Chuyên đề II Đờng tròn Phơng trình của đờng tròn I.Kiến thức cơ bản 1.định nghĩa 2.Phơng trình chính tắc , với ( ) I a;b ( ) I ,R : ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R + = 3.Phơng trình tổng quát 2 2 2 2 0x y Ax By C+ + + + = , 2 2 R A B C= + và ( ) I A; B 4.Bài toán cơ bản: Bài toán1:Lập phơng trình đờng tròn 1.Biết tâm và bán kính -Ví dụ:Viết phơng trình đờng tròn, biết tâm ( ) 2 1I ; và Bkính 3R = 2.Đi qua ( ) 0 0 A x ; y và tâm ( ) I a;b -Ví dụ:Viết phơng trình đờng tròn ( ) C , biết ( ) C đi qua ( ) 3 1A ; , và tâm ( ) 1 2I ; 3.Đi qua ba điểm có toạ độ cho trớc -Ví dụ: a)Viết phơng trình đờng tròn ( ) C , biết ( ) C đi qua ( ) ( ) ( ) 1 4 4 0 2 2A ; ,B ; ,C ; b)(ĐHQG-96) Lập phơng trình ( ) C ngoại tiếp ABC ,3 cạnh có pt lần lợt là: 5 2 2 8y x , y x , y x= = + = c)(ĐHTNguyên-98) Cho ABC ,biết ( ) 2 4 0AB : x y + = , ( ) 1 0BC : x y+ = , ( ) 4 2 0AC : x y+ + = Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC d)Lập phơng trình đờng tròn ( ) C , biết ( ) C đi qua ( ) ( ) ( ) 2 4 6 2 5 5A ; ,B ; ,C ; e) Viết phơng trình đờng tròn ( ) C , biết ( ) C đi qua ( ) 1 2A ; và qua giao điểm của ( ) 7 10 0d : x y + = và ( ) 2 2 2 4 20 0C : x y x y+ + = 4.Đi qua hai điểm và có tâm nằm trên ( ) 0: Ax By C + + = -Ví dụ: a)Viết ptrình đờng tròn ( ) C , biết ( ) C đi qua ( ) ( ) 3 1 5 5A ; ,B ; và tâm nằm trên Ox b)Lập pt đờng tròn, biết đi qua ( ) ( ) 0 1 1 0A ; ,B ; và có tâm nằm trên ( ) 2 0d : x y+ + = c) Viết ptrình đờng tròn ( ) C , biết ( ) C đi qua ( ) ( ) 1 2 2 1A ; ,B ; và tâm nằm trên ( ) 3 4 7 0d : x y+ + = 5.Biết tâm ( ) I a;b và tiếp xúc với đờng thẳng ( ) 0: Ax By C + + = -Ví dụ: a)Viết pt ( ) C ,biết tâm ( ) 1 1I ; và ( ) C tiếp xúc với ( ) 3 4 12 0d : x y+ = b) Viết pt ( ) C ,biết tâm ( ) 1 2I ; và ( ) C tiếp xúc với ( ) 2 2 0d : x y = 6. Đi qua ( ) 0 0 A x ; y , và tiếp xúc với hai trục toạ độ. -Ví dụ: a) (ĐHBK-97)Viết pt ( ) C , biết ( ) C đi qua ( ) 2 1A ; và tiếp xúc với hai trục toạ độ b)Đi qua ( ) 4 2A ; và tiếp xúc với hai trục toạ độ c)Viết phơng trình đờng tròn ( ) C , biết tâm nằm trên ( ) 2 4 0: x y + = và tiếp xúc với hai trục toạ độ? 7.Tiếp xúc với hai đờng thẳng ( ) 1 1 1 1 0: A x B y C + + = , ( ) 2 2 2 2 0: A x B y C + + = và có tâm nằm trên ( ) 0: Ax By C + + = -Ví dụ: Viết pt ( ) C , biết ( ) C tiếp xúc với hai đờng thẳng a) ( ) 1 2 1 0d : x y+ = , ( ) 2 2 2 0d : x y + = và có tâm nằm trên ( ) 3 1 0d : x y = b) ( ) 1 2 0d : x y = , ( ) 2 2 2 0d : x y + = và có tâm nằm trên ( ) 3 1 0d : x y+ = 8.Có tâm nằm trên ( ) 0: Ax By C + + = , và giao với hai đờng tròn(có pt cho trớc) dới 1 góc vuông(tt tại giao điểm của đờng tròn này đi qua tâm của đờng tròn kia) -Ví dụ: a)Viết pt ( ) C ,biết tâm thuộc ( ) 2 2 0d : x y+ + = , và giao với hai đờng tròn ( ) 2 2 1 6 0C : x y x+ = , ( ) 2 2 2 8 0C : x y y+ + = dới 1 góc vuông? b) Viết pt ( ) C ,biết tâm thuộc ( ) 2 2 0d : x y+ + = , và giao với hai đờng tròn ( ) 2 2 1 4 0C : x y x+ = , ( ) 2 2 2 2 0C : x y y+ + = dới 1 góc vuông? Bài toán2:Viết phơng trình các tiếp tuyến(tt) của đờng tròn 1)Viết pt tt của ( ) C : ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R + = tại ( ) ( ) 0 0 M x ; y C Pt tt: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0x a x x y b y y + = -Ví dụ:a)Viết pt tt của ( ) C : 2 2 2 8 8 0x y x y+ = tại ( ) 4 0M ; b) Viết pt tt của ( ) C : 2 2 2 6 6 0x y x y+ = , biết tt đi qua ( ) 1 1M ; 2)Pt tt của ( ) C : ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R + = , biết tt đi qua ( ) ( ) 0 0 A x ; y C Phơng pháp1 b1/ Lập pt ( ) đi qua ( ) 0 0 A x ; y , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 y k x x y : n x x m y y ,n m x x y y = + + = + > + = b2/ Dùng Đkiện tiếp xúc buộc ( ) là tt của ( ) C ( ) la tt của ( ) C <=> ( ) ( ) d I , R = . Từ đó suy ra các tt cần tìm ! -Phơng pháp2 b1/Họ tt của ( ) C có pt ( ) ( ) d : x a cos y b sin R + = b2/ ( ) ( ) 0 0 2 2 1 Acos B sin R A x ; y d cos sin + = <=> + = cos n sin m = <=> = Từ đó suy rat t cần tìm ! -Ví dụ: a)Viết pt tt của ( ) C : 2 2 2 8 8 0x y x y+ = , biết tt đi qua ( ) 4 6A ; b) Viết pt tt của ( ) C : 2 2 2 2 1 0x y x y+ + = , biết tt đi qua ( ) 2 2A ; 3) Viết pt tt của ( ) C , biết tt có hệ số góc cho trớc(Trực tiếp, hoặc gián tiếp) b1/ Lập pt đờng xiên có hệ số góc : ( ) 0: y x b x y b = + <=> + + = b2/ ( ) la tt của ( ) C <=> ( ) ( ) d I , R = Từ đó suy ra các tt cần tìm ! -Ví dụ: Viết pt tt của ( ) C : 2 2 2 6 9 0x y x y+ + = , biết tt : a) Song song với ( ) 2 0d : x y + = b) Vuông góc với ( ) 3 4 1 0: x y = c) Tạo với ( ) 1 0a : x y = một góc 0 45 4)Viết pt tt chung của hai đờng tròn ( ) ( ) 1 2 C & C Phơng pháp1: b1/ Ta có: ( ) 2 2 0 0: Ax By C ,A B + + = + > b2/ ( ) là tt chung của ( ) ( ) 1 2 C & C <=> ( ) ( ) 1 1 2 2 d I , R d I , R = = Từ đó suy ra giàng buộc gữa A,B,C suy rat t cần tìm! -Phơng pháp2: b1/Họ tt của ( ) 1 C có pt ( ) ( ) 1 1 1 d : x a cos y b sin R + = Họ tt của ( ) 2 C có pt ( ) ( ) 2 2 2 d : x a cos y b sin R + = b2/ ( ) ( ) 1 2 C & C có tt chung d d <=> ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 x a cos y b sin R x a cos y b sin R + = <=> + = = 2 2 1 U cos V sin W cos sin + = => + = sin n cos m = => = Thay vào ta đợc tt cần tìm ! -Ví dụ: viết pt tt chung của ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 1 0 2 1 4C : x y x y & C : x y+ + = + + = 5) Bài toán khác: 1. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua ( ) 2; 4M và cắt ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 3 4C x y + = tại hai điểm ,A B sao cho AM MB= 2.Lập pt ( ) đi qua ( ) 3; 4M và cắt đờng tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 2 4 9x y + = tại hai điểm ,A B sao cho 2MA MB= ? 4. Cho ( ) 2 2 2 4 4 0C : x y x y+ + = Hãy viết pt các tt kẻ từ ( ) 3 5A ; tới ( ) C b)Giải sử các tt trên tiếp xúc với ( ) C tại M & N . Tính MN =? 4. Cho ( ) ( ) 2 2 2 4 2 6 0 m C : x y mx m y m+ + + = . a) Tìm m để họ ( ) m C là đờng tròn? b) Tìm quỹ tích tâm của ( ) m C khi m thay đổi c)Tìm tất cả các điểm cố định mà họ ( ) m C đi qua khi m thay đổi? 5.Cho ( ) ( ) 2 2 2 1 4 5 0 m C : x y m x my+ + + = . a)Tìm tập hợp tâm của họ ( ) m C khi m thay đổi b) CMr có hai đờng tròn trong họ ( ) m C ttiếp xúc với ( ) 2 2 1 0C : x y+ = 6.(ĐHNNI-98)Cho ABC , biết ( ) ( ) ( ) 3;1 , 0;7 , 5; 2A B C a) Cmr: ABC vuông , tính diện tích? b)Giải sử M chạy trên ( ) ngoại tiếp ABC . Cmr khi ấy trọng tâm G của ABC luôn chạy trên một đờng tròn, viết pt chính tắc của đờng tròn đó? 7.Cho ( ) 2 2 2 4 4 0C : x y x y+ = .Hãy viết pt các tt kẻ từ ( ) 2 2A ; tới ( ) C . Giải sử các tt tiếp xúc với ( ) C tại M & N . Tính diện tích AM N ? 8.Cho ( ) 2 2 4C : x y+ = và ( ) 2 4A ; . Từ kẻ 2tt 1 MT , 2 MT tới ( ) C . Trong đó 1 2 T ,T là các tiếp điểm a)Viết pt 1 2 TT b)viết pt tt của ( ) C , bết tt song song với 1 2 TT II. Bài tập đề nghị Cho ( ) 2 2 2 2 1 0C : x y x y+ + = . Viết pt tt của ( ) C , biết tt tạo với ( ) 0d : x y+ = góc 0 60 = Viết pt tt chung của ( ) 2 2 1 6 5 0C : x y x+ + = và ( ) 2 2 2 12 6 44 0C : x y x y+ + = (ĐHQGHN-97)Cho ( ) 2 2 2 4 4 0C : x y x y+ = . Viết pt ( ) đi qua ( ) 2 1M ; và cắt tại hai điểm ,A B sao cho AM MB= 5.Cho ( ) ( ) 2 2 2 2 1 0 m C : x y m x my+ + = . a)Tìm quãy tích tâm của họ ( ) m C khi m thay đổi b.Cmr khi m thay đổi, họ ( ) m C luôn đi qua hai điểm cố đinh. Hãy tìm các điểm đó? c) khi 2m = viết pt các tt kẻ từ ( ) 3 0M ; tới ( ) 2 C ? . quát 2 2 2 2 0x y Ax By C+ + + + = , 2 2 R A B C= + và ( ) I A; B 4 .Bài toán cơ bản: Bài toán1:Lập phơng trình đờng tròn 1.Biết tâm và bán kính -Ví dụ:Viết. MT , 2 MT tới ( ) C . Trong đó 1 2 T ,T là các tiếp điểm a)Viết pt 1 2 TT b)viết pt tt của ( ) C , bết tt song song với 1 2 TT II. Bài tập đề nghị Cho (