Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu word trắc nghiệm tích phân,nguyên hàm,mặt phẳng,mặt cầu
CÂU TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III- NGUN HÀM_TÍCH PHÂN y = 102 x Câu 1: Tìm ngun hàm hàm số 10 x +C ln10 A 102 x +C ln10 102 x +C ln10 B ∫ C + cos x dx Câu 2: D x + sin x + C là:A 10 x ln10 + C x + sin x + C B x + sin x + C 2 C D x + sin x + C Câu 3:Chọn khẳng định khẳng định y = x sin x Ngun hàm hàm số x s in là: x +C A − x.cos x + C B ∫ sin Câu 4: − x.cos x + s inx + C D − x.s inx + cos x + C x.cos xdx là: cos x s inx + C 1 sin x − sin x + C 12 sin x.cos x + C 2 A C B 1 cosx − cos3 x + C 12 C y= D x +1 −5 10 x x +1 Câu 5:Tìm họ ngun hàm hàm số sau: 5x 5.2 x F ( x) = − +C ln ln 5x 5.2 x F ( x) = − + +C ln ln A B F ( x) = − +C x ln 5.2 ln F ( x) = x C D Câu 6: ∫ x ln xdx là: 3 x ln x x − +C 3 x ln x x − +C A Câu 7: Câu : C ∫ x e dx D Khi a+b B.9 x x ln x x + +C x x a sin − bx cos + C 3 = A -12 x ln x x − +C B x ∫ x sin dx C 12 D ( x + mx + n)e + C x l= Khi m.n y = f ( x) Câu 9:Tìm hàm số A B C f '( x) = x + 1và f (1) = biết f ( x) = x + x + f ( x) = x − x + A + +C x ln 5.2 ln x B f ( x) = x + x − C f ( x) = x − x − D D −4 f '( x) = − x f (2) = y = f ( x) Câu 10:Tìm hàm số biết f ( x) = x + x + f ( x) = x − x + A f ( x) = x3 + x − B f ( x) = x3 − x − C ∫2 ( x + x ) dx Câu 11:Tính tích phân sau: (e x + Câu 12:Tính tích phân sau: B ∫ ∫ ( x − e )dx A ∫ 1 ∫ −1 Câu17:Tính tích phân sau: ∫ D − e2 +2 ( x x − x)dx 2x dx x +1 2x dx x3 + B −2 C −3ln −1 − e D D −3ln + B −3ln + C D A D C A + e2 −3 B 3ln + 2 C −2 12 ( x − 1) dx ( )dx 1− 2x −1 + e B A Câu 16:Tính tích phân sau: Câu 18:Tính tích phân sau: A ∫ D Giá trị a+b : C −x −2 Câu 15:Tính tích phân sau: C 255 12 e + a ln + b )dx x +1 B Câu 14:Tính tích phân sau: 265 12 Câu 13:Tính tích phân sau: 270 12 A ∫ D 275 12 A B.2 C ln D.3 3ln A 2x +1 a ∫10 ( x + x − )dx = ln b B C 5ln ln D 12 Câu 19:Tính tích phân sau: π 12 ∫ 35 Khi a+b A ln a dx = cos x(1 + tan x) b Câu 20:Tính tích phân sau: Khi ∫ e Câu21:Tính tích phân sau: ln xdx ∫ ∫ ∫ C A x cos xdx e x ln xdx = B C B 2 C D B −1 C D −2 D −1 32 b a Giá trị D ae + b 32 12 D.3 (2 x − 1) cos xdx = mπ + n A Câu 24:Tính tích phân sau: B.2 C giá trị m+n là:A π Câu 23:Tính tích phân sau: A π Câu 22:Tính tích phân sau: a b 28 B là: A −1 32 B C 32 D π ∫ Câu 25:Tính tích phân sau: ∫ a Câu 26: Tìm a>0 cho π + a b (1 + x)cos2 xdx 32 Giá trị a.b là: A A Câu 27: Tìm giá trị a cho ∫ Câu 28: Cho kết 12 C 24 D x xe dx = a=2 B cos2 x ∫0 + sin xdx = ln x3 dx = ln x +1 a a =1 C π a= a B a=3 π a= A B .Tìm giá trị a là:A a=4 C B a>2 D C Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn a=2 D là:A a =π a 0) Câu 32:Hình phẳng giới hạn đường là: A có diện tích 1thì giá trị a 2 3 B C D y= x − x , y = 0, x = x = 3 Câu 33:Thể tích vật tròn xoay quay hình phẳng (H) xác định đường 81π 35 quanh trục Ox là:A 61π 35 71π 35 B C 51π 35 D y = e x cos x, y = 0, x = Câu 34: Thể tích vật tròn xoay quay hình phẳng (H) xác định đường quanh trục Ox là: π (3e2π − eπ ) A π (3e2π + eπ ) B π 2π (e − 3eπ ) C π (2e2π − eπ ) D π x = π y = xe x , y = 0, x = Câu 35: Thể tích vật tròn xoay quay hình phẳng (H) xác định đường πe −1 (e − 1)π là:A quanh trục Ox (e − )π B C là: x − 3ln x + x.ln + C x4 2x + + +C x ln x + + 2x + C x A D + 2x x Câu 36 Ngun hàm hàm số f(x) = x3 (e + )π B C x4 + + x.ln + C x D cos x sin x.cos x Câu 37 Ngun hàm hàm số: y = là: B −tanx - cotx + C A tanx - cotx + C D cotx −tanx + C C tanx + cotx + C e− x ex + ÷ cos x Câu 38 Ngun hàm hàm số: y = 2e x − x A 2e − tan x + C B là: +C cos x 2e x + C +C cos x D 2e x + tan x + C Câu 39 Ngun hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: cos3 x + C cos3 x + C 3 A B − cos x + C C - sin x + C D Câu 40 Một ngun hàm hàm số: y = cos5x.cosx là: A F(x) = C 11 cos x + cos x ÷ 26 11 sin x + sin x ÷ 26 B F(x) = D sin5x.sinx sin x sin x − + ÷ 2 Câu 41 Một ngun hàm hàm số: y = sin5x.cos3x là: A cos x cos x − + ÷ 2 Câu 42 ∫ sin 2xdx 1 x − sin x + C B cos x cos x + ÷ 2 1 x + sin x + C = A C cos x cos x − ÷ 2 sin x + C B D sin x sin x + ÷ 2 1 x − sin x + C C D ∫ sin dx x.cos x Câu 43 = ∫ (x − 1) A tan 2x + C C cot 2x + C D cot 2x + C x3 dx Câu 44 = x3 − ln x + + C 2x x3 − ln x − + C x A x3 − ln x − + C 2x B Câu 45 cot 2x + C B -2 ∫( x C D ) x + e 2017 x dx = e 2017 x x x+ +C 2017 e 2017 x x x+ +C 2017 A e 2017 x x x+ +C 2017 B ∫x x3 − ln x − + C 3x dx + 4x − Câu 46 C x −1 ln +C x+5 = B C x −1 ln +C x+5 D − x2 Câu 47 Một ngun hàm hàm số: A x +1 ln +C x−5 x3 y= F ( x) = x − x D x+5 ln +C x −1 A 2 e 2017 x x x+ +C 2017 là: ( ) − x2 ( ) − x2 − x +4 − x −4 B − x2 − x2 C D f ( x) = x + x2 Câu 48 Một ngun hàm hàm số: F ( x) = ( x + x2 ) A là: ( F ( x) = F ( x) = x + x2 ) B F ( x) = x2 ( + x2 C Câu 49 ) ( + x2 ) D ∫ tan 2xdx ln sin x + C 2 ln cos 2x + C ln cos 2x + C = A B − C ln cos 2x + C D π I = ∫ tanxdx ln Câu 50 Tính: khác ln A ln B 3 C D Đáp án π I = ∫ tg xdx I = 1− Câu 51: Tính A I = 2 ∫ I= dx I= x x2 − A I = π Câu 52: Tính: khác I=∫ B ln2 dx x + 4x + I = ln Câu 53: Tính: C π A π π C I = ln I= D I= B π D Đáp án I = − ln 2 B C D I = ln 2 I=∫ dx x − 5x + I = ln Câu 54: Tính: A I = 1 xdx ( x + 1) J =∫ J= Câu 55: Tính: J =∫ A J = ln2 ( x − 1) x + 4x + Câu 57: Tính: khác K=∫ Câu 58: Tính K= ln J= B C J =2 D J = B J = ln3 C J = ln5 D Đáp án B K = C K = −2 D Đáp án dx A K = D I = −ln2 C I = ln2 (2 x + 4) dx x2 + x + Câu 56: Tính: khác K =∫ B A x dx x −1 K = ln A K = ln2 B K = 2ln2 C D K=∫ dx x2 − 2x + Câu 59: Tính A K = I= π ∫ − 2sin xdx I= Câu 60: Tính: khác B K = π 2 A B C K = 1/3 I= I = 2 −2 D K = ½ π C D Đáp án C I = e − D I = − e e I = ∫ ln xdx Câu 61: Tính: A I = B I = e x dx x x − K=∫ Câu 62: Tính: K= ln A ln 13 K= ln B K = ∫ x e2 x dx K= Câu 63: Tính: ln 12 25 K= ln C e2 + K= A K= ln13 ln D e2 − K= B ln 25 13 e2 C K= D L = ∫ x + x dx Câu 64: Tính: A L = − −1 B ( L = − +1 C L = +1 D L = −1 ) K = ∫ x ln + x dx Câu 65: Tính: K= − − ln 2 A K= + − ln 2 B K = ∫ (2 x − 1) ln xdx K = 3ln + Câu 66: Tính: A e ln x dx x K =∫ Câu 67: Tính: K= L= A π L = ∫ e x cos xdx − + ln 2 K = 3ln − C K = 3ln2 K= B Câu 68: Tính: K= −2 e 3x + x + dx 2 x ( x − 1) L=∫ K= D B A + + ln 2 C Câu 69: Tính: K= e K =− D e C K = 1− e D ln L= B L = ln3 C ln − ln 2 D L = ln2 π L = e +1 A L= π B L = −e − 2x − E=∫ 2x + 2x − + 1 π (e − 1) C L = − (e π + 1) D dx Câu 70: Tính: E = + ln + ln E = − ln + ln A B K= ∫ Câu 71: Tính: K = ln ( 3+2 ) A x2 + C E = + ln15 + ln E = − ln + ln D dx K = ln B E = −4 C E = −4 f ( x) = Câu 72 : Ngun hàm hàm số: 3x + 3−2 ) D là: ln x + + C ln x + + C ( ln ( x + 1) + C B ln x + + C C D f ( x ) = cos ( x − ) Câu 73: Ngun hàm hàm số: là: sin ( x − ) + C A sin ( x − ) + C 5sin ( x − ) + C B C −5sin ( x − ) + C D f ( x ) = tan x Câu 74: Ngun hàm hàm số: A tan x + C B tanx-x + C f ( x) = C tan x + C ( x − 1) là: −1 +C 2x −1 B −1 +C − 4x C Câu 76: Một ngun hàm hàm số sin x + sin x +C 4x − là: 1 sin x + sin x 10 B tanx+x + C f ( x ) = cos3x.cos2x A D Câu 75: Ngun hàm hàm số: A là: −1 ( x − 1) D +C 1 cosx + cos5 x 10 1 cosx − sin x 10 C D f ( x) = y = f ( x) Câu 77: Cho hàm số A ln2 có đạo hàm B ln3 2x − Câu 78: Ngun hàm hàm 2x − 2x −1 + D B x e A C -1 (x F ( x) = e + e + x Câu 81: Hàm số − 1) e x e D f ( x ) = e x − e− x + x x A B f ( x ) = e x − e− x + C f ( x ) = e x + e− x + x 2 D F ( x) Câu 82: Ngun hàm hàm số thỏa mãn f ( x ) = x − x + x + 10 B f ( x) = x − x + x − 2x C D Câu 83: Ngun hàm hàm số: e − e− x f ( x) = −x e + ex +C là: +C e − e− x x B f ( x ) = x − x3 + x − x + 10 x −x F ( 1) = f ( x ) = x − 3x + x − f ( x) = x − x + x − x ngun hàm hàm số: f ( x) = e + e +1 −x D – - 1 x C −x x a b có giá trị là: x B ln e + e f ( x ) = sin x ngun hàm hàm số x x bằng: 2x −1 −1 C Câu 80: Một ngun hàm hàm A D ln3 + là: f ( x ) = ( x − 1) e A f ( 5) F ( 1) = 2x −1 + F ( x ) = a.cos bx ( b > ) x.e với B Câu 79: Để là: A – f ( 1) = C ln2 + f ( x) = A 2x − là: ln e x − e − x + C C D F ( x) f ( x ) = x + sinx Câu 84: Ngun hàm F ( x ) = −cosx+ A F ( x ) = cosx+ C +C e + e− x x hàm số F ( ) = 19 thỏa mãn x F ( x ) = −cosx+ x +2 F ( x ) = −cosx+ x2 + 20 B x + 20 D f ' ( x ) = − 5sinx Câu 85: Cho f ( ) = 10 f ( x ) = 3x + 5cosx+2 là: Trong khẳng địn sau đây, khẳng định đúng: A B π 3π f ÷= 2 f ( π ) = 3π f ( x ) = 3x − 5cosx+2 C D e dx x I =∫ e Câu 86: Tính tích phân: A I =0 B I =1 C I =2 D I = −2 π I = ∫ cos3 x.sin xdx Câu 87: Tính tích phân: A I =− π4 B I = −π C I =0 I =− D e I = ∫ x ln xdx Câu 88: Tính tích phân A I= B e2 − 2 C e2 − I= D e2 + I= I = ∫ x 2e2 x dx Câu 89: Tính tích phân I= e2 − A Câu 90: Tính tích phân I = ∫ x ln ( + x ) dx B e2 I= C I= D e2 + π ∫ π dt t ∫ dt C D e 0031 Đổi biến u = ln x − ln x dx x2 ∫ tích phân 1 ∫ ( 1− u ) du ∫ ( 1− u ) e −u thành: du A B 1 u ∫ ( 1− u ) e du ∫ ( 1− u ) e 2u du C D π I = ∫ cos3 x.sin xdx 0032 Tính tích phân: A C I = − π4 B I = −π I =− I =0 D e I = ∫ x ln xdx 0033.Tính tích phân I= A C B e2 − I= D e2 − 2 e2 + I= TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 0034 Cho D ABC : A(1, 2, 3) , B(7, 10, 3), C( - 1, 3, 1) Tam giác ABC tam giác ? A Tam giác cân B Tam giác nhọn C Tam giác vng D Tam giác tù 0035.Cho A D ABC uuur uuur AB = (- 3,0,4) BC = (- 1,0, - 2) biết , B 85 D C 0036 Cho hai vectơ Độ dài trung tuyến AM là: 95 105 r a = (- 4, - 2,4) ( r b = (2, - 3,6) A – 100 B – 200 C – 150 D – 250 r r r r 2a - 3b a + 2b )( Tính ) : 0037 Cho hai điểm A(2, 4, –3), B(–1, 3, –2),C(4, –2, 3) Toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành là: A (7, –1, 2) B (7, 1, –2) C (–7, 1, 2) D (–7, –1, –2) 0038 Cho vectơ r r r v = 3a + mb r r a = (3, - 2,1) , b = (2,1, - 1) Giá trị m để hai vectơ r r r u = ma - 3b vng góc là: A – hay – B hay – C hay D – hay 0039 Cho hình bình hành ABCD có tâm gốc tọa độ O, biết A(2, 4, –4), B(1, 1, –3) Diện tích hình bình hành ABCD là: A C 12 B D 0040:Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có giác ABC A ( −1;2;1) , B ( 1; 0;2 ) , C ( −1;2;3 ) Diện tích tam A C B 3 D 0041:Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ABCD A B C D 0042:Trong không gian Oxyz cho ba điểm thẳng hàng giá trò 5x+y : A 34 B 32 C 31 D 33 A ( 1;1;1) , B ( 0;1;2 ) , C ( 2;1;3 ) , D ( 7;1;2 ) A ( 2; −3; ) , B ( 1; y; −1) , C ( x; 4;3 ) 0043:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết Tính thể tích tứ diện ABCD A B C D 0044:Trong không gian Oxyz cho tứ diện cao AH tứ diện ABCD A C diện tích tứ giác Để ba điểm A, B, C A ( 2; −1;1) , B ( 5;5;4 ) , C ( 3;2; −1) , D ( 4;1;3 ) A ( 2; −1; ) , B ( −1; 0;2 ) , C (1; −1;1), D(1;1;1) Độ dài đường B D 6 0045:Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;-5;7) Tìm điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Oxz) A ( 2; −5; −7) B ( 2;5; 7) C ( −2; −5; ) D ( −2;5; 7) 0046.Trong không gian Oxyz cho điểm M(8;-5;3) Tìm điểm đối xứng M qua truc Ox A C ( 8;5;3) B ( −8; −5; −3) D ( 0; −5; ) ( 8;5; −3) 0047.Trong khơng gian Oxyz, cho ba vectơ OABC.O’A’B’C’ thỏa mãn điều kiện A B r r r a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0); c = ( 1,1,1) uuu r r uuu r r uuur r OA = a, OB = b, OC = c C D Cho hình hộp Thể tích hình hộp nói 0048.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm A( 2;- 1;1) ; B ( 1;0;0) ; C ( 3;1;0) D ( 0;2;1) Cho mệnh đề sau : AB= (1) Độ dài (2) Tam giác BCD vng B (3) Thể tích tứ diện A.BCD Các mệnh đề : A (1) (2) B (1) (3) C (2) 0049.Góc vectơ A 300 D (3) r a = (2;5;0) r b = (3;- 7;0) B 600 C 1200 là: D 1350 0050.Viết phương trình mặt cầu qua điểm A(0;8;0), B(4;6;2),C(0;12;4) có tâm nằm mặt phẳng Oyz x + ( y + ) + ( z − ) = 26 A x + ( y − ) + ( z − ) = 26 B x + ( y − ) + ( z + ) = 26 C x + ( y + ) + ( z + ) = 26 D 2 VẤN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Kiến thức cần nhớ: Phương trình mặt phẳng: 1) Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A 2+B2+C2≠0 phương trình tổng qt mặt phẳng, r n = (A;B;C) vectơ pháp tuyến r n = (A;B;C) 2) Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có dạng : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = r r a = (a1;a ;a ) b = (b1; b ;b3 ) 3) Mặt phẳng (P) qua M0(x0;y0;z0) nhận làm cặp vectơ phương mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến : r r r a a a a1 a1 a n = a, b = ; ; ÷ ÷ b b b b 3 b1 b - Để viết phương trình mặt phẳng ta cần tìm: Kiến thức khơng qn: một điểm M(x ;y ;z ) thuộc mp r một VTPT n = ( A;B;C ) Kiến thức khơng qn - Trục Ox có VTCP r i = ( 1;0;0 ) - Trục Oy có VTCP r j = ( 0;1;0 ) - Trục Oz có VTCP r k = ( 0;0;1) - Mp (Oxy) có VTPT: - Mp (Oxz) có VTPT: - Mp (Oyz) có VTPT: Pt mp(Oxy) là: z=0 Pt mp(Oxz) là: y=0 r rr r n = i, j = k = ( 0;0;1) r rr r n = i, k = j = ( 0;1;0 ) r rr r n = j,k = i = ( 1;0;0 ) Pt mp(Oyz) là: x=0 uu r uur d ⊥ ( P ) ⇔ ad = nP uu r uur d // ( P ) ⇔ ad ⊥ nP uur uur ( P ) ⊥ (Q ) ⇔ nP ⊥ nQ uur uur d ⊂ ( P ) ⇔ ad ⊥ n P uu r uur d // ∆ ⇔ ad = a∆ uur uur ( P) //(Q) ⇔ nP = nQ uur uur d ⊥ ∆ ⇔ ad ⊥ a∆ Điều kiện tiếp xúc: Điều kiện tiếp xúc: Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S) ⇔ d (I , d ) = r ⇔ d ( I , ( P)) = r với I tâm mặt cầu (S) với I tâm mặt cầu (S) r bán kính mặt cầu (S) r bán kính mặt cầu (S) C c O a b B A Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : Mặt phẳng (α ) khơng qua gốc tọa độ O A(a;0;0) cắt Ox B (0; b; 0) , cắt Oy C (0;0; c) cắt Oz (α ) : có phương trình : x y z + + =1 a b c Các dạng tắc : Mặt phẳng d Pβ α (α ) Qua gốc tọa độ Song song Ox hay vng góc (Oyz) Qua (chứa) Ox Song song Oy hay vng góc (Oxz) Qua (chứa) Oy Song song Oz hay vng góc (Oxy) Qua (chứa) Oz Vng góc Oz hay song song (Oxy) Trùng (Oxy) 10 Vng góc Ox hay song song (Oyz) 11 Trùng (Oyz) 12 Vng góc Oy hay song song (Oxz) 13 Trùng (Oxz) Phương trình Ax + By + Cz = (D = 0) VTPT r n = ( A; B; C ) By + Cz + D = r n = (0; B; C ) By + Cz = r n = (0; B; C ) Ax + Cz + D = r n = ( A;0; C ) Ax + Cz = r n = ( A;0; C ) Ax + By + D = r n = ( A; B;0) Ax + By = r n = ( A; B;0) Cz + D = r n = (0;0; C ) z=0 r n = (0;0;1) Ax + D = r n = ( A;0;0) x=0 r n = (1;0;0) By + D = r n = (0; B;0) y=0 r n = (0;1;0) Chùm mặt phẳng : • Tập hợp tất mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (α ) (β ) gọi chùm mặt phẳng • Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = Khi mặt phẳng (P) chứa (d) có phương trình dạng : m( A1 x + B1 y + C1 z + D1 ) + n( A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0, m + n ≠ Dạng 1: Viết pt mp biết điểm thuộc mp vectơ pháp tuyến Loại 1: Mặt phẳng (P) qua điểm r n = ( A;B;C ) vectơ pháp tuyến M ( x ;y ;z ) có P) • r n Phương pháp: M ( x ;y ;z ) • Mặt phẳng (P) qua điểm r n = ( A;B;C ) • Mặt phẳng (P) có VTPT A ( x − x0 ) + B( y − y ) + C ( z − z ) = • Ptmp (P): Loại 2: Mặt phẳng (P) qua điểm M ( x ;y ;z ) song chứa giá hai vectơ r r a,b song Phương pháp: M ( x ;y ;z ) • Mặt phẳng (P) qua điểm • Hai r vectơ có r giá song song nằm mp(P) a= ( .) , b = ( ) • Mặt phẳng (P) có VTPT r r r n = a,b r ar nr = ar , br b A ( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z ) = • Ptmp(P): Dạng 2: Viết phương trình mp (P) qua điểm M song song với mp(Q) P) • Phương pháp: • Do mp(P) song song mp(Q) nên pt có dạng: m≠D Ax+By+Cz+m=0, với uur nQ Q) • Vì M thuộc mp(P) nên tọa độ M pt (P) ta tìm m Chú ý: Hai mp song song vectơ pháp tuyến Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1;-2;3) song song với mp(Q): 2x-2y-z-1=0 Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng (Q): 2x-y-10=0 Bài 3: Cho hai điểm M(-1;-2;-3), N(-3;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng (Q): 3x-y+z-10=0 Bài 4: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trọng tâm tam giác ABC song song với mặt phẳng (Q): y-2z-1=0 duur Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d Phương pháp: • • ad • Mặt phẳng (P) qua M uur uu r P) n P = ad = ( a1 ;a2 ;a3 ) • Mặt phẳng (P) có VTPT: A ( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z ) = • Ptmp(P): Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng d: x = − t y = + 2t z = − 2t Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm đoạn thẳng AB vng góc với đường thẳng d: x = t y = z = − 2t , biết A(1;2;3), B(3;2;1) Bài 7: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với đường thẳng d: x −1 y z +1 = = −1 −2 Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C r uuur uuur n = AB, AC Phương pháp: • Mặt phẳng (P) qua A r uuur uuur n = AB,AC A B C • Mặt phẳng (P) có VTPT: A ( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z ) = • Pt(P): Bài 8: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 9: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C Bài 10: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;-1), C(0;1;0) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 11: Cho ba điểm A(-2;0;2), B(2;-2;0), C(0;-2;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C Bài 12: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm khơng thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;1), C(2;0;1) Bài 13: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(2;0;-1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 14: Cho hai điểm A(2;-1;0), B(-1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B Bài 15: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ điểm A Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B vng góc với mp(Q) uur nQ • • P) Phương pháp: • Mặt phẳng (P) qua điểm A • Haiuvectơ uur cóugiá ur song song nằm mp(P) AB = .n Q = là: r uuur uur n = AB,n Q • Nên mp(P) có VTPT: A ( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z ) = • Ptmp(P): Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1) vng góc với mặt phẳng (Q): 2xy-z-1=0 Q) Bài 17: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;1;1), B(2;1;1) vng góc với mặt phẳng (Q): 2x-y1=0 Bài 18: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) vng góc với mặt phẳng (Q): 2x3y-2z-1=0 Dạng 6: Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d d’ Hoặc viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’ Phương pháp: • Mặt phẳng (P) qua điểm M ∈d • Hai vectơ có giá song song nằm mp(P) là: r uu r uur n = ad ,ad ' uu r uur ad = .ad ' = • Mp(P) có VTPT: A ( x − x0 ) + B( y − y ) + C ( z − z ) = • Ptmp(P): Bài 19: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt d: Bài 20: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1) x = x = −2 − 2t y = 2t , d': y = −4 z = − 2t z = − t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC song song với BD Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC song song với AB Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa BC song song với AD Bài 21: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt d: x = −1 + t x −1 y + z − = = , d': y = −t −2 z = −2 + 3t Bài 22: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: đường thẳng d’: x = − t y = t z = + t thẳng d’: thẳng d’: x = y = −4 + 2t z = + t song song với đường Bài 24: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x = y = + t z = − t song song với Bài 23: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x = − 3t y = + 2t z = −2 x −1 y − z − = = Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A đường thẳng d Phương pháp: • Chọn điểm M thuộc đt d x = + 2t y = −1 + t z = song song với đường • Mặt phẳng (P) qua điểm A • Hai có uuuu rvectơ u u r giá song song nằm mp(P) là: AM = .ad = r uuuu r uu r n = AM,ad • Nên mp(P) có VTPT: A ( x − x0 ) + B( y − y ) + C ( z − z ) = • Ptmp(P): Bài 25: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;0;-1) đường thẳng d: Bài 26: Viết phương trình mặt phẳng(P) qua gốc tọa độ chứa đt d: x = − t y = + 2t z = − 2t x −1 y z +1 = = −1 −2 Bài 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;-1;-3) chứa trục Ox Bài 28: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;-1;-3) chứa trục Oy Bài 29: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;-1;-3) chứa trục Oz Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) mp trung trực đoạn thẳng AB Phương pháp: ⇒ I = ( .) • Gọi I trung điểm AB • Mặt phẳng (P) qua điểm I.r uuur n = AB • Mặt phẳng (P) có VTPT A ( x − x0 ) + B( y − y ) + C ( z − z ) = • Ptmp (P): P) • • • Bài 30: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 31: Cho hai điểm A(-2;3;0), B(-2;-3;-4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Bài 32: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-4;-1;4) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Dạng 9: Viết phương trình mp (P) qua điểm M vng góc với hai mp (Q) (R) Phương pháp: • Mặt phẳng (P) qua điểm M • Hai vectơ có giá song song nằm mp(P) là: r uur uur n = nQ ,n R • Nên mp(P) có VTPT: A ( x − x0 ) + B( y − y ) + C ( z − z ) = • Ptmp(P): uur uur n Q = .,n R = Vấn đề 4: Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S): Dạng 1: Lập phương trình mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Phương pháp: • Xác định tâm I mc(S) • Mặt phẳng (P) qua điểm A r uur n = IA • Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến A ( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z ) = • Ptmp(P): Dạng 2: Viết pt mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến r n = ( m;n; p ) tiếp xúc mặt cầu (S) Phương pháp: • Trước tiên: Ta xác định tâm I bán kính r mặt cầu • Ptmp(P) có dạng:r Ax+By+Cz+D=0 n = ( m;n; p ) ⇒ mx + ny + pz + D = Vì mp(P) có VTPT P) • Do mp(P) tiếp xúc mc(S) Chú ý: A = B A =B⇔ A = −B ⇔ d ( I; ( P ) ) = r Dạng 2.1: Viết phương trình mặt phẳng(P ) tiếp xúc với mặt cầu song song • r = d(I,(P)) với mặt phăng (Q ):Ax+By+Cz+D= • Vì (P)//(Q)=>(P) (Q) có véc tơ pháp tuyến • Áp dụng dạng =>pt(P) Dạng 2.2: Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với đường thẳng d d’ r uu r uur n = ad ,ad ' • Vì (P)// d1,d2 => Mp(P) có VTPT: • Áp dụng dạng =>pt(P) Dạng 2.3:Viết phương trình (P) tiếp xúc với (S) vng góc với d uur uu r n P = ad = ( a1;a2 ;a3 ) • Vì (P) vng góc với d=>Mặt phẳng (P) có VTPT: • Áp dụng dạng =>pt (P) ... (P) tiếp xúc mặt cầu (S) Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S) ⇔ d (I , d ) = r ⇔ d ( I , ( P)) = r với I tâm mặt cầu (S) với I tâm mặt cầu (S) r bán kính mặt cầu (S) r bán kính mặt cầu (S) C c O a... 16:Tính tích phân sau: Câu 18:Tính tích phân sau: A ∫ D Giá trị a+b : C −x −2 Câu 15:Tính tích phân sau: C 255 12 e + a ln + b )dx x +1 B Câu 14:Tính tích phân sau: 265 12 Câu 13:Tính tích phân... Tính tích phân: I= + I =− A 5 + − I= B I= C 5 − D x3 I = ∫ dx x +1 Câu 99: Tính tích phân: A I = ln B I = ln 2 C I = ln I = ln D π I = ∫ xcosxdx Câu 100: Tính tích phân: I= π A Câu 101: Tính tích