Đề Cương Ơn Tập Tốn - GVHD: Vũ Hồng Dng - 0972026205 Đề c-ơng ôn tập cuối năm học 2016 - 2017 Môn : toán A phần đại số Thế số hữu tỉ ? Cho ví dụ - Số hữu tỉ số viết đ-ợc d-ới dạng phân số a với a, b Z, b  b Sè h÷- tØ nh- thÕ biểu diễn đ-ợc d-ới dạng số thập phân hữu hạn ? Cho VD Số hữ- tỉ nh- biểu diễn đ-ợc d-ới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Cho VD - Nếu phân số tối giản với mẫu d-ơng mà mẫu -ớc nguyên tố khác phân số viết đ-ợc d-ới dạng số thập phân hữu hạn - Nếu phân số tối giản với mẫu d-ơng mà mẫu có -ớc nguyên tố khác phân số viết đ-ợc d-ới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Nêu phép toán đ-ợc thực tập hợp số hữu tỉ Q Viết công thức minh họa - Các phép toán thực tập hợp số hữu tỉ Q *Cộng hai sè h÷u tØ : *Trõ hai sè h÷u tØ : a b ab   m m m a b a b   m m m - Chó ý : Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z Q : x + y = z  x = z y *Nhân hai số hữu tỉ : *Chia hai sè h÷u tØ : a c ac   b d bd a c a d ad :   b d b c bc Nêu công thức xác định giá trị tuyệt đối số hữu tØ x ¸p dơng tÝnh ;  ; - Công thức xác định giá trị tuyệt đối số hữu tỉ : x x  x = - x nÕu x < Viết công thức tính lũy thừa số hữu tỉ Các công thức tính luỹ thừa số hữu tỉ : Cng ễn Tập Tốn - GVHD: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 - TÝch cđa hai l thõa cïng c¬ sè : xm xn = xm + n - Th-¬ng cđa hai luü thõa cïng c¬ sè : xm : xn = xm – n (x ≠ 0, m ≥ n) - Luü thõa cña luü thõa : - Luü thõa cña mét tÝch : x  m n  x m n (x y)n = xn yn n - L thõa cđa mét th-¬ng : x xn    n y  y (y ≠ 0) Thế tỉ lệ thức ? Từ đẳng thức a d = b c, cã thÓ suy đ-ợc tỉ lệ thức ? - Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c b d - Từ đẳng thức a d = b c ta cã thÓ suy đ-ợc tỉ lệ thức sau : a c a b b d    ; ; ; c d a c b d b a  d c Nªu tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng - TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng a c ac ac    b d bd bd a c e abc ace     b d f bd  f bd  f Nªu quy -ớc làm tròn số Cho ví dụ minh họa ứng với tr-ờng hợp cụ thể *Các quy -ớc làm tròn số - Tr-ờng hợp : Nếu chữ số chữ số bị bỏ nhỏ ta giữ nguyên phận lại Trong tr-ờng hợp số nguyên ta thay chữ số bị bỏ chữ số + VD : Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ : 8,546 8,5 Làm tròn số 874 đến hàng chục : 874 870 - Tr-ờng hợp : Nếu chữ số chữ số bị bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận lại Trong tr-ờng hợp số nguyên ta thay chữ số bị bỏ chữ số + VD : Làm tròn số 0,2455 đến chữ số thập phân thứ : 0,2455 0,25 Làm tròn số 2356 đến hàng trăm : 2356 2400 Thế số vô tỉ ? Nêu khái niệm bậc hai Cho ví dụ minh họa Mỗi số a không âm có bậc hai ? Cho vÝ dơ minh häa - Sè v« tØ số viết đ-ợc d-ới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn - Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số d-ơng a có hai bậc hai, số d-ơng kí hiệu a số âm kí hiệu - a + VD : Số 16 có hai bậc hai : Đề Cương Ơn Tập Tốn - GVHD: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 16  vµ - * L-u ý ! Không đ-ợc viết 16  16 = - 10 Sè thùc lµ ? Cho ví dụ - Số hữu tỉ số vô tỉ đ-ợc gọi chung số thực + VD : ;  ; - 0,135 ; số thực 11 Thế hai đại l-ợng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ? Nêu tính chất đại l-ợng *Đại l-ợng tỉ lệ thuận - Định nghĩa : Nếu đại l-ợng y liên hệ với đại l-ợng x theo công thức : y = kx (với k số khác 0) th× ta nãi y tØ lƯ thn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k - TÝnh chÊt : Nếu hai đại l-ợng tỉ lệ thuận với : + Tỉ số hai giá trị t-ơng ứng chúng không đổi y1 y2 y3 x1 x2 x3 + Tỉ số hai giá trị đại l-ợng tỉ số hai giá trị t-ơng ứng đại l-ợng x1 y x y  ;  , x y x3 y *Đại l-ợng tỉ lệ nghịch - Định nghĩa : Nếu đại l-ợng y liên hệ với đại l-ợng x theo công thức : y = a hay x xy = a (a lµ mét số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghÞch víi x theo hƯ sè tØ lƯ a - Tính chất : Nếu hai đại l-ợng tỉ lệ nghịch với : + Tích hai giá trị t-ơng ứng chúng không đổi (bằng hệ số tỉ lÖ a) x1y1 = x2y2 = x3 y3 = + Tỉ số hai giá trị đại l-ợng nghịch đảo tỉ số hai giá trị t-ơng ứng đại l-ợng x1 y x1 y   , ; x2 y x y1 12 Thế mặt phẳng tọa độ, mặt phẳng tọa độ biểu diễn yếu tố ? Tọa độ điểm A(x0 ; y0) cho ta biết điều ? - Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng toạ độ Oxy - Mặt phẳng toạ độ biểu diễn hai trục số Ox Oy vuông góc với gốc trục số Trong : + Trơc Ox gäi lµ trơc hoµnh (trơc n»m ngang) + Trục Oy gọi trục tung (trục thẳng đứng) *Chú ý : Các đơn vị độ dài hai trục toạ độ đ-ợc chọn Cng ễn Tập Tốn - GVHD: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 - Toạ độ điểm A(x0 ; y0) cho ta biết : + x0 hoành độ điểm A (nằm trục hoành Ox) + y0 tung độ điểm A (nằm trục tung Oy) 13 Nêu khái niệm hàm số Đồ thị hàm số y = ax (a 0) có dạng nh- ? Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2x y = -3x mặt phẳng tọa độ - Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp điểm biểu diễn cặp giá trị t-ơng ứng (x ; y) mặt phẳng toạ độ - Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đ-ờng thẳng qua gốc toạ độ 14 Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề cần quan tâm ng-ời điều tra cần phải làm công việc ? Trình bày kết thu đ-ợc theo mẫu bảng ? - Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề cần quan tâm ng-ời điều tra cần phải đến đơn vị điều tr để thu thập số liệu Sau trình bày kết thu đ-ợc theo mẫu bảng số liệu thống kê ban đầu chuyển thành bảng tần số dạng ngang dạng dọc 15 Tần số giá trị ? Thế mốt dấu hiệu ? Nêu cách tính số trung bình cộng dấu hiệu - Tần số giá trị số lần xuất giá trị dÃy giá trị dấu hiệu - Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số; kí hiệu M0 - Cách tính số trung b×nh céng cđa dÊu hiƯu : x n  x21n2  x3n3  . xk nk + C1 : TÝnh theo c«ng thøc : X  N + C2 : Tính theo bảng tần số dạng dọc + B1 : Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột) + B2 : TÝnh c¸c tÝch (x.n) + B3 : TÝnh tỉng c¸c tÝch (x.n) + B4 TÝnh sè trung bình cộng cách lấy tổng tích chia cho tổng tần số (N) 16 Thế đơn thức ? Bậc đơn thức ? Cho ví dụ - Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến + VD : ; - ; x ; y ; 3x2 yz5 ; - Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức + VD : Đơn thức -5x3 y2z2xy5 cã bËc lµ 12 17 ThÕ nµo lµ đơn thức thu gọn ? cho ví dụ - Đơn thức thu gọn đơn thúc gồm tích số với biến, mà biến đà đ-ợc nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên d-ơng Đề Cương Ơn Tập Tốn - GVHD: Vũ Hồng Dng - 0972026205 + VD : Các đơn thức thu gän lµ xyz ; 5x3 y3 z2 ; -7y5z3 ; 18 Để nhân đơn thức ta làm nh- ? áp dụng tính (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) - Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân hệ số với nhân phần biến loại víi ¸p dơng : (- 2x2yz).(0,5x3y2z2).(3yz) = (-2 0,5 3)(x2x3)(yy2y)(zz2z) = 3x5y4z4 19 Thế đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ - Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến + VD : 5x2y3 ; x2y3 - 3x2y3 đơn thức đồng dạng 20 Nêu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng áp dụng tính : 3x2yz + x yz ; 2xy2z3 - xy z - Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến 10 2 x yz x yz =    x yz  3 3  2xy2z3 - xy2z3 =    x yz  x yz 3 3  + VD : 3x2yz + 21 Cã mÊy c¸ch cộng, trừ hai đa thức, nêu b-ớc thực cđa tõng c¸ch ? *Cã hai c¸ch céng, trõ hai ®a thøc lµ : - C1 : Céng, trõ theo hàng ngang (áp dụng cho tất đa thức) + B1 : ViÕt hai ®a thøc ®· cho d-íi dạng tổng hiệu, đa thức để ngoặc đơn + B2 : Bỏ ngoặc Nếu tr-ớc ngoặc có dấu cộng giữ nguyên dấu hạng tử ngoặc Nếu tr-ớc ngoặc có dấu trừ đổi dấu tất hạng tử ngoặc từ âm thành d-ơng, từ d-ơng thành âm + B3 Nhóm đơn thức đồng dạng + B4 : Công, trừ đơn thức đồng dạng để có kết - C2 : Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dơng cho ®a thøc mét biÕn) + B1 : Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm ) biến + B2 : Viết đa thức vừa xếp d-ới dạng tổng hiệu cho đơn thức đồng dạng thẳng cột với + B3 : Cộng, trừ đơn thức đồng dạng cột để đ-ợc kÕt qu¶ Chó ý : p(x) – Q(x) = P( x)   Q( x) 22 Khi nµo sè a đ-ợc gọi nghiệm đa thức P(x) ? *áp dơng : Cho ®a thøc P(x) = x3 + 7x2 + 7x – 15 Đề Cương Ơn Tập Tốn - GVHD: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 Trong c¸c sè - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; sè nµo lµ nghiệm đa thức P(x)? Vì - Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức - áp dụng : Thay lần l-ợt số đà cho vào đa thức, số thay vào đa thức mà đa thức có giá trị nghiệm đa thức Do số nghiệm đa thøc P(x) lµ : - ; - ; Đề Cương Ơn Tập Tốn - GVHD: V Hong Dng - 0972026205 b/ phần hình học Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc - Hai góc đối đỉnh Hai đ-ờng thẳng vuông góc hai đ-ờng thẳng cắt tạo thành bốn góc vuông Đ-ờng trung trực đoạn thẳng đ-ờng thẳng qua trung điểm vuông góc với đoạn thẳng Hai đ-ờng thẳng song song hai đ-ờng thẳng điểm chung *Tính chất hai đ-ờng thẳng song song - Nếu đ-ờng thẳng c cắt hai đ-ờng thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le : + Hai góc so le lại + Hai góc đồng vị + Hai góc cïng phÝa bï *DÊu hiƯu nhËn biÕt hai ®-êng thẳng song song - Nếu đ-ờng thẳng c cắt hai đ-ờng thẳng a, b góc tạo thành cã : + Mét cỈp gãc so le b»ng + Hoặc cặp góc đồng vị + Hoặc hai góc phía bù a b song song với - Hai đ-ờng thẳng phân biệt vuông góc với đ-ờng thẳng thứ ba chúng song song với - Hai đ-ờng thẳng phân biệt song song với đ-ờng thẳng thứ ba chúng song song với Tiên đề - clit đ-ờng thẳng song song - Qua điểm đ-ờng thẳng có đ-ờng thẳng song song với đ-ờng thẳng Từ vuông góc đến song song - Hai đ-ờng thẳng phân biệt vuông góc với đ-ờng thẳng thứ ba chúng song song với - Một đ-ờng thẳng vuông góc với hái đ-ờng thẳng song song cuÃng vuông góc với đ-ờng thẳng - Hai đ-ờng thẳng phân biệt song song với đ-ờng thẳng thứ ba chúng song song với Tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c - Tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c b»ng 1800 - Trong tam giác vuông ,hai nhọn phụ - Góc tam giác góc kề bù với mét gãc cđa tam gi¸c Êy Đề Cương Ơn Tập Tốn - GVHD: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 - Mỗi góc mmọt tam giác tỉng cđa hai gãc kh«ng kỊ víi nã Các tr-ờng hợp hai tam giác th-ờng *Tr-ờng hợp : Cạnh cạnh cạnh - Nếu cạnh tam giác cạnh tam giác hai tam giác *Tr-òng hợp : Cạnh góc canh - Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác *Tr-ờng hợp : Góc cạnh góc Nếu cạnh hia góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Các tam giác đặc biệt a/ Tam giác cân - Định nghĩa : Tam giác cân tam giác có hai cạnh - Tính chất : Trong tam giác cân hai góc đáy - Cách chứng minh tam giác tam giác cân + C1 : Chứng minh tam giác có cạnh Tam giác tam giác cân + C2 : Chøng minh tam gi¸c cã gãc b»ng Tam giác tam giác cân + C3 : Chứng minh tam giác có bốn đ-ờng (đ-ờng trung tuyến, đ-ờng phân giác, đ-ờng cao xuất phát từ đỉnh đ-ờng trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng Tam giác tam giác cân b/ Tam giác vuông cân - Định nghĩa : Tam giác vuông cân tam giác vuông có hai cạnh góc vuông - Tính chất : Trong tam giác vuông cân hai góc đáy 45 - Cách chứng minh tam giác tam giác vuông cân + C1 : Chứng minh tam giác có góc vuông hai cạnh góc vuông Tam giác tam giác vuông cân + C2 : Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc cïng b»ng 450 Tam giác tam giác vuông cân c/ Tam giác - Định nghĩa : Tam giác tam giác có ba cạnh - Tính chất : Trong tam giác ba góc 600 - Cách chứng minh tam giác tam giác + C1 : Chứng minh tam giác có ba cạnh Tam giác tam giác Cng ễn Tp Tốn - GVHD: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 + C2 : Chứng minh tam giác cân có góc 600 Tam giác tam giác + C3 : Chøng minh tam gi¸c cã hai gãc 600 Tam giác tam giác Các tr-ờng hợp hai tam giác vuông *Tr-ờng hợp : Hai cạnh góc vuông - Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông *Tr-ờng hợp : Cạnh góc vuông góc nhọn kề - Nếu cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai tam giác vuông *Tr-ờng hợp : Cạnh huyền góc nhọn - Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông *Tr-ờng hợp : Cạnh huyền cạnh góc vuông - Nếu cạnhu huyền cạnh góc vuông tám giác vuông cạnh huyền mộtcạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông Định lí Pytago thuận, đảo *Định lí Pytago thuận (áp dụng cho tam giác vuông) - Trong tam giác vuông, bình ph-ơng cạnh huyền tổng bình ph-ơng hai cạnh góc vuông Nếu tam giác ABC vuông A ta có : BC2 = AB2 + AC2 *Định lí Pytago đảo (áp dụng để kiểm tra tam giác có phải tam giác vuông độ dài cạnh ) - Trong tam giác, bình ph-ơng cạnh tổng bình ph-ơng hai cạnh lại tam giác tam giác vuông (Nếu tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 tam giác ABC tam giác vuông A) Định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác *Định lí : Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Nếu tam giác ABC có AB > AC C B *Định lí : Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Nếu tam giác ABC có A B BC > AC 10 Định lí mối quan hệ đ-ờng vuông góc đ-ờng xiên, đ-ờng xiên hình chiếu * Định lí : Trong đ-ờng xiên đ-ờng vuông góc kẻ từ điểm đ-ờng thẳng đến đ-ờng thẳng đ-ờng vuông góc đ-ờng ngắn Cng ễn Tp Toỏn - GVHD: V Hong Dng - 0972026205 *Định lí : Trong hai đ-ờng xiên kè từ 11 Định lí mối quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác *Định lí: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại *Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại *Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta cã : AB – AC < BC < AB + AC 12 Các đ-ờng đồng quy tam giác a/ Tính chất ba đ-ờng trung tuyến tam giác - Đ-ờng trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung ®iĨm cđa c¹nh ®èi diƯn - Ba ®-êng trung tun tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài ®-êng trung tuyÕn ®i qua ®Ønh Êy - Giao ®iĨm cđa ba ®-êng trung tun cđa mét tam gi¸c gọi trọng tâm tam giác b/ Tính chất tia phân giác *Tính chất tia phân giác góc - Định lí 1: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc - Định lí 2: Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc - Nhận xét: Tập hợp điểm cách nằm bên góc cách hai cạnh góc tia phân giác góc * Tính chất ba đ-ờng phân giác tam giác - Định lí : Ba đ-ờng phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác c/ Tính chất đ-ờng trung trực *Tính chất đ-ờng trung trực đoạn thẳng - Định lí 1: Điểm nằm đ-ờng trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng - Định lí 2: Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đ-ờng trung trực đoạn thẳng 10 Đề C-ơng Ôn TËp To¸n 7: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 a  BDH cân b GD = GE c Hạ AI BC t¹i I ; IK  AC t¹i K; BK cắt AI M Gọi N trung điểm IK Chøng minh r»ng : AN  BK Bµi : (0,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc A = 6x  HÃy tìm giá trị nguyên x để biểu thức A đạt 3x giá trị nguyên Đề kiểm tra số (năm học 2016 - 2017) I Phần trắc nghiệm (3 điểm) Bài (2,25 ®iĨm) Chän ®¸p ¸n ®óng a Cho phÐp tÝnh : M 5x3y2 = - 3x3y2, đơn thức M : A 8x3y2 B 8x2y3 C 2x3y2 D – 2x2y3 b Số số sau nghiệm của5 ®a thøc : P(x) = x3 – 2x2 + : A – B C – D – c KÕt qu¶ phÐp tÝnh :  2008  lµ : A – 2005 B 2005 C 2011 D 2011 d điểm sau, điểm nằm đồ thị hàm số y = - 2x ? A (-1 ; -1) B (-1 ; 2) C (1 ; 2) D (1 ; -2008) e Trực tâm tam giác giao điểm ba đ-ờng sau đay tam giác ? A đ-ờng cao B đ-ờng phân giác C ®-êng trung tuyÕn D ®-êng trung trùc cña ba cạnh g Tam giác có độ dài cạnh nh- sau, tanm giác tam giác vuông ? A 8cm ; 5cm ; 6cm B 5cm ; 7cm ; 3cm C 15cm ; 13cm ; 12cm D 5cm ; 5cm ; 50 cm h Tam giác có độ dài ba đ-ờng cao là: 20cm ;15cm ;15cm tam giác tam giác gì? A Cân B Vuông C Đều D Không đặc biệt f ABC  MNP; A  50 ; C  70 số đo N : A 500 B 700 C 600 D 650 Bài (0,75 điểm) a Cho đơn thức : 2008x2y HÃy viết đơn thức đồng dạng với đơn thức bên b Tam giác sau tam giác ? A Tam giác can hai đỉnh B Tam giác có ba góc C Tam giác có đ-ờng trung tuyến đ-ờng phân giác D Tam giác cân có góc 600 HÃy chọn đáp án sai 34 Đề C-ơng Ôn Tập Toán 7: V Hong Dng - 0972026205 II Phần tự luận (7 điểm) Bài (1,5 điểm) a) Thực hiÖn phÐp tÝnh : 1  1      : 0,8  0,5     : 2  3  b) T×m x biÕt : 2x – – (5 – x) = – 10 Bµi (2,0®iĨm) Cho ®a thøc : P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + Q(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 + 3x – a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) P(x) Q(x) Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh : a ABE = HBE b BE đ-ờng trung trực đoạn thẳng AH c EK = EC Bài (1 điểm) : Xác định dạng tam giác biết độ dài ba đ-ờng cao t-ơng ứng tØ lƯ víi : 20 ; 15 ; 12 35 Đề C-ơng Ôn Tập Toán 7: V Hong Dng - 0972026205 Đề kiểm tra số đề kiểm tra cuối năm học 2016 - 2017 PHầN I Bài tập trắc nghiệm (2.0đ) Bài (1.0đ): Chọn ý trả lời cho câu sau Giá trị biĨu thøc -3x2y3 t¹i x = -1; y = lµ: A B -3 C 18 2 Bậc đơn thức 5x y z là: A B C Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x y là: A 2xy D -18 D B xy2 BËc cđa ®a thøc 3xy2 – 5x5y3 + y7 + lµ : A B C  x y D 2xy2 C D Bài (1.0đ): Nối dòng cột A với dòng cột B để đ-ợc khẳng định Cột A Cột B a Trọng tâm tam giác b Trực tâm tam giác c Điểm cách đỉnh tam giác d Điểm (nằm tam giác) cách cạnh tam giác giao điểm ba đ-ờng trung trực giao ®iĨm cđa ba ®-êng trung tun giao ®iĨm cđa ba ®-êng cao giao ®iĨm cđa ba đ-ờng phân giác Phần ii Bài tập tự luận (8.0đ) Bài1(1.0đ): Tính giá trị A, biết: A= x2 y víi x = -4 vµ y = -1 y 10 Bài (2.0đ): Cho đa thức: P(x) = 3x3 – x2 + 2x4 + + 2x3 + x Q(x) = -x4 + x2 – 4x3 – + 2x2 – x – x3 a) Thu gọn xếp hạng tử đa thøc theo l thõa gi¶m cđa biÕn b) TÝnh P(x) + Q(x) c) Chøng tá ®a thøc H(x) = P(x) + Q(x) nghiệm Bài (1.5đ) : M-ời đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá l-ợt l-ợt với đội khác Số bàn thắng trận đấu toàn giải đ-ợc ghi lại bảng sau: Số bàn thắng (x) TÇn sè (n) 12 16 20 12 6 N = 80 a H·y biĨu diƠn b»ng biĨu ®å đoạn thẳng b Trong toàn giải, có trận bàn thắng ? Tính số bàn thắng trung bình trận giải 36 Đề C-ơng Ôn Tập Toán 7: V Hong Dng - 0972026205 Bài (2.5đ) : Cho tam giác ABC vuông B, có góc Â= 600 Tia phân giác góc BAC cắt BC ë E KỴ EK  AC (K  AC), kỴ CD  AE (D  AE) Chøng minh: a AB = AK vµ AE  BK b KA = KC c EC>AB d Ba đ-ờng thẳng AB, CD, KE qua điểm Bài (1.0đ) : Cho A x Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên x hÕt 37 Đề C-ơng Ôn Tập To¸n 7: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 Đ Ị kiĨm tra cuối năm học 2016 - 2017 Môn : Toán Thêi gian lµm bµi : 90 ***  *** đề số Bài : Viết d-ới dạng thu gọn hệ số, phần biến bậc đơn thức sau: 3 a)  x5 y( ) xy z b) 10a2b3c(- ) (ab)3c2 Bài : Cho đa thøc A = 2x2 – 5x3 + B = x3 – 4x2 + – x C = 2x3 – + 5x2 + 2x a) TÝnh A + B C b) Tính giá trị A, B, C x = -1 Bài : a) Tìm nghiƯm cđa ®a thøc f(x) = x2 + 2x b) Tìm m, biết đa thức g(x) = mx2 + 2mx – nhËn x = lµm nghiƯm Bµi : Cho tam giác ABC vuông A, có BD đ-ờng phân giác góc ABC Kẻ DE vuông góc với BC E Hai đ-ờng thẳng AB DE cắt F Chứng minh rằng: a) BD lµ trung trùc cđa AE b) DF = DC c) AD < DC d) AE // FC Bµi : Từ trung điểm O đoạn thẳng BC, kẻ tia Ox Trên tia Ox lấy điểm A Chứng minh OA < BC vµ chØ BAC > 900 hÕt 38 Đề C-ơng Ôn Tập To¸n 7: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 ĐỊ kiĨm tra cuối năm học 2016 - 2017 Môn : Toán Thêi gian lµm bµi : 90 ***  *** đề số Bài : Số ngày vắng mặt cđa 30 häc sinh líp 7A3 (7A4) mét häc kì đ-ợc ghi lại nh- sau: 2 0 1 1 2 2 a) DÊu hiªu ë ? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng tìm mốt (mode) dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoan thẳng Bài : Cho đa thức P = 3x2 4x – y2 + 3y + 7xy + Q = 3y2 – x2 – 5x + y + + 3xy a) TÝnh P + Q vµ P – Q b) Tìm giá trị P, Q, P + Q vµ P – Q x = 1, y = -1 Bài : a) Tìm nghiệm đa thức f(x) = 5x2 – 2x b) T×m x, y, z biÕt x y z   vµ x – z = 10 Bµi : Cho tam giác ABC cân A, có  = 1100 Trên cạnh BC lấy điểm D cho góc CAD = 700 Kẻ tia Cx song song với AD căt tia BA E a) Chứng minh tam giác AEC tam giác cân b) Trong tam giác AEC, cạnh nhỏ ? Vì ? Bài : Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB xác định điểm D E cho góc ACD b»ng gãc ACE b»ng gãc ECB Chøng minh r»ng AD < DE < EB hÕt 39 §Ị C-ơng Ôn Tập Toán 7: V Hong Dng - 0972026205 đề kiểm tra cuối năm học 2016 - 2017 Môn : Toán Thời gian làm : 90 phút *** *** đề số I phần trắc nghiệm (4.0 điểm) Chọn ph-ơng án trả lời câu d-ới Câu : Điểm thi đua tháng năm học lớp 7A3 (7A4) đ-ợc liệt kê nh- sau Tháng Điểm 10 11 12 8 10 Tần số điểm là: A B C D 12 C©u : Mốt (mode) dấu hiệu điều tra câu lµ A 10 B C D Câu : Điểm trung bình thi đua năm lớp 7A3 (7A4) câu A 7,3 B C 8,1 D C©u : DÊu hiệu điều tra câu A Số tháng năm học B Số điểm thi đua lớp 7A3(7A4) C Điểm thi đua tháng năm học cđa líp 7A3 (7A4) D Tỉng sè ®iĨm thi ®ua lớp 7A3 (7A4) Câu : Giá trị biĨu thøc x2 + 5xy – y2 t¹i x = -1; y = -2 lµ A -7 B C D -8 a b ? C©u : Đơn thức sau đồng dạng với ®¬n thøc A  ab B  ab C (ab) D 3ab.(-a) Câu : Bậc đa thức P = x5 + x2y6 – x4y3 + y4 – lµ A B C D Câu : Cho hai đa thức f(x) = 3x + 2x – vµ g(x) = -2x + HiƯu cđa f(x) – g(x) lµ A 3x2 B 3x2 + 4x C 3x2 + 4x - D x2 Câu : Số sau nghiƯm cđa ®a thøc f(x) =  A B 2 C  C©u 10 : Tất nghiệm x2 10x A B 10 C 0; 10 2x  ? D -2 D D 40 Đề C-ơng Ôn Tập Toán 7: V Hong Dng - 0972026205 Câu 11 : Hình vẽ ta có DE đ-ờng trung trực đoạn thẳng MN DO < eo Khi ®ã A DM = EN B DM > EN C DM < EN D DM // EN M O N E Câu 12 : Tam giác MNP có số đo c¸c gãc M = 50 , gãc N = 60 Khi ®ã ta cã A MN > NP > MP B MP > NP > MN C MN > MP > NP D NP > MP > MN 0 Câu 13 : Bộ ba số sau độ dài ba cạnh tam gi¸c ? A 6cm, 7cm, 9cm B 4cm, 9cm, 12cm c 5cm, 6cm, 11cm D 6cm, 6cm, 6cm C©u 14 : Trực tâm tam giác A giao điểm cđa ba ®-êng trung tun B giao ®iĨm cđa ba đ-ờng cao C giao điểm ba đ-ờng phân giác D giao điểm ba đ-ờng trung trực Câu 15 : Tam gi¸c ABC cã gãc A = 450, gãc B = 750 Khi góc đỉnh C b»ng A 1350 B 1050 C 1200 D 600 II phần tự luận (6.0 điểm) Bài : Cho ®a thøc A = -3xy2 + 6xy + 5x2y – 10xy + 6xy2 – 7x2y + a) Thu gän ®a thøc A 1 vµ y = -1 2 Bài : Cho hai đa thức f(x) = 3x4 – x – 3x2 + b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x = g(x) = -x3 + x2 – 3x4 + x - a) TÝnh g(x) + f(x) b) TÝnh f(x) – g(x) Bµi : Cho tam giác ABC cân A, vẽ đ-ờng trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vuông góc với AC t¹i F a) Chøng minh  BEM =  CFM b) Chứng minh AM đ-ờng trung trực EF c) Từ B kẻ đ-ờng vuông góc với AB B, từ C kẻ đ-ờng vuông góc với AC C, hai đ-ờng thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng d) So sánh ME DC 41 Đề C-ơng Ôn Tập Toán 7: V Hong Dng - 0972026205 đề kiểm tra cuối năm học 2016 - 2017 Môn : Toán Thêi gian lµm bµi : 90 ***  *** đề số 10 I phần trắc nghiệm (4.0điểm) đề số 10 Chọn ý trả lời Câu1 : Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 công nhân phân x-ởng sản xuất ta có bảng số liệu sau đây: 4 5 4 a) TÇn sè cđa ti nghỊ lµ b»ng A B C b) Mốt (mode) dấu hiệu điều tra A B C c) Bình quân tuổi nghề công nhân phân x-ởng A B 7,5 C 3,75 Câu : Nhóm đơn thức d-ới nhóm đơn thức đồng dạng ? A  x2; 3x ; 16x2 B D D D ;3xy; xyz C x2y2; 2(xy)2; -5xy2 D x2yz; xy2z; xyz2 C©u : Điền đa thức thích hợp vào chỗ () ®¼ng thøc sau: -6x2y2 + … = 2x2y2 + Câu : Số nghiệm đa thức A 2x2 + B 2x2 – C 2x + Câu : HÃy điền dấu x vào ô tương ứng a) Số lớn tất hệ số đa thức bậc đa thức b) Số đa thức c) Đa thức 3x2 + nghiệm Câu : Cho tam giác ABC cân A, với  = 300 Khi A AB = AC < BC B AB = AC > BC C AB = BC > AD D AB > AC > BC 42 D 2x – §óng Sai   Đề C-ơng Ôn Tập Toán 7: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 C C©u : Cho tam giác ABC vuông A, điểm M nằm Avà B, điểm N nằm A C Kết luận ? A MN > AM B AM + MB > BC C MN < CM < BC D CM > MN, CM > BC N A M B Câu : Với ba đoạn thẳng có số đo sau, ba số đo ba cạnh tam giác ? A 3cm, 3cm, 6cm B 2cm, 3cm, 6cm C 7cm, 8cm, 13cm D 10cm, 4cm, 5cm Câu : Tam giác cân có hai cạnh 4cm 8cm Chu vi tam giác cân là: A 20cm B 16cm C 12cm D 10cm Câu 10 : HÃy ghép ý ë cét A víi mét ý ë cét B ®Ĩ đ-ợc khẳng định Cột A Trọng tâm tam giác Trực tâm tam giác Điểm cách ba đỉnh tam giác Cột B a giao điểm ba đ-ờng phân giác b giao ®iĨm cđa ba ®-êng trung trùc c giao ®iĨm cđa ba ®-êng cao d giao ®iĨm cđa ba ®-êng trung tun II – phÇn tù ln (6.0 ®iĨm) Bài : Cho đa thức P = 5x2 – 8x + Q = 3x2 – 4x R = x2 – 14x + TÝnh P + Q R Bài : a) Tìm x, biÕt  x  1   x     x    3,5 4  6  8 c) T×m nghiƯm cđa ®a thøc x2 + x  Bµi : Cho tam giác ABC nhọn, có AB > AC, kẻ ®-êng cao AH a) Chøng minh r»ng gãc CAH nhá góc BAH b) Kẻ trung tuyến AM Chứng tỏ H nằm C M c) Trên tia đối cđa tia MA, lÊy ®iĨm D cho MD = MA, nèi B víi D Chøng minh gãc BDM b»ng góc CAM, từ suy góc CAM lớn góc BAM 43 Đề C-ơng Ôn Tập Toán 7: V Hong Dng - 0972026205 đề kiểm tra cuối năm học 2016 - 2017 Môn : Toán Thời gian làm : 90 phút *** *** đề số 11 Bµi : Thùc hiƯn phÐp tÝnh 10 A = ®Ò.15 sè  13 : ( 43 )  0,5 53 Bµi : T×m x, biÕt 12 x  21 b) x   x  a) - Bµi : Hai x· A B mang thóc đến nhà máy xát gạo theo tØ lƯ : Tỉng sè g¹o hai x· nhận đ-ợc sau xát 39 Hỏi xà đ-a đến nhà máy thóc ? Biết 100kg thóc xát đ-ợc 65kg gạo Bài : a) Ba đơn thức 2 3 a bc ; a b c;1 a 5b c cã thĨ cã cïng gi¸ trị âm đ-ợc không ? (với a, b, c 0) b) Cho đa thức A = 2xy3 – 8xy2 + 5x3 B = -x3 + xy3 + 4xy2 + H·y tÝnh A + B; A B giá trị A + B; A – B x = vµ y = -1 Bài : Cho tam giác ABC trung tuyến AM, AB < AC Trên tia đối tia MA lÊy ®iĨm E cho ME = MA, nèi B víi E a) Chøng minh BE = AC vµ BE // AC b) Gọi D trung điểm AB Trên tia đối tia DE lấy điểm F cho DF = DE Chøng minh r»ng A lµ trung điểm CF c) HÃy so sánh độ lớn hai gãc BAM vµ gãc MAC Bµi : Chøng minh tam giác tam giác vuông có hai đ-ờng phân giác xuất phát từ hai đỉnh tạo với góc 450 44 Đề C-ơng Ôn Tập Toán 7: V Hong Dng - 0972026205 đề kiểm tra cuối năm học 2016 - 2017 Môn : Toán Thời gian làm : 90 phút *** *** đề số 12 Bài : Thực phép tính đề sè 110 3 12   : 7 2 Bµi : Cho a c 2a  5b 2c  5d  Chøng minh r»ng  b d 3a  4b 3c  4d (BiÕt r»ng c¸c biểu thức có nghĩa) Bài : Hai đội sản xuất I II đ-ợc giao hoàn thành công việc nh- Thời gian hoàn thành công việc đội t-ơng ứng ngày, ngày Hỏi đội có ng-ời ? Biêt tổng số công nhân hai đội 55 ng-ời Bài : Cho đa thức P(x) = x3 + 2x2 + x – Q(x) = x3 – x2 + 3x + a) TÝnh P(x) + Q(x), P(x) Q(x) b) Tìm giá trị x cho P(x) = Q(x) Bài 5: Cho tam giác ABC cã ¢ = 700, gãc B = 500 LÊy điểm D nằm B C Đ-ờng thẳng qua D song song với AB cắt AC E Đ-ờng thẳng qua D song song với AC cắt AB t¹i F a) Chøng minh r»ng AE = DF, AF = DE b) Tìm số đo góc đỉnh D c) So sánh FD BD, ED DC Bài : Cho tam giác ABC có hai đ-ờng cao BD CE thoả mÃn: BD AC, CE AB Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông cân A 45 Đề C-ơng Ôn TËp To¸n 7: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 ***  *** đề kiểm tra cuối năm học 2016 - 2017 Môn : Toán Thời gian làm : 90 phút đề số 13 Bài : Tìm số x, y, z cho: x y y z  ;  vµ x + y + z = 92 đề số 10 Bài : Một ng-ời lái xe taxi đà ghi lại số kilomet (làm tròn đến hàng chục) mà đ-ợc ngày tháng bảng sau: 100 120 80 150 130 200 80 80 150 120 100 80 200 150 100 120 80 150 120 100 100 a) DÊu hiệu ? b) HÃy lập bảng tần số dựng biểu đồ đoạn thẳng c) Tìm mốt (mode) số trung bình cộng dấu hiệu 150 120 100 100 80 120 200 200 100 Bµi : Tìm nghiệm đa thức a) 2x2 + 6x b) 2x2 + Bµi : Cho ba ®a thøc P(x) = - x3 + 2x2 – x – Q(x) = x4 + x3 – 2x2 + x R(x) = x4 + 2x + a) TÝnh P(x) + Q(x) R(x) b) Tìm giá trị đa thức x = -1 c) Tìm x cho P(x) + Q(x) = R(x) Bµi : Cho tam giác ABC cân A hai đ-ờng trung tuyến BM, CN cắt D Chứng minh r»ng: a)  BNC =  CMB b)  BDC cân D c) BC < 4DM Bài : Tam gi¸c ABC cã trung tuyÕn AM Chøng minh AM > 900 46 BC góc BAC nhỏ Đề C-ơng Ôn Tập Toán 7: Vũ Hồng Dũng - 0972026205 ®Ị kiĨm tra ci năm học 2016 - 2017 Môn : Toán Thời gian làm : 90 phút *** *** đề sè 14 Bµi : Rót gän biĨu thøc 8111.317 2710.915 đề số 10 Bài : Tìm sè x, y, z, biÕt r»ng 2x = 3y = 5z vµ x + y – z = 95 ab a  b  a c   Chøng minh cd c  d 2 b d Bài : Cho (các biểu thức có nghĩa) Bài : Cho đa thức P(x) = - 3x 3  x  x  vµ Q(x) = 5x + x   x  x 2 a) T×m M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ đa thức M(x) nghiệm c) Tính giá trị đa thức P(x); Q(x) x = -1 Bài : Cho tam giác ABC vuông A có AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2m, tia đối tia AB lÊy ®iĨm D cho AD = AB Chøng minh  BEC =  DEC c) Chøng minh DE qua trung điểm cạnh BC Bài : Chứng minh tam giác tam giác giao điểm ba đ-ờng phân giác trực tâm tam giác hÕt 47 Đề C-ơng Ôn Tập Toán 7: V Hong Dng - 0972026205 đề kiểm tra cuối năm học 2016 - 2017 Môn : Toán Thời gian làm : 90 phút đề thức A/ trắc nghiệm (2.0 điểm) Chọn đáp án 1) Khi = 10 th× A x = 10 B x = -10 C x 2) Điểm kiểm tra học kì II môn Toán 10 học sinh đ-ợc thống kê nh- sau Sè häc sinh §iĨm 10 9.0 6.0 D Không tồn 7.0 Điểm trung bình cộng lµ A 8.5 B 8.1 C 8.0 D 7.5 3) Trong biểu thức đại số sau, biểu thức đơn thức ? A 2x(y + 1) B 2x2yz C D x2 + 2x + 4) Các đơn thức d-ới đồng dạng với ? A 5x3y vµ 5xy3 B vµ C -5x3y vµ 5x3y D x3y xy3 5) Đa thức 2x6 3x-4- - 2x6 – 5x3 + x2 + 2x4 + x + cã bËc lµ A B C D 6) Tam giác ABC vuông A AB = 4cm, BC = 5cm A Không so sánh đ-ợc hai góc B C B B = C C B > C D B < C 7) Tam giác ABC có AM đ-ờng trung tuyến G trọng tâm tam giác A 8) Trong tam giác cân A Giao điểm đ-ờng trung trực cách ba cạnh B Giao điểm đ-ờng phân giác cách ba đỉnh C Trọng tâm, trực tâm, giao điểm đ-ờng trung trực, giao điểm đ-ờng phân giác đỉnh tam giác thẳng hàng D Trọng tâm, trực tâm, giao điểm đ-ờng trung trực, giao điểm đ-ờng phân giác trùng B/ Tự luận (8.0 điểm) Bài : (2.5 điểm) a) T×m x, biÕt: 4x – = x b) T×m hàm số y = ax, biết đồ thị ®i qua ®iĨm M(1;3) c) T×m x, y, z biÕt vµ x + y + z = 180 2 Bài : (2.0 điểm) Cho đa thức A = x – 5xy + y – 1; B = 2x2 – 5xy – y2 C = -3x2 + 2xy y2 + a) Tìm đa thức D biết: D = A – B + C b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc D x = 1, y = -2 Bài : (3.0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, hai đ-ờng trung tuyến BM CN cắt D Chứng minh rằng: a) BNC = CMB b) DB = DC c) AD vu«ng gãc BC d) BC < 4DM Bài 4: (0.5 điểm): Cho ®a thøc f(x) = a(x – 2011)2012 – b (a, b khác 0) Tìm điều kiện a b ®Ĩ f(x) v« nghiƯm 48 ... ba chúng song song với - Hai đ-ờng thẳng phân biệt song song với đ-ờng thẳng thứ ba chúng song song với Tiên đề - clit đ-ờng thẳng song song - Qua điểm đ-ờng thẳng có đ-ờng thẳng song song với... (7A4) câu A 7, 3 B C 8,1 D Câu : Dấu hiệu điều tra câu A Số tháng năm học B Số ®iĨm thi ®ua cđa líp 7A3(7A4) C §iĨm thi ®ua tháng năm học lớp 7A3 (7A4) D Tổng số điểm thi đua lớp 7A3 (7A4) Câu :... AH d) Chứng minh AB + AC 27 §Ị C-ơng Ôn Tập Toán 7: V Hong Dng - 0 972 026205 §Ị kiĨm tra sè n¡M HäC 2016 - 20 17 I Phần trắc nghiệm (3 điểm) : 1 A x = B x  N C x =  7 a b c Cho vµ a + b – c =