Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là tài liệu ôn thi THPT quốc gia TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN FILE WORD môn Toán đã được thẩm định cẩn thận từ hình thức đến nội dung câu hỏi, câu trả lời. Toàn bộ câu hỏi bám sát chương trình sách giáo khoa và phù hợp với cách thức tư duy của hình thức thi trắc nghiệm và đặc biệt bám sát theo cách ra đề của đề thi minh hoạ của bộ Giáo dục và đào tạo.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm bán kính mặt cầu: x + y + z2 − x + y + z + = I(2; − 1; − 3); R = C I ( 4; − 2; − ) ; R = là: I(− 2;1; 3); R = D I ( 2; − 1; − ) ;R = A B Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình sau không phương trình mặt cầu: − y − z2 − x − y + z − = 2 C x + y + z − x + y − 8z + = + y + z2 − x − y − 2z + = 2 D x + y + z − x − y − = 2 Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu x + y + z − x − y + 4z + = A − x có bán kính là: A B B x C D Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình sau, đâu phương trình mặt cầu? + y + z2 − 3x + y − 8z + 25 = x + y + z2 + x − y + = A x C + y + z2 + 10 x + y + 2z + 30 = 2 D x + y + z − x − y − 8z + = B x Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( x + ) + ( y − 1) Khẳng định sau đúng: A Tâm mặt cầu I(2;1; 0) C Bán kính mặt cầu R = 26 + z2 = 26 B Tâm mặt cầu I(− 2;1; 0) D Mặt cầu qua gốc tọa độ Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;1; 0) mặt cầu S ( ) : x + y2 + z2 − x − 2y − 2z + = Khẳng định sau đúng: A Điểm A nằm mặt cầu (S) B Điểm A nằm mặt cầu (S) C Điểm A nằm mặt cầu (S) D Điểm A tâm mặt cầu (S) Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = 11 thỏa mãn tính chất sau đây: A Nằm trục Ox B Nằm trục Oy C Nằm trục Oz D Là gốc tọa độ 2 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (x − 1) + y + z đề sau đúng: A Bán kính mặt cầu 14 B Mặt cầu qua M 1; 3; C Tâm mặt cầu nằm trục Oz D Cả ba đáp án ( Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu Mệnh đề sau đúng: ( = 14 Mệnh ) x + y + z2 − x + 8y + z + = ) B Có bán kính 13 A Có tâm I 2; − 4; C Tiếp xúc với Ox D Chỉ có đáp án A, B, C Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z + x − y − z + = Mệnh đề sau sai: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( S ) tiếp xúc với ( P ) : x − y − 2z + = C ( S ) có tâm I ( − 1; 2; 3) ( S ) qua điểm M ( 1;1;1) D ( S ) có bán kính R = A B Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;2), bán kính phương trình là: A ( x + 1)2 + ( y + 2) + ( z + 2)2 = B R= ( x − 1) − ( y − 2)2 − ( z − 2) = C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = D ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 5) = A I (1;2;5); R = C I (1; − 2;5); R = có 2 Tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) là: I (− 1;2; − 5); R = D I (− 1;2; − 5); R = B Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − 2x + y − 4z − 16 = Trong khẳng định khẳng định đúng? A Phương trình phương trình mặt cầu B Phương trình phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = C Phương trình phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R = D Phương trình phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) bán kính R = Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình: 3x + y + 3z2 − 6x + y + 15z − = là: I (1; − ; − ); R = I (− 1;2; − 5); R = B 15 13 ); R = A 2 19 I (1; − ; − ); R = C I (3; − 4; − D Đáp án khác Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, bán kính R mặt cầu có phương trình x2 + y2 + z2 − x − y − z − 13 =0 là: A R = B R = 10 C R = D R = Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho A(4;-3;7) B(2;1;3) Mặt cầu đường kính AB có phương trình là: A ( x − 3)2 + ( y + 1) + ( z − 5)2 = B ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = C (x + 3) + ( y − 1) + ( z + 5) = D ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 36 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu: A 2 x + y − z + 2x − y + = B 2 3x + y + 3z − 2x = C 2x + y = ( x + y ) − z + 2x − D ( x + y ) = 2xy − z − Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 x + y + z − 2x − y − 6z + = hai điểm M(1;-2;4), N(2;0;3) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Điểm M mặt cầu, điểm N mặt cầu (S) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM B Điểm M mặt cầu, điểm N mặt cầu (S) C Hai điểm M N mặt cầu (S) D Hai điểm M N mặt cầu (S) Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − 2x + 10 y + 3z + = qua điểm sau đây? B B(3; -2; -4) C C(4; -1; 0) A A(2; 1; 9) D D(-1; 3; -1) Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − = điểm M(1;2;0), N(0;1;0), P(1;1;1), Q(1;-1;2) Trong điểm có điểm không nằm (S) A điểm B điểm C điểm D điểm 2 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2; − 1; 3) qua A ( 1; − 3; 5) có bán kính là: A R = R= B C R= D R= Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(3; − 5; − 2) tiếp xúc với mặt phẳng x − y − 3z + 11 = có phương trình: 2 = 28 2 = 28 A ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) C ( x + 3) + ( y − 5) + ( z − ) B ( x − 3) + ( y + 5) + ( z + ) D ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) 2 = 56 2 = 56 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đường kính AB, với A ( 1; 2; − ) , B ( − 3; 2; ) có phương trình là: ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + ) C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) 2 = 20 A 2 = 40 ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − ) D ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) 2 = 80 2 = 20 B Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm A ( 3; − 1; ) có phương trình là: ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 1) A 2 =9 x + y + z2 − x − y + z − = x + y + z2 + x + y − z = Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( 0; 0; 3) tiếp xúc mặt phẳng C x + y + z2 − x − y + 2z = B I ( 1;1;− 1) qua điểm Oxy có bán kính bằng: A B Câu 26: Cho mặt cầu (S) : x D C + y + z2 − x + y + z + 17 = ( P ) : x − 2y + 2z + = Khằng định sau đúng: A (S) cắt (P) theo giao tuyến đường tròn C (S) không cắt (P) D mặt phẳng B.(S) tiếp xúc với (P) D Đáp án A, B, C sai Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I phẳng A ( P ) : x + 2y + z + = có bán kính bằng: B C ( − 1; 3; ) tiếp xúc với mặt D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu x = 1+ t ( d ) : y = − 2t z = (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 14 đường thẳng Khằng định sau đúng: A (S) tiếp xúc (d) B.(S) không cắt (d) C (S) cắt (d) hai điểm phân biệt D (d) qua tâm mặt cầu (S) Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình x + y + z2 − m2 − x − y − 8z + 3m + 24 = phương trình mặt cầu Giá trị m là: m > A m < B < m< C m> Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình m>2 D m < − x + y + z2 − 4mx + y + 2mz + m2 + 4m = phương trình mặt cầu Khi giá trị m thỏa mãn: m> B ∀ m ∈ ¡ m≤ A C Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu D m > x = 1+ t ( d ) : y = − 2t z = (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 14 đường thẳng Mệnh đề sau đúng: A (S) tiếp xúc (d) C (S) cắt (d) hai điểm phân biệt B.(S) không cắt (d) D (d) qua tâm mặt cầu (S) Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I x = ( d ) : y = − 5t z = − + 5t Mệnh đề sau đúng: R = 104 đường thẳng A (S) tiếp xúc (d) C (S) cắt (d) hai điểm phân biệt ( − 4; 2; ) bán kính B.(S) không cắt (d) D (d) qua tâm mặt cầu (S) x = 1− t ( d ) y = 2t z = − + 2t Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt ( ) cầu S : x + y + z − y − = Khẳng định sau đúng: A (S) tiếp xúc (d) B.(S) không cắt (d) C (S) cắt (d) hai điểm phân biệt D (d) qua tâm mặt cầu (S) Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 x = + t d : y = + m ( ) z = − 2t S : x + y2 + z2 − x + 6y − 4z + 13 = đường thẳng Với giá trị ( ) m (d) tiếp xúc (P): A m= 15 ;m = 2 B m = C m= D m= BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z2 − x − 2z − m = mặt phẳng ( P ) : 3x + 6y − 2z − 22 = Để (S) tiếp xúc (P) thì: A m = B m < C m > Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình D ∀m x + y + z2 + 2mx − 2my − 4mz + 5m + 2m + = phương trình mặt cầu Giá trị m > 3 A m < − C m ∈ m thảo mãn: B − < m< − 1; 3 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng A H ( 7; 4;1) Câu ( P ) : x + 2y − z − = B H ( 3; 3; ) D m = (x − 5)2 + (y − 2)2 + (z − 2)2 = điểm sau đây: ( ) C H 3; 0; 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu D H ( 0; 3;3) (S) : x + y + z2 − x − y − 4z = Trong mặt phẳng sau, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M ( 3; 4; 3) A x + y − z − 17 = B x + y + z − 17 = C x + y + z − 17 = D x + y + z − 17 = Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z2 − x − 2y + 4z + = có phương trình: ( 4; 3; 0) ∈ ( S ) Tiếp diện (S) điểm M x + y + 2z − 10 = C D x − y − z − 10 = Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; − 1; ) mặt phẳng A x + y + 2z + 10 = x − y + z + 10 = điểm M B ( P ) : x − y + z − = Mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc (P) có bán kính là: A C D B Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu qua A(5;-2;1), tâm C(3;-3;1) có phương trình là: A ( x + 3)2 + ( y − 3) + ( z − 1)2 = 25 B ( x + 3)2 + ( y − 3) + ( z − 1) = C ( x − 3) + ( y + 3) + ( z + 1) = D ( x − 3) + ( y + 3) + ( z + 1) = 25 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;-4;-2)B(6;1;-3)C(4;3;-1) Phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC là: A 2 ( x − 2)2 + ( y + 4) + ( z + 2) = 20 B 2 ( x − 2) + ( y + 4)2 + ( z + 2)2 = 25 C ( x + 2) + ( y − 4) + ( z − 2) = 20 D ( x + 2) + ( y − 4) + ( z − 2) = 25 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;-4), biết thể tích khối cầu 36 A π 2 2 Khi phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 4) = B ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 4) = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM C ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 4) = D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 4) = Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu qua điểm A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0), D(0;0;1) mặt cầu có phương trình là: 2 2 1 ( x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 = A 2 2 1 ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 = C 2 2 1 ( x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 = B 2 2 D Đáp án khác Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, (S): x + y + z − x + y − 2az + 6a = phương trình mặt cầu có đường kính 12 giá trị a là: a = −2 A a = a = B a = − a = −2 C a = a = D a = − Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − x − y − z + = Diện tích mặt cầu (S) là: A 12π B 9π C 36π D 36 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(2;1;-4) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x -2y + 2z -7 = Phương trình mặt cầu (S) là: A x + y + z + 4x + y + 8z − = B x + y + z + 4x-2 y + 8z − = C x + y + z + 4x + y − 8z − = D x + y + z + 4x + y − 8z − Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để phương trình (S): 2 2 2 4= x + y + z − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 5m2 + = phương trình mặt cầu điều kiện m là: A m < -5 m > C m < -1 m > B m < m > D m < -5 m > -1 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + ( y − 1) + ( z − 2) mp(P) có phương trình 2x - y - = Trong khẳng định sau, câu đúng? A mp(P) điểm chung với (S) B mp(P) tiếp xúc với (S) C mp(P) cắt (S) không qua tâm cầu D mp(P) cắt mặt cầu (S) qua tâm cầu Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vị trí tương đối mp ( P ) : 2x − y + 6z − = 2 =9 mặt cầu (S): x + y + z − 2x − y + 4z − = là: A (P) mặt phẳng kính (S) B (P) cắt (S) theo đường tròn không qua tâm cầu C (P) (S) không cắt D (P) (S) tiếp xúc Câu 51: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(2;4;6) Phương trình mặt cầu qua gốc O hình chiếu M lên trục Ox, Oy,Oz là: 2 A x + y + z − 2x + y + 6z = B x + y + z − 2x-4 y − 6z = C x + y + z + 2x + y + 6z = D x + y + z − 2x-4 y + 6z = BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mạt cầu (S): ( x − 3)2 + ( y + 2) + ( z − 1) = 98 Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M(-2; 6; -2) có phương trình là: A 5x + y + 3z − = B 5x-8 y + 3z − 34 = C 5x + y + 3z − 32 = D 5x-8 y + 3z+64 = Câu 53: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z − 3) = Khẳng định sau mặt cầu (S) cho: A.Tiếp xúc với mp (Oxy) C Tiếp xúc với mp(Oxz) B Tiếp xúc với mp(Oyz) D Không tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ x = t y = −3 + t Câu 54: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: z = − + t cắt mặt cầu (S) có phương trình ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = 12 điểm có tọa độ là: A (-3;0;-1) (1;-2;-1) B (-3;0;-1) (-1;-4;-3) C (3;0;1) ( -1;-4;-3) D (3;0;1) (1;-2;-1) Câu 55: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, O(0; 0; , A A 2 ( 1; 0; ) , B ( 0;1; ) x + y + z2 − x − y − z = x + y + z2 + x + y + z = C Hướng dẫn: ( C ( 0; 0;1) là: x + y + z2 − x − y − z = 2 D x + y + z + x + y + z = B ) Gọi I a;b;c tâm mặt cầu Gọi R bán kính mặt cầu + Vì (S) qua ba điểm A, B, C, O nên IA = IB =IC = IO = R + Giải hệ phương trình ba ẩn a, b, c Tìm tâm bán kính mặt cầu Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) : x + y + z2 − 12 x + y − 6z + 24 = cắt mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = tuyến đường tròn có bán kính : A B C Hướng dẫn: + Gọi I tâm mặt cầu Gọi R bán kính mặt cầu + Gọi r bán kính đường tròn ( ) theo giao D h = d I;(Q) Suy r = R − h + Gọi Câu 57: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 (S) : x + y + z2 − x − 4y + 4z = mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Mặt phẳng song song (P) đồng thời tiếp xúc (S) có phương trình là: ( I ) : x + y + 2z + = ( III ) : x + 2y + 2z − 10 = A ( I ) ; ( II ) B ( II ) ; ( III ) Hướng dẫn: ( II ) : x + 2y + 2z − = ( IV ) : x + 2y + 2z + = C ( I ) ; ( III ) D ( II ) ; ( IV ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dùng điều kiện tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc mặt cầu đường thẳng Câu 58: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) mặt phẳng P : 3x + y + m = m > Nếu mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính m bằng: B D A C (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 Hướng dẫn: Dùng điều kiện tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc mặt cầu đường thẳng Câu 59: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I ∈ A ( 3; − 2;1) , B ( 4;1; − 1) ( qua hai điểm có bán kính gần với số liệu đây: C B A Hướng dẫn Oz D 5, ) Gọi I a;b;c tâm mặt cầu Gọi R bán kính mặt cầu + Vì I thuộc Ox nên I(a, 0,0) Vì (S) qua điểm A, B nên IA = IB = R + Giải phương trình ẩn a Tìm tâm bán kính mặt cầu Câu 60: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng x = + 3t ( d ) : y = − 2t z = − − 2t tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z − = ( P ) : x + 2y − 2z + = : A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) C ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − ) 2 =1 2 =1 Hướng dẫn ( B ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) D ( x + 1) + ( y + 3) + ( z + 3) 2 =1 2 =1 ) Gọi I a;b;c tâm mặt cầu Gọi R bán kính mặt cầu + Vì I thuộc Ox nên I(a, 0,0) Vì (S) qua điểm A, B nên IA = IB = R + Giải phương trình ẩn a Tìm tâm bán kính mặt cầu Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A ( 7;1; ) , B ( − 3; − 1; ) , C ( 3; 5; ) ( x + 2) C ( x − ) A + y + ( z − ) = 30 + y + ( z − ) = 30 Hướng dẫn ( có tâm thuộc mặt phẳng ( x − 2) D ( x + ) B ( P ) : 18x − 35y − 17z − = là: + y + ( z + ) = 30 + y + ( z + ) = 30 ) Gọi I a;b;c tâm mặt cầu Gọi R bán kính mặt cầu + Vì I thuộc Ox nên I(a, 0,0) Vì (S) qua điểm A, B nên IA = IB = R + Giải phương trình ẩn a Tìm tâm bán kính mặt cầu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I ( 1; 2;− 1) Câu 62: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm x+1 y− z− d) : = = ( tiếp xúc với −2 A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) 2 = 13 2 = 13 có phương trình là: B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) 2 = 13 2 = 13 Hướng dẫn: Dùng điều kiện tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc mặt cầu đường thẳng Câu 63: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu qua A tâm thuộc trục Ox có bán kính là: A B C 4 ( 3;1; ) , B ( 5; 5; ) 50 có D Hướng dẫn: Gọi kính I ( a;0;0 ) ∈ Ox tâm mặt cầu Từ điều kiện: IA = IB suy a Từ tính bán Câu 64: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( 2; 3;− 1) cắt x = − + 2t ( d ) : y = − 10 + t z = − − 2t hai điểm A,B cho AB = 16 có bán kính bằng: A B 15 289 C 16 D 13 Hướng dẫn: Dùng điều kiện tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc mặt cầu đường thẳng Câu 65: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A ( 1; 4; ) , B ( − 4; 0; ) , C ( − 2; − 2; ) , D ( 1;1; ) A x + y + z2 − x − y − 4z − 12 = x + y + z2 − x + y − 4z − = C Hướng dẫn: ( có phương trình: B D x + y + z2 + x + y + 4z − 12 = x + y + z2 − x + y − 4z − 11 = ) Gọi I a;b;c tâm mặt cầu Gọi R bán kính mặt cầu + Vì (S) qua ba điểm A, B, C, O nên IA = IB =IC = IO = R + Giải hệ phương trình ba ẩn a, b, c Tìm tâm bán kính mặt cầu Câu 66: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A xứng với A qua (Oxy) Mặt cầu đường kính AA’có tâm là: ( ) ( ) ( ( − 1; 3; − ) Gọi A’ điểm đối ) ( ) A I 0; − 1;1 B I − 1;1; C I 1; − 1; D I 0;1;1 Hướng dẫn: Tâm I mặt cầu trung điểm AA’ đồng thời hình chiếu A lên (Oxy) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( 1; − 2; 3) , đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + = Gọi B = ( d ) ∩ ( P ) , diện tích Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( d ) : x 2− = y −1 = z −1 mặt cầu đường kính AB là: A 18π B 32π C 16π D 24π Hướng dẫn: Dùng điều kiện tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc mặt cầu đường thẳng ( P ) : x + y + z + = Mặt cầu (S) có bán kính 4, cắt (P) theo giao tuyến đường tròn tâm H ( 1; − 2; − ) bán kính Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 13 Khi (S) có tâm là: I1 ( 2; − 1; − 3) A C I ( 2;1; 3) B D I ( − 2;1; 3) I ( 0; 3; 5) Hướng dẫn: Dùng điều kiện tiếp xúc mặt cầu mặt phẳng, điều kiện tiếp xúc mặt cầu đường thẳng Câu 69: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; − 1; 2) mp ( P ) : x − y + z + = Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (P) Mặt cầu đường kính AA’có tâm là: A I ( 0; − 1;1) B I ( − 1;1; 0) C I ( 1; − 1; ) D I ( 0;1;1) Hướng dẫn: Tâm I mặt cầu trung điểm AA’ đồng thời hình chiếu A lên mp(P) Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với mp(P) Giao điểm đường thẳng d mp(P) điểm I cần tìm Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; − 1; 2) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc (P) có bán kính là: A B 3 C D Hướng dẫn: Bán kính mặt cầu khoảng cách từ A đến mp(P) Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm thuộc trục Oz qua A ( 1; 0;1) , B ( 0; 2; ) có phương trình: A C x + y + z2 − x + = x + y + z2 + x + = Hướng dẫn: Gọi tâm mặt cầu I ( 0;0; c ) ∈ Oz Do IA = IB x + y + z2 + x + = 2 D x + y + z + x − = B nên tìm a 10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Tâm I(0;1;-2) bán kính R= 14 M (S) nên IM < R ⇔ + ( m − 1) + < 14 ⇔ − < m < Câu 77: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x + y + z − 4x + y − 2mz+10m = 8π A phương trình mặt cầu có chu vi đường tròn lớn giá trị m là: { 1; − 11} B { 1;10} C { − 1;11} D { − 10;2} Hướng dẫn: Đường tròn lớn có chu vi tính công thức 2π R R bán kính mặt cầu Ta có m = −1 2π m − 10m + = 8π ⇔ m2 − 10m + = ⇔ m = 11 Câu 78: (ĐH B2012−CB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x−1 y z = = − hai điểm A(2;1;0); B( − 2;3;2) Viết phương trình mặt cầu qua A,B có tâm thuộc đường thẳng d A ( x − 3)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2)2 = 25 C ( x + 1) + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 17 B ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 2)2 = 17 D ( x + 3)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = Hướng dẫn: I ∈ d ⇒ I ( + 2t; t; − 2t ) uur uur AI = ( − + 2tt; − 1; − 2t ); BI = (3 + 2tt; − 3; − − 2t) Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B Gọi nên: R = IA = IB ⇔ IA2 = IB2 ⇔ ( − + 2tt)2 + ( − 1)2 + ( − 2tt)2 = (3 + )2 + (tt− 3)2 + ( − − ) ⇔ 20tt+ 20 = ⇔ = − ⇒ I ( − 1; − 1; 2); R = IA = 17 Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: ( x + 1)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = 17 Câu 79: (ĐH A2013−NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ): 2x + 3y + z − 11 = mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z − = Khẳng định sau ? A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ( ) B Mặt phẳng (P) qua tâm mặt cầu (S) Gọi I ∈ d ⇒ I + 2t ; t ; − 2t C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn không qua tâm D Mặt phẳng (P) điểm chung với mặt cầu (S) Hướng dẫn: (S) có tâm I(1; − 2;1) bán kính R = 12 + ( −2)2 + 12 − ( −8) = 14 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là: d( I ;( P)) = 2.1 + 3(− 2) + 1.1 − 11 2 2 +3 +1 Nhận thấy: R = d( I ;( P)) ⇒ = 14 14 = 14 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 80: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S1 ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = mặt cầu ( S2 ) có tâm I(-5;1;1), biết ( S2 ) với ( S1 ) Khi phương trình ( S ) là: A ( x + 5)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x + 5) + ( y − 1) Hướng dẫn: 2 + ( z − 1)2 = 49 B ( x − 5) + ( y + 1) + ( z + 1)2 = 16 D ( x + 5)2 + ( y − 1) + ( z − 1)2 = 49 tiếp xúc ( S1 ) có tâm I’(1;-2;3); R’=3 (S2) có tâm I bán kính R Do hai mặt cầu tiếp xúc nên II’ = R + R’ Từ suy R = - = Câu 81: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) qua điểm A(0;8;0), B(4;6;2), C(0;12;4) có tâm nằm (Oyz) có phương trình là: A x + ( y − 7)2 + ( z − 5)2 = 26 B x + ( y + 7)2 + ( z + 5)2 = 26 C ( x − 7) + y + ( z − 5) = 26 D Đáp án khác Hướng dẫn: Gọi I tâm mặt cầu, I thuộc (Oyz) nên I(0; y; z) Vì I tâm cầu nên ta có IA = IB = 2 26 IC Giải hệ có y = 7; z = tức I( 0; ;5)và bán kính R = IA = Câu 82: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết mặt cầu (S) có bán kính 2, tiếp xúc với (Oyz) có tâm nằm tia Ox, phương trình (S) là: A x + y + z − 4x − = B x + y + z + 4x − = C x + y + z − 4x = D x + y + z + 4x = Hướng dẫn: Tâm I mặt cầu (S) thuộc tia Ox nên I( x; 0; 0) (S) lại tiếp xúc với (Oyz) nên điểm tiếp xúc phải O Do bán kính nên OI = tức I( 2; 0; 0) 2 2 2 Câu 83: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình sau mặt cầu tâm I(1;2;3) tiếp xúc với (Oyz)? A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = B x + y + z + 4x − = C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = Hướng dẫn: mp(Oyz) có phương trình x =0 Bán kính mặt cầu R=d(I,(Oyz)) Từ tìm R = 2 2 2 13 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 84: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I nằm mặt cầu (S’): ( x − 1) + ( y − 2) + z = 13 qua điểm M(0;0;1), N(1;0;0), P(0;1;0) Biết tọa độ tâm (S) số nguyên Phương trình (S) là: A 2 ( x − 1)2 + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z − 3) = 13 C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = Hướng dẫn: Gọi I(x; y; z) tọa độ tâm cầu có IM = IN = IP nên giải hệ ta có x = y = z Do I thuộc 2 2 2 x = −1 x = (S’) nên thay vào phương trình (S’) ta có với x số nguyên nên x = -1 thỏa mãn Bán kính R = IM = Câu 85: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;1;-2) Tập hợp điểm M(x; y; z) cho MA2 + MB = 20 mặt cầu có tâm I bán kính R là: I (2; ; − ), R = 10 A 2 I (− 2; − ; ), R = B 2 26 I (2; ; − ), R = C 2 I (2; ; − ), R = D 2 Hướng dẫn: 2 2 2 MA2 + MB = 20 nên ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1) + ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 2) = 20 ⇔ x + y + z − 4x − y + z = Câu 86: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn (C) Biết ( S ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 ( P ) : 2x − y − z + = Tâm H đường tròn (C ) có tọa độ là: A (2; -1; 3) B (-1; 2; 3) C (-1; 3; 2) D (3; 2; -1) Hướng dẫn: Tìm hình chiếu vuông góc tâm cầu xuống (P) Câu 87: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P): x - 2y + 2x + = cắt mặt cầu (S): ( x − 1) 2 A 2 + ( y − 1) + ( z − 1)2 = theo đường tròn có bán kính là: Hướng dẫn: 2 B C D = R2 − d Câu 88: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I ( 1; 2; 3) Bán kính đường tròn giao tuyến tính theo công thức r qua x = 1+ t (d) : y = − 2t z = gốc tọa độ, đường thẳng (S) cắt (d) hai điểm phân biệt A B Khi trung điểm AB có tọa độ là: 14 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( ) ( ) ( ) A I 0; 2;− B I 2; 2; C I − 1; 2; Hướng dẫn: Trung điểm đoạn AB hình chiếu I lên đường thẳng d Câu 89: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( P ) : x − 2y − z − = H Khi H có tọa độ là: A H ( 3; 2; ) B H ( 2; 3; ) C I ( − 1; 4; ) D I ( 1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng Hướng dẫn: H hình chiếu I lên đường thẳng (P) Câu 90: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 (S) : x + y + z ( 1; 2; 0) D I ( 4; − 1; ) x− m y+ n y+ n d) : = = ( d ∩ S + x − 10 y − 2z − = − Để ( ) ( ) hai điểm A, B cho độ dài AB lớn giá trị m, n : D m = n = − A m = − 3, n = B m = 3, n = − C m = − 3, n = Hướng dẫn: AB lớn đường kính mặt cầu, đường thẳng d qua tâm mặt cầu Câu 91: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) mặt phẳng P : x + y − z + m = Để giao tuyến (S) (P) đường tròn có bán kính lớn giá trị m là: A m = − 10 B m = 20 C m = − 20 D m = 10 Hướng dẫn: Bán kính đường tròn giao tuyến lớn đường tròn giao tuyến đường tròn lớn, tức mặt phẳng (P) qua tâm mặt cầu (S) : (x − 4)2 + (y − 7)2 + (z + 1)2 = 36 Câu 92: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z2 + x + y − z = (S) song song với (P) là: mặt phẳng x − y + z − = x − y + 2z + = C x − y + z − 13 = x − y + z + = A Hướng dẫn: ( P ) : x − y + 2z + = Có hai tiếp diện x − y + 2z + 13 = x − y + z − = D x − y + z + 12 = x − y + z − = B Mặt phẳng song song với mp(P) có phương trình: x − y + z + d = Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến tiếp diện bán kính Từ suy d Câu 93: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) 2 = Điểm M di động thuộc mặt cầu Khoảng cách từ M đến ( P ) : x − y + z + = có giá trị nhỏ bao nhiêu: 1 A B C D Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu vuông góc với mp(P) đường thẳng d cắt mặt cầu M M’ Tìm tọa độ M M’ Giá trị nhỏ đạt M M’ 15 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x−1 y+ z d) : = = ( Câu 94: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 ( ) ( ) mặt phẳng P : x + y − z + = Phương trình mặt cầu có tâm I ∈ d , hoành độ, tung độ cao độ I âm, tiếp xúc với (P) có bán kính có phương trình: ( x + 2) + ( y − 3) + ( z + 1) C ( x − ) + ( y + 3) + ( z + 1) 2 A 2 Hướng dẫn: Tâm mặt cầu Suy t ( x + ) + ( y + 3) + ( z + 1) D ( x + ) + ( y − 3) + ( z − 1) =1 2 =1 2 =1 B =1 I ( + 3t; − + t; t ) ∈ ( d ) Khoảng cách từ I đến mp(P) bán kính x = − + t ( d ) : y = − t z = −2 + t Câu 95: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng hai ( ) ( ) mặt phẳng P : x − y − z + = , Q : x + y − z − = Phương trình mặt cầu có tâm giao điểm mặt phẳng (P) với đường thẳng (d) cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thiết diện hình tròn có diện tích 20π là: x + ( y + ) + ( z + 1) = 17 A ( ) ( ) x + ( y + ) + ( z + 1) = 17 B ( ) ( ) C x + y + + z − = 17 D x + y − + z + Hướng dẫn: Tâm I mặt cầu giao điểm đường thẳng d mp(P) Tính bán kính r đường tròn giao tuyến mp(Q) mặt cầu 2 R = d ( I ; ( Q ) ) + r 2 = 17 Sử dụng hệ thức: tính bán kính R mặt cầu Câu 96: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I ( d ) : x1− = y 1+ = 1z ( 1; 2;− ) , đường thẳng ( ) mp P : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm I cho (P) cắt khối cầu theo thiết diện hình tròn có chu vi 8π A ( x − 1) + (y − 2) + ( z + ) C ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) 2 = 25 2 =9 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) 2 =7 2 =5 Hướng dẫn: + Gọi r bán kính đường tròn Từ công thức chu vi hình tròn h = d ( I;(Q) ) C = 2π r suy r R = r + h2 2 Câu 97: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z − = điểm A(1; 0; 0) Tìm điểm M ∈ ( S ) cho khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất: + Gọi ( A M − 1; 0; Hướng dẫn: ) Gọi R bán kính mặt cầu Suy B M ( 1; 0; 0) C M ( 0; − 1; ) D M ( 0; 0;− 1) ( ) + Nhận xét: A ∈ S + MA lớn MA đường kính Do tìm M cho I trung điểm MA 16 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 98: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết A(1;4;5), B(3;-2;4) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD I(2;3;5) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: 15 ( x − )2 + ( y − ) + ( z − 5) = A 4 ( x − 2)2 + ( y − 3) + ( z − 5)2 = C 15 ( x + ) + ( y + ) + ( z + 5) = B 4 15 ( x − ) + ( y − ) + ( z − 5) = D 4 Hướng dẫn: Tứ diện ABCD nên AI trục tam giác BCD Gọi J(a;b;c) tâm cầu ba điểm A,I,J thẳng hàng JA = JB từ ta có hệ a − = k.1 uur uur b − = k.(− 1) AJ = k AI ⇔ 2 c − = k JA = JB (a − 1) + (b − 4) + (c − 5) = (a + 3) + (b + 2) + (c − 4) 1 15 R = JA = k = ; a = ;b = ;c = Giải hệ ta tìm 2 4 Câu 99: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện SABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông B.Biết tọa độ điểm S(2;4;7) C(-3;2;5) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: A x + y + z + x − y − 12 = B x + y + z + x − y − 12 z = C x + y + z − x + y + 12 z = D x + y + z + x − y − 12 z + 37 = Hướng dẫn: Ta chứng minh B A nhìn SC góc 900 Nên điểm S,A,B,C nằm mặt cầu (S) có đường kính SC 2 2 2 Câu 100: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Đáy hình vuông có tâm I(3;-4;6) độ dài AB = Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A ( x − 3)2 + ( y + 4)2 + ( z − 6) = 25 C ( x + 3) + ( y − 4)2 + ( z + 6)2 = 25 25 B 25 ( x − 3) + ( y + 4) + ( z − 6) = D ( x − 3) + ( y + 4)2 + ( z − 6) = Hướng dẫn: Ta chứng minh S,B,D nhìn AC góc 900 Tâm cầu trung điểm I AC, bán kính AC = 2 Câu 101: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -6)và tiếp xúc x = + 2t y = 1− t với đường thẳng d: z = − + t Phương trình mặt cầu (S) là: A ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z + 6)2 = 11 B ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z + 6)2 = 17 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM D Đáp án khác 2 C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 6) = Hướng dẫn: Kẻ IH vuông góc với d, H thuộc d Khi R = IH uuur uur uur H ∈ d , IH ⊥ d ⇒ IH ud = ( với ud vec tơ phương d) uuur IH = (− 1;0;2) ⇒ R = IH = Câu 102: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d: x− y− z+1 x + y + z + 19 = = = = 1 , qua M(2; 3; 20) tiếp xúc với d’: − Biết tâm cầu có tọa độ nguyên Phương trình mặt cầu (S) là: A ( x − 2)2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 441 B ( x + 2)2 + ( y − 3) + ( z + 1)2 = 144 C ( x − 2) + ( y − 3) + ( z + 1) = 21 D ( x + 2) + ( y + 3) Hướng dẫn: Vì mặt cầu tâm I qua M tiếp xúc với d’ nên: MI = d(I,d’) = R 2 2 + ( z + 1)2 = 441 uur uur NI , ud ' MI = uur ud ' Do Từ tìm tâm I(2; 3; -1) R = 21 Câu 103: Mặt cầu tâm I(1;2;2), bán kính R= có phương trình là: A.( x + 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 2) = B.( x − 1)2 − ( y − 2) − ( z − 2) = C.( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z − 2) = D.( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 2) = Đáp án:D Câu 104: Cho mặt cầu có phương trình: bán kính mặt cầu là: ( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 5) = Tọa độ tâm I A.I (1;2;5); R = C.I (1; −2;5); R = B.I ( −1;2; −5); R = D.I (−1;2; −5); R = Đáp án : B Câu 105:Cho phương trình: x + y + z − 2x + y − 4z − 16 = Trong khẳng định khẳng định đúng? A.Phương trình phương trình mặt cầu B Phương trình phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R=4 C Phương trình phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-2) bán kính R=5 D Phương trình phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;2) bán kính R=5 Đáp án: D 2 Câu 106:Tâm I bán kính R mặt cầu: 15 13 A.I (3; −4; − ); R = 2 19 C.I (1; − ; − ); R = 3x + y + 3z − 6x + y + 15z − = là: B.I (1; − ; − ); R = 3 D Đáp án khác 18 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Đáp án:C x2 + y + z − x − y − z − 13 =0 Câu 107: Bán kính R mặt cầu là: A.R=4 B.R=10 C.R=2 D.R=6 Đáp án: C Câu 108: Phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A(4;-3;7)B(2;1;3) A.( x − 3)2 + ( y + 1) + ( z − 5) = B.( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = C.(x + 3) + ( y − 1) + ( z + 5) = D.( x + 1) + ( y − 2) + ( z + 2) = 36 Đáp án: A Câu 109: Trong phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu: A.x + y − z + 2x − y + = B.3x + y + 3z − 2x = C.2x + y = ( x + y )2 − z + 2x − D.( x + y) = 2xy − z − Đáp án: B Câu 110: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − 2x − y − 6z + hai điểm M(1;-2;4)N(2;0;3) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A.Điểm M mặt cầu, điểm N mặt cầu (S) B Điểm M mặt cầu, điểm N mặt cầu (S) C.Hai điểm M N mặt cầu (S) D.Hai điểm M N mặt cầu (S) Đáp án: A Câu 111: Mặt cầu (S): x + y + z A.A(2;1;9) B.B(3;-2;-4) Đáp án: C 2 2 5= − 2x + 10 y + 3z + = qua điểm sau đây? C.C(4;-1;0) D.D(-1;3;-1) Câu 112:Cho mặt cầu (S): x + y + z − = điểm M(1;2;0)N(0;1;0)P(1;1;1) Q(1;-1;2) Trong điểm có điểm không nằm (S) A.1 điểm B 2điểm C.3 điểm D.4 điểm Đáp án:D Câu 113: Trong không gian Oxyz, mặt cầu qua A(5;-2;1) có tâm C(3;-3;1) có phương trình là: 2 A.( x + 3)2 + ( y − 3) + ( z − 1) = 25 B.( x + 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = C.( x − 3) + ( y + 3) + ( z + 1) = D.( x − 3) + ( y + 3) + ( z + 1) = 25 Đáp án C Câu 114: Trong không gian Oxyz, cho A(2;-4;-2)B(6;1;-3)C(4;3;-1) Phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC là: A.( x − 2)2 + ( y + 4)2 + ( z + 2)2 = 20 B.( x − 2) + ( y + 4) + ( z + 2) = 25 C.( x + 2)2 + ( y − 4) + ( z − 2) = 20 D.( x + 2)2 + ( y − 4) + ( z − 2) = 25 Đáp án A Câu 115:Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;-4), biết thể tích khối cầu 36 Khi phương trình mặt cầu (S) là: A.( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z + 4) = B.( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 4) = C.( x + 1)2 + ( y + 2) + ( z − 4) = D.( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 4) = Đáp án B π 19 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 116: Phương trình mặt cầu qua điểm A(0;0;0)B(1;0;0)C(0;1;0)D(0;0;1) 1 A.( x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 = 2 1 C.( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 2 Đáp án C 3 1 B.( x − ) + ( y − )2 + ( z − )2 = 2 2 D Đáp án khác Câu 117: Nếu (S): x + y + z − 4x + y − cầu có đường kính 12 giá trị a là: a = −2 A a = 2 a = B a = −8 Đáp án: A Câu 118: Cho mặt cầu (S): A.12π 2az + 6a = phương trình mặt a = −2 C a = a = D a = −4 x + y + z − 2x- 4y − z + = Diện tích mặt cầu (S) là: B.9π C.36π D.36 Đáp án:C Câu 119: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-4) tiếp xúc với (P):x -2y +2z – =0 là: A.x + y + z + 4x + y + 8z − = B.x + y + z + 4x-2 y + 8z − = C.x + y + z + 4x + y − 8z − = D.x + y + z − 4x-2 y + 8z − = Đáp án D Câu 120: Để (S): x + y + z − 2( m + 2) x + 4my − 2mz + mặt cầu điều kiện m là: A.m1 B.m5 C.m5 D.m-1 Đáp án A 2 Câu 121:Cho mặt cầu (S): x + ( y − 1) + ( z − 2) khẳng định sau, câu đúng? A.mp(P) điểm chung với (S) B mp(P) tiếp xúc với (S) C.mp(P) cắt (S) không qua tâm cầu D.mp(P) cắt mặt cầu (S) qua tâm cầu Đáp án C Câu 122: Vị trí tương đối (S): x 2 5m + = phương trình = mp(P): 2x-y-4=0 Trong + y + z − 2x − y + 4z − = ( P) : 2x − y + 6z − = là: A.(P) mặt phẳng kính (S) B (P) cắt (S) theo đường tròn không qua tâm cầu C.(P) (S) không cắt D.(P) (S) tiếp xúc Đáp án D Câu 123: Trong không gian Oxyz, cho M(2;4;6) Phương trình mặt cầu qua gốc O hình chiếu M lên trục Ox, Oy,Oz là: 20 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A.x + y + z − 2x + y + 6z = B.x + y + z − 2x-4 y − 6z = C.x + y + z + 2x + y + 6z = D.x + y + z − 2x-4 y + 6z = Đáp án:B Câu 124: Trong không gian Oxyz cho (S): ( x − 3) + ( y + tiếp xúc với mặt cầu (S) M(-2;6;-2) có phương trình là: A.5x + y + 3z − = C.5x + y + 3z − 32 = 2)2 + ( z − 1)2 = 98 Mặt phẳng B.5x-8 y + 3z − 34 = D.5x-8 y + 3z+64 = Đáp án D Câu 125: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x − 1) mặt cầu (S): A.Tiếp xúc với mp Oxy B Tiếp xúc với mpOyz C.Tiếp xúc với mp Oxz D Không tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Đáp án:B + ( y − 2)2 + ( z − 3) = Khi x = t y = −3 + t Câu 126: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: z = − + t phương trình ( x − 1) + ( y + 2) A.(-3;0;-1) (1;-2;-1) C.(3;0;1) ( -1;-4;-3) Đáp án C 2 + ( z + 1)2 = 12 điểm có tọa độ là: B.(-3;0;-1) (-1;-4;-3) D.(3;0;1) (1;-2;-1) y − 2z + = (α )m2 x + 2my − 2z + = Câu 127: Nếu (S): x + y + z − 4x + tiếp xúc m có giá trị là: A.m=1 B.m=2 C.m=-1 2 cắt mặt cầu (S) có D.m=4 α ) tiếp xúc với (S) nên khoảng cách từ I đến Hướng dẫn: Tâm I(2;-1;1) bán kính R=1 Do ( (α ) Đáp án A ⇔ m 2 + 2m(− 1) − 2.1 + m + 4m + 4 Câu 128: Nếu M(1;m;1) nằm (S): x là: A.(− 1;3) + y + z − y + 4z − = tập giá trị m B.[ − 1;3] Hướng dẫn: Tâm I(0;1;-2) bán kính R= = 1⇔ m = C.( − 3;1) 14 D.( −∞ ; − 1) ∪ (3; +∞ ) M (S) nên IM