Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN - TRẮC NGHIỆM – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐÃ ĐƯỢC THẨM ĐỊNH KĨ) – BÁM SÁT ĐỀ THI CỦA BỘ - FILE WORD. Toàn bộ hệ thống đề bao gồm 300 đề (mỗi đề có giá 7000đ). Khác biệt với các đề thi thử chia sẻ trên mạng. Các đề của Yank Kerry đều có lời giải chi tiết cho từng câu, có bình luận, hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi CASIO để giải nhanh. Hãy theo dõi và download đủ cả bộ 200 đề nhé. Các thầy /cô chỉ cần download và in đề cho hs giải, sau đó in lời giải (có thể thu nhỏ để tiết kiệm giấy) và phát cho học sinh sẽ tiết kiệm tới 70% thời gian chữa đề. Các bạn học sinh download đề tự giải và sau đó xem lời giải để rút kinh nghiệm, nâng cao kiến thức. NẾU CẦN MUA TOÀN BỘ 300 ĐỀ + RẤT NHIỀU TÀI LIỆU ĐẶC BIỆT ÔN THI THPT QUỐC GIA VUI LÒNG LIÊN HỆ - yankkerry@gmail.com. Thanks
HTTP://TAILIEUTOAN.TK/ ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 008 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x + sin x A ¡ B ∅ Câu 2: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = A y = x − B y = 3x + C ( 1; ) D ( −∞; ) 2x + điểm có hoành độ x = là: x C y = x + D y = x + Câu 3: Nếu đường thẳng y = x tiếp tuyến parabol f ( x ) = x + bx + c điểm ( 1;1) cặp ( b;c ) cặp : A ( 1;1) B ( 1; −1) C ( −1;1) D ( −1; −1) Câu 4: Khoảng đồng biến hàm số y = x + x lớn : A ¡ B ( 0; +∞ ) C ( −2;0 ) D ( −∞; −2 ) Câu 5: Một cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản) Vận tốc dòng nước 6km/h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức E ( v ) = cv t c số cho trước E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao bằng: A km/h B km/h C 10 km/h D 12 km/h Câu 6: Nếu hàm số f ( x ) = 2x − 3x − m có giá trị cực trị trái dầu giá trị m là: A B ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C ( −1;0 ) D [ 0;1] Câu 7: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + 2x + khoảng [ 0;3] là: A B 18 C D Câu 8: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 2x + là: A B 2 C D Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ không hàm số gọi khoảng lõm 2 hàm số, khoảng lõm hàm số f ( x ) = x − 3mx + 2m x + là: A ( m; +∞ ) Trang B ( −∞;3) C ( 3; +∞ ) D ( −∞; m ) Câu 10: Cho hàm số y = x − 3x + ( m + 1) x − m − Hàm số có hai giá trị cực trị dấu khi: A m < C −1 < m < B m > −1 D m < −1 ∪ m > Câu 11: Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R hình trụ cho diện tích toàn phần bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: A R = 3 2π B R = π Câu 12: Tập xác định hàm số y = A ( −∞;5 ) C R = 2π ln ( x − 16 ) π là: x − + x − 10x + 25 B ( 5; +∞ ) D R = D ¡ \ { 5} C ¡ Câu 13: Hàm số y = ln ( x + 1) + tan 3x có đạo hàm là: A 2x + tan 3x + x +1 B 2 C 2x ln ( x + 1) + tan 3x Câu 14: Giải phương trình y" = biết y = e x − x 2x + tan 3x x +1 2 D 2x ln ( x + 1) + tan 3x A x = 1− 1+ ,x = 2 B x = 1− 1+ ,x = 3 C x = −1 − −1 + ,x = 2 D x = 1+ 3 ) ( ) ( 3 3 Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số: y = x + + x + + x + − x + là: A B C D Câu 16: Cho hàm số y = e3x sin 5x Tính m để 6y '− y"+ my = với x ∈ ¡ : A m = −30 B m = −34 Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số y = log C m = 30 ( x2 − x D m = 34 ) A D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) B D = ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ( −1;3) Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát Việt Nam 10 năm qua 5% Hỏi năm 2007, giá xăng 12000VND/lít Hỏi năm 2016 giá tiền xăng tiền lít A 11340,000 VND/lít Trang B 113400 VND/lít C 18615,94 VND/lít D 186160,94 VND/lít Câu 19: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? x = x ( x − ) với x > x−4 A ( − x ) 9a b = −3a.b với a ≤ C Câu 20: Cho phương trình B ( a − 3) D a +b = với a ≥ 0, a − b ≠ a −b a−b = ( a − 3) với ∀a ∈ ¡ log 4x log x = khẳng định sau đúng: log 2x log16 8x A Phương trình có hai nghiệm B Tổng nghiệm 17 C Phương trình có ba nghiệm D Phương trình có nghiệm Câu 21: Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r > ) , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 100 có con? A 900 Câu 22: Nếu F ( x ) = ∫ B 800 ( x + 1) dx x + 2x + A F ( x ) = ln ( x + 2x + 3) + C C F ( x ) = x + 2x + + C C 700 D 1000 B F ( x ) = x + 2x + + C D F ( x ) = ln x +1 x + 2x + +C π 2x −1.cos x dx Câu 23: Trong số đây, số ghi giá trị ∫ + 2x π − A B C D 1 ∫ Câu 24: Trong số đây, số ghi giá trị A B 2 C xdx + 5x ? D 10 Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn hai parabol ( P ) : y = x + 3x đường thẳng d : y = 5x + là: A 32 Trang B 22 C D 49 Câu 26: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y = tan x, y = 0, x = 0, x = A π π quay quanh trục Ox tạo thành là: B π 3−π ( ) C π 3 −1 ( ) D π ( ) −1 Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h ( t ) thể tích nước bơm sau t giây Cho h ' ( t ) = 3at + bt ban đầu bể nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 , sau 10 giây thể tích nước bể 1100m Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Câu 28: Khi tính ∫ sin ax.cos bxdx Biến đổi đúng: A ∫ sin ax.cos bxdx = ∫ sinaxdx.∫ cos bxdx B ∫ sin ax.cos bxdx = ab ∫ sin x.cos xdx C ∫ sin ax.cos bxdx = a+b a−b sin x + sin x dx ∫ 2 D ∫ sin ax.cos bxdx = sin ( a + b ) x + sin ( a − b ) x dx 2∫ r r Câu 29: Cho hai số phức z z’ biểu diễn hai vectơ u u ' Hãy chọn câu trả lời sai câu sau: r r A u + u ' biểu diễn cho số phức z + z ' rr C u.u ' biểu diễn cho số phức z.z ' r r B u − u ' biểu diễn cho số phức z − z ' r uuuu r D Nếu z = a + bi u = OM , với M ( a; b ) Câu 30: Cho hai số phức z = a − 3bi z ' = 2b + ( a, b ∈ ¡ ) Tìm a b để z − z ' = − i A a = −3; b = B a = 6; b = C a = −6; b = D a = 4; b = −1 Câu 31: Phương trình x + 4x + = có nghiệm phức mà tổng mô đun chúng: A 2 B Câu 32: Tính môđun số phức z = ( + i ) A 21008 B 21000 C D C 22016 D −21008 2016 2 Câu 33: Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z − 2z + 10 = Tính A = z1 + z A A = 20 Trang B A = 10 C A = 30 D A = 50 Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức i,1 + 3i, a + 5i với a ∈ ¡ Biết tam giác ABC vuông B Tìm tọa độ C ? A C ( −3;5 ) B C ( 3;5 ) C C ( 2;5 ) D C ( −2;5 ) Câu 35: Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm Ta gấp nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x = 20 B x = 15 C x = 25 D x = 30 Câu 36: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1 bằng: S2 A B C D Câu 37: Trong mệnh đề sau, chọn mệnh đề Trong khối đa diện thì: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Hai cạnh có điểm chung C Hai mặt có điểm chung D Hai mặt có cạnh chung Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ∆ABC vuông B BA = a, BC = 2a, ∆DBC cho biết góc mặt phẳng (ABC) (DBC) 300 Xét câu: (I) Kẻ DH ⊥ ( ABC ) H trung điểm cạnh AC (II) VABCD = a3 Hãy chọn câu A Chỉ (I) Trang B Chỉ (II) C Cả sai D Cả Câu 39: Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà DM DN DP = , = , = Thể tích DA DB DC tứ diện MNPD bằng: A V = 12 B V = 12 C V = 96 D V = 96 Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy R, trục OO ' = R Một đoạn thẳng AB = R đầu A ∈ ( O ) , B ∈ ( O ' ) Góc AB trục hình trụ gần giá trị sau A 550 B 450 C 600 D 750 Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a, có diện tích xung quanh là: A Sxq = Câu πa 42: Cho B Sxq = mặt cầu πa 2 C Sxq = πa 3 ( S) : x + y2 + z − 2x − 4y − 6z + = D Sxq = πa mặt phẳng ( α ) : x − 2y + 2z − 12 = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A ( α ) ( S) tiếp xúc B ( α ) cắt ( S) C ( α ) không cắt ( S) x + y + z − 2x − 4y − 6z + = D phương trình đường tròn x − 2y + 2z − 12 = Câu 43: Trong không gian cho ba điểm A ( 5; −2;0 ) , B ( −2;3;0 ) C ( 0; 2;3) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ: A ( 1;1;1) B ( 2;0; −1) C ( 1; 2;1) D ( 1;1; −2 ) Câu 44: Trong không gian cho ba điểm A ( 1;3;1) , B ( 4;3; −1) C ( 1;7;3) Nếu D đỉnh thứ hình bình hành ABCD D có tọa độ là: A ( 0;9; ) B ( 2;5; ) C ( 2;9; ) D ( −2;7;5 ) r r Câu 45: Cho a = ( −2;0;1) , b = ( 1;3; −2 ) Trong khẳng định sau khẳng định đúng: r r r r r r r r A a; b = ( −1; −1; ) B a; b = ( −3; −3; −6 ) C a; b = ( 3;3; −6 ) D a; b = ( 1;1; −2 ) Trang r r Câu 46: Phương trình tổng quát mặt phẳng ( α ) qua M ( 0; −1; ) , nhận u, v làm r r vectơ pháp tuyến với u = ( 3; 2;1) v = ( −3;0;1) cặp vectơ phương là: A x + y + z − = B x − 3y + 3z − 15 = C 3x + 3y − z = D x − y + 2z − = Câu 47: Góc hai mặt phẳng ( α ) : 8x − 4y − 8z + = 0; ( β ) : 2x − 2y + = là: A π R B π C π D π Câu 48: Cho đường thẳng qua điểm A ( 1; 4; −7 ) vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x + 2y − 2z − = A x − = C có phương trình tắc là: y−4 z+7 =− 2 x −1 z+7 = y+4 = B x − = y−4 z+7 = 2 D x − = y − = z + Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ∆ ) : x −3 y + z −4 = = mặt phẳng −1 ( α ) : x − 4y − 4z + = Trong khẳng định sau khẳng định ? A Góc ( ∆ ) ( α ) 300 B ( ∆ ) ∈ ( α ) C ( ∆ ) ⊥ ( α ) D ( ∆ ) / / ( α ) Câu 50: Khoảng cách điểm M ( 1; −4;3) đến đường thẳng ( ∆ ) : A Trang B C x −1 y + z −1 = = là: −1 D Đáp án 1-B 11-C 21-A 31-C 41-C 2-C 12-B 22-B 32-A 42-D 3-C 13-A 23-A 33-A 43-A 4-A 14-A 24-A 34-A 44-D 5-A 15-C 25-A 35-A 45-B 6-C 16-B 26-B 36-A 46-B 7-B 17-B 27-A 37-A 47-B 8-C 18-C 28-D 38-B 48-A 9-D 19-A 29-C 39-C 49-B 10-C 20-A 30-D 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có y = − x + sin x tập xác định D = ¡ y ' = −1 + cos x ≤ 0, ∀x Vậy hàm số luông nghịch biến Câu 2: Đáp án C Viết lại y = 2x + 1 = 2x + Ta có y ' = − , y ' ( 1) = 1, y ( 1) = x x x Phương trình tiếp tuyến x = y = y ' ( 1) ( x − 1) + y ( 1) ⇔ y = x + Câu 3: Đáp án C Thấy M ( 1;1) điểm thuộc đường thẳng y = x không phụ thuộc vào a, b Bởi vậy, đường thẳng y = x tiếp tuyến parbol ( P ) : f ( x ) = x + bx + c điểm M ( 1;1) M ∈ ( P ) 1 + b + c = b = −1 ⇔ ⇔ Vậy cặp ( b;c ) = ( −1;1) 2.1 + b.1 = c = f ' = g ' ( ) ( ) Câu 4: Đáp án A y ' = 3x + > 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số đồng biến ¡ Câu 5: Đáp án A Thời gian cá bơi: t = Xét hàm số E = cv E' = −300.c.v3 ( v − 6) 300 300 ⇒ E = cv3 t = cv3 v−6 v−6 300 v−6 v ∈ ( 6; +∞ ) 900cv + =0⇒v=9 v−6 Bảng biến thiên: x E' Trang − +∞ + ⇒ E ⇔ v = Câu 6: Đáp án C Xét hàm số f ( x ) = 2x − 3x − m Ta có f ' ( x ) = 6x − 6x;f ' ( x ) = ⇔ x = x = 1.f " ( x ) = 12x − Tại x = 0, f " ( ) = −6 < suy f ( ) = − m giá trị cực đại hàm số Tại x = 1, f " ( 1) = > suy f ( 1) = − ( m + 1) giá trị cực tiểu hàm số Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu m ( m + 1) < ⇔ −1 < m < Câu 7: Đáp án B Xét hàm số f ( x ) = x + 2x + [ 0;3] Ta có f ' ( x ) = ( x + 1) , f ' ( x ) = ⇔ x = −1 ∉ [ 0;3] Vậy [ 0;3] hàm số điểm tới f ( x ) = max { f ( ) ;f ( ) } = max ( 3;18 ) = 18 hạn nên max [ 0;3] f ( x ) = 18 Vậy max [ 0;3] Câu 8: Đáp án C Xét hàm số f ( x ) = x − 2x + Tập xác định ¡ Ta có f ' ( x ) = f ' ( x ) < x < ; x − 2x + f ' ( x ) > x > x −1 Suy f(x) nghịch biến ( −∞;1) đồng biến ( 1; +∞ ) nên x = điểm cực tiểu f ( x ) = f ( 1) = hàm số ¡ Bởi nên ¡ Câu 9: Đáp án D 2 Xét hàm số y = f ( x ) = x − 3mx + 2m x + 2 Ta có y ' = 3x − 6mx + 2m , y" = ( x − m ) , y" < ⇔ ( x − m ) < ⇔ x < m Vậy khoảng lõm đồ thị ( −∞; m ) Câu 10: Đáp án C Ta có D = ¡ y ' = 3x − 6x + ( m + 1) = g ( x ) Điều kiện để hàm số có cực trị ∆ 'g > ⇔ m < ( *) Trang Chi y cho y’ ta tính giá trị cực trị f ( x ) = 2mx Với x1 , x hai nghiệm phương trình y ' = , ta có x1x = m + Hai giá trị dấu nên: f ( x1 ) f ( x ) > ⇔ 2mx1.2mx > ⇔ m > −1 Kết hợp vsơi (*), ta có: −1 < m < Câu 11: Đáp án C Gọi h R chiều cao bán kính đáy (đơn vị: met) Ta có: V = hπR = → h = πR 2 = 2πR + ( R > ) πR R Stp = 2πR + 2πRh = 2πR + 2πR Cách 1: Khảo sát hàm số, thu f ( R ) ⇔ R = ⇒h= 2π π3 4π2 Cách 2: Dùng bất đẳng thức: 1 1 = 2πR + + ≥ 3 2πR = 3 2π πR R R R R Stp = 2πR + 2πRh = 2πR + 2πR Dấu xảy R = 2π Câu 12: Đáp án B Viết lại y = ln ( x − 16 ) x − + x − 10x + 25 = ln ( x − 16 ) x −5+ ( x − 5) = ln ( x − 16 ) x −5+ x −5 ln ( x − 16 ) x − 16 > Biểu thức có nghĩa x −5+ x −5 x − + x − ≠ x > 16 x > ⇔ ⇔ ⇔ x>5 x − ≠ − x 5 − x < Suy hàm số có tập xác định ( 5; +∞ ) Câu 13: Đáp án A (x Ta có: y ' = + 1) ' x +1 Câu 14: Đáp án A y = ex−x Trang 10 + ( tan 3x ) ' = 2x 2x + ( + tan 3x ) = + tan 3x + x +1 x +1 • y ' = ( − 2x ) e x − x • y" = −2e x − x + ( − 2x ) e x − x 2 2 x−x Hay y" = ( 4x − 4x − 1) e 2 y" = ⇔ 4x − 4x − = ⇔ x = ± 2 1± = Câu 15: Đáp án C ) ( ( y = x3 + + x3 + + x3 + − x + ⇔y= ⇔y= ) ( x3 +1 +1 + x3 + + + ( ) x3 +1 −1 ) x3 + −1 Điều kiện để hàm số xác định x ≥ −1 Ta có y = x + + + - Nếu −1 ≤ x < - Nếu x ≥ x3 + −1 x3 +1 −1 < ⇒ x3 + −1 = − x3 + ⇒ y = x3 +1 −1 ≥ ⇒ y = x +1 ≥ Vậy: y ≥ 2, ∀x ≥ −1, y = ⇔ x = Câu 16: Đáp án B y = e3x sin 5x ⇒ y ' = 3e3x sin 5x + 5e3x cos 5x = e3x ( 3sin 5x + 5cos 5x ) ⇒ y" = 3e3x ( 3sin 5x + 5cos 5x ) + e3x ( 15cos 5x − 25sin 5x ) = e3x ( −16sin 5x + 30 cos 5x ) 3x Vậy 6y '− y"+ my = ( 34 + m ) e sin 5x = 0, ∀x ⇔ 34 + m = ⇔ m = −34 Câu 17: Đáp án B Điều kiện xác định x − x > ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 18: Đáp án C Giá xăng năm 2008 12000 ( + 0, 05 ) Giá xăng năm 2009 12000 ( + 0, 05 ) … Trang 11 Giá xăng năm 2016 12000 ( + 0, 05 ) ≈ 18615,94VND / lit Câu 19: Đáp án A Ta thấy: ( − x ) x = − x ( x − ) x > x−4 Câu 20: Đáp án A Ta có: log 4x log x = Điều kiện x > log 2x log16 8x ( log x + ) log x ( log x + ) ⇔ =3 ⇔ = 1 log x + ( log x + ) ( log x + 1) ( log x + 3) log x Đặt log x = t Phương trình trở thành: ( t + 2) 2t = ⇔ 6t ( t + 3) − ( t + 1) ( t + ) = t + ( t + 3) t = −1 ⇔ t − 3t − = ⇔ t = Với t = −1 ⇒ log x = −1 ⇒ x = Với t = ⇒ log x = ⇒ x = 16 Câu 21: Đáp án A 5r 5r Theo đề ta có 100.e = 300 ⇒ ln ( e ) = ln ⇒ 5r = ln ⇔ r = ln 1 Sau 10 từ 100 vi khuẩn có: n = 100.e ln ÷10 = 100.eln = 900 Câu 22: Đáp án B Đặt t = x + 2x + ⇒ t = x + 2x + ⇒ 2tdt = ( x + 1) dx ⇒ ( x + 1) dx = tdt Do F ( x ) = ∫ ( x + 1) dx x + 2x + =∫ tdt = t + C = x + 2x + + C t Câu 23: Đáp án A π Ta có: ∫ − π x −1 π x cosx cos x dx = ∫ dx − x x 1+ ( + ) Đặt x = − t ta có x = t = 0, x = Trang 12 − π ∫ x cos x dx ( 1) ( + 2x ) π π t = dx = −dt 2 π π x cos x π 2 cos ( − t ) −t π cos t cos x ∫ ( + ) dx = ∫ ( + ) d ( −t ) = −∫ ( + ) dt = −∫ ( + ) dx −t x 0 t x 0 Thay vào (1) có π ∫ − π x −1 π π x π cosx cos x cos x dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ x x x 1+ ( + ) ( + ) π ( + 2x ) cos x cos x sin x dx = ∫ dx = x 2 ( + ) π = π 2x −1 cosx ∫π + 2x dx = Vậy − Câu 24: Đáp án A 1 ( + 5x ) 'dx + 5x = ∫ = + 5x 10 + 5x Ta có: xdx ∫ = 3− = 5 xdx = Chú ý sử dụng MTCT để kết nhanh + 5x ∫ Vậy Câu 25: Đáp án A Xét phương trình x + 3x = 5x + ⇔ x − 2x − = ⇔ x = −1 x = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( d ) : y = 5x + ( P ) : y = x + 3x là: x3 32 S = ∫ 5x + − ( x + 3x ) dx = ∫ ( + 2x − x ) dx = 3x + x − ÷ = −1 −1 3 Vậy S = 32 (đvdt) 3 Chú ý: Để tính ∫ 5x + − ( x − 3x ) dx ta dúng MTCT để nhanh Câu 26: Đáp án B b Áp dụng công thức để tính Vx = π ∫ y dx theo thể tích cần tìm là: a π π 0 Vx = π ∫ tan xdx = π ∫ −1 + ( + tan x ) dx = π ( − x + tanx ) Vậy Vx = π 3 − π (đvdt) ( Câu 27: Đáp án A Trang 13 ) π = π 3−π ( ) đường thẳng t2 Ta có: h ( t ) = ∫ h ' ( t ) dt = ∫ ( 3at + bt ) dt = at + b + C 2 Do ban đầu hồ nước nên h ( ) = ⇔ C = ⇒ h ( t ) = at + b Lúc giây h ( ) = a.53 + b t2 52 = 150 Lúc 10 giây h ( 10 ) = a.103 + b 102 = 1100 3 Suy a = 1, b = ⇒ h ( t ) = t + t ⇒ h ( 20 ) = 20 + 20 = 8400m Câu 28: Đáp án D Ta có công thức sin a.cos b = sin ( a + b ) + sin ( a − b ) 2 Câu 29: Đáp án C r uu r Ta có u.u ' số, nên biểu diễn cho z.z ' Câu 30: Đáp án D Ta có: z − z ' = a − 2b + ( −3b − a ) i a − 2b = a = ⇔ * z −z' = 6−i ⇔ −3b − a = −1 b = −1 Câu 31: Đáp án C x + 4x + = 0; ∆ ' = − = −1 = i ⇒ x1 = −2 − i; x = −2 + i Mô đun x1 , x 22 + 12 = => Tổng môđun x1 x2 Câu 32: Đáp án A ( 1+ i) = 2i ⇒ ( + i ) 2016 ( = (1+ i) ) 1008 = ( 2i ) 1008 = 21008.i1008 = 21008 ( i ) 252 = 21008 1008 Mô đun: z = Câu 33: Đáp án A Phương trình z − 2z + 10 = ( 1) có ∆ ' = − 10 = −9 < nên (1) có hai nghiệm phức z1 = + 3i z = − 3i Ta có: A = ( − 3i ) = −8 − 6i + −8 + 6i = Vậy A = 20 Trang 14 ( −8 ) + 62 + ( −8 ) + = 20 Câu 34: Đáp án A Ta có A ( 0;1) , B ( 1;3) , C ( a;5 ) uuur uuu r Tam giác ABC vuông B nên BA.BC = ⇔ −1( a − 1) + ( −2 ) ( ) = ⇔ a = −3 Câu 35: Đáp án A Ta có PN = 60 − 2x , gọi H trung điểm PN suy AH = 60x − 900 S∆ANP = ( 60 − 2x ) 60x − 900 = ( 60 − 2x ) ( ) 15x − 225 = f ( x ) , chiều cao khối lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ max f(x) max f '( x ) = −45 ( x − 20 ) 15x − 225 = ⇔ x = 20, f ( 20 ) = 100 3, f ( 15 ) = max f ( x ) = 100 x = 20 Câu 36: Đáp án A Gọi R bán kính bóng Diện tích bóng S = 4π.R , suy S1 = 3.4πR Chiều cao hộp hình trụ lần đường kính bóng bàn nên h = 3.2r Suy S2 = 2πR.3.2R Do S1 =1 S2 Câu 37: Đáp án A Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ AB//A’B’: câu B) sai ABCD // A’B’C’D’: câu C) D) sai Vậy câu A) Câu 38: Đáp án B DH ⊥ ( ABC ) , kẻ DE ⊥ BC ¼ = 300 ⇒ EB = EC (do tam giác đều), BC ⊥ HE ⇒ DEH 2a 3a Trong ∆DHE : HE = ÷ ÷ = 2 Gọi I trung điểm AC IE = a ⇒ HE > IE nên nói H trung điểm AC sai: (I) sai a Trong ∆DHE : DH = a = 2 VABCD 1 a a3 (II) = a.2a = 2 Câu 39: Đáp án C Trang 15 3 VABCD = = 12 VDMNP DM DN DP 1 = = = VDABC DA DB DC 3 ⇒ VDMNP = = 12 96 Câu 40: Đáp án A Kẻ đường sinh B’B B' B = O 'O = R · B = BB' = R = ⇒ α = 54, ∆ABB ' : cos α = cos AB' AB R Câu 41: Đáp án C Kẻ SO ⊥ ( ABC ) ,SH ⊥ BC ⇒ OH ⊥ BC Ta có OA = 2 a a AH = = 3 3 Sxq = πOA.SA = π a a πa Sxq = Câu 42: Đáp án D Mặt cầu ( S) : x + y2 + z − 2x − 4y − 6z + = ⇒ I = ( 1; 2;3 ) , R = 12 + 2 + 32 − = Khoảng cách từ I đến ( α ) là: d= 1.1 − 2.2 + 2.3 12 + ( −2 ) + 22 =1 Thấy d < R nên mặt cầu (S) cắt mặt phẳng ( α ) Bởi D khẳng định Câu 43: Đáp án A A = ( 5; −2;0 ) Ta có: B = ( −2;3;0 ) ⇒ G = ( 1;1;1) C = ( 0; 2;3) Câu 44: Đáp án D uuur uuur Ta có: BA = ( −3;0; ) , CD = ( x − 1; y − 7; z − ) Điểm D đỉnh thứ hình bình hành ABCD Trang 16 x − = −3 uuur uuur CD = BA ⇔ y − = ⇒ D = ( −2;7;5 ) z − = Câu 45: Đáp án B r r Với vectơ a = ( −2;0;1) , b = ( 1;3; −2 ) r r 1 −2 −2 ; ; * a, b = ÷ = ( −3; −3; −6 ) −2 −2 1 r r Vậy a, b = ( −3; −3; −6 ) Sử dụng MTCT: bấm Mode máy ra: Bấm tiếp 1 (chọn chế độ nhập vectơ A không gian) Sau tiếp tục nhập vectơ B, bấm mode máy ra: Bấm tiếp (chọn chế độ nhập vectơ B không gian): Sau thoát hình phím On, bấm Shift để gọi vectơ A: Trang 17 Tiếp tục bấm Shift để gọi vectơ B, lúc hình: Bấm = để kết quả: Chú ý: Luyện tập thành thạo không tới 30s Câu 46: Đáp án B r r 2 1 3 2 ; ; Ta có u, v = ÷ = ( 2; −6;6 ) 1 − − r r u, v = 1; −3;3 làm VTPT Kết hợp giả thuyết chứa điểm Mặt phẳng ( α ) nhận ( ) M ( 0; −1; ) , suy mặt phẳng ( α ) có phương trình tổng quát là: 1( x − ) − ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x − 3y + 3z − 15 = Câu 47: Đáp án B r VTPT mặt phẳng ( α ) : 8x − 4y − 8z + = ⇒ n = ( 2; −1; −2 ) uu r VTPT mặt phẳng ( β ) : 2x − 2y + = ⇒ n ' = 2; − 2;0 ( Gọi ϕ góc ( α ) ( β ) , ta có: cos ϕ = ( ) 2 − − − 2.0 (2 + ( −1) + ( −2 ) 2 ) ( + + 0) = Vậy góc hai mặt phẳng ( α ) ( β ) Trang 18 π ⇒ϕ= π ) Câu 48: Đáp án A r VTPT mặt phẳng ( α ) n = ( 1; 2; −2 ) Đó vectơ phương đường thẳng ( ∆ ) ⊥ ( α ) Kết hợp với giả thiết qua điểm ( ∆ ) là: A ( 1; 4; −7 ) suy phương trình tắc x −1 y − z + = = −2 Câu 49: Đáp án B Rõ ràng ( ∆ ) : x −3 y + z −4 = = đường thẳng qua điểm A ( 3; −2; −4 ) có VTCP −1 r u = ( 4; −1; ) r Mặt phẳng ( α ) : x − 4y − 4z + = ⇒ VTPT n = ( 1; −4; −4 ) rr r r Ta có: u.n = 4.1 + ( −1) ( −4 ) + ( −4 ) = ⇔ v ⊥ n ( 1) Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng ( α ) , ta được: − ( −2 ) − ( −4 ) + = ⇔ = ⇒ A ∈ ( α ) ( ) Từ (1) (2) suy ( ∆ ) ∈ ( α ) Câu 50: Đáp án D Xét điểm M ( 1; −4;3) đường thẳng ( ∆ ) : x −1 y + z −1 = = −1 Xét điểm N ( − 2t; −2 − t;1 + 2t ) , t ∈ ¡ điểm thay đổi đường thẳng ( ∆ ) Ta có: MN = ( −2t ) + ( − t ) + ( −2 + 2t ) = 9t − 12t + = ( 3t − ) + ≥ 2 2 2 2 Gọi f ( t ) = ( 3t − ) + Rõ ràng MN = f ( t ) = f ÷ = ⇒ MN = 3 Khoảng cách từ M đến ( ∆ ) khoảng cách ngắn từ M đến điểm thuộc ( ∆ ) Bởi d ( M, ( ∆ ) ) = Trang 19 ... F ( x ) = ln x +1 x + 2x + +C π 2x −1.cos x dx Câu 23: Trong số đây, số ghi giá trị ∫ + 2x π − A B C D 1 ∫ Câu 24: Trong số đây, số ghi giá trị A B 2 C xdx + 5x ? D 10 Câu 25: Diện tích hình... hai số phức z z’ biểu diễn hai vectơ u u ' Hãy chọn câu trả lời sai câu sau: r r A u + u ' biểu diễn cho số phức z + z ' rr C u.u ' biểu diễn cho số phức z.z ' r r B u − u ' biểu diễn cho số. .. Giá trị nhỏ hàm số: y = x + + x + + x + − x + là: A B C D Câu 16: Cho hàm số y = e3x sin 5x Tính m để 6y '− y"+ my = với x ∈ ¡ : A m = −30 B m = −34 Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số y = log C