Đang tải... (xem toàn văn)
Thầy giáo Nguyễn Đức Huấn trường THCS Phan Bội Châu huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương xin giới thiệu tập tài liệu tổng hợp môn đại số lớp 9 để các thầy cô và các em học sinh tham khảo trong quá trình ôn thi vào lớp 10 THPT đạt kết quả cao
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu ÔN TẬP CUỐI ĐỢT A: HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = mx + 2m - (1) 1) Với giá trị m hàm số đồng biến 2) Với m = -1 đồ thị hàm số (1) qua điểm điểm sau (0; 5), (-1; 6), (1; 6), (2; -7) 3) Vẽ đồ thị với m = 4) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm cố định 5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm có hoành độ x = 1; x = , x = − 2 6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − điểm nằm trục tung 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 1 8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy A, cắt Ox B cho OB = OA 9) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích đơn vị diện tích HD: 8) Để đường thẳng cắt trục tọa độ điểm A B nên m ≠ A ( 0; 2m − 3) ⇒ OA = 2m − − ( 2m − 3) 2m − B ;0 ÷ ⇒ OB = m m Theo ta có 2m − = 2m − 9) 2m − =3 ⇔ m m − 3) * ( m 2m − ⇒ 2m − 1 − ÷ = ⇒ m = ; m = ±2 ÷ m m ( 2m − ) m ( 2m − 3) =3⇔ m = ⇒ 4m − 15m + = ⇔ m = 3; m = =3 2m − 3) ( m = −3 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 2m − 3) * ( = −3 ⇒ 4m − 9m + = PT vô nghiệm m Bài 2: Cho hàm số y = -2x + m - (1) 1) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm sau (-1; 3), ( ) 2; −2 , (-3; 5), (2; -7) 3) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số y = -3x + điểm nằm góc phần tư thứ II hệ trục toạ độ 4) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = (m2 - 3m)x + 5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích đơn vị diện tích 6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x - điểm có hoành độ -1 7) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = x + m cắt điểm nằm góc phần tư thứ III hệ trục tọa độ 8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox A, cắt Oy B cho ∆ AOB cân O Bài 3: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + (1) 1) Tìm m để đường thẳng (1) qua điểm ( 2;3 ) 2) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (1) qua với m 3) Tìm m để đường thẳng (1) hai đường thẳng y = 2x + 5; y = -x - đồng qui 4) Tìm m để đường thẳng (1) cắt Ox x = -2 5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox A, cắt Oy B cho 2.OB = 3.OA Bài 4: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m - (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 2) Tìm m để đồ thị hàm số đồng biến 3) Tìm m để đồ thị hàm số qua giao điểm hai đường thẳng y = 2x - y = -x - 4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = -1 5) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua m thay đổi 6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox A, cắt Oy B cho OB = OA Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Bài 5: Cho hai điểm A(1; 4), B(-2; 1) 1) Lập PT đường thẳng qua A B 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB với trục toạ độ 3) Tìm m để đường thẳng y = (m2 - 2m - 2)x + m + song song với đường thẳng AB Bài 6: Cho hai điểm M(-1; 1), N(-3; -3) 1) Lập PT đường thẳng qua M N 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục toạ độ 3) Tìm m để đường thẳng y = (m2 + m)x + 2m2 + 3m - song song với đường thẳng MN đồng thời qua điểm C(-3; -6) Bài 7: Cho hàm số y = (2m + 1)x + m – 1) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua (-1;-5); (m; 2) 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có x = ; x = - 4) Tìm m để đồ thị hàm số qua giao điểm đường thẳng 2x + y = x + y = 5) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x–3 6) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số qua với m 7) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox A, cắt Oy B cho tam giác OAB cân Bài 8: Cho hàm số y = (m + 1)x + m + (1) 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số qua với m 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua (-2; 3); (1; 6); (m; 2) 3) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 7; y = x +5 4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có x = +1; x = - 3 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích đvdt (hoặc ) 6) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đường thẳng y = 2x + ; y = 3x + đồng qui 7) Tìm m để hàm số đồng biến Bài 9: Cho hàm số y = (m – 2)x – 2m + 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số qua với m 2) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có x = -1; x = - 1; x = 2; 4) Tìm m để đồ thị hàm số qua (-2; 1); ( ; 1); ( ; -1); (m; 2); ( -1;-3) ; (m ;– 3) 5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo với trục tam giác có diện tích 6) Tìm m đồ thị hàm số đường thẳng 2x - y =5 ; x + 2y = đồng qui 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x +5 Bài 10: Cho hàm số: y (m – 2)x + m – 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số qua với m 2) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có x = -1; x = 4) Tìm m để để đồ thị hàm số qua (3;5); (-2;1); ( +1;1); (m; 5) 5) Đường thẳnghị hàm số cắt trục toạ độ tạo với trục tam giác vuông có diện tích (đvdt); ( ) 6) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị đường thẳng 2x+ 2y =1 ; 3x - y = -5 đồng qui 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x–3 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Bài 11: Cho hàm số y = −1 x (P) 1) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số A(2; -2), B(4; 8), C(-4; -8), D( ( 2; −1) , E( ( − 2; −1) 2) Với giá trị x hàm số nhận giá trị: -2; 8; -18; -4 3) M, N hai điểm (P) có hoành độ -1; -2 Viết PT đường thẳng qua M, N 4) Viết PT đường thẳng qua D(-1; 4) tiếp xúc (P) Bài 12: Cho hàm số y = x (P) điểm A(2; -6) 1) Lập PT đường thẳng (d) có hệ số góc m qua A Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M, N 2) Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm M, N Tìm m để x12 + x22 = 36 3) Tìm m để biểu thức Q = x12 + x22 + 8x1x2 - đạt GTNN 4) Tìm m để x1 - x2 = -6 5) Tìm đẳng thức liên hệ x1, x2 độc lập với m Bài 13: Cho hàm số y = x (P) 1) Hai điểm M, N thuộc (P) có hoành độ 2; -1 Viết PT đường thẳng MN 2) Chứng minh đường thẳng qua điểm E(-1; 2) có hệ số góc m cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m 3) Gọi x1; x2 hoành độ A, B Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 4) Tìm m để x12 + x22 - 2x1x2(x1 + x2) đạt GTLN Bài 14: Cho hàm số y = − x (P) 1) Hai điểm M, N thuộc (P) có hoành độ 2; −1 Viết PT đường thẳng MN 2) Tìm toạ độ giao điểm MN với hệ trục toạ độ 3) Tìm m để đường thẳng MN với hai đường thẳng y = x - y = (2m + 1)x - 2m - đồng qui 3 Bài 15: Cho hàm số y = x (P) điểm A 1; ÷ 2 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 3 1) Chứng minh đường thẳng qua điểm A 1; ÷ có hệ số góc m luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M, N với m 2) Gọi x1; x2 hoành độ M, N Tìm m để Q = x12 + x22 + x1x2 đạt GTNN 3) Tìm m để B = 2(x1 + x2) - x12x22 đạt GTLN 4) Tìm m để x12 + x22 = 14 5) Tìm m để x1 - x2 = Bài 16: Cho hàm số y = x (P) 1) Gọi A, B hai điểm thuộc đồ thị hàm số Có hoành độ -1; Viết PT đường thẳng qua hai điểm A, B 2) Xác định toạ độ gaio điểm đường thẳng AB với trục toạ độ 3) Tìm m để đường thẳng y = 4x + 2m - cắt (P) hai điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn x12x22 + x12 + x22 = 4) Tìm m thoả mãn 2x1 - x2 = -5 Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) có phương trình y = −3x + m (m tham số) Xác định tất giá trị tham số m để: 1 a) Đường thẳng ( d ) qua điểm A 1; − ÷ 2 b) Đường thẳng ( d ) cắt trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích (Chuyên Vĩnh Phúc: 2015 - 2016) HD: 1 a) Đường thẳng ( d ) qua điểm A 1; − ÷ ⇔ − = −3 + m ⇔m= 2 1 5 Vậy, m = ( d ) qua điểm A 1; − ÷ 2 2 b) ( d ) cắt trục toạ độ điểm A ( 0; m ) B ;0 ÷ 3 m S ∆OAB = ⇔ OA.OB = 18 ⇔ m m = 18 ⇔ m = 54 ⇔ m = ±3 6 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu B: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Bài 1: Cho PT x2 - 2(2m + 1)x + 3m2 + m - = 1) Chứng minh PT có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m 2) Tìm m thoả mãn 3x1 - x2 = -10 3) Tìm m thoả mãn x12 x2 + x1x22 = 4) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lấp với m 5) Tìm m x1 − x2 = x1 + x2 6) Tìm m để biểu thức A = x1 ( x2 − m ) − mx2 + đạt GTLN HD: x1 + x2 ≥ o 5) x1 − x2 = x1 + x2 ⇒ ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) 2 2 ( 2m + 1) ≥ m ≥ − m ≥ − ⇔ ⇔ ⇔m=2 4 x2 x2 = ( 3m + m − ) = m = −1; m = 2 6) A = x1 x2 − m ( x1 + x2 ) + = 3m + m − − m ( 4m + ) + = − m − m + Bài 2: Cho PT x2 - 2(m - 1)x + m2 - m - = 1) Tìm m để PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm PT Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 - x1x2 đạt GTNN 3) Tìm m để B = x1 + x2 - x1x2 + đạt GTLN 2 4) Tìm GTNN biểu thức A = x1 + ( m − 1) x2 − 2m A = m − 3m + Bài 3: Cho PT x2 - 2mx + m - = 1) Chứng minh PT luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m 2) Tìm m thoả mãn 5x1 + x2 = 3) Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 26 4) Tìm m để x12 + x22 + x1 + x2 đạt GTNN 5) Tìm m để - 3x1 - 3x2 - x12x22 đạt GTLN 6) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu 7) Tìm m để PT có hai nghiệm dấu dương Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 8) Tìm m để x1(2 - x2) + x2(2 - x1) - > 9) Tìm đẳng thức liên hệ x1 ; x2 độc lập m 10) Tìm m để x1 − x2 = (ĐS: m = -1; m =2) 11) Tìm m để x12 + 2mx2 < 3m + 2m + 12) Tìm m x1 − x2 = x1 + x2 13) Tìm m để biểu thức Q = x + ( 3x + 2m ) x − đạt GTLN 1 Bài 4: Cho PT x2 - 2(m - 1)x - m - = Có hai nghiệm x1, x2 1) Tìm m thoả mãn 3x1 - x2 = 2) Tìm m thoả mãn x12 + x22 + x1x2(x1 + x2) = 3) Tìm m để x12 + x22 - x1 - x2 + đạt GTNN 4) Tìm m để x1 + x2 - x12x22 + 2011 đạt GTLN 5) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu 6) Tìm m để PT có hai nghiệm dấu âm 7) Tìm m để x1(1 - x2) + x2(1 - x1) > 1 8) Tìm m ∈ Z để biểu thức A = x + x ∈ Z 9) Tìm đẳng thức liên hệ x1 ; x2 độc lập 10) Tìm m để x1 − x2 = 11) Tìm m để x1 + ( m − 1) x2 = 12) Tìm m để biểu thức A = x ( m − x ) + m ( x + 1) đạt GTLN 2 HD: 32 12) A = m ( x + x ) − x x + m = 2m + 2 Bài 5: Cho phương trình (ẩn x) : x − 3(m + 1) x + 2m + 5m + = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn x1 + x2 = x1 − x (Chuyên Ngữ: 2014 -2015) HD: Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu ∆ = ( m − 1) ≥ 0∀m x + x2 = x − x2 ⇒ ( x1 + x2 ) = ( x1 − x2 ) ⇔ 3x12 + 3x2 − 10 x1 x2 = 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 16 x2 x2 = ⇔ 27 ( m + 1) − 16 ( 2m + 5m + ) = 2 ⇔ 5m + 26m + = ⇔ m1 = −1 −5 ; m2 = 10 Bài 5: Tìm m để phương trình: x2 − 5x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 − 2x1 x2 + 3x2 = (1) (Vào lớp 10 HD năm 2016 - 2017) HD: Có: ∆ = 37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ m < 37 Theo Vi-et có : x1 + x2 = (2) x1x2 = m - (3) Từ (2) suy x2 = - x1, thay vào (1) 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải phương trình tìm x1 = ; x1 = +) Với x1 = tìm x2 = 3, thay vào (3) m = +) Với x1 = 83 tìm x2 = , thay vào (3) m = 3 Bài 7: Cho PT x2 - 7x + = có hai nghiệm x1, x2 1) Lập PT bậc hai có hai nghiệm 2x1 - x2 2x2 - x1 2) Tính giá trị biểu thức: A = x1 − x2 − x2 − x1 Bài 8: Cho PT 2x2 - 5x + = có hai nghiệm x1; x2 1) Không giải PT tính giá trị biểu thức A = x1 + x2 B = x1 x2 + x2 x1 C = x1 x1 + x2 x2 x1 x2 2) Lập PT bậc hai có hai nghiệm x12 - x2 x22 - x1; x − x − C: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ x + y = 2m − 3 x − y = 2m + Bài 1: Cho hệ PT 1) Giải hệ PT với m = Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn a) A = x2 + y2 đạt GTNN b) B = 2x - y2 đạt GTLN c) C = xy đạt GTNN mx + y = m + có nghiệm (x; y) x + my = m Bài 2: Cho hệ PT 1) Tìm m ∈ Z để x ∈ Z ; y ∈ Z 2x + y 2) Tìm m ∈ Z để y − x nhận giá trị nguyên 3) Tìm m để y2 - 2x = 4) Tìm m để 3x - y > 5) Tìm đẳng thức liên hệ x, y không phụ thuộc vào m D: Phương trình Bài 1: Giải phương trình sau 1) x − x + = 2011 2) x − x + = 2011 3) x + x + = 2012 4) x − 12 x + = 2015 5) x − x + = 2013 Bài 2: Giải phương trình sau 1) x +1 = 2) 3x + x + = 3) 14 − x − x = 4) x + x + = 5) x + x − − = Bài 3: Giải phương trình sau 1) − 3x = + x 2) − x + x + = 10 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 2x + = 2x - 4) 2x + 2x - = 21 5) x - x - = 16 3) Bài 4: Giải phương trình sau 1) x − ( x − 49 ) = 2) x − ( x − 81) = 3) x − ( x − 16 ) = Bài 5: Giải phương trình sau 1) x - = 2) 5x + = 3) - 2x + = 8) - 3x = 2(x - 3) 9) − 2x = − x 4) x - = x + 5) - 2x = 4x + 6) - 3x = 4x - 11) 3x - − 2x + = 10)│2 – 3x│= │5 – 2x│ 12) x + = x ( x + 1) 13) x + x + = x − x + 7) - 3x = 3x + Bài 6: Cho phương trình x − mx − = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P = x12 + x1 − x1 x22 + x2 − − (Vào 10 TPHCM: 2014-2015) x2 HD: a) Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P= x12 + x1 − x1 Do P = − x22 + x2 − Ta có x12 = mx1 + x 22 = mx + (do x1, x2 thỏa 1) x2 mx1 + + x − mx + + x − (m + 1)x1 (m + 1)x − = − = (Vì x1.x ≠ ) x1 x2 x1 x2 Bài 7: Cho phương trình x + 2(m + 1) x − 2m + m = (m tham số) 11 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m (Vào 10 Nghệ An: 2014 - 2015) HD: b) Ta có: 2 1 1 1 ∆ ' = m + 2m + = 2m − 2m + + 2m + 2m + = m − ÷ + m + ÷ ≥ 0, ∀m 2 2 2 m − = Mà ∆ ' = ⇔ vô nghiệm m + = ∆ ' > 0, ∀ m Do Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m 4 2 Bài 8: Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m − = (với m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện: B = x1 + x2 − x1 x2 − x12 − x22 đạt giá trị lớn nhất? (Chuyên Tin Phú Thọ: 2014 - 2015) HD: Ta có ∆ / = ( m − 1) + m + = m2 − m + 1 1 = m − m + ÷+ − ÷ 4 4 27 = m − ÷ + > 0, ∀m 2 Vậy ∆ / > 0, ∀m phương trình cho có nghiệm Ta có B = x1 + x2 + x1x2 − ( x1 + x2 ) Áp dụng định lý Viet ta có x1 + x2 = ( m − 1) ( 1) ( 2) x1 x2 = −m − Từ (1) (2) suy x1 + x2 + x1 x2 = −14 Do B = −14 − ( x1 + x2 ) ≤ −14, ∀x1 , x2 Đẳng thức xảy x1 = −2 x2 ( 3) Từ (1) (3) suy x2 = −2 ( m − 1) , x1 = ( m − 1) Thay vào (2) ta −8 ( m − 1) = − m − ⇔ 8m − 17 m + = 12 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Từ tìm m = 2, m = Bài 9: Cho PT x − x + m − = 1 + ÷= Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x2 ÷ x1 HD: V> 33 ĐK để PT có hai nghiệm dương phân biệt x1 + x2 > ⇔ < m < x x > 1 2 + ÷= ⇔ x ÷ x ⇔ x1 + x2 + x1 x2 = x1 + x2 = x1 x2 ⇔ ( x1 + x2 ) 9 x1 x2 ⇔ + m − = ( m − ) ⇔ m = Bài 10: Cho PT 13 3 = x1 x2 ÷ 2 ... hàm số đường thẳng 2x - y =5 ; x + 2y = đồng qui 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x +5 Bài 10: Cho hàm số: y (m – 2)x + m – 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số qua... = -5 đồng qui 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x–3 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Bài 11: Cho hàm số y = −1 x (P) 1) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số A(2;... độ giao điểm đường thẳng AB với trục toạ độ 3) Tìm m để đường thẳng y = (m2 - 2m - 2)x + m + song song với đường thẳng AB Bài 6: Cho hai điểm M(-1; 1), N(-3; -3) 1) Lập PT đường thẳng qua M N