g ( xn )]  ln k  ln g ( x1 )  ln g ( x2 )  ln g ( xn )  ln k Vậy câu hỏi đặt BĐT phụ có hay khơng? uO nT hi D Đáp: khơng phải ln đúng, hầu hết loại mà bạn thi Nếu nhỡ may khơng đúng, ta phải chia trường hợp theo điều kiện xét đổi dấu, để giải tiếp  ie Được rồi, áp dụng làm VD4 Ta iL VD4 Cho a, b, c dương thỏa mãn a  b  c  Tìm GTNN biểu thức: up s/ 1 1 P  3( a  b  c )      a b c om /g ro  2  f (t )  3t  Viết lại P  3a   3b   3c    t a b c  g (t )  t c BĐT phụ ta cần c/m có dạng: f (t )  pt  q ok Vì điểm rơi a  b  c  1, theo cơng thức chứng minh, ta bấm máy w w w fa ce bo d  2  3X   dx  X  x1 1 p  , từ suy q  f (1)   d 2 (X 2) dx x 1 Vậy nói chung điểm quan trọng toán ta phải c/m BĐT: 3a  biến, khơng có khó cả, bạn tự làm tiếp nhé!  Footer Page 120 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 đề mà cho (hoặc ta chuẩn hóa) g ( x1 ) g ( x2 ) g ( xn )  k thay tổng trên, để áp 2  a  a 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 121 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com a(a  bc) b(b  ca) c(c  ab)   0 2a  bc 2b  ca 2c  ab Bài lại khó VD3 nữa, ta chuẩn hóa, tội khơng H oc chuẩn hóa phát nhỉ!  Nhìn theo cụm ta nhận thấy BĐT cần c/m chứa số hạng a bc, mặt khác phải uO nT hi D chuẩn hóa cho có dạng f (a )  f (b)  f (c )  , ta chuẩn hóa abc = iL Ta a(a  1) b(b3  1) c(c  1)   0 2a  2b3  2c  ie 1 1 1    a  a2   b  b2   c  c2   a b c     0 Khi đó, BĐT trở thành:  1 2 2b  2c  2a  a b c Viết gọn lại up s/ Điều kiện abc = chưa dạng ta cần, ta áp dụng logarit hóa: ro ln( abc )  ln1  ln a  ln b  ln c   điểm rơi a  b  c  om /g a(a  1) Vậy theo UCT, ta phải c/m BĐT phụ:  p ln a  q , đó: 2a  ce bo ok c d  X4  X  dx  X   x 1   q  f (1)  ln1  p d (ln( X )) dx x 1 fa BĐT a(a  1)  ln a bạn có c/m khơng? Vì chứa ln a hàm khác loại 2a  w w thao tác khó so với hàm đa thức nên lúc có đạo hàm c/m dễ thôi!  w 01 VD5 Cho a, b, c  Chứng minh: Mục đưa VD với phương pháp phổ biến thơi, phương pháp dễ sử dụng nên khơng phải thêm tí nữa, bạn search Google để tìm thêm tập dạng muốn luyện tập khám phá!  Footer Page 121 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page 122 of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com H oc Dự liệu sách mắt vào năm 2014 để bạn tuổi 01 LỜI KẾT (sinh năm 1997) có tài liệu luyện thi năm 2015, số việc quan trọng khác khiến uO nT hi D hỗn lại đến tận 23/8/2015 hồn thành Và bây giờ, trở thành tài liệu luyện thi cho 98er trở sau nguồn tham khảo cho muốn nghiên cứu kỹ thuật CASIO để phục vụ cho việc học tập Cuốn sách tâm huyết thời gian gần năm rưỡi, ie sách tổng hợp sáng tạo chiêu thức sử dụng máy tính CASIO học tập q iL giá Mình soạn khơng đam mê nghiên cứu Tốn học mà cịn hướng đến mục tiêu Ta góp phần vào việc tối ưu hóa điểm số mơn Tốn hệ học sinh phía sau s/ Do đó, hi vọng bạn sau học xong, khơng dùng phục vụ tích cực cho up việc học tập, mà cịn dùng truyền cảm hứng sáng tạo cho hệ sau w w w fa ce bo ok c om /g ro Một ước mơ nhỏ nhoi, có thôi!  Footer Page 122 of 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... người thi Học sinh giỏi giải toán 01 Kỹ thu? ??t CASIO luyện thi THPT Quốc gia tập hợp thao tác sử dụng MTBT máy tính CASIO chưa thực Bởi Kỹ thu? ??t CASIO sáng uO nT hi D giải toán máy tính CASIO lại thu? ??c...www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com NHẬP MÔN KỸ THU? ??T CASIO H oc CASIO theo cách khác bình... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Header Page of 16 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Nếu bạn muốn giỏi Kỹ thu? ??t CASIO,

Ngày đăng: 15/03/2017, 07:21

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • NHẬP MÔN KỸ THUẬT CASIO

  • Nhập phương trình hiệu quả nhất

  • Tối ưu hóa việc giải nghiệm PT

  • Nguyên tắc thử giá trị tốt nhất

  • Xác định nghiệm đẹp của phương trình

  • Tìm nghiệm phương trình chứa tham số m

  • Khai triển đa thứcnguyên

  • Phân tích phương trình

  • Giải hệ PT 2 ẩn

  • Các vấn đề của tập C -số phức

  • Tách tích phân hữu tỉ

  • Hình học giải tích

  • Chứng minh bất đẳng thức đối xứng

  • LỜI KẾT

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan