Header Page of 123 B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH PHAN ANH TI ĐáNH GIá NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề CủA học sinh TRONG DạY HọC TOáN LớP 11 TRUNG HọC PHổ THÔNG Chuyờn ngnh: Lớ lun v Phng phỏp dy hc b mụn Toỏn Mó s: 62.14.01.11 TểM TT LUN N TIN S GIO DC HC Footer Page of 123 Header Page of 123 NGH AN - 2014 Footer Page of 123 Header Page of 123 M U Lý chn ti S phỏt trin kinh t - xó hi t nhng yờu cu ngy cng cao i vi ngun nhõn lc, ú cng a nhng thỏch thc cho s nghip giỏo dc Mc tiờu ca giỏo dc l chun b cho ngi cú c mt h thng nng lc (NL) v giỏ tr, c bit l NL thớch ng v hnh ng, m ht nhõn l bit tip cn phỏt hin v gii quyt (GQV) mt cỏch sỏng to Mụn Toỏn lp 11 Trung hc ph thụng (THPT) hin nay: Chng trỡnh c xõy dng theo mt h thng hp lớ mi tng quan vi chng trỡnh mụn hc khỏc v gia cỏc phõn mụn vi nhau; ni dung tru tng nhng ó quan tõm ng dng Toỏn hc vo thc tin Do ú, mụn Toỏn lp 11 THPT cha ng tim nng hỡnh thnh v phỏt trin nng lc GQV cho hc sinh (HS) ỏp ng nhng yờu cu ca mc tiờu giỏo dc, ngnh giỏo dc i mi cn bn, ton din, vic ỏnh giỏ (G) hc ca HS phi chuyn bin theo hng hỡnh thnh v phỏt trin NL, phỏt trin trớ thụng minh sỏng to ca HS, khuyn khớch dng linh hot cỏc kin thc (KT), k nng (KN) ó hc vo nhng tỡnh thc t, lm bc l nhng cm xỳc, thỏi ca HS trc nhng (V) ca thc tin Trờn th gii cng nh Vit Nam ó cú nhiu tỏc gi quan tõm nghiờn cu v cú nhiu cụng trỡnh nghiờn cu v GQV; v kim tra, G kt qu hc ca HS; Mt s nc ó chỳ ý n G nng lc ca HS Tuy nhiờn, cỏc cụng trỡnh nghiờn cu cha thy cú cụng trỡnh nghiờn cu no xut phỏt t G nng lc GQV ca HS theo hng tip cn quỏ trỡnh GQV mt mụn hc v phự hp vi thc tin giỏo dc Vit Nam Do ú, vic nghiờn cu G nng lc GQV ca HS dy hc (DH) mt mụn hc c thự Toỏn hc mt cp hc c th G nng lc GQV ca HS DH toỏn lp 11 THPT l cn thit v cú ý ngha c v khoa hc ln thc tin Mc ớch nghiờn cu Trờn c tip cn quỏ trỡnh GQV xõy dng mt phng ỏn ỏnh giỏ nng lc GQV ca hc sinh dy hc Toỏn nh trng THPT nhm gúp phn ci thin cht lng dy hc theo hng phỏt trin nng lc ca ngi hc Footer Page of 123 Header Page of 123 Phm vi nghiờn cu Tp trung nghiờn cu G nng lc GQV ca HS qua quỏ trỡnh hc mụn Toỏn lp 11 THPT theo hng tip cn quỏ trỡnh GQV Tin hnh thc nghim tớnh kh thi v hiu qu ca phng ỏn G nng lc GQV ca HS qua mụn Toỏn lp 11 ti mt s trng THPT ca Thnh ph H Chớ Minh v ca mt tnh thuc Nam B Gi thuyt khoa hc Trờn c s chng trỡnh v sỏch giỏo khoa mụn Toỏn lp 11 THPT hin hnh, nu xõy dng phng ỏn G nng lc GQV ca HS theo hng tip cn quỏ trỡnh GQV, da trờn c thự ca tri thc toỏn hc, kt hp vi cỏc hot ng (H) c bn ca quỏ trỡnh GQV DH toỏn thỡ s giỳp cho vic G t tin cy cao hn v cung cp c nhng thụng tin phn hi quan trng v cn thit v NL GQV ca HS nhm ci tin quỏ trỡnh DH toỏn t hiu qu cao hn Nhim v nghiờn cu 5.1 Tng quan c s lý lun v thc tin v ỏnh giỏ nng lc GQV ca hc sinh dy hc Toỏn THPT 5.2 a quan nim riờng v mt s cú liờn quan n ti nghiờn cu, nh: nng lc, nng lc GQV, cỏc thnh t ca nng lc GQV, ỏnh giỏ nng lc GQV, 5.3 xut hng tip cn quỏ trỡnh GQV, trờn c s ú xỏc nh cỏc thnh t ca nng lc GQV v xõy dng cỏc tiờu chớ, thang o xỏc nhn cỏc mc nng lc GQV ca hc sinh 5.4 T chc thc nghim s phm nhm kim tra tớnh kh thi v hiu qu ca phng ỏn ỏnh giỏ ó xut Phng phỏp nghiờn cu: phng phỏp nghiờn cu lý lun, phng phỏp quan sỏt - iu tra, phng phỏp thc nghim s phm Nhng úng gúp ca lun ỏn 7.1 V lý lun: h thng húa nhng c s lý lun v G nng lc GQV ca HS; xỏc nh cỏc thnh t NL GQV ca HS DH toỏn THPT;xỏc nh cỏc H c bn DH toỏn hỡnh thnh v phỏt trin nng lc GQV ca HS; xut phng ỏn G nng lc GQV theo hng tip cn quỏ trỡnh GQV Footer Page of 123 Header Page of 123 7.2 V thc tin: xõy dng thang ỏnh giỏ nng lc GQV; xỏc nh yờu cu i vi bi toỏn; thit k cỏc cụng c h tr; thit lp quy trỡnh v k thut, h thng cỏc vớ d minh ha; xut mt s nh hng ch yu giỳp GV thc hin G nng lc GQV ca HS DH toỏn THPT Nhng lun im a bo v - Cỏc thnh t nng lc GQV ca HS dy hc toỏn THPT - Cỏc tiờu v thang o dựng G nng lc GQV ca HS - K thut G nng lc GQV dy hc toỏn lp 11 THPT B cc lun ỏn Ni dung chớnh ca Lun ỏn gm ba Chng Chng C s lớ lun v thc tin Chng ỏnh giỏ nng lc gii quyt ca hc sinh dy hc toỏn lp 11 Trung hc ph thụng Chng Thc nghim s phm Footer Page of 123 Header Page of 123 Chng C S L LUN V THC TIN 1.1 Mt s khỏi nim c bn 1.1.1 Vn v gii quyt dy hc toỏn Trung hc ph thụng 1.1.1.1 Vn dy hc toỏn Vn DH toỏn THPT l bi toỏn (c hiu theo ngha rng) t cho ngi hc, m ti thi im ú ngi hc cha bit li gii v tha cỏc iu kin: i) Bi toỏn cha cú mt thut gii ó bit gii nú; ii) Ngi hc cú sn nhng KT, KN s dng thớch hp v cú nhu cu gii quyt (GQ) 1.1.1.2 Gii quyt dy hc toỏn GQV DH toỏn l ch th thc hin thao tỏc t duy, hnh ng trớ tu thớch hp v cỏc H toỏn hc thc hin nhng yờu cu ca V t 1.1.2 Nng lc v nng lc GQV ca HS hc toỏn lp 11 THPT 1.1.2.1 Khỏi nim nng lc NL ca mi ngi l t hp c im tõm lớ cỏ nhõn th hin mt H no ú ỏp ng yờu cu thc hin mt nhim v t 1.1.2.2 c im ca nng lc NL cú cỏc c im nh sau: - NL th hin c thự tõm lớ, sinh lớ khỏc bit ca cỏ nhõn - Núi n NL l núi n NL mt loi H c th ca ngi - NL ca mi cỏ nhõn l mt ph t NL bc thp ti NL bc cao - Xột v mt hỡnh thc cú: NL ch cht v NL chuyờn bit - Xột v cu trỳc, NL cú NL chung v NL riờng 1.1.2.3 Nng lc hc ca hc sinh NL hc ca HS ph thụng l t hp c im tõm lớ cỏ nhõn HS th hin H hc ỏp ng yờu cu ca mt nhim v hc t 1.1.2.4 Nng lc gii quyt ca hc sinh Nng lc GQV ca HS hc toỏn l t hp cỏc NL c bc l qua cỏc H quỏ trỡnh GQV 1.1.3 G v G nng lc GQV ca HS DH toỏn lp 11 THPT 1.1.3.1 Khỏi nim ỏnh giỏ G l quỏ trỡnh hỡnh thnh nhng nhn nh, phỏn oỏn v kt qu cụng vic, da vo s phõn tớch nhng thụng tin thu c, i chiu vi nhng mc tiờu, tiờu chun ó ra, nhm xut nhng quyt nh thớch hp ci thin thc trng, iu chnh nõng cao cht lng v hiu qu cụng vic Footer Page of 123 Header Page of 123 1.1.3.2 Mt s khỏi nim liờn quan ỏnh giỏ +) Kim tra; +) o lng 1.1.3.3 Khỏi nim G nng lc GQV ca HS DH toỏn lp 11 THPT G nng lc GQV ca HS DH toỏn lp 11 THPT l quỏ trỡnh hỡnh thnh nhng nhn nh, rỳt kt lun hoc phỏn oỏn v mc nng lc GQV ca HS; phn hi cho HS, nh trng, gia ỡnh kt qu G t ú cú bin phỏp bi dng, rốn luyn nng lc GQV cho HS 1.2 Hot ng gii quyt dy hc toỏn lp 11 THPT 1.2.1 Hot ng gii quyt ca hc sinh hc toỏn H GQV ca HS hc toỏn l nhng H din HS ng trc nhng V ca mụn Toỏn hoc cú lờn quan n mụn Toỏn cn phi GQ, h phi tỡm hiu, suy ngh nhn din V; tỡm cỏch GQ nhng V ú 1.2.2 Quỏ trỡnh gii quyt Cu trỳc quỏ trỡnh GQV cú hai giai on: a) Giai on 1: Xỏc nh gii phỏp GQV, gm bc b) Giai on Tỡm gii phỏp khỏc GQV v m rng V G Tỡm hiu V Tỡm, thc hin, kim tra gii phỏp GQV GP ỳng Trỡnh by gii phỏp GQV GP cha ỳng G Tỡm gii phỏp khỏc GQV; m rng V 1.2.3 Mt s H c bn DH toỏn giỳp HS bc l nng lc GQV H GQV DH toỏn trng ph thụng l phc hp ca cỏc thao tỏc t an xen nhau, nhng H trớ tu ph bin toỏn hc, nhng H trớ tu chung v H ngụn ng, Qua H GQV, vi KT, KN, kinh nghim cú ca mỡnh, HS bc l cỏc NL GQV (cú th cỏc NL tim n cú c hi c bc l) 1.2.3.1 Huy ng tri thc phng phỏp 1.2.3.2 Hot ng liờn tng 1.2.3.3 Hot ng chuyn i ngụn ng 1.2.3.4 Huy ng kin thc 1.2.3.5 Hot ng bin i i tng 1.2.3.6 Hot ng iu ng 1.2.3.7 Biu din trc quan cỏc quan h gia cỏc yu t ca Footer Page of 123 Header Page of 123 1.3 Cỏc thnh t ca nng lc gii quyt 1.3.1 Nng lc hiu 1.3.1.1 Nng lc nhn din Nhn din V l HS nhn bi toỏn (BT) ú i vi mỡnh cú phi l V hay khụng Nu l V thỡ nú thuc dng no (BT chng minh, BT tỡm tũi, BT tớnh toỏn,) Sau ó nhn dng V, HS nờu c d kin (gi thit), yờu cu (kt lun) ca BT, v hỡnh, vit iu kin di dng cụng thc (nu cn) Bit túm tt BT (hỡnh v, mụ hỡnh) Vớ d Cho t din u ABCD Gi M v N l hai im thay i ln lt trờn hai cnh AD v BC, cho AM = BN Chng minh rng MN luụn song song vi mt mt phng c nh BT hỡnh hc khụng gian (HHKG) ny, i vi hc sinh A ngi cha tng gp BT thỡ ú l V Ngc li, i vi hc sinh B ngi ó gp v ó gii thỡ khụng phi l V 1.3.1.2 Nng lc hiu ngụn ng din t ca hiu V, phi hiu ngụn ng din t V hiu ni dung V Ngụn ng c xột theo hai khớa cnh l ng ngha v cỳ phỏp Ng ngha l cu trỳc ni dung ca i tng, quan h, quy lut, v cỳ phỏp l cỏc biu thc hỡnh thc mụ t cỏc i tng, cỏc quan h, cỏc quy lut, HS hiu rừ ng ngha ca V s phỏt trin NL dng toỏn hc v nm c cỳ phỏp s cú KN gii toỏn trờn cỏc biu thc hỡnh thc Vớ d T cỏc ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5; cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chn cú ba ch s (khụng nht thit phi khỏc nhau) Dựng kớ hiu din t li ni dung s t nhiờn chn cú ba ch s cn tỡm l a b c Khi HS hiu c mi quan h gia cỳ phỏp v ng ngha, cỏc em gii thớch c b ba s (a; b; c) l ca hp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, a , c 0; 2; 4;6 v s bit kt hp quy tc nhõn vi cụng thc t hp GQV 1.3.1.3 Nng lc Toỏn hc húa Toỏn hc húa V l chuyn i ngụn ng din t V v hỡnh thc, i tng, hin tng ca V cú liờn quan n toỏn hc cho phự hp vi ni dung toỏn hc Toỏn hc húa V c bit cú ý ngha vic gn kt toỏn hc vi thc tin Vớ d Ngi ta t chc mt cuc chy thi trờn bói bin vi iu kin sau: Cỏc ng viờn xut phỏt t a im A v ớch l a im B, nhng trc n B phi Footer Page of 123 Header Page of 123 nhỳng mỡnh vo nc bin (ta gi s rng mộp nc bin l mt ng thng) chin thng cuc chy ua ny, ngoi tc chy, cũn yu t quan trng l ng viờn phi xỏc nh v trớ M mộp nc bin m mỡnh phi chy t im A ti nhỳng mỡnh vo nc bin, ri t ú chy n B cho quóng ng chy l ngn nht õy l BT thc tin cuc sng t ra, m cú th ỏp dng Toỏn hc GQ Trc tiờn, cn toỏn hc húa V: Gi im xut phỏt l A, im ớch l B, mộp nc bin l ng thng d v v trớ nhỳng mỡnh mộp nc bin l M T ngụn ng t nhiờn sang ngụn ng toỏn hc cú th hỡnh thnh BT: Cho hai im A v B nm v mt phớa ca ng thng d Hóy xỏc nh im M trờn ng thng d cho AM + MB nh nht 1.3.2 Nng lc phỏt hin v trin khai gii phỏp GQV 1.3.2.1.Nng lc d oỏn v suy din Trc mt V toỏn hc HS bit xem xột, nghiờn cu v d oỏn gii phỏp GQV HS mũ mm, th mt s trng hp, t ú hỡnh thnh d oỏn D oỏn ú l c s HS suy din, phỏt hin gii phỏp GQV Vớ d Cho dóy s (un) xỏc nh bi u1 u n+1 = = Tỡm un theo n un + n Ơ * cú hng GQV ny, HS cú th d oỏn cụng thc un theo n, tip tc dựng quy np chng minh cụng thc ú ỳng vi mi n thuc Ơ * 1.3.2.2.Nng lc phõn tớch mi liờn h gia cỏc yu t ca V HS phõn tớch mi liờn h gia cỏc yu t ca V tỡm gii phỏp GQV; bit nhỡn V thy c cỏc c im ch yu; c im n gin, c bn khụng b che khut bi cỏc hỡnh thc rc ri, yu t n tng ca V; bit liờn tng ti cỏc V cựng mt phm vi hoc gia cỏc phm vi khỏc Chng hn, mt bi toỏn HHKG c liờn tng vi BT hỡnh hc phng, hoc BT i s c liờn tng n BT lng giỏc hay BT hỡnh hc, v ngc li T ú phỏt hin gii phỏp GQV Vớ d Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD M v N ln lt l trung im ca AB v DD Chng minh MN v AC vuụng gúc vi BT khụng nhc gỡ ti ta , õy l yu t n tng sau gi thit hỡnh lp phng T gi thit, kt lun ca BT, phõn tớch mi liờn h gia cỏc yu t, nhỡn thy v s dng KT ta phỏt hin gii phỏp khỏ n gin GQ BT Footer Page of 123 Header Page 10 of 123 1.3.2.3 Nng lc kt ni kin thc, k nng ó cú v tri thc cn tỡm HS cú KT, KN y , cỏc em bit kt ni ó cú v tri thc cn tỡm; t ú dựng suy lun, bin i Toỏn hc phỏt hin gii phỏp GQV Gii phỏp cú th GQ trc tip V t ra, hoc thụng qua GQV trung gian (BT ph) Vớ d Gii phng trỡnh cosx + - cos x + cosx - cos x = (1) Tuy PTr lng giỏc ch cú mt hm s cosin, mt n x nhng õy l BT khú vi nhiu HS lp 11 THPT vỡ tớnh cht phc ca nú HS no bit kt ni tri thc gii PTr lng giỏc vi cỏc KT, KN ca cỏc em v gii PTr, h PTr, bt ng thc, ó hc cỏc em s phỏt hin c gii phỏp GQV: t n ph hoc dựng bt ng thc Bunhiakụpski 1.3.3 Nng lc trỡnh by gii phỏp gii quyt Quy trỡnh thc hin gii phỏp GQV bao gm ni dung cỏc cụng vic cn thc hin v trỡnh t thc hin cỏc cụng vic ú theo quy tc lụgic, rừ rng Vớ d Mt hp cú 15 viờn bi ging ch khỏc mu, ú cú viờn bi mu , viờn bi mu trng v viờn bi mu xanh Hi cú bao nhiờu cỏch ly t hp ra: a) viờn bi cú ba mu? b) viờn bi cú ba mu? Trỡnh by li gii ca BT: a) Ly viờn bi cú ba mu, nờn mi mu ly viờn bi, nờn cú C14 cỏch ly viờn bi , cú C15 cỏch ly viờn bi trng v cú C16 cỏch ly viờn bi xanh Do ú, cú tt c C 14 C 15 C 16 = 120 cỏch ly viờn bi cú ba mu b) Ly viờn bi cú ba mu, cú ba trng hp xy ra: Trng hp Ly viờn bi , viờn bi trng v viờn bi xanh, suy cú C 24 cỏch ly viờn bi , C15 cỏch ly viờn bi trng v C16 cỏch ly viờn bi xanh Do ú, cú tt c C 24 C 15 C 16 = cỏch ly, Trng hp Ly viờn bi trng, viờn bi v viờn bi xanh, suy cú C 52 cỏch ly viờn bi trng, C14 cỏch ly viờn bi v C16 cỏch ly viờn bi xanh Do ú, cú tt c C 52 C 14 C 16 = 240 cỏch ly, Trng hp Ly viờn bi xanh, viờn bi v viờn bi trng, suy cú C62 cỏch ly viờn bi xanh, C14 cỏch ly viờn bi v C15 cỏch ly viờn bi trng 1 Do ú, cú tt c C C C = 0 cỏch ly Tng s cỏch ly viờn bi ba mu: 180 + 240 + 300 = 720 Footer Page 10 of 123 Header Page 14 of 123 G nng lc GQV ca HS Trong DH toỏn ch dng li mc giỳp HS nm c KT, rốn luyn KN dng KT gii toỏn, khụng chỳ ý n hỡnh thnh v phỏt trin NL GQV ca HS; cỏc em cha cú KN t G nng lc GQV 1.6.2 Nguyờn nhõn ch yu ca thc trng - Quan nim v mc tiờu DH mi ch dng li ch trang b KT, ng phú vi thi c Khụng thy rừ vai trũ quan trng ca phỏt trin NL, - Hiu bit v G nng lc cũn nhiu hn ch, - Ni dung sỏch giỏo khoa cú ớt nhng bi toỏn gn gi vi thc tin cuc sng, - Cỏc thụng tin thu nhn G ch yu nhm xp hng, G lờn lp, iu kin thi tt nghip, KT LUN CHNG Chng trỡnh by cỏc kt qu nghiờn cu c s lớ lun G nng lc GQV, a cỏc quan nim v NL, nng lc GQV v G nng lc GQV v mt s khỏi nim khỏc Lun ỏn lm rừ khỏi nim thang o nng lc, a mt s hot ng dy hc toỏn giỳp hc sinh bc l nng lc gii quyt v xỏc nh cỏc thnh t ca nng lc gii quyt dy hc toỏn Trung hc ph thụng Chỳng tụi nghiờn cu vic thc hin ỏnh giỏ nng lc gii quyt ca hc sinh hin giỏo dc ca mt s quc gia v kho sỏt thc trng v ỏnh giỏ nng lc gii quyt ca hc sinh ph thụng mt s nh trng ph thụng Vit Nam hin Footer Page 14 of 123 13 Header Page 15 of 123 Chng NH GI NNG LC GII QUYT VN CA HC SINH TRONG DY HC TON LP 11 TRUNG HC PH THễNG 2.1 ỏnh giỏ nng lc GQV ca hc sinh dy hc toỏn lp 11 THPT Phn ln HS lp 11 THPT tui 16 17, tui ti nng cú th bc l mt cỏch rừ rt mt lnh vc no ú v lm ch c quỏ trỡnh nhn thc ca mỡnh Chng trỡnh mụn Toỏn lp 11 THPT; ũi hi HS th hin, ng thi l iu kin cho HS bc l nng lc GQV DH toỏn KT, KN l nn tng ca nng lc GQV, nh cỏc du hiu ny m ta cú th nhn bit v G nng lc GQV ca HS iu kin ht sc quan trng ỏnh giỏ nng lc GQV ca hc sinh dy hc toỏn THPT l giỏo viờn phi t chc cho hc sinh hot ng GQV 2.2 Cụng c ỏnh giỏ nng lc gii quyt 2.2.1 Thang ỏnh giỏ nng lc gii quyt Tip cn quỏ trỡnh GQV chỳng tụi thit k thang GNL cú hai phn tng ng vi hai giai on ca quỏ trỡnh GQV: Phn Xỏc nh gii phỏp GQV Cỏc tiờu chớ: 1) NL hiu : - Hiu ỳng V (H3); - Hiu ch sai, sút mt phn V (H2); - Hiu ch ỳng mt phn V (H1); - Hiu sai (H0) 2) NL phỏt hin v trin khai gii phỏp GQV: - Cú gii phỏp ỳng (P3); - Cú gii phỏp ch sai, sút mt phn (P2); - Cú gii phỏp ch ỳng mt phn (P1); - Cú gii phỏp sai hoc khụng cú gii phỏp (P0) 3) Trỡnh by gii phỏp: - Lp lun cht ch, lụgic, tớnh toỏn chớnh xỏc (Tr3); - Lp lun thiu cht ch, thiu lụgic, tớnh toỏn cha tht chớnh xỏc (Tr2); - Lp lun khụng cht ch, khụng lụgic, tớnh toỏn khụng chớnh xỏc (Tr1); - Khụng lp lun, tớnh toỏn sai (Tr0) Footer Page 15 of 123 14 Header Page 16 of 123 Phn Phỏt hin gii phỏp khỏc GQV v phỏt hin mi Phn ny thit k theo hai cụng vic Mi cụng vic phõn chia cỏc mc NL, xỏc nh cỏc tiờu t c v thang im tng ng ca mi mc NL 1) Phỏt hin gii phỏp khỏc Cỏc tiờu chớ: - Cú gii phỏp khỏc ỳng (Pk1); - Khụng cú gii phỏp khỏc, hoc gii phỏp khỏc sai (Pk0) 2) Phỏt hin mi Cỏc tiờu chớ: - Nờu c V tng t hoc tng quỏt V v nh hng gii phỏp ỳng GQV (V2); - Nờu c V tng t hoc tng quỏt V, cha cú nh hng gii phỏp ỳng GQV (V1); - Khụng nờu c V tng t hoc tng quỏt V (V0) Túm tt thang GNL nh sau: Phn Xỏc nh gii phỏp GQV Cp gii Mc NL phỏp GQV Gii phỏp ỳng Gii phỏp ch sai, sút mt phn 4 Gii phỏp ch ỳng mt phn Gii phỏp sai Footer Page 16 of 123 Tiờu -(H3) - (P3) - (Tr3) -(H3) - (P3) - (Tr2) -(H3) - (P3) - (Tr1) -(H3) - (P3) - (Tr0) -(H3) - (P2) - (Tr2) -(H3) - (P2) - (Tr1) -(H3) - (P2) - (Tr0) -(H3) - (P1) - (Tr1) -(H3) - (P1) - (Tr0) -(H2) - (P2) - (Tr2) -(H2) - (P2) - (Tr1) -(H3) - (P0) - (Tr0) -(H2) - (P2) - (Tr0) -(H2) - (P1) - (Tr1) -(H2) - (P0) - (Tr0) - (H1) - (P1) - (Tr1) - (H1) - (P1) - (Tr0) - (H1) - (P0) - (Tr0) - (H0) - (P0) - (Tr0) 15 Kt qu G [ % s im] (*) [75%] [70%] [65%] [60%] [55%] [50%] [45%] [40%] [35%] [30%] [25%] [20%] [20%] [15%] [10%] [0%] Header Page 17 of 123 Phn Gii phỏp khỏc GQV v m rng Kt qu G [% s im] ( *) Gii phỏp khỏc - - (Pk1) [10%] - (Pk0) [0%] Vn mi - (V2) [15%] - (V1) [10%] - (V0) [0%] Xp loi: - T (tt): T 80% n 100% s im, - K (khỏ): T 65% n di 80% s im, - Trb (trung bỡnh): T 50% n di 65% s im, - Y (yu): T 35% n di 50% s im, - k (kộm): di 35% s im) Phỏt hin Mc NL Tiờu [ (*) : Bng im hoc nhn xột hoc ghi nhn] i chiu vi cỏc tiờu thang GNL, HS v GV cú th nhỡn thy mc NL ca ngi GQV Cỏc tiờu mụ t c th ngi s dng cú th hỡnh dung rừ rng, mỡnh cn lm gỡ t c mc no ú mi giai on ca quỏ trỡnh GQV Vớ d Trong mt phng Oxy cho ng thng d cú PT 3x - 2y - = Tỡm r nh ca d qua phộp tnh tin theo vect v = -2 ; Hiu : - Nhn dng bi toỏn (*): Tỡm PTr ca ng thng l nh qua phộp di hỡnh ca ng thng cú PTr cho trc, r - Gi thit (*): ng thng d: 3x - 2y - = 0, Vect v = -2 ; , - Kt lun (*): Tỡm nh ca d qua T vr ỏnh giỏ: - Nu ỳng c ba chi tit (*) thỡ ỏnh giỏ t (H3) - Nu thiu hoc sai mt chi tit (*) thỡ ỏnh giỏ t (H2) - Nu ch ỳng mt chi tit (*) thỡ ỏnh giỏ t (H1) - Nu sai c ba chi tiờt (*) thỡ ỏnh giỏ t (H0) Phỏt hin v trin khai gii phỏp: - Liờn tng v huy ng kin thc biu thc ta ca phộp tnh tin theo r x' = y' = vect v = a ; b l x y + + a ; (*) b - Tỡm nh M ca M thuc d qua T vr ; (*) Footer Page 17 of 123 16 Header Page 18 of 123 - nh ca d qua T vr l hp cỏc im M (*) ỏnh giỏ: - Nu ỳng c ba chi tit (*) thỡ ỏnh giỏ t (P3) - Nu thiu hoc sai mt chi tit (*) thỡ ỏnh giỏ t (P2) - Nu ch ỳng mt chi tit (*) thỡ ỏnh giỏ t (P1) - Nu sai c ba chi tiờt (*) thỡ ỏnh giỏ t (P0) Trỡnh by gii phỏp: Gi M(x; y) l nh ca M(x; y) qua phộp tnh tin theo vec t r v = -2 ; Khi ú x = x - 2, y = y + 3; nờn x = x + 2, y = y - Ta cú, M d 3x - 2y - = 3(x + 2) - 2(y - 3) - = 3x - 2y + = r Vy nh ca d qua phộp tnh tin theo vect v = -2 ; l hp cỏc im M(x; y) tha phng trỡnh 3x - 2y + = Núi cỏch khỏc, qua T vr nh ca ng thng d l ng thng d cú phng trỡnh 3x - 2y + = o ỏnh giỏ: - Nu HS lp lun cht ch, lụgic, tớnh toỏn chớnh xỏc thỡ t mc NL (Tr3); - Nu HS trỡnh by thiu hoc sai mt ý thỡ t mc NL (Tr2); - Nu HS trỡnh by ch ỳng mt ý thỡ t mc NL (Tr1); - Nu HS trỡnh by sai hoc khụng trỡnh by t mc NL(Tr0) Gii phỏp khỏc Liờn tng v huy ng KT v phộp tnh tin T vr v tớnh cht nh ca ng thng qua T vr : - d l nh ca d qua T vr Do ú dcựng phng d : 3x 2y = nờn d : 3x 2y + C = 0, - im M l nh ca im M(0 ; -2) thuc d qua T vr suy M(-2 ; 1), - d i qua M(-2 ; 1) suy 3.(-2) -2 + C = 0, ta cú C = 8, Vy nh ca d qua phộp tnh tin theo r v = -2 ; l d : 3x 2y + = o ỏnh giỏ: - Nu HS a gii phỏp khỏc ỳng hoc chi cú sai sút nh thỡ t mc (Pk1); - Nu HS khụng cú gii phỏp khỏc ỳng hoc gii phỏp khỏc sai thỡ t mc (Pk0) Footer Page 18 of 123 17 Header Page 19 of 123 Bi toỏn tng t Trong mt phng Oxy, cho ng thng a: x - y + = v ng thng d : 3x - 2y + = Tỡm nh ca d qua a nh hng gii phỏp gii bi toỏn tng t: M v N thuc d; nh ca M v N qua a ln lt l M v N; nh ca d qua a l d i qua hai im M v N o ỏnh giỏ: - Nu HS cú hoc bi toỏn tng t hoc bi toỏn tng quỏt ỳng v cú nh hng gii phỏp ỳng gii bi toỏn tng t hoc bi toỏn tng quỏt thỡ t mc (V2); - Nu HS cú hoc bi toỏn tng t hoc bi toỏn tng quỏt ỳng, cha cú nh hng hoc cú nh hng gii phỏp sai thỡ t mc (V1); - Nu HS khụng cú bi toỏn tng t hoc khụng cú bi toỏn tng quỏt hoc cú sai thỡ t mc (V0) - Nu HS trỡnh by sai hoc khụng trỡnh by t mc NL(Tr0) ỏnh giỏ: Tng hp mc t c cỏc tiờu trờn i chiu vi thang GNL cho im hoc nhn xột 2.2.2 Cỏc bi toỏn Cỏc BT bao gm: cõu hi v bi ti lp, bi nh, cõu hi v bi kim tra tha cỏc iu kin ca V 2.2.3 Cỏc cụng c h tr khỏc - Giy lm bi v cỏc Phiu ỏnh giỏ; - S nht ký dy hc v cỏc Bng kim quan sỏt; - Bng kim t ỏnh giỏ, Bng kim ỏnh giỏ ln 2.3 Phng phỏp G nng lc GQV ca HS DH toỏn lp 11 THPT 2.3.1 Phng phỏp nghiờn cu sn phm gii quyt ca hc sinh NL ca HS c bc l cỏc sn phm GQV Cỏc sn phm bao gm tt c nhng gỡ HS th hin c theo yờu cu GQV 2.3.2 Phng phỏp ỏp Phng phỏp ỏp thng xuyờn c s dng gi hc vi cỏc hỡnh thc: GV hi, HS tr li; ngc li HS hi, GV gii ỏp v cú th cú tranh lun gia GV v HS 2.3.3 Phng phỏp quan sỏt quỏ trỡnh gii quyt Quan sỏt l phng phỏp thu thp thụng tin qua tri giỏc trc tip hnh vi, thao tỏc, phn ng, thỏi , sc thỏi, quỏ trỡnh GQV ca HS DH toỏn Phng phỏp quan sỏt va mang ý ngha nh tớnh, va mang ý ngha nh lng Footer Page 19 of 123 18 Header Page 20 of 123 2.3.4 Phng phỏp t ỏnh giỏ v ỏnh giỏ ln +) Hc sinh t G: HS t nhn bit c mt s yu t ca NL GQV ca bn thõn v thy c s n lc, tin b, phỏt hin im cũn yu ca mỡnh +) Hc sinh G ln nhau: l cỏc em cựng GQ mt V mt nhúm, hoc quỏ trỡnh cựng hc vi nhau, cỏc em G nng lc GQV ca 2.4 Mt s k thut ỏnh giỏ nng lc gii quyt 2.4.1 K thut ỏnh giỏ bng im s G bng im s (nh lng) l s dng thang GNL, chm im vo phiu G hoc giy lm bi ca HS G nng lc GQV Nng lc GQV c G theo nhng mc im khỏc trờn mt thang im t cao xung thp 2.4.2 K thut ỏnh giỏ bng nhn xột G bng nhn xột l i chiu cỏc thụng tin thu thp c vi cỏc tiờu thang GNL, GV a li nhn xột v mc NL ca HS 2.4.3 K thut ỏnh giỏ bng quan sỏt GV thu thp cỏc thụng tin thu thp quan sỏt HS quỏ trỡnh GQV (dựng bng kim), i chiu cỏc thụng tin thu thp c vi cỏc tiờu thang GNL v ghi nhn kt qu lu gi vo s nht ký dy hc theo n v lp hc 2.4.4 K thut G bng cỏc phiu G mt thnh t nng lc gii quyt õy l k thut GV s dng cụng c Phiu G G mt cỏc thnh t ca nng lc GQV: NL hiu V, NL phỏt hin gii phỏp GQV, NL trỡnh by gii phỏp GQV, NL m rng V 2.5 Quy trỡnh ỏnh giỏ nng lc gii quyt 2.5.1 Xỏc nh mc tiờu v i tng 2.5.2 La chn phng phỏp, cụng c, k thut ỏnh giỏ 2.5.3 Thc hin ỏnh giỏ 2.6 Mt s nh hng ch yu giỳp GV thc hin G nng lc GQV ca HS DH toỏn THPT 2.6.1 Bi dng cỏch thc G nng lc GQV ca HS cho cỏn b qun lớ v GV toỏn trng THPT 2.6.1.1 Nõng cao nhn thc ca i ng cỏn b qun lớ v GV toỏn trng THPT v G nng lc GQV ca HS Lm cho cỏn b qun lớ v GV hiu c vai trũ ca G nng lc GQV ca HS DH toỏn Footer Page 20 of 123 19 Header Page 21 of 123 2.6.1.2 Ni dung bi dng Cung cp cho cỏn b qun lý v GV toỏn trng THPT phng ỏn G nng lc GQV ca HS theo hng tip cn quỏ trỡnh GQV 2.6.1.3 Thi gian v hỡnh thc t chc bi dng Vic bi dng cho GV v G nng lc GQV ca HS nm chng trỡnh bi dng thng xuyờn GV THPT hng nm theo quy nh ca B GD&T 2.6.2 Trang b KT, KN ỏnh giỏ nng lc GQV ca HS cho sinh viờn ngnh s phm Toỏn hc trng i hc Sinh viờn (SV) ngnh s phm (SP) Toỏn cn hiu v khoa hc G, c trang b mt s KT v KN G nng lc GQV ca HS DH toỏn THPT 2.6.2.1.V ni dung Trang b h thng KT v rốn luyn cho SV ngnh SP Toỏn mt s KN v G hc ca HS núi chung v G nng lc GQV ca HS DH toỏn núi riờng 2.6.2.2.V cỏch thc trang b KT, KN ỏnh giỏ nng lc GQV ca HS THPT c kt hp cỏch thc: l mt b phn ca hc phn G hc ca HS chng trỡnh o to; lng ghộp vo dy hc cỏc hc phn nghip v SP; lng ghộp vo cỏc hot ng G KQHT ca SV quỏ trỡnh hc trng i hc; a vo ni dung thc SP KT LUN CHNG Theo hng tip cn vi quỏ trỡnh GQV, chỳng tụi xỏc nh cỏc thnh t ca nng lc GQV; xõy dng cụng c; a phng phỏp, mụ t k thut, thit k quy trỡnh G nng lc GQV ca HS dy hc toỏn THPT v cú cỏc vớ d minh lm rừ ni dung nghiờn cu ca lun ỏn Chỳng tụi xut mt s nh hng giỳp giỏo viờn G nng lc GQV ca HS dy hc toỏn THPT Footer Page 21 of 123 20 Header Page 22 of 123 Chng THC NGHIM S PHM 3.1 Mc ớch thc nghim Thc nghim SP c tin hnh nhm mc ớch kim nghim tớnh kh thi v tớnh hiu qu ca phng ỏn G NL GQV ca HS DH toỏn THPT ó xõy dng 3.2 Ni dung thc nghim - Tin hnh thc nghim bi dng cho cỏn b qun lớ v GV toỏn trng THPT v GNL ca HS DH toỏn THPT vi hỡnh thc: hun cho GV dy toỏn cỏc lp thc nghim v cỏn b qun lớ v cỏch thc G nng lc GQV ca HS - Trin khai n HS ca cỏc lp thc nghim, mt s c bit hng dn tht k lng cho HS quỏ trỡnh GQ mt V, cỏc tiờu v thang o NL v cỏc k thut G Hot ng G nng lc GQV ca HS ó c tin hnh: gi dy, t chc lm vic theo nhúm, lm bi kim tra 3.3 T chc thc nghim Thc nghim c tin hnh trng Trung hc Thc hnh Si Gũn, TP H Chớ Minh, ụ th ln ca c nc, cú iu kin phỏt trin giỏo dc ng thi thc nghim c tin hnh trng THPT Chn Thnh, tnh Bỡnh Phc, a phng vựng sõu, gp nhiu khú khn phỏt trin giỏo dc G NL GQV ca HS DH toỏn thụng qua G cỏc thnh t NL GQV quỏ trỡnh GQV l mt cụng vic cũn mi, mi trng ch tin hnh trung G NL GQV ca HS DH toỏn mt lp 11 thuc Ban c bn Thi gian tin hnh thc nghim, t u thỏng nm 2013 n thỏng 12 nm 2013 (Hc kỡ I nm hc 2013-2014) 3.4 ỏnh giỏ kt qu thc nghim 3.4.1 ỏnh giỏ nh tớnh T thc nghim SP, cú th rỳt mt s nhn nh sau: 1) Phng ỏn G cho thy vic G NL GQV ca HS DH toỏn nu t chc hp lớ thỡ ú l vic lm bỡnh thng, khụng gõy tõm lý nng n, khụng to ỏp lc cho GV v HS 2) Trong DH toỏn, cú th G c NL GQV ca HS theo cỏc thnh t ca NL GQV nh lun ỏn ó xut 3) Trong DH toỏn, thang GNL ó giỳp GV G c NL GQV ca HS ng thi giỳp HS t G c NL GQV ca bn thõn cỏc em v ca cỏc bn cựng hc Footer Page 22 of 123 21 Header Page 23 of 123 4) Cỏc GV ó thc hin ỳng quy trỡnh G Cỏc phng phỏp, k thut G NL ó c GV s dng khỏ tt Vi phng ỏn G ny, HS bit t G NL GQV ca bn thõn v G NL GQV ca cỏc bn cựng hc 3.4.2 ỏnh giỏ nh lng 3.4.2.1 Kt qu ghi nhn t cỏc lp thc nghim Cỏc s liu thng kờ kt qu thc nghim, cho thy: - GV dựng thang GNL, kt hp cỏc phng phỏp v s dng cỏc k thut ó G c cỏc mc NL GQV ca HS DH toỏn - HS dựng thang GNL cú th t G v G ln i vi cỏc mc NL GQV ca bn thõn cỏc em v ca cỏc bn hc chung - Cú s tng ng v kt qu thu c t nghiờn cu sn phm ca GV v kt qu hc KT, KN 3.4.2.2 Kt qu kho sỏt ý kin ca giỏo viờn Cỏc cỏn b qun lớ v GV dy thc nghim u cho rng: Vic s dng cỏc phng phỏp, cỏc k thut G l kh thi; cụng c GNL ó giỳp h G c NL GQV ca HS, ng thi HS dựng thang GNL t G v G nng lc GQV ca cỏc em DH toỏn trng THPT Mt khỏc thc hin phng ỏn G nng lc GQV gúp phn tớch cc vo vic G kt qu hc v xp loi hc lc mụn toỏn ca HS ng thi giỳp bi dng nng lc GQV ca HS KT LUN CHNG Qua thc nghim cú th kt lun: Mc ớch thc nghim ó t c, tớnh kh thi v hiu qu ca phng ỏn G nng lc GQV ca HS DH toỏn m tỏc gi lun ỏn a ó c khng nh qua thc nghim Kt qu TNSP cho phộp khng nh GTKH chp nhn c Thc hin G nng lc GQV ca HS DH toỏn THPT thụng qua G cỏc thnh t ca nng lc GQV quỏ trỡnh GQV gúp phn tớch cc v cú ý ngha vo hot ng G kt qu hc mụn toỏn ca HS Nu s dng kt qu G nng lc GQV ca HS DH toỏn c thc hin liờn tc qua tng giai on hc tp: mi tit, mi chng, tng hc k v c nm hc mt cỏch phự hp s giỳp cho GV ỏnh giỏ kt qu hc mụn toỏn, xp loi hc lc ca HS thờm chớnh xỏc, t ú gúp phn quan trng vo vic nõng cao hiu qu DH mụn toỏn trng THPT Footer Page 23 of 123 22 Header Page 24 of 123 KT LUN Lun ỏn ó thu c nhng kt qu chớnh sau õy: H thng húa cỏc quan im ca nhiu nh khoa hc v tỡm c cỏc nh hng quan trng nghiờn cu v V v GQV; v NL v nng lc GQV, a mt s H c bn DH toỏn lp 11 THPT giỳp HS bc l nng lc GQV; v G v G nng lc GQV ca HS Bc u hiu rừ thc trng G nng lc GQV ca HS DH toỏn cỏc trng THPT Vit Nam hin ó xỏc nh c mc ớch v mc tiờu c bn G nng lc GQV ca HS DH toỏn THPT Xỏc nh cỏc NL thnh t ca nng lc GQV theo hng tip cn quỏ trỡnh GQV a c phng ỏn G nng lc GQV ca HS DH toỏn THPT trờn c s G cỏc NL thnh t ó xỏc nh ca nng lc GQV ca HS DH toỏn THPT C th l: Xõy dng cỏc cụng c G; nờu lờn mt s k thut G v thit lp qui trỡnh G cho phng ỏn G ó xut xut mt s k thut giỳp GV thc hin G nng lc GQV ca HS DH toỏn THPT theo phng ỏn G ó xut nhm nõng cao cht lng DH toỏn THPT T chc thc nghim s phm cú mc ớch, ni dung v cỏch thc t chc phự hp minh tớnh kh thi v hiu qu ca phng ỏn G Hot ng GQV ca HS hc toỏn THPT; hc sinh s dng KT, KN toỏn hc GQV, cỏc NL t duy, NL hot ng trớ tu, ca HS c lng ghộp, an xen cỏc thnh t nng lc GQV Do ú, G nng lc GQV ca HS dy hc toỏn THPT theo hng tip cn quỏ trỡnh GQV, va ỏnh giỏ KT, KN, thỏi , trờn c s ú ỏnh giỏ NL ca hc sinh l mt phng hng ỳng Thc hin phng ỏn G nng lc GQV ca HS dy hc toỏn THPT theo hng tip cn quỏ trỡnh GQV giỳp cho vic G cht lng hc mụn Toỏn ca HS s gúp phn thc hin ỳng hng mt yờu cu cp thit ca dy hc nh trng ph thong hin l dy hc phỏt trin nng lc tt nhiờn l phi ỏnh giỏ c s phỏt trin nng lc Nh vy, vic G cht lng hc ca HS Footer Page 24 of 123 23 Header Page 25 of 123 chuyn t G phõn loi, sng lc sang G nhn dng, nh hỡnh, phỏt trin NL cỏ nhõn hc sinh ti ỏnh giỏ nng lc gii quyt ca hc sinh dy hc toỏn lp 11 Trung hc ph thụng theo hng tip cn quỏ trỡnh GQV mi ch l nghiờn cu bc u ca chỳng tụi v G nng lc GQV ca HS cú phng ỏn G nng lc GQV ca HS dy hc toỏn THPT kh thi v ph dng cn phi cú thi gian v s u t nghiờn cu k lng Footer Page 25 of 123 24 Header Page 26 of 123 Footer Page 26 of 123 25 Header Page 27 of 123 MT S CễNG TRèNH KHOA HC CễNG B CA NGHIấN CU SINH Cể LIấN QUAN N TI I Bi bỏo khoa hc Phan Anh Ti, ng Xuõn Cng; Mt s v cõu hi trc nghim khỏch quan vi nhiu phng ỏn la chn, Tp khoa hc, Trng i hc Vinh, ISSN 1859-2228, Tp 39, s 1A, 2010, tr.44 Phan Anh Ti; Thc trng v mt s gii phỏp v kim tra ỏnh giỏ kt qu hc mụn toỏn ca hc sinh THPT, Tp khoa hc, Trng i hc Vinh, ISSN 1859-2228, Tp 39, s 2A, 2010, tr.60 Chu Trng Thanh, Phan Anh Ti, Nguyn c Thnh; Con ng hỡnh thnh s nhn thc khỏi nim dy hc mụn toỏn, Tp Giỏo dc, B Giỏo dc v o to, ISSN 0866-7476, S 269-Kỡ 2, 4/2011, tr.46 Nguyn Vn Lc, Phan Anh Ti; Chc nng phng tin tr giỳp hot ng dy hc cỏc phộp bin hỡnh ca phn mm dy hc trng THPT, Tp i hc Si Gũn, ISSN 1859-3208, S 06, 6/2011, tr.82 Phan Anh Ti, Nguyn Vn Lc; Chuyn tip t trc quan sang suy din dy hc hỡnh hc khụng gian lp 11, Tp Giỏo dc, B Giỏo dc v o to, ISSN 08667476, S 276, K 2, 12/2011, tr.37 Nguyn Vn Lc, Phan Anh Ti; Liờn tng hỡnh thnh nng lc GQV qua hot ng gii bi HHKG lp 11 THPT, Tp Khoa hc Giỏo dc, Vin Khoa hc Giỏo dc Vit Nam, ISSN 0868-3662, S 79, 4/2012, tr.14 Phan Anh Ti; Phõn tớch gi thit tỡm li gii bi toỏn nhm tng cng nng lc GQV mụn toỏn cho hc sinh ph thụng, Tp Khoa hc Giỏo dc, Vin Khoa hc Giỏo dc Vit Nam, ISSN 0868-3662, S 86, 11/2012, tr.29 Phan Anh Ti; Rốn luyn nng lc d oỏn v suy din gii quyt cho hc sinh ph thụng dy hc toỏn, Tp Giỏo dc, B Giỏo dc v o to, ISSN 0866-7476, S 322, K 2, 11/2013, tr.43 Phan Anh Ti; Khai thỏc mt s tỡnh dy hc toỏn Trung hc ph thụng nhm rốn luyn cho hc sinh nng lc d oỏn v suy din, Tp Khoa hc Giỏo dc, Vin Khoa hc Giỏo dc Vit Nam, ISSN 0868-3662, S 98, 11/2013, tr.20 II Sỏch tham kho Nguyn Vn Lc (Cb), Phan Anh Ti, Nguyn Vn Cng, Nguyn Ngc Giang, (2012); Cỏc phng phỏp khụng mu mc gii toỏn phng trỡnh-H phng trỡnh-Bt phng trỡnh-H bt phng trỡnh cỏc kỡ thi i hc v vụ ch toỏn; NXB i hc Quc gia TP H Chớ Minh Footer Page 27 of 123 26 Header Page 28 of 123 Cụng trỡnh c hon thnh ti trng i hc Vinh Ngi hng dn khoa hc: TS TRN LUN PGS TS TRN KIU Phn bin 1: PGS TS TRN VUI Trng i hc S phm - i hc Hu Phn bin 2: TS TRN èNH CHU B Giỏo dc v o to Phn bin 3: PGS TS VNG DNG MINH Trng i hc S phm H Ni Lun ỏn s c bo v trc Hi ng chm lun ỏn cp trng hp ti Vo hi gi phỳt, ngy thỏng nm Cú th tỡm hiu lun ỏn ti: Th vin Quc gia Vit Nam Trung tõm Thụng tin & Th vin Nguyn Thỳc Ho, trng i hc Vinh Footer Page 28 of 123 27 ... = cách lấy, Trường hợp Lấy viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh, suy có C 52 cách lấy viên bi trắng, C14 cách lấy viên bi đỏ C16 cách lấy viên bi xanh Do đó, có tất C 52 C 14 C 16 = 240 cách... lấy, Trường hợp Lấy viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi trắng, suy có C62 cách lấy viên bi xanh, C14 cách lấy viên bi đỏ C15 cách lấy viên bi trắng 1 Do đó, có tất C C C = 0 cách lấy Tổng số cách... thông, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, ISSN 0868-3662, Số 86, 11/2012, tr.29 Phan Anh Tài; Rèn luyện lực dự đoán suy diễn giải vấn đề cho học sinh phổ thông dạy học toán,