Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 đề thi học kỳ I lớp 11 cách giải đáp số Bài1: a) Đặt: cosx - sinx = t t   cosx - sinx = 1/3   cos x    cos  4   x      2k     x      2k   cos x cos y      x  y  3π   kZ b) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0sinx + cosx)(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0cosx + 1) =  x 3  2k     x    2k   2  2k  x    x 5  k  Bµi2:   y   k  KúI - 11A: 93 - 94 (90' - đề số 1) Bài1: Giải phơng trình sau: a) 3cosx - 3sinx - 2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0x = b) 1+sinx+cosx+sin2cosx + 1) = 0x+cos2cosx + 1) = 0x = Bài2: Giải hệ phơng trình: kZ kZ 2cosx + 1) = Bài3: Giải bất phơng trình: sinx + sin3x < 4sin2cosx + 1) = 0x Bài4: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD; E, F, G lần lợt trung điểm AA, BB, CC’ CMR a) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0EFG) // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD) b) X¸c định giao tuyến 2cosx + 1) = mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABD) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0CDD) c) Tìm giao điểm cđa A’C vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0C’DB) d) O, O lần lợt giao điểm hai đờng chéo đáy ABCD A'B'C'D' CMR: AO CO chia AC thành ba đoạn Bài3: 2k x    2k k  Z Bµi4: d) dựa vào t/c đờng trung bình cách giải đáp sè ; x   2k  x 2k 3 5 x   2cosx + 1) = 0k ; x   2cosx + 1) = 0k  4 Bµi1:a)  b)  x   2k ; x   2k  Bµi2:            x 2  2k     2k  y       x 2 k   y       2k kZ KúI - 11A: 93 - 94 (90' - đề số 2) Bài1: Giải phơng trình sau: a) 4sinx + 4cosx 2cosx + 1) = sinxcosx = b) 2cosx + 1) = 0tgxcosx + = 2cosx + 1) = 0cosx + tgx Bài2: Giải hệ phơng trình: sin x sin y    x  y 5π   3 2cosx + 1) = Bµi3: gièng KúI - 11A (93 - 94) Bµi4: gièng KúI - 11A (93 - 94) Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Trang:75 Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 cách giải đáp số Bài2: cosx(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0x + cos2cosx + 1) = 0x + 3) =  x   k bài3: đánh giá:cos3x+asin3x x a2 cos x  3 bµi4: KúI - 11A: 97 - 98 Thầy Huy (90') Bài1: CMR góc A, B, C tam giác thoả mÃn đẳng thøc: sin2cosx + 1) = 0A + sin2cosx + 1) = 0B + sin2cosx + 1) = 0C = = 4sinAsinBsinC Bài2: Giải phơng trình sau: cos3x + sin3x = sinx - cosx bµi3: CMR: víi x ta cã: cos x  a sin x  1   a  cos x  cách giải đáp số Bài1: a) A = 2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0a Bµi2: a) x = /2cosx + 1) = + 2cosx + 1) = 0k kZ  x  /  k b)  x  /  k k  Z  bµi3: sin A 2 cos B  sin A 2 cos B sin C sin C  sin( B  C ) 2 sin B sin C  sin( B  C ) 0  B C ABC bài4: cos x cos x  sin x  Bài2: Giải phơng trình sau: a) cos2cosx + 1) = 0x - 5sinx - = b) cotg2cosx + 1) = 0x (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01 - cos2cosx + 1) = 0x) = sin2cosx + 1) = 0x c) sin4x + cos4x = 2cosx + 1) = - cos6x bài3: Cho ABC thoả mÃn hÖ thøc : sin A 2cosx + 1) = cos B ABC gì? sin C cách giải đáp số Bài1: d: Ax + By + C = lµ tt  C2cosx + 1) = = a2cosx + 1) = 0A2cosx + 1) = + b2cosx + 1) = 0B2cosx + 1) = x  x  x  x bµi4: G träng t©m tø diƯn ABCD; A’ = AG  (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0BCD) a) CM A’ lµ trọng tâm BCD b) Vẽ thiết diện qua A' // với AB CD cho biết hình dạng thiÕt diƯn KúI - 11A: 98 - 99 C« Hång (90') Bµi1: a) Rót gän biĨu thøc: A = sin 2cosx + 1) = a  sin 4a  sin a  cos 2cosx + 1) = a  cos a b) CM:  y 41 0  y 41 0 bµi4: Cho tø diƯn ®Ịu ABCD Gäi G1, G2cosx + 1) = lÇn lợt trọng tâm ABD BCD; I trung ®iĨm cđa BC a) CM: G1G2cosx + 1) = // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABC) vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ACD) b) Mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) ®i qua G1, G2cosx + 1) = // BC Tìm thiết diƯn cđa (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) vµ tứ diện ABCD Thiết diện hình gì? Tại sao? c) G trọng tâm tứ diện ABCD; K trung ®iĨm cđa G1G2cosx + 1) = CM: G, I, K thẳng hàng KỳI - 11A1 90' - Thầy hợp - đề Bài1: Lập phơng trình tuyếp tuyến chung cña hai elÝp:  x 2cosx + 1) = y 2cosx + 1) =  1   2cosx + 1) = 05 16  2cosx + 1) = y 2cosx + 1) = x  16  2cosx + 1) = 05 1  2cosx + 1) =   y 2cosx + 1) = 2cosx + 1) = 0(sinx + cosx)(2cosx + 1) = a  1) x  2cosx + 1) =  4 (sinx + cosx)(2cosx + 1) = x  y ) Bµi2: Cho hpt:  y  41 0 a) Gi¶i hƯ pt a = y 41 b) Tìm a để hệ có hai nghiệm Bài2: Bài3: CM: ABC thoả m·n hÖ thøc: a) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x; y) = {(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 00;2cosx + 1) = 0); (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0;0); (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 00;-2cosx + 1) = 0); (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0-2cosx + 1) = 0;0)} cos A cos B cos C  b) a = Thì ABC Trang:76 Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 Bµi3: cos A cos B cos C  1   cos( A  B )  cos( A  B ) cos C    cos C  cos C cos( A  B )  0   cos( A  B )  cos C     sin ( A  B ) 0  A B C Bµi4: Cho h.hộp ABCD.A1B1C1D1 ; Gọi M, N, O lần lợt trung điểm A1B1, CC1 tâm ABCD a) Xác định giao điểm S1 MN (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD) b) Dùng thiÕt diƯn cđa h×nh hộp cắt mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNO) c) Gäi I = B1C1  (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNO) TÝnh tû sè: IB1/IC1 Bài4: cách giải đáp số 2cosx + 1) = Bµi1: a = 40; b2cosx + 1) = = 10 Bµi2: a = Bµi3: cos A  cos B  cos C  2cosx + 1) =  sin A sin B sin C 1 2 (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0Biến đổi nh bài3 KỳI - 11A1- đề 1) KỳI - 11A1 90' - Thầy hợp - đề Bài1: Cho (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0E) : x 2cosx + 1) = a 2cosx + 1) =  y 2cosx + 1) = b 2cosx + 1) = Nhận đ- ờng thẳng : 3x - 2cosx + 1) = 0y - 2cosx + 1) = 00 = ; x + 6y - 2cosx + 1) = 00 = làm tiếp tuyến; Xác định: a2cosx + 1) = 0; b2cosx + 1) = Bài2: Tìm a để hệ phơng tr×nh :  x  ay 1 ( a  1)   2  1  x  ax y  xy cã nghiệm nghiệm thoả mÃn phơng trình : x + y = Bài3: CM: ABC tho¶ m·n hƯ thøc: cos A  cos B  cos C  2cosx + 1) = Thì ABC Bài4: Trên cạnh AA1, CC1 hình hộp ABCDA1B1C1D1 lần lợt lấy điểm M, N cho: MA1 = 2cosx + 1) = 0MA; NC = 2cosx + 1) = 0NC1 (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) mặt phẳng qua MN // BD a) Xác định giao tuyến (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A1B1C1D1) b) Dùng thiÕt diƯn cđa h×nh hép cắt mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) TÝnh tû sè: EB / EB1 (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0E = BB1  (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) ) A cách giải đáp số KỳI - 11 (120') Bài1: S = Bài1: Tính: Bài2: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0áp dụng đk nghiệm phơng S = tg90 - tg630 + tg810 - tg2cosx + 1) = 070 Bµi2: Tìm giá trị lớn nhỏ trình lợng gi¸c)  -2cosx + 1) =  y  sin x  cos x  x x Bµi3: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02 + sinx = 2(1 + sin cos ) ) cña hs: y = sin x  cos x  2 x = /2cosx + 1) = + 2cosx + 1) = 0k k Z Bài3: Giải phơng trình : Bài4: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0Rút y theo x tõ pt råi thÕ ) x x  x  /  k  x  5 / 12  k  Bµi5: sin  cos 2 1 cos x  sin x Bài4: Giải hệ phơng trình : tgy tgx 1  tgxtgy  cos x  cos y Bài5: CMR: ABC thoả mÃn đk: Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Trang:77 Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 cos A  cos B sin B  sin A 2 C sin C cot g 1 Bµi   sin B  sin A  sin 2C VP 2 C  cos( A  B )  cos C 2 cos 2  cos( A  B ) 1  A B  cos B  C 2 sin A (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01) 2 6:    cos B cos C  cos A (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0)   (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01)  sin A  ;  cosA  (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0)  cosA = cos B  C   2 cách giải đáp số Bài1: a) A = 2cosx + 1) = 0cosx.cosy B = tg4a b) =  cos x  x k  x  /  k  Bµi2: a) b) Nhãm sinx råi chia cho cos2cosx + 1) = 0x để đa phơng trình bậc ba tgx phơng trình có nghiệm: x k tgx = /  x  /  k k  Z a2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0B + b2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0A = c2cosx + 1) = 0cotg C Th× 2cosx + 1) = ABC cân Bài6: CMR ABC thoả mÃn: sin B sin C  sin A  tgB  tgC  2tgA Thì ABC Bài7: Cho hình lăng chụ ABC.ABC; I, K, G lần lợt trọng tâm ABC, ABC, ACC a) Nêu vị trí tơng đối 2cosx + 1) = mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0IKG) vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0BBCC) b) CM mặt phẳng(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABC) ; (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A’BC) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABC) qua điểm Bài8: Cho đờng tròn tâm O 2cosx + 1) = điểm B, C cố định đờng tròn Gọi A điểm di động đờng tròn H trực tâm ABC a) I trung điểm BC; IO = a; CM: OM  R OH 2cosx + 1) = a R b) Suy tập hợp điểm M KỳI - 11A (90') Bµi1: a) Rót gän: A = (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0tgx + tgy)cotg(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x + y) + + (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0tgx - tgy)cotg(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x - y) B = sin a  sin 3a  sin 5a  sin 7a cos a  cos 3a  cos 5a  cos 7a b) Hạ bậc: cos6x + sin6x Bài2: Giải phơng trình: a) sin2cosx + 1) = 0x = tg2cosx + 1) = 0x(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01 + cos2cosx + 1) = 0x) b) 4sin2cosx + 1) = 0x - 2cosx + 1) = tgx + 3tg2cosx + 1) = 0x Bài3: Cho ABC thoả mÃn hệ thøc: b c a   cos B cos C sin B sin C Bài3: ABC tam giác vuông A Bài4: cách giải đáp số Bài1: M = 3/2cosx + 1) = Bµi2:  x   /  2k  x  /  2k   x   2k kZ ABC tam giác gì? Bài4: Cho tứ diện ABCD;M,N,P thuéc AB, AC, AD AM  AN  AP  G, AB AC AD K lần lợt trọng tâm BCD; MNP; E, F lần lợt trung điểm AB, CD a) CM: A, K, G thẳng hàng b) CM: BF // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNP) c) K trung điểm EF KúI - 11A (120') Bµi1: CMR biĨu thøc sau có giá trị xác 6 định: M = cos a  sin a  cos a sin a Bài2: Giải phơng trình: 1    sin x  cos x   sin x cos x  2 Bài3: CM ABC thoả mÃn đk sau Trang:78 Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi häc kú líp 11 Bµi4:             x   2( k  l )    y   2( k  l)  11 x   2 k  l     y   2( k  l)        k,l  Z  Bài6: cách giải đáp số Bài1: a) cotga b) Sử dụng công thức cộng Bài2: 1/ a) x =  +  + 2cosx + 1) = 0k cos = b) 2cosx + 1) = 0/  m 3  m    x   k    y   k  hc  x   k    y   k cách giải đáp số Bài2: a) a  b c  ab sin A sin B Bài4: Giải hpt:  x  y tg     cos x  cos y  Bài5: Cho đờng thẳng AB cố định điểm M di động đoạn Trên nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AB ta dùng  ®Ịu AMD; BME; C = AD  BE a) Tìm tập hợp trung điểm I DE b) Xác định phép biến hình biến DM thành ME c) CMR: tâm đờng tròn ngoại tiếp EDM cố định Bài6: Cho hình lập phơng ABCDABCD; M, N, I lần lợt trung điểm AD, DD, DC; E tâm mỈt AA’B’B a) CM: BC’ // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNE) b) Dựng thiết diện tạo mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNE) với hình lập phơng c) Tìm giao điểm BD với mặt phẳng thiÕt diƯn KúI - 11B: 97 - 98 C« Hång (90')  sin 2a  cos 2a Bµi1: a) Rót gän:  sin 2a  cos 2a b) CM: sin(a  b) tga  tgb cos(a  b) cos(a b) Bài2: 1/ Cho phơng trình: msinx - (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0m + 1)cosx = m + 2cosx + 1) = a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm 2cosx + 1) = 0/ Giải hpt : bài3: x k  24   x  5  k 24 tam giác đều: kZ 2cosx + 1) = 0π  x y     cos x  cos y    2cosx + 1) = bài3: Cho hình chóp SABC G trọng tâm ABC M, N, P, Q, R, H lần lợt trung điểm SA, SC, CB, BA, QN, AG a) CM: S, R, G thẳng hàng SG = 2cosx + 1) = 0MH = 4RG b) G1 trọng tâm SBC C/M: GG1 // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAB) vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAC) c) Mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) qua G vµ G1 // víi BC Tìm thiết diện mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) chóp Thiết diện hình gì? Tại sao? KỳI - 11B (90') Bài1: a)CM: sin a  cos a  cos a a cos 2(1  cos a ) b) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0tga + tgb).cotg(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0a + b) + (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0tga Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Trang:79 Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 b)        x  /  k  k  y  / 12   x  / 12  k  k  y  /  kZ bµi3: tgb).cotg(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0a + b) = 2cosx + 1) = Bài2: Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) sin2cosx + 1) = 0x - cos x  b) cách giải đáp số Bài1: a) M = 1   b) N = 2cosx + 1) = 0cos  Bµi2: a) b)  x   /  2k  x  /  2k   x 5 /  2k  x  /  2k  x  /  2k   x 5 / 2k bài3: cách giải đáp số Bài1: a) A = b) B = sin2cosx + 1) = 0  x   /  2k Bµi2: a)  m = 1:  x 7 /  2k   m = 2cosx + 1) = 0: sinx = 1 b) m = 1 = sin  sin x  sin y     x  y   bài3: a) Cho hình thang ABCD (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0AB // CD) Xác định phép vị V tự biến CD thành AB Qua phép vị tự V vẽ ảnh CB b) Cho tứ diện ABCD; G trọng tâm ABC E, F, M, N, K, P lần lợt trung điểm AB, AD, BC, CD, FM, AG H·y CM:  D, K, G thẳng hàng DG = 2cosx + 1) = 0FP = KG K trung điểm EN KỳI - 11C(97 - 98) H.Bình (60') Bài1: a) TÝnh: M = 2cosx + 1) = 0sin + 2cosx + 1) = 0cos2cosx + 1) = 0 10sin3 - 4cos4 víi  = π b)  x   Rót gän: N =  cos Bài2: Giải phơng trình : a) cos2cosx + 1) = 0x - sinx = b) cos2cosx + 1) = 0x + 3sinx - 2cosx + 1) = = bài3: O tâm hình vuông ABCD; có cạnh a a) Dựng ảnh ABC qua phép vị tự tâm O tỷ số - 2cosx + 1) = b) H1, H2cosx + 1) = lần lợt trọng tâm OAB, OCD HÃy phép đối xứng tâm, đối xứng trục, quay, đồng dạng biến H1 thành H2cosx + 1) = KúI - 11C: 98 - 99 60' Bµi1: Rót gän: tg18  tg 27 a) A  - tg18 0.tg 27 cos4 b) B   π 4cos    cos  α Bài2: Cho phơng trình: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0m - 1)sin2cosx + 1) = 0x - 2cosx + 1) = 0msinx - = Trang:80 Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 cách giải đáp số Bài1: sin a sin 3a  sin 5a  sin a cos a  cos 3a  cos 5a  cos a  x   2k  Bµi2: a) Bµi3:  x    k  = tg4a kZ b) 2k x   2k k  Z 2cosx + 1) = y2cosx + 1) = = 1.sinx + 2cosx + 1) = - sin 2cosx + 1) = x 2  c¸ch giải đáp số Bài1: 1) x k x   /  k   x  /  k  x 2 /  k  2cosx + 1) = 0) Bµi2: b) x = /4 + k/2cosx + 1) = P(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = 1/2cosx + 1) = Bài4: kZ kZ kZ a) Giải pt m = 1, m = 2cosx + 1) = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm cho cosx = bµi3: ABC cã chu vi = 2cosx + 1) = 0p a) Xác định ảnh ABC qua phÐp vÞ tù V  2cosx + 1) = (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0Gäi lµ ABC) A b) Tính chu vi ABC Xác định phÐp vÞ tù biÕn BC  B' C' KúI - 11: 99 - 2000 90' Bµi1: Rót gän: sin a  sin 3a  sin 5a  sin a cos a  cos 3a  cos 5a  cos a 2cosx + 1) = Chøng minh ®¼ng thøc: sin a sin a  cos a   sin a  cos a tg a  sin a  cos a Bµi2: Cho: f(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = sinx + cosx.sinx a) Giải phơng trình: f(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = sin2cosx + 1) = 0x b) T×m tập xác định hàm số: y = f (x) 2cosx + 1) = Tìm giá trị lớn vµ nhá nhÊt cđa hs: y = sinx + sin x Bài3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên a 1) CM chân đờng cao hình chóp giao điểm O AC BD 2cosx + 1) = 0) CM: SAC SBD vuông 3) Gọi I trung điểm BC, kẻ OH SI (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0H  SI) CM: OH  (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBC) Tính OH theo a 4) Mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) qua OH vµ // BC a) T×m thiÕt diƯn cđa (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) hình chóp S.ABCD b) Thiết diện hình gì? Tại sao? KỳI - 11: 2000 - 2001 120' Bài1: Giải phơng trình: 1) tg2cosx + 1) = 0x + tgx = 2cosx + 1) = 0) 4sin2cosx + 1) = 0x - = Bµi2: Cho biĨu thøc: P = sin4x + cos4x a) CMR: P(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = 1  cos 2 x  b) T×m x để P(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) đạt giá trị nhỏ nhất? HÃy tìm giá trị nhỏ Bài3: Cho ABC có góc A, B, C Chøng minh r»ng: a) sin(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A + B) = sinC b) NÕu cos2cosx + 1) = 0A + cos2cosx + 1) = 0B + cos2cosx + 1) = 0C = ABC vuông Bài4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Trang:81 Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 cách giải đáp sè 5 10  8 Bµi1: a) cos180 = sin360 = b) Bµi2: a)  A 7  A 1 /  1) CMR: AB // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SCD); BC // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAD) 2cosx + 1) = 0) Xác định giao tuyến (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAC) vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBD); Gọi I trung điểm SD, xác ®Þnh giao ®iĨm H cđa BI víi (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAC) Tõ ®ã chøng minh r»ng H trọng tâm SBD 3) Xác định giao tuyến a cđa (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAB) vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SCD), giao tuyÕn b cđa (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBC) vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAD) 4) §Ĩ hai giao tuyến a b vuông góc với đáy ABCD phải hình gì? KỳI - 11: 2000 - 2001 120' Bµi1: a) Cho biÕt sin180 = TÝnh cos180, sin360 b) Tính giá trị biểu thức: tg A= , biÕt cos = -  tg  x   k    x   2k  kZ b) a 1 c) y 0 ; y max 4 5 Bài2: a) Giải pt: + cosx + cos2cosx + 1) = 0x = b) Tìm điều kiện a để pt sau có nghiÖm: 2cosx + 1) = 0a.sinx - 3a + = c) Tìm giá trị lớn nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y = cos2cosx + 1) = 0x + 2cosx + 1) = 0sinx+2cosx + 1) = Bµi3: Cho A, B, C lµ ba gãc cđa mét tam gi¸c Chøng minh r»ng: AB C sin 2 A B C b) cot g  cot g  cot g  2 A B C cot g cot g cot g 2 Bµi4: a ) cos Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M N trung điểm đoạn thẳng tơng ứng AB SC a) Xác định giao điểm I K cđa mp(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBD) víi đờng thẳng tơng ứng AN MN b) Gọi M' trung điểm đoạn thẳng AI, CMR: MM' // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBD) c) TÝnh c¸c tû sè: IA , KM c) IA 2 ; KM IN KN IN KN cách giải đáp sè Bµi1: a) x =   k kZ b) x =    k Bµi2: x = Bµi4: Trang:82cosx + 1) = k k  Z T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x)Max = KúI - 11: 2001 - 2002 120' - đề chẵn Bài1: Giải phơng trình sau: a) 2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0x - = b) cos2cosx + 1) = 0x + 2cosx + 1) = sinx.cosx + 3sin2cosx + 1) = 0x = Bµi2: Cho: T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0sin4x - cos4x)2cosx + 1) = a) CMR: T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = cos2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0x ; b) T×m x để T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) đạt giá trị lớn HÃy tìm giá trị lớn Bài3: Cho ABC có góc A , B , Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 cách giải đáp số Bài1: a) x = / 2k k  Z b)  x    2k  18   k x 18 kZ Bài4: cách giải đáp số Bài1: a) b) x k  k   x    k   x    2k  12   x 13  2k  12 Bµi2: A(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = 2cosx + 1) = Bµi3: Bµi4: Z kZ C vµ cạnh tơng ứng a , b , c CMR: a.sin(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0B - C) + b.sin(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0C - A) + c.sin(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A - B) = Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N lần lợt trung điểm SA SC a) CMR: MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD) b) Xác định giao tuyến (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNB) vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD) ; c) Xác định giao điểm MN vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBD) ; d) Xác định thiết diện tạo thành cắt hình chãp bëi mp(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNB) KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề lẻ Bài1: Giải phơng trình sau: a) 3sin2cosx + 1) = 0x + 2cosx + 1) = 0sinx - = b) sin3x - cos3x = -1 Bµi2: Cho: T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = sin6x + cos6x a) CMR: T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) =  cos2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0x ; 4 b) T×m x để T(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) đạt giá trị lớn HÃy tìm giá trị lớn Bài3: Cho ABC có góc A , B , C cạnh tơng ứng a , b , c CM: a.cosA + b.cosB = c.cos(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A - B) Bài4: Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi M,N lần lợt trung điểm AB BC a) CMR: MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0AA’CC') b) X¸c ®Þnh giao tun cđa (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MND) vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD) c) Xác định giao điểm MN (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0DBB) d) Xác định thiết diện tạo thành cắt hình hộp mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MND) KúI - 11: 2001 - 2002 120' - đề lẻ Bài1: Giải phơng trình: a) 4cos2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0x = b) 2cosx + 1) = 0sinx - 2cosx + 1) = 0cosx - = Bµi2: Cho biÓu thøc:  A(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x)  sin x  sin   x   2    cos x  cos   x  2  CM: A(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) kh«ng phơ thuộc vào x Bài3: Tìm góc ABC biết: B + C = 2 vµ sinB.sinC = Bài4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với cạnh bên AA', BB', CC', DD' Gọi M, N lần lợt trung điểm AA' CC' ; P điểm cạnh Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Trang:83 Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 cách giải đáp số DD' a) Chứng minh r»ng MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0ABCD) b) Xác định thiết diện hình hộp ABCD.A'B'C'D' cắt bëi (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNP) c) CMR: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0BDA') // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0B'D'C) d) CM: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0BDA') vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0B'D'C) cắt đoạn AC' thành ba đoạn KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề chẵn Bài1: Giải phơng trình: a) 2cosx + 1) = 0cos2cosx + 1) = 0x = b) sin2cosx + 1) = 0x + 2cosx + 1) = 0sinx.cosx - 3cos2cosx + 1) = 0x = Bµi2: Cho biĨu thøc: A = cos    x   cos x 2  a) CM: A(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) =  cos 2 x 2 b) Tìm x để A(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) đạt GTLN Bài3: Tìm c¸c gãc cđa ABC biÕt: B - C =  sinBsinC = cách giải đáp số Bài4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lần lợt trung điểm AB AD a) CMR: MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0B'D'C) b) Tìm giao điểm A'C với (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNC') c) Xác định thiết diện mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNC') với hình hép d) (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNC')  DD' = K §iĨm K chia DD' theo tû sè nµo? KúI - 11: LTK 90' Bµi1: CM biĨu thøc sau ®éc lËp víi x: A = cos x  cos x  sin x sin x sin x cách giải đáp số Bài2: Giải phơng trình: 2cosx + 1) = 0sin2cosx + 1) = 0x - (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0sinx + cosx) = -8 Bài3: CMR ABC vuông A nếu: sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC Bài4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a SAB tam giác vuông cân A Gọi M, N, P lần lợt trung điểm AD, BC, SC a) CMR: MN// (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAB), MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SCD) b) CMR: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNP) // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAB) c) Xác định thiết diện (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNP) cắt hình chóp Thiết diện hình gì? d) Tính diện tích thiết diện theo a KúI - 11: LTK 90' - 2004 Bµi1: (1 điểm) 1) Giá trị nhỏ hàm số: y = 3sin  x    b»ng bao nhiêu: Trang:84 Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 a) cách giải đáp số b) -1 c) -3    2   d) -3 2cosx + 1) = 0) Giá trị lớn cđa hµm sè: y = sinx + cosx b»ng bao nhiªu: a) 2cosx + 1) = b) c) d) Bài2: (2,5 điểm) Cho: P(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) = sin4x + cos4x a) CMR: P(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) =  cos2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0x ; 2 b) Tìm x để P(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0x) đạt giá trị lớn HÃy tìm giá trị lớn Bài3: (2,5 điểm) Cho pt: mcos2cosx + 1) = 0x - sin2cosx + 1) = 0x = (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01) a) Giải phơng trình (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01) víi m = b) T×m m để phơng trình (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 01) có nghiệm Bài4: (4 điểm) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N, E lần lợt trung điểm AB, BB', DD' a) Chøng minh: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0AB'D') // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0C'DB) b) Chøng minh: DC' // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNE) DB // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNE) c) Xác định thiết diện hình lập phơng tạo mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNE) d) Xác định giao điểm I đờng thẳng AC' mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0MNE) Chứng minh I trung điểm AC' KỳI-11: Phạm Ngũ LÃo - 2003 90' Bài1: 1) Nghiệm phơng trình: cos x giá trị sau đây: k a) b)   k 2 2cosx + 1) = 0) Giải phơng trình: sin x sin x  sin 3x  cos x  cos x cos x 3) Tìm m để pt sau cã nghiÖm: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0m - 1)sinx + (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0m - 1)cosx = m - Bài2: Cho hệ phơng trình: x y m  2 cos x  cos y    cos m 0 a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm, Tìm nghiệm bài3: Cho ABC có góc thoả mÃn điều kiện: 3 cos B  sin C   4 sin B  cos C   15 Chøng minh: ABC vuông Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.Gọi Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Trang:85 Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 cách giải đáp số M, N lần lợt trung điểm cạnh AB, AD a) Chøng minh: MN // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0B'D'C) b) Chøng minh: (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0BDA') // (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0B'D'C) c) Gọi I, J lần lợt tâm hình bình hành: ABCD, BCC'C' Xác định thiết diện hình hộp tạo mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A'IJ) KúI - 11: NQ - 2003 (90') Bµi1: Cho ba số dơng khác lập thành cấp số nh©n Chøng minh r»ng: log a b  log c b  log a b log c b Bµi2: Giải bất phơng trình: 1) x2 x 2cosx + 1) = 0) cách giải đáp số Bài1: a) x / k  x   /  k   x  /  2k  x   2k  kZ b) kZ c) -2cosx + 1) = 0/3 + 2cosx + 1) = k  x  /3 + 2cosx + 1) = 0k Bµi2:  m < 2cosx + 1) = : x = /2cosx + 1) = + 2cosx + 1) = 0k  m > 2cosx + 1) = 0: Trang:86  x  /  2k  x   2k   x     2k kZ 2.3 x  x 2 x 3x bài3: Giải phơng trình: log x2  x   log 2 x x 2 bài4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch÷ nhËt, AB = 2cosx + 1) = 0a, BC = a Mặt bên SAB tam giác đều, cạnh SC = a 1) Chøng minh: SB  AD 2cosx + 1) = 0) Tính khoảng cách góc hai đờng AB SC 3) Mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0P) qua AD vµ vuông góc với mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBC) TÝnh diƯn tÝch thiÕt diƯn cđa h×nh chãp tạo mặt phẳng(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0P) 4) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SACB Tính khoảng cách từ I đến mặtphẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SDA) KúI - 11: DL TL - 98 - 99 (90') Bài1: Giải pt bpt sau: a ) cos x  0 b) sin x  cos x 1 c ) sin x 30 Bài2: Giải biÖn luËn pt sau theo m (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0m - 1)sin2cosx + 1) = 0x - msinx + = bài3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành , P, Q lần lợt trung điểm SA, SB M SC a) Xác định giao tuyến (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAD) vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBC) b) Xác định giao tuyến (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SAC) vµ (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0SBD) c) Xác định giao điểm SD mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0PQM) ThiÕt diÖn PQMN hình gì? với vị trí SC PQMN lµ hbh d) I = PN  QM; CMR: M di động SC I chuyển động Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 cách giải đáp sè x  /  2k Bµi1: a)  x 2 /  2k k  Z  b) phơng trình có nghiệm x Bài2: b) bµi3:  π 3π   ,   2cosx + 1) = 2cosx + 1) =  tgA tgB tgB tgA.tgB đờng thẳng cố định KỳI - 11: DL Marie Curie (60') Bài1: Cho phơng trình: cos2cosx + 1) = 0x - (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0m + 1)cosx + m + = a) Gi¶i phơng trình m = 2cosx + 1) = b) Tìm m để pt có nghiệm x π 3π   ,   2cosx + 1) = 2cosx + 1) =  Bµi2: Cho ABC CM: a ) sinA  sinB  sinC  A B C 4cos cos cos 2cosx + 1) = 2cosx + 1) = 2cosx + 1) = b) NÕu : tgA  2cosx + 1) = 0tgB tgA.tg 2cosx + 1) = B cách giải đáp số Bài1: a) x /  2k  x 5 /  2k   x  /  k / kZ m 3 b)  m    Bµi2: b)§a vỊ sin,cos : cos(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0A-B)=1 Thì ABC cân bài3: Cho H SC hình chóp tứ giác SABCD Tìm thiết diện chóp tạo mặt phẳng (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0) qua AH // BD KỳI - 11: DL Marie Curie (60') Bài1: Cho phơng trình : (sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0sinx - 1)(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 02cosx + 1) = 0cos2cosx + 1) = 0x + 2cosx + 1) = 0sinx + m) = 4cos2cosx + 1) = 0x a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để pt có 2cosx + 1) = nghiƯm x Bµi2: Cho ABC CM: a ) cos2cosx + 1) = 0A  cos 2B  cos 2C  4cosAcosBcosC C b) NÕu : tgA  tgB cot g cách giải đáp số Bài1: sin(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0 + ) = 2 15 12 Thì ABC cân KỳI - 11: DL Marie Curie (60') Bµi1: BiÕt sin = ; cos = - ; π Bµi2: a) M = cotg4a b) N = 4(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0cos5x + cosx - cos3x - cos7x) <  < 2cosx + 1) = <  <  TÝnh: sin(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0 + ) bµi3: a) x = 3/4 + 2cosx + 1) = k k  Z Bµi2: a) Rót gän :  m 1 b)  m  M = cos 3a  cos 5a  sin 3a sin 5a bài4: b) Biến đổi tích thành tỉng: N = sinx.cos2cosx + 1) = 0x.sin4x bµi3: Cho phơng trình: sin x cos x m cách giải đáp số a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để pt có nghiệm bài4: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành ; M trung điểm SC a) Dùng thiÕt diÖn qua A, D, M b)Dùng thiÕt diÖn qua M vµ // AB;SB KúI - 11: DL Marie Curie (60') Ngời thực hiện: Vũ Văn Ninh Trang:87 Tuyển tập đề thi học kỳ lớp 11 Bài1: cos(sinx + cosx)(2cosx + 1) = 0 + ) = -  30 Bµi1: BiÕt cos = 12 Bµi2: a) A = -tg3x b) B=  sin x  sin 3x  sin x  sin x  bµi3: a) x = 2cosx + 1) = 0/3 + 2cosx + 1) = 0k k  Z m 0 b)  m   0