ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Toán ng D ng Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng M CL C PH N I: BÀI D NG 1: CÁC BÀI TOÁN NG D NG O HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM S D NG 2: CÁC BÀI TOÁN NG D NG HÌNH A DI N 16 D NG 3: CÁC BÀI TOÁN NG D NG HÀM S M -LÔGARIT 25 D NG 4: CÁC BÀI TOÁN NG D NG HÌNH NÓN-TR -C U 34 D NG 5: CÁC BÀI TOÁN NG D NG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN 48 D NG 6: CÁC BÀI TOÁN NG D NG TH C T KHÁC 55 PH N II: ÁP ÁN VÀ L I GI I 59 D NG 1: CÁC BÀI TOÁN NG D NG O HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM S 59 D NG 2: CÁC BÀI TOÁN NG D NG HÌNH A DI N 87 D NG 3: CÁC BÀI TOÁN NG D NG HÀM S M -LÔGARIT 102 D NG 4: CÁC BÀI TOÁN NG D NG HÌNH NÓN-TR -C U 118 D NG 5: CÁC BÀI TOÁN NG D NG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN 145 D NG 6: CÁC BÀI TOÁN NG D NG TH C T KHÁC 161 File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A PH N I: D NG 1: CÁC BÀI TOÁN NG D NG Câu 1: M t tên l a bay vào không trung v i quãng đ Toán ng D ng BÀI O HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM S ng đ c quãng đ ng s  t  (km) hàm ph thu c theo bi n (giây) theo quy t c sau: s  t   et 3  2t.e3t 1  km  H i v n t c c a tên l a sau giây (bi t hàm bi u th v n t c đ o hàm c a hàm bi u th quãng đ ng theo th i gian) B 3e (km/s) C 9e4 (km/s) D 10e (km/s) A 5e4 (km/s) Câu 2: M t ng i nông dân có 15 000 000 đ ng đ làm m t hàng rào hình ch E d c theo m t sông (nh hình v ) đ làm m t khu đ t có hai ph n ch nh t đ tr ng rau i v i m t hàng rào song song v i b sông chi phí nguyên v t li u 60 000 đ ng m t mét, đ i v i ba m t hàng rào song song chi phí nguyên v t li u 50 000 đ ng m t mét Tìm di n tích l n nh t c a đ t rào thu đ c B 1250 m C 3125 m D 50 m A 6250 m Câu 3: T m t khúc g tròn hình tr có đ ng kính b ng 40 cm, c n x thành m t chi c xà có ti t di n ngang hình vuông b n mi ng ph đ c tô màu xám nh hình v d i Tìm chi u r ng x c a mi ng ph đ di n tích s d ng theo ti t di n ngang l n nh t 34  17 34  19 B x   cm   cm  2 34  15 34  13 C x  D x   cm   cm  2 Câu 4: K thi THPT Qu c gia n m 2016 v a k t thúc, Nam đ vào tr ng i h c Bách Khoa Hà N i K I c a n m nh t g n qua, k II s p đ n Hoàn c nh không đ c t t nên gia đình r t lo l ng v vi c đóng h c phí cho Nam, k I khó kh n, k II khó kh n h n Gia đình quy t đ nh bán m t ph n m nh đ t hình ch nh t có chu vi 50 m, l y ti n lo cho vi c h c c a Nam c ng nh t ng lai c a em M nh đ t l i sau bán m t hình vuông c nh b ng chi u r ng c a m nh đ t hình ch nh t ban đ u Tìm s ti n l n nh t mà gia đình Nam nh n đ c bán đ t, bi t giá ti n 1m đ t bán 1500000 VN đ ng A 112687500 VN đ ng B 114187500 VN đ ng C 115687500 VN đ ng D 117187500 VN đ ng A x  File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 5: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá 2.000.000 đ ng m t tháng m i c n h đ u có ng i thuê c t ng thêm giá cho thuê m i c n h 100.000 đ ng m t tháng s có c n h b b tr ng H i mu n có thu nh p cao nh t công ty ph i cho thuê m i c n h v i giá m t tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 Câu 6: Ng i ta mu n s n m t h p không n p, đáy h p hình vuông có th tích (đ n v th tích)? Tìm kích th c c a h p đ dùng l ng n c s n ti t ki m nh t Gi s đ dày c a l p s n t i m i n i h p nh A C nh đáy (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) B C nh đáy (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) C C nh đáy 2 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p 0,5 (đ n v chi u dài) D C nh đáy (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p (đ n v chi u dài) Câu 7: Chi u dài bé nh t c a thang AB đ có th t a vào t ng AC m t đ t BC, ngang qua c t đ DH cao 4m, song song cách t ng CH=0,5m là: A X p x 5,602 B X p x 6,5902 C X p x 5,4902 D X p x 5,5902 Câu 8: Chi u dài bé nh t c a thang AB đ có th t a vào t ng AC m t đ t BC, ngang qua m t c t đ DH cao 4m song song cách t ng CH  0,5m là: A D C A X p x 5,4902 B H B X p x 5,602 C X p x 5,5902 D X p x 6,5902 Câu 9: Cho hai v trí A , B cách 615m , n m v m t phía b sông nh hình v Kho ng cách t A t B đ n b sông l n l t 118m 487m M t ng i t A đ n b sông đ l y n c mang v B o n đ ng ng n nh t mà ng i có th là: B 671, 4m A 596, 5m C 779, 8m D 741, 2m Câu 10: Sau phát hi n m t b nh d ch, chuyên gia y t c tính s ng i nhi m b nh k t ngày xu t hi n b nh nhân đ u tiên đ n ngày th t f (t )  45t  t (k t qu kh o sát đ c tháng v a qua) N u xem f '(t ) t c đ truy n b nh (ng i/ngày) t i th i m t T c đ truy n b nh s l n nh t vào ngày th m y? A 12 B 30 C 20 D 15 Câu 11: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá 2.000.000 đ ng m t tháng m i c n h đ u có ng i thuê c t ng thêm giá cho thuê m i c n h 100.000 đ ng m t File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng tháng s có c n h b b tr ng H i mu n có thu nh p cao nh t công ty ph i cho thuê m i c n h v i giá m t tháng A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 Câu 12: Trên m t đo n đ ng giao thông có đ ng vuông góc v i t i O nh hình v M t đ a danh l ch s có v trí đ t t i M, v trí M cách đ ng OE 125cm cách đ ng Ox 1km Vì lý th c ti n ng i ta mu n làm m t đo n đ ng th ng AB qua v trí M, bi t r ng giá tr đ làm 100m đ ng 150 tri u đ ng Ch n v trí c a A B đ hoàn thành đ ng v i chi phí th p nh t H i chi phí th p nh t đ hoàn thành đ ng ? A 1,9063 t đ ng B 2,3965 t đ ng C 2,0963 t đ ng D t đ ng Câu 13: M t ch t m chuy n đ ng theo ph ng trình S  t  9t  t  10 t tính b ng (s) S tính b ng (m) Th i gian v n t c c a ch t m đ t giá tr l n nh t là: A t  5s B t  6s C t  2s D t  3s Câu 14: M t ng i c n t khách s n A bên b bi n đ n đ o C Bi t r ng kho ng cách t đ o C đ n b bi n 10 km , kho ng cách t khách s n A đ n m B b g n đ o C 40 km Ng i có th đ ng th y ho c đ ng b r i đ ng th y (nh hình v d i đây) Bi t kinh phí đ ng th y USD / km , đ ng b USD / km H i ng i ph i đ ng b m t kho ng đ kinh phí nh nh t? ( AB  40 km, BC  10 km ) C 10 km A A 15 km B 65 km D 40 km C 10 km B D 40 km Câu 15: Có hai chi c c c cao 10m 30m l n l t đ t t i hai v trí A , B Bi t kho ng cách gi a hai c c b ng 24m Ng i ta ch n m t ch t v trí M m t đ t n m gi a hai chân c t đ gi ng dây n i đ n hai đ nh C D c a c c (nh hình v ) H i ta ph i đ t ch t v trí m t đ t đ t ng đ dài c a hai s i dây ng n nh t? A AM  m , BM  18 m B AM  m , BM  17 m C AM  m , BM  20 m D AM  12 m , BM  12 m Câu 16: M t ch h kinh doanh có 50 phòng tr cho thuê Bi t giá cho thuê m i tháng 2,000,000đ/1 phòng tr , phòng tr ng N u c t ng giá m i phòng tr thêm 50,000đ/tháng, s có phòng b b tr ng H i ch h kinh doanh s cho thuê v i giá đ có thu nh p m i tháng cao nh t ? A 2.200.000đ B 2.250.000đ C 2.300.000đ D 2.500.000đ  t4  Câu 17: Th tích n c c a m t b b i sau t phút b m tính theo công th c V(t )   30t   100  4 (0  t  90) T c đ b m n c t i th i m t đ c tính b i v(t )  V '(t ) Trong kh ng đ nh sau, kh ng đ nh A T c đ b m gi m t phút th 60 đ n phút th 90 B T c đ b m gi m C T c đ b m t ng t phút đ n phút th 75 D C A, B, C đ u sai File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 18: M t công ty mu n làm m t đ ng ng d n t m t m A b đ n m t m B m t đ o Hòn đ o cách b bi n 6km Giá đ xây đ ng ng b đ o 50.000USD m i km, 130.000USD m i km đ xây d i n c B’ m b bi n cho BB’ vuông góc v i b bi n Kho ng cách t B A đ n B’ 9km V trí C đo n AB’ cho n i ng theo ACB bi n s ti n nh t Khi C cách A m t đo n b ng: 6km A 6.5km B 6km C 0km D 9km C B' x km (9 - x)km A b bi n Câu 19: M t v t r i t v i ph ng trình chuy n đ ng S  gt , 2 g  9,8m/s t tính b ng giây  s  V n t c c a v t t i th i m t  5s b ng: B 25m/s C 10m/s D 18m/s A 49m/s Câu 20: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S= t3 - 3t2 + 4t, t tính b ng giây (s) S đ c tính b ng mét (m) Gia t c c a ch t m lúc t = 2s b ng: A 4m/s B 6m/s C 8m/s D 12m/s Câu 21: M t v n đ ng viên đ y t theo qu đ o parabol có ph ng trình y   x  x  V trí c a qu t di chuy n xem nh m t m không gian Oxy Khi v trí cao nh t c a qu t m bi u di n c a s ph c sau ? B z   i C z   5i D z   i A z   3i Câu 22: M t s i dây kim lo i dài 60cm đ c c t thành hai đo n o n dây th nh t u n thành hình vuông c nh a, đo n dây th hai u n thành đ ng tròn bán kinh r t ng di n tích c a hình vuông a sau ? hình tròn nh nh t t s r A B C D Câu 23: Khi nuôi cá thí nghi m h , m t nhà sinh v t h c th y r ng: N u m i đ n v di n tích c a m t h có n cá trung bình m i cá sau m t v cân n ng P(n)  480  20n( gam) H i ph i th cá m t đ n v di n tích c a m t h đ sau m t v thu ho ch đ c nhi u cá nh t ? A 10 B 12 C 16 D 24 Câu 24: M t c a hàng bán l bán 2500 ti vi m i n m Chi phí g i kho 10$ m t m i n m đ t hàng chi phí c đ nh cho m i l n đ t 20$ c ng thêm 9$ m i C a hàng nên đ t hàng l n m i n m m i l n đ chi phí hàng t n kho nh nh t ? A t hàng 25 l n, m i l n 100 ti vi B t hàng 20 l n, m i l n 100 ti vi C t hàng 25 l n, m i l n 90 ti vi D t hàng 20 l n, m i l n 90 ti vi Câu 25: Ng i ta mu n rào quanh m t khu đ t v i m t s v t li u cho tr c 180 mét th ng hàng rào ng i ta t n d ng m t b gi u có s n đ làm m t c nh c a hàng rào rào thành m nh đ t hình ch nh t H i m nh đ t hình ch nh t đ c rào có di n tích l n nh t b ng bao nhiêu? A Smax  3600 m B Smax  4000 m D Smax  4050 m C Smax  8100 m Câu 26: M t lão nông chia đ t cho trai đ ng i canh tác riêng, bi t ng i s đ c ch n mi ng đ t hình ch nh t có chu vi b ng 800( m) H i ch n m i kích th c c a b ng đ di n tích canh tác l n nh t? A 200 m  200 m B 300 m  100 m C 250 m  150 m D áp án khác Câu 27: Cho m t t m nhôm hình vuông c nh cm Ng i ta mu n c t m t hình thang nh hình v Tìm t ng x + y đ di n tích hình thang EFGH đ t giá tr nh nh t File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A A cm Toán E ng D ng B x cm 3cm H F D G C y cm D Câu 28: Trên sân bay m t máy bay c t cánh đ ng b ng d (t trái sang ph i) b t đ u r i m t đ t t i m O G i (P) m t ph ng vuông góc v i m t đ t c t m t đ t theo giao n đ ng b ng d c a máy bay D c theo đ ng b ng d cách v trí máy bay c t cánh O m t kho ng 300(m) v phía bên ph i có ng i quan sát A Bi t máy bay chuy n đ ng m t ph ng (P) đ cao y c a máy bay xác đ nh b i ph ng trình y  x (v i x đ d i c a máy bay d c theo đ ng th ng d tính t O) Kho ng cách ng n nh t t ng i A (đ ng c đ nh) đ n máy bay là: A 300(m) B 100 5( m) C 200( m) D 100 3(m) A B C Câu 29: M t ng n h i đ ng đ t t i v trí A có kho ng cách đ n b bi n AB  5km Trên b bi n có m t kho v trí C cách B m t kho ng 7km Ng i canh h i đ ng có th chèo đò t A đ n M b bi nv i v n t c 4km / h r i b đ n C v i v n t c 6km / h V trí c a m M cách B m t kho ng đ ng i đ n kho nhanh nh t? A km B km C km D 14  5 km 12 Câu 30: M t v t chuy n đ ng theo quy lu t s   v t b t đ u chuy n đ ng s (mét) qu ng đ t3  9t , v i t (giây) kho ng th i gian tính t lúc ng v t đ c kho ng th i gian H i File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng kho ng th i gian 12 giây, k t lúc b t đ u chuy n đ ng t i th i m t b ng giây v n t c c a v t đ t giá tr l n nh t ? A t = 12 (giây) B t = (giây) C t = (giây) D t = (giây) Câu 31: Có m t t m g hình vuông c nh 200 cm C t m t t m g có hình tam giác vuông, có t ng c a m t c nh góc vuông c nh huy n b ng h ng s 120 cm t t m g cho t m g hình tam giác vuông có di n tích l n nh t H i c nh huy n c a t m g bao nhiêu? B 40 3cm C 80cm D 40 2cm A 40cm Câu 32: ng dây n 110KV kéo t tr m phát (đi m A) đ t li n Côn o (đi m C) bi t kho ng cách ng n nh t t C đ n B 60km, kho ng cách t A đ n B 100km, m i km dây n d i n c chi phí 5000 USD, chi phí cho m i km dây n b 3000 USD H i m G cách A đ m c dây n t A đ n G r i t G đ n C chi phí nh t A 40km B 45km C 55km D 60km Câu 33: M t công ti b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá 000 000 đ ng m t tháng m i c n h đ u có ng i thuê c m i l n t ng giá cho thuê m i c n h thêm 100 000 đ ng m t tháng có thêm hai c n h b b tr ng H i mu n có thu nh p cao nh t, công ti ph i cho thuê m i c n h v i giá tr m t tháng? (đ ng/tháng) A 250 000 B 450 000 C 300 000 D 225 000 Câu 34: Tìm di n tích l n nh t c a hình ch nh t n i ti p n a đ ng tròn bán kính 10cm , bi t m t c nh c a hình ch nh t n m d c đ ng kính c a đ ng tròn A 80cm2 B 100cm2 C 160cm2 D 200cm2 Câu 35: Trong th c hành c a môn hu n luy n quân s có tình hu ng chi n s ph i b i qua m t sông đ t n công m t m c tiêu phía b bên sông Bi t r ng lòng sông r ng 100m v n t c b i c a chi n s b ng m t n a v n t c ch y b B n cho bi t chi n s ph i b i mét đ đ n đ c m c tiêu nhanh nh t, n u nh dòng sông th ng, m c tiêu cách chi n s 1km theo đ ng chim bay 400 40 100 200 A B C D 33 3 l m Câu 36: C n ph i đ t m t ng n n phía gi a m t bàn hình tròn có bán kính a H i ph i treo đ cao đ mép bàn đ c nhi u ánh sáng nh t Bi t r ng c ng đ sáng C đ c sin  bi u th b i công th c C  k (  góc nghiêng gi a tia sáng mép bàn, k h ng s t l ch r ph thu c vào ngu n sáng) File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S 3a a C h  A h  ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán a 2 a D h  ng D ng B h  h r N a I a M Câu 37: Nhà Nam có m t chi c bàn tròn có bán kính b ng m Nam mu n m c m t bóng n phía gi a chi c bàn cho mép bàn nh n đ c nhi u ánh sáng nh t Bi t r ng c ng đ sáng sin  C c a bóng n đ c bi u th b i công th c C  c (  góc t o b i tia sáng t i mép bàn m t l bàn, c - h ng s t l ch ph thu c vào ngu n sáng, l kho ng cách t mép bàn t i bóng n) Kho ng cách nam c n treo bóng n tính t m t bàn A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Câu 38: M t ch trang tr i nuôi gia súc mu n rào thành hai chu ng hình ch nh t sát sát m t sông, m t chu ng cho c u, m t chu ng cho gia súc ã có s n 240m hàng rào H i di n tích l n nh t có th bao quanh ? A 4000 m2 B 8400 m2 C 4800 m2 D 2400 m2 Câu 39: Nhà c a b n A, B, C n m v trí t o thành m t tam giác vuông t i B ( nh hình v ), AB = 10 km; BC = 25 km b n t ch c h p m t nhà b n C B n B h n ch b n A t i v trí M đo n đ ng BC T nhà, b n A xe buýt đ n m h n M v i t c đ 30km/h t M hai b n A, B di chuy n đ n nhà b n C b ng xe máy v i t c đ 50km/h H i m h n M cách nhà b n B km đ b n A đ n nhà b n C nhanh nh t ? A B C M A km B 7,5 km Câu 40: M t đ ng dây n đ c n i t m t nhà máy n A đ n m t đ o C kho ng cách ng n nh t t C đ n B km Kho ng cách t B đ n A M i km dây n đ t d i n c m t 5000 USD, đ t d i đ t m t 3000 USD H i di m S b cách A đ m c dây n t A qua S r i đ n C t n nh t C 10 km File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 12,5 km Trang ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr 15 km 10 C ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng 13 km 19 D A B Câu 41: M t c a hàng bán thú ki ng c n làm m t chu ng thú hình ch nh t cho ph n c n làm hàng rào 20 m Chú ý r ng, hình ch nh t có hai c nh trùng v i mép c a hai b c t ng góc nhà nên không c n rào Các c nh c n rào c a hình ch nh t đ di nh tích c a l n nh t ? A M i c nh 10 m B M i c nh m C M i c nh 12 m D M i c nh m Câu 42: M t s i dây có chi u dài m, đ c chia thành ph n Ph n th nh t đ c u n thành hình tam giác đ u, ph m th hai u n thành hình vuông H i đ dài c a c nh hình tam giác đ u b ng đ di n tích hình thu đ c nh nh t? A 18 94 (m) B 36 4 (m) C 12 4 Câu 43: Cho hình ch nh t MNPQ n i ti p n a đ MN b ng: kính R Chu vi hình ch nh t l n nh t t s MQ A B C D 0,5 (m) D 18 4 ng tròn bán (m) Q P N M Câu 44: M t ng i th m c c n xây m t c n phòng hình ch nh t b ng g v i chu vi 54m Các canh c a c n phòng đ di n tích c a c n phòng l n nh t ? 21 27 25 27 A B C D 2 Câu 45: Giám đ c c a nhà hát A phân vân vi c xác đ nh giá vé xem ch ng trình đ c chi u nhà hát Vi c r t quan tr ng, s quy t đ nh nhà hát thu đ c l i nhu n hay b t n th t Theo nh ng cu n s ghi chép, ông ta xác đ nh r ng: N u giá vé vào c a Là 20$ trung bình có 1000 ng i đ n xem Nh ng n u t ng ti n vé lên 1$ m i ng i s m t 100 khách hàng s trung bình Trung bình m i khách hàng dành 1,8$ cho vi c u ng n c nhà hát Hãy giúp giám đ c nhà máy xác đ nh xem c n tính giá vé vào c a đ t ng thu nh p l n nh t A giá vé 14,1 $ B giá vé 14 $ C giá vé 12,1 $ D giá vé 15 $ Câu 46: Bác Tôm có ao có di n tích 50m đ nuôi cá V v a qua bác nuôi v i m t đ 20 con/m thu đ c 1,5 t n c thành ph m Theo kinh nghi m nuôi cá c a mình, bác th y c th gi m con/ m m i cá thành ph m thu đ cá gi ng đ đ t đ c t ng thêm 0,5 kg V y v t i bác ph i mua c t ng n ng su t cao nh t? (Gi s hao h t trình nuôi) File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng V    (25  x ) dx = 132 (b m máy) 3 Câu 27: M t v t chuy n đ ng v i v n t c 10m/s t ng t c v i gia t c a(t) = 3t + t2 (m/s2) H i quãng đ ng v t đ c kho ng th i gian 10 giây k t lúc b t đ u t ng t c ? 6800 4300 5800 m C m D m A 11100 B 3 - H ng d n: Ta có v(t) = t3 + t2 + c v(0) = 10  c = 10  v(t) = t3 + t2 + 10 S=  10 (t  t  10) dt  (m) Câu 28: M t v t chuy n đ ng ch m d n v i v n t c v(t) = 160 – 10t (m/s) H i r ng 3s tr d ng h n v t chuy n đ ng đ c mét ? D 45 m A 16 m B 130 m C 170 m c - H ng d n: v =  160 – 10t =  t = 16 Quãng đ ng v t đ c 3s tr c d ng h n là: S = Câu 29: Ông An có m t m nh v n hình elip có đ dài tr c l n b ng 16m đ dài tr c bé b ng 10m Ông mu n tr ng hoa m t d i đ t r ng 8m nh n tr c bé c a elip làm tr c đ i x ng( nh hình v ) Bi t kinh phí đ tr ng hoa 100.000 đ ng/1 m2 H i Ông An c n ti n đ tr ng hoa d i đ t đó? ( S ti n đ c làm tròn đ n hàng nghìn) A 7.862.000 đ ng B 7.653.000 đ ng C 7.128.000 đ ng D 7.826.000 đ ng -H Ph  16 13 (160 – 10t ) dt  45m 8m ng d n: ng trình elip là: x2 y2   Ta có: di n tích m nh v 64 25 n c n tìm đ c chia làm qua tr c l n, g i di n tích ph n S G n tâm elip O, tr c l n Ox, tr c bé Oy S d ng ng d ng tích phân, di n tích ph n s gi i h n qua đ đ ng cong y  25  ng x  4; x  4 Ta có: S   4 25  25 x dx  38, 2644591 ( S d ng CASIO, nhiên có th gi i thông th 64 25 x 64 ng qua đ t x  8sin t ) Nh v y s ti n c n có là: 38, 2644591.2.100000  7652891  7653000 Câu 30: G i h  t  cm  m c n c b n ch a sau b m n c đ File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay c t giây Bi t r ng Trang 154 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán 13 t  lúc đ u b n n c Tìm m c n c b n sau b m n (làm tròn k t qu đ n hàng ph n tr m): A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm h 't   -H ng d n: h(t) = 13 5 ng D ng cđ c giây t  8dt , h(0) = 0  h(6) = 2,66 Câu 31: Thành ph đ nh xây c u b c ngang sông dài 500m, bi t r ng ng i ta đ nh xây c u có 10 nh p c u hình d ng parabol,m i nh p cách 40m,bi t bên đ u c u gi a m i nh p n i ng i ta xây chân tr r ng 5m B dày nh p c u không đ i 20cm Bi t nh p c u nh hình v H i l ng bê tông đ xây nh p c u (b qua di n tích c t s t m i nh p c u) B 50m3 C 40m3 D 100m3 A 20m3 - H ng d n: Ch n h tr c t a đ nh hình v v i g c O(0;0) chân c u (đi m ti p xúc Parabol trên), đ nh I(25; 2), m A(50;0) (đi m ti p xúc Parabol v i chân đ ) G i Parabol có ph ng trình ( P1 ): y1  ax  bx  c  ax  bx (do (P) qua O) 20  y2  ax  bx   ax  bx  ph ng trình parabol d i 100 2 2 Ta có (P1 ) qua I A  ( P1 ) : y1   x  x  y2   x  x 625 25 625 25 File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 155 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Khi di n tích m i nh p c u S  S1 v i S1 ph n gi i h n b i y1 ; y2 kho ng (0; 25) 0,2 S  2(  ( 25 2 x  x)dx   dx)  9,9m 625 25 0,2 Vì b dày nh p c u không đ i nên coi th tích tích di n tích b dày V  S 0,  9,9.0,  1, 98m3  s l ng bê tông c n cho m i nhip c u  2m3 V y 10 nh p c u bên c n  40m3 bê tông Ch n đáp án C Câu 32: Có m t ng i c n làm m t c a c ng c x a, có hình d ng m t parabol b c hai nh hình v Gi s đ t cánh c ng vào m t h tr c t a đ nh hình v ( m t đ t tr c Ox) Hãy tính di n tích c a cánh c a c ng -H 16 ng d n: D a vào A B đ th , ta 32 xây C 16 d ng đ c 28 D công th c c a hàm s y   x2    x  dx  32 V y đáp án B 2 Câu 33: Trong h tr c Oxy, cho tam giác OAB vuông A, m B n m góc phàn t th nh t A   n m tr c hoành, OB = 2017 Góc  AOB   ,      Khi quay tam giác quanh tr c Ox ta 3  đ c kh i nón tròn xoay Th tích c a kh i nón l n nh t khi: A sin   B cos   C cos   D sin   2 - H ng d n: Ph ng trình đ ng th ng OB : y  x.tan  ; OA  2017cos  Khi th tích nón tròn xoay là: Di n tích là: S  V  2017.cos   20173. 20173. cos  sin   cos   cos  x tan  dx  3    1 2     1 f  t   t  t , t   0;   2 3 Ta tìm đ c f  t  l n nh t t   cos    sin   3 t t  cos  t   0;  Xét hàm s File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 156 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng Câu 34: T m t khúc gõ hình tr có đ ng kính 30cm, ng i ta c t khúc g b i m t m t ph ng qua đ ng kính đáy nghiêng v i đáy m t góc 450 đ l y m t hình nêm (xem hình minh h a d i đây) Hình Hình Kí hi u V th tích c a hình nêm (Hình 2) Tính V 225 A V  2250 cm cm C V  1250 cm B V  D V  1350 cm - H ng d n:         Ch n h tr c t a đ nh hình v Khi hình nêm có đáy n a hình tròn có ph ng trình: y  225  x , x   15;15  M t m t m t ph ng c t vuông góc v i tr c Ox t i m có hoành đ x , x   15;15    c t hình nêm theo thi t di n có di n tích S x (xem hình)   D th y NP  y MN  NP t an 450  y  15  x S x  15  15    th tích hình nêm là: V   S x dx   225  x dx  2250 cm 15 15   1 MN NP  225  x suy 2  Câu 35: Cho parabol (P) y  x hai m A, B thu c (P) cho AB = Tìm A, B cho di n tích hình ph ng gi i h n b i (P) đ ng th ng AB đ t giá tr l n nh t 3 A B C D - H ng d n: File Word liên h 0978064165-Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 157 ST&BS: Th.S ng Vi t ông Tr ng THPT Nho Quan A Toán ng D ng y B A Gi s x A  a; a  , B  b, b    P  b  a  cho AB = Ph ng trình đ ng th ng AB: y   b  a  x  ab G i S di n tích hình ph ng c n tìm, ta có b b a a S   |  b  a  x  ab  x | dx   [  b  a  x  ab  x ]dx  b  a  Vì AB = nên | b a | b a  S Câu 36: Cho hàm s y  x  x  m có đ th (C) G i S di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) v i y0 tr c hoành V i giá tr c a m S  S ' ? A m  B m  C m  20 D m  - H ng d n: Ph ng trình hoành đ giao m x  x  m  (*) t x  t ; t  , ph ng trình tr thành: t  4t  m  (**) S>0, S’>0 0