III.Bài tập đề nghị Tích phân hữu tỉ 1.Tính các tích phân sau: 1) 1 2 0 1 3 2 dx x x = + + 2) ( ) ( ) 1 2 0 1 1 2 dx x x = + + 3) 3 4 3 2 2x dx x x = 4)(ĐHNgT-99D) ( ) 1 2 2 0 1 3 2 dx x x = + + 5) 0 2 1 3 2 2 x J dx x x + = + + 6) 2 3 2 1 1 3 2 J dx x x x = + + 7) 2 3 1 1 1 J dx x = + (ĐHTN-2001) 8) 1 5 2 2 4 2 1 1 1 x dx x x + + = + 9)(HVKTQS-2001) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 a a x dx, a a x = > + 10)(HVAN-2001A) ( ) 2 4 1 1 1 dx x x = + 11) 1 3 2 2 1 6 11 6 dx x x x = + 12) 1 3 2 0 1 3 3 1 dx x x x = + + + 13) ( ) ( ) 0 2 2 1 1 1 3 x dx x x + = + 14) 0 2 3 2 1 2 6 7 14 8 x x dx x x x + + = + 15) ( ) 0 2 3 1 1 1 x x dx x + + = 2.Tích phân của hàm hữu vô tỉ 1) 1 2 2 0 1x x dx = 2) 8 2 8 3 24 16 dx x x = 3)(ĐHSPI-2001B) 1 3 2 0 1x x dx = 4) ( ) 3 2 2 1 1 1 1 dx x x = + + 3.Tích phân chứa hàm lợng giác 1) 2 2 0 2x sin xdx = 2) 2 2 3 0 cos x sin xdx = 3)(ĐHKT-99) 2 2 3 0 sin x e sin x cos xdx = 4) 2 0 x e sin xdx = 5)(ĐHKT-2001) 3 2 3 0 sin xdx ữ = -Tính: ( ) ( ) b a I A x g x dx= Hàm dới dấu tích phân có dạng ( ) ( ) g a b x g x+ = Đặt: t a b x= + 1) 4 2 0 1 x.sin x dx cos x = + 2)(ĐHSPHP,ĐHTL-2001) ( ) 4 2 0 1log tgx dx = + -Tích phân liên kết 1) 2 0 sin x dx cos s sin x = + 2) 3 2 3 3 0 sin x dx cos x sin x = + 3) 2 0 n n n sin x dx cos x sin x = + 4) 2 0 sin x dx sin x cos x = + 5)(ĐHGT-2001) 2 6 0 3 cos x dx sin x cos x = + 6) 2 6 0 3 sin x dx sin x cos x = + 7)(HVNH-2001) 4 0 2 2 cos x sin x dx sin x cos x = + 8)(ĐHGT-99) ( ) 2 2 0 5 4cos x sin x dx cos s sin x = + 9) (ĐHQGHN-2000A) 1 2 sin x dx sin x = + 10)(ĐHQGHN-97B) 1 0 1 1 dx x x = + + 11)(ĐHBK-2000D) 2 2 0 1 ln x x e dx e = + -Tích phân cận đối xứng 1) 1 5 4 1 1I x x dx = 2)(HVBCVT-99) 1 4 1 1 2 x x I dx = + 3) 2 2 1 x cos x I dx e = + 4)(ĐHSPII-99) 2 2 2 1 x.cos x J dx sin x = + 5)(ĐHMĐC-99) 6 6 4 4 1 6 x cos x sin x dx + = + 6)(HVAN-99) a.Tìm họ nguyên hàm của ( ) 2 5g x sin x.sin x.cos x= b.Tính ( ) 4 4 1 x g x dx e = + 6)(ĐHSPVinh-2001A) 3 2 3 x.sin x dx cos x = 7)(HVKTMM-99) ( ) 2 2 2 1I cos ln x x dx = + + 8)(ĐHXD-2001) 1 4 2 1 12 x k dx x x = Tích phân tong phần 1) ( ) 1 2 0 2 3 x J x x e dx= + 2) (HVCT-99) 2 1 3 0 x k x e dx= 5) 4 2 0 k xtg xdx = 3) (ĐHQGHCM-00) ( ) 2 2 1 1ln x J dx x + = 4) 2 1 k ln xdx= 6) 2 0 x J e .sin xdx = 7) 1 0 x J e .sin xdx = 8) ( ) 1 2 0 ln sin x k dx cos x = 9)(ĐHYHN-2001) 3 2 2 1k x dx= (*)Lu ý: ( ) 2 2 2 1 1 dx d x x a x a x x a = + + ữ + + + 10)(ĐHKT-99) 2 2 3 0 sin x k e sin x.cos xdx = 11)(ĐHD-2001) 10 2 0 k x.lg xdx= 12)(§Hvinh-2001A) 3 2 3 x.sin x I dx cos x π π − = ∫ 13) ( ) 1 2 0 1 1 cos x sin x ln dx cos x π + + σ = + ∫ -§æi biÕn sè: 1) 2 1 e ln x I dx x = ∫ 2) 2 1 1 e ln x ln x I dx x + = ∫ 3) 2 0 cos x e sin xdx π κ = ∫ 4) 2 3 1 2 0 1 x x e dx x κ + = + ∫